concetto di operazione

Prof.ssa Paola Sirigu

Concetto di OperazioneConcetto di Operazione

NUMERONUMERO

NUMERONUMEROOPERAZIONEOPERAZIONE RISULTATORISULTATO

PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A DUE NUMERI, DATI IN UN CERTO ORDINE, E DETTI DUE NUMERI, DATI IN UN CERTO ORDINE, E DETTI TERMINI DELL’OPERAZIONE, UN NUOVO NUMERO TERMINI DELL’OPERAZIONE, UN NUOVO NUMERO CHIAMATO RISULTATO, CHE SODDISFA CERTE CHIAMATO RISULTATO, CHE SODDISFA CERTE PROPRIETPROPRIETÀÀ


Addizione in Addizione in NN

5 + 3 =8

ADDENDIADDENDI SOMMA O SOMMA O TOTALETOTALE

SEGNO DI OPERAZIONE

L’L’ADDIZIONEADDIZIONE È È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI DETTI ADDENDI UN TERZO NUMERO DETTO DUE NUMERI DETTI ADDENDI UN TERZO NUMERO DETTO SOMMASOMMA CHE SI OTTIENE CONTANDO DOPO IL PRIMO CHE SI OTTIENE CONTANDO DOPO IL PRIMO NUMERO TANTE UNITA’ QUANTE SONO QUELLE INDICATE NUMERO TANTE UNITA’ QUANTE SONO QUELLE INDICATE DAL SECONDODAL SECONDO


Proprietà dell’AddizioneProprietà dell’Addizione

PROPRIETPROPRIETÀÀ COMMUTATIVA COMMUTATIVA

La somma di due o più numeri non cambia “scambiando” l’ordine degli addendi:

8 + 3 = 11

3 + 8 = 11

8 + 3 = 3 + 8


La somma di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro somma:

4 + 2 + 3 = (4 + 2) + 3 = 6 + 3 = 94 + 2 + 3 = 4 + (2 + 3) = 4 + 5 = 9

PROPRIETPROPRIETÀÀ ASSOCIATIVA ASSOCIATIVA


La somma di due o più numeri non cambia se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri aventi per somma l’addendo considerato:

9 + 6 = 15(2 + 7) + 6 = 2 + 7 + 6 = 159 + (2 + 4) = 9 + 2 + 4 = 15

PROPRIETPROPRIETÀÀ DISSOCIATIVA DISSOCIATIVA


LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNALEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA

L’addizione è una operazione interna all’insieme dei numeri naturali: addizionando due numeri naturali si ottiene sempre un numero naturale:

12 + 8 = 20NUMERO NATURAL

ENUMERO NATURAL

E

NUMERO NATURAL

E

ELEMENTO NEUTROELEMENTO NEUTRO

Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione:

8 + 0 = 0 + 8 = 8


Sottrazione in Sottrazione in NN

LALA SOTTRAZIONE SOTTRAZIONE È È L’OPERAZIONE ARITMETICA L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI MINUENDO E CHE ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI MINUENDO E SOTTRAENDO, DI CUI IL PRIMO MAGGIORE O SOTTRAENDO, DI CUI IL PRIMO MAGGIORE O UGUALE AL SECONDO, UN TERZO NUMERO DETTO UGUALE AL SECONDO, UN TERZO NUMERO DETTO DIFFERENZA CHE, ADDIZIONATO AL SECONDO DIFFERENZA CHE, ADDIZIONATO AL SECONDO NUMERO, DA’ PER SOMMA IL PRIMONUMERO, DA’ PER SOMMA IL PRIMO

9 - 4 =5MINUENDMINUEND

OODIFFERENZDIFFERENZ

AA

SEGNO DI OPERAZIONE

SOTTRAENDOSOTTRAENDO


Proprietà della SottrazioneProprietà della Sottrazione

La differenza fra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona, o si sottrae se possibile, uno stesso numero:

8 - 5 = 3

(8 + 2) - (5 + 2) = 10 - 7 = 3

(8 - 3) - (5 - 3) = 5 - 2 = 3

PROPRIETPROPRIETÀÀ INVARIANTIVAINVARIANTIVA


12 - 7 = 5

PERCHE’

7 + 5= 12

LA SOTTRAZIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELL’ADDIZIONELA SOTTRAZIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELL’ADDIZIONE


Moltiplicazione in Moltiplicazione in NN

LA LA MOLTIPLICAZIONEMOLTIPLICAZIONE È È L’OPERAZIONE CHE ASSOCIA A DUE L’OPERAZIONE CHE ASSOCIA A DUE NUMERI DETTI FATTORI UN TERZO NUMERO DETTO NUMERI DETTI FATTORI UN TERZO NUMERO DETTO PRODOTTOPRODOTTO CHE SI OTTIENE ADDIZIONANDO TANTI ADDENDI CHE SI OTTIENE ADDIZIONANDO TANTI ADDENDI UGUALI AL PRIMO NUMERO QUANTI NE INDICA IL SECONDOUGUALI AL PRIMO NUMERO QUANTI NE INDICA IL SECONDO

5 × 3 = 15

FATTORIFATTORI PRODOTTOPRODOTTO

SEGNO DI OPERAZIONE

MOLTIPLICANDOMOLTIPLICANDO

MOLTIPLICATOREMOLTIPLICATORE


Proprietà della Proprietà della MoltiplicazioneMoltiplicazione

Il prodotto di due o più numeri non cambia cambiando l’ordine dei fattori:

4 × 3 = 12

3 × 4 = 12

4 × 3 = 3 × 4

PROPRIETPROPRIETÀÀ COMMUTATIVA COMMUTATIVA


Il prodotto di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni addendi si sostituisce il loro prodotto:

2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 242 × 3 × 4 = 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

PROPRIETA’ DISSOCIATIVA

Il prodotto di due o più numeri non cambia se a uno o più fattori se ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore sostituito

12 × 6 = 72(3 × 4) × 6 = 3 × 4 × 6 = 72

12 × (2 × 3) = 12 × 2 × 3 = 72

PROPRIETPROPRIETÀÀ ASSOCIATIVA ASSOCIATIVA


Per moltiplicare una somma per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti:

(2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30

(2 + 4) × 5 = 2 × 5 + 4 × 5 = 10 + 20= 30

PROPRIETPROPRIETÀÀ DISTRIBUTIVA DELLA DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE MOLTIPLICAZIONE

RISPETTO ALL’ADDIZIONERISPETTO ALL’ADDIZIONE


PROPRIETPROPRIETÀÀ DISTRIBUTIVA DELLA DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE MOLTIPLICAZIONE

RISPETTO ALLA SOTTRAZIONERISPETTO ALLA SOTTRAZIONE

Per moltiplicare una differenza per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti:

(10 - 4) × 3 = 6 × 3 = 18

(10 - 4) × 3 = 10 × 3 - 4 × 3 = 30 - 12= 18


ELEMENTO NEUTROELEMENTO NEUTRO

L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione:

7 × 1 = 1 × 7 = 7

ELEMENTO ASSORBENTEELEMENTO ASSORBENTE

Lo zero è l’elemento assorbente della moltiplicazione, cioé annulla sempre il prodotto:

5 × 0 = 0 × 5 = 0

e vale

0 × 0 = 0


LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNALEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA

La moltiplicazione è una operazione interna all’insieme dei numeri naturali: se moltiplico due numeri naturali ottengo sempre un numero naturale

2 × 8 = 16NUMERO NATURAL

ENUMERO NATURAL

E

NUMERO NATURAL

E


Divisione in Divisione in NN

15: 3 = 5

QUOTOQUOTO

SEGNO DI OPERAZIONE

DIVIDENDODIVIDENDODIVISOREDIVISORE

DIVISIONE ESATTA O PROPRIA:DIVISIONE ESATTA O PROPRIA:

LALA DIVISIONE DIVISIONE È È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI DIVIDENDO E ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI DIVIDENDO E DIVISORE, DI CUI IL SECONDO DIVERSO DA ZERO, UN DIVISORE, DI CUI IL SECONDO DIVERSO DA ZERO, UN TERZO NUMERO DETTO TERZO NUMERO DETTO QUOZIENTE CHE QUOZIENTE CHE MOLTIPLICATO PER IL 2° NUMERO DA’ PER MOLTIPLICATO PER IL 2° NUMERO DA’ PER RISULTATO IL 1°RISULTATO IL 1°


12 : 6 = 2

PERCHE’

6 x 2 = 12

LA DIVISIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELLA MOLTIPLICAZIONELA DIVISIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELLA MOLTIPLICAZIONE


Divisione in Divisione in NNDIVISIONE APPROSSIMATA O IMPROPRIA:DIVISIONE APPROSSIMATA O IMPROPRIA:

QUOZIENTE × DIVISOREDIVISORE + RESTORESTO = DIVIDENDODIVIDENDO

4 × 3 + 1 = 13

SEGNO DI OPERAZIONE

13: 3 = 4 e resto 1 QUOZIENTQUOZIENT

EEDIVIDENDODIVIDENDO DIVISOREDIVISORE RESTORESTO


PROPRIETPROPRIETÀÀ INVARIANTIVA PER INVARIANTIVA PER LA DIVISIONE ESATTALA DIVISIONE ESATTA

MOLTIPLICANDO O DIVIDENDO IL DIVISORE E IL DIVIDENDO PER UNO STESSO NUMERO IL QUOZIENTE NON CAMBIA:

12 : 6 = 2(12 × 4) : (6 × 4) = 48 : 24 = 2

(12 : 3) : (6 : 3) = 4 : 2 = 2


Approfondimento sulla Approfondimento sulla DivisioneDivisionequoziente di due numeri uguali:

12 : 12 = 1Se il divisore è uguale a 1 il quoziente è uguale al dividendo:

12 : 1 = 12Se il dividendo è uguale a 0 e il divisore è diverso da 0 allora il quoziente è uguale 0:

0 : 12 = 0Se il divisore è uguale a 0 e il dividendo è diverso da 0 allora la divisione è impossibile

12 : 0 = impossibileSe il divisore è uguale a 0 e il dividendo è uguale a 0 allora la divisione è indeterminata

0 : 0 = indeterminata

concetto di operazione

Documents