conjuntos y funciones

TUTORIALES Y ASESORIAS DE MATEMÁTICAS

MATE 1: ALGEBRAhttp://clubeurk.blogspot.mx/

LIC. CARLOS ALBERTO KUYOC GONGORA.CIRCULO DE IMPULSO ESTUDIANTIL

UNIDAD 1: CONJUNTO Y FUNCIONES

CONTENIDO

Identifica y relaciona los números reales en sus conjuntos correspondientes.

CONCEPTOS BÀSICOSCONJUNTO,

SUBCONJUNTOSIMBOLOGIA

FORMAS DE EXPRESIÓN IMPLICITA O POR COMPRENSIÓN

EXPLICITA O POR ENUMERACIÓN O EXNTENSIÓN

CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS

SEGÚN EL NÚMERO DE ELMENTOS VACÌO, UNITARIO, UNIVERSO

SEGÚN SU DIMENSIÓN FINITOS E INFINITOS

CONJUNTO POTENCIA

CONJUNTOS IGUALESCONCEPTOS BÀSICOS

DE UNA FUNCIÓNDOMINIO CONTRADOMINIO, RANGO

REGLA DE CORRESPONDENCIA

CUANDO EXISTE O NO UNA FUNCIÓN

EXISTE NO EXISTE

CADA ELEMENTO DEL DOMINIO SE RELACIONA CON ALGÚN

ELEMENTO DEL CONTRADOMINIO

DOMINIO TIENE + DE UN RANGO

FALTA UN DOMINIO POR RELACIONARSE

NOTACIÓN DE CONJUNTOS

El conjunto se representa con letras mayúsculas: A, B, C, D…

Emplea las comillas (“”), las llaves ({}) y X/X

Conjunto universal se representa con U

Conjunto vacío tienen por símbolo Ø

Subconjunto emplea: ,

SÍMBOLOS: = Indica que pertenece

a un conjunto = Indica que el primer

conjunto es subconjunto del segundo

= Sirve para indicar una intersección formada por elementos comunes a ambos conjuntos.

= Indica la unión o suma de los conjuntos.

Conceptos básicos:

Conjunto: colección bien definida de objetos llamados elementos.

A= “Conjunto de los números Naturales” A ={1, 2, 3, 4, 5, 6…}

E = “Conjunto de animales”E= {perro, gato, lagarto, iguano…}

Subconjunto: Es la descripción de elementos que pertenecen a otro conjunto de mayor dimensión.

B= “Conjunto de los números primos”B = {2, 3, 5, 7, 11…}C = {“x|x es un Número par “}C ={2, 4, 6, 8, 10….}

F= “Conjunto de los animales que son mamíferos”F = {perro, gato, leon…}G = {“x|x es un animal oviparo “}G ={iguano, serpiente, pollo, ….}

CONJUNTOS DE ANIMALES

RACIONALES

NO RACIONALES

Subconjunto: dados dos conjuntos A y B, se dice que un conjunto B es subconjunto de A, si todos los elementos de B pertenecen a A.

En símbolos se expresa: B ⊂ A.

Descripción de conjuntos: formas de expresión

Por su extensión o enumeración: Consiste en enumerar el listado de los elementos que definen a un conjunto.

Por su comprensión: Consiste en interpretar por medio de palabras un conjunto expresado por su extensión.

Ejemplo:

a)El conjunto de los divisores de 24

Por comprensión:

A = {x / x es divisor de 24}, o también: A = {x ∈ N / 24/x ∈N}

Por enumeración:

A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Conjunto Universal (U): Es aquel que se refiere a todos los elementos de un género específico.

Conjunto Vacío (Ø): Es un conjunto que carece de elementos.

Conjunto Unitario: Es aquel que contiene sólo un elemento.

*Según la dimensión de ellos, pueden ser:

A) FINITOS: Contiene

un número determinado de

elementos.B) INFINITOS: No tiene

un número determinado.

A =“Conjunto de las galaxias que forman el universo”B ={ x|x es una estación del año}C ={lunes, martes, miércoles, … domingo}

D = “Conjunto de los dinosaurios vivos”E ={x|x es un mamut vivo}F= {0}

G = “Conjunto de los animales racionales”H = {x|x es el centro del sistema solar}I= {LUNA}

FINITO

FINITO

FINITO

FINITO

FINITO

FINITO

FINITO

FINITO

INFINITO

Conjuntos iguales: Son conjuntos que tienen exactamente los mismos elementos, sin importar el orden.

Conjunto Potencia; determina todos los subconjuntos que componen a un conjunto. Para determinar dichos conjuntos se expresa con la relación 2n, donde n es el número de elementos que contiene cada conjunto

El conjunto potencia del Conjunto A = {solido, liquido, gaseoso}

es; 23 porque son 3 elementos, por lo tanto, el total de subconjuntos es: 2x2x2 = 8 subconjuntos (incluyendo al vacío)

123

A 312

B

{solido} {liquido} {gaseoso}

{solido, liquido} {solido, gaseoso}

{liquido, gaseoso}

{solido, liquido, gaseoso} {Ø}

A=B

Ejemplo:• Sea el conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, subraya únicamente

el inciso que relacione a todos y cada uno de los términos de conjuntos.

Es un conjunto: A) Si B) No

Según su número de elementos es: 1) Unitario 2) Vacío 3) Universo

Según su dimensión es: X) Finito Y) Infinito

Esta expresado por: I) Comprensión II) Enumeración

El total de subconjuntos es: a) 10 b) 1024

A) 1AaX B) 2AbYII C) 3AbYII D) 3AbXII

• Sea el conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, subraya únicamente el inciso que relacione a todos y cada uno de los términos de conjuntos.






A) 3AbXI B) 2AbYI C) 3AbYII D) 3AbXII

Ejemplo:• Sea el conjunto B = “Conjunto de los días de la semana”, subraya

únicamente el inciso que relacione a todos y cada uno de los términos de conjuntos.







• Sea el conjunto B = “Conjunto de los días de la semana”, subraya únicamente el inciso que relacione a todos y cada uno de los términos de conjuntos.







Ejemplo:• Sea el conjunto B = “Conjunto de las personas sobresalientes ”,

subraya únicamente el inciso que relacione a todos y cada uno de los términos de conjuntos.






A) 1AaX B) 2AbYII C) B D) 3AbXII

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CLASIFICACION DE LOS NUMEROS REALES

Q´ o Q- o I= IRRACIONALES{√2, π, e-, √51 }

Q = RACIONALES{...,-7/2, -3.2, -3 , -4/2, -1, 0, , 1/3, 1, 3/2…}

Z =ENTEROS …-4, -3, -2, -1, 0,

N =NATURALES 1, 2, 3, 4, 5…

R

Números Reales en la recta numérica

Los números reales se definen como todos aquellos números que podemos encontrar sobre una recta numérica, llamada Recta Real, que contiene a todos y cada uno de los números conocidos, desde el más pequeño hasta el más grande de ellos.

Los números reales (R) se clasifican a su vez en distintos tipos de números, dependiendo de las características y formas que poseen.

π0

1 2 3 4 5 ∞-∞ -5 -4 -3 -2 -1

-π -√2 √2 √20

AXIOMAS Y PROPIEDADES EN LOS NÚMEROS REALES.

0

+-

Axioma: Es una proposición matemáticas universal que se admite sin demostración alguna. “En el conjunto de los números reales, al comparar 2 de ellos, resulta mayor aquel que se encuentre a la derecha del otro”.

Del axioma anterior se deduce la propiedad conocida como la ley de Tricotomía, Sean A y B dos números reales, se cumple:A > B (El primero es mayor que el segundo)A < B (El primero es menor que el segundo)A = B (El primero es igual que el segundo)

5 > 2

- 5 < -2

5/2 = 2.5

1/2 >1/3

√36 > π

√25 = 5 -0.2 > -0.5

Rodrigo es mayor que Manuel y menor que José . ¿Cuál es el mayor de los tres?

José>Rodrigo> Manuel

Identidad o Reflexiva: Todo número es igual así mismo.

5 = 5 a = a Rosa es igual a Rosa.

Simétrica o Reciproca: Si un número es igual a otro, éste es igual al primero.

(8+3) = 11 entonces 11 = (8+3)

a=b, entonces b=a

Si Luis tiene el mismo peso que Janet, se puede decir que Janet tiene el mismo peso que Luis

Transitiva: Si un número es igual a otro y esté es igual a un tercero, entonces el primero es igual al tercero

5+7 = 12 y 12 = 10 + 2 entonces 5+7 = 10 + 2

Si a=b y b=c entonces a = c

Si la estatura de Reyna es la misma que la de Sandra y la de Sandra es igual a la de Shirley, entonces Reyna tiene la misma estatura que Shirley.

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD

Ejemplo:Localiza en la recta real los puntos asociados a los números siguientes:

0

1 2 3 4 5 ∞-∞ -5 -4 -3 -2 -1

Ejemplo

• -32 ___ -53

• (-5)4 ____ 625

• (-2)4 ____ -32

11

5 ____

>

=

>

Carlos dice a un amigo: Yo soy mayor que tú, tú eres mayor que Enrique, Pedro y Juan son gemelos. Sofía es más joven que Juan y Pedro es más joven que Enrique. ¿Cuál es el mayor?

Carlos > tú > Enrique > Pedro = Juan > Sofía

5

12

1

11

5

0.45 0.45

=

13

)169( 2

2)169(

13>

13 0.077

Aplica correctamente la ley de la tricotomía.

CONCEPTO DE FUNCIÓN COMO RELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS.

• FUNCIÓN: Es la relación que asocia cada elemento de un primer conjunto con uno y sólo uno de los elementos de un segundo conjunto.

• DEFINICIÓN DE DOMINIO, CONTRADOMINIO Y REGLA DE CORRESPONDENCIA

• Al primer elemento de la función se le llama dominio y al segundo se le denomina contradominio.

• A la condición que permite relacionar dos conjuntos, se le llama regla de correspondencia.

Se muestra una función entre un conjunto de polígonos y un conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados

Dominio Rango

A B

Regla de correspondencia

¿Cuándo no hay función?

A

B

C

1

2

3

4

A B

No hay función porque existe un elemento del dominio sin un contradominio

No hay función porque un elemento del dominio escogió a dos del contradominio

Π-24

2/3

NZQI

A B

Determina si hay o no hay función y su dominio, rango y regla de correspondencia si existe función

3456

2572169

A B

Dominio : Divisores Rango : CantidadesQue cumplen los criteriosDe divisibilidad

Regla de correspondencia : A cada divisor se le relaciono con la cantidad que cumple su criterio de divisibilidad correspondiente

LápizBorradorTajador

Corrector

TelaMaderaGomaMetal

A BSi es

funciónNo es

función

No hay función porque existe un elemento del dominio sin un contradominio

Determina si hay o no hay función y su dominio, rango y regla de correspondencia si existe función

UnitarioPrimo

Compuesto

22051

19

A BNo es

función

No hay función porque existe un elemento del dominio relacionado con más de un contradominio o rango

NZQI

¾

1√2

A B

Dominio : Letras o Símbolos de los R

Rango : Cantidades

Regla de correspondencia : A cada cantidad se le asocio con la letra o simbolo que le corresponde en la clasificacion de los números reales.

Si es función

Inventa y escribe una función diferente a las que hemos

mencionado, señalando sus elementos .

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