CONJUNTOS NUMÉRICOS

e

TEORIA DOS NÚMEROS

Professor: Carlos e Erika

São todos os números inteiros não-

negativos.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}

NÚMEROS INTEIROS

Pelos Naturais é impossível!

Como efetuar a subtração de 3 – 4?

“São todos os números que

pertencem aos Naturais acrescido

dos seus respectivos opostos.”

Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

NÚMEROS INTEIROS

1. Inteiros não Negativos (Z+):

Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

2. Inteiros não Positivos (Z-):

Z- = {..., -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

SUBCONJUNTOS DOS

INTEIROS

3. Inteiros não negativos e não nulos (Z*+):

Z*+ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

4. Inteiros não positivos e não nulos (Z*-):

Z*- = {..., -6, -5, -4, -3, -2, -1}

SUBCONJUNTOS DOS

INTEIROS

NÚMEROS RACIONAIS

Como dividir um osso para dois cachorros?

Os Inteiros não permitem a resolver este problema!

Q = Z { números fracionários }

Q = {a/b | a, b Z e b 0}

“Para resolver isso foram criados os

números fracionários.”

1. Racionais não Negativos e não nulos (Q*+):

Q*+ = {Z*+} {Todos os números fracionários não negativos}

2. Racionais não Positivos e não nulos (Q*-):

Q*- = {Z*-} {Todos os números fracionários não Positivos}

SUBCONJUNTOS DOS

RACIONAIS

3. Racionais não Negativos (R+):

Q+ = {Z+} {Todos os números fracionários

não negativos}

4. Racionais não Positivos (Q-):

Q- = {Z-} {Todos os números fracionários

não Positivos}

SUBCONJUNTOS DOS

RACIONAIS

2,252 Número Racional.

Finitos algarismos após a vírgula.

2,252525... Número Racional.

Infinitos algarismos periódicos após a vírgula

(dízima periódica).

3,1415926..

.

Não é um número Racional.

Infinitos algarismos aleatórios após a vírgula

NÚMEROS

IRRACIONAIS

Como descrever números

que não são inteiros nem

fracionários?

O "IRRACIONAIS“ é formado por todos os

números que NÃO podem ser

representados por uma fração de números

inteiros.

I = {Todos os números que Q não consegue descrever}

Raizes inexatas.

Inf. algarismos não periódicos após a vírgula.

3,1415926..

.

Número PI.

Supercomputadores já conseguiram calcular

bilhões de casas decimais .

3

2 = 1,41421...

5 ; 8...

NÚMEROS REAIS

“Descreve todo o conjunto

dos números racionais e

irracionais”

R = { Q } { I }

R Números Reais

Q Números Racionais

..., -3/2, -1, -1/2, 0, 1/2, 1, 3/2, ...

Z Números Inteiros

...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...

N Números naturais

0, 1, 2, 3, 4...

I Números Irracionais

2

3

3 5

e

R Números Reais

Q Números Racionais

..., -3/2, -1, -1/2, 0, 1/2, 1, 3/2, ...

Z Números Inteiros

...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...

N Números naturais

0, 1, 2, 3, 4...

I Números Irracionais

2

3

3 5

e