conice. secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola,...
TRANSCRIPT
![Page 1: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/1.jpg)
Conice. Secţiuni în suprafaţa conicăcercul, elipsa, hiperbola, parabola
![Page 2: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/2.jpg)
CerculCercul
![Page 3: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/3.jpg)
EliElipsa
![Page 4: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/4.jpg)
HiperbolaHiperbola
![Page 5: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/5.jpg)
ParabolaParabola
![Page 6: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/6.jpg)
Cercul
![Page 7: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/7.jpg)
ElipsaElipsa
² ² ² ² ² ²c²=a²‐b², dacă a>b, sau c²=b²‐a², dacă b>a
![Page 8: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/8.jpg)
Construcția elipseiConstrucția elipsei
![Page 9: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/11.jpg)
Proprietatea optică a elipseiProprietatea optică a elipsei
![Page 12: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/13.jpg)
Proprietatea opticăProprietatea opticăProprietate importantă a elipsei: reflectă lumina şi undele sonore.Orice rază de lumină sau semnal care porneşte dintr-un focar este p şreflectată în celălalt focar. Este principiul pe care se bazează litotripsia, un procedeu medical de a sparge pietrele formate la rinichi. Pacientul este plasat în focarul unui elipse, deschisă pe jumătate, spre pacient. Din celălalt focar sunt trimise impulsuri acustice, la început mai slabe, apoi mai puternice care au rolul de a pulveriza pietrele.
![Page 14: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/14.jpg)
Principiul de construcţie a galeriei şoaptelor din catedrala Sf. Paul din Londra. Dacă o persoană şopteşte intr‐un focar al elipsei, ea p ş p ş p ,poate fi auzită numai în celălalt focar, în restul locurilor din galerie nu se aude nimic.
![Page 15: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/15.jpg)
HIPERBOLAHIPERBOLA
![Page 16: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/16.jpg)
Hiperbola, hiperbola conjugatăHiperbola, hiperbola conjugată
![Page 17: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/17.jpg)
Hiperbola echilaterăHiperbola echilateră
![Page 18: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/18.jpg)
Hiperbola echilaterăHiperbola echilateră
![Page 19: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/19.jpg)
Proprietatea optica a hiperboleiProprietatea optica a hiperbolei
![Page 20: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/20.jpg)
PARABOLAPARABOLA
![Page 21: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/21.jpg)
Proprietatea optică a parabolei
![Page 22: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/23.jpg)
Traiectoria proiectilelor este o porţiune de parabolă. Frecarea şi gravitatea o deviază nesemnificativ.
![Page 24: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/26.jpg)
R l fl î fRazele sunt reflectate în focar
![Page 27: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/30.jpg)
Podul Golden Gate din San Francisco, SUA este d d t C l d bl i dun pod suspendat. Cele doua cabluri de
sustinere au forma de parabola.
![Page 31: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/31.jpg)
Podul Rainbow (Curcubeu) peste râul Niagara care desparte SUA de Canada este susţinut pe un arc din beton armat sub forma de para‐bola Spre deosebire de podurile suspendate unde forţa de gravitabola. Spre deosebire de podurile suspendate,unde forţa de gravita‐ţie actioneaza prin întinderea cablurilor, la acest pod ea aţtionează prin compresia arcului de susţinere. În afara de schimbarea orien‐tării, calculele forţelor, făcute în pentru celelalte tipuri de poduri, cu arcul de susţinere în sus, se aplica identic şi acestui tip de poduri.
![Page 32: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/34.jpg)
Arce parabolice sunt adesea folosite in arhitectura si ingineria constructiilor pentru ca asigura echilibrulingineria constructiilor pentru ca asigura echilibrul fortelor si prin urmare constructiile sunt mult mai
stabilestabile
![Page 35: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/35.jpg)
Gateway Arch din St. Louis, Missouri, SUA, 192 metri a fost proiectată să aibă forma cea mai stabilă: arc p
parabolic
![Page 36: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/36.jpg)
Conice nedegenerateConice nedegenerate
![Page 37: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/37.jpg)
Conice degenerateConice degenerate
![Page 38: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/38.jpg)
SferaSfera
![Page 39: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/39.jpg)
SferaSfera
![Page 40: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/40.jpg)
ElipsoidElipsoid
![Page 41: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/42.jpg)
Hiperboloid cu o pânzăHiperboloid cu o pânză
![Page 43: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/44.jpg)
J S M D ll Pl t i f th St L iJames S. McDonnell Planetarium of the St. Louis Science Center
![Page 45: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/45.jpg)
Hiperboloid cu o pânzăHiperboloid cu o pânză
![Page 46: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/47.jpg)
St. Louis Science Center
![Page 48: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/48.jpg)
Hiperboloidul cu o pânza este un exemplu de suprafataHiperboloidul cu o pânza este un exemplu de suprafata riglata: prin price punctal suprafetei trec doua drepte situate integral pe suprafata. Acest tip de constructie poate fi folosit pentru sutinerea unor greutati la inaltimi foarte mari. In imagine este Turnul Portului Kobe din Japonia, de 90 metri inaltime, avand forma unui hiperboloid cu panza, p p
![Page 49: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/49.jpg)
Hiperboloid cu două pânzeHiperboloid cu două pânze
![Page 50: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/51.jpg)
Paraboloid elipticParaboloid eliptic
![Page 52: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/53.jpg)
Antena parabolica de la Erdfunkstelle Raisting din Bavaria, Germania este cea maim are antenadin Bavaria, Germania este cea maim are antena
de comunicare cu satelitii.
![Page 54: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/54.jpg)
Fierbator solar cu reflector parabolic. LuminaFierbator solar cu reflector parabolic. Lumina soarelui este reflectata in focar, incalzind vasul
![Page 55: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/55.jpg)
Paraboloid hiperbolicParaboloid hiperbolic
![Page 56: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/56.jpg)
![Page 57: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/57.jpg)
Paraboloid hiperbolic ‐ suprafaţă riglată
![Page 58: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/58.jpg)
Acoperisul arenei sportive (hochei pe gheata si patinaj artistic) Saddledome din Calgary,Canadapatinaj artistic) Saddledome din Calgary,Canada
are forma unui paraboloid hiperbolic
![Page 59: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/59.jpg)
Dulles Airport ∙ Chantilly, VirginiaDulles Airport Chantilly, Virginia
![Page 60: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/60.jpg)
![Page 61: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/61.jpg)
ElipsoiziBarcelona Sagrada Familia
![Page 62: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/62.jpg)
Barcelona Sagrada FamiliaBarcelona Sagrada Familia
![Page 63: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/63.jpg)
Hiperboloid cu o pânzăBarcelona Sagrada Familia
![Page 64: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/64.jpg)
Barcelona Sagrada Familiahiperboloizi cu o pânză
![Page 65: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/66.jpg)
Cilindrii pătraticiCilindrii pătratici
![Page 67: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/67.jpg)
ConCon
![Page 68: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/68.jpg)
![Page 69: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/69.jpg)
Suprafaţă conicăSuprafaţă conică
![Page 70: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, …math.etc.tuiasi.ro:81/apletea/seminarii/conice+cuadrice... · 2016. 12. 18. · imagine este Turnul Portului](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071513/6133c1ccdfd10f4dd73b4b8b/html5/thumbnails/72.jpg)