construcción de un modelo de programación lineal...
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Construcción de un Modelo de Programa
ción Lineal para !rt Planta de Industrias
Cárnicas de !rt Escuela Agrícola
PóTiamericana
POR
TESIS
PRESENTADA A LA ESCUELA AGRICOLA PA,'1AMERICANA
!.IICRCISIS: "/
rccHA: :u lo!/"!t ENCAilCA~:J: UIIEG'>S
COMO REQUISITO PREVIO A LA OBTENCJON
DEL TITULO DE
INGENIERO AGRONOMO
El Zamornno, HondurM
AbriL 1990
•
•
Esta tesi~ tue preparcda bajo la direct:iOn del Cons•dero Principal del Comité de Proteeores que ase~oró al cantid~to y ha sido "probada por todo!< los miembro,;; del mismo. Fue !<Ometida a consider"'c:ión del Jefe y Coordinador d~l Departamento, Decano y Director de la E!<CUela Agricola Pan<~merican.a y fue present<lda como requi!<ito previo a la
obtención di>l Titulo de Ingenie 1 .'A~-r~n/.· //J... Abril de 1990. r"l'<./ ~ -~
Simón E. ~ Ph.D. Director.
----~----------------Jor~;¡e Ro áil, Ph.D.
oooaoo.~;¿' ----- ____ óé __ _
~rg Moya, Ph.D. J"t del D"pou-tami>nto de Economia A91· cola y Ao¡¡roru•9oc:ios.
- _,;~-~~ ,_.
J ya, Ph.D. Conse'jt..-o Pri e pa
_cc_o_~----------------Jav·er Olaechea, Llc.
ej.,.ro.
Os~ar Sanabrla, M.B.A. Con,;cjcro •
O!<c~r Sanabria, M.8.A. Coordinador del Departamento de Economia Agricola y AgronegociO!<.
•
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CONSTRUCCION DE: U~J MODELO DE PROGRAMACION LINEAL PARA LA PLANTA DE INDUSTRIAS CARNICAS DE LA
ESCUELA AGRICOLA PANAMERICANA
,oc Clawdio Velasco tlB<: Le;m.
El O!UtOt" concede a la. Escuelil. Agrícola Pan01mericana permiso para reproducir y distribuir copias de este
trabajo para los usos que considere necesarios. Para otras personas y otros fines, se reservan
los derechos de autor.
Clal<di<> Velasco Mac Lean.
Abril, 1990
DEDICATORIA
•
RECONOCIMIENTOS
A la Fund-ci6n Alamana para el Desarrollo, por el
financiamiento otorgado para m± pr~paraci6n académica.
Al comité asesor de este trabajo.
Al personal administrativo y trabajadores de la Planta
de Industrias Cárnicas de la Sscu<'>la Agr.l.cola Pana01ericana.
Al Sr. RaUl Calderón y f.;,milia.
Al Sr. Fredy Flores y F.;,milia.
CONTENIDO
PAGINA
I. INTRODUCCION ••••••••••.•.•.......•.....•..•••••••• :1 A. Antec .. dantes ............•••••••••••.......•.. 1 B. Definición del Problemj¡\ .••.•............••••• 2 C. Obl~tiYos .••.••••.••.......•.....••.•••••.... 5
1. General .......•.••••.................••••• 5 2. Especiticos .•..••.•••...............•••••• 5
D. Alc,.n<:P del proy .. ctg ..•••••••••..•••.......•• 6 I I. -REVISION DE LITERATURA •••••••••••• - •••.••...••••• 7
A. Progr.,mación Line!jl ...... •••••••• .•........•• 7
B.
.1. Aplicación ................................ 7 2. Dofinición .••.•••..••.•................... 7
a. F.:c;onómica •••••.••••.•.................• 7 b. Matemática .............•••......•.••••• 7
3. Rli1qui~itos par" la formulación de ~•n problema de programación lineal ........ 8
4. Po~tulados básicos de la program"'-ción lineal •••.•...•••..•.•••............. 9 a . . .....•.. 9 b. . .............•••••.• 9 0-
d -....•••••••......•.••• 1 o •..••••••••.•........• 10
r'~~~~ ...... "'-_u_"_"--"-"-"-"-__ .l_.i_ "'--"-"-• . - : : : : : : ~g 2. Variables de toler,.ncia y conver -
sión de inecuacione~ de restric -ción en igualdad e,. .......•.....•••.••••• • .1.1
3. Not•cióo m...-trici•l •••••••••.••........... :11 4. Procadimiento de cómputo para el
método simplex •..•.•..•.••••••........... :12 III. ME:TODOLOGIA ...••••••••.........•.••....•••.•••• 13
A. . ••••••.••..••••.••• 13
·-,_ 2- ·-,_
"-d.
.................• 13
........•••••• 13
••••••..........•• .14 ................. i 5
•••••••• 15 .... - .•.•• .16
•••.••• :17 . .........••• 18
3. Pl•nteamiento de la función objotivo .•••• 20 4. Planteamiento de la matri= del modelo ...• 2.1
vii
5. D~~c~ipción alg~b~Aic~ d~l mod~lo ••.••.•• 22 1'/. RESULTADOS .•.••..•.•.•.......•.•••.............. 33
A. Solwc.l-óo Bas ................................. 33 i. Análi<>is de' activid1>des •.••.•............ 33 2. Análicis de holgw·a'!i .•••••••••..••....... 33 3. Análisis de penal io:;oción ................• 37 4. An~lisi'!i de p~ecio• <>omb~a ••............• 37 5. AnA lisis de seni>ibilid;od de'l modelo •.•.•• 40 6. Análisis compa~~tivo pa~a un1> semana
ti pie¡¡. de p~odwcción ....•.••••••.•••••••• 41. V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......••....••••••. 49 VI. RESUMEN ......•...•••..•....•••••...•......•.•... Si VII. BIBLIDGRAFIA ........•...•.•..•.••••....•••..••• 53 VIII. ANEXOS .......................•••••...........• :54
INDICE DE CUADROS
PAGINA
Cuadro. 1 Et>quema reducido de la matriz del ;ncdelo. 24
Cuadro. 2 Coeficientes técnicos y costos por el uso de mano de obra por actividad. Detalle del tiempo de ~•so de mano de obra por cada 100 lbs. de producto. 25
Cuadro. 3a Coeficientes técnicos y costos de energia por el uso de equipo. Detalle del tie<npo de funcionamiento de equipo por cada 100 lbs. de producto. 26
C1-tadro- 3b Coeficientes técnic<:>s y costos de deprecia-
cuadro. 4
Cuadro. 5
Cuadro. 6
Cuadro. 8
Cuadro. 9
ción por el u<>o de equipo. Detalle del , ., tiempo de ocupación de equipo po.-, cada 100 lbs- de> producto. 1>-_- 27
Coeficientes técryicos y cost<:>s de mate>ria prima.·princip"'l por actividad. Det,..lle por r;ad"' 100 lbs, de producto. 28
Resumen de costos variables por actividad. Expresado en Lps. por cad"' 100 lbs. de pro-ducto. 29
Restriccione<> p"'r"' los recursos.
Coeficientes p~ra l"'s actividades dentro de la función objetivo.
Utilidad total sobre co~tos vari~bles con el modelo. Det~ll~ por prodwcto.
30
32
Cuadro. 10 Análisis de holgur~ para equipo. Expres,..do en horas. Análisis de holgut·a para m'>tc-ria prima cipal. Exprc~ado en lbs.
Cuadro. 11 Análisis de penaliz,..ción.
Cu~dro. 12 Análisis de precios sombra par"' materia
37
prima principal. 39
INDICE DE ANEXOS
PAGUIA
~n~xo. l Costo& de materia prima accesoria por cada lOO lb ... de pt·oducto. 55
An¡¡¡)(o. 2 Cogtos de m<'ltcrial dm embutido por cada 100 lbs. de producto.
Anexa. 3 Co!ltos de material de empaque por cada lOO lbs. de producto.
Anexo. 4 Di•ponibilidad de carne d<! cerdo para 8 me-"
,.;es del nño l9B9. E>epresado en lbs. 58
Ane)(o. 4 (contiml .. ci6n). Disponibilidad de carne de ras para 8 meses del año 1989. Expresado en lbs. 59
óO
Anexo. 6 Rasultado del mod,.Io.
Anexo. 6 (continuación). ó2
I. INTRODUCCION
f'... Antecedent..-s
La pL>.n\;ot de industria» cárnicas de la E.,;c;UC'la Agricola
Pan<~.meric;an.:>., al igual que ctr,;o,. secciones da lA in.,titución
por cumplir funcione.,; .:~c;•déonica" y ,.
producción. C:.pKcil;ar " <~«tudiOl.ntes dentro do est<~. ramA
agroindustrial hace que cl sistem-a d!l' produo;o;iór. tenga
variables distintas a agroindustrias similares en el rubro,
cuAlquio.r o.studio técnico <~conómico enfoc01do " solucionar
p,-oblema.o o proponer c.ambioli tend,-á quc tomarlas en cuent<o
para tenor raal validez.
El destino de la producción se dirige :. dos receptores
principale!O da merc;.,do¡. el com<>dor estudiantil y el puc<J.to dc
vent ... s de 1<>. instituc;!.ón. Un porc:entaj<> d<> las ventas, no
8 1., son vo.ntas a supermercados y otros
consumidor•.,• quienes uti.li::M.n e10tos subproduc:to .. el,.borados
da lo cot·n,. en i>U actividad productiva; ventas de este tipo
son canolizada¡¡ u travCs del puesto de ventas.
Desde 1.986 se noto ~•r. inc:remento signitic:<~tivo en Jot1
volámen<>s de operación y de v~ntas, aumento que se torna aún
m:.!< import<or>te desde 1987 año en el que ,.,. inaugur;;,;n lotiO
nuevas instalaciones de rastro en 1"' instituo;ión.
En los (oltimo» tre» 01f'!o., la ventd d., "'-'b productos
.. r .. borados constituye en prom,.dio el 46:~ de lau venta!: tot.:~,los
~op ua ~"-'"dn .. !IJ-e uapcnd "~u-..cd -.., <>P s~w•qqoJd &o"i
•sauo1~~a5 s~t ~p "un epe~ ua sop~A"ll soA;~~npoJd
sosa~oJd so¡ ap -..~~aJ;p u~,~~A-'<>5qo ~¡ JOd sope~1~;~uop;
VeJan~ anb 1<-ewa'lqo-'d "'P "T-''"'" eun uo~ l!.:a;do.q 'V9;::~;mpcJd
"' A ~"~TW'i'P"::I" ;;-e::~;~srJa~~"-'"::~ wns Jod '"'u"'::ITJeW"U"d
"¡o:>rJfi~ ~¡an:;)S3 e¡ ap s-e::~;uJ~~ s-e;J~Gnpu; ap ,.~ue¡d ~~
·l!WtqqoJO thP U9f:> f UT ,¡_ea · <{
·sc~TU-'f~ so~~npcJd ap V?T~~os
"L "' od;~ a:ts"' "'P o¡apow un J-e:tuaw;J¡dw; apua~aJd crpn~s~
a~uas.aJd ca J. sopo~?"' so~l'!'i' ap aun ""' t""VT! U9T~"'W"J5oJd
"'1 ·a1q;.:od 6osJn~a-' ap uc;q~"u5T~"' Jof"''" ~¡ uo:1 s1ó';:Ju .. u ... &
&'e¡ ap U!;>;:n,;::;UJT~"''" "1 <>~T1-U"J1ó'Ó as anb "'-'"U"'W ap op,.:>J;oW
"'P Á se~;,.r,¡_ s.auo;~~1-'1-S<>J ,.,., -e~uan~ ua opu-ewo~ 'o~~npoJd
<'p'e:;) '>P 1"'<1PT pepT~U"':> <'1 -'"W"JÓO.Id .,.~ TWJad anb opO~'i'W un uo~
-'"'1-UO:J ap -e;::~ua;uoAuo~ "'1 a~s,xa ~Á anb oJ~{:J sa 'so1-~npoJd
<>p pepT"J~ATP U~J5 ~{ Á v<;>;:>-eJado <lP '-'"'"'!l!OA !16 'SO::ITUJ>¡':>
<~o+~npo..rd ap ur;or~~"" V! ;;ou<>r+ anb "'T:JUl!:tJodUJT er epecr
·odwar+ ap opo;..tad owsrw "1-.," ua op1pad ..1od s~~uaA "-'"d 1. sT·o
~P Á se+u~~ ap o:¡,.and ta ~-'"d 7. so·TT ap o:¡uowne un '..ropawo:>
ta "'-'"'d 1.TZ"TT ap U91::10UJill'IITP -eUn UO::I 'oprped Jüd 10-.::¡ua-A
uos /.Z:>O"G /.. 'se~u;oA ap 01-sand re 7.L"G9 ''l;:tue;pn+s<> Jopawo::~ '!"'
oppu;:¡sap ':+"" I.L ·a::; I" 'Y. 91r a:;sa aa - ('e:JS'>-'ol- <lUJe:> ap ,.;<o:¡Jo::l
J. osanc¡ la:¡.1o::~ J. asanc¡sap ap uc;,-¡:~~.,., er ;~p J. 'sofa-1tad -~
llo-<an~ '"';::u-e:;-eUJ ap U<;>T~~"!Il <'l ap s"E':¡UaA apuo.Jdwo:J a:¡u"'+""'-' t.
lr>O I<!) '886T e 986T ap 7.8L.6 ap o:¡uaUJaJ:>u; un UO:J'D-''1"~-' t<>P
z
3
c~tegorias principales, problema~ que tienen ~u origen en la
misma sección y problema,; .. >!ternos a lé. planta que in.::idan
negativamente en la planificación de la~ <~ctividades.
Con b<\soe "" lO"- ,-,.gistroa de r"Cep¡:;ión de ganado, se
puede determinar gran variación en el nUmero de animale,.
rer::ibidos de un<! semana a otra, estas variacione<i no permiten
hacer proyeccione• confiablG» del suministro do materia prima
y por .,nde lo .. planes de produccion sem,anales '""" r'eplanteado5
dependiente de la cantidad y tipo de materia prima con que ,.,.
cuenta en el momento de pr"odclcción.
El ~>uminiiitro de m<lteria prima indiroct.,, tanto nacional
como importada, t<:~mbi..,n tropieza c:on problem<~s, falta de
per-iodicidad y cumplimiento "" la_ "'ntrega d"' pedidos por pa_rt.,
d"' los proy.,edores, sJ.n ¡¡¡mbdr"go , ~1 ser estas m<:<teria!i
utili~.:~da_s en menores proporciones
soluciona_ e<> te problem" haci.,ndo pedidos de grC~ndes volLm\!i'n,.,.
que le permit"'n organ:i::a< la producción b«,.O:.ndose solamente
en las ex:istanci«• de mate<ia prima directa.
Est<!s irregularidades en pl suministro y e><istencia,. de
materias pt~im~s tienen implic.,cione" directao;; en lo que es al
"'istema de '""'C:"deo de producto,. de la s.ec:c:ión. Hi>.sta la fE!Ch"
los volómen~s de producción &b& .. tecen .... ti»f&ctoriamente la
demanda del c:omador y del pue .. to de venta, ,.in embargo osta
dem01.nd., e¡¡ ¡¡ÓlOtmente s<>.ti,.faChOI. en cantidad (libras totales
de carn"' tre,.c& y d"' subproductos) y no en tipo de producto,.,
e,. decir que,.., cubr"' la cantid.-d solicitada con lo,; tipo,. de
4
productos qu~ ~e hey~n podido elaborar con la materia prima
eKiGtente en ese momento ..
Internamente se tropieza con una serie de problemas en
cuanto a la organización y planificación de las actividades,
f~mcioncs académica¡;; y de
adiestramiento que se llevan a cabo en la 4ección. La rotación
de estudiantes a través de cada una de l~s labores para su
adie10b·amie-nto h"c"' que la eficiencia del trabajo sea menor
a 1« qu., s<> podr-ía esperar si solamente "'" trabAjara con
per10onal de planta.
La red de producción por 1« que> P""" la materia prima
h•10t01 llegdr •1 producto final puede ser calificada como
típicamente snmiartesanal, donde el mismo trabajador circula
por c:a~>i todas las et<>pas de producción.. El inicio de la
elaborac~ón da un producto no se da s~no hasta que ae dé por
fin<>.li::ada la ~l<>.bor<>.t:ión de otro que ya e,.tá en proceso, O>n
caso de dar inicio a 1~ ~l<>.boración de un producto, mientras
otro continúa en proc,.•o, '"" producen o;¡randes tiempos de
e-sparOo. en el pOo.,.o de una a otra etapa de elabor,.ción. Esta
imposibilidad de mont<>.r una red de producción continua, con
tie-mpo"' de e$pera lo má¡¡ reducidos posibl~,. y donde "" pw•d-.
optimi::<>.r uso €'qUipo "" prioritariamente .-.1 hecho d., no e-xistir relOo.ción en la
capacidad de Jo¡¡ equipo,. que componen la red.
Estas c"racteristit:Oo.li, m~,. que problemas, hacen que se
torne dificil determinar coeficientes tPcnicos estrictamente
exactos para el montaje de un modelo de p~ogramación lineal.
Li> implementa<:ión de un ~,odelo de programación lineal no
está enfocada a solucionar estos problema¡;, pero si asegura
la maximización del beneficio, l09ri>ndo la asignación óptima
de loa recursos ( especialmOl"nte materia prima direct;, ) ,
determini>ndo, además, cual es la c;,ntid<Jd óptim<J que se dobe
elaborar de c<Jd<J producto para satisfacer la demanda tanto en
cantidad como en tipo de producto.
C. Obietivos
1. General
Elaborar e implementar un modelo de programación lineal,
apli<:able y flev,ible para la. se<:<:ión d., producción de
subproductos cárnicos de la Es.cuela Agt·f!::Clla Panouneri<:ana.
2- Especificos
Id,.nti ficar l;,s vari"bles externas, intE'rnas,
toh:niC"'-S y E'Conómic<Js que constituyan W1<1 limit,.cion en la
programación, contin~\idad y e"ficiencia de la producción.
2.- E:5tablecer la5 cantidades ópti,n&s a procesar de cada
producto a fin de conseguir l"'- m"'-ximi~ación del beneficio y
q'-<e C'-<bra priorit"riarnente 1" dem<>.nclo del comedor estwdiantil.
3.- V"lidar el modelo planteado duri>nte un periodo de
tiempo, de tal maner" q~<e pueda evaluars,. su ;,plic,.bilidad y
flexibilidad a l"'-S condiciones de la planta.
6
D. Alc~nces del proyecto.
Este proyec:to sóln r:omprende la sección de subpn:~ductns
elAborC~dos de la planta de productos cárnicos, "':cluyendo del
estudio las secciones d" m<l.tan;:a y deshu""" debido m q'-I!E' "stas
secciones pueden considerarse {para el proyecto) como fases
para l"'- obtención do lA materia prima parA la eldboración de
subproductos. Sin embargo estas dos s"c:.;::iones puedom ser
objeto de estudios similares.
Para la constrl-\cción del modelo se toma en cuent"' la
'>ctivid"'d de protku::ción actual, costos y precio5 vigentes, y
los tre<> puntos de de<>tino anteriorm•mte mencionados. Sin
embargo el modelo tendrá la fleKibilid<l.d necesaria a cambios
en cnalquiera de estos aspectos, sin perder vali-dez como
herramienta útil para la administración, en la i!.Sign.,.ción
correct"' de recunoos que propon:::ionen el má>:imo beneficio.
SI modelo está enfocado a determinar las cantidades
óptimas a proce;;ar de C"-da producto, no incluye cambio,; en las
proporciones en que intervienen los recursos (mat.,r.ia prima
dlr .. cta e .indirecta) dentro de la me~cla de cada producto,
aunque el modelo permite c<:~mbiat~ los ccefic.ientes técniCo"> de
cada producto.
La puesta en pt·áct.ica del modelo durante un periodo
de ensayo se hará después de anali~ados los resultados.
11. REV1S10N DE LITERATURA
A. Programación lineal.
1. Aplicación.
La asignación correcta y uso eficiente de los recur~os
1imit..,.dos de una empresa c. fin de obtomer el máximo
rendimiento de los mismos, es uno de los problemas que deben
ser tom-ados en cuenta al momento de tomar decisione'"'-
Muchos de estos problemas de decisión donde se busca la
maximización del ingreso o la minimi2ación de los costos de
producción pueden ser solucionados matemáticamente por medio
de la programación lineal.
2. Definición.
a. Económica.
En términos económicos Thiera~f (8) define a la programación
lineal como un método de asignación de recursos limitados en
forma tal que se satisfagan las leyes de oferta y demanda para
los productos de la empresa.
b. Matemática.
Matemáticamente la progr.;>;m-ación lineal pu"'d"' sE!r definida
como un método par_.. ma:<imi:::ar o minimi2ar una función objetivo
cuando se consideran ciertas rE!stricciones. Esta función
necesariamentE! linE!al describe una relación entre dos o más
variables que son directa y precisamente proporcionales,
6
cumpliendo ~si la condición de linealidad.
D<>da la función : Z = b1X1+b2X2 ••••...• bnXn
Sujeta a restricciones de lól iorm"''
co<lficientes conoc:idos (rec~wso .. ) ,b1 repre,.~nta el costo o lo•
precio" de mercado de CMdA producto y f, la10 restricciones del
recuro;o.
g,. deb .. cumplir la condición básic" de que todo XJ deb ..
ser >e O ( positivos o nulos) por el heeho de que roo »e pueden
producir urlidades negativa" de un artic~tlo o utilizar
cantidades negativas de un recurso.
programación lineal.
Al momli'nto de formulur Ltn problema' para programación
lineal se deben tener '"n cu.,.nta los sigL!ientes rE"quisitos.
Debe tl!ner:>e bien definida ¡,.. f-unción objetivo o 10
beneficio u ti li::r:ando loli ..->?Cur.ooli disponiblo<>, minimi:::"-r lo"
co~toe u~ando una canticlad limit~d~ de t~ctore~ productiVo5,
o bien optimi~Mr la di,.tribución de los tac:tore" productivo,.
en un periodo de tiempo.
9
- D~be ser posible hécer una selección entre distintas
alternativas de «<:C:ión o combin;¡ción de recurso,; a fin ct ..
escoger la que mejor sa ~juste al objetivo planteado.
Tanto la funciór> objetivo como las re!Otrlccion~>S
exi;o~<mtes deben c:ucnplir la condición de Iine,.lid..,d. Es decir
la<; ecuaciones e inecuaci.on"'s daban ser planteadas como un
sistema de ecuaciones simultáneas de primer grado.
- Las ve~riables que describen el problema ct .. ben estü.r
interrelacionadas para que sea posible establecer relaciones
matemáticas entre ellas.
Los racur<>os deben ser limitados y económicamentfi
cuO\n ti f ic.abl es.
4. F'ostulado"' básicos dOi' la Pro<;wamación Linelll
Dorfman (4), propone cinco postulado$ básü:os para los
probl~mas de programación lineal.
a. Linealid~d o oroporcionalid~d
Este supuesto esp~cifica las relaciones lin~ales entr~
las variable• del modelo. Asumir la linei!lidad implica que.,.,
tr~baja en condicione,; de rendimientos constante5 para lo5
b. Aditividad
Este supue,.to especificil que el uso total de .-~cursos y
el vo.lor de ¡.,. función objetivo para cualquier nivel de
<;c:Uvidad, !<er~ igu"-l a la Puma de las corr.,spondient ....
cantidades utilizadas por cad~ actividad.
c. Divisibilidiid de lo¡¡ recursos y de lo:; produc:tp!\
Este supuesto esp~cifica que 10!1 recurso• puE!den
utilizarse en unidade~ tr;¡;c:cicmadas y que también pt.Lcdon
obtenerse produc:tos en unidades no entera•-
d- DetermirJicidad
A•ume qu., todos los parámetros del modelo son c;onstant .. ,.
durante su aplicación.
B. Metodo Simplex de Progr<omación LinEal.
Son pocos los problemas de progr,.mación lineal en los que
sólo se toman en c:uenta 2 o 3 variables, la mayoria alc:anza
un nivel de complejidad que requiere de un método que permita
resolvEr pr-oblemas c:on cientos de variablea y re .. tricciones,
este método recibe nombra de Simplex ,. programación lineal.
1. Definición.
El método Simplex consiste an un proceso iterativo, que
par-te de una sohu;::i6n básir:., factible para mejorar!¡¡,
paulatinamente hasta llegar a una solución óptima del
probl"n'"'·
Longe Q¡¡¡\(ar (5) O>!plica e«te proce«o de 1<~ «iguiento
manera:
Para resolver el problemol< de lin«al
utilizamos sobr« todo aquellos medios .;. loo< que corresponden
el m3wimo incremento de ld función objetivo hasta el punto qua
nos pel"mitan las ecu<~ciones de b.;,l"nc., , y as{ sucesivamente
con los medio~ a los que corresponden incrementos menores de
la funCión obJetivo.
2. V~riable$ de tolerancia y conversión de
inecuaciones d~ restricción en igu;aldades.
Puesto qUO/ l.;,s restricc;iones pueden ,.,.tar plomte01d01.s como
desigualdades con signo ((o>), que deilnen un problema de
mallimi~ac;ión o minimización respectivam<>nt.,, es nece:S-<>rio
convertirlas en igualdades para poder pl,.nt1"ar un 2ist1"ma de
ec;uaciones que pueda sor solucion,.do, esto se logra agro:>gando
un.;, variable llamada "vari..,ble de toler·O\ncia", qU<> "'";aquella
va..-iablc que se sum;a o ..-e~<te. ool lado izquie..-do de una
desigu" \dad paroo c:onverti,.-Ll an igualdad.
3. Notación matriciool.
til método Simplex utiliza el álgebra de matric~<'» para
resolvl<'r un »il>t.,m.;, de l<'c;Uacionel> simultáne~!<- se toma en
cuent;a lñ función obJet~vo y las l<'<:ua~lones de restricción,
el probll<'ma pue<le ,;,.r fo..-mula<lo <>n forma de matri<:el> de la.
~iguiente manera'
e, ., •n •• ,, C• e, ' "[''. ,, ... ·~ 4" •n •n •• ' . ,,
e, •• •• •• '· Ahora el problema l<'n f·orma mAt,.-iciMl qued"' como:
·sa¡qe-'OA~J
so1qwe~ ~~w as~a~e4 uap~nd ou anb a¡aAa-' ~ O~!!~
-..¡ ua S1S1!..,Ut' un <>hb "~"'"4 "'"'~"".; 'V '~ -'T:tada¡,¡ -·9
·svwop "'"l !lepo:¡ i\ U91~n¡os -..¡ Pp ~a-¡qeT-'""
"'"l aJ:tUa U9T~l1+1+SQrJ9 <>p '!!lauo;~Jodo..ld '!!I!!Aanu
set -'"""'-'d~a "-'Ed ""T-'"""'~au sauor~~"'-'-'O~ se¡ ..laJ"H --~
·ep!!STA"-' U<;IT~n¡os "l
-'od op\l':¡uasa-'dO-' '"IG"T-'"" e pe~ ap '"'P"PTUll ap O-'aWl)U
¡a -'"UTUI-'a~ap i\ aa-¡q"T-'"" sec op eun -'"uo;~~"l"S -·v
·ewatQO-'d ra ua -'T~npo-'d
u-..pand as <>nb S>a'A!:t"U-'"+1" satO"T-'"" s~¡ -'~-'DI<'t\ -·:;:;
"''lGT't~"J- t"T~ru; u~;>r~n¡o" eun up o¡¡o-'-'"'saa --z
"DA!'t"'fqo u~;>;:ounJ- e¡ -'"U!w-'a:tao ·:>
·sauor:>~:tTWTt A satQ"T-'"" .,..,., sepo:¡ "-'+U.,
sauor:>e[a-' se¡ sauo;:>en:>a ap !!W-'OJ- u"' -'"""-'dX3 ·q
. S<lUOT:>•q TU!T l
""l A ...,:¡uau·q._.ad "'"'1011TJ"A s~t -'!!Uo;:>:><>IOIS .,
ewa¡qo-'d t• -'"-'n:¡:>n-':tS3 -·r
:>!w<l¡QO-'d un ap o:¡_ndwo:> ap o:tu.,Twrpa~oJd T" "-'"d ;;¡¡uodo-'d '(L)
Á-'nqsU"'S anb .. os>?d fiOI ap uowns;a_, U\"1 '!'! U;;¡¡«a-'d as ;nb1:1
·xatdw;s opo~~w T" "'J~d ~ndw9o ap o~ua;w;p~:>O-'d "V
O<Xha 8"' .X l:i : e o:¡afns
X:::J "' (X) "' '-'"Z!WTll!!W
n
III. METODOLOGIR
A. Coruotr\.l.CciOn del mo¡j,.lo
l. Actividad"" del modelo
En el modelo pl~nte~do se pueden identificar dos grupos
de actividad'"'" producción de sub prod~<cto .. cárnico• para el
com .. dor estudiantil y producción de sub productos cárnico,.
para el pu,.sto de venta,.. Ambos grupos tienen en comón lo,.
proce!!IOS de trantcrm,.ción de la m<~teria prim'" para convertirlO\
en p..-oduc:tos aptos p<~ra el con,.umo. En el cu01dro l la!>
,._c;tiyidi<des> E"iitán situadas hori;>:ontalmente y definen la,.
columnas del modelo.
a. Activid..-des de producc.;ión p;;ora ,.¡ eomedor ;;:studiantil
A este grupo de ..-ctividades pertonecen todos los
productos dirigidos .._ satisfacer los requerimientos d@l
comedor estudl01ntil, estos pt"oductos son el res~lli:O\do de la
tr.onsform<~ción de la mat~ria prim.o ( molido, emulcificado,
me;:clado, embutido, pren,..odo y cocción ) , sin incluir la,.
opcr,:~cione.s d., ,.mpaqu ... Pued~n ""Ir' identificadas en el mod,.lo
como:
CPl Producción y vent;o de Franh:furter al comedor.
CP3 Producci6n y VQnta de Jamonada al comedor
CP4 Producción y venti.\ de Salami Imperial al comador.
H
CP5 Producción y venta o e Mortadela •• com .. dor.
CP7 Producción y venta o e Pa .. tete " co~1edor.
CP9 Producción y venta o e Chorizo Criollo •• comedor.
CPl.9 Producción y v ... nta o e Jamón Cocido .. c:omedor.
CP20 Producción y vnnta o e Tocino Ahumado •• c!:'lllli!dor.
CP21 Producción y vent" o e Chuleta Ahum;;¡d;;. •• comador.
"- Ac:tividade¡;, o e Qrodq¡;;cióo IH!C_, •• ¡;¡ues:!;o o e V"[!!,!!,S
A este grupo de actividades pertenecen todos lo,.
productos en que para su elaboracion, la materia prima sufr~
todo el procon;o de> transform<~ción, má!l las operación de
""'P"'que. Estas .:.c1:ividade:s pueden ser- identificadas en el
modelo como•
VPl Producción y ven~a de Franl(furter al P. v .. nt•~>-
P2 Producción y venta de Milanesa al P. Ventas.
VP3 Produr::ción y venta de Jamonoda al P. Vente~s.
VP4 Producción y vent~ de Selemi Imperie~l al P. Ventas.
VP5 Producción y vent~ de Mortadela e~l P. Venta~.
P6 Producción y venta de Salchicha Counb·y al P. Vontas.
VP7 Producción y venta de Pastete al P. Ventas.
PB Producción y venta de Arrollado al P. V~nt<\$.
VP9 Producción y venta de Chorizo Criollo al P. Ventas.
P10 Producción y venta de Chori=o Español al P. Ventas.
PJ.J. Produ<:<:ión y vent• de SalC~mi Fuet 0\l P. Venta ...
P12 Producclón y venta de Masa Pizza Boom al P. Ventas.
P13 Producción y venta de Copetines al P. Venta~.
" PH Producción y ventd. óe Longaniza ., P. Vont.:>.t'-
"'' Producción y venta ,. Morcilla Espec:iñl ., P. Ventas.
"'6 Producción y venta '• Cerned Beef ., P. Ventils •
PH Producción y venta ,. Queso o e C01beza ., P. Ventas.
''" Producción y vent"' óe Lomito Kassl"'r ., P. Vento.s.
VPi9 Produc:ción y vont<> o e Jamón Cocido ., P. Vent.o<s.
')P20 Producción y venta '• Tocino Ahum,.do ., P. Ventas.
VP21 Producción y yenta '• Chuleta Ahumada ., P. Ventas.
P22 ProdLlCC ión y venta ,. Ji>món ,. Res ., P. Ventas.
La distinción entre ambo~ grupos surge del UQO
diferencial d@ equipo, material y m"no de obra de cmp.:~que.
Los C:L\Adrow 2, 3b y 4 muw,.tran los coeficientes técnico'!!
par"' <o.mboi> grupos de actiVidades relacionados con .,1 u10o d,.
recursos r-estrictivos. Lo" anexos 1, 2 y 3 muestran el uso do
restrictivos { Mat<?ria prima
acce~ria, material de embutido y de empaque )- El cuadro 5
mue11tra un resumen de costo~ por el ltso de todos lo<> recursos
do producción (restrictivos y no restrictivo<>)-
2. Restricciones del modelo.
a. 6e?tr1ccionqs de pqnq dg opra.
Las operaciones de trans~ormación son realizadas por do11
trabajadores de pl<~nta y tl"e"' estudiantes. EntrE lo" dos
tr.:>.b<ljadores reun<!n una CO<nt:idad máxima """ttanal de 88 horas
disponibles y los estudiantes 72 horas semanales. La"'
operaciones d<'! empaque <>on ejecutadas por un tr<>.bajador de
~UPwas Jod Ja~n~ ap satq]'uods;p s~Joq op DWTM?W ·z3w
·~uewas JOd ou;to~ ap satq;uodsrp s~Jo~ ap ow;x~w 'T3~
otapow ta ua u~::>;~;~uapr o~ odrnba ap ~auor::>~1~~sa~ .,.~,
:OWO;>
'O!Un~<:>..-1
a:¡.sa "--'"d OAT+~T--'+•a..< taA]'U ta "--''1-Sanw 9 "'-'P""~ t3 •od]'nba
-10d sa¡qTuodS!P sateu,-wa" """-'04 ltlt ap t":¡.o:¡ un opu-etn•m~e
s"l'-'"!P <0e..<o4 s -'"["G"--'+ 01pand odrnba "P"::> <>nb ~w;o¡se
as •anb .. dwa Á U9T~eWJO~SU~J~ üp S1'1P"PTAT'!~" ~"l ua O~ZT11'!n
odTnba "'P o~uarweuor:;,un~ U3 ,...,_,o4 ap ""'1XVW P"'PTl1GfUOd5JP
"1 etdwa~uo:;, as 'sauoT~~;J:¡,.a..-1 ap odn..-10 opun5as o:¡sa U3
·OCJj'nba ap saoo-;::>::>T-'+,. .. ~ ·q
•anbedWi!! ap sap"PTAT't::>" ,.._..,d
a:¡.uaw¡"u"was atqtuodsrp "Jqo ap ou"w ap DWJXVW
·osa::>oJd ap sapnpTAT:t::>e eJ~d
a:tuaw,.,uewas a¡q.,uodSTP e..<qo ap ouew ap owrxvw
·zoww
-ro~~
l'> ua ""P"::>1~T:tUapr .HIS
;eWJo~ o:¡ua.,n5Ts ~1 ap o¡:apow
uapand anbedwa A UQ1:lPW..top;upJ:¡_
ap sauor:>e..<ado eJed ..ropt>fPqeJ:¡ P..tqo ap oupw ap saUOJ:l:lJJ:¡sa..r
at>-¡ ·v¡;¡')::>PZTtr+n ns "'op.,nq-,J:¡_t> o:¡so:J ro ope:¡_ndwo:;, se !!l o..rad
otapow 1ap OJ:¡_uap liD~1u:>;¡¡:¡ so:¡ua-r:>rJ-ao~ ou•o~ .,:¡_uan:;, ua opewo:¡
uos ou oque1pn:¡s<~ seJDLf ap P"Pli1GTUDd'iiTP Á osn 13 ·a:¡_uerpn:¡_sa
'iiP..-104 ~L ap Á Jopefeqt>.J:¡ ap SB!G1Uods'j:p 5"..-IOLf VV Uo:l
"'1-uan::> as sauo;~e..-~aclo -s .. :¡sa PJPd ·s;;~:¡_uerprqsa '!!a..-1:¡ Á e~u,.td
n
ME3. Máximo de horas disponibles de Mezclador por
;;emi!n".
ME4. Máximo de hor•'li disponibles de Embutidor por
seman"-
~IE5. Máximo de honls disponibles d~ Escmold.ador por
semana.
11E6. Máximo de hor<•'~' disponibl .. s de Ahumador por semana.
ME7. Má¡:imo de horas disponibl,.s de Rebanador por
sem<>na.
MES. Máximo de horas disponibles de 59llador por semana.
ME9. Má>limo de horas disponibles de Inyector por seman<'l.
c. Reptricciongs de materia orima.
Solamente,..., considera como restricción de materia prima,
a la disponibilid;;.d n¡á:'lim<> de los distintos tipo,; de rec:ort; .. s
cárnicos obt .. nidos en las labores de faena y deshuese. Las
c:antidiides restrictiva,. calct.nad.as utilizando
coeficientes de rendionlento, <>SI decir, el porcentaje de
rendimiento d<> c.ada tipo de recorte que se espera de la faena
de l\0 animal, estos coeficient .. s tu .. ron obtenidos medi,ante l01
¡¡,plil::acion de prueba5 de rendimiento .a ,anim.ale5 5acrificados
en la,. instalacion"'"' del r<'lstro. En al cuadro 6 puede
observarse el nivel de a~t;;.s re~toiccion .. s.
En el <>nexo 4 puede observarse la disponibilidad de
c:,arnliliO <!n di¡¡¡tintos mesea del ano • En el modelo la" filas de
restricción de m<>teria prima principal ;;on identi-tic .. das como:
I"'I"'PRl
MMPR2
MMPC.l
MMPC2
11MPCE
MMPCC
MMPG
/'ll')PS
MMPL
MMPH
l1MPJ
MMPT
HMPP
,. Máxima disponibi l id<l.d semiinal ,. c .. L
Há1rima di!Oponibilidad semanal o e """ 2.
Máxima di!Oponibi l id,ad sem;;onal do cerdo L
Máxima dl10ponibi 1 idad semanal '• cerdo. 2.
Máxima d isponibi 1 id"'-d sem11nal oe cerdo·»xtra.
Máxima disponLbilidad .,..mandl de cerdo-
r<"<:orte de cabE':.; a.
Háxim;,. dli>ponibi 1 id¡,d semanal de gra5a.
Máxima disponibi 1 !dad sem.an,al de s;;ong re.
Má~ima di!Oponibilidad sem"ro""l d» lomo de cerdo.
Máxima diGponibilidad semanal de chuleta.
Máxirn4 disponibilidad semanal de recorte para
Jamón de res.
Máxima di!Oponibilidad semanal de tocino.
Máxima diGponibilidad semanal de piern" de
cerdo.
d. Re:.~tricciongs d..- demj!nda.
Atender la dem,and;;o del comedor estudiantil co•Oituye la
prioridad uno de las actividades de venta de la sección. Par"
c«do. uno de lo" productos, el com .. dot· .-equi«re envio,.
sem;¡nales fijos. La cu .. nt1a de estos «nv.íos fue doterminada
.,n base a 1010 .-egist.-o,. de pedido y rec«pcJ.ón de p!"oduc:to!> en
«l com<>dm· 1, pa.-a la gestión 1989. El cuadro 7 mue.,;tra «sta
i_nformación.
En el modelo estas restricciones p<-!eden set" identificada!>
como:
rCF-1 R"querimicnto semanal o e Franldurter.
rCP3 R.,querimiento sem<>.n..,l O e Jamon;>.da.
rCP4 R .. querimi.,nto S<>manal O e S.:.lami imperi" 1.
rCP5 RiOquerimiento semanal O e 11ort .. dela.
rCP7 Requerimiento s .. manal O e Pastlit ...
rCP9 Requerimiento :seman01l O e Chori::o Criollo.
rCPi'i' Requerimiii'nto semanal O e J am6n Coci_do.
rCP20 Requerimiento semanal O e Toci_no Ahum .. do.
rCP.Zi Roquerimien te semanal O e ChulO!ta Ahumada.
La venta de <1ub productos cárnico>< por :inti•rmad:io del
pt.t<O'Iito de ventas tiene tope5 de demanda, é-stos deben ser
respetados por "'1 modelo, es """" qu., !iiC! imponen 1 imites
má><imos P-"'" la» activid .. des de producci6n de "ub producto ..
para el puelito de ventas. Los limit"'" fueron .,,.t .. blecidos
tomando en cuenta la intormación exi_st2nte en los regi_stros
do vente y en ~preciacione~ p~r~onales de la administración
del pu,.«to dP. ventas. El cu<~dro 7 IIOI.l=tra <>sta :inoormacíón.
Est"s re .. tric.;;ion"" pueden 10or identificad~s dentro del
modelo ,._,. la "1gu1ente forma:
mVP1 MáHima producci6n de Fn•nkfurter para P.
Ventas.
"" mVP3
mVP4
mVP5
mPb
mVP7
mPS
mVP9
mP10
mVP19
mVP20
mVP21
mP22
20
MAxiína producclón o e Mll,.nfisi\ para P. Venta«.
Maxima producción de Jamonada para P. Ventas.
Máxima producción de Salaml ImperL._l para P.
Ventas.
Má¡<ima producción de Mortadela p,;.ra P- V-.nt<.~s-
MAxim"' producción de S<J.lchicha Country par<! P.
Ventas.
Máx.ima producción de p,.,.t .. te para P. Ventas.
Máxima producción de At-rollüdo par.a P. Venta ...
Mt.ximd; producción o e Chori:o:o Criollo para P.
Ventas.
Máxima producción o e Chori::o Español paré'< P.
Ventas.
Máxima producción de Jamón Cocido pa.-a P.
v .. nta$.
Máxima producción de Tocíno Ahumado para P.
Ventas.
Málüm.:.. producción de Chuleta Ahumada para P.
v .. n tas.
Máxim"' prnducción de Jamón de R.,so pmra P.
Ventas.
3. Planteamiento d.,. ¡, fun<=:ión objod:.ivo.
La fun<=:iOn obj.,tivo es .aqu.,lla. a quién queremos m.é.ximi.:t~r
y est~ sujeta a todas l<~s ¡•estricciones anteriormente
descritas. En la función qwedoi\n .identificadas todas la10
actividades del mod¡¡olo, los coeficient.-.s para todoi\s las
IOCtividades liion los beneficiol" neto,. de la producción y venta
d¡¡o iOO libra5 de producto y llevan signo positivo. Esto,.
coeficientes pu~den observarse en el cuadro 8.
Una versión resumida do la fLtnción del modelo seria•
MAX i46vp1 + 122.Slp2 + .•• + 100.48cp5 + ... + 152.~Cop21
4. Planteamiento de l.o matri:: del modelo
En 1« mod:riz del modelo (cuadro 1) puede identificarse
la función objetivo y las ecuaciones de oestricción con 5Us
rC><ópectivos valore,. máximos o do igualdad. 1!1 nUmeoo de
columnas de la mmtriz es el nUmero de actividade!l del modelo,
y el número de lineas es el nóm.,ro de restr-icciones. E:n la
intersección de una columna con una linea se encuentr-a .,¡
coefici.,nte técnico r9lacionado ,. actividad
correspondiente a e•oo• column<~ y con el recur;;o relacioniil.do con
esa lin .. s de restr-icción. E,. asi, que si anali~amos una ~ola
l!nea de restr-icción y todas sw;; inter-secciones con las
column"'"' de activid.,des, ""''""'"'os que la sumatoria de todas la,.
actividades multiplicadas por sus coeficientes t.!ocnicoa deb<o
ajust8r!lle al vodor- d .. restr-icción de dicM¡¡ linea s.,gún ""'" la
dirección d<!"l l!rnit., impuesto. En el cuadr-o 1 se prelllilnt<~ una
versión rEsumida del la matriz del mod,.lo.
22
:=;. DePcripción algebráica de'l modelo
Algebt·áicomente el mod<!lo puede ser planteado de lM
-siguiente form;¡,,
Mau:
Sujeto "''
1. Restricción de mano de obo., para transform~ción.
k CPJ,J,1,>,7,t,n,ñ~,21, ("' MMOl
k vp1.22 (~ t1M02
3. Re.,;tricción de equip"' P"'""' t.·a.sf,rmación.
k cp ,,,, <"'ME 1,., ,.,.,?,1?,20,21 trD~.
4. Re'stoicción de equipo para empaque.
k vp1_22 <"' MEeo¡:<¡
5. Restricción d .. materia prima principal.
k VPJ-22 + k cp <- MMP 1,J,4,~,7 S,19,11J,21
6. Re'stricciones de demanda.
a. Para el comedor <>:s;tudiantil.
b. Para el pue-to de' venta.
Donde:
B. Ben .. ficio
vp. Productos para el puesto de ve'nt ...
c:p. Productos para el c:om .. dor· estudiantil.
le. Coe.-fi<::ientes técnicos-.
i. Ndmero del prodt.tc:tn dirigido al comedor egtudiantil.
j. Número del producto dirigido al puesto de venta.
• •
•
24
l··¡;r~l····r~=-···········==i························¡················=r ' ' "-' ., 1 1 : ' 1 - 1 1 1 1 1 1
¡ ,.¡~: ~ ~ !l ~ ¡ , "-'~.1 e ,
1 ' " ' ' 1 : l ' l -i!ll S'" CJC1 § l 1 ", .. -¡ c " ¡ • • •
1 ' • • • • ¡ • •
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- ·-·· '"".,.'"'"'- •• 1 . ' "-'"' ' . ' .. ' :¡_.:,;~ =~-;-=--~~--~~~---···············································1 ~~ ¡ QHI 1
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', •" l'o".i!O , .. ,.. " """"""'.1"-1-"'""'~"' ·.· ...... : :•' , •1"'"' .. ,..0.-""'"""'"'""BBo.o.o.o.o.o.,o.o.o.<..o. ""-"- • u "'"'"'"' "'"'"''-'"'"'""~~""""" """"" '""" ......
, , ._ '"'"'"'"""""".:"""'"""""""""'"'"'""~~ • •e' • •< ............ ------------··-------------·-- ............ -----·----····· ...... ..
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27
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!~L~~~L~L~LLLLLLLL~~~~L~L~~~L~L~LLLLLL~~L~~~L!
• e o e e no o .,,, .. ·~·" ~ ..... ,.,_ > ~o o~
""""'-""'""-
-----• """"""" ... ........ .,,. •o~ONN ~ .. " . ,.!00000
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!~~*~~~~~~~~~~o~~;~g;;!~~~~~;g; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~~~~~~-~~r~~~M~~N~~c~~~~~~-~Tor
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~~~~~~~N~~~~~~~~~~gg~~r~~g~~~~~ -~o~~-~~~NNNTN~~-nr-r~~;~·-~moNr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~~~-~-~-~~on~~-~-~~~-r~rT~nN~N-N
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1 • • • 0\0-~·- OlT~ ~ 0\0-NOlVII'lW~m-NNN UI~N~~~"'~~~---------~~~N ..:·~~>>>~>~>~~~~~~~~~>>>~
.Jl-------..oo""'00 "-o,.r--1'-a. . . • • . • .JOVr<Nilll'l
.ll-------'t.lil~*~~~g c. • • • • . • • ..1N-NNO>N-
. . . . . . . <I:O!IUOWU.IO
30
Cu;odro. b Re<>tric:c:iones para >os
RE;CURSO 1'1
Maoo ,. obra para transf. MMO~
M"no •• obra pnra empaque MM02
Eguioo
Molino "" Cut ter "' Me::c:la.dor ME3 Embutidor ,,4 Esc.,ldador ME3 Ahumador ME6 R .. ban,;.dor ME7 Sellador "'' Inyector ME9
Mate..-la orimil Princj_pal
Res 1 MMPR1 Ros 2 MMPR2 Cerdo ' MMPCl Cerdo 2 MMPC2 Cerdo .. ~tr;, MMPCE Cerdo ,. c:abe::a MMPCC Gr-<>.!iOO MMPG Sa.ngrc MMPS Lo,-,o o o ce•·do MMPL Chuleta MMPH Tajo para jamón o e ces M~\PJ
Tocino MMPT Piern"' o e c:lilrdo ~lMPP
(1) Abreviación de la restricción. (2) Dirección de la restricción.
recursos
12) 1 3)
<• '' <• <4
<• " <- 44 <- " <• <4 .: ... 44 <• " <• 44 <• 44 ,_
44
<· 1573 <• 736.6 <- !51.1 <• 404.6 <· 133.8 <• " <• 306 <• 186.6 <• 44.5 <• 187.8 <• 536.6 ,_
231 <• 202
(3) Disponibilid~d o niv~l de rlilstric:c:ión. (4l Unidades.
14)
oc• oc o
oc o o es ocs oc o OC> oc o oc• Mes hrs
,,. '"' >Os
'"' ,,. ,,. >Os ,,. "• ''" >Os >bs >bs
Cuadro. 7 Restricciones de demanda
ACTIVIDAD
CP> CP3 CP'
"' CP' CP' CP19 CP20 CP21 VP> VP3 VP' VPó Pb VP7 PS VP' P>O PH P12 m p;, P15 P>b
'" pW VP19 VP20 VP21 P22
"' rCP1 rCP3 rCP4 rCP5 rCP7 r·CP9 rCP19 rCP20 rCP21 mVP1 mVP3 mVP4 mVP5 mPb mVP7 mPS mVP9 mP10 mP11 mP12 mP13 mP1~
mP15 mP16 mP17 mP18 mVP19 mVP20 mVP20 mP22
(2) (3)
0.35 '"' 0.36 "' 0.47 "' 0.36 "' 0.70 "' 0.82 = 1.40 " 1.17 m 1.82 <" 2.80 <"' 3.00 <'"' s.oo ('"' 3.00 ("' 3.00 <"' i.OO <.. 3.50 <- 4.00
"'"' 2. 50 <"' 2.00 <"' 0.50 <= 1. 50 (" 2.50 <"' 1.50 <" 0.50 <"' 0.50 <" 2.00 <"' 2.00 <= 1.00 <"" 1.50 <"' 1.50
(1) Abreviación de la restricción. (2) Dirección de la restricción. (3) Nivel de r~tricción expresado
,.,, cil!"nto:s d"' libras.
32
o
i
IV. RESULTADOS
A. Solucj_Qp Base
l. Análisis de Activldade~
En esta sección se anali::an las actividades que integran
la solución base, los costos y el valor de la función objetivo
(ingreso ma~imi~ado). En el cuadro 9 se presenta la cuant1a
en que interviene cada ac:tividad, lo.; costos y utilidades por
Otctlvidad y ID. utilidnd total "obre co,.tos variables del
modelo. Esta misma información pue>de enc:ontt'arse en la columna
VALUE del anexo 5.
2. Análisis de holguras
El análi!li!l de holgura nos indica la cantidad en que cada
recurso ha sido utili::ado y consecuentemente la c:antidad
sobró<nte de los mismo!'!. Los valores proporcionados por el
progr<tm<l no ncc:esitan "'"Yor estudio post,.rlor, puGIIl e-n caso
de que la di!lponlbllldad del rG>curso haya sido tot.alment.,
explotada el valor de holgur.a o llDbrante será c:ero ( columna
"SLACK OR SURPLUS'' del anexo 6 ) .
Cuadr-o. 9 Utilidad total sobr,. costos var-iablEs con El modelo. DEtalle por- pr-oducto.
------------------------------------------------------------ACTIVI- NOMBRE DEL CANTIDAD PRECIO/ COSTO/ VALOR
DAD PRODUCTO lbs. lb. lb. Lpii.
------------------------------------------------------------YP' P2 VP3 YN VPO Pó VP' PS YP9 P'O PH Pl2 pg PH P'5 "'6 Pn p" VP19 VP20 VP21 P22 CP' CP3 CN CPO CP' CP9 CP19 CP" CP21
Frankfurter -* Milé<n<:!S'-' -t Jamonada -* Salami ImpEr-ial 1
Mort:_,.d,.la * Salchich.o. Countr-y t p ... ,.tate * Arrollado * Chorizo Cr-iollo t Chorizo E5pa~ol 1 Saliimi FUEt :1: Masa Pizza Boom j·
Copetines :1: Longani;:a l Morcilla Especial t Cor-ned Beef t: Queso de cabeza 1
Lomo f(B5!1ler :1: Jamón Cocido :1: Tocino f Chuleta Ahum,;_da t Jamón de res :t.
Frankturter t:f
Jamonada ** Salami imperial ft Mortadela tf P"-stete 1 t Chorizo criollo ll Jamón cocido tt Tocino tt Chulet" ahum"-d"- ft
v.o 0.8
267.6 160.7 300.0 300. <• 1(,0. o
o.o o.o
250.0 156.9
5(•. o 0.0 0.0
150.0 50.0 0.0
44.5 62.0
100.0 0.8
150.0 35.0
0.0 47.0 72.0 70.0 82.0
140.0 117.0 182.0
UTILIDAD TOTAL SOBRE COSTOS VARIABLES
l Producto~ para el pu~sto d~ venta~.
4.00 ~.00 4.25 4.00 3.1~
3.10 4.00 4.80 3.05 6.20 6.20 3.00 4.25 3.4:3 2.10 4-.35 2.90 5.90 5.90 5. 4(1
4.80 5.90 3.85 4.(15 3. 6:3 3.00 3.85 2.90 :s.:;o 5.10 4.~0
** Productos para el comedor estudiantil.
Precios y co»tos vig~ntes ~n 1989.
2. 50 2. 70 3.3~
2.89 2.23 2.25 2.20 3.28 2.90 2.92 3.20 2.37 3.38 3.04 1. 79 2.66 3.26 4.57 3.58 3.16 3.59 4.30 2.25 3.02 2.59 1.92 1.82 2.69 3.21 2.87 3.41
o.oo 0.00
241.95 178.30 274.04 253.26 179.17
o.oo 0.00
819.86 469.53 31.:n 0.00 o.oo
45.53 84.13 0.00
59.16 143.67 224.03
7 .oo 238.76
55.94 o.oo
49.60 77.68
141.82 lb. 94
319.44 260.04 197.85
4369.10
EU cuadro 10 mue ... t.-.> 1« di,ponibilidild, uso y holgur«
P-"ra cada recurso en tér~inos totales.
Cuadro. 10 Análisis de holgura para equipo. E11presado en hora!>.
-----------------------------------------------EGUIPO
DISPONIBILIDAD
CANTIDAD CANTIDAD USADA SOBRANTE
-----------------------------------------------Molino 44 s. S49 38.4:'11 CL1tter 44 7.377 36.623 Mezclador 44 :'\.J.J.? 38.883 E:mbutidor 44 9. 582 34.418 E:!!icaldador 44 26.831 17.169 Ahumado.- 44 39.784 4.216 Rebanador 44 18.528 25.472 Sellador 44 29.463 14.:'137 Inyector 44 2.811 41.189
-----------------------------------------------
Análisis de holgura para materia prima principal. E~presado en lbs.
-----------------------------------------------MATERIA
PRIMA PRINCIPAL
DISPONIBILIDAD
CA~!TIDAD CANTIDAD USADA SOBRANTE
-----------------------------------------------, .. ' 1573.0 :'1:'17 .:'\42 1015.458 Res 2 736.6 227.100 509.500 Cerdo 1 151.5 151.500 0.000 Cerdo 2 ll04.6 404.604 0.000 Cerdo e){tr.o 13:L8 133.800 0.000 Cerdo c.obez.o 57.0 0.000 57.000 Gr-.os.o 386.0 270.023 115.977 S.ongr" 186.6 75.000 111.600 Lomo ,. cerdo 44.5 44-500 0.000 píerna '• cerdo 202.0 202.000 0.000 Tot:ino 2:n.o 217.000 14.000 Chuleta 187.8 .lS7.800 O.OCIO T.ojo par .o j.omón 536.6 151).000 386.600 04 ces -----~----------------------------------------
Cuadro. 10 (continuación) An8l.i~.is de holgura para mano de obra. Expre~ado en horas.
-----MANO PE HORAS TRABAJADOR HORAS ESTUDIANTE
OBRA (1) (2) USADA SOBRANTE USADAS SOBRANTES
----------------------------------------------------------Paro. proceso Para empa.que
SS 72 44 72
42.992 29.2~·::;
45-008 14.79::1
(1) Dl•pon.ibilidad de horas trab~jador. (2) Disponibilidad de horas estudiante.
53.331 58.4.tl.
18.669 13.589
Esta .información permite ~ber con exactitud cual ~s ~~
requ,.rimiento d,. recursos de producción para asegurar un nivel
d~ producción que permita la maximizaclón del beneficio. En
caso particular de mato<>ria pt·lma princ:lpal permite
determinar c:ual es la cantidad que debe s•.r tromsferida
seno01nalmente de la SI!C<:ión di! fa..-nO\ 01 la sección de
elaboracion de sub produc:tos cárnicos.
El análisis siguiente es para las lineas que van de la
26 a la 54 de la columna '"SLACK OR SURPLUS" del anexo 6 .Los
representan la cantidad en la que C<!d<l actividad no ha
lineas de es~"' rango, indica que la actividad eGtá incluida
a su niv..-1 limite dentro de la solución.
3. Análisis da Penali2:ación
El análisis de penali~acjón indica ¡.,,. disminucione5
asociad~s con el int~to de hacer antrar en la 5olución una
unidad de actividad. Este anál~5is se centra an aquellas cuya
participación en la solución básica es nula ( igual a cero ) .
El c:uad•·o 11 p.-esenta el análi!!i5 de pen<~li~ación pan• és-l.:8ii
ac:tividade"-
El "'""'1<" 5 en su columna ''REPUCED COST" muestra el
an~licis para todas las actividades. Aquellas con valor
di,.tinto a caro .,.n la solución base no pre5entMn valo.- de
penal i::ación.
Cuadro. ll Análisis de penali~aci6n.
ACTIVIDAD
V Pi P2 CP3 P8 VP' en PH P>?
VALOR PE PENALIZAClON
61.248 133.263
50.129 280.339 76.888
300-113 49.268 49.268
4- Análisis de Precios Sombra
El análi5i!! de precio!! !!Ombra especifica el cambio en el
valor d!O'l programa que se producirLa de exi!otir una unidad
menor o mayor de restril::ción en el valor original d<>
disponibilidAd de recursos o 9n el valor o•iginal del limite
38
admi10lble de nctividad. El analisls se centra en aquellos
recursos cuya disponibilidad ha ¡¡ido to~almente eoflplotada y
para las actividades tengan Hmi tes impu,.stos de
pArticipación en la solución. g¡ cuadro 12 presenta el
análi~is para recursos y el cuadro 13 para actividades. Est~
misma información puede encontra•·se en la columna "DUAL PRICE''
del anexo 6.
El valor del precio sombra está relacionado con la
dirección de la restricción ( < ~ > ).
La d.il'!ponibilid<>d de los recursos del cu,dro l2 e10
utili2ada a su nivel máximo ( <~ ) , los valores de este cuadro
ind.icnn el <1umento "n el valo.- del ¡:>r·ogram"' en caso de
aumentars" en una unidad la di,.;ponibi_lidad d!!! dicho" recurso.,.,
pues son éstas disponibilidades m~~imas la5 gue determin~n ~1
volum~n d~ producción r~sultante del modelo. De igu~l forma
los pt"~cios sombra d~ los recurl<o" de es.te cuadro indican la
contribución marginal al ingreso de la última unidad
incorporad-a del recurso. Esta información '""' de much~
import<~m::ia pués indica el precio má>timo que se puti'de paQ.:Ir
por una unidad del recurso para incrementar los niv~Ies de
produccion en forma económicamente f~ctible.
39
Cuadro. 12 Análisis de precios sombra para Materia prima principal.
•- FILA PRECIO RE:CURSO "' (2) SOMBRA (3)
Cerdo l " <- 5.939 incr"'m"'nto Cerdo 2 " <· 1.514 incremento Cerdo extra n '" 0.167 incremento Lomo de cerdo " '" 1.2~9 incremento Pierna pi:lr'<l j <~món 22 '" 2.246 incremento TaJo para jamón " <" 1.100 incremento de ceo
(1) Número de fila de re5tricción ( aneKo. 6 ). (2) Dirección de la restricción. (3) Cambio en el valor de la solución ba!ie.
Cuadro. 13 Análisis d"' precios sombra para lCIS restricciones de actividades.
·- FIL. A PRECIO ACTIVIDAD (l) {2) SOMBRA m
CPl 26 " -50.59::1 disminución CP3 • CP' 27 " 62.623 incremento CP' 2' " -5.338 disminución CP7 29 - 52.599 incremento CP9 30 " -70.466 disminución CP<9 3l " -3.435 disminución CP20 32 " 214.396 incremento CP21 33 • -11.866 disminución VP' 37 ,. 46.026 incremento P6 3e <• 48.484 incremento VP7 , <· 29.071 incremento PW " <• 325.688 incremen ~o P12 " <• 62.565 incr.,mento p" ., '" 28 .9•H incremento Pl6 " <· 165.875 incremente VP20 ó2 <• 216.057 incr.,mento P22 ,. <• 152.504 incremento
'" Nóm,.ro de fil« de rel<tric::c:ión ( «nexo. 6 ) -( 2) Dir .. c::clón de la r.,stric::c::lón. (3) C«mbio e o el V<llOr do lo e;oluc::ión b"''""·
" En el cuadro 13 la.s diril'c::c:iones d<> igualdad (o=) están
relacionadas tanto con disminuciones como con aumentos en el
valor de la solución base. El valor de la~ disminuciones s~
originaría del intento de forzar el aumento de producción de
una activid<ld no rentab-le en una unidad 100 lb ). El
análisis es opuesto par"a .:.qu..-llos valor"" relacionados con
incrementos en el valor de la '!loluc:ión b"'""' pues se trata dil'
«ctividade" rentables para lils cuales seria beneficio11o
aumentar el niv~l de restricción.
Las restricciones de máHimo para '"'" actividades de ea te
cuadra limitan scl participación en 1« !Oolución base del
modelo, un aumento de una unidad 100 lb. en el nivel de
r'l?'iitr-ic:ción <>l<>varia el valor dol programa en lo'!l valores de
precios sombra especificados en el cuadro.
E:;;te <~nálisis permite determinar cual o cuales de 1011
productos son los más rentables y el grlldo de competencia
entre ello;; pa.r"' intervenir cm la solución. Lo,. precios sombr01
más alto,; están relacionado" con las -<>:ctividades de estas
S. Análisis de sensibilidad del modelo
g¡ "náli.;is de sen!>ibilidad nos permit<! determin"r el
rango en el cual la solución b<'Ose perman.,.ce const¡¡;nt ... g¡
análisis se divide en doll partes, 'os
coeficiente"' de la función objetivo y análisis para los
niveles de re,.tricción.
'
" €1 c:c1adro 14 muestra los valores en loo; que se podri8n
aumentar o di~minuir los coeficientes de la tunción objetivo
(beneficio neto por producto) sin alterar los valores de la
&o lución b.,,..,. En e>l cuadro 15 se observan los valor;es de
inc.-emento o disminución par;, los nivele~ el" re,.tricción t;;..nto
de recursos como de demanda. .·,t
6. AnAlisis Comparativo para una
. ,, semana tipicn de producción
En e~ta sección se presenta un estudio comparativo ~ntre
un,¡; ;¡¡emana to'.pic:a de producción d., 1<~ gestión 1989 y la ,;aman.:<
de producc:ión elaborada con el mod<>lo. El anJ.lJ.sis campar" las
canti_dades elilboradas de Cllda producto, el beneficio sobr'e
costos variables y el uso v sobrantes d~t los .-.. cursos
considerados restrictivos.
Los dato., para la seman;a U.pica de produ<:ción fueron
e~traidos de lo~ registros de venta de la sección, ajustando
promedios para los meS-es d"' mayor· produt:t::ión. Los cuadros lb
y 1.7 mc1"'stnm los resultados d<> este análisis. Las cantidad"'"
negativas par,;¡ las materia<> primas sobrant<!!l del cuadro 17 sa
d"'b"'n a la irregularid"-d en el rouministro de materi_.._ pri'"« lo
que hace que no coincida nece;o~riamente el periodo en que se
determinó la diroponibilidad con la semana tlpica consid.,.rada
en el análi,oi1<.
Cuadro. 14 Ani!llinis ele ""n<>ibilidad para lo~ t:oetit:ilmtes de la función obJetivo.
-------------------------------------------------------VARIABLE
COEFICIENTE ACTUAL
INCREMENTO PERMITIDO
DISMINUCION PERMITIDA
-------------------------------------------------------yp, l-46.269 60.208 P2 129.697 128.634 VP3 90.416 Infin.ito CP3 102.863 56.014 YP< 110.416 103.540 CP4 105.542 Infinito yp' 91.349 Infinito CP' 107.896 Infinito Pb 84.421 Infinito YP7 179.171 Int.in.ito CP7 202.605 Inf.inito PS 151.386 278.611 YP9 14.185 80.457 CP9 20.661 Infinito P'0 327.944 Infinito PH 299.254 73.957 P'2 62.663 Infinito P<3 87.022 302.008 PH 40.176 !H .311 p" 30.354 Infinito p" 168.269 Infinito PH -36.639 36.639 P'B 132.958 Infinito VP19 231.726 Infinito CP19 228.1T3 Infinito VP20 224.035 Infinito VP21 120.731 Infinito CP21 108.713 Infinito P22 156.174 Infinito CP' 159.854 Infinito CP20 222.256 Infinito
V~lores arrojados por el pro~rüma LINDO para P.-ograma4ión Lineal.
Infinito lnf.inito
14.791 Infinito
61.927 lnf.inito
51.914 56.014 51.296 34.231
Infinito Infinito Infinito Infinito 327.944 86.012 62.663
Infinito Infinito
30.354 168.369
Infinito 132.958 231.726
Infinito 224.035 120.731
Infinito 156.174
Infinito Infinito
Cuad~o. 15 Análisis de sen~ibilidad pa~u la~ ~est~iccione~.
------------------------------------------------------------RESTRIC- NJVE:L INCRE:MENTO DISMINUCION CION LINEA # ACTUAL PERMITIDO PERMITIDA
------------------------------------------------------------Mt101 2 88 Infinito 4:=;.oo7 MM02 3 " Inf.inito 14.794 HH ' 4' Infinito 38.451 ME2 ' .. Infinito 36.62:;';
"" b 44 Infinito 38.883 ME4 7 .. Infinito 34.418
"' 8 .. Ini inl to 17.168
"" 9 " Infinito 4.21~ HE7 >O <4 Infinito 25.472 HES H .. Infinito l4.536 ME9 >2 .. Infinito 4Ll89 MMPR1 '" 1573.000 Infinito 1úl5.459 MMPR2 ,. 736.600 Infinil:o :009.499 MMPC1 " 151.500 21-510 78-"'190 Mt1PC2 " 404.600 237 ."']60 112.540 MMPCE 17 133.900 16.200 107.550 MMPCC >8 57 .ooo Infinito 57.000 MMPG >9 386.000 Infinito 115.977 MMPS 20 186.000 Infinito 1:U. 600 MMPL " 44.:500 140.531 44.500 MMPP 22 202.000 138.000 62.000 11MPT " 231.000 Infinito 14.000 MMPH 24 187.000 105.390 5.799 11l1PJ 25 536.600 Infinito 386.600 rCPJ. 2b o. :550 2-242 0.350 rCP3+rCP5 27 0.720 3.688 0.720 rCP4 28 0.470 1.607 0.470 rCP7 29 0.700 2.138 o. 700 rCP9 30 0.920 l. 87::; 0.820 ~CP19 3> 1..400 0.620 1..380 oCP20 32 1.1.70 o -140 1.170 oCP21 33 1. 820 1).(158 1..442 mVPl " 2.800 lnfinito 2.800 mVP3 35 3.000 Infinito 0.324 mVP4 3ó 5.000 Infinito 3.392 mVPS 37 3.000 3.688 ";LODO meó 38 3.000 5.359 3.000 rnVP7 39 J..OOO 2-138 1.000 "'pe 40 3.500 Infinito 3.:100 rn1JP9 ., 4.000 Infinito 4.000 mP10 42 2. 500 :1. 621 .2. :lOO mP11 43 2.000 Infinito 0.430 mP12 44 0.:!>(>0 4.639 O. 50Co mP13 " 1. ::;oo Infinito 1. soo mP14 " 2 . ::;oo Infinito 2. 50(¡
Elle llllJUtrrEt;_, Wll.soN VE"L\ ~Gil'C l'O~i!HG!
A~.~~lA, P~"JAftl ,~,.,~, ·o~ •• lr~r. • .,. . .... , .. ,_'
44
Cuadro. 15 (continuación).
------------------------------------------------------------RESTRIC
ClON LINEA if NIVEL. ACTUAL
INCREMENTO PERMITIDO
DISMINUCION PERMITIDA
-----------------------------------------------------------mP15 4' 1.500 2.232 1.500 rnP16 48 o.:J.OO 11.946 0.500 mP17 " 0.500 lnfini to 0.~00
mPIB '" 2.000 Infinito l.555 mVP19 " 2.000 Infinito 1.380 fTIVP20 52 1.000 0.140 1.000 mVP21 53 1.500 Infinito 1.442 mP22 " 1.500 2.810 1.500 ------------------------------------------------------------Valores arrojados por el progrtimti LINDO para Programación Lineal.
c~,adro. 16 Cantidpdes proce>sadas po¡· producto y utilid~d sobre costos variables p~ra una semana tipica de producción.
PRODUCTOS ?ARA EL COMEDOR
PRODUCTO CANTIDAD COSTO/lb PRECIO/lb VALOR
----------------------------------------------------------Franldurt<1r 41.50 2.252 :::.85 66.337 Mil<mesa 12.83 2.385 3.85 18.805 Jamonada 18.84 3.021 4.05 19.382 Sal ami Imperial 25.92 2.595 3.65 27.360 Mortadela 31-57 1.921 3.00 34.062 Sal chic: ha Country 20.03 2.029 2.95 18.453 F·astete 44.84 1.824 3.85 90.856 Arrollado 0.00 2.830 4.20 0.000 Chorizo Criollo 72.90 2.693 2.9(> 15.061 Chorizo Español 1.20 2.706 5.90 3.835 Sal ami Fuet 0.97 2.985 5.90 2.823 Masa Pizza Boom 0.00 2-353 3.00 o.ooo Copetine5 3.50 3.153 4 .os 3.137 Langaniz~ 10.73 2.833 3.30 5.007 Marcilla E,.;pecial 0.00 1.569 1.90 0.000 Cerned 8eef 7.47 2.305 4.10 13.402 O~te50 do Cabez;;; o.oo 2.823 2. 75 0.000 Lomo Kas,.;ler 2.92 4.282 5.50 3.554 Jamon Cocido 86.67 3.218 5. 50 197.764 Toc:ino 79.04 2.877 5.10 175.681. Chuleta Ahum.-.da 51.02 3.413 4.50 55.469 Jamen do Ros 17.82 4.620 5.50 15.677
Utilidad sobre costos vari;;;bles 766.664
46
C~t,.dro. 16 (continuación)
PRODUCTOS PARA EL PUESTO DE VENTAS
F'RODUCTO CANTIDAD COSTO/lb PRECIO/lb VALOR ----------------------------------------------------------Frankfurter 147.73 2.507 4.00 220.512 M'-lanesa 28.12 2. 700 4.00 36.542 Jamonada 138.15 3.346 4.25 124.909 Sal ami Imperial 2·37 .29 2.890 4.00 263.279 Mort<~dela 14LOD 2.237 3.15 128.802 Salchicha CoLlntry 107.76 2.256 3.10 90.972 Pastete 36.23 2-208 4-00 64-917 Arroll<odo 41.28 3.286 4.80 62.491 Chorizo Criollo 14!.41 2.908 3.05 20.059 Chorizo E:spai'iol 88.50 2.921 6.20 290.215 8<~l«mi Fuet 84-60 3.207 6.20 253.165 Masa Pizzq 8oo.n o.oo 2.373 -3.00 0.000 Copetines 81.96 3.380 4.25 71.323 Longaniza 83.56 3-048 3.4:.> 33.570 Morcilla E:special 34.22 1.796 2.10 10.386 Corned Beef 40.16 2.667 4.35 67-584 Queso de Cabeza 22-24 3.266 2.90 -8.149 L- Ka><sler 18.77 4.570 5.90 24.958 .Jamon Cocido 125.13 3. 583 5.90 289.963 Tocino 58.53 3.160 5.40 131.127 Chuleta Ahumad<! 57.06 3-593 4-80 68.892 Jamon ,. Ree .14.80 4.308 5.90 23.555
Utilidad sobre costos variables 2269.069
Utilidad total sobre costos variables 303S.733
C~tadro. 17 Cantidad,.,; usadas y sobrantes por recurso par"' una St'mana tipica d., producción. Con y sin el modelo.
SIN EL MODELO CON EL MODELO -----------------------------------
DISPONI- CANTIDAD CANTIDAD CANTIDAD CANTIDAD BJLIDAD USADA SOBRANTE USADA SOBRANTE
Molino 44 4.509167 39.49083 5.548588 38.45141 cut te•· " 5.418135 38.58186 7.376661 36.62333 Me::clador 44 5.2351 38.7649 5.116581 38.88341 Embutidor 44 8.964011 35.03598 9.581877 34.41812 Escaldador " 21-69135 22.30864 26.83127 17.16872 Ahumador 44 24.21503 19.78496 39.7S412 4.215878 R.,banador 44 14.06 .29. 94 18.52757 25.4T242 s .. tlador 44 24.03 19.97 2;9.46337 14.53662 Inyector 44 .1.7194 42.2806 2.8109 41.1891
--------------------------------------------------------
MATERIA PRIMA
PRINCIPAL DISPONIBILIDAD
----------------Res ' 1573 Re !S ' 736.6 Cerdo ' 151.5 Cerdo 2 404.6 Cerdo e>;tra 133.8 Cerdo cabc::a 57 Gra!Sa 386 Sangre 186.6 Lomo o e cerdo 44.5 Pierna '" c..-rdo 202 Tocino 231 Chuleta ,. c.,rdo 187.8 Tajo para jamón 536.6 09 es>
SIN EL MODELO ------------------ ------------------
CANTIDAD CANTIDAD USADA SOBRANTE
CANTIDAD CANTIDAD USADA SOBRANTE
-------------------------------------341.8465 1231.153 5:57.5421 1015.457
196.026 540.574 227.1 509.5 241.4805 -89.9805 151.5 o.o 474.051 -69.451 404.6039 0.00019
78.5 55.3 133.8 o.o 22 05 o 57
168.581 217.419 270.023 115.977 n 169.6 75 111.6 22 22.5 44.5 o.o
212 _,0 202 o.o na 93 217 " >09 79.8 187.8 o.o 33 503.6 >00 386.6
48
Cu<l.dro. 17 (continuación)
-----------------------------------------------------------SIN E:L MODELO
-----------------------------------------------------------MANO DE OBRA
HORAS TRABAJADOR (1) (2) USADA SOBRANTE:
HORAS ESTUDIANTE USADAS SOBRANTES
-----------------------------------------------------------F'ar.o. proceso Para. emp2que
B8 72 39.886 48.113 44 72 23.342 20.658
46.007 25.992 46.684 25.316
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CON DEL MODELO
MANO DE OBRA
HORAS TRABAJADOR HORAS ESTUDIANTE (1) (2) USADA SOBRANTE USADAS SOBRANTE:S
-----------------------------------------------------------Para proceso Para empaque
88 72 42.992 44 72 29-205
45.008 14.795
53.331 58.411
18.669 1'3- 589
-----------------------------------------------------------(1) Disponibilidad de horas trabajador. {2) Disponibilidad de horas estudiante.
\'. CONCLUSIONE;S Y RECOME:NDACIONES
1. El modelo planteado determina las cantidades óptimas
a procesar de cada producto para alcanzat· L 4,364.05 de
beneficio máximo sobre costos variables semanalmente. Esta
utilidad es 43.75 !. mayor qLII'! el ben.,ficio sobre costoe;
variables recSgistFado par<:~ una semana t.ipica de> prodt1cción en
la gestión 1989, en términos de •·estabilidad se registri'< un
incremento de 6.53 %. Esta diferenci"< se debe a un cambio en
las c<>:ntidades elaboradas de <:ad"< pr!:.'d~•<:to y no a una mejorLa
en los <:oeficientes de rendimiento o a disminuciones &n los
costos variables.
2. El modelo planteado permite satisfacer la demanda del
comedor como prioridad uno, y transferir al pue5to de ·vents
el volumen de productos que aseg~tre la ma¡dmización del
beneficio, además de mantener la variedad nece5aria con fines
de mercadeo.
;5. Los recortco de cerdo 1, <:erdo 2, cerdo e>:tra, lomo
de cerdo, piern<>. de cerdo, y tajo para jamón de res son
utilizados en su totalidad contituy-'ndose en lo,. re<:Lwsos que
limitsn mayores niveles de producción y al mismo tiempo eetán
relacionadoS- con los precios sombra más elevado5. Leo. mismet
conclusión se apli<:a para la embutidera. equipo de <:oc<:ión y
<>.humado y pat·a el equipo de empaque.
'" 4. Para los productos de mayor rcnt~bilidad el rango en
que puede di¡¡minL\lr la utilidad individual sobr-e costos
variables es ba~;tante amplio, •in que se vea .. t .. ctado el valor
global del modelo. Para que sea factible l~ introducción de
productos no consid<>rados en la !<olución, el rango en que debe
incrementar .. e GU utilidad individual """ significativamentn
¡;omplio.
L;, progri<m<>ción lineal es tan sólo una herrilmicnto dentro
de 1<>. investigación y pl.,nificación de operaciones, por lo
·t:anto se recomill!nda:
1. Aplicar el modelo como una guia para la planificación
de operacione• semanales de la sección.
2. Reaju¡¡tar el modelo periódic<lmente de 01cuerdo a la
disponibilidad de materia prima e•tistent<> en cada per-iodo.
3. Re¡¡ju>il:¡¡r el modelo en cuanto se ,.-,.gi~tren combios en
precios y costos.
4. Apoya.- la e,;tructura y utilidad del modelo con
e>»tudios de tiempos y movimientos, y flujo d~ r-edes.
5. Hacer un estudio de mercado pa.-a productos cá.-nic:o"
con el fin d<> dete.-mina.- con del;i!ll"' la d&manda de dicho"
productos.
6. Ccmpl~mcnta.- el modelo con un estudio de p1·ogramación
lineal para la" demás seccion~s de producción del rastro.
VI. RESUMEN
El Rastro de la Escuela Agricola Panamer~cana desempeña
1unciones academicas y d"' producc~ón, estas caractet·isticas
hace que se di~tinga de industrias similares en el rubro.
Dados los niveles de producción, lo~ costos e ingresos
generad<.Hi en la sección dn nlaboración de sub productos
cárnicos, re5ulta conveniente montar un modelo de programación
lineal que a111•gure la moximi::.,ción del beneficio y permita al
mismo tiempo el uso m~s adec~•ado de loli recL\rsos d,.
producc~ón.
Para la contrucción del modelo se tomaron en cuenta las
actividades de producción r<talizadas .. n dicha ""'cc~ón, los
costos, pracios vigentes, y los coeficientes t4cnico"
~nherentes a cada actividad. Se consideran como ..-ecursos
re<>trictivos, a la mano de obra, ma.te.-ilo prima. principiil
{carnes), equipo "'Milit.mte. Tambi4n se incluyen
restricciones de demanda para los dos dvBtinos d~ la
producción (puesto de venta y comedor estudi~ntil).
Los ..-e .. ull:ados determinan Las cantidade!'l 6ptima,. a
proceS-<~r de coodoo pt·oducto, para lograr una. mAxima util~dad
semanal sobre costos variabl,..._ de L 4.364.0:1, mayor en un
43.75 "i: a la utilidad obtenida en una sem¡¡na ti.pica d"
prodLoC:ci6n sin considerar el modolo.
Para mayo.- utilidad del modelo es recomendablo que se ha~an
52
reajustes en c:u<l.nto ocu..-ran cambios .. n disponibilidad de
recursos, precios y costos, que se apoye el modelo Con
estudios similares en las demás secciones, que se hagan otros
trabajos de investigac:ión de operaciones, y que se determine
con mayor pr..cisión la demanda de sub productos cárnicos-
VII.BIBLlOGRAFIA
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" ' • ' o ' o • o o ' m o ' ' o ' • > o " ' ' o ' • " - ' ' > o o o b i ' " > o o" o " • o ' • OlT!I) J\. mo-NW7DW~~-NNN o ' ' ' aNa~~~~~~---------~~~N ' < ' ~~~~>a>~>~~~~~~~~a~>~~ ' •
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fri"'gl ••• ... ooo ' • o • o -·- "'"'" --- 000 ' ' o N • • ' o o " C•J N --· N•< --- o N o o o ' • " ' ' ' ooo ... "' "'" '" ~ "' 000 oc o CJdN ' ... ' o o < 000 ~'1'0 , .. '"' ... 000 •oc ••• •o• ' < - • . " ' " ' < 000 ••• N<• e oc --¡ [:!"'¡:! S"S 000 ••• ' < - " ' ' ooo --- OJ .,- u> •• " N < < ' • > • ' ' ••• S"';<: "" ··- ' ' • • N " • • ' • - - - " " " - ' -> ' o " roo ro ••• "" NO< oOO o oro o oc ••• ' -·- ' " 000 -·· 000 No< o o• '1"!'0 "!<oq '"' ••• ' -' ' " " ' ' ' o ... No< o« 000 ••• ••• ooo ooo 000 ' • • o N N <o o ONO "ON ••• " " '
N " ' 1 ' " " " - " ••• ••• - N " N " " ~ ' ' o ••• NoN ... o. o ••• o o o o oc """ 000 o • e;<;~ ••• " ,_ "' o oro "'""" ... o oro ... ... • • ' " " ' o " ... e.,_ ••• .. , 000 ro oro 'ii"S gog r<O.-< '?"'~ " o o " ••• ... ... ••• ' ' '
o • IDO< "' "'"' ONO "' N -~ • • • " ,. ,. • • " o
' ooo o oc "'"'H ••• ••• -·- 000 roo ro ooo
" ... ONID " "'"' 000 "'" '" o O"• OQQ ••• O"• " "' o " .. , '"" H (• J' ... ••o NO o ~"'i' l.'i"l.'( :;;o:;; o
" o N N ""' •• 0 "' ... , . oro o o o o • • • ::::"'!: 3"'::: :': ,. f;j ... " ' • o " • o
" " • o N o • • 000 ~\':;; o"' ::!:SR; ••• OQO ooo ToT 000 o • OQO ~,.., ... ••• ••• ooo ••• ••• ID '"...:_,; ' " ' " • o ... ... ooo OQO ¡:o¡: !'J. OS NoN ~o¡:¡ ' • • o • o """ O"o "' H IDO o ""'"" ' ' ' < • • •• O•o ... ... ... • • • " • • ' ' ' • • ' ' • ' o • ... " (• Ooo ••• ooo oQo '"' ... OQO •o• ' -' o ' • "'ri '• ... o< o -,..,-;; • • • • o S • • ' • • o o ' • " ' • ' • o ' • • ' ' • ' • ••• (:jj;j¡';; "r- r- ... ",_ ooo '"' Ooo ,., Oca ' • ' NoN ••• ••• OQO ••• ooo • •• oom ' ' • • ' " " ' " ' ' " ' ' " o roo ro "' ,.-"' ~1 J'j "' OON ... gcg Oc o '"" ••• 1 ID 1 • • • 3;<])'0 Oro o ""' '"" o o o ro o ro " o ID ' Ooo 000 ••• • • o o ' ' • • ' ' o - - ""NS ,....,:': ... 000 o S o • S S 8 e ' e ' - - - - ID ' ' o ' ' • ' ' o ' ' ID ' ' - o ' ' ' • ' ' • ' ' o ID " • o ro • • • o • ' ' ro " • ' ' ' • ' ' ' ~ '
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19.,1.00 2'99? .00 4~12.00
20393.00
7163.00 s1e.oo 1\5~.00 9U7.00
18302.00
20201.00 53S.oo
20?39.00
1100"1.00 13<1.00
100?6.00 25101.00
1a133.oo ~293.00
20;'26.00
1~ 0110.99 5 792.12
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19 23~6.S8 S ~?~.57 5 699.50
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S17.97 l~O.S?lS 619.12•19 217.98 1U.5~75 \SO.i'8
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1310.11 211.21~5 95S.16!G 2630.00 130.097 1918.019
o.oo o o 2903.31 171.7912117.379
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~
60
Ane~o. 5 Resultada del modelo.
VALOR DE LA FUNCION OBJETIVO 4364.057
-------------------------------------VARIABLE VALUE
REDUCED COST
-------------------------------------VP< 0.00000 60.20880 P2 0.00000 128.63460 VP3 2.67600 0.00000 CF'3 o.ooooo 56.01472 VP' 1.30770 0.00000 ce• 0.47000 o.ooooo VPó 3.00000 0.00000 CPó 0.72000 0.00000 P6 3.00000 0.00000 VP7 1.00000 0.00000 CP7 0.70000 0.00000 P8 o.ooooo 278.61120 VP' 0.00000 80-45729
e" 0.82000 0.00000 PlO 2. 50000 0.00000 PH 1. 56980 0.00000 F'12 0.50000 o. 00000
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CP20 1.17000 0.00000
Resultados arrojados por el programa para Programación Lineal LINDO.
'
'
6'
Aneuo. 6 Resultado '"' m<ldelo.
-----------------------------------SLACK OR DUAL
RO< SURPLUS PR!CE -----------------------------------
' 4e;.OQ795 o. 00000 3 14.79463 0.00000
' 38.45142 0.00000
' 36.62337 o .00000 6 38.88344 o.ooooo
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" ::S. 39229 o. 00000
" •). 00000 51.91471 38 0.00000 51.29620 39 0.00000 34.2.3146 o o 3.50000 0.00000
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" 0.00000 62.66300
" 1.50000 0.0(1000
Ane~<o 6. (continuación)
ROl~
SLACK OR SURPLUS
DUAL F'RICE
----------------------------------" 2. 50<:000 0.00000 07 0.00000 30.35400 48 0.00000 168.26900 49 o. 50000 o.ooooo
"' 1. 55500 o. 00000 OH i.38000 0.00000 '2 0.00000 224.03500
" 1.44200 o. 00000 04 0.00000 156.174C>O
Resultados ¡;¡rrojados por ll'l program para Programación Lineal LINDO.