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CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS

(Q)

Matéria: Matemática

Professora: Mariane Krull

Turma: 7º ano

Obs: Toda matéria desta apresentação encontra-se no capítulo 3 do livro.

RELEMBRANDO....

Para iniciarmos o estudo do conjunto dos números racionais, precisamos relembrar:

1) Conjunto dos números naturais (N);

2) Conjunto dos números inteiros (Z);

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RELEMBRANDO....

Conjunto dos números naturais (N): formado pelos números positivos e o zero.

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

Conjunto dos números inteiros (Z): é o conjunto formado pelos números positivos, negativos e o zero.

Z = { -6,-5-4,-3,-2-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

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CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q ) É formado por todos os números que podem ser escritos na

forma de fração; É representado pela letra Q;

Exemplos: - 3 ou -3 : 5 = - 0,6

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6 = 0,666...( dizima periódica)

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1 = 0,1

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- 2 ( número misto) =

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CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q )

Simbologia matemática:

Q = { x| x = com p ∈ Z e q ∈ Z*}

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CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q ) Vamos analisar os exemplos abaixo:

a) -7 -7 ∉ N ( Não é natural);

-7 ∈ Z (É inteiro);

-7 ∈ Q ( É racional);

b) = 1,25 ∉ N ( Não é natural);

∉ Z (Não é inteiro);

∈ Q ( É racional);

c) 0,7777... 0,7777... ∉ N ( Não é natural);

0,7777... ∉ Z (Não é inteiro);

0,7777... ∈ Q (É racional);

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CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q )

d) 8 8 ∈ N (É natural);

8 ∈ Z (É inteiro);

8 ∈ Q ( É racional);

e) 2 = = 3,25 2 ∉ N ( Não é natural);

2 ∉ Z (Não é inteiro);

2 ∈ Q ( É racional);

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CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q )

Para pensar e responder:

O conjunto dos números naturais faz parte do conjunto

dos números racionais?

O conjunto dos números inteiros faz parte do conjunto dos números racionais?

Todo número natural pode ser considerado racional?

Todo número inteiro pode ser considerado racional?

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CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q )

N e Z estão contidos em Q.

Q

Z N

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REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS RACIONAIS NA RETA

Da mesma forma que aprendemos a representar números naturais e inteiros na reta, vamos fazer o mesmo para os números racionais.

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REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS RACIONAIS NA RETA

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MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM NÚMERO RACIONAL

Da mesma forma que aprendemos a calcular o módulo de números inteiros , faremos o mesmo para os números racionais.

Exemplos:

a) | |=

b) |- 0,555...|= 0,555...

c) |+ |=

d) | - 0,56| = 0,56

e) |-5 | = 5

O módulo de um número positivo

ou negativo é sempre positivo e

o módulo de zero é zero.

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OPOSTO OU SIMÉTRICO DE UM NÚMERO RACIONAL

Exemplos:

a) =

b) 0,555...= - 0,555...

c) + 2,3 = -2,3

e) = -

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COMPARAÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS

Comparar dois números significa dizer se o 1º é maior (>), menor (<) ou igual (=) ao 2º número.

Exemplos:

a) < ( Qualquer número negativo sempre é menor do que qualquer número positivo).

b) 0 > -3,1 ( Zero é sempre maior do que qualquer número negativo)

c) - 2,7 < -1 ( O -1 é maior pois está mais próximo do zero na reta numérica)

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COMPARAÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS

Comparar dois números significa dizer se o 1º é maior (>), menor (<) ou igual (=) ao 2º número.

Exemplos:

d) > ( Qualquer número positivo sempre é maior do que o zero)

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COMPARAÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS

Comparar dois números significa dizer se o 1º é maior (>), menor (<) ou igual (=) ao 2º número.

Exemplos:

f) ( Explicação no caderno)

g) ( Explicação no caderno)

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EXERCÍCIOS

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FIM !