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DIDCTICA DE LA MATEMTICA EN EDUCACIN INFANTIL DESARROLLO DEL NMERO

1. Construccin del nmero naturalLas primeras experiencias que tienen los nios relacionadas con el nmero son de la vida cotidiana, tanto en el mbito familiar como en los centros de educacin, en la calle, en la consulta del mdico, en las tiendas... ya en el mbito escolar aunque el nmero es un concepto del mbito de la matemtica se utiliza frecuentemente en todas las reas y en la vida cotidiana del centro. El concepto de nmero surge asociado a la nocin previa de cantidad (mucho, pocos, alguno, ninguno, varios...). La necesidad de diferenciar y ordenar las distintas cantidades es lo que origina la aparicin del nmero como elemento caracterstico de los mismos. El concepto de nmero apareci en la historia cuando se experiment la necesidad de representar simblicamente cantidades de objetos y tambin de la necesidad de medir el tiempo. En el desarrollo intelectual del nio se da tambin una relacin entre cantidad y conjunto o coleccin y ya dentro del periodo operatorio los conjuntos se definen o caracterizan por medio de su cardinal. A partir de este momento el nio asimila la nocin de nmero a la representacin simblica de los elementos de un conjunto.Muchos Pocos Varios...ClasificacionesConteoCantidad La serie de los nmerosCorrespondenciasRelaciones de orden Conjunto o ColeccinNmero

NOCIONES CUALITATIVAS O PRENUMERICASEn definitiva el nmero natural es una propiedad de los conjuntos de objetos. La forma en que surge la necesidad de usar el nmero nos indica que se trata de un concepto abstracto por eso el nmero en si no se puede manipular, pero si podemos manipular conjuntos de elementos que tiene el nmero como propiedad. Poco a poco el nio se dar cuenta de que el tamao, color, forma, textura... son propiedades fsicas que se refieren a objetos concretos, mientras que el nmero es una propiedad que se refiere a un conjunto de objetos. El nmero 1 es la propiedad numrica de los conjuntos que poseen un solo elemento. El nmero 2 es la propiedad numrica de los conjuntos que poseen dos elementos y as sucesivamente.Progresivamente, a travs de la manipulacin de conjuntos de objetos el nio comprender que el nmero no depende de la naturaleza de los objetos. A partir de este momento posee ya la capacidad de comprender el nmero como cada uno de los entes abstractos que forman una serie ordenada y que indican la cantidad de elementos que posee un conjunto. Esta relacin de orden es fundamental en el desarrollo de la nocin de nmero y se basa o se fundamenta en la seriacin.En la iniciacin a la matemtica en la Educacin Infantil los contenidos van a girar en torno a la formacin del nmero natural, pero estas nociones matemticas debern ir siempre precedidas y alternadas con las nociones prenumricas que van a desarrollar las capacidades lgicas. Una de esas nociones es la que se refiere a las correspondencias que son fundamentales para el desarrollo del conteo.El nmero se define como una propiedad de los conjuntos de objetos y vamos a ver como se construye.El nmero natural responde a una relacin entre los conjuntos que constituye una correspondencia biunvoca o biyectiva. Cada elemento del conjunto A se relaciona con un elemento del conjunto B y viceversa Biunivoca (espejo)

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3Todas las matemticas se basan en las clasificaciones, seriaciones, correspondencias y nociones de cantidad.

Este tipo de correspondencias tienen una serie de propiedades como: REFLEXIVA, cada conjunto es coordinable consigo mismo. SIMETRICA, si el conjunto A es coordinable con el conjunto B entonces el conjunto es coordinable con el conjunto A TRANSITIVA, si el conjunto A es coordinablecon el conjunto B y este es coordinable con el conjunto C entonces tambin A lo es.

4 elementostransitiva

Estas propiedades constituyen una relacin de equivalencia. El conjunto A, B y C son equivalentes. Cada relacin de equivalencia conforma clases de cero nmeros, de un elemento, de dos elementos....En definitiva el nmero natural es una clase de X elementos. El nmero deriva de los conjuntos de objetos2. Desarrollo del concepto de nmeroA travs del conteo, la igualacin, el agrupamiento y la comparacin, los nios en edad preescolar empiezan a comprender la nocin de nmero.Piaget habla de dos indicios del progreso de los nios en su comprensin del nmero, son la correspondencia de una a uno y la conservacin (el nmero de objetos en el conjunto permaneciente)Etapa sensoriomotriz El nio descubre que existen objetos El nio descubre que se mueven, pueden acoplarse, que pueden ir uno dentro del otro

Etapa de operaciones concretas Comprenden el concepto de nmero Conservan el nmero Usan la correspondencia 1 a 1 Captan el uso de la unidad en la medicin Pueden dividir el grupo en dos grupos pequeo de igual nmero Pueden igualar montones de objetos desiguales

Etapa preoperacional El nio empieza a ver que dos tipos de objetos pueden ponerse en correspondencia de uno a uno Incapacidad para conservar el nmero No han desarrollado el concepto de nmeroEtapa de operaciones formales Pueden manejar ideas ms complejas (como conjuntos infinitos y las incognitivas hipotticas). Pueden razonar de forma deductiva e inductiva.

Las experiencias clave Comparar cantidades Ordenar los conjuntos de objetos en correspondencia 1 a 1 Contar objetosEL NMERO NATURAL ES UNA CARACATERISTICA DE LOS CONJUNTOS DE OBJETOS3. Nocin de nmeroLa nocin de nmero va unida a diversos significados. Por un lado el nmero se asocia con la actividad de contar, que consiste en asignar un nmero a cada elemento de un conjunto o coleccin. Otra opcin es la que resulta de establecer el tamao de un conjunto o colecciones.Nos hace referencia al conteo. Los nios desde muy temprana edad muestran la capacidad de reconocer el tamao de una coleccin, simplemente por observacin, sin necesidad de contar. Esto ocurre cuando se trata de colecciones pequeas de 2 o 3 elementos y a esto se le llama SUBITACION.Posteriormente el nio puede reconocer colecciones de mayor tamao mediante el conteo. En el desarrollo del proceso de contar el nio puede utilizar de forma espontnea diversas estrategias para resolver las operaciones. Estas estrategias no son siempre conocidas por el maestro. + = 9 4+ 5 9

Busca recursos para contarHay que tener en cuenta que el conteo y las operaciones se utilizan en la vida diaria. Contar no es una tarea sencilla y requiere varios aprendizajes:1) El nio ha de reconocer la serie de los nmeros, es decir la lista de palabras numricas y los signos que las representan.2) Para contar tiene que nombrar la lista numrica en el orden correcto ponindolo en correspondencia uno a uno con el grupo de elementos. Adems no puede repetir ningn nmero ni dejar ninguno suelto.3) El conteo implica conocer solo el cardinal del ltimo nmero nombrado.Por otra parte cada una de estas lneas supone desarrollar una serie compleja de habilidades que se van adquiriendo progresivamente.Esto explica que sea una actividad que los nios tarden aos en desarrollar y en la que se encuentran los fundamentos de las tareas matemticas posteriores como la suma, la resta, la medida.Conocer y aplicar la numeracin implica adems entender la cardinalidad que plantea bastantes dificultades a los nios y nias. En la adquisicion de la cardinalidad el nio pasa por una serie de etapas 1) Reconocer grupos sencillos de uno a cuatro elementos de forma espontnea utilizando patrones visuales 2) Distinguir entre colecciones mayores y menores cuando una de ellas tiene menos de 5 elementos3) Distinguir entre colecciones mayores y menores de color arbitrario, ya se utiliza el conteoEn definitiva la cardinalidad se relaciona directamente con la clasificacin. Por otra parte el aspecto ordinal del nmero nos remite a relaciones de orden y se fundamenta en la seriacin.En qu estructura prenumrica se fundamenta el aspecto ordinal o cardinal?-------- ClasificacinEn definitiva la construccin del nmero natural se fundamenta en las relaciones cualitativas o prenumricas. Como son las nociones de cantidad, las correspondencias, de clasificacin y la seriacin.ELNMEROORDINALCARDINAL

El conteo. Principios de aprendizajeOperacionesCorrespondenciaconservacinNociones de cantidadCuantificadores (uno, alguno, todos, varios..)ClasificacinReversibilidadJerarqua inclusivaEstructuras lgicasbsicasSeriacinReversibilidad

El nio aprende inicialmente la serie numrica, como una lista de palabras emitidas de formas ordenada, en este momento no existe todava una comprensin del concepto de nmero. En un segundo momento la lista numrica constituye un todo indivisible que no se puede romper de forma que si se interrumpe al nio no sabe continuar y tiene que comenzar de nuevo.Aprende la lista como si fuera un todo. Posteriormente la lista de los nmeros se hace ms flexible y se puede iniciar la mente por cualquiera de ellos sin dificultad.Ms adelante la cadena numrica se convierte en unidades que se cuentan y el conteo se hace ms flexible y bidireccional, estos logros se afianzan progresivamente con las correspondencias y con la adquisicin del pensamiento reversible.En definitiva conocer la lista de los nmeros no es suficiente, ya que el concepto de nmero es complejo y requiere el desarrollo de habilidades lgicasPara que el conteo sea eficaz hay que emparejar cada trmino numrico con un nico objeto o elemento, de forma que todos los elementos a contar queden emparejados con un nmero. Por otro lado el conteo no debe finalizar sin haber considerado todos y cada uno de los objetos. Adems no se contara ningn elemento ms de una vez ni se darn saltos atrs en la lista numrica. Ni se repetir ningn nmero. Todos estos errores son comunes en los nios que estn aprendiendo a contar. La tcnica de contar implica unos principios bsicos fundamentales para el dominio de este procedimiento.Esos principios son los siguientes:Principio de AbstraccinCualquier coleccin de objetos es un conjunto que se puede contar. En este sentido el trabajo del aula se basar en identificar el mayor nmero posible de colecciones de objetos.Principio de orden estableSe refiere a los nmeros, los trminos utilizados en el conteo o nmeros que deben seguir un orden establecido, trmino a trmino que no se puede cambiar. Convienen por lo tanto utilizar con los nios la secuencia numrica ordenada estableciendo las diferencias entre cada nmero.Principio de irrelevancia en el orden de los elementos a contar El orden en que se cuenten los objetos o elementos es irrelevante. Conviene comprobar con los nios que el contar varia veces la misma coleccin en diferente orden se obtiene siempre el mismo cardinal. Una vez hecho esto conviene en ayudar al nio a fijar un orden establecido, que ser el de la lectura de IZQUIERDA a DERECHA, de ARRIBA a ABAJO.Principio de biunivocidadCada objeto o elemento debe hacerse corresponder con un trmino numrico y solo uno, para trabajar esto en el aula los nios elaboran una estrategia en el conteo para ir recorriendo todos los objetos sin repetir ni dejarse ninguno. Tambin conviene realizar correspondencias biunvocas entre conjuntos de objetos.Principio de cardinalidadEl ltimo trmino obtenido al contar todos los elementos nos indica el cardinal de esa coleccin o de ese conjunto. Para trabajar esto aplicaremos el conteo con los nmeros que conocen.4. El aprendizaje de los smbolosLos nios pequeos aprenden pronto la secuencia de los trminos numricos y progresivamente van desarrollando la habilidad para contar. Sin embargo pocos nios de 5 aos pueden leer y escribir todos los nmeros que conocen.Se puede subestimar la dificultad que supone para los nios copiar, reconocer y nombrar una serie de 30 o 40 smbolos. Este aprendizajees realmente importante para la vida cotidiana y para aprender posteriores en todos los mbitos del conocimiento.Con respecto al aprendizaje de la escritura de la cifra deben considerarse dos ideas fundamentales:1) La necesidad de escribir las cifras y la capacidad para escribirlas no tiene nada que ver con la comprensin de su valor y con un uso adecuado de las cifras.2) Conviene orientar a los alumnos a escribir la cifra correctamente desde el principio de modo que resulten legiblesHay que tener en cuenta que la matemtica es un lenguaje que debe ser comprensible a todos por eso es importante que la escritura del nio sea legible. Pero la dificultad para escribir los nmeros no tiene nada que ver con las dificultades en las matemticas. La escritura de cifras es una destreza que supone una maduracin del sistema motor y buena coordinacin culo mental.Escribir cifras no es diferente de escribir letras y su aprendizaje debe formar parte de la prctica cotidiana en el aula de infantil.Algunas actividades para trabajar y facilitar al nio: Actividades para coordinacin culo mental (encajes de formas) Actividades para desarrollar la memoria a corto plazo (observar objetos, luego se tapan y se quita alguno) Actividades de grafomototricidad (picar, cortar...) Actividades Psicomotrices tanto fina como gruesa teniendo en cuenta las praxiasUna vez que se ha iniciado la escritura de las cifras conviene mantener una supervisin ya que resulta ms fcil corregir los malos hbitos antes de que se consoliden. Resulta mejor tener un modelo de cifras en el aula. Algunos nios suelen invertir los nmeros y las letras ocasionalmente o de modo permanente incluso hasta los 6 7 aos. Especialmente algunas cifras tales como el 1, 3, 5, 7, 9 (estos son los que se denominan dislexias evolutivas).5. Implicaciones educativas Las primeras experiencias que tienen los nios relacionadas con el nmero son de la vida cotidiana. La necesidad de diferenciar y ordenar las distintas cantidades, es lo que origina la aparicin del nmero como elemento caracterstico de las mismas Todas las matemticas se basan en las clasificaciones, seriaciones, correspondencias y nociones de cantidad. Las correspondencias son fundamentales para el desarrollo del conteo. Las nociones previas al nmero natural son: cantidad, conjunto, coleccin, relaciones de orden, seriacion y correspondencia. Son relaciones cualitativas o prenumricas El nmero natural responde a una relacin entre los conjuntos que constituye una correspondencia biunivoca o biyectiva. Hay que tener en cuenta cmo se desarrolla el nmero en las diferentes etapas. Ensear al nio a manipular colecciones de objetos y ordenar, comparar sus elementos. Trabajar la escritura de las cifras Actividades de grafomotricidad, coordinacin culo- mental y memoria Fomentar el conteo, la agrupacin, la igualacin y las comparaciones enseando al nio a contar como en la lectura IZQUIERDA DERECHA/ ARRIBA ABAJO. Trabajar las relaciones prenumricas (seriacin, clasificacin..)