Conjuntos de NúmerosReales

Por:Axel A. García Burgos

Tercera Parte

Objetivos

Repasar las reglas de los signos.

Conocer la definición de valor absoluto, escribir una expresión sin la notación de valor absoluto, y cambiar un enunciado a una expresión con valor absoluto.

Entender cómo hallar la distancia entre números en la recta numérica.

Reglas de signos

En suma de números con signos iguales; se suman los números y el resultado lleva el mismo signo.

Si los números tienen signos diferentes; se restan y el resultado lleva el signo del número más lejano del cero o con mayor valor absoluto. Para la resta, se cambia la resta a la suma del opuesto.

Ejemplos

11 + 8 = 19 1 + -8 = -7

-3 -5 = -3 + (-5) = -8 -5 -3 = - 5 + (-3) = -8

Reglas de signos

En multiplicación y división de números con signos iguales, el resultado es positivo.

Si los números tienen signosopuestos, el resultado esnegativo.

Ejemplos

-5 x 8 = -40 -5 X -8= 40

3- (-8) / 2 = -4 -4- (-8) / (-2) = 4

Valor absoluto

El valor absoluto de un número real x se define como la distancia de un número en la recta numérica desde cero (0).

¿Cómo se representa?

Se representa con el simbolo |x|. |x| se lee "valor absoluto de x".

Propiedades del valor absoluto

1) | x | ≥ 0

2) | x | = 0 si x = 0

3) | x | = |x|

4) | x + y | ≤ | x | + | y |

5) | xy | = |x | . | y |

Reglas de valor absoluto

A continuación las reglas de valor absoluto,|a| para un número a cualquiera:

|a|= a si a ≥ 0|a|= a si a<0

Distancia en la recta númerica

Para dos números a y b cualquiera, la distancia entre ellos se denota como:

d(a,b) = |b-a|

Ejemplo

Halle la distancia entre –3 y 2 en la recta numérica.d(-3,2)= |2-(-3)| = |2+3|=5

Referencias

Stewart James, Redlin Lothar. Saleem Waston. Precalculus Mathematics for Calculus. Fifth edition. Páginas 1- 250.

Holt,Rinehart, Winston. (2003). Algebra 2. First Edition. Páginas 1- 7000.

Mac Dongal Littell. (2001). Algebra 2. First edition.

Páginas 1-900

FIN

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