CONJUNTOS NUMÉRICOS

Classificação dos Números

Números Naturais ( ):

Quantos alunos há em sua sala de aula? Quantas capitais tem seu estado? Quantas diagonais tem um

triângulo? A resposta a qualquer uma dessas perguntas resulta de uma contagem de unidades.

Qualquer número que resulte de uma contagem de unidades é chamado de número natural. Indica-se

por o conjunto dos naturais e por * o conjunto dos números naturais não-nulos:

Números Inteiros ( ):

A subtração nem sempre é possível em N, por exemplo, não existe número natural que represente a

diferença 3 – 5. Por isso, foi criado o conjunto dos números inteiros. Nesse conjunto a diferença 3 – 5 é

representada por-2. Indica-se por Z o conjunto dos números inteiros e por Z* o conjunto dos números

inteiros não-nulos:

OBS.: Todo número natural é inteiro. Por isso, escrevemos (lê-se" está contido em ”).

Números Racionais ( ):

A divisão nem sempre é possível em , por exemplo, não existe número inteiro que represente o

quociente -3 : 2 . Por isso, foi criado o conjunto dos números racionais. Nesse conjunto o quociente

-3 : 2 é indicado por

ou por . Indica-se por o conjunto dos números racionais e por o

conjunto dos números racionais não-nulos:

Universidade Federal de Juiz de Fora / Colégio de Aplicação João XXIII

9º ano / Ensino fundamental / Matemática / 2017

Profª: Camila Vieira Rabello

NOTAS DE AULA N°6 – 2° TRIMESTRE

Observe, portanto, que número racional é todo aquele que pode ser representado como a razão entre

dois números inteiros, com o segundo não-nulo. Assim, concluímos que todo número inteiro também é

racional, pois pode ser considerado como uma razão de denominador 1. Por exemplo:

, por

isso, escrevemos . Como , temos também que . Essas relações entre , e

podem ser resumidas pelo diagrama:

Exemplos:

a) O número decimal 3,7 é racional, pois pode ser representado como a razão entre dois inteiros:

.

b) No número decimal 2,5555... o algarismo 5 se repete indefinidamente. Esse número é chamado de

dízima periódica de parte inteira 2 e período 5. Para representá-lo sob a forma de razão entre dois

inteiros:

1º) indica-se por g a dízima periódica; g = 2,5555...

2º) multiplicam-se por 10 ambos os membros dessa igualdade: 10g = 25,555...

3º) efetua-se 10g - g = 25,5555... - 2,5555... , obtendo 9g = 23 , portanto, g =

.

A fração

é chamada geratriz da dízima periódica, porque ela gera a dízima a partir da divisão de

23 por 9.

OBS.: o conjunto dos números racionais é formado por todos os números decimais finitos e todas as

dízimas periódicas.

Números Irracionais ( ):

Dentre os números decimais existem as dízimas não-periódicas, que são números com infinitas casas

decimais e não-periódicos. Esses números são chamados de irracionais, e o conjunto formado por eles

é indicado por , isto é,

Exemplos:

a) "Aula expositiva" - Objetos com seção circular

b) Vamos imaginar uma dízima não-periódica qualquer: 5,12122122212222... (aumenta um

algarismo 2 de cada vez). Esse número é irracional. Qualquer dízima não-periódica que você imaginar

é um número irracional.

Números Reais ( ):

Qualquer número racional ou irracional é chamado de número real. Podemos dizer, portanto, que

número real é todo número decimal, finito ou infinito. Indica-se por o conjunto dos números reais e

por o conjunto dos números reais não-nulos, isto é:

A relação entre os conjuntos numéricos apresentados até agora pode ser resumida pelo diagrama: