8/18/2019 Conjuntos Teoría

1/2

 

Math 10°

1 

Profesor: Javier Trigoso T. 

CONCEPTO O NOCIÓN

Se entiende como conjunto a una coleccióno grupo de objetos bien definidos llamados“elementos”, los cuales pueden ser: reales,

abstractos o imaginarios.

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTOa)  Por Extensión: Es la forma explícita o

enumerativa, se nombra a cada uno de

los elementos del conjunto.

Ejemplos: A = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}

B = {a; e; i; o, u}

b)  Por Comprensión: Son laspropiedades comunes que caracterizan

a los elementos del conjunto

considerado. Ejemplos: A = {(2x+1) / x  N; x es menor que 6}

B = {x / x es una vocal}

RELACIÓN DE PERTENENCIAPara indicar que un objeto “x” es un

elemento del conjunto “A” se utiliza el

símbolo , llamado símbolo de pertenencia

y se escribe:

x A (Se lee: “x” perteneceal conjunto “ A”) 

Por ejemplo:

Si: A = {2; 5; 8; 9}, entonces: 2  A y 3 A

La relación de pertenencia se da deelemento a conjunto.

RELACIÓN DE INCLUSIÓNSe dice que un conjunto A está incluido enun conjunto B, o que “ A es un subconjuntode B”, si todo elemento del conjunto A estambién elemento del conjunto B.

La inclusión se denota por , se escribe:

 A B (Se lee: “A” está incluido en “B”) 

Observación: 

Representacióngráfica de A  B.

PERTENENCIA E INCLUSIÓNTeorema:

x A si y solo si {x}  A

Ejemplo:

Como 2  {0; 1; 2; 3} entonces {2}  {0; 1; 2;3}

CARDINAL DE UN CONJUNTODado un conjunto, el cardinal es el númerode elementos diferentes que tiene el

conjunto, lo denotaremos por n(A).

Cardinal de A = Número de elementosde A = n(A)

Ejemplo:

A = { 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 6; x; x; x;x; y }“El cardinal del conjunto A es 6 “ 

IGUALDAD DE CONJUNTOSDos conjuntos son iguales, si tienen los

mismos elementos. Es decir, todo elemento

del primer conjunto es también elemento

del segundo conjunto.

Simbólicamente se define:

 A = B   A B   B A

CONJUNTOS ESPECIALES

1.  Conjunto Vacío: Llamado tambiénconjunto nulo, es aquel conjunto que

carece de elementos.

Se le representa por: o  { } 

8/18/2019 Conjuntos Teoría

2/2

 

Math 10°

2 

Profesor: Javier Trigoso T. 

2.  Conjunto Unitario:  Llamado también“Singleton”, es aquel conjunto que tiene

un solo elemento. 

3.  Conjunto Potencia: Es aquel conjunto

que tiene como elementos a todos losconjuntos que están incluidos en un

conjunto previamente dado.

Ejemplo:

Dado el conjunto A = {1; 2; 3}, entonces

el conjunto potencia de “A” es: P(A) = {{1}; {2}; {3}; {1; 2}; {1; 3}; {2; 3};

{1; 2; 3};}

Observaciones: 

a.  El cardinal del conjunto potencia de

un conjunto está dado por lafórmula:

n [P(A)] = 2n(A) 

b.  Se llama “subconjunto de A”, a aquel

conjunto que está incluido en “A”, el

número de subconjuntos está dadopor:

Nº de subconjuntos = 2n(A) 

c.  Se llama “subconjunto propio de A”,

a aquel conjunto que está incluidoen “A” y además es diferente del

conjunto “A”, el número de

subconjuntos propios de “A”, está

dado por:

Nº de subconjuntospropios = 2n(A) – 1

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Unión: La unión de dos conjuntos A y B esun conjunto cuyos elementos pertenecen aA o a B o a ambos.

Notación: A B= {x/x A   x B}

Intersección: La intersección de dosconjuntos A y B, es el conjunto cuyos

elementos son comunes a A y B.

Notación: A B= {x / x A   x B}

Diferencia: La diferencia de dos conjuntosA y B, es el conjunto cuyos elementos son

aquellos que están en el conjunto A, pero no

en el conjunto B.

Notación: A - B = {x / x A  x B}

Diferencia simétrica: La diferenciasimétrica de dos conjuntos A y B, es el

conjunto formado por todos los elementosde A y todos los de B, excepto los que están

en la intersección de ambos.

Notación: A Δ B = (A B) - (A B)

o A Δ B = (A – B)  (B – A)

Complemento: El complemento de unconjunto A, son todos los elementos que no

están en el conjunto A y que están en el

universo.

Notación: AC = A’ = {x / x  U  x A} A’ = U - A