coniche nelle prove d’ingresso all’università · 2017. 7. 18. · attività 2.quesiti sulle...
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Coniche nelle prove d’ingresso all’Università
Daniela Valenti, Treccani Scuola 1
Daniela Valenti, Treccani Scuola 2
Presenza delle coniche
Sono molto numerose le Università italiane e ogni Università offre vari corsi di laurea e propone una particolare organizzazione delle prove iniziali, quindi non è facile avere un panorama esauriente delle prove di ingresso e della presenza delle coniche in queste prove. Tuttavia, la presenza di quesiti sulle coniche è costante dove sono previste prove di ingresso a corsi di laurea scientifici come ingegneria, matematica, fisica, statistica o medicina… Nella prossima attività affronterete alcuni di questi quesiti.
Attività 2. Quesiti sulle coniche tratti da prove iniziali all’Università
Daniela Valenti, Treccani Scuola
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone. Ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare.
Avete 35 minuti di tempo
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Daniela Valenti, Treccani Scuola 4
Riflessioni sulla soluzione dei quesiti
Daniela Valenti, Treccani Scuola 5
Tipologia di quesito
I quesiti sono tutti a risposta multipla e vengono somministrati su carta o via computer in varie università italiane.
I quesiti si possono raggruppare nei temi seguenti: - definizione, proprietà focale ed equazioni cartesiane di
• circonferenza; • ellisse; • parabola; • iperbole;
- intersezioni conica - retta; - intersezioni fra due coniche.
Daniela Valenti, Treccani Scuola 6
Quesito 1 su equazione e grafico di parabola
Parabola descritta da un’equazione del tipo y = a(x – p)2 + q
La parabola ha vertice V(1, 0)
a = 1, p = 1, q = 0
Quesito 2 su proprietà della parabola
Daniela Valenti, Treccani Scuola 7
Equazione della parabola
Del tipo y = ax2 + bx + c Con a = 1, b = −4 , c = 3
€
p = −b
2a⇒ p =
42
= 2
q = ap2 +bp+ c⇒ q = 4 −8+ 3 = −1
⎧ ⎨ ⎪
⎩ ⎪
Calcolo le coordinate del vertice V
Trovo V(2, −1)
Così trovo corretta l’ultima risposta ed escludo le altre 3.
a = 1 > 0 concavità verso l’alto
Quesito 3 su equazione di circonferenza
Daniela Valenti, Treccani Scuola 8
Centro C(1, 1) Raggio r = 1
Centro: C(p, q) Raggio: r Equazione: (x − p)2 + (y − q)2 = r2
(x − 1)2 + (y − 1)2 = 12 Equazione A
Quesito 4 sulla definizione di iperbole
Daniela Valenti, Treccani Scuola 9
L’iperbole è formata da due rami separati
Un’unica definizione per descrivere i due rami. La curva è il luogo dei punti C del piano per cui risulta:
|CF’ – CF| = 2a
Quesiti 5 e 6 sull’ellisse
Daniela Valenti, Treccani Scuola 10
€
Eccentricità e =ca
=2c2a
Quesito 7 sull’equazione dell’iperbole
Daniela Valenti, Treccani Scuola 11
Funzione omografica. In questo caso è facile rispondere per esclusione. Solo la curva E passa per il punto (0; 1), mentre tutte le curve passano per il punto (2; 0).
Quesito 8 sulle intersezioni parabola - retta
Daniela Valenti, Treccani Scuola 12
Si può anche procedere per esclusione. Da F(0, -3) e direttrice y = 1 segue: - V(0, -1) [esclusi C, B, A] - asse di simmetria l’asse y [escluso E]
Quesito 9 sulle intersezioni parabola - retta
Daniela Valenti, Treccani Scuola 13
€
y = x2 y = x+ k
⇒⎧ ⎨ ⎩
x+ k = x2 y = x+ k
⇒⎧ ⎨ ⎩
x2 − x − k = 0 Δ =1+ 4k y = x+ k
⎧ ⎨ ⎩
Per determinare i punti di intersezione retta - parabola
Retta e parabola NON hanno punti di intersezione solo se il sistema NON ha soluzioni reali. E questo avviene solo se Δ < 0 cioè 1 + 4k < 0
Quesito 10 sulle intersezioni retta - circonferenza
Daniela Valenti, Treccani Scuola 14
Centro: C(p, q) Raggio: r Equazione: (x − p)2 + (y − q)2 = r2
(x − 1)2 + (y − 3)2 = 32
Quesito 11 sulle intersezioni fra due coniche
Daniela Valenti, Treccani Scuola 15
Quesito 12 per riflettere
Daniela Valenti, Treccani Scuola 16
€
x2 −1 = 0⇔ x −1( ) x+1( ) = 0 ⇒x −1 = 0 ⇒ x =1 x+1 = 0 ⇒ x = −1
Attenzione! Lavoriamo nel piano Oxy. Tutti i punti hanno ascissa x e ordinata y. Scrivere x = 1 significa fissare solo l’ascissa x. P(1, y) percorre la retta a parallela all’asse y. E così P’(-1, y) percorre la retta b.
Attenzione! La parabola avrebbe equazione
y = x2 – 1