CÔNG TH C L NG GIÁCỨ ƯỢ

A/ Đ ng tròn l ng giác, giá tr l ng giác:ườ ượ ị ượ

B ng giá tr c a các góc đ c bi t:ả ị ủ ặ ệ

Góc

GTLG

00

(0)300

(6

π)

450 (

4

π)

600

(3

π)

900

(2

π)

Sin 0 1

22

2

3

21

Cos 1 3

2

2

2

1

20

B/ Các h th c L ng Giác C B n:ệ ứ ượ ơ ả( )

( )

+ α + α = ∀α ∈

π + α α = ∀α ≠ ∈ π + = + α ∀α ≠ + π ∈ α

+ = + α ∀α ≠ π ∈α

2 2

22

22

sin cos 1 R

tan .cot 1 k ,k Z2

11 tan k ,k Z

cos 2

11 cotg k ,k Z

sinH qu : ệ ả • sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x

• tanx=1

cot x ;

1cot

tanx

x=

C/ Giá Tr Các Cung Góc Liên Quan Đ c Bi tị ặ ệ :“ Cos đ i, Sin bù, Ph chéo, tan cot l ch ố ụ ệ π”

D/. Công th c l ng giácứ ượ 1. Công th c c ng:ứ ộ cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

tan(a – b) = tan tan

1 tan .tan

−+a b

a b

tan(a + b) = tan tan

1 tan .tan

+−a b

a b

2. Công th c nhân đôi:ứ

sin2a = 2sina.cosa ⇒ 1

sina.cosa= sin2 2

a

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a

tan2a = 2

2 tan

1 tan−a

a

3. Công th c nhân baứ : sin3a = 3sina – 4sin3a cos3a = 4cos3a – 3cosa

4.Công th c h b c:ứ ạ ậ

cos2a = 1 cos 2

2

a+

sin2a = 1 cos 2

2

a−

tg2a =1 cos 2

1 cos 2

a

a

−+

5. Công th c tính sinx, cosx,tanxứ theo t=tan2

x:

sinx = 2

2

1

t

t+ cosx =

2

2

1

1

t

t

−+

tanx = 2

2

1

t

t− cotx =

21

2

t

t

−

6. Công th c bi n đ i t ng thành tích ứ ế ổ ổ

a b a b

cosa cosb 2cos cos2 2+ − + =

a b a b

cosa cosb 2sin sin2 2+ − − = −

a b a b

sina sinb 2sin cos2 2+ − + =

a b a b

sina sinb 2cos sin2 2+ − − =

sin( )

tan tan ( , , )cos .cos 2

±± = ≠ + ∈a ba b a b k k Z

a b

π π

sin( )

cot cot ( , , )sin .sin

++ = ≠ ∈a ba b a b k k Z

a bπ

1

sinα

2

π

0

π

3

2

π

cosα0 α

sin( )

cot cot ( , , )sin .sin

− +− = ≠ ∈a ba b a b k k Z

a bπ

sin cos 2 sin( ) 2 ( )4 4

+ = + = −a a a cos aπ π

sin cos 2 sin( ) 2 ( )4 4

− = − = − +a a a cos aπ π

cos sin 2 ( ) 2 sin( )4 4

− = + = − −a a cos a aπ π

7. Công th c bi n đ i tích thành t ngứ ế ổ ổ

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

1cos .cos cos( ) cos( )

21

sin .sin cos( ) cos( )21

sin .cos sin( ) sin( )21

sin .cos sin( ) sin( )2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

b a a b a b

• = − + +

• = − − +

• = + + −

• = + − −

Đ O HÀMẠ1/ Các quy t c tính đ o hàmắ ạ (Ký hi u U=U(x), V=V(x)).ệ

• ( )U V U V′ ′ ′± = ± •( )UV U V UV

′ ′ ′= + • 2

U U .V U.VV V

′ ′ ′− = •{f[U(x)]}/ = uf ' . xU ′

2/ Các công th c tính đ o hàmứ ạ :

Teân hàm s ố

Công th c đ o hàm ứ ạ Đ o hàm c a hàm s h pạ ủ ố ợ

Các hàm số th ng g pườ ặ

( )′C =0  (C lµ h»ng sè)

( )′x =1  (kx)’=k (k lµ h»ng 

sè )

( )′nx =n.xn­1  (n∈N, n≥2) ( )nu ′=n.un­1.u/

2

1 1x x

′ = −

 (x≠ 0)′

= −

/

2

1 uu u

   ≠(u 0)

′)( x =x2

1  (x>0) ( ) ′ =

/uu

2 u    >(u 0)

Hàm số l ng giácượ

( )( )

( )

( ) ( )

/

/

/ 22

/ 22

sin cos

cos sin

11 tan

cos1

cot 1 cotsin

x x

x x

tanx xx

x xx

=

= −

= = +

= − = − +

( )( )

( )

( )

/ /

/ /

/ /2

/ /2

sin cos .

cos sin .

1tan .

cos1

cot .sin

u u u

u u u

u uu

u uu

=

= −

=

= −

Hàm lũy th aừ (xα)/= α x α -1 (uα)/= α u α -1u/

Hàm s mũố (ex )’ = ex

(ax)’ = axlna ( eu)’ = u’ .eu

( au)’ = u’ .au.lna

2

Hàm logarít(lnx )’ =

1

x (x>0)

(ln /x/ )’ = 1

x (x≠0)

( loga x )’ = 1

lnx a (x>0, 0<a≠ 1)

( loga x )’ = 1

lnx a (x>0, 0<a≠ 1)

( lnu)’ = 'u

u (u>0)

( ln /u/ )’ = 'u

u (u≠0)

( loga u )’ = '

ln

u

u a(u>0, 0<a≠0)

( loga u )’ = '

ln

u

u a(u>0, 0<a≠0)

3