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Construcción de Gráficas en forma
manual y con programados
Dr. Richard Mercado Rivera
13 de octubre de 2012
Matemática Intermedia
Universidad de Puerto Rico en Aguadilla
División de Educación Continua y Estudios Profesionales
Proyecto CeCiMaT – Segunda Generación Tercer Año
Título II-B, Mathematics and Science Partnerships
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Tipos de Variables
• Variable cualitativa, de atributos o categórica:
– Variable que clasifica o describe un elemento de
la población.
• Nominal: es imposible asignar un orden a las
categorías.
• Ordinal: presenta una posición o clasificación
ordenada, pero no tiene diferencia numérica.
2 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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• Nominal:
– Números de seguro social.
– Números de identificación de los estudiantes
universitarios.
• Ordinal:
– Clasificación de excelente, bueno, regular y deficiente.
– Obtener A, B, C, D, o F en un curso.
Tipos de Variables: ejemplos
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• Variable cuantitativa o numérica:
– Variable que cuantifica un elemento de la
población.
• Discreta: puede asumir un número contable de
valores.
• Continua: puede asumir un número incontable
de valores.
Tipos de Variables
4 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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• Variable cuantitativa o numérica:
– De intervalo: al igual que la ordinal, presenta una
posición o clasificación ordenada. Lo diferente
es que sí establece una diferencia numérica. No
tiene un cero natural.
– De razón: similar a la de intervalo, con la
diferencia que posse un cero natural.
Tipos de Variables
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• Discreta:
– Cantidad de maestros tomando el taller.
• Continua:
– Peso de una barra de chocolate.
• Intervalo:
– Temperatura del salón.
• Razón:
– Precio de los libros de textos.
Tipos de Variables: ejemplos
6 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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• Representan y comparan datos.
• Muestran cambios a lo largo de un
período.
• Ayudan a hacer predicciones.
7
Gráficas
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Gráficas
• Es la forma más efectiva para ayudar en la lectura
de los datos.
• Para cada tipo de variable se aplica un tipo de
gráfica.
• Revelan, en forma visual, patrones y
comportamiento de la variable en estudio.
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• Comparar y ordenar.
• Mostrar tablas y distintos tipos de gráficas
con información.
• Realizar preguntas claves.
• Usar vocabulario correcto.
• Enfatizar en el diario vivir.
• Hacer actividades pertinentes a los alumnos.
¿Cómo trabajar con los niños?
16 de Octubre de 2012 9 Dr. Richard Mercado Rivera
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• Gráfica de Barras
• Gráfica de Líneas
• Gráfica Circular o de Pastel
• Diagrama Pictórico
• Diagrama de Tallo y hoja
• Diagrama de Caja y bigote
• Gráfica de Pareto
• Diagrama Disperso
Tipos de gráficas
16 de Octubre de 2012 10 Dr. Richard Mercado Rivera
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• Título
• Leyenda
• Ejes
• Escala
• Eje horizontal
• Eje vertical
11
Partes de una gráfica
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• Indica cuál es el tipo de información que se
muestra en la gráfica.
• Brinda al lector una idea de lo que verá en la
gráfica.
• Leyenda:
• Conocida como clave (key).
• Ofrece cualquier información adicional necesaria
para entender la gráfica.
• Ayuda para el lector e interprete.
12
Título
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• Tienen dos ejes:
– Eje horizontal:
• Línea que se sitúa en la parte inferior de la gráfica.
– Eje vertical:
• Línea que sitúa en la parte izquierda de la gráfica.
• Escala:
• Está marcada con números que representan una
unidad de medida.
• Debe de ser uniforme. Ej. 1 en 1, 5 en 5, 20 en 20
• Depende de los datos que se representan en la
gráfica.
13
Ejes
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Variable Categórica
• Diagrama de Pastel: muestran la cantidad de datos
que pertenecen a cada categoría como una parte
proporcional de un círculo.
• Gráfica de Barras: muestran la cantidad de datos
que pertenecen a cada categoría como áreas
rectangulares de tamaño proporcional.
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• Gráfica que muestra datos de forma visual
utilizando barras horizontales o verticales cuyas
longitudes son proporcionales a las cantidades
que representan.
– Las barras tienen que tener el mismo grosor.
• Diferente grosor representa diferente cantidad.
– Las barras tienen que estar separadas a la misma
distancia.
– La escala tiene que comenzar en cero y ser uniforme.
– Las barras tienen que aparecer en su totalidad.
• Gráfica con barras incompletas no son confiables.
Gráfica de Barra
16 de Octubre de 2012 15 Dr. Richard Mercado Rivera
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Gráfica de Doble Barras
• Gráfica que utiliza dos conjuntos de barras para
comparar dos tipos de datos relacionados.
– Requiere tener una leyenda para identificar la
información que cada barra representa.
– Se le aplican todas las características de la gráfica de
barras sencilla.
16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera 16
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Otros ejemplos
16 de Octubre de 2012 17 Dr. Richard Mercado Rivera
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Gráfica Circular o de Pastel
• Permite relacionar, fácilmente, todas las partes y
la fracción del total que cada de ellas representa.
• No muestra el total, éste debe aparecer en el
título en algún lado de la gráfica.
• No es eficiente representando pequeñas
cantidades. El ojo humano no puede distinguir
bien ángulos menores a 5 grados.
16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera 18
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Operaciones en el Hospital
General el año pasado
Tipo de operación Número de casos
Toráxica 20
Huesos y articulaciones 45
Ojos, oídos y garganta 58
General 98
Abdominal 115
Urológicas 74
Proctológicas 65
Neurológicas 23
Total 498 19 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Operaciones en el Hospital
General el año pasado
0
20
40
60
80
100
120
140
Toráxica Huesos yarticulaciones
Ojos, oídos ygarganta
General Abdominal Urológicas Proctológicas Neurológicas
C
a
n
t
i
d
a
d
d
e
o
p
e
r
a
c
i
o
n
e
s
20 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
Tipo de Operaciones
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16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera 21
115
98
74
65
58
45
23 20
Abdominal General Urológicas Proctológicas Ojos, Oidos yGarganta
Huesos yArticulaciones
Neurológicas Toráxica
Operaciones en el Hospital General
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Operaciones en el Hospital
General el año pasado
Toráxica
Huesos y articulaciones
Ojos, oídos y garganta
General
Abdominal
Urológicas
Proctológicas
Neurológicas
22 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera 23
23%
20%
15%
13%
12%
9%
4%
4%
Operaciones en el Hospital General
Abdominal General Urológicas Proctológicas Ojos, Oidos y Garganta Huesos y Articulaciones Neurológicas Toráxica
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16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera 24
Abdominal 23%
General 20%
Urológicas 15%
Proctológicas 13%
Ojos, Oidos y Garganta 12%
Huesos y Articulaciones 9%
Neurológicas 4%
Toráxica 4%
Operaciones en el Hospital General
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16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera 25
Abdominal 23%
General 20%
Urológicas 15%
Proctológicas 13%
Ojos, Oidos y Garganta 12%
Huesos y Articulaciones 9%
Neurológicas 4%
Toráxica 4%
Operaciones en el Hospital General
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Variable Numérica
• Diagrama de Tallo y Hoja: presenta los datos
usando los dígitos que corresponden a los valores
de los datos.
• Diagrama de Caja: presenta el resumen de 5
números: valor mínimo, cuartil uno, mediana,
cuartil tres y el valor máximo.
• Histograma: gráfica de barras que representa
una distribución de frecuencias de una variable.
26 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Calificaciones de 19
estudiantes en un examen
• De un grupo se extrajo aleatoriamente una
muestra de 19 calificaciones de un examen:
76 74 82 96 66 76 78 72 52 68
86 84 62 76 78 92 82 74 88
27 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Tallo Hojas
5 2
6 6 8 2
7 6 4 6 8 2 6 8 4
8 2 6 4 2 8
9 6 2
Calificaciones de 19
estudiantes en un examen
28 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Tallo Hojas
(50 -54) 5 2
(55-59) 5
(60-64) 6 2
(65-69) 6 6 8
(70-74) 7 4 2 4
(75-79) 7 6 6 8 6 8
(80-84) 8 2 4 2
(85-89) 8 6 8
(90-94) 9 2
(95-99) 9 6
Calificaciones de 19 estudiantes
en un examen
29 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Notas de un examen
Intervalos de Notas Frecuencia
40 – 49 8
50 – 59 44
60 – 69 23
70 – 79 6
80 – 89 98
90 – 99 11
100 – 109 1 30 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Histograma: notas de un examen
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-109
31
Pu
ntu
acio
nes
Intervalos 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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• Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box
and whiskers) son una presentación visual que
describe varias características importantes, al
mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría.
• Se utilizan 5 datos para construirla.
– El dato menor.
– El dato mayor.
– El cuantil uno.
– El cuantil tres.
– La mediana
Diagrama de Caja y Bigote
16 de Octubre de 2012 32 Dr. Richard Mercado Rivera
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Diagrama de Caja
Valor Valor
Mín Q1 Med. Q3 Máx
0 86.5 170 251.5 491
0 100 200 300 400 500
33 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Cuartiles: Qk
• Dividen los datos en cuatro partes iguales.
• Cómo se obtienen:
– Se obtienen a través de los Percentiles.
– Colocar los datos en orden ascendente.
– Si k < 50 la posición se obtiene con .
– Si k > 50 la posición se obtiene con .
100
nk
100
100
n k
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• Cómo se obtienen:
– Si la posición da a un número entero se usa el
promedio de esa posición y la siguiente.
– Si el resultado es un número decimal se usa la posición
siguiente.
– Si k < 50: posiciones de menor a mayor.
– Si k > 50: posiciones de mayor a menor.
Cuartiles: Qk
35 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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• Conocida también como gráfica de imágenes,
pictograma o pictografía. Es un diagrama
que utiliza imágenes o símbolos para mostrar
datos para una rápida comprensión. En un
pictograma, se utiliza una imagen o un
símbolo para representar una cantidad
específica y que a la vez esté relaciona con
la variable que representa.
Diagrama Pictórico
16 de Octubre de 2012 36 Dr. Richard Mercado Rivera
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Diagrama Pictórico
16 de Octubre de 2012 37 Dr. Richard Mercado Rivera
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38
Gráfica lineal
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• Muestran los cambios a lo largo del tiempo.
• Tienen dos escalas y suelen tener una clave.
• Los puntos marcados en la gráfica conectan
las dos escalas.
39
Gráfica lineal
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Diagrama de Pareto
• Es una gráfica de barras especial.
• Las barras se presentan de la cantidad mayor a la
cantidad menor.
• Incluye una gráfica de líneas que muestra las
cantidades acumuladas.
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Operaciones en el Hospital General
16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera 41
0
20
40
60
80
100
120
140
Series1
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Ejercicios de Práctica
• Obtener cuartiles y percentiles.
• Dibujar :
– Diagrama de pastel.
– Gráfica de barras.
– Diagrama de tallo y hoja.
– Diagrama de caja.
– Historgrama.
42 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Datos Bivariados
• Definición: consiste de valores de dos variables
diferentes obtenidos de la misma población.
• Se representa en pares ordenados.
x = variable independiente
y = variable dependiente
• Se representan en un Diagrama Disperso
43 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Diagrama Disperso
x
y
44 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Práctica
• Se seleccionaron 10 puntuaciones de estudiante en
la clase de educación física. En la tabla a
continuación se muestran las mismas.
• Dibujar un diagrama disperso para esas
puntuaciones.
45 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Lagartijas Sentadillas
27 30
22 26
15 25
35 42
30 38
52 40
35 32
55 54
40 50
40 43
Práctica
46 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Correlación lineal
• El propósito principal es analizar cuan estrecha es
la relación entre dos variables.
– Puede ser positiva.
– Puede ser negativa.
– Se observa en el diagrama disperso.
• Correlación positiva: x crece – y crece.
• Correlación negativa: x crece – y decrece.
47 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Diagrama Disperso
x
y
48 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Coeficiente de Correlación Lineal
• Se denota con r minúscula.
• Adquiere valores entre 1 y –1, inclusive.
• r = 1: correlación lineal positiva perfecta.
• r = –1: correlación lineal negativa perfecta.
• Fórmula general de r:
1 x y
X X Y Yr
n s s
y desviaciones estándarx ys s49 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Coeficiente de Pearson
• Fórmula:
• Donde:
xy
x y
SSr
SS SS
2
2
X
xSS x
n
2
2
y
ySS y
n
xy
x ySS xy
n50 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Regresión Lineal
• El propósito es calcular la ecuación de mejor
ajuste para predecir y conociendo valores de x.
• Fórmula:
• Donde:
0 1y b b x
1
xy
x
SSb
SS0 1
1b y b x
n
51 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera
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Práctica
• Determinar el coeficiente de correlación lineal y la
ecuación de regresión lineal de los 10 estudiantes
de educación física que practicaron las lagartijas y
las sentadillas.
• Tomar la estatura y peso de los compañeros:
– Dibujar un diagrama disperso.
– Encontrar el coeficiente de correlación lineal.
– Determinar la ecuación de regresión lineal.
52 16 de Octubre de 2012 Dr. Richard Mercado Rivera