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conexões com a matemática
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DVD do professor
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Capítulo 4 Função quadrática
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Capítulo 4 Função quadrática
9. Obtenha,seexistir,oszerosdasseguintesfunçõesquadráticas.
a) f(x)5x223x15
b)g(x)5x212x–3
c) h(x)52x 22x 241
10. Umaempresafezumestudoeobteveumaestimativadaquantidadedetoneladasquedeverãoservendi-dasaolongodotempoparaqueumdeseusprodutospermaneçaomáximopossívelnomercado.
Quantidade vendida (tonelada)
0
Q (25)
Tempo (ano)25 50
Considerandoográfico,responda.
a)Espera-sequeesseprodutopermaneçanomer-cadoporquantosanos?
b)Após quanto tempo no mercado esse produtodeveráatingiraquantidademáximadetonela-dasvendidas?
c) Sabendo que a lei matemática que determinaa quantidade de toneladas vendidas (Q(t)) aolongo do tempo (t) é: Q(t) 5 50t 2 t2, calcule aquantidade de toneladas que se espera vendernoanoemqueestáprevistaamaiorvenda.
11. (Insper)Ográficodafunçãodadapelaleiy5ax21 bx1c,coma≠0,éaparábolaesboçadaabaixo,quetemvérticenopontoV.
y
V
0 x
Apartirdoesboço,pode-seconcluirque:
a)a.0,b.0ec.0
b)a.0,b.0ec,0
c) a.0,b,0ec.0
d)a.0,b,0ec,0
e) a,0,b,0ec,0
1. Dadasasfunçõesreaisabaixo,verifiquequaléqua-drática e, então, determine o valor de seus coefi-cientesa,bec.
a) f(x)5(x12)(32x)
b) ( ) 5g xx
x x2 422
3 2
,sexi0eg(0)524
2. Sabendoque ( ) ,5 1 1h x xx4
3212 determineovalor
daexpressãoQ5h(22)2h(4).
3. (Faap-SP)Sendof(x)5ax21bx1c,coma,b e creaiseai0,sendof(2)50,f(1)50ef(0)53,qualé,en-tão,f(x)?
4. (Unicamp-SP)Duranteumtorneioparaolímpicodearremessodepeso,umatletateveseuarremessofil-mado.Combasenagravação,descobriu-seaaltura(y)dopesoemfunçãodesuadistânciahorizontal(x),medidaemrelaçãoaopontodelançamento.Al-gunsvaloresdadistânciaedaalturasãofornecidosnatabelaaseguir.Sejay(x)5ax21bx1cafunçãoquedescreveatrajetória(parabólica)dopeso.
Distância (m) Altura (m)
1 2,0
2 2,7
3 3,2
a)Determineosvaloresdea,bec.
b)Calcule a distância total alcançada pelo pesonessearremesso.
5. Emcadacaso,identifiqueseaparábolacorrespon-denteàfunçãoftemsuaconcavidadevoltadaparacimaouparabaixo.Justifiquesuaresposta.
a) f(x)52x222x13
b)f(x)5 x4
2
2 3x
c) f(x)522x 22x
d)f(x)53x215
6. (Espcex-SP)Seográficodafunçãotrinômiodose-gundograuf:x→ax21bx1cinterceptaoeixox,nospontos(21,0)e(2,0)eaindaf(0)56,entãoqualéovalordocoeficienteb?
7. Escrevaaleidafunçãocorrespondenteàparábolaquepassapelospontos(0,24),(1,0)e(2,6).
8. Determineopontodeintersecçãocomoeixoydasparábolasrepresentadaspelasfunçõesabaixo.
a) f(x)5x223x12 c) h(x)52x 225x
b)g(x)5 2 2x x4 3 4
12
d) t(x)5x227
Função quadráticacapítulo 4
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Fácil Médio Difícil
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Capítulo 4 Função quadrática
12. (FGV)Arepresentaçãocartesianadafunçãof(x)5ax21 bx1céaparábolaabaixo.
y
0 x
Tendoemvistaessegráfico,podemosafirmarque:
a)a, 0,d,0,c. 0b)a.0,d.0,c.0
c) a, 0,d.0,c. 0d)a , 0,d. 0,c, 0e) a, 0,d, 0,c, 0
13. Esboceográficodasfunçõesquadráticasaseguir.
a) f(x)5 x223x
b)g(x)5x222
14. (Unifal-MG)Nafiguraabaixo,têm-seosesboçosdosgráficosdef(x)5x 21x22eg(x)5ax1b.
0 2 x
y
Écorretoafirmarqueasconstantesa e bsãonúme-rosinteirostaisque:
a)aebsãopares.
b)aebsãoímpares.
c) aéímparebépar.
d)aéparebéímpar.
15. (Fuvest-SP)Considereaparáboladeequação y 5x21mx14m.
a)Ache a intersecção da parábola com o eixo xquandom522.
b)Determine o conjunto de valores de m para osquaisaparábolanãocortaoeixox.
16. Paracadaumadasseguintesfunções,determineascoordenadasdovérticedaparábolaassociadaaelaeverifiqueseaordenadadovérticeéovalormáxi-mooumínimodafunção.
a) f(x)52x222x16
b)f(x)5x223x
17. (Vunesp)Ográficorepresentaumafunçãofquedes-creve,aproximadamente,omovimento(emfunçãodotempotemsegundo),porumcertoperíodo,de
umgolfinhoquesaltaeretornaàágua,tendooeixodasabscissascoincidentecomasuperfíciedaágua.
0
1
–2
–4
Tempo(segundo)
Altura(metro)
a) Sabendoqueapartenegativadográficode f éconstituídaporsegmentosderetas,determineaexpressãomatemáticade fnos instantesante-rioresàsaídadogolfinhodaágua.Emqueins-tanteogolfinhosaiudaágua?
b)Apartepositivadográficodeféformadaporparte
deumaparábola,dadaporf(t)5243
t 216t29.
Determinequantossegundosogolfinhoficouforadaáguaeaalturamáxima,emmetro,atingidanosalto.
18. (UFT-TO)Umaempresadoramodeconfecçõespro-duzecomercializacalçasjeans.Sexrepresentaaquantidadeproduzidaecomercializada(emmilha-resdeunidades)eL(x)52x2148x210represen-taolucro(emmilharesdereais)daempresaparaxunidades,entãoo lucromáximoqueaempresapoderáobteré:
a)R$566.000,00
b)R$423.000,00
c) R$653.000,00
d)R$745.000,00
e) R$358.000,00
19. (UFBA)Emumterrenoplanoehorizontal,estáfixadoummastroverticalcom13,5metrosdealtura.Dotopodomastro,élançadoumprojétil,descrevendoumatrajetóriademodoquesuaaltura,emrelaçãoao terreno, que é uma função quadrática de suadistânciaàretaquecontémomastro.Oprojétilal-cançaaalturade16metros,quandoessadistânciaéde3metros,eatingeosolo,quandoadistânciaéde 27 metros.Determine,emmetro,aalturamáxi-maalcançadapeloprojétil.
20. (Mackenzie-SP)Se 5f23
425
d n éomáximodeuma
função quadrática f e se (21, 0) é um ponto do
gráficodef,entãof(0)éiguala:
a)5
b)4
c) 3
d)21
e) 2
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Capítulo 4 Função quadrática
21. (Udesc)A taxadeevaporaçãodeáguaemumre-servatóriodependedacondiçãoclimática.Emummodelosimplificado,essataxa,E,podeserdescritapor:
E5v(22(U(x) )2)1v(U(x))
Sendo v a velocidade constante do vento, e paraesteproblemavale10m/s,eU(x)aumidaderela-tiva do ar, sendo dependente da diferença entreconcentraçãodearevapordeáguaporvolume(va-riávelx)definidaporU(x)5x11.
Determine:
a)Paraquevalordexataxadeevaporaçãoézero?
b)Qualovalordexemqueataxadeevaporaçãoémáxima?
c) Qualovalormáximodataxadeevaporação?
d)Sex50,qualataxadeevaporação?
22. (UFG-GO) Para a construção de uma pousada, de-seja-secercartrêsladosdeumterrenosituadoàsmargensdeumrio,demodoqueelefiquecomaformaretangular,conformeafiguraabaixo.
rio
y
x x
Sabe-se que o metro linear da cerca paralela aorio custa R$ 12,00, das cercas perpendicularesaoriocustamR$8,00equeoproprietárioirágastarR$3.840,00comaconstruçãototaldacerca.
Nessascondições,construaográficodafunçãoquerepresentaaáreadoterreno,emfunçãodadimen-são x, e determine as dimensões do terreno paraqueasuaáreasejamáxima.
23. Mostreque,dadoumperímetrofixok,oretângulodeáreamáximaéumquadrado.
24. Resolva,emR,asseguintesinequaçõesdo2°grau.
a)x227x110,0
b) (2x212x 27)8(2x 23)>0
c)2
2 1<
xx
981
02
25. Considereafunçãof(x)5x22x 22.
a)Determineospontosondef(x)interceptaoeixoxeoeixoy.
b)Essa função possui valor máximo ou mínimo?Determineessevalor.
c) Resolvaainequaçãof(x)> 0.
d)Façaográficodef(x)5x22x 22e,apartirdele,resolvaadupladesigualdade:22,x22x 22, 0
26. (Fuvest-SP)Oconjuntosoluçãode(2x217x2 15)(x211),0é:
a)0
b) [3,5]
c) Rd)[21,1]
e) R1
27. (Unioeste-PR) Uma fábrica de calçados vende200paresporsemanaseopreço formantidoemR$ 20,00opar.Elaconstatouque,emmédia,paracada real de aumento no preço de venda dos sa-patosháumareduçãosemanaldequatroparesnototal das vendas. Com base nestas informações,pode-seconcluirque,paraqueaempresatenhaamaiorreceitasemanalpossível,eladeveráelevaropreçodoscalçadospara:
a)R$25,00
b)R$31,00
c) R$30,00
d)R$28,00
e) R$35,00
28. Obtenhaodomíniodafunção: 52
f xx
x
162_ i
29. (PUC)Noconjuntodosnúmerosreais,determineo
domíniodafunção 52 22 1
f xx x
x x
2 32 1
2
2
_ i .