conjuntos dos números racionais

Apresentao do PowerPoint

Matemtica e suas Tecnologias - MatemticaEnsino Fundamental, 7 AnoConjuntos dos nmeros racionais relativos operaes de potenciao e radiciao resoluo de situaesproblema

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos1. Introduo

*

SO TODOS OS NMEROS QUE SO REPRESENTADOS NA FORMA DECIMAL, AQUELES NMEROS QUE PODEM SER ESCRITOS NA FORMA DE FRAO. Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosInterseo dos conjuntos: Naturais, Inteiros e Racionais.

*

PODEMOS ESCREV-LOS DE ALGUMAS FORMAS DIFERENTES.
POR EXEMPLO:Nmeros Racionais Em forma de frao ordinria e todos os seus opostos. Esses nmeros tm a fora com a , b Z e b 0.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

*

NMEROS DECIMAIS COM FINITAS ORDENS DECIMAIS OU EXTENSO FINITA:

Nmeros Racionais


*

NMERO DECIMAL COM INFINITAS ORDENS DECIMAIS OU DE EXTENSO INFINITA PERIDICA. SO DZIMAS PERIDICAS SIMPLES OU COMPOSTAS:

Nmeros Racionais

As dzimas peridicas de expanso infinita podem ser escritas na forma : com a, b Z e b 0. Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

*

O CONJUNTO DOS NMEROS RACIONAIS REPRESENTADO PELA LETRA Q MAISCULA NA FIGURA.(PRPRIO AUTOR DO SLIDE).

Conjunto dos Nmeros Racionais


Q NZOU

*

ALM DE N E Z, EXISTEM OUTROS SUBCONJUNTOS DE Q.


Q* ---------- o conjunto dos nmeros racionais diferentes de zero.Q+ ---------- o conjunto dos nmeros racionais positivos e o zero.Q- ---------- o conjunto dos nmeros racionais negativos e o zero.Q*+ --------- o conjunto dos nmeros racionais positivos.Q*- --------- o conjunto dos nmeros racionais negativos.Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

*

REPRESENTAO GEOMTRICA



*


Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License

Entre dois nmeros racionais existem infinitos outros nmeros racionais.

*


Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License RecordeOs termos de uma frao so:numeradordenominador

*

As operaes envolvendo fraes so fundamentais para a resoluo de diversos problemas daMatemticae das demais cincias. importante saber adicionar, subtrair, multiplicar e dividir esses nmeros que so to comuns em nosso cotidiano. A potenciao e a radiciao de fraes so outras duas operaes importantes envolvendo os nmeros racionais (fraes), mas que ainda provocam vrias dvidas em muitosestudantes.


*

POTENCIAO

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicenseVeremos como efetuar essas operaes e acabar solucionando as dvidas existentes.

*

Potenciao de Nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicenseCom expoentes inteiros no negativos

*


A definio da potenciao de nmeros racionais com expoentes inteiros positivos a mesma das potncias de nmeros inteiros.Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

*


Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License Para todo nmero racional a e nmero inteiro n, sendo n > 1, definimos:expoentebase

*

Conjuntos dos nmeros racionais relativos Potenciao de nmeros racionais

A definio da potenciao de nmeros racionais com expoentes inteiros positivos a mesma das potncias de nmeros inteiros.

*



Sabemos que a multiplicao de fraes feita multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador. Assim, segue que:

*


A definio da potenciao de nmeros racionais com expoentes inteiros negativos da seguinte forma:


*

Potenciao de nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License Note que a potenciao de fraes feita elevando o numerador e o denominador ao expoente n.

*

REGRA DO SINAL DE UMA POTNCIA DE NMERO RACIONALMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Quadro-resumo da potncia an em que a inteiro e n naturalBase e expoenteSinal da potnciaBase positivaPotncia positivaBase negativa e expoente parPotncia positivaBase negativa e expoente mpar Potncia negativa

*

2. Exemplos de Aplicao de PotnciaMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

*

Exemplo 1.Calcule o valor de cada uma das seguintes potncias.


*



*



*

RADICIAO

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicenseVeremos como efetuar essas operaes e acabar solucionando as dvidas existentes.

*

Radiciao

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicensePara realizar a radiciao de fraes, utilizaremos os mesmos conceitos da potenciao.

*

Radiciao de Nmeros Racionais


*

3. Exemplos de Aplicao de RadiciaoMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

*

Exemplo 1.Calcule o valor de cada uma das seguintes razes.


*

Exemplo 2.Suponha um terreno quadrado cuja rea 72,25 m. Calcule o valor que mede cada lado do terreno (x, em metro):

Resoluo:O nmero positivo x que, ao ser elevado ao quadrado resulta em 72,25, a raiz quadrada de 72,25.Sabemos que esse nmero maior que 8, pois 8 = 64, e menor que 9, pois 9= 81. Por tentativa, possvel determinar o produto:


Ento:

*

4. Exerccios de AplicaoMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

*

1. Escreva na forma de potncia os seguintes produtos:


*

2. Napotenciao, quando elevamos um nmero racional a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente. Calcule o valor das potncias:


*

3. Naradiciao, quando aplicamos a raiz quadrada a um nmero racional, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador. Calcule o valor das razes:

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosc)

*

4. Paulo comprou um terreno com as seguintes medidas: 12,50 m de frente por 15,5 m de lado.

a) Calcule a rea em m.

b) Calcule a raiz da rea do terreno e encontre as medidas do lado de um terreno de forma quadrada que ter a mesma rea do terreno de Paulo.


*

5. Maria pintou 1/3 de um quadro, Joo tambm pintou 1/3 e Pedro pintou 1/3 restante. Calcule, usando potenciao, a quantidade que eles pintaram.


*

6. O volume de um tanque cheio de gua 0,27m. Usando radiciao, calcule as dimenses desse tanque em forma de cubo.


*

7. O volume de um tanque cheio de gua 0,512 m. Usando radiciao, calcule as dimenses desse tanque em forma de cubo.


*

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

Projeto Ararib: matemtica: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. 3 ed. So Paulo: Moderna, 2010. p. 62 64 e 87 89.

< http://apeedpedroiv.no.sapo.pt/professor.gif>. Acesso em 24 jun. 2012, 23:36:41

. Acesso em 28 jun. 2012, 28:31:18.

. Acesso em 24 jun. 2012, 23:27:52.

*

Tabela de Imagens

n do slidedireito da imagem como est ao lado da fotolink do site onde se conseguiu a informaoData do Acesso10 | 11 |16 | 18 | 20 | 28Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Crystal_Clear_app_tutorials.png13/09/201213 | 14 | 26 | 27 David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nuvola_apps_edu_miscellaneous_(no_words).svg13/09/2012

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

conjuntos dos números racionais

Education