conjuntos dos números racionais

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Apresentao do PowerPoint

Matemtica e suas Tecnologias - MatemticaEnsino Fundamental, 7 AnoConjuntos dos nmeros racionais relativos operaes de potenciao e radiciao resoluo de situaesproblema

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos1. Introduo

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SO TODOS OS NMEROS QUE SO REPRESENTADOS NA FORMA DECIMAL, AQUELES NMEROS QUE PODEM SER ESCRITOS NA FORMA DE FRAO. Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosInterseo dos conjuntos: Naturais, Inteiros e Racionais.

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PODEMOS ESCREV-LOS DE ALGUMAS FORMAS DIFERENTES.
POR EXEMPLO:Nmeros Racionais Em forma de frao ordinria e todos os seus opostos. Esses nmeros tm a fora com a , b Z e b 0.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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NMEROS DECIMAIS COM FINITAS ORDENS DECIMAIS OU EXTENSO FINITA:

Nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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NMERO DECIMAL COM INFINITAS ORDENS DECIMAIS OU DE EXTENSO INFINITA PERIDICA. SO DZIMAS PERIDICAS SIMPLES OU COMPOSTAS:

Nmeros Racionais

As dzimas peridicas de expanso infinita podem ser escritas na forma : com a, b Z e b 0. Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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O CONJUNTO DOS NMEROS RACIONAIS REPRESENTADO PELA LETRA Q MAISCULA NA FIGURA.(PRPRIO AUTOR DO SLIDE).

Conjunto dos Nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Q NZOU

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ALM DE N E Z, EXISTEM OUTROS SUBCONJUNTOS DE Q.

Conjunto dos Nmeros Racionais

Q* ---------- o conjunto dos nmeros racionais diferentes de zero.Q+ ---------- o conjunto dos nmeros racionais positivos e o zero.Q- ---------- o conjunto dos nmeros racionais negativos e o zero.Q*+ --------- o conjunto dos nmeros racionais positivos.Q*- --------- o conjunto dos nmeros racionais negativos.Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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REPRESENTAO GEOMTRICA

Conjunto dos Nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Conjunto dos Nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License

Entre dois nmeros racionais existem infinitos outros nmeros racionais.

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Conjunto dos Nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License RecordeOs termos de uma frao so:numeradordenominador

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As operaes envolvendo fraes so fundamentais para a resoluo de diversos problemas daMatemticae das demais cincias. importante saber adicionar, subtrair, multiplicar e dividir esses nmeros que so to comuns em nosso cotidiano. A potenciao e a radiciao de fraes so outras duas operaes importantes envolvendo os nmeros racionais (fraes), mas que ainda provocam vrias dvidas em muitosestudantes.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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POTENCIAO

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicenseVeremos como efetuar essas operaes e acabar solucionando as dvidas existentes.

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Potenciao de Nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicenseCom expoentes inteiros no negativos

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Potenciao de Nmeros Racionais

A definio da potenciao de nmeros racionais com expoentes inteiros positivos a mesma das potncias de nmeros inteiros.Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Potenciao de Nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License Para todo nmero racional a e nmero inteiro n, sendo n > 1, definimos:expoentebase

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Conjuntos dos nmeros racionais relativos Potenciao de nmeros racionais

A definio da potenciao de nmeros racionais com expoentes inteiros positivos a mesma das potncias de nmeros inteiros.

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Potenciao de Nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License

Sabemos que a multiplicao de fraes feita multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador. Assim, segue que:

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Potenciao de Nmeros Racionais

A definio da potenciao de nmeros racionais com expoentes inteiros negativos da seguinte forma:

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Potenciao de nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License Note que a potenciao de fraes feita elevando o numerador e o denominador ao expoente n.

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REGRA DO SINAL DE UMA POTNCIA DE NMERO RACIONALMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Quadro-resumo da potncia an em que a inteiro e n naturalBase e expoenteSinal da potnciaBase positivaPotncia positivaBase negativa e expoente parPotncia positivaBase negativa e expoente mpar Potncia negativa

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2. Exemplos de Aplicao de PotnciaMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Exemplo 1.Calcule o valor de cada uma das seguintes potncias.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Exemplo 2.Calcule o valor de cada uma das seguintes potncias.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Exemplo 3.Calcule o valor de cada uma das seguintes potncias.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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RADICIAO

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicenseVeremos como efetuar essas operaes e acabar solucionando as dvidas existentes.

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Radiciao

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicensePara realizar a radiciao de fraes, utilizaremos os mesmos conceitos da potenciao.

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Radiciao de Nmeros Racionais

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosImagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License

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3. Exemplos de Aplicao de RadiciaoMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Exemplo 1.Calcule o valor de cada uma das seguintes razes.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Exemplo 2.Suponha um terreno quadrado cuja rea 72,25 m. Calcule o valor que mede cada lado do terreno (x, em metro):

Resoluo:O nmero positivo x que, ao ser elevado ao quadrado resulta em 72,25, a raiz quadrada de 72,25.Sabemos que esse nmero maior que 8, pois 8 = 64, e menor que 9, pois 9= 81. Por tentativa, possvel determinar o produto:

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Ento:

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4. Exerccios de AplicaoMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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1. Escreva na forma de potncia os seguintes produtos:

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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2. Napotenciao, quando elevamos um nmero racional a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente. Calcule o valor das potncias:

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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3. Naradiciao, quando aplicamos a raiz quadrada a um nmero racional, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador. Calcule o valor das razes:

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosc)

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4. Paulo comprou um terreno com as seguintes medidas: 12,50 m de frente por 15,5 m de lado.

a) Calcule a rea em m.

b) Calcule a raiz da rea do terreno e encontre as medidas do lado de um terreno de forma quadrada que ter a mesma rea do terreno de Paulo.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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5. Maria pintou 1/3 de um quadro, Joo tambm pintou 1/3 e Pedro pintou 1/3 restante. Calcule, usando potenciao, a quantidade que eles pintaram.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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6. O volume de um tanque cheio de gua 0,27m. Usando radiciao, calcule as dimenses desse tanque em forma de cubo.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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7. O volume de um tanque cheio de gua 0,512 m. Usando radiciao, calcul