Teoría de conjuntos

CONJUNTOS• Se puede entender como conjunto, a una

colección o agrupación bien definida de

objetos de cualquier clase.

• Cada una de las cosas u objetos que forman

un conjunto son llamados elementos de ese

conjunto.

Ejemplo:

Los conjuntos se representan de

dos formas:

• Generalmente los conjuntos se nombran

con letras mayúsculas A,B,C, …, etc.

• Cada objeto de un conjunto es un

elemento de conjunto.

Ejemplos:

• Representa el conjunto

formado por las vocales.

• Representa el conjunto

formado por los primeros

cinco números impares.

Actividad

• Escribe en tu cuaderno el conjunto de las

vocales según las dos formas de

representar a los conjuntos que ya

conoces.

Actividad

• Escribe los elemento de cada uno de los

siguientes conjuntos:

A={números pares menores que 17}

B={números impares menos que 17}

C={su familia}

D={días de la semana cuyos nombres

comienzan con la letra “m”}

Actividad

• Denota el conjunto representado en cada

uno de los siguientes diagramas:

1 2 3

Determinación de un Conjunto:

• Por su extensión: Se determina por su

“extensión” cuando se enuncian o enumeran todos sus

elementos.

• Para representar simbólicamente un conjunto por su

extensión se separan sus elementos por (,) y

encerrarlos con { }.

• Por su comprensión: cuando se enuncian la

propiedad común que caracteriza sus elementos.

• Observe los siguientes conjuntos:

Como verás los dos conjuntos se refieren a lo mismo y,

por lo tanto, son el mismo conjunto. Lo que ha ocurrido es

que en el primer conjunto se ha enumerado y en el

segundo se ha expresado una característica de estos

días.

A={lunes. martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

B={días de la semana}

A (por extensión) y B(por comprensión)

• Para representar simbólicamente un

conjunto por su “comprensión” se usa la

siguiente forma:

Ejemplo:

1.- G= { x/x es un alumno del ITSM }

Se lee: “G es en conjunto de las “x” tal que “x” es un

alumno del ITSM”

Actividad

• M={x/x es una fruta}

Se lee: __________________________.

El conjunto: P={profesores de tu colegio}

Esta definido por comprensión

Realízalo por extensión

Ejemplos:

RELACION DE PERTENENCIA

• Para indicar que un elemento pertenece

a un conjunto se usa el símbolo:

Se lee: “pertenece a”, “esta en”, ó “es un

elemento de”.

• Si no pertenece se usa el símbolo:

Ejemplo:

Ejemplo:

• Si representamos con S al conjunto de los

días de la semana y con 1 el día lunes,

entonces 1 S se lee: “lunes pertenece al

conjunto de los días de la semana”.

CLASES DE CONJUNTOS

CONJUNTO FINITO

Ejemplos: T = {a, e, i, o, u}

N = { }

CONJUNTO INFINITO

Tiene un ilimitado número de elementos.

R = { 1 , 2 , 3 …..}Ejemplos:

Posee limitado número de elementos.

CONJUNTO VACÍO

Ya te has comido todas las

uvas.

¿Cuántas uvas te quedan en el

plato? Ninguna ¿Verdad? El

conjunto de uvas que hay en el

plato es el conjunto vacío

Y ¿Cómo se presenta un

conjunto vacío? Se representa

así ó { }.

Ejemplos:

• Conjunto de alumnos de tu colegio que han ido

a la luna.

• Conjunto de días de la semana que empiezan

con la letra “h”.

• Conjunto de niños que han hecho el servicio

militar.

Relación de inclusión• Partes de un conjunto: subconjunto.

Considere el conjunto N={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Y ahora estos otros dos I={1,3,5,7,9}; P={2,4,6,8}

Se dice que cada uno de éstos es una

parte o subconjunto de N.

Todo elemento de I pertenece a N y todo

elemento de P también pertenece a N.

Notación de inclusión

• Para indicar que tanto I como P son

subconjuntos o partes de N empleamos el

símbolo

I N se lee: I incluido en N

Se escribe

P N se lee: P incluido en N

• Ten en cuenta que el símbolo relaciona un

elemento y un conjunto; en cambio, relaciona

dos conjuntos. Si queremos decir que un

conjunto B no es subconjunto de A,

emplearemos el símbolo de

Conjunto universo

• Se llama conjunto UNIVERSO al que

contiene todos los elementos de los otros

conjuntos con los que se ésta trabajando.

U Universo

IGUALDAD DE CONJUNTOS

• Cuando dos conjuntos tienen los mismos

elementos, sin importar su orden.

Ejemplos:

A={ } B={ }

A=B

Y={ } Z={ }

Y=Z

• En el estudio de igualdad de conjuntos, es

conveniente saber:

1.- Un conjunto no cambia si sus

elementos se repiten.A={4,6,8} y B={4,6,4,8} son iguales ya que tienen

los mismos elementos.

2.- Un conjunto no cambia aunque sus

elementos estén dispuestos en otro

orden.A={1,2,3,4,5} y B={3,1,4,2,5} son iguales ya que

tienen los mismos elementos; solo ha cambiado el

orden.

Unión de conjuntos

• La unión de dos conjuntos es el conjunto

formado por todos los elementos que

están en ellos.

Nota: Ninguno de los elementos de A está en el

conjunto B, decimos entonces que A y B son dos

conjuntos disjuntos (No tienen elementos

comunes).

Se escribe C= AUB. Se lee: C igual a A

unión B.

Intersección de conjuntos

• La intersección de dos conjuntos es el

conjunto formado por los elementos que

tienen en común estos dos conjuntos.

Diferencia de conjuntos

• El conjunto “A menos B” que se

representa A-B es el conjunto formado por

todos los elementos que pertenecen a A y

no pertenecen a B.