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Congruencia en las
transformaciones
isométricas
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Para empezar y poder recordar algunos ejemplos en la vida
diaria de las transformaciones isométricas son:
Traslación:
Si patricio viaja en avión desde su casa hasta la laguna Goo
cuanto es la cantidad en km que recorre.
¿Cuál es la distancia que recorre patricio, si cada cuadrado
equivale a 2km?
Conoces ejemplos de traslación, menciona 4.
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Actividades de iniciación
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Otra transformación que conocemos es la rotación
Rotación
Tenemos un reloj, si vemos la hora a las 12:15 horas y luego lo
comparamos cuando son las 6:45 horas.
Dibuje los relojes para crear la comparación
¿Para qué sentido y de cuanto es la rotación que se presenta en
el ejemplo?
Conoce más ejemplos de rotación, mencione 4.
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Actividades de iniciación
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Continuamos con las transformaciones
Reflexión
Se observa desde un puerto una reflexión del sol en el mar
¿Cuál es la distancia de la reflexión al muelle, si cada cuadro
son 7km, y que simetría se presenta?
Conoce más ejemplos de simetría, mencione 5 de simetría axial
y 5 simetría central
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Actividades de iniciación
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Teselación
Observe la imagen y diga qué tipo de teselación es:
Actividades de iniciación
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Al conocer ya las transformaciones isométricas, se puede
utilizar en distintos objetivos en nuestra vida diaria como por
ejemplo:
Si en un carrusel de un circo con capacidad para 10 personas
se sube una pareja en distintos lugares (posiciones), tal que
quedan separados por 1 carrito, se sabe que cada 5 segundos
avanzo 2 posiciones, en 10 segundos cuanto habrá avanzado el
sujeto A
Del ejemplo anterior, ¿Que transformación se observa?, ¿Se
podría usar otra transformación con el mismo ejemplo?
Explíquela.
Actividades de iniciación
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Al observar la imagen anterior, describa
Que transformación se presenta
Como podría demostrar la transformación
Cree que puede observarse otra transformación en la
imagen, descríbala
Actividades de iniciación
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Al observar las figuras anteriores, determine que simetrías son:
Sabías que en la mayoría
de los cuerpos humanos
existe una simetría axial.
Actividades de iniciación
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Represente una simetría axial y una central, mediante dibujo.
Actividad a realizar en clases:
1. Organizados en grupos de 3 o 4 personas, crear un pequeña
demostración concreta de objeto que posea más de una
transformación isométrica, solo puede ser demostrada con
objetos de la vida diaria. (Materiales a elección)
Actividades de iniciación
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2. Con un espejo descubrir que objetos poseen simetría axial.
Nómbrelos
3.- Crear con cartulina, lupa y papel milimetrado, un pequeño
lente, que permita ver la simetría central en los objetos.
Dibuje y diga si se puede o no, representar las teselaciones con
los polígonos con los siguientes lados (4, 5, 6, 7)
Actividades de iniciación
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‘
Que transformación se presenta, se cómo quedaría si se le
aplica una rotación de 90° horario.
Mencione que trasformación posee cada figura.
Actividades de iniciación
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Con el conocimiento que tenemos hasta
ahora, de la siguiente imagen realizar:
Rotación 180° horario
Traslación
Simetría axial y central
Actividades de iniciación
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Transformaciones isométricas por Traslación
La traslación de una figura plana es una transformación
isométrica que mueve todos los puntos de la figura en una
misma dirección, sentido y longitud. Para representar
gráficamente el movimiento realizado en una traslación, se
puede utilizar una flecha (como se muestra en el ejemplo
siguiente), a esta flecha se le conoce como vector de traslación
Transformaciones isométricas por Rotación.
Una rotación es una transformación isométrica, en la cual todos
los puntos se mueven respecto a un punto fijo llamado centro
de rotación (O), en un determinado ángulo, llamado ángulo de
rotación. El centro de rotación puede estar en el interior, en el
contorno o en el exterior de la figura.
Lo esencial
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El sentido positivo de la rotación es el sentido anti horario, es
decir, contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Mientras que el sentido negativo de la rotación es en el sentido
horario.
Transformaciones isométricas por Simetría. El concepto de simetría se nos presenta de forma natural y nos
entrega ejemplos de gran belleza en nuestro entorno.
Una reflexión o simetría es una transformación isométrica en la que a cada punto de la figura original se le asocia otro punto
(llamado imagen), de modo que el punto y su imagen están a igual distancia de una recta llamada eje de simetría.
La simetría se puede encontrar de dos tipos:
Simetría axial: Cada punto de la figura original y la
imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se
encuentran a igual distancia de una recta llamada eje de
simetría.
Lo esencial
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Simetría central: Cada punto de la figura original y la imagen
de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual
distancia de un punto llamado punto de simetría
La teselación
La teselación es una técnica que permite recubrir el plano con
figuras geométricas planas, de tal manera que todos los
espacios resulten cubiertos, sin dejar vacíos, ni tampoco figuras
superpuestas.
Una teselacion puede ser:
Regular: si está formada solo por polígonos regulares. Este tipo de teselaciones sólo es posible utilizando
triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares.
Lo esencial
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Semirregular: si está formada por dos o más polígonos
regulares. Para que esto sea posible, los polígonos que se
juntan en un vértice deben tener ángulos interiores que sumen
exactamente 360º
No regular: si está formada por polígonos no regulares
Lo esencial
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