�Conjunto dos números inteiros �História dos números inteiros �1º Texto

O homem criava situações interessantes na contagem de seus objetos, animais e etc., ao levar seu rebanho para a pastagem ele relacionava uma pedra a cada animal, no momento em que ele recolhia os animais fazia a relação inversa, no caso de sobrar alguma pedra poderia verificar a falta de algum animal.

Mas o homem buscava algo mais concreto, que representasse de uma forma mais simples tais situações. O surgimento dos números naturais (0, 1, 2, 3, 4...) revolucionou o método de contagem, pois relacionava símbolos (números) a determinadas quantidades.

Com o início do Renascimento surgiu à expansão comercial, que aumentou a circulação de dinheiro,

obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles encontraram de resolver tais situações problemas consistia no uso dos símbolos + e –. Suponha que um comerciante tenha três sacas de arroz de 10 kg cada em seu armazém. Se ele vendesse 5 Kg de arroz, escreveria o número 5 acompanhado do sinal –; se ele comprasse 7 Kg de arroz, escreveria o numeral 7 acompanhado do sinal +.

Utilizando essa nova simbologia, os Matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias capazes de expressar qualquer situação envolvendo números positivos e negativos. Surgia um novo conjunto numérico representado pela letra Z (significa: Zahl: número em alemão), sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da seguinte forma:

Z = {...,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,5,+6,+7,...} �2º Texto

A noção de números negativos que temos hoje é relativamente recente se comparada com a história da Matemática. Pensar em quantidade negativa era algo "estranho" para as civilizações antigas.

No entanto, os chineses já conheciam os números negativos e tinham domínio de algumas de suas propriedades

há aproximadamente três séculos a.C. Para realizar cálculos com os números positivos e negativos, os chineses utilizavam duas coleções de barras vermelhas e pretas.

As barras vermelhas indicavam os números positivos e as pretas, os números negativos. Entretanto, os

chineses não aceitavam a ideia de um número negativo como solução de uma equação. Os símbolos "+" e "-" que conhecemos hoje foram introduzidos aproximadamente em 1489 por um professor alemão chamado JonhannWidman(nascido por volta de 1460) em um livro de aritmética comercial. Nesse livro, o símbolo "+" representava excesso e o "-", deficiência, em medidas nos armazéns. Nesse caso, tais símbolos não tinham significados de adição e subtração de hoje, pois, até então, essas operações eram indicadas pelas letras p(de piu, "mais") e m(de meno, "menos"). Em 1544, no livro Arithmetica integra o alemão Michel Stifel (cerca de 1490 – 1567) também contribuiu para difundir os símbolos "+" e "-" para representar números positivos e negativos. Nesse livro, considerado o mais importante de todas as álgebras alemãs do século XVI, Stifel demonstra muito conhecimento acerca dos números negativos, mesmo referindo-se a eles como "números absurdos". �Subconjuntos dos Números Inteiros

Vamos conhecer alguns subconjuntos importantes do conjunto dos números inteiros: - Conjunto dos números inteiros não nulos → São os inteiros sem o zero → *Z :

.}5,+6,+7,..2,+3,+4,-2,-1,+1,+,-5,-4,-3,{...,-7,-6 = Z* +

- Conjunto dos números inteiros não negativos → São os inteiros sem os negativos → NZ =+ :

NZ =++++++++=+ ,...}8,7,6,5,4,3,2,1,0{

Perceba que o conjunto dos inteiros não negativos forma o conjunto dos números naturais.

- Conjunto dos números inteiros não positivos → São os inteiros sem os números positivos → −Z

}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10{..., −−−−−−−−−−=−Z

- Conjunto dos inteiros negativos → São os inteiros sem os números positivos e sem o zero → *−Z

,...}12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{* −−−−−−−−−−−−=−Z

(este conjunto está em ordem decrescente) - Conjunto dos inteiros positivos → São os inteiros sem os números negativos e sem o zero → *

+Z

,...}12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{* ++++++++++++=+Z

� NUMEROS INTEIROS EM NOSSO DIA A DIA

Os números inteiros são encontrados com frequência em nosso cotidiano, por exemplo, a temperatura que pode ser positiva, igual à zero ou negativa. Um termômetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termômetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros? Quando falamos acima de zero, estamos nos referindo aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos referindo aos números negativos. +10° C ------------- 10° C acima de zero - 3° C --------------- 3° C abaixo de zero Outro exemplo: Vamos imaginar agora que uma pessoa tem R$500,00 depositados num banco e faça sucessivas retiradas: dos R$500,00 retira R$200,00 e fica com R$300,00 dos R$300,00 retira R$200,00 e fica com R$100,00 dos R$100,00 retira R$200,00 e fica devendo R$ 100,00 A última retirada fez com que a pessoa ficasse devendo dinheiro ao banco. Assim: Dever R$100,00 significa ter R$100,00 menos que zero. Essa dívida pode ser representada por – R$100,00.

Exemplos diversos:

• de contabilidade de estoques; • de entrada e saída de dinheiro em caixa para os comerciantes, são exemplos práticos no

dia a dia; • de uma conta corrente em banco; • Se pensarmos a temperatura, teremos temperaturas acima e abaixo de zero, ponto onde a

água congela.

Conclusão:

É necessário marcarmos por sinais de + (mais) ou - (menos) as temperaturas, o crédito e o débito e muitas outras operações para indicarmos números negativos.

�Exemplos de extratos bancários

Exercícios

1. Mostre que você sabe calcular com números negativos completando os saldos rasgados. 2. Vamos propor problemas comerciais. Indique as respostas usando números positivos ou negativos. Uma empresa teve um prejuízo de 56 mil reais no mês passado e, neste mês, o prejuízo já está em 13 mil reais. Qual o prejuízo da empresa até agora?

Sr. Douglas teve um lucro de 500 reais na venda de seu computador, mas sua esposa bateu o carro e teve um prejuízo de 800 reais. Qual o resultado financeiro desses dois acontecimentos? 3. Mais extrato bancário!!! Complete o extrato bancário de um cliente do Banco Poup+.

Data Histórico Valor 15/05 Saldo anterior - 130,00 16/05 Cheque - 25,00 16/05 Saldo 20/05 Depósito + 180,00 20/05 Saldo 25/05 Cheque - 113,00 25/05 Saldo 03/06 Depósito + 625,00 03/06 Saldo atual

Os números negativos e positivos estão presentes também nas temperaturas. Leia a reportagem da internet da previsão do

tempo:

Uma nova frente fria passa rapidamente pelo litoral sul do Brasil e provoca aumento de nuvens e chuvas à tarde, no sábado. A massa de ar polar que ainda cobre o Sul perde a força e vai para o oceano , mas uma nova massa de ar frio atinge a região, e a nebulosidade diminui no domingo. Outra frente fria ainda está se deslocando pelo litoral do Sudeste e mantém o tempo instável com temperaturas amenas na região. Dia 8 - Sol entre muitas nuvens. No leste de Santa Catarina e do Paraná, instável. Temperatura: -1ºC a 21ºC.

4. Agora responda.

Na madrugada do dia 8, os termômetros do Leste de Santa Catarina e do Paraná marcavam 1ººC. Ao meio dia, a temperatura subiu 7º C. Quanto marcavam os termômetros?

Às 3 horas da tarde, os termômetros já marcavam 9ºC positivos. Porém, á noite, voltou a cair 10ºC. Quanto marcavam os termômetros? 5. Considere que, na superfície do mar, a altialtitudes abaixo da superfície do mar e números positivos para indicar altitudes acima da superfície do mar. Em que altitude está o pássaro? Em que altitude está o peixe? Que distância separa o pássaro do peixe? 6. Veja a tabela de gols de um campeonato.

Equipe Gols pró

Grêmio 26 São Paulo 22 Fluminense 18 Cruzeiro 19 Vitória 15 Fortaleza 17

- Calcule o saldo de gols de cada equipe e

Qual equipe tem o menor saldo de gols? E o maior? Qual tem maior saldo de gols: Fluminense ou Cruzeiro?Qual tem maior saldo de gols: Vitória ou Fortaleza? Quais equipes têm saldos que são números opostos? 7.Calcule as expressões numéricresultados nos cartões.

Na madrugada do dia 8, os termômetros do Leste de Santa Catarina e do Paraná marcavam C. Ao meio dia, a temperatura subiu 7º C. Quanto marcavam os termômetros?

Às 3 horas da tarde, os termômetros já marcavam 9ºC positivos. Porém, á noite, voltou a cair 10ºC. Quanto marcavam os termômetros?

Considere que, na superfície do mar, a altitude é zero. Use números negativos para indicar altitudes abaixo da superfície do mar e números positivos para indicar altitudes acima da

Em que altitude está o pássaro?

o do peixe?

Veja a tabela de gols de um campeonato.

Gols

Gols Contra

Saldo de gols

19 17 23 19 24 21

Calcule o saldo de gols de cada equipe e responda:

Qual equipe tem o menor saldo de gols? E o maior? Qual tem maior saldo de gols: Fluminense ou Cruzeiro? Qual tem maior saldo de gols: Vitória ou Fortaleza? Quais equipes têm saldos que são números opostos?

Calcule as expressões numéricas mostrando os cálculos passo a passo e coloque os

Na madrugada do dia 8, os termômetros do Leste de Santa Catarina e do Paraná marcavam –C. Ao meio dia, a temperatura subiu 7º C. Quanto marcavam os termômetros?

Às 3 horas da tarde, os termômetros já marcavam 9ºC positivos. Porém, á noite, voltou a

tude é zero. Use números negativos para indicar altitudes abaixo da superfície do mar e números positivos para indicar altitudes acima da

as mostrando os cálculos passo a passo e coloque os

�Números Inteiros

À união dos números negativos, positivos e o zero faz surgir o conjunto dos números inteiros e é representado pela letra Z.

Assim temos:

Vamos conhecer alguns subconjuntos importantes do c onjunto dos números inteiros.

Representação gráfica do conjunto dos números inteiros.

Numa reta, consideremos um ponto qualquer que faremos corresponder ao zero, à sua direita em espaçamentos iguais marcaremos os números inteiros positivos e a esquerda do zero marcaremos, também no mesmo espaçamento anterior, os números inteiros negativos. números inteiros, ou a reta numerada dos números inteiros.

À união dos números negativos, positivos e o zero faz surgir o conjunto dos números inteiros e é

Vamos conhecer alguns subconjuntos importantes do c onjunto dos números inteiros.

Representação gráfica do conjunto dos números inteiros.

Numa reta, consideremos um ponto qualquer que faremos corresponder ao zero, à sua direita em espaçamentos iguais marcaremos os números inteiros positivos e a esquerda do zero marcaremos, também no mesmo espaçamento anterior, os números inteiros negativos. Assim teremos a reta dos números inteiros, ou a reta numerada dos números inteiros.

À união dos números negativos, positivos e o zero faz surgir o conjunto dos números inteiros e é

Vamos conhecer alguns subconjuntos importantes do c onjunto dos números inteiros.

Representação gráfica do conjunto dos números inteiros.

Numa reta, consideremos um ponto qualquer que faremos corresponder ao zero, à sua direita em espaçamentos iguais marcaremos os números inteiros positivos e a esquerda do zero marcaremos,

Assim teremos a reta dos

Números Inteiros Opostos ou Números Inteiros Simétricos.

Quando dois números inteiros guardam a mesma distância da origem 0, os chamamos números opostos ou números simétricos. Os números inteiros + 4 e - 4 são opostos pois distam cada um deles quatros espaçamentos padrões.Os números inteiros + 13 e - 13 são opostos pois distam a mesma distância da origem zero.

Dessa forma podemos afirmar que o 4 é o simétrico ou osimétrico de - 37 é + 37.

Valor Absoluto ou Módulo de um Número Inteiro.

Quando dois números inteiros guardam a mesma distância da origem 0, os chamamos números opostos ou números simétricos e a essa do número inteiro. Exemplos: a)O módulo dos números inteiros + 4 e

b) O módulo dos números inteiros + 9 e

Dessa forma, podemos afirmar que o módulo de + 56 é 56, e que o valor absoluto de E generalizando, teremos:

OBSERVAÇÃO: VALOR ABSOLUTO = MÓDULO = DISTÂNCIA ATÉ A ORIGEM.

Números Inteiros Opostos ou Números Inteiros Simétricos.

Quando dois números inteiros guardam a mesma distância da origem 0, os chamamos números opostos ou

4 são opostos pois distam cada um deles quatros espaçamentos padrões.13 são opostos pois distam a mesma distância da origem zero.

Dessa forma podemos afirmar que o 4 é o simétrico ou o oposto do - 4. Assim como podemos afirmar que o

Valor Absoluto ou Módulo de um Número Inteiro.

Quando dois números inteiros guardam a mesma distância da origem 0, os chamamos números opostos ou números simétricos e a essa distância da origem 0, denominamos módulo ou valor absolutos

a)O módulo dos números inteiros + 4 e - 4 é 4, pois essa é a distância de cada um deles até a origem 0.

O módulo dos números inteiros + 9 e - 9 é 9, pois essa é a distância de cada um deles até a origem 0.

Dessa forma, podemos afirmar que o módulo de + 56 é 56, e que o valor absoluto de

: VALOR ABSOLUTO = MÓDULO = DISTÂNCIA ATÉ A ORIGEM.

Números Inteiros Opostos ou Números Inteiros Simétricos.

Quando dois números inteiros guardam a mesma distância da origem 0, os chamamos números opostos ou

4 são opostos pois distam cada um deles quatros espaçamentos padrões. 13 são opostos pois distam a mesma distância da origem zero.

4. Assim como podemos afirmar que o

Quando dois números inteiros guardam a mesma distância da origem 0, os chamamos números distância da origem 0, denominamos módulo ou valor absolutos

4 é 4, pois essa é a distância de cada um deles até a origem 0.

é a distância de cada um deles até a origem 0.

Dessa forma, podemos afirmar que o módulo de + 56 é 56, e que o valor absoluto de - 32 é 32.

Comparação de Números Inteiros.

Para compararmos dois ou mais números inteiros precisamos recordar da reta numerada e estabelecermos a seguinte regra: Todo número situada à direita na reta numerada é o maior deles e, claro, todo número situado à da reta numerada é o menor deles. Com isso podemos estabelecer algumas regras decorrentes:

CONCEITO DE SUCESSOR E ANTECESSOR Sucessor – é o número que está sempre à direita; Antecessor – é o número que está sempre à esquerda. Exemplos: a) O sucessor de +10 é o +11; b) O antecessor de +10 é o +9; c) O sucessor de -5 é o -4 (é o número que esta à direita); d) O antecessor de -5 é o -6 ( é o número que esta à esquerda).

Outros exemplos: Observe a reta numérica a seguir:

a) O sucessor do zero é o +1; b) o antecessor de

Comparação de Números Inteiros.

Para compararmos dois ou mais números inteiros precisamos recordar da reta numerada e

Todo número situada à direita na reta numerada é o maior deles e, claro, todo número situado à

Com isso podemos estabelecer algumas regras decorrentes:

CONCEITO DE SUCESSOR E ANTECESSOR (para números inteiros positivos e negativos)

é o número que está sempre à direita;

é o número que está sempre à esquerda.

4 (é o número que esta à direita);

6 ( é o número que esta à esquerda).

: Observe a reta numérica a seguir:

a) O sucessor do zero é o +1; b) o antecessor de -9 é o -10; c) o sucessor -1 é o 0 (zero); etc.

Para compararmos dois ou mais números inteiros precisamos recordar da reta numerada e

Todo número situada à direita na reta numerada é o maior deles e, claro, todo número situado à esquerda

(para números inteiros positivos e negativos)

1 é o 0 (zero); etc.

Observação: Face ao exposto podemos concluir que quanto mais longe o número negativo estiver do zero menor

ele o será. Exemplos: a) -20 < -10 (-20 está mais longe do zero); b) -40 > -60 (-40 está mais próximo do zero)

�Adição entre números inteiros 1º caso: Soma entre números positivos – quando somamos números inteiros positivos o resultado é sempre positivo. Exemplos: a) +30 +50 +20 = +100 b) +200 +500 +800 +2.000 = + 3.500 c) +800 +900 +600 +500 = +2.800 Exemplos com parênteses: a) (+200)+(+500) = +200 +500 = +700 forma simplificada (sem os parênteses) b) (+300) + (+800) + (2.300) = +300 +800 +2.300 = + 3.400 c) (+500) + (+500) + (+600) = +1.600 �O sinal positivo pode ser omitido às vezes. Exemplos: a) 600 +500 = 1.100 ou +1.100 (ambas as formas de escrever são corretas) b) (300) + (500) + (500) = + 1.300 ou 1.300 2º Caso: Soma entre números negativos – quando somamos números negativos o resultado é sempre negativo. Podemos interpretar assim: possuo dívidas, vou somar todas minhas dívidas em uma única dívida. Exemplos: a) -30 -30 = -60 b) -50 -50 -50 = -150 c) -200 -500 -600 -800 = -2.100 Exemplos com parênteses: a) (-200) + (-500) = -200 - 500 = -700 forma simplificada (sem os parênteses) b) (-500) + (-800) + (-400) = -500 -800 -400 = -1.700 c) (-500) + (-2.500) + (-500) + (-1.000) = -4.500 3º Caso: Soma simultânea entre números positivos e negativos – nesta situação números positivos e negativos estão sendo somado ao mesmo tempo, logo o resultado final poderá ser positivo ou negativo. Para a determinação deste resultado final devemos adotar o seguinte princípio: somam-se todos os valores positivos (VP) e todos os valores negativos (VN) em um único valor, fazendo a seguinte comparação: → VP > VN � resultado final será positivo; → VP < VN � resultado final será negativo.

Exemplos: a) +500 -300 = 500 – 300 = +200 ou 200 b) +800 +200 -600 -600 = +1.000 -1.200 = -200 c) +400 -500 +600 -900 +400 -700 = +1.400 -2.100 = -700 d) -700 + 2.000 – 800 + 500 = -1.500 + 2.500 = +1.000 Exemplos com parênteses: a) (+500) + (-700) + (+800) + (-600) = +500 -700 +800 -600 = +1.300 -1.300 = 0 b) (-2.000) + (-3.000) + (+5.000) + (+3.000) = -5.000 +8.000 = +3.000 c) (-400) + (+700) + (+800) + (-2.000) = -2.400 + 1.500 = -900

Exercícios de Aplicação: 1) Determine os resultados a seguir: a) 30 – 40 = b) 70 – 50 = c) 20 – 80 = d) 800 – 700 = e) 700 – 800 = f) 500 – 1500 =

2) Determine os resultados a seguir: a) 80 – 250 = b) 550 + 620 – 999 = c) -45 + 85 -101 + 250 = d) (+200) + (+300) = e) (+2.500) + (+3.000) + (1.500) = f) (-500) + (-600) + (-700) = g) (-2.000) + (3.000) + (2.000) = h) (+550) + (-879) = i) (-650) + (+829) = j) (-200) + (+500) + (-450) + ( +300) = k) (-999) + (+1.000) + (-1.001) + (1.002) =

3) Adicione os números inteiros

1 – Um jogador ganha R$ 3000,00 em uma aposta e perde R$ 3500,00 em outra. O resultado duas apostas pode ser representado por quanto?

2 – Durante uma experiência, a temperatura foi medida e estava marcando baixar 5ºC essa temperatura. Qual será a nova temperatura registrada?

3 – Quanto é 8 � 5 e 5 � 8?

4 – Dados os números:

• � � �5 � 5 � 5 • � � �5 � 5 � 5

• � 10 � 10 � 10 • � � 10 � 10 � 10

a) Qual é o menor?

b) Qual é o maior?

c) Coloque em ordem crescente.

5 – Qual é o valor da expressão: �1000

6 – José depositou em sua conta bancária as importâncias de R$ 300,00 e R$ 200,00. Posteriormente, retirou R$ 350,00 e R$ 250,00. O saldo de sua conta corrente representado com números relativos é de quanto?

7 – Um pessoa tem R$ 500,00 na sua conta bancáribancárias:

• Coloca R$ 200,00 • Retira R$ 900,00 • Coloca R$ 600,00 • Retira R$ 700,00

Qual é o seu saldo final?

8 -Responda: a. Qual o maior: o sucessor inteiro de inteiro de -40?

b. Quais os números inteiros pares que estão compreendidos entre -26 e -19?

c. Quantos números inteiros primos estão compreendidos entre -20 e 0?

Questões:

Um jogador ganha R$ 3000,00 em uma aposta e perde R$ 3500,00 em outra. O resultado duas apostas pode ser representado por quanto?

Durante uma experiência, a temperatura foi medida e estava marcando – 3ºC. O professor pediu para baixar 5ºC essa temperatura. Qual será a nova temperatura registrada?

1000 � 100 � 10 � 1?

José depositou em sua conta bancária as importâncias de R$ 300,00 e R$ 200,00. Posteriormente, retirou R$ 350,00 e R$ 250,00. O saldo de sua conta corrente representado com números relativos é de

Um pessoa tem R$ 500,00 na sua conta bancária e faz, sucessivamente, as seguintes operações

a. Qual o maior: o sucessor inteiro de -31 ou o antecessor

números inteiros pares que estão compreendidos

c. Quantos números inteiros primos estão compreendidos

Um jogador ganha R$ 3000,00 em uma aposta e perde R$ 3500,00 em outra. O resultado final das

3ºC. O professor pediu para

José depositou em sua conta bancária as importâncias de R$ 300,00 e R$ 200,00. Posteriormente, retirou R$ 350,00 e R$ 250,00. O saldo de sua conta corrente representado com números relativos é de

a e faz, sucessivamente, as seguintes operações

9. Complete com o número inteiro correto:

10. Ao sair de casa pela manhã, Berenice levava em sua carteira 425 reais. Na padaria gastou 12 reais. Depois foi a farmácia e comprou um remédio de 29 reais. No supermercado seu gasto foi de 287 reais. Encontrou com Maria e recebeu dela 130 reais relativos a lá se foram 12 reais. Parou no posto e colocou 30 reais de combustível em seu automóvel. Numa banca de jornais comprou algumas revistas num total de 11 reais. Passou num caixa eletrônico e viu que o seu saldo no banco estava negativo em 254 reais. Depositou em sua conta bancária toda a quantia que lhe sobrara na carteira. a. Qual a quantia que Berenice depositou no banco?b. Qual seu saldo bancário depois de efetuar o depósito?

11 - Complete o quadro seguinte:

+ 289 � 367 675 549

� 100 0

12 - O esquema a seguir representa a rua onde Elvira mora.

a. Certo dia Elvira saiu de casa e fez o seguinte trajeto:

foi até o correio mandar uma carta para sua amiga e em seguida foi assistir à missa. Comeu um lanche na padaria após à missa, foi ao banco pagar uma conta e foi buscar sua filha na escola, pararam na praça para tomar um sorvete foram para casa. Quantos metros

b.Saindo da casa de Elvira, faça o seguinte trajeto sobre a reta numérica: 400 m para a direita, 300 m para a esquerda, 500 m para a direita , 300 m para a esquerda e 100 m para a esquerda. Em que local você parou da reta?

Complete com o número inteiro correto:

Ao sair de casa pela manhã, Berenice levava em sua carteira 425 reais. Na padaria gastou 12 reais. Depois foi a farmácia e comprou um remédio de 29 reais. No supermercado seu gasto foi de 287 reais. Encontrou com Maria e recebeu dela 130 reais relativos a um empréstimo. Mais tarde tomou um lanche e lá se foram 12 reais. Parou no posto e colocou 30 reais de combustível em seu automóvel. Numa banca de jornais comprou algumas revistas num total de 11 reais. Passou num caixa eletrônico e viu que o seu

banco estava negativo em 254 reais. Depositou em sua conta bancária toda a quantia que lhe

a. Qual a quantia que Berenice depositou no banco? b. Qual seu saldo bancário depois de efetuar o depósito?

O esquema a seguir representa a rua onde Elvira mora.

Certo dia Elvira saiu de casa e fez o seguinte trajeto:

até o correio mandar uma carta para sua amiga e em seguida foi assistir à missa. Comeu um lanche na padaria após à missa, foi ao banco pagar uma conta e foi buscar sua filha na escola, pararam na praça para tomar um sorvete foram para casa. Quantos metros Elvira andou nesse percurso?

Saindo da casa de Elvira, faça o seguinte trajeto sobre a reta numérica: 400 m para a direita, 300 m para a esquerda, 500 m para a direita , 300 m para a esquerda e 100 m para a esquerda. Em que local você

Ao sair de casa pela manhã, Berenice levava em sua carteira 425 reais. Na padaria gastou 12 reais. Depois foi a farmácia e comprou um remédio de 29 reais. No supermercado seu gasto foi de 287 reais.

um empréstimo. Mais tarde tomou um lanche e lá se foram 12 reais. Parou no posto e colocou 30 reais de combustível em seu automóvel. Numa banca de jornais comprou algumas revistas num total de 11 reais. Passou num caixa eletrônico e viu que o seu

banco estava negativo em 254 reais. Depositou em sua conta bancária toda a quantia que lhe

até o correio mandar uma carta para sua amiga e em seguida foi assistir à missa. Comeu um lanche na padaria após à missa, foi ao banco pagar uma conta e foi buscar sua filha na escola, pararam na praça

Elvira andou nesse percurso?

Saindo da casa de Elvira, faça o seguinte trajeto sobre a reta numérica: 400 m para a direita, 300 m para a esquerda, 500 m para a direita , 300 m para a esquerda e 100 m para a esquerda. Em que local você

13 - Observe a tabela de fusos horários de algumas cidades em relação à cidade de Brasília:

Cidade fuso horário Atenas +4 Boston � 3 Caracas � 2 Estocolmo +3 Lisboa +2 Melbourne +13 México � 4 Montevidéu � 1 Moscou +5 N. Déli +7h30 Vancouver � 6

a. Se em Brasília for meia-noite, qual a hora local em cada uma dessas cidades?

b. Se em Vancouver for meio-dia, qual a hora local em N. Déli?

14. ."Ele foi o cão de guarda revelação dos anos 90. Praticamente em todas as cinofilias de peso, o Rottweiler ganhou espaço até atingir as primeiras posições no ranking anual de nascimentos registrados de todas as raças. No Brasil, então, sua conquista foi continua sendo - insuperável." Revista CÃES & CIA, nº 273, fevereiro de 2002 Observe o gráfico a seguir:

Agora, responda:

a. Qual o número de nascimentos da raça em 2000? b. Em que ano ocorreu o maior número de nascimentos de Rottweiler no Brasil, nesse período? c. Quantos filhotes nasceram?

Observe a tabela de fusos horários de algumas cidades em relação à cidade de Brasília:

noite, qual a hora local em cada uma dessas cidades?

dia, qual a hora local em N. Déli?

"Ele foi o cão de guarda revelação dos anos 90. Praticamente de peso, o Rottweiler ganhou espaço até

atingir as primeiras posições no ranking anual de nascimentos registrados de todas as raças. No Brasil, então, sua conquista foi - e

Revista CÃES & CIA, nº 273,

a. Qual o número de nascimentos da raça em 2000?

b. Em que ano ocorreu o maior número de nascimentos de Rottweiler no Brasil, nesse período?

c. Quantos filhotes nasceram?

Observe a tabela de fusos horários de algumas cidades em relação à cidade de Brasília:

noite, qual a hora local em cada uma dessas cidades?

b. Em que ano ocorreu o maior número de nascimentos de Rottweiler no Brasil, nesse período?

15.

Arquimedes , matemático e físico grego, nasceu em Siracusa(Sicília) em 287 a.C.

Octávio Augusto , primeiro imperador romano. O seu nome completo é Caio Júlio César Octaviano Augusto. Nasceu em 63 a.C.

Responda:

a. Quem nasceu primeiro Arquimedes ou Octávio Augusto? b. Se Octávio Augusto morreu em 14 d.C., quantos anos ele viveu? c. Arquimedes viveu 75 anos, em que ano ele morreu? d. Quantos anos se passaram entre a morte de Arquimedes e o nascimento de Augusto?

16- Considera os acontecimentos abaixo indicados:

A. Grande terramoto de Lisboa: + 1755

B. Nascimento de Pitágoras de Samos (matemático grego): – 571

C. Morte de D. Afonso Henriques (rei de Portugal): + 1185

D. Nascimento de Aristóteles (filósofo grego): – 384

E. Morte de Demócrito de Abdera (físico grego): – 370 Agora coloque, por ordem cronológica , os acontecimentos acima descritos.______________________ 17) Calcular as seguintes situações: a) O simétrico da soma de – 9 com – 5. R: _________________ b) O cubo da soma de 10 com – 12. R: _________________ c) O valor absoluto da soma de – 5 com + 3. R: _________________

18) Responda:

a. Qual o maior: o sucessor inteiro de -31 ou o antecessor inteiro de -40?

b. Quais os números inteiros pares que estão compreendidos entre -26 e -19?

c. Quantos números inteiros primos estão compreendidos entre -20 e 0?

"Jamais considere seus estudos como uma obrigação, mas como uma oportunidade invejável para aprender a conhecer a influência libertadora da beleza do reino do espírito, para seu próprio prazer pessoal e para proveito da comunidade à qual seu futuro trabalho pertencer."

Albert Einstein 19) Complete a tabela abaixo, determinando o sucessor e o antecessor de cada número.

ANTECESSOR NÚMERO SUCESSOR

-27

+30

+81

-200

+75

-33

+101

-82

+76

-210

+101

+55

20) Complete a tabela a seguir, substituindo as interrogações pelos números adequados:

ANTECESSOR NÚMERO SUCESSOR

? -25 ?

? ? +31

+81 ? ?

-14 ? ?

? +45 ?

? ? +65

? -72 ?

+215 ? ?

? +55 ?

-55 ? ?

? ? -80

? 0 ?

? -100 ?

21) Determine os resultados a seguir: a) 30 – 40 = b) 70 – 50 = c) 20 – 80 = d) 800 – 700 = e) 700 – 800 = f) 500 – 1500 =

22) Determine os resultados a seguir: a) 80 – 250 = b) 550 + 620 – 999 = c) -45 + 85 -101 + 250 = d) (+200) + (+300) = e) (+2.500) + (+3.000) + (1.500) = f) (-500) + (-600) + (-700) = g) (-2.000) + (3.000) + (2.000) = h) (+550) + (-879) = i) (-650) + (+829) = j) (-200) + (+500) + (-450) + ( +300) = k) (-999) + (+1.000) + (-1.001) + (1.002) =

23) Determine os resultados a seguir: a) (+200) + (+500) + (+800) = b) (+800) + (+2.000) + (+850) = c) (-300) + (-500) + (-900) = d) (-2.000) + (-3.000) + (-500) = e) (+800) + (-600) = f) (-900) + (+1.500) = g) (+200) + (-500) + (+400) + (-300) = h) (-200) + (-300) + (+700) + (+300) = i) (+600) + (-800) + (+1.200) + (-400) = j) (-200 -200) + (-300 -400) = k) (+500 +600) + (+800 +900) =

l) (+2.000 -1500) + (+500 -300 + 800 -300) =

1) Escreva os números inteiros:

a) compreendidos entre 1 e 7

b) compreendidos entre -3 e 3

c) compreendidos entre -4 e 2

d) compreendidos entre -2 e 4

e) compreendidos entre -5 e -1

f) compreendidos entre -6 e 0

2) Responda:

a) Qual é o sucessor de +8?

b) Qual é o sucessor de -6?

c) Qual é o sucessor de 0 ?

d) Qual é o antecessor de +8?

e) Qual é o antecessor de -6?

f) Qual é o antecessor de 0 ?

3) Escreva em Z o antecessor e o sucessor dos números:

a) +4

b) -4

c) 54

d) -68

e) -799

f) +1000

1) Determine:

a) O oposto de +5 =

b) O oposto de -9 =

c) O oposto de +6 =

d) O oposto de -6 =

e) O oposto de +18 =

f) O oposto de -15 =

g) O oposto de +234=

h) O oposto de -1000 =

1) Qual é o número maior ?

a) +1 ou -10

b) +30 ou 0

c) -20 ou 0

d) +10 ou -10

e) -20 ou -10

f) +20 ou -30

g) -50 ou +50

h) -30 ou -15

2) compare os seguintes pares de números, dizendo se o primeiro é maior, menor ou igual

a) +2 e + 3

b) +5 e -5

c) -3 e +4

d) +1 e -1

e) -3 e -6

f) -3 e -2

g) -8 e -2

h) 0 e -5

i) -2 e 0

j) -2 e -4

l) -4 e -3

m) 5 e -5

n) 40 e +40

o) -30 e -10

p) -85 e 85

q) 100 e -200

r) -450 e 300

s) -500 e 400

3) coloque os números em ordem crescente.

a) -9,-3,-7,+1,0

b) -2, -6, -5, -3, -8

c) 5,-3,1,0,-1,20

d) 25,-3,-18,+15,+8,-9

e) +60,-21,-34,-105,-90

f) -400,+620,-840,+1000,-100

4) Coloque os números em ordem decrescente

a) +3,-1,-6,+5,0

b) -4,0,+4,+6,-2

c) -5,1,-3,4,8

d) +10,+6,-3,-4,-9,+1

e) -18,+83,0,-172, -64

f) -286,-740, +827,0,+904

1) Calcule

a) +5 + 3 =

b) +1 + 4 =

c) -4 - 2 =

d) -3 - 1 =

e) +6 + 9 =

f) +10 + 7 =

g) -8 -12 =

h) -4 -15 =

i) -10 - 15 =

j) +5 +18 =

l) -31 - 18 =

m) +20 +40 =

n) -60 - 30 =

o) +75 +15 =

p) -50 -50 =

2) Calcule:

a) (+3) + (+2) =

b) (+5) + (+1) =

c) (+7) + ( +5) =

d) (+2) + (+8) =

e) (+9) + (+4) =

f) (+6) + (+5) =

g) (-3) + (-2) =

h) (-5) + (-1) =

i) (-7) + (-5) =

j) (-4) + (-7) =

l) (-8) + ( -6) =

m) (-5) + ( -6) =

3) Calcule:

a) ( -22) + ( -19) =

b) (+32) + ( +14) =

c) (-25) + (-25) =

d) (-94) + (-18) =

e) (+105) + (+105) =

f) (-280) + (-509) =

g) (-321) + (-30) =

h) (+200) + (+137) =

1) Calcule: a) +1 - 6 = b) -9 + 4 = c) -3 + 6 = d) -8 + 3 = e) -9 + 11 = f) +15 - 6 = g) -2 + 14 = h) +13 -1 = i) +23 -17 = j) -14 + 21 = l) +28 -11 = m) -31 + 30 = 2) Calcule: a) (+9) + (-5) = b) (+3) + (-4) = c) (-8) + (+6) = d) (+5) + (-9) = e) (-6) + (+2) = f) (+9) + (-1) = g) (+8) + (-3) = h) (+12) + (-3) = i) (-7) + (+15) = j) (-18) + (+8) =

i) (+7) + (-7) = l) (-6) + 0 = m) +3 + (-5) = n) (+2) + (-2) = o) (-4) +10 = p) -7 + (+9) = q) +4 + (-12) = r) +6 + (-4) =

3) Calcule a) (+5 + (+7) = b) (-8) + (-9) = c) (-37) + (+35) = d) (+10) + (-9) = e) (-15 ) + (+15) = f) (+80) + 0 = g) (-127) + (-51) = h) (+37) + (+37) = i) (-42) + (-18) = j) (-18) + (+17) = l) (-18) + (+19) = m) (-1) + (-42) = n) (+325) + (-257) = o) 0 + (-75) = p) (-121) + (+92) = q ) (-578) + (-742) = r) (+101) + (-101) = s) (-1050) + (+876) =

1) Calcule

a) 4 + 10 + 8 =

b) 5 - 9 + 1 =

c) -8 - 2 + 3 =

d) -15 + 8 - 7 =

e) 24 + 6 - 12 =

f) -14 - 3 - 6 - 1 =

g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 =

h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 =

i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 =

j) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 =

l) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 =

2) Efetue, cancelando os números opostos:

a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 =

b) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 =

c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 =

d) -6 + 10 + 1 - 4 + 6=

e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 =

f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 =

3) Coloque em forma simplificada ( sem parênteses)

a) (+1) + (+4) +(+2) =

b) (+1) + (+8) + (-2) =

c) (+5) +(-8) + (-1) =

d) (-6) + (-2) + (+1) =

4) Calcule:

a) (-2) + (-3) + (+2) =

b) (+3) + (-3) + (-5) =

c) (+1) + (+8) +(-2) =

d) (+5) + (-8) + (-1) =

e) (-6) + (-2) + (+1) =

f) (-8) + ( +6) + (-2) =

g) (-7) + 6 + (-7) =

h) 6 + (-6) + (-7) =

i) -6 + (+9) + (-4) =

j) (-4) +2 +4 + (+1) =

5) Determine as seguintes somas

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) =

b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) =

c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) =

d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) =

e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) =

f) (+3) + (-6) + (+8) =

g) (-5) + (-12) + (+3) =

h) (-70) + (+20) + (+50) =

i) (+12) + (-25) + (+15) =

j) (-32) + (-13) + (+21) =

l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) =

m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) =

n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) =

o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) =

p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) =

�Subtração entre números inteiros

Definida como a soma do primeiro número com o oposto do segundo número>

Exemplos

a) (+20) – (-20) = (+20) + (+20) = +40

b) (-200) – (+500) = (-200) + (-500) = -700

c) (+850) – (-1000) = (+850) + (+1000) = +1850

Operações com parênteses

Nesse caso, as operações de subtração podem ser resolvidas eliminando os parênteses, isso será feito aplicando

algumas regras que envolvem jogo de sinal, observe:

+ (+) = +

+ (–) = –

– (+) = –

– (–) = +

Eliminado os parênteses, passa a valer as regras operatórias:

(+10) – (–23) = +10 + 23 = + 33

(+20) – (+12) = +20 – 12 = + 8

(–32) + (–5) = – 32 – 5 = – 37

(–27) – (–30) = –27 + 30 = + 3

A adição e a subtração de números inteiros envolvem algumas regras básicas, essenciais para a obtenção do

resultado correto. Para uma melhor fixação dessas regras e como utilizá-las, vamos demonstrar os cálculos seguidos

da respectiva regra matemática.

1º caso

Quando não ocorrer a presença de parênteses nas operações, devemos proceder da seguinte maneira:

Quando os sinais dos números são iguais, devemos adicionar mantendo o sinal dos números.

+ 9 + 9 = + 18

–1 – 1 = – 2

+ 4 + 6 = +10

–7 – 8 = – 15

– 9 – 10 = – 19

+ 15 + 16 = + 31

+ 64 + 6 = + 70

– 54 – 34 = – 88

Quando os sinais são diferentes, devemos subtrair os números mantendo o sinal do número de maior módulo.

– 4 + 6 = + 2

– 10 + 5 = – 5

– 20 + 36 = + 16

– 60 + 80 = + 20

– 21 + 5 = – 16

– 91 + 10 = – 81

– 100 + 12 = – 88

+ 15 – 30 = – 15

2º caso

Caso ocorra a presença de parênteses nas operações entre os números inteiros, devemos eliminá-los, utilizando o jogo do sinal. a) (–8) + (–2) + (–7) – 8 – 2 – 7 – 17 b) (+81) + (–12) – (+ 7) + 81 – 12 – 7 + 81 – 19 + 62

3º caso Resolver as operações indicadas nos parênteses, nos colchetes e nas chaves, e logo em seguida, realizar o jogo de sinal. a) (+ 8 + 9) – (+ 5 – 6) – (9 + 1) +17 – (– 1) – (+ 10) +17 + 1 – 10 + 18 – 10 + 8 b) –{–[(2 + 3) – (7 – 8) + (–6 –4)]} –{–[(5) – (–1) + (–10)]} –{–[5 + 1 – 10]} –{–[–4]} – 4

c) –[–(2 + 4) – (– 4 –13)]

–[– (6) – (– 17)]

–[– 6 + 17]

– [11]

– 11

Ao eliminar parênteses, utilize o seguinte quadro de sinais:

+ ( + ) = +

+ ( – ) = –

– ( + ) = –

– ( – ) = +

Exercícios 1) Resolva apenas os exercícios I e II da sequência abaixo:

� Refazer os exercícios da apostila sobre calculo de possibilidades, aplicações da operação de subtração entre números inteiros.