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8-1

CAPITULO 8

CONSTRUCCIÓN

8.1 FUERZAS

8.1.a. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

Palanca de ArquímedesP1 + P2 = R

P1 X1 = P2 X2

Composición de fuerzas

F1 + F2 = R

Momento de F con relación a O

Mo = F d

8.1.b. RESULTANTE DE FUERZAS CONCURRENTES

8.1.b.(1). Situadas en el mismo plano

8.1.b.(2). No situadas en el mismo plano

8.1.c. POLÍGONO FUNICULAR

8.1.c.(1). De fuerzas paralelas. (Cálculo de reacciones)

8.1.c.(2). Determinación de momentos por medio del polígono funicular.

m / e = R/H à Momento M = R . e = m . H

8-2

8.2. CENTROS DE GRAVEDAD

TRAPECIO Está en el punto de intersección de dos líneas, una que une los puntosmedios de cada base, y la otra es la línea que une los extremos, opuestos,resultantes de prolongar la base superior una distancia igual a la baseinferior, y la base inferior, una distancia igual a la base superior.

PRISMA, CILINDRO. Se encuentra en el punto medio de la línea que une los centros degravedad de las bases.

PIRÁMIDE, CONO Está sobre la recta que une el vértice con el centro de gravedad de la base,a las ¾ partes de su longitud a partir del vértice.

TRONCO DE PIRAMIDE YDE CONO DE BASESPARALELAS

Está sobre la línea que une los c.d.g. de las bases, y a una distancia deellas tal que cumpla, Z/Z´ = L2+3l2+2Ll / 3L2+l2+2Ll. Siendo L y l loslados de las bases (para cono, sustituir L y l por R y r , radios de las bases

8.3. CALCULOS ESTRUCTURALES. (Momentos flectores, reacciones y flechas)Tipo de carga Momentos flectores Reacciones Flechas máximas

Mx = - Q xMmax = - Q l

R = Q F = Ql3/ 3EIz

Mmax = - Q a R = Q F = Qa2(l –a) / 2EIz

Mmax = - (ql) a R = q l -

Mx = - q x2 / 2Mmax = - q l2 / 2

R = q l F = ql4/ 8EIz

Mmax = - q l2 / 3 R = q l F = ql4/15EIz

Mx = - Q x / 2Mmax = - Q l / 4

Ra = Q / 2Rb = Q / 2

F = Ql3/ 48EIz

(en x = 0,50 l)

Mx = - Q x a / lMmax = - Q a( l – a) / l

Ra = Q a / lRb = Q b / l EIz27

3)2a2l(3aQF

−−××==

Mmax = - Q l / 6 Ra = Q / 2Rb = Q / 2

F = Ql3/ 56EIz

(en x = 0,50 l)

Mx = - q x (l - x) / 2Mmax = - q l2 / 8

Ra = q l / 2Rb = q l / 2

F = 5ql4/ 384EIz

(en x = 0,50 l)

Mmax = - q l (l-b) / 8 Ra = q b / 2Rb = q b / 2

--

Mmax = -3 Q l /16 Ra = 0,31QRb = 0,69Q

F = 0,00931Ql3/EIz

(en x = 0,55 l)

Mmax = - q l2 / 8 Ra = 0,37QRb = 0,62Q

F = 0,00542ql4/EIz

(en x = 0,58 l)

Mmax = - Q l / 8(en los extremos ycentro)

Ra = Q / 2Rb = Q / 2

F = 0,00521Ql3/EIz

(en x = 0,50 l)

Mmax = - q l2 / 24(en el centro)

Ra = q l / 2Rb = q l / 2

F = ql4/ 384EIz

(en x = 0,50 l)

8-3

Q = Carga concentrada en toneladas (T)q = Carga uniformemente repartida (T/m)l = longitud entre apoyos / empotramientos (m)

8.4. MOMENTOS DE INERCIA Y MÓDULO RESISTENTE PARA DIVERSAS SECCIONES

Momentos de InerciaCm4

Módulo resistenteCm3

SECCIONTRANSVERSAL

I x-x I y-y W x-x W y-y

X Xh3 b36

h b3

48h2 b24

h b2

24 Y

X X

Y

h3 b12

h b3

12h2 b

6h b2

6

Y

Xh4

12h4

12h3

6h3

6

Y hX X

Y

h4

12h4

120,1179. h3 0,179 h3

ππ(D4 - d4)64

= Ix ππ(D4 - d4)32 . D

= W x

ππ. d4

64= 0,5 d4

= Ixππ. d3

32= 0,1 d3

= W x

B

hB (H3 – h3)

12B3 (H – h)

12B (H3 – h3)

6HB2 (H – h)

6

B

B4 - b4

12

B4 - b4

12

B4 - b4

6B

B4 - b4

6B

A a b

B

A3 B -a3 b

12

A3 B -a3 b

6A

H

b

B

B

d

dD

8-4

8.5. ARIDOS

8.5.a. DENOMINACIÓN.TAMAÑOS PESO DE ARENAS Y GRAVILLAS SILÍCEAS

Calidad de las Arenas Arena seca Arena húmedaPeso de 1 litro Tamaño de los granos en

cm.Peso de 1 litro

Arenas muy finasArenas finasArenas medianasArenas gruesasGravillas medianasGravillas gruesas

1,2301,3001,4181,4501,5001,585

Menos de 0,05De 0,05 a 0,1De 0,10 a 0,15De 0,15 a 0,20De 0,20 a 0,50De 0,50 a 1,00

0,9290,9961,1701,3151,3971,549

8.5.b. PESO DE GRAVA Y PIEDRA PARTIDA

En piezas de 4 / 5 cm.

INDICACIONESGravas

Valores mediosPiedra partida

Valores medios

Peso de un m3 de piedraPeso de un m3 de los pedazosVolumen de los huecos

2.600 Kg.1.620 Kg.0,400 m3

2.630 Kg.1.440 Kg.0,500 m3

8.6. CEMENTOS. TIPOS Y RECOMENDACIONES DE USO

8.6.a. COEFICIENTES DE TRABAJO DE CEMENTOS

De cemento Portland de 250 Kp. = 30 a 35 Kgs./cm2

“ “ “ de 300 “ = 35 a 40 “ “ “ “ de 350 “ = 40 a 45 “ “ “ “ de 400 “ = 45 a 50 “De Cemento C I.............................................=22,5 Kg/cm2

De Cemento C II......................................= 32, 5 a 42,5 Kg/cm2

De Cemento C III..........................................= 52,5 Kg/cm2

De Cemento C IV..........................................= 52,5 Kg/cm2

8.6.b. RECOMENDACIONES DE USO DE CEMENTOS

Cuadro 8.1.

8-5

Cuadro 8.2.

Cuadro 8.3.

8.7. HORMIGONES Y MORTEROS

8.7.a. DATOS DE LOS MATERIALESCEMENTO ARENA GRAVA AGUA

-P. Específico 3,05 gramos. Pesomínimo 1,200 gramos/ L .Finura demolido 5% en el tamiz de 900mallas y 20% en el de 4.900.El fraguado no debe empezar antesde 1 hora ni terminar antes de 4, nidespués de 12-Resistencia a lacomprensión 250 Kp./cm2 a los 28días.

La mejor es la degrano duro de formaspoliédricas angulosas,preferibles las silíceas.Lavada.

No ha de contenersulfatos ni salesmagnesianas. Exentade tierra y materiasorgánicas. Han de serdiámetros inferiores alos 5 cm.

Dulce. Exentade materiasorgánicassulfatos de caly magnesio. Lamejor es la delluvia.

8-6

8.7.b. MORTEROS PARA ENFOSCADOS (DE CEMENTO C, CAL K, Y ARENA A)

C / K / A Cemento (kg.) Cal Hidráulica Arena (m3) Agua (m3)- / 1 / 3- / 1 / 4- / 1 / 51 / 1 / 61 / 1 / 8

---

220185

240 kg.190 kg.160 kg.

0,165* m3

0,130* m3

1,0501,1001,1400,9801,050

0,2750,2700,2650,1700,165

* Cal aérea ( 1 m3 está formado por 350 kg. de cal apagada y 700 litros de agua)

8.7 c. DOSIFICACIONES TIPO. HORMIGONES Y MORTEROS

DOSIFICACIÓN VOLUMÉTRICA DOSIFICACIÓN POR M 3 DE HORMIGÓNRESISTENCIA

CARACTERÍSTICA ALOS 28 DÍAS (Kg/cm2)

EMPLEO

CEMENTO ARENA GRAVA CEMENTO (Kg.) ARENA (Litros) GRAVA (Litros) AGUA (Litros) (A) (B)HORMIGONES

4 5 10 400 380 760 160 360 230 Hormigón armado2 3 6 350 400 800 160 300 195 Hormigón armado1 2 3 325 480 720 160 270 175 Hormigón armado1 2 4 280 420 840 160 220 140 Cimientos2 5 10 225 420 840 160 150 100 Cimientos1 3 6 200 430 860 160 120 75 Hormigón en masa1 4 8 150 440 880 160 70 40 Hormigón en masa

MORTEROS1 3 440 980 - 260 Fábrica de ladrillo1 4 350 1.030 - 260 Fábrica de ladrillo1 5 290 1.070 - 260 Mampostería y sillarejo1 6 250 1.100 - 260 Tabiques1 7 215 1.130 - 260 Pavimentos1 10 170 1.120 - 210 Rellenos

NOTA: Cemento tipo P - 350. (A) Árido procedente de machaqueo, con tamaño máximo de 80 mm. Consistencia plástica para picar con barra. (B) Si el árido es rodado y contamaños menores se reduce las resistencias características.

8-7

1 m3 de hormigón preparado a mano requiere 4 horas de peón.

8.7.d. HORMIGONERAS

Características Personal necesario en H-h Rendimiento

Potenciaen CV.

Capacidad

tambor en

m3

Hormigonera Cemento Agua Arena Grava Total A 18mezclas/h. a

tamborlleno en

m3/h235

7,5101520

0,1000,1500,2500,3750,5000,7501,000

1111111

1111111

------11111

111

1,52

2,53

112

2,53

3,54

44578910

1,3502,0003,3505,0506,75010,00013,500

8.7.e. TIEMPO Y PERSONAL NECESARIO PARA PONER UNA OBRA UN M3 DE HORMIGÓN

Personal necesario en H-h.Extendido yapisonado

Medio detransporte

Maniobra deHormigonera

y canaleta

Carga enrecipientes

Transportespor cada 10

m.

Elevación porcada m.

Hormigónen masa

Hormigónarmado

Con canaleta “ palas “ cubos “Carretilla

0,35---------

---0,501,500,60

---0,700,900,70

------

0,70---

1,601,601,601,60

2,102,102,102,10

8.7.f. DATOS SOBRE TEMPERATURAS Y CURADO DEL HORMIGÓN

• Se suspenderá el hormigonado sí en las 48 horas siguientes Tº ≤ 0º grados.• La temperatura de la masa de hormigón, en el momento de verterla > + 5º C.• En ambiente frío se pueden calentar áridos y agua hasta 40º C,• Si la temperatura ambiente es superior a 40º C o hay un viento excesivo: suspender elhormigonado. Se podrá enfriar el agua, amasar con hielo picado, o enfriar los áridos, con temperaturasuperior a la citada.• El curado deberá mantenerse hasta que el hormigón haya alcanzado, como mínimo, el 70% de suresistencia (aproximadamente 7 días)

8.7.g. MATERIALES Y MANO DE OBRA PARA LA EJECUCIÓN DE UN m2 DE ENCOFRADO

Elemento de obra Clavos g. Hierro ligaduras g. Madera m3 Manoobra H-h

Zapatas cimientosMurosPilaresVigas rectangularesVigas ILosas de poco espesorLosas gruesas

50507070805060

1.000350707070------

0,0090,0090,0140.0290,0390,0150,017

0,600,701,601,802,001,101,30

8-8

8.8. HORMIGÓN ARMADO.CÁLCULO DE VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR AFLEXIÓN SIMPLE.(Método simplificado en estado límite de agotamiento, EHE)

8.8. a. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA PRINCIPAL

1ª - Si Md ≤≤ 0,375 Uo d -ààMd = momento de cálculo

US1 = capacidad mecánica de la armadura de tracción( fyd . AS1) Uo = 0, 85 fcd d b

2º -Si Md > 0,375 Uo d

US2 = Capacidad mecánica de la armadura de tracción( fyd . As1)Md = Momento flector de cálculo (M / Coeficiente de seguridad 1,6)d = Canto útil de la viga = altura (h), menos recubrimiento (d´)fcd = Resistencia de cálculo del hormigón (fck / 1,5)fyd= Resistencia de cálculo del acero (fyk / 1,15)b = Base de la sección de la vigah = altura total de la vigaAs = Sección necesaria de armadura

8.8.b. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA TRANSVERSAL (ESTRIBOS A 90º)

Vd ≤ Vcu + Vsu Vd = ≤ Vu1

Vd = Esfuerzo cortante mayorado que recibe la vigaVcu = Contribución del hormigón a absorber el cortante

( )

c

s

ckcu

A

A

mmd

dbfV

1

3/1

)(

2001

10010,0

=+=

⋅⋅⋅⋅=

ρξ

ρξ

Vsu = Contribución del acero (estribos) al cortante = fyd . As 0,9 dVu1 = Agotamiento por compresión = 0,30 fcd b dAc = Area de hormigón = b h

−−=

× dU

MUU

o

dos

2111

( ) 21 5,0 Sos UUU +×=dd

d.U375,0MU

0d

.2S

−−××××−−

==

8-9

8.8.b.(1). Esfuerzo cortante que absorben los estribos de dos ramas. En toneladasAcero BS-400, fyk = 4.000 Kg/cm2; γs = 1,15

ESTRIBOS DE DOS RAMASSeparación/diámetro

s/d2 ∅ 5 2 ∅6 2 ∅8 2 ∅10

0,100,150,200,25

0,300,350,400,45

0,500,550,600,65

0,700,75

12,68,406,305,04

4,203,603,152,80

2,522,292,101,94

1,801,68

18,1412,109,077,26

6,055,184,544,03

3,633,303,022,79

2,592,42

32,2621,5016,1312,90

10,759,228,067,17

6,455,865,384,96

4,614,30

50,4033,6025,2020,16

16,8014,4012,6011,20

10,089,168,407,75

7,206,72

Cuadro 8.4.

8-10

8.9. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN

8.9.a. PESO ESPECÍFICO DE MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN

Material Peso específicoaparenteKg/m3

Material Peso específicoaparenteKg/m3

A. Rocas

AreniscaArenisca porosa y caliza porosaBasalto, dioritaCalizas compactas y mármolesGranito, sienita, diabasa, pórfidoGneisPizarra de tejados

2.6002.4003.0002.8002.8003.0002.800

C. Maderas

Maderas resinosas:Pino, pinabete, abetoPino tea, pino melis

Maderas frondosas:Castaño, roble, nogal

600800

800

B. Piedras artificiales

AdobeFibrocementoBaldosa cerámicaBaldosa de gresBaldosa hidráulicaHormigónLadrillo cerámico macizoLadrillo cerámico perforadoLadrillo cerámico huecoLadrillo de escoriasLadrillo silico-calcáreo

1.6002.0001.8001.9002.1002.2001.8001.4001.0001.4001.900

D. Metales

AceroAluminioBronceCobreEstañoLatónPlomoZinc

7.8502.7008.5008.9007.4008.50011.4007.200

E. Materiales diversos

AlquitránAsfaltoCaucho en planchaLinóleo en planchaPapelPlástico en planchaVidrio plano

1.2001.3001.7001.2001.1002.1002.600

8.9.b. PESO ESPECÍFICO DE LÍQUIDOS 8.9.c PESO DE FÁBRICAS Y MACIZOS

Material PesoespecíficoKg/m3

Elemento PesoKg/m3

Aceite de creosotaAceite de linazaAceite de olivaAceite de ricinoAceite mineralAcetonaAcido clorhídrico al 40%Acido nítrico al 40%Acido sulfúrico al 50%AguaAlcohol etílicoAnilinaBencinaBenzolCerveza

1.1009409209709307901.2001.2501.4001.0008001.0407009001.030

A. Sillería

De basaltoDe granitoDe caliza compacta o mármolDe areniscaDe Arenisca porosa o caliza porosa

B. Mampostería con mortero

De areniscaDe basaltoDe caliza compactaDe granito

3.0002.8002.8002.6002.400

2.4002.7002.6002.600

8-11

GasolinaLechePetróleoSulfuro de carbonoVino

7501.0308001.2901.000

C. Fábrica de ladrillo

Cerámico macizoCerámico perforadoCerámico huecoSilico-calcáreo cerámico

D. Fábrica de bloques

Bloque hueco de mortero(pesado)Bloque hueco de mortero(ligero)Bloque hueco de yeso

E. Hormigones

ArmadoEn masaDe cascote de ladrilloDe escoria

1.8001.5001.2002.000

1.6001.3001.000

2.5002.3001.9001.600

8.9.d. PESO ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS

Elementos constructivos PesoKg/m2

Elementos constructivos PesoKg/m2

A. Tabiques (sin revestir)

Tabique de rasilla (3 cm)Tabique de ladrillo hueco (4,5 cm)Tabicón de ladrillo hueco (9 cm)Tabicón de ladrillo hueco (12 cm)

B. Revestimientos (por cm de grueso)

Enfoscado o revoco de cementoRevoco de cal, estucoGuarnecido de yeso

C .Pavimentos

Baldosa hidráulica o cerámica: Grueso total, incluso relleno: 3 cm Grueso total, incluso relleno: 5 cm. Grueso total, incluso relleno: 7 cm.Tarima de 2 cm. sobre rastrel recibidocon yesoParquet sobre tarima de 2 cm y rastrelCorcho aglomerado sobre tarima de 2cm. Con rastrel.Terrazo sobre mortero (5 cm. deespesor total)Losetas de goma sobre capa de morterode 2 cm.

4060

100140

201612

5080

110

3040

40

80

50

D. Forjados de cubierta

EnlistonadoTablero de madera de 2,5 cm.Tablero de rasilla (1 hoja)Tablero de rasilla (2 hojas)Tablero de rasilla (1 hoja), tendido deyeso

E Materiales de cobertura

Una capa de cartón embreadoDos capas de cartón embreadoPizarra (1/2 vista)Pizarra (1/3 vista)Plancha ondulada de fibroasfaltoPlancha ondulada de fibrocementoPlancha de plomo (1,5 mm)Plancha de zinc (1 a 1,2 mm)Teja curva ligera (1,6 kg. por pieza)Teja curva corriente (2,0 kg. porpieza)Teja curva pesada (2,4 kg. por pieza)Teja plana ligera (2,4 kg. por pieza)Teja plana corriente (3,0 kg. por piezaTeja plana pesada (3,6 kg. por pieza)

51540

100

50

5152030

5151810405060304050

8.9.e. MÓDULOS DE ELASTICIDAD

Módulos de elasticidad (E) en Kg/cm2

AceroHierro dulceFundición blancaHierro colado

2.100.0002.150.0002.000.0001.000.000

Cobre laminadoAbeto rojo o pinoAbeto blancoEncina y haya

1.150.000153.000130.000120.000

GranitoCementoMamposteríaLadrillo

300.000220.000

150.000 a 200.00050.000

8-12

8.9.f. COEFICIENTES DE ROTURACoeficientes de rotura en Kg/cm2

MATERIAL TRACCIÓN COMPRESIONAceroHierroBronceAlambre de hierro “ “ aceroCuerdas de cáñamoMaderas duras (sentido fibras) “ blandas ( “ “ )Ladrillos

6000 a 7.5003.000 a 3.6001.000 a 1.5004.500 a 6.000

7.500 a 12.000800 a 1.000800 a 900700 a 800

10

Más de 7.0002.800 a 3.0006.000 a10.000

---------

600 a700400 a500

270

8.9.g. COEFICIENTES DE RESISTENCIA EN Kg/cm2

MATERIAL TRACCIÓN COMPRESIONHierro dulce fundido o aceroHierro dulceHierro coladoBronceAlambre de hierro “ “ acero “ “ cobreCuerda de cáñamoMaderas duras (sentido fibras) “ blandas ( “ “ )GranitoCalizaMampostería, con mortero, de cal “ de cementoLadrillos con mortero de cal “ “ cementoHormigónTerreno bueno para cimentar

1.000 a750 a

250230

1.000 a1.200 a

45010010060

-------

--

1.2001.000

1.5002.000

1.000 a750 a500 a

230------------6040

50 a2520

25 a7

1220 a

2 a

1.2001.000 300

--- --- --- ---

75

30

35 4

8.9.h. ESFUERZOS CORTANTES ADMISIBLES EN Kp./cm2

Hierro colocado “ forjado “ dulceMadera blanda (paralelamente)Haya y encinas (a las fibras )

200600 a 800

1.0001020

En las obras de albañilería el material de juntaresiste un esfuerzo tangencial que oscila entre 2 y12 Kgs./cm2 según su dureza, para el hormigón 4Kgs./cm2 y éste se deforma cuando se pasa allímete de 14 Kgs./cm2

8.9.i. VALORES NOMINALES DE LAS BARRAS CORRUGADAS

Diámetro nominal∅ (mm)

Peso por metro(Kg/m)

Sección nominal(cm2 )

681012141620253240

0,220,400,620,891,211,582,473,856,319,86

0,280,500,791,131,542,013,144,918,0412,57

8-13

8.10. CIMIENTOS

eChe

Ch −≥−=º30tg2

( y no menor de 1 m.)

2/Re

)(arg

cmKgterrenosistencia

KgtotalaCC =

8.10.a. ANCHO DE CIMIENTOS

Según la resistencia del terreno en Kg/cm2 y la carga total en Toneladas por metro lineal de pared.

Anchura delCimiento enm.

Coeficiente de trabajo del terreno en Kgs/cm2

0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,000,600,700,800,901,001,101,201,301,401,50

2,73,23,64,14,55,05,45,96,46,8

5,46,37,38,29,110,010,911,812,713,6

8,29,510,912,313,615,016,317,719,120,4

10,912,714,516,418,220,021,823,625,427,3

13,615,918,220,522,725,027,229,531,834,1

16,319,121,824,627,330,02,7035,438,240,9

19,222,325,528,631,835,038,241,444,547,7

21,825,229,132,736,440,043,547,250,854,5

24,528,632,736,840,945,049,153,157,261,4

27,231,836,440,945,450,054,559,063,668,2

8.10.b. DIÁMETRO DE POZOS PARA CIMENTACIÓN DE PILARES

En función de la carga en Toneladas (por pilar) y la resistencia del terreno en Kg/cm2

Diámetrodel pozo enm.

Coeficiente de trabajo del terreno en Kg/cm2

0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,000,801,001,201,401,601,802,002,202,40

2,33,55,17,09,111,614,317,320,6

4,67,110,314,018,223,228,634,641,2

6,910,715,421,027,434,742,951,961,8

9,214,320,628,036,546,357,269,282,4

11,517,825,735,045,658,071,586,5103,0

13,821,430,842,054,869,585,8103,8123,6

16,125,036,049,064,081,1100,1121,1144,2

18,428,641,156,073,192,6114,4138,5164,8

20,732,246,363,082,2104,0128,7148,8185,4

23,035,851,570,091,4116,0143,0173,0206,0

8-14

8.10.c. PILOTAJE

Nº y dimensión del pilote Diámetro (según Perronet) Carga de un piloteS . n = P / R

R = resistencia terreno kg/cm2

P = peso total a aguantar KgS = sección del pilote cm2

N = nº de pilotes

D = 0,24 + 0,015 ( L – 4 )

D = diámetro del piloteL = longitud del pilote

F´ = F . H / 20 . C = R´. A

F = peso de la mazaH = altura de caídaC = penetración del pilote porgolpe de maza.R´= coeficiente trabajo 35 kg/cm2

A = área sección transversal

8.11. MUROS

8.11.a. COEFICIENTES DE TRABAJO

8.11.a.(1). De mampostería (espesor mínimo 40 cm.)MATERIALES Coeficiente de trabajo

Pared de mampostería con mortero de calPared de mampostería con mortero de Portland

5 Kg/cm2

8 a 10

8.11.a.(2). De ladrillo (espesor mínimo 30 cm.)

Pared de ladrillo ordinario con mortero de cal “ “ “ hueco “ “ “ “ “ “ “ recocho “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ Portland

7 Kg/cm2

7 “10 “12 “

8.11.a.(3). Carga máxima de las paredes en Tm./m. lineal

Grueso de las paredes en cm.Clase de fábrica

15 30 45 60 75Ladrillo. Ordinario .con mortero. De cal “ hueco “ “ “ “ “ recocho “ “ “ “ “ “ “ “ Portland

10,5 . 21 . 31,5 42 52,510,5 . 21 . 31,5 42 52,515 30 45 60 7518 36 54 72 . 90

8.11.b. TIPOS DE MUROS

Según su función:- Muros de sostenimiento, cuando se construyen separados del terreno natural y luego se rellenan detierra.- Muros de contención, cuando se construyen para contener tierras que se caerían, en un plazo más omenos largo, si se dejasen sin apoyo.- Muros de revestimiento, cuando su misión es, esencialmente, proteger el terreno de la erosión y de lameteorización.

8.11.c. MUROS DE GRAVEDAD

Los muros se llaman “de gravedad” (ver figura) cuando es el peso ( N + Ev) la causa principal de suresistencia al momento volcador producido por el empuje de la tierra. (M = Eh . he) . Hay que tener encuenta un coeficiente de seguridad de 1,8

8-15

Empujes: Activo Eh = ½ . γ . H2 . ( 1- sen ϕ / 1 + sen ϕ) Pasivo Ep = ½ . γ . (h f

2 – 0,52 ). ( 1+ sen ϕ / 1 - sen ϕ)Seguridad al deslizamiento : µ . Σ N + Ep > 1,5 Eh

Seguridad al vuelco : Momentos estabilizadores > 1,8 Momentos volcadoresγ = peso especifico del terreno ; ϕ = ángulo de rozamiento interno del terrenoµ = coeficiente rozamiento suelo-muro.

8.11.d. MUROS DE HORMIGÓN ARMADO. DIMENSIONAMIENTO

Los muros de hormigón armado (ver figura) son generalmente en L, a veces con zarpa exterior; otras concontrafuertes interiores y, menos frecuentemente, exteriores. Estos muros en L son el caso más típico de“muro aligerado”, los hay con contrafuertes en el trasdós. Hay además otras formas menos usadas, de lascuales no nos ocuparemos aquí.Para el dimensionamiento, hay que tener en cuenta los empujes del terreno, la seguridad de deslizamiento,seguridad al vuelco y las presiones sobre el terreno.(Cálculo de empujes y comprobaciones de seguridad, igual que en muros de gravedad)

8-17

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS CON PUNTERA Y TALÓN

8-18

8.12. PLACAS O LOSAS DE HORMIGÓN ARMADO

8.12.a. DATOS APROXIMADOS PARA EL PROYECTO DE PLACAS Y DISPOSICIÓN DE LASARMADURAS (MÉTODO DE LA LINEA DE ROTURA)

a) Espesor de la losa: h = d + d´ (siendo “d” el canto útil, y “d´” el recubrimiento aproximadamente 3-5 cm.) d (en cm ≥ 3,2 M+ 5) , siendo M= momento de servicio en m T h ≥ l / 40 u 8 cm, siendo l = luz vano más pequeño.b) Las armaduras (formula aproximada): capacidad mecánica de la armadura por metro de ancho U = A fyd = 1,9 M/ d (T / m)c) Cuantía mínima: (respetar en las dos direcciones)

ω = A fyd / b d fcd ≥ 0,05d) Separación máxima entre armaduras

Armadura Carga uniforme Carga puntualPrincipal (flexión)

Secundaria (compresión)S ≤ 2h y S ≤ 30 cmS ≤ 3h y S ≤ 33 cm

S ≤ 2h y S ≤ 25 cmS ≤ 3h y S ≤ 30 cm

Para h ≤ 30 cm à S ≤ 20 cm para la armadura principale) Para placas alargadas ly /lx < 0,40 se armará suponiendo que solo existe flexión en dirección de lamenor dimensión, pero colocando una armadura de reparto cuya sección sea como mínimo el 25 % de laprincipal.

8.12.b. DISTRIBUCIÓN DE LAS ARMADURAS

8.12.c. CÁLCULO DE ARMADURAS

Según apartado 8.8.

8.13. LADRILLOS

Según zonas, los ladrillos y otras piezas cerámicas, varían en tipo y dimensiones. A continuación se citanlos de uso más corriente.

DimensionesDenominaciónSoga/largo Tizón/ancho Grueso

Hueco sencilloHueco doble

RasillaTabique o rasillón

Macizo normalMacizo caravistaSílico calcáreo

25252550252525

12121220121212

4,5934

5 – 75

5,2 – 7,1 – 11,3

8-19

RefractarioTeja plana (alicantina)

Teja curva (árabe)Bovedillas

25424270

12252025

4,5 – 5,5 – 65

6 – 8 – 1520 – 12

En zona catalanaTocho huecoTochanaTochana dobleTocho macizoMachiembradoTabique

29292929

45 – 5040

141414142020

2,5 – 41020

4 – 53 – 4

4

8.14. PILARES

8.14.a. COEFICIENTES DE TRABAJO DE LOS PILARES DE LADRILLO

Ladrillo recocho con mortero PortlandGrado de esbeltez Coeficiente Trabajo(Kg/cm2)

3,334568

10>10

12109

8,587

<7

Tabla Carga máxima en Tm. Para pilares de ladrillo con mortero de cemento

ALTURA DEL PILAR EN METROSSECCIONDEL PILAR

cm. 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 65 7

30 x 3030 x 4545 x 4545 x 6060 x 6060 x 7575 x 7575 x 9090 x 90105 x 90

7,516,219,425,843,254,067,581,097,2

113,4

7,110,617,823,635,444,367,581,097,2

113,4

6,39,516,922,532,440,556,367,597,2

113,4

------

15,420,630,938,653,163,784,697,4

------

15,320,430,037,549,759,677,489,2

------

14,218,929,336,647,857,472,985,5

------------

28,235,346,956,370,782,4

------------

26,733,445,955,068,779,7

------------

25,231,545,054,067,578,7

------------------

43,151,766,477,5

------------------

41,349,561,776,1

Si el pilar ha de asentar sobre una base cuyo coeficiente de trabajo es menor que el del pilar, se aumentala base de éste en la siguiente proporción:

terrenoadmisibleesiónpilartrabajoeCoeficientpilarSección

cmBPr

)(×=

8.15. DATOS PRÁCTICOS

8.15.a. PESO Y TALUD NATURAL DE LAS TIERRAS

Clases de tierras Peso Kg/m3 Talud natural

Arena fina secaTierra seca pulverizadaTierra humedecidaTierras fuertes y duras

1.4001.1001.2501.900

30º46º53º60º

8-20

8.15.b. ROZAMIENTO ENTRE MAMPOSTERÍA Y TIERRAS

Coeficiente “f” de rozamiento

Mampostería sobre tierra natural Seca y dura........................0,60Mediana ............................0,45Húmeda y arcillosa ...........0,30

8.15.c. SOBRECARGAS DE USO

Tabla de sobrecargas de uso

Uso del elemento Sobrecarga kg/m2

Uso del elemento Sobrecargakg/m2

A. AzoteasAccesibles sólo para conservaciónAccesibles sólo privadamenteAccesibles al público

B. ViviendasHabitaciones de viviendasEscaleras y accesos públicosBalcones volados

C.-Edificios docentesAulas, despachos y comedoresEscaleras y accesosTribunas

100150

Según su uso

200300200.

300400500

D.- Oficinas y comerciosLocales privadosOficinas públicas, tiendasGalerías comerciales,escaleras y accesosLocales de almacénBalcones volados

E.-Calzadas y garajesTurismosCamiones

200300400

Según su usoSegún art. 3.5.

4001.000

8.16. CUBIERTAS

8.16.a. ARMADURAS DE MADERANº Denominación Trabajo

123456

TIRANTETORNAPUNTAPENDOLONPARPIE DERECHOMONTANTE

TracciónCompresiónTracciónCompresión/FlexiónCompresiónTracción

Tensión de TIRANTE = 0,81 . Q . semiluz armadura/ altura de pendolón = Kg.Tensión de PENDOLON = 0,625 . Q = kg.Compresión de TORNAPUNTA = 0,625 . Q . Longitud tornapunta / altura pendolón = kgCompresión máxima del PAR = 0,81 . Q . Longitud del par / altura de pendolón = kg.

Q = carga en kg que soporta cada PAR

8.16.b. MATERIALES DE CUBIERTA

MATERIAL Cantidad por m2 Espesor mm. Peso por m2 en Kg.Tejas en secoTejas con mezclaTejas planasTejas romanas

30 a 4530 a 4512 a 158 a 9

17171620

75 a 90125 a 14036 a 4050 a 60

8-21

ChapasPlomoCobreCincHierro “ galvanizado “ ondulado

1,201,051,251,051,051,08

3 a 40,6 a 0,80,8 a 1,10,6 a 0,70,7 a 1,00,7 a 1,0

40 a 556 a 88 a 105 a 66 a 8

10 a 12

Asfalto sobre rasillaTabla de AbetoListones de maderaCartón embreadoPaja en gruesas capasTela embreada

------------------

70 a 8020 a 2530 a 452 a 350 a 601 a 2

8.16.c. INCLINACIONES DE LAS CUBIERTAS

PendienteMATERIAL DE LA CUBIERTA por m por gradosTeja alomada en seco “ “ con mezcla “ planas “ romanasPizarrasPalastro, vidrioPaja, tablasTela embreada, cartones

0,40 a 0,500,50 a 0,600,30 a 0,600,35 a 0,500,60 a 1,000,30 a 0,400,80 a 1,200,35 a 0,50

22 a 2727 a 3117 a 3120 a 2731 a 4517 a 2239 a 5020 a 27

8.16.d. ACCIÓN DE LA NIEVE

Sobrecarga de nieve en superficie horizontalAltitud topográfica de la

obra ( m )Sobrecarga de nieve P

kg/ m2

Sobrecarga en superficieinclinada αα º

0 a 200201 a 400401 a 600601 a 800

801 a .1.0001001 a 1.200

> 1.200

40506080100120

H / 10

α ≤ 60º à P . cos αα > 60º à cero

8.16.e. ACCIÓN DEL VIENTO

Presión dinámica del vientoAltura del edificio en situación

topográficaVelocidad del viento

vNormal Expuesta m / seg Km / h

Presióndinámica

WKg / m2

De 0 a 10 mDe 11 a 30 mDe 31 a 100 mMayor de 100 m -

- -De 0 a 30 mDe 31 a 100 mMayor de 100 m

2834404549

102125144161176

5075100125150

8-22

8.16.f. ARMADURAS DE HIERRO

Compresión del elemento 1- 4 – 6 = 2,5 P x longitud del PAR / altura pendolónTracción del elemento 2- 8 = 2,5 P x semiluz armadura / altura pendolónCompresión del elemento 3 = 0,5 P x longitud del PAR / altura pendolónCompresión del elemento 5 = P .

Tracción del elemento 7= pendolónalturaCuadradoarmadurasemiluzCuadrado

P +⋅⋅ 95,0

8.17. DATOS PRÁCTICOS PARA CONSTRUCCIÓN DE CIMENTACIONES DE HORMIGÓNEN MASA

8.17.a. GENERALIDADES

La presión transmitida al terreno por el cimiento afecta principalmente a una porción de terreno limitadapor un cilindro de radio 0,7 a 0,8 veces el ancho de la zapata corrida y cuya generatriz más baja está a 1,5ó 1,6 veces el ancho de la misma. En el caso de cimientos macizos aislados este cilindro se convierte enuna esfera de radio 0,7 a 0,8 veces el ancho del bloque de cimientos.La presión transmitida al terreno puede suponerse uniforme y situada en un plano horizontal a unaprofundidad bajo el cimiento igual a la mitad del ancho del mismo y actuando en un área limitada porplanos a 45º pasando por los bordes inferiores del cimiento.

8.17.b. ELIMINACIÓN DEL AGUA, EXCAVACIÓN, RASANTES Y LIMPIEZA

En la excavación de zapatas corridas o pozos para macizos aislados se dispondrán pocillos en los puntosbajos donde podrán instalarse bombas sumergibles, o bien se construirán zanjas de desagüe, si laconfiguración del terreno lo permiteEn terrenos húmedos o de nivel freático oscilante colocar drenes de piedra en seco o gravas con salidanatural, por gravedad.Para excavar pozos para macizos aislados pueden quedar sobre-excavaciones que no superan el 10% de laaltura teórica del macizo de hormigón

8.17.c. HORMIGONADO DE CIMIENTOS EN MASA. JUNTAS

Se empleará un tipo de hormigón, lo más seco posible compatible con la resistencia y la facilidad depuesta en obra evitando los hormigones fluidos.El hormigonado en zapatas corridas debe realizarse también en una sola fase, sin embargo es frecuenteque haya que dejar juntas verticales, mediante un encofrado, cada 4 ó 5 m.

8.17.d. HORMIGÓN CICLÓPEO

La piedra a emplear ha de ser sana, de escasa fragilidad y de mayor resistencia que el hormigón, Loesencial es que la piedra no se parta o desmorone durante el proceso de colocación y hormigonado.La distancia mínima entre piedras será mayor que dos o tres veces el tamaño máximo del árido delhormigón; igual condición que debe cumplirse para la distancia de una piedra a un paramento.

8-23

8.17.e. CONEXIÓN CON LA SUPERESTRUCTURA. DIMENSIONES DE CIMIENTOS

La anchura del cimiento oscilará entre dos y tres veces la anchura del elemento que debe soportar con unaaltura vez y media a dos veces superior a esta última anchura.En cimientos que hayan de soportar postes metálicos embutidos para vallas, el empotramiento mínimoserá de 1/10 a 1/12 de la altura; la anchura o lado del cimiento será mayor de 40 cm. o de 8 a 10 veces eldiámetro o lado del poste, con una altura de cimiento superior al doble del empotramiento.

8.18. DATOS PRÁCTICOS PARA CONSTRUCCIÓN DE ZAPATAS ARMADAS

8.18.a. GENERALIDADES

La presión transmitida al terreno por la zapata afecta principalmente a una porción de terreno limitadapor una esfera de radio 0,7 a 0,8 veces el ancho de la zapata y cuyo punto más bajo está a 1,5 – 1,6 veceseste ancho bajo el centro de la zapata. Fuera de este limite, las presiones transmitidas al terreno son muypequeñas.

8.18.b. ELIMINACIÓN DEL AGUA. EXCAVACIÓN

Durante la excavación de los pozos o zanjas para zapatas es frecuente que éstos se llenen de agua,. Sedeberá tener previsto esta eventualidad dando los taludes adecuados para evitar los desprendimientos, enlos pozos o zanjas. Por ejemplo taludes a 45º (1/1) en terrenos poco resistentes, a 60º (1/1,5) en terrenosmedios y más verticales (1/3) en terrenos duros.Para extraerse el agua se construirá un pocillo para alojar una bomba sumergible u otro medio.Es una buena práctica disponer drenes próximos a las zapatas, a profundidad mayor de 20 cm. bajo elnivel mínimo de base de las zapatas y fuera de su bulbo de presiones.

8.18.c. RASANTEO DEL TERRENO. HORMIGÓN DE LIMPIEZA

Es recomendable una capa adicional de hormigón de limpieza, pobre,. de 10 cm en terrenos duros y de 30cm. en terrenos arcillosos, ambas sobre excavaciones como cota mínima en las zonas más bajas.

8.18.d. COLOCACIÓN Y SUJECIÓN DE ARMADURAS

Los emparrillados de armaduras que se colocan en el fondo de la zapata deben disponerse sobre tacos demortero rico que sirven de espaciadores respecto al nivel teórico de fondo de la zapata que es el delhormigón de limpieza.Este espaciamiento debe ser superior a 5 cm. y ligeramente superior a 1,25 veces el tamaño máximo delárido del hormigón empleado.Los espaciadores se colocan formando cuadros de lado 15 a 20 veces el diámetro de las armaduras, porejemplo 30 a 40 cm. con armaduras de 20 mm. de diámetro.Es conveniente colocar también espaciadores en la parte vertical de ganchos o patillas para evitar elmovimiento horizontal de la parrilla de fondo, haciendo tope contra los encofrados.El diámetro mínimo de las armaduras para zapatas será de 12 mm.

8.18.e. HORMIGONADO DE ZAPATAS. FASES. JUNTAS

Se emplearán el hormigón lo más seco posible compatible con su resistencia y facilidad de puesta enobra.Las juntas de zapatas corridas se efectuarán con encofrados.

8.19. ESTRUCTURAS METALICAS

8.19.a. CONSTANTES DE LOS ACEROS

• Módulo de elasticidad: E = 2,1 . 106 Kg/cm2

• Módulo de elasticidad transversal: G = 8,1 . 105 Kg/cm2

• Coeficiente de Poisson: ν = 0,3• Coeficiente de dilatación térmica: α = 0,000012• Densidad: γ= 7850 Kg/m3

8-24

8.19.b. TIPOS DE ACERO

DESIGNACIONNBE EA 95 UNE 36-080-85 EUROCODIGO- 3 Límite elástico

de cálculo(Kg/cm2)

Tensión derotura decálculo

(Kg/cm2)A 37 (a-b-c-d) AE 235 (-B-C-D) FE 360(- B-C-D) 2400 3700A 42(a-b-c-d) A 410 2600 4200

A 44 AE 275(-B-C-D) FE 430(-B-C-D1-D2) 2800. 4400A 52(-b-c-d) AE 355(-B-C-D) FE 510(-B-C-D1-D2-

DD1-DD2)3600 5200

Barras corrugadas para Hormigón armadoDesignación Clase de acero Límite elástico

(Kg/cm2)Tensión de rotura

(Kg/cm2)

BS 400 Soldable 4000 4400

BS 500 Soldable 5000 5500

8.19.c. PERFILES LAMINADOS

Nomenclatura IPE, IPN, HEB, HEM, HEA, UPN, perfiles redondos, angulares de lados iguales,y perfiles simples conformados en frío ( L, LD,U, C, Z, Ω)

8.19.c.(1). Tablas de valores estáticos de perfiles

En este punto se recopilan las tablas de valores estáticos de los perfiles metálicos que se consideran demayor uso.Para otros tipos de perfiles se puede consultar el prontuario de ENSIDESA.Los perfiles metálicos que se incluyen son los siguientes:- IPN- IPE- HEB- HEA- HEM- UPN- UPN ] [- UPN [ ]

Valores estáticos de un perfil I PN

A = área de la sección. I = momento de inercia.W = módulo resistente.

iI

A= , = radio de giro

Sx = momento estático de mediasección.

sI

Sxx

x

= = distancia entre los centros

η = rendimiento = Wx /P = cm3/kgu = superficie lateral por metro lineal.

Figura A.2.1. Parámetros del perfilIPN

Dimensiones Referido al eje x-x Idem al eje y-y

IPN h b e=r e1 r1 h1 A P Ix Wx ix Iy Wy iy w w1 d e2 Sx sx η u

mm mm mm mm mm mm cm2 Kg/m cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm mm mm mm mm cm3 cm

80 80 42 3,9 5,9 2,3 59 7,58 5,95 77,8 19,5 3,20 6,29 3,00 0,91 22 10 --- 4,43 11,4 6,84 3,28 0,304100 100 50 4,5 6,8 2,7 75 10,60 8,32 171 34,2 4,01 12,2 4,88 1,07 28 12 --- 4,05 19,9 8,57 4,11 0,370120 120 58 5,1 7,7 3,1 92 14,20 11,10 328 54,7 4,81 21,5 7,41 1,23 32 14 --- 5,67 31,8 10,3 4,91 0,439140 140 66 5,7 8,6 3,4 109 18,30 14,40 573 81,9 5,61 35,2 10,7 1,40 34 16 11 6,29 47,7 12,0 5,70 0,502160 160 74 6,3 9,5 3,8 125 22,80 17,90 935 117 6,40 54,7 14,8 1,55 40 18 11 6,91 68,0 13,7 6,54 0,575180 180 82 6,9 10,4 4,1 142 27,90 21,90 1450 161 7,20 81,3 19,8 1,71 44 19 13 7,53 93,4 15,5 7,35 0,640200 200 90 7,5 11,3 4,5 159 33,50 26,30 2140 214 8,00 117 26,0 1,87 48 22 13 8,15 125 17,2 8,14 0,709220 220 98 8,1 12,2 4,9 175 39,60 31,10 3060 278 8,80 162 33,1 2,02 52 23 13 8,77 162 18,9 8,94 0,775240 240 106 8,7 13,1 5,2 192 46,10 36,20 4250 354 9,59 221 41,7 2,20 56 25 17 9,39 206 20,6 9,78 0,844260 260 113 9,4 14,1 5,6 208 53,40 41,90 5740 442 10,40 288 51,0 3,32 60 27,5 17 10,15 257 22,3 10,5 0,906280 280 119 10,1 15,2 6,1 225 61,10 48,00 7590 542 11,10 364 61,2 2,45 62 28,5 17 11,04 316 24,0 11,3 0,966300 300 125 10,8 16,2 6,5 241 69,10 54,20 9800 653 11,90 451 72,2 2,56 64 30,5 21 11,83 381 25,7 12,0 1,030320 320 131 11,5 17,3 6,9 257 77,80 61,10 12510 782 12,70 555 84,7 2,67 70 30,5 21 12,72 457 27,4 12,8 1,091340 340 137 12,2 18,3 7,3 274 86,80 68,10 15700 923 13,50 674 98,4 2,80 74 31,5 21 13,51 540 29,1 13,6 1,152360 360 143 13,0 19,5 7,8 290 97,10 76,20 19610 1090 14,20 818 114 2,90 76 34,5 23 14,50 638 30,7 14,3 1,208380 380 149 13,7 20,5 8,2 306 107,00 84,00 24010 1260 15,00 975 131 3,02 82 34,5 23 15,29 741 32,4 15,1 1,266400 400 155 14,4 21,6 8,6 323 118,00 92,60 29210 1460 15,70 1160 149 3,13 86 35,5 23 16,18 857 34,1 15,8 1,330450 450 170 16,2 24,3 9,7 363 147,00 115,00 45850 2040 17,70 1730 203 3,43 94 39 25 18,35 1200 38,3 17,7 1,478500 500 185 18,0 27,0 10,8 404 180,00 141,00 68740 2750 19,60 2480 268 3,72 100 42,5 28 20,53 1620 42,4 19,5 1,626550 550 200 19,0 30,0 11,9 444 213,00 167,00 99180 3610 21,60 3490 349 4,02 110 45,0 28 23,00 2120 46,8 21,6 1,797600 600 215 21,6 32,4 13,0 485 254,00 199,00 139000 4630 23,40 4670 434 4,30 120 47,5 28 24,88 2730 50,9 23,2 1,924

8- 26

Valores estáticos de un perfil IPE


iIA

= , = radio de giro


sI

Sxx

x



Fig. A.2.2 Parámetros del perfil IPE

Dimensiones Referido al eje x-x Referido al eje y-y

IPE h b e e1 r h1 A P Ix Wx ix Iy Wy iy w w1 d Sx sx η u

mm mm mm mm mm mm cm2 Kg/m cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm mm mm mm cm3 cm m2

80 80 46 3,8 5,2 5 59 7,64 6 80,1 20 3,24 8,49 3,69 1,05 25 10,5 6,4 11,6 6,9 3,34 0,328100 100 55 4,1 5,7 7 74 10,3 8,1 171 34,2 4,07 15,9 5,79 1,24 30 12,5 8,4 19,7 8,68 4,22 0,4120 120 64 4,4 6,3 7 93 13,2 10,4 318 53 4,9 27,7 8,65 1,45 35 14,5 8,4 30,4 10,5 5,11 0,475140 140 73 4,7 6,9 7 112 16,4 12,9 541 77,3 5,74 44,9 12,3 1,65 40 16,5 11 44,2 12,3 6 0,551160 160 82 5,0 7,4 9 127 20,1 15,8 869 109 6,58 68,3 16,7 1,84 44 19 13 61,9 14 6,89 0,623180 180 91 5,3 8,0 9 146 23,9 18,8 1320 146 7,42 101 22,2 2,05 48 21,5 13 83,2 15,8 7,78 0,698200 200 100 5,6 8,5 12 159 28,5 22,4 1940 194 8,26 142 28,5 2,24 52 24 13 110 17,6 8,69 0,768220 220 110 5,9 9,2 12 177 33,4 26,2 2770 252 9,11 205 37,3 2,48 58 26 17 143 19,4 9,62 0,848240 240 120 6,2 9,8 15 190 39,1 30,7 3890 324 9,97 284 47,6 2,69 65 27,5 17 183 21,2 10,6 0,922270 270 135 6,6 10,2 15 219 45,9 36,1 5790 429 11,2 420 62,2 3,02 72 31,5 21 242 23,9 11,9 1,041300 300 150 7,1 10,7 15 248 53,8 42,2 8360 557 12,5 604 80,5 3,35 80 35 23 314 26,6 13,2 1,159330 330 160 7,5 11,5 18 271 62,6 49,1 11770 713 13,7 788 98,5 3,55 85 37,5 25 402 29,3 14,5 1,254360 360 170 8,0 12,7 18 298 72,7 57,1 16270 904 15 1040 123 3,79 90 40 25 510 31,9 15,8 1,353400 400 180 8,6 13,5 21 331 84,5 66,3 23130 1160 16,5 1320 146 3,95 95 42,5 28 654 35,4 17,4 1,467450 450 190 9,4 14,6 21 378 98,8 77,6 33740 1500 18,5 1680 176 4,12 100 45 28 851 39,7 19,3 1,605500 500 200 10,2 16,0 21 426 116 90,7 48200 1930 20,4 2140 214 4,31 110 45 28 1100 43,9 21,3 1,744550 550 210 11,1 17,2 24 467 134 106 67120 2440 22,3 2670 254 4,45 115 47,5 28 1390 48,2 23,1 1,877600 600 220 12,0 19,0 24 514 156 122 92080 3070 24,3 3390 308 4,66 120 50 28 1760 52,4 25,1 2,015

8- 27

Valores estáticos de un perfil HEB


iIA

= , = radio de giro


sI

Sxx

x



Fig. A.2.3. Parámetros de un perfilHEB


HEB h b e e1 r h1 A P Ix Wx ix Iy Wy iy w w1 w2 d Sx sx η u


100 100 100 6 10 12 56 26 20,4 450 89,9 4,16 167 33,5 2,53 53 -- 22,5 13 52,1 8,63 4,41 0,567120 120 120 6,5 11 12 74 34 26,7 864 144 5,04 318 52,9 3,06 65 -- 27,5 17 82,6 10,5 5,39 0,686140 140 140 7 12 12 92 43 33,7 1510 216 5,93 550 78,5 3,58 75 --- 32,5 21 123 12,3 6,41 0,805160 160 160 8 13 15 104 54,3 42,6 2490 311 6,78 889 111 4,05 85 --- 37,5 23 177 14,1 7,3 0,918180 180 180 8,5 14 15 122 65,3 51,2 3830 426 7,66 1360 151 4,57 100 --- 40 25 241 15,9 8,32 1,04200 200 200 9 15 18 134 78,1 61,3 5700 570 8,54 2000 200 5,07 110 --- 45 25 321 17,7 9,3 1,15220 220 220 9,5 16 18 152 91 71,5 8090 736 9,43 2840 258 5,59 120 --- 50 25 414 19,6 10,3 1,27240 240 240 10 17 21 164 106 83,2 11260 938 10,3 3920 327 6,08 90 35 40 25 527 21,4 11,3 1,38260 260 260 10 17,5 24 177 118 93 14920 1150 11,2 5130 395 6,58 100 40 40 25 641 23,3 12,4 1,5280 280 280 10,5 18 24 196 131 103 19270 1380 12,1 6590 471 7,09 110 45 40 25 767 25,1 13,4 1,62300 300 300 11 19 27 208 149 117 25170 1680 13 8560 571 7,58 120 50 40 25 934 26,9 14,4 1,73320 320 300 11,5 20,5 27 225 161 127 30820 1930 13,8 9240 616 7,57 120 50 40 25 1070 28,7 15,2 1,77340 340 300 12 21,5 27 243 171 134 36660 2160 14,6 9690 646 7,53 120 50 40 25 1200 30,4 16,1 1,81360 360 300 12,5 22,5 27 261 181 142 43190 2400 15,5 10140 676 7,49 120 50 40 25 1340 32,2 16,9 1,85400 400 300 13,5 24 27 298 198 155 57680 2880 17,1 10820 721 7,4 120 50 40 25 1620 35,7 18,6 1,93450 450 300 14,0 26 27 344 218 171 79890 3550 19,1 11720 781 7,33 120 50 40 25 1990 40,1 20,8 2,03500 500 300 14,5 28 27 390 239 187 107200 4290 21,2 12620 842 7,27 120 45 45 28 2410 44,5 22,9 2,12550 550 300 15 29 27 438 254 199 136700 4970 23,2 13080 872 7,17 120 45 45 28 2800 48,9 25 2,22600 600 300 15,5 30 27 486 270 212 171000 5700 25,2 13530 902 7,08 120 45 45 28 3210 53,2 26,9 2,32

8- 28

Valores estáticos de un perfil HEA


iIA

= , = radio de giro


sI

Sxx

x



Fig. A.2.4. Parámetros de un perfilHEA

.


HEA h b e e1 r h1 A P Ix Wx ix Iy Wy iy w w1 w2 d Sx sx η u


100 96 100 5 8 12 56 21,2 16,7 349 72,8 4,06 134 26,8 2,51 55 -- 22,5 13 41,5 8,41 4,36 0,561120 114 120 5 8 12 74 25,3 19,9 606 106 4,89 231 38,5 3,02 65 -- 27,5 17 59,7 10,1 5,33 0,677140 133 140 5,5 8,5 12 92 31,4 24,7 1030 155 5,73 389 55,6 3,52 75 --- 32,5 21 86,7 11,9 6,28 0,794160 152 160 6 9 15 104 38,8 30,4 1670 220 6,57 616 76,9 3,98 85 --- 37,5 23 123 13,6 7,24 0,906180 171 180 6 9,5 15 122 45,3 35,5 2510 294 7,45 925 103 4,52 100 --- 40 25 162 15,5 8,28 1,02200 190 200 6,5 10 18 134 53,8 42,3 3690 389 8,28 1340 134 4,98 110 --- 45 25 215 17,2 9,2 1,14220 210 220 7 11 18 152 64,3 50,5 5410 515 9,17 1950 178 5,51 120 --- 50 25 284 19 10,2 1,26240 230 240 7,5 12 21 164 76,8 60,3 7760 675 10,11 2770 231 6 90 35 40 25 372 20,9 11,2 1,37260 250 260 7,5 12,5 24 177 86,8 68,2 10450 836 11 3670 282 6,5 100 40 40 25 460 22,7 12,3 1,48280 270 280 8 13 24 196 97,3 76,4 13670 1010 11,9 4760 340 7 110 45 40 25 556 24,6 13,2 1,6300 290 300 8,5 14 27 208 113 88,3 18260 1260 12,7 6310 421 7,47 120 50 40 25 692 26,4 14,3 1,72320 310 300 9 15,5 27 225 124 97,6 22930 1480 13,6 6990 466 7,51 120 50 40 25 814 28,2 15,2 1,76340 330 300 9,5 16,5 27 243 133 105 27690 1680 14,4 7440 496 7,46 120 50 40 25 925 29,9 16 1,79360 350 300 10 17,5 27 261 143 112 33090 1890 15,2 7890 526 7,43 120 50 40 25 1040 31,7 16,9 1,83400 390 300 11 19 27 298 159 125 45070 2310 16,8 8560 571 7,34 120 50 40 25 1280 35,2 18,5 1,91450 440 300 11,5 21 27 344 178 140 63720 2900 18,9 9470 631 7,29 120 50 45 25 1610 39,6 20,7 2,01500 490 300 12 23 27 390 198 155 86970 3550 21 10370 691 7,24 120 45 45 28 1970 44,1 22,9 2,11550 540 300 12,5 24 27 438 212 166 111900 4150 23 10820 721 7,15 120 45 45 28 2310 48,4 25 2,21600 590 300 13 25 27 486 226 178 141200 4790 25 11270 751 7,05 120 45 45 28 2680 52,8 26,9 2,31

8- 29

Valores estáticos de un perfil HEM


iIA

= , = radio de giro


sI

Sxx

x



Fig. A.2.5.Parámetros del perfil HEM


HEM h b e e1 r h1 A P Ix Wx ix Iy Wy iy w w1 w2 d Sx sx η u


120 120 106 12 20 12 56 53,2 41,8 1140 190 4,63 399 75,3 2,74 55 -- 25,5 13 118 9,69 4,55 0,619140 140 126 12,5 21 12 74 66,4 52,1 2020 288 5,51 703 112 3,25 65 -- 30,5 17 175 11,5 5,53 0,738160 160 146 13 22 12 92 80,6 63,2 3290 411 6,39 1140 157 3,77 75 --- 35,5 21 247 13,3 6,5 0,857180 180 166 14 23 15 104 97,1 76,2 5100 566 7,25 1760 212 4,26 85 --- 40,5 23 337 15,1 7,43 0,97200 200 186 14,5 24 15 122 113 88,9 7480 748 8,13 2580 277 4,77 95 --- 45,5 25 442 16,9 8,41 1,09220 220 206 15 25 18 134 131 103 10640 967 9 3650 354 5,27 105 --- 50,5 25 568 18,7 9,39 1,2240 240 226 15,5 26 18 152 149 117 14600 1220 9,89 5010 444 5,79 115 --- 55,5 25 710 20,6 10,4 1,32270 270 248 18 32 21 164 200 157 24290 1800 11 8150 657 6,39 90 35 44 25 1060 22,9 11,5 1,46290 290 268 18 32,5 24 177 220 172 31310 2160 11,9 10450 780 6,9 100 40 44 25 1260 24,8 12,6 1,57310 310 288 18,5 33 24 196 240 189 39550 2550 12,8 13160 914 7,4 110 45 44 25 1480 26,7 13,5 1,69340 340 310 21 39 27 208 303 238 59200 3480 14 19400 1250 8 120 50 45 25 2040 29 14,6 1,83359 359 309 21 40 27 225 312 245 68130 3800 14,8 19710 1280 7,95 120 50 44,5 25 2220 30,7 15,5 1,87377 377 309 21 40 27 243 316 248 76370 4050 15,6 19710 1280 7,9 120 50 44,5 25 2360 32,4 16,3 1,9395 395 308 21 40 27 261 319 250 84870 4300 16,3 19520 1270 7,83 120 50 44 25 2490 34 17,2 1,93432 432 307 21 40 27 298 326 256 104100 4820 17,9 19340 1260 7,7 120 50 43,5 25 2790 37,4 18,8 2478 478 307 21 40 27 344 335 263 131500 5500 19,8 19340 1260 7,59 120 50 43,5 25 3170 41,5 20,9 2,1524 524 306 21 40 27 390 344 270 161900 6180 21,7 19150 1250 7,46 120 45 43 28 3550 45,7 22,9 2,18572 572 306 21 40 27 438 354 278 198000 6920 23,6 19150 1250 7,35 120 45 43 28 3970 49,9 24,9 2,28620 620 305 21 40 27 486 364 285 237400 7660 25,6 18980 1240 7,22 120 45 42,5 28 4390 54,1 26,9 2,37

8- 30

Valores estáticos de un perfil UPN


iIA

= , = radio de giro


sI

Sxx

x



Fig. A.2.6. Parámetros de un perfil UPN

Dimensiones Referido al ejex-x

Referido al eje y-y

UPN h b e e1=r r h1 A P Ix Wx ix Iy Wy iy w w1 d e2 e3 Sx sx c m η u

mm mm mm mm mm mm cm2 Kg/m cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm mm mm mm mm mm cm3 cm cm cm

80 80 45 6 8 4 46 11 8,64 106 26,5 3,1 19,4 6,36 1,33 25 20 13 9,8 6,2 15,9 6,65 1,45 2,67 3,07 0,312100 100 50 6 8,5 4,5 64 13,5 10,6 206 41,2 3,91 29,3 8,49 1,47 30 20 13 10,5 6,5 24,5 8,42 1,55 2,93 3,89 0,372120 120 55 7 9 4,5 82 17 13,4 364 60,7 4,62 43,2 11,1 1,59 30 25 17 11,2 6,8 36,3 10,0 1,6 3,03 4,55 0,434140 140 60 7 10 5 98 20,4 16 605 86,4 5,45 62,7 14,8 1,75 35 25 17 12,4 7,6 51,4 11,8 1,75 3,37 5,4 0,489160 160 65 7,5 10,5 5,5 115 24 18,8 925 116 6,21 85,3 18,3 1,89 35 30 21 13,1 7,9 68,8 13,3 1,84 3,56 6,13 0,546180 180 70 8 11 5,5 133 28 22 1350 150 6,95 114 22,4 2,02 40 30 21 13,8 8,2 89,6 15,1 1,92 3,75 6,82 0,611200 200 75 8,5 11,5 6 151 32,2 25,3 1910 191 7,7 148 27 2,14 40 35 23 14,5 8,5 114 16,8 2,01 3,94 7,56 0,661220 220 80 9 12,5 6,5 167 37,4 29,4 2690 245 8,48 197 33,6 2,3 45 35 23 15,7 9,3 146 18,5 2,14 4,2 8,35 0,718240 240 85 9,5 13 6,5 184 42,3 33,2 3600 300 9,22 248 39,6 2,42 45 40 25 16,4 9,6 179 20,1 2,23 4,39 9,03 0,775260 260 90 10 14 7 200 48,3 37,9 4820 371 9,99 317 47,7 2,56 50 40 25 17,6 10,4 221 21,8 2,36 4,66 9,78 0,834280 280 95 10 15 7,5 216 53,3 41,8 6280 448 10,9 399 57,2 2,74 50 45 25 18,8 11,2 266 23,6 2,53 5,02 10,7 0,89300 300 100 10 16 8 232 58,8 46,2 8030 535 11,7 495 67,8 2,9 55 45 25 20 12 316 25,4 2,7 5,41 11,6 0,95320 320 100 14 17,5 8,75 246 75,8 59,5 10870 679 12,1 597 80,6 2,81 55 45 25 20,35 15,35 413 26,3 2,6 4,82 11,4 0,982350 350 100 14 16 8 282 77,3 60,6 12840 734 12,9 570 75 2,72 55 45 25 18,85 13,85 459 28,6 2,4 4,45 12,1 1,047380 380 102 13,5 16 8 313 80,4 63,1 15760 829 14 615 78,7 2,77 60 42 25 18,89 13,79 507 31,1 2,38 4,58 13,2 1,11400 400 110 14 18 9 324 91,5 71,8 20350 1020 14,9 846 102 3,04 60 50 25 21,1 15,6 618 32,9 2,65 5,11 14,2 1,182

8-32

Valores estáticos de dos perfiles UPN

Valores estáticos de secciones compuestas pordos [ con distinta separaciones entre almas

Fig. A.2.7.

UPN 80 UPN 100 UPN 120 UPN 140

s

mm.

A = 22,0 cm 2

I x = 212 cm 4

W x = 53,0 cm 3

i x = 3,10 cmi=1,33 cm

A = 27,0 cm 2

I x = 412 cm 4

W x = 82,4 cm 3

i x = 3,91 cmi = 1,47 cm

A = 34,0 cm 2

I x = 728 cm 4

W x = 121 cm 3

i x = 4,62 cmi = 1,59 cm

A =40,8 cm 2

I x = 1210 cm 4

W x = 173 cm 3

i x = 5,45 cmi = 1,75 cm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

08

1012152025303540455060708090

85114122131145171199230264301340382474578692818

18,923,324,425,727,631,134,638,342,246,350,454,663,272,381,490,9

1,962,282,352,432,572,793,013,233,473,703,934,174,645,135,616,10

1231611721832012342703103533994495016187478901050

24,629,831,332,735,039,043,247,752,357,061,966,877,387,998,9111

2,132,442,522,602,722,943,163,393,623,844,084,314,785,265,746,23

173222236251274316362413468527590658806971

11501350

31,537,639,341,143,848,653,659,064,670,376,182,394,8108121135

2,262,562,642,722,843,053,263,483,713,934,174,404,875,345,826,30

2503143323503804344935566257007788621050125014701720

41,749,151,553,056,362,068,074,180,687,594,3101117132147164

2,472,772,852,933,053,263,483,693,924,144,374,605,065,546,006,49

100110120130140150160180

9541100126014301610180020002440

100110120130140150160181

6,587,087,578,068,559,059,5410,5

12201400160018102030227025203060

122133145157169182194219

6,727,207,708,198,679,179,6610,6

15701800205023202600290032203910

150164178193208223239270

6,797,287,768,268,759,249,7310,7

19802270258029003250362040004840

180197215232250268286323

6,977,467,958,438,939,429,9010,9

200220240250260280

292034504020432046305290

202223244254265286

11,512,513,514,014,515,5

366043105020539057706590

244269295308321347

11,612,613,614,114,615,6

466054806380685073308360

301332365381396429

11,712,713,714,214,715,7

5760676078408410900010250

360398436455474513

11,912,913,914,414,915,9

300320350380

5990674079409240

307329361393

16,517,519,020,5

74508370986011460

373399438478

16,617,619,120,6

9460106201249014510

461494543692

16,717,719,220,7

11570129801524017690

551590649708

16,817,819,320,8

400 10160 415 21,5 12600 504 21,6 15950 625 21,7 19430 747 21,8

8-33



Fig. A.2.7.

UPN 160 UPN180 UPN 200 UPN 220

s

mm.

A = 48,0 cm 2

I x = 1850 cm 4

W x = 232 cm 3

i x = 6,21 cmi = 1,89 cm

A = 56,0 cm 2

I x = 2700 cm 4

W x = 300 cm 3

i x = 6.95 cmi = 2,02 cm

A = 64,4 cm 2

I x = 3820 cm 4

W x = 382 cm 3

i x = 7,70 cmi = 2,14 cm

A = 74,8 cm 2

I x = 5380 cm 4

W x = 490 cm 3

i x = 8,48 cmi = 2,30 cm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

08

1012152025303540455060708090

33441143345649355863070678987897410707290154018102100

51,459,661,964,268,074,481,388,395,6103111119136154172191

2.632.923.003.083.203.403.623.834.064.274.434.735.195.676.146.61

3345305555846277057918839821090120013201580187021902540

62.071.674.076.880.988.195.9104112121130139158178199221

2.783.073.143.233.343.553.763.974.194.414.634.865.325.796.256.73

556670702735787880981109012101330146016001910225026203030

74.184.887.890.795.4104112121131140150160182205228253

2.943.233.323.383.513.703.904.124.334.554.775.005.455.916.386.86

736877915956102011301250138015301680183020002370277032103690

92.0104108111117126135145157168179190215241268295

3.163.433.503.573.693.894.094.314.524.744.955.185.636.096.567.03

100110120130140150160180

24202760312035103920436048205810

210230250270290311332375

7.107.588.068.559.049.5310.011.0

29103310374042004680520057406910

243265288311334359383432

7.217.698.178.669.149.6410.111.1

34603930443049605520612067508100

277302328354381408435491

7.337.818.298.789.269.7510.211.2

42104760535059806640734080809680

324353382412443474505569

7.507.988.468.949.429.9110.411.4

200220240250260280

690080809360100401074012210

418462506528551596

12.013.014.014.515.016.0

8180958011080118701269014420

481532583609635687

12.113.114.114.615.116.0

95801120012940138601481016800

547605664693722781

12.213.214.214.715.216.2

114201331015350164301754019880

634701768801835904

12.413.314.314.815.316.3

300320350380

13780154501812021020

641687755824

16.917.919.420.9

16260182102135024740

739792871952

17.018.019.521.0

18930211802481028720

8419019921080

17.118.119.621.1

22370250102925033820

973104011501250

17.318.319.821.3

400 23070 871 21.9 27140 1010 22.0 31490 1150 22.1 37060 1320 22.3450 38980 1300 24.6 45810 1500 24.7500 47340 1460 27.1 55490 1680 27.2

8-34



Fig. A.2.7.

UPN 240 UPN 260 UPN 280 UPN 300

s

mm.

A = 84,6 cm 2

I x = 7200 cm 4

W x = 600 cm 3

i x = 9,22 cmi = 2,42 cm

A = 96,6 cm 2

I x = 9640 cm 4

W x = 742 cm 3

i x = 9,99 cmi = 2,56 cm

A = 107 cm 2

I x = 12560 cm 4

W x = 896 cm 3

i x = 10,9 cmi = 2,74 cm

A = 117,6 cm 2

I x = 16060 cm 4

W x = 1070 cm 3

i x = 11,70 cmi = 2,90 cm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

08

1012152025303540455060708090

916108011301170125013801520167018402010219023902810327037804330

108121126129135145156167180191204217244273302333

3,293,573,653,733,844,044,244,454,664,885,095,315,766,226,697,15

1170137014201480157017201890207022702470269029103410395045405180

130146149154161172184197211225239253284316349384

3,483,763,843,914,034,234,434,634,845,065,285,505,946,406,867,32

1480171017801840194021202320253027502980323034904060467053406070

156173178182189202216230244259275291325359396434

3,724,014,074,154,274,474,674,875,085,295,515,726,176,627,087,54

1847212021942270238925992824306433183587387141694810551062697086

184203208214222236251266282298316333370408447488

3,964,244,324,394,514,704,905,105,315,525,745,956,406,857,307,76

100110120130140150160180

492055506230694077008500935011160

364396430463497531567638

7,628,108,589,069,5410,010,511,5

58706600739082209100100201100013100

419455493530569607647728

7,798,278,759,229,7010,210,711,6

684076708550949010480115201262014970

472511552593635678721809

8,018,488,959,439,9210,410,911,8

7962889798911094312054132251445417088

530574618663709755803889

8,238,709,179,65

10,1210,6011,0912,05

200220240250260280

131501350017630188502012022780

7117858608989361010

12,513,414,414,915,416,4

153901788020550219602342026490

810894979102010601150

12,613,614,615,115,616,6

175302031023300248802651029930

8999911080113011801270

12,813,814,815,215,716,7

199572306226402281602997733787

99710981200125113031407

13,0314,0014,9815,4715,9716,95

300320350380

25610286103343038630

1090117012901400

17,418,419,921,4

29750332003873044710

1240133014601590

17,618,520,021,5

33560374004357050210

1370147016101760

17,718,720,221,7

37832421134897556366

1513161917801943

17,9418,9220,4121,89

400450

4230052240

14801690

22,424,9

4893060340

16901920

22,525,0

5491067580

18602110

22,725,1

6158875670

20522328

22,8825,37

500 63220 1890 27,3 72950 2150 27,5 81590 2340 27,6 91223 2606 27,85

8-35



Fig. A.2.7UPN 320 UPN 350 UPN 380 UPN 400

s

mm.

A = 152 cm 2

I x = 21740 cm 4

W x = 1360 cm 3

i x = 12,1 cm

A = 155 cm 2

I x = 25680 cm 4

W x = 1470 cm3

i x = 12,9 cm

A = 160,8 cm 2

I x = 31520 cm4

W x = 1660 cm 3

i x = 14,0 cm

A = 183 cm 2

I x = 40700 cm 4

W x = 2040 cm 3

i x = 14,9 cm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

08

1012152025303540455060708090

2220255826502750290031603440374040604400476051405950684078008840

222246252259270287306325346367389411458507557610

3,824,104,184,254,374,564,764,965,175,385,605,826,266,717,167,63

2030235224402530267029303200349038004130448048505650652074708500

203226232239248266284303323344366388435483534586

3,623,893,974,044,154,354,544,754,955,165,385,596,046,486,947,41

2140247325702660281030703350365039804320468050605890680077808850

210233240246256274293312333354376399446496548602

3,653,913,994,064,184,374,564,764,975,185,395,616,056,506,957,41

29803394351036203810413044804840523056506090655075308610978011050

271298305312324344366387410435460485538594652713

4,044,304,384,454,564,754,955,145,345,565,775,986,416,867,317,77

100110120130140150160180

995011140124101315015170166601823021590

66371977683389295210101140

8,098,569,049,519,9910,511,011,9

961010790120501339014800162901786021230

3416967538128719319921120

7,878,348,829,299,7710,310,711,7

1000011230125401393015400169501858022080

658715774834895957

10201150

7,888,358,829,309,7810,310,711,7

1240013850153801701018730205502245026530

7758399059721040111011801330

8,238,709,179,6410,210,611,112,0

200220240250260280

252602923033510357603809042970

126013901520159016601790

12,913,914,815,315,816,8

249102890033200354603780042720

125013801510158016401780

12,713,714,615,110,716,6

259103005034520368803931044430

128014201560162016901840

12,713,714,615,115,616,6

309803579040930436904651052420

148016301780186019402100

13,014,015,015,415,916,9

300320350380

48150536406244071920

1930206022702480

17,818,820,321,8

47950534806236071440

1920206022702480

17,618,620,121,5

49860556206486074820

1980212023402560

17,618,620,121,6

58700653407599087470

2260242026702920

17,918,920,421,9

400450

7863096700

26202980

22,725,2

7871096990

26202980

22,525,0

81870100900

27103090

22,625,0

95580117400

30803510

22,925,3

500 1116700 3330 27,7 117200 3350 27,5 121900 3460 27,5 141600 3930 27,8

8-36



Fig. A.2.8.

UPN 80 UPN 100 UPN 120 UPN 140

s

mm.

A =22,0 cm 2

Y x = 212 cm 4

W x = 53,0 cm 3

i x = 3,10 cm,

A = 27,0 cm 2

I x = 412 cm 4

W x = 82,4 cm 3

i x = 3,91 cm

A = 34,0 cm 2

I x = 728 cm 4

W x = 121 cm 3

i x = 4,62 cm

A = 40,8 cm 2

I x = 1210 cm 4

W x = 173 cm 3

i x = 5,45 cmIy

cm 4Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

2b 243 5,41 3,33 380 76,0 3,75 604 110 4,21 862 144 4,59150160180

844983

1290

113123143

6,196,687,66

101011801560

135148173

6,126,617,60

127014801950

169185217

6,116,607,57

147017202270

196215252

6,006,497,46

200220240250260280

165020502490272029703500

165186208218228250

8,669,6510,611,111,612,6

199024703010330036004240

199225251264277303

8,589,5610,611,111,512,5

249030903760413045105310

249281313330347379

8,569,5310,511,011,512,5

290036204410484052906250

290329368387407446

8,439,4210,410,911,412,4

300350

40805710

272326

13,616,1

49406930

330396

13,516,0

61908680

413496

13,516,0

729010250

486585

13,415,9

400450

76309790

382435

18,121,1

925011910

465529

18,521,0

1160014940

580664

18,521,0

1371017690

686786

18,320,8

500550

1224014970

490544

23,626,1

1491018240

596663

23,526,0

1870022890

748833

23,525,9

2218027180

887988

23,325,8

600650

1797021250

599654

28,631,1

2191025920

730798

28,531,0

2747032550

9161000

28,430,9

3269038700

10901190

28,330,8

700750

2480028630

709763

33,636,1

3027034950

865932

33,536,0

3801043910

10901170

33,435,9

4523052270

12901390

33,335,8

800850

3273037110

818873

38,641,1

3998045330

10001070

38,541,0

5022056960

12601340

38,440,9

5982067880

15001600

38,340,8

900 41760 928 43,6 51030 1130 43,5 64130 1430 43,4 76440 1700 43,31000 51900 1040 48,6 63440 1270 48,5 79730 1590 48,4 95110 1900 48,3

8-37



Fig. A.2.8.

UPN160 UPN 180 UPN 200 UPN 220

s

mm.

A = 48,0 cm 2

I x = 1850 cm 4

W x = 232 cm 3

i x = 6,21 cm

A =56,0 cm 2

I x = 2700 cm 4

W x = 300 cm 3

i x = 6,95 cm

A = 64,4 cm 2

I x = 3820 cm 4

W x = 382 cm 3

i x = 7,70 cm

A = 74,8 cm 2

I x = 5380 cm 4

W x = 490 cm 3

i x = 8,48 cmIy

cm 4Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

2b 1210 187 5,03 1670 239 5,47 2240 298 5,89 2960 370 6,29150160180

171019902630

228249292

5,976,447,40

197023003040

263288338

5,936,417,37

224026103440

298326382

5,896,367,31

-29603910

-370434

-6,297,23

200220240250260280

337042005130562061507270

337382428450473519

8,389,3510,310,811,312,3

388048405920650071008400

388440493520546600

8,329,3010,310,811,312,3

441055006720738080709550

441500560591621682

8,279,2410,210,711,212,2

5020627076708420922010920

502570639674702780

8,199,1610,110,611,112,1

300350

848011940

566682

13,315,8

981013820

654790

13,215,7

1116015750

744900

13,215,6

1276018040

8511030

13,115,5

400450

1600020660

800918

18,320,7

1853023950

9271060

18,220,7

2114027330

10601210

18,120,6

2425031400

12101400

18,020,5

500550

2592031780

10401160

23,325,7

3006036870

12001340

23,225,7

3433042140

13701530

23,125,6

3948048500

15801760

23,025,5

600650

3823045290

12701390

28,230,7

4438052600

14801620

28230,6

5075060160

16901850

28,130,6

5845069340

19002130

28,030,4

700750

5295061210

15101630

33,235,7

6151071120

17601900

33,135,6

7038081410

20102170

33,135,6

8116093920

23202500

32,935,4

800850

7007079530

17501870

38,240,7

8143092440

20402170

38,140,6

93240105900

23302490

38,140,6

107600122200

26902880

37,940,4

900 89580 1990 43,2 104200 2320 43,1 119300 2650 43,0 137800 3060 42,91000 111500 2230 48,2 129700 2590 48,1 148600 2970 48,0 171700 3440 47,9

8-38



Fig. A.2.8.

UPN240 UPN 260 UPN 280 UPN300

s

mm.

A = 84,6 cm 2

I x = 7200 cm 4

W x = 600 cm 3

i x = 9,22 cm

A = 96,6 cm 2

I x = 9640 cm 4

W x = 742 cm 3

i x = 9,99 cm

A = 107 cm 2

I x = 12560 cm 4

W x = 896 cm 3

i x = 10,9 cm

A = 118 cm 2

I x = 16060 cm 4

W x = 1070 cm 3

i x = 11,7 cmIy

cm 4Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

2b 3820 450 6,72 4890 544 7,12 5980 629 7,49 7260 726 7,86150160180

----

4370

----

486

----

7,19

----

4890

----

544

----

7,12

------

------

------

------

------

------

20022024025026280

56007000857094201031012220

560636714754793873

8,149,1010,110,611,012,0

627078509610105701157013720

627714801845890980

8,069,019,9710,510,911,9

6750845010360113901247014820

675768863911959

1060

7,968,899,8410,310,811,8

7260909011160122801347016010

726826930982

10401140

7,868,789,7410,210,711,6

300350

1429020220

9531160

13,015,5

1607022780

10701300

12,915,4

1737024690

11601410

12,715,2

1878020750

12501530

12,615,1

400450

2721035260

13601570

17,920,4

3069039820

15301770

17,820,3

3333043310

16701920

17,620,1

3619047090

18102090

17,520,0

500550

4436054520

17701980

22,925,4

5015061690

20102240

22,825,3

5462067260

21802450

22,625,1

5947073320

23802670

22,425,0

600650

6574048010

21902400

27,930,4

7443088390

24802720

27,830,2

8124096550

27102970

27,630,0

88640105400

29503240

27,429,9

700750

91350105700

26102820

32,935,3

103500119900

29603200

32,735,2

113200131200

32303500

32,535,0

123700143400

35303820

32,434,9

800850

121200137700

30303240

37,940,3

137500156300

34403680

37,740,2

150800171100

37704030

37,540,0

164600187300

41104410

37,339,9

900 155300 3450 42,8 176300 3920 42,7 193100 4290 42,5 211400 4700 42,31000 193600 3870 47,8 220000 4400 47,7 241000 4820 47,5 264100 5280 47,3

8-39



Fig. A.2.8.

UPN 320 UPN 350 UPN 380 UPN 400

s

mm.

A =152 cm 2

I x = 21740 cm 4

W x = 1360 cm 3

i x = 12,1 cm

A =155 cm 2

I x = 25680 cm 4

W x = 1470 cm 3

i x = 12,9 cm

A = 160,8 cm 2

I x = 31520 cm 4

W x = 1659 cm 3

i x = 14,0 cm

A = 183 cm 2

I x = 40700 cm 4

W x = 2040 cm 3

i x = 14,9 cmIy

cm 4Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

Iycm 4

Wycm 3

iycm

2b 9500 950 7,91 10070 1010 8,07 11063 1085 8,29 14450 1310 8,89200220240250260280

95001189014590160501759020900

95010801220128013501490

7,918,849,8110,310,811,7

100701257015390169101851021940

101011401280135014201570

8,079,019,9810,410,911,9

--1317816111176981936622942

--11981342141614901639

--9,0510,0010,4910,9711,94

--1445017690194502130025270

--13101470156016401810

--8,899,8310,310,811,8

300350

2450034850

16301990

12,715,1

2568036390

17102080

12,915,3

2684037991

17902171

12,9115,37

2960042050

19702400

12,715,2

400450

4709061230

23502720

17,620,1

4903063600

24502830

17,820,3

5115366324

25582948

17,8320,30

5678073800

28403280

17,620,1

500550

7126095190

30903460

22,525,1

8010098540

32003580

22,725,2

83505102697

33403734

22,7825,27

93100114700

37204170

22,625,0

600650

115000136700

38204210

27,530,0

118900141200

39604350

27,830,2

123898147110

41304526

27,7530,24

138600164700

46205070

27,530,0

700750

160300185800

45804950

32,535,0

165400191600

47305110

32,735,2

172332199563

49245322

32,7335,22

193200223900

55205970

32,535,0

800850

213200242500

53305710

37,540,0

219700249700

54905880

37640,2

228805260056

57206119

37,7240,21

257000292300

64306880

37,540,0

900 273700 6080 42,4 281700 6260 42,6 293317 6518 42,70 329900 7330 42,51000 341800 6840 47,4 351400 7030 47,6 365870 7317 47,70 412000 8240 47,4

8-40

8.19.d. UNIONES EN ESTRUCTURAS METÁLICAS. TORNILLOS, Y SOLDADURAS

8.19.d.(1). Tornillos

Diámetros. Orientativo 2,05 −⋅= ed ( d y e en cm.). (d y e son el diámetro del tornillo y espesor de las piezas). En tornillos ordinarios (T) > ∑ e ≤ 4,5 d. En tornillos calibrados (TC) > ∑ e ≤ 6,5 d

Solicitación a tracción y esfuerzo cortante.

Tornillos (T y TC), comprobar que tco στσσ <+= 2*2* 3σco = tensión de comparación Kg/ cm2

σ * = Tensión normal ponderada(cortante) Kg/ cm2

τ* = Tensión tangencial ponderada(tracción) Kg/ cm2

σt = Resistencia de cálculo del tornillo (2.300 ó 3.000 Kg/ cm2 según tipo de acero)

Solicitud de agotamiento, en toneladas, de un tornillo ORDINARIO. Acero A4t

Esfuerzo cortante(Toneladas)

Tornillo Simplecortadura

Doblecortadura

Tracción(Toneladas)

T 10T 12T 16T 20T 22T 24T 27T 30T 33T 36

1,221,753,124,885,897,008,88

10,9813,2615,80

2,443,506,249,7611,7814,0017,7621,9626,5231,60

1,111,613,014,705,816,778,8110,7713,3215,68

Solicitud de agotamiento, en toneladas, de un tornillo CALIBRADO. Acero A5t

Esfuerzo cortante(Toneladas)

Tornillo Simplecortadura

Doblecortadura

Tracción(Toneladas)

TC 10TC 12TC 16TC 20TC 22TC 24TC 27TC 30TC 33TC 36

1,882,704,807,529,08

10,8213,6816,9220,4624,33

3,765,409,6015,0418,1621,6427,3634,8440,9248,66

1,392,023,766,607,278,4711,0113,4616,6519,60

Solicitud de agotamiento, en Toneladas de un tornillo de ALTA RESISTENCIA. Acero A10t

Esfuerzo perpendicular al eje porSuperficie de contacto

Tornillo Superficie sinpreparar

Superficies preparadas

Esfuerzo enla dirección

de su eje

8-41

Acero A 37 Acero A 42 Acero A 52

TR 12TR 16TR 20TR 22TR 24TR 27

1,703,305,196,487,479,82

2,644,957,799,72

11,2114,73

3,055,739,0111,2312,4617,02

3,526,6110,3912,9614,9519,64

5,5010,316,220,223,330,6

8.19.d.(2) .Soldadura (NBE – EA-95)

Dimensiones de las soldaduras. La garganta a ≅ 0,7 . e (e = espesor de la pieza a soldar). Cordones: (longitud eficaz L) 15 a < L < 60 a y b < L < 12 b (siendo b = anchura de la pieza)Se descontará en el principio y final de la soldadura una distancia igual al valor de la garganta “a”.

. Para soldaduras discontinuas: L > 2 a y L mínima > 40 mm. separación entre soldaduras s < 15 e (en barras a compresión) s < 25 e (en barras a tracción) s < 300 mm. (en todos casos)

Cálculo de la soldadura ( NBE –EA -95)El criterio de agotamiento o condición de seguridad para soldaduras de ángulo, establecido en NBE –EA -95, es

σco = σ* 2 + 1,8 . (τ n*2+τa*

2) ≤ σu

σco = tensión de comparación.σ* = tensión normal ponderada, referida al plano de la garganta.τ*n = tensión tangencial ponderada, normal a la arista, referida al plano de la garganta.τ*a = tensión tangencial ponderada, paralela a la arista, referida al plano de la garganta.σu = Resistencia de cálculo del acero (2,6 T/cm2 para A 42, y 3,6 T/cm2 para A 42)

σ*= M* / W y τ*= F* / AM* = Momento flector de cálculo = M x 1,5A = área de la sección de la piezaW = Momento resistente de la piezaLongitud de cordón necesaria: L = F* / σ*

Fuerza que aguanta una soldadura: F* = L σ* = β σu a La= cm. (garganta)σ*= tensión por cm.(T/cm)β = Coeficiente que depende del ángulo de la soldadura con la fuerza.(varía desde 0,75 para 0º a 0,85 para90º)L = longitud eficaz de la soldadura

8.19.e. PIEZAS METALICAS SOMETIDAS A TRACCION

Calculo a tracción centradaCondición fundamental σ * = N */ An ≤ σu o sea, N * ≤ σu An

An = área neta de la sección.N* = Esfuerzo de tracción mayorado = N x 1,33

Piezas con tornillos de alta resistencia (TR): deberán cumplir las dos condiciones

σ * = N */ A ≤≤ σσu y σ * = N* - 0,4 F / A ≤≤ σσu

A = área de la sección bruta de la pieza.

8-42

F = suma de los esfuerzos que transmiten los tornillos situados en la sección neta que secompara.

Calculo a tracción excéntrica

Condición fundamental σ * = N */ An + M */ Wn ≤≤ σu

M * = momento flector de cálculo de la sección a considerar. = 1,5 x MWn = módulo resistente de la sección neta.

Para barras constituidas por un solo perfil “L” o “T” σ* = 1,25 . N* / An ≤ σu

8.19.f. PIEZAS METALICAS SOMETIDAS A COMPRESIONLongitud de pandeo. lk = ββ lββ = coeficiente que depende de los apoyos en los extremos de la pieza.

Piezas de sección constante : pieza biarticulada è ββ = 1. pieza biempotrada è ββ =0,5. pieza empotrada-articulada è ββ = 0,7. pieza empotrada – libre è ββ = 2 . pieza biempotrada con posibilidad de corrimiento è ββ = 1

A) esbeltez mecánica de una pieza. λλPara piezas simples de sección constante : λλ = Lk / i min

L k = ββ L ; i =AI

; I = A x d2 + I propio

λ = esbeltez mecánica ; I = momento de inercia de la pieza

Nota: Se recomienda que la esbeltez mecánica de las piezas, no supere el valor 200 en elementos principales,pudiendo llegar a 250 en elementos secundarios o de arriostramiento.

B) CALCULO DE PIEZAS SOMETIDAS A COMPRESION CENTRADA.

Condición a verificar: σ * = N * ωω /A ≤≤ σu

A = área de la sección bruta de la piezaω= coeficiente de pandeo, en función de la esbeltez λ y del tipo de acero ( tabla).Para λ< 20, no es necesario comprobar el pandeo, ω = 1

8-43

COEFICIENTES ωω PARA ACEROS A-37λλ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λλ20 1,01 1,02 1,02 1,02 1.02 1,02 1,02 1,03 1,03 1,03 2030 1,03 1,04 1,04 1,04 1,05 1,05 1,05 1,06 1,06 1,06 3040 1,07 1,07 1,08 1,08 1,08 1,09 1,09 1,10 1,10 1,11 4050 1,12 1,12 1,13 1,14 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,18 5060 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,28 1,29 6070 1,30 1,31 1,33 1,34 1,36 1,37 1,39 1,40 1,42 1,44 7080 1,45 1,47 1,49 1,51 1,53 1,55 1,57 1,59 1,61 1,63 8090 1,65 1,67 1,70 1,72 1,74 1,77 1,79 1,82 1,84 1,87 90100 1,89 1,92 1,95 1,97 2,00 2,03 2,06 2,09 2,12 2,15 100110 2,18 2,21 2,24 2,27 2,30 2,33 2,37 2,40 2,43 2,47 110120 2,50 2,53 2,57 2,60 2,64 2,68 2,71 2,75 2,78 2,82 120130 1,86 2,90 2,94 2,97 3,01 3,05 3,09 3,13 3,17 3,21 130140 3,25 3,29 3,33 3,38 3,42 3,46 3,50 3,55 3,59 3,63 140150 3,68 3,72 3,77 3,81 3,86 3,90 3,95 4,00 4,04 4,09 150160 4,14 4,18 4,23 4,28 4,33 4,38 4,43 4,48 4,53 4,58 160170 4,63 4,68 4,73 4,78 4,83 4,88 4,94 4,99 5,04 5,09 170180 5,15 5,20 5,26 5,31 5,36 5,42 5,48 5,53 5,59 5,64 180190 5,70 5,76 5,81 5,87 5,93 5,99 6,05 6,11 6,16 6,22 190200 6,28 6,34 6,40 6,46 6,53 6,59 6,65 6,71 6,77 6,84 200210 6,90 6,96 7,03 7,09 7,15 7,22 7,28 7,35 7,41 7,48 210220 7,54 7,61 7,67 7,74 7,81 7,88 7,94 8,01 8,08 8,15 2200230 8,22 8,29 8,36 8,43 8,49 8,57 8,64 8,71 8,78 8,85 230240 8,92 8,99 9,07 9,14 9,21 9,29 9,36 9,43 9,51 9,58 240250 9,66

8-44

COEFICIENTES ωω PARA ACEROS A-42λλ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λλ20 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,03 1,03 1,03 1,03 1,04 2030 1,04 1,04 1,04 1,05 1,05 1,05 1,06 1,06 1,07 1,07 3040 1,07 1,08 1,08 1,09 1,09 1,10 1,10 1,11 1,12 1,12 4050 1,13 1,14 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 5060 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,29 1,30 1,31 1,33 6070 1,34 1,36 1,37 1,39 1,40 1,42 1,44 1,46 1,47 1,49 7080 1,51 1,53 1,55 1,57 1,60 1,62 1,64 1,66 1,69 1,71 8090 1,74 1,76 1,79 1,81 1,84 1,86 1,89 1,92 1,95 1,98 90100 2,01 2,03 2,06 2,09 2,13 2,16 2,19 2,22 2,25 2,29 100110 2,32 2,35 2,39 2,42 2,46 2,49 2,53 2,56 2,60 2,64 110120 2,67 2,71 2,75 2,79 2,82 2,86 2,90 2,94 2,98 3,02 120130 3,06 3,11 3,15 3,19 3,23 3,27 3,32 3,36 3,40 3,45 130140 3,49 3,54 3,58 3,63 3,67 3,72 3,77 3,81 3,86 3,91 140150 3,96 4,00 4,05 4,10 4,15 4,20 4,25 4,30 4,35 4,40 150160 4,45 4,51 4,56 4,61 4,66 4,72 4,77 4,82 4,88 4,93 160170 4,99 5,04 5,10 5,15 5,21 5,26 5,32 5,38 5,44 5,49 170180 5,55 5,61 5,67 5,73 5,79 5,85 5,91 5,97 6,03 6,09 180190 6,15 6,21 6,27 6,34 6,40 6,46 6,53 6,59 6,65 6,72 190200 6,78 6,85 6,91 6,98 7,05 7,11 7,18 7,25 7,31 7,38 200210 7,45 7,52 7,59 7,66 7,72 7,79 7,86 7,93 8,01 8,08 210220 8,15 8,22 8,29 8,36 8,44 8,51 8,58 8,66 8,73 8,80 220230 8,88 8,95 9,03 9,11 9,18 9,26 9,33 9,41 9,49 9,57 230240 9,64 9,72 9,80 9,88 9,96 10,04 10,12 10,20 10,28 10,36 240250 10,44

8-45

COEFICIENTES ωω PARA ACEROS A-52λλ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λλ20 1,02 1,02 1,03 1,03 1,03 1,04 1,04 1,04 1,05 1,05 2030 1,05 1,06 1,06 1,07 1,07 1,08 1,08 1,09 1,10 1,10 3040 1,11 1,12 1,13 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 4050 1,20 1,22 1,23 1,24 1,25 1,27 1,28 1,30 1,31 1,33 5060 1,35 1,37 1,39 1,41 1,43 1,45 1,47 1,49 1,51 1,54 6070 1,56 1,59 1,61 1,64 1,66 1,69 1,72 1,75 1,78 181 7080 1,84 1,87 1,90 1,94 1,97 2,01 2,04 2,08 2,11 2,15 8090 2,18 2,22 2,26 2,30 2,34 2,38 2,42 2,46 2,50 2,54 90100 2,59 2,63 2,67 2,72 2,76 2,81 2,85 2,90 2,95 2,99 100110 3,04 3,09 3,14 3,19 3,24 3,29 3,34 3,39 3,44 3,49 110120 3,55 3,60 3,65 3,71 3,76 3,82 3,87 3,93 3,98 4,04 120130 4,10 4,16 4,22 4,27 4,33 4,39 4,45 4,52 4,58 4,64 130140 4,70 4,76 4,83 4,89 4,95 5,02 5,08 5,15 5,22 5,28 140150 5,35 5,42 5,48 5,55 5,62 5,69 5,76 5,83 5,90 5,97 150160 6,04 6,12 6,19 6,26 6,34 6,41 6,48 6,56 6,63 6,71 160170 6,79 6,86 6,94 7,02 7,09 7,17 7,25 7,33 7,41 7,49 170180 7,57 7,65 7,73 7,82 7,90 7,98 8,07 8,15 8,24 8,32 180190 8,40 8,49 8,58 8,66 8,75 8,84 8,93 9,02 9,10 9,19 190200 9,28 9,37 9,47 9,56 9,65 9,74 9,83 9,92 10,02 10,11 200210 10,21 10,30 10,40 10,49 10,59 10,69 10,78 10,88 10,98 11,08 210220 11,18 11,27 11,38 11,48 11,57 11,68 11,78 11,88 11,98 12,09 220230 12,19 12,29 12,40 12,50 12,61 12,72 12,82 12,93 13,03 13,14 230240 13,25 13,36 13,47 13,58 13,69 13,80 13,91 14,02 14,13 14,25 240250 14,36

8-46

8.19.g. DEFORMACION. DE UNA PIEZA POR COMPRESION/TRACCION

(+/-) ∆ L = F Lo / A EF = fuerza de compresiónLo = longitud inicialE = módulo de elasticidad = 2.100.000 kg/cm2A = área de la sección bruta de la pieza

8.19.h. PIEZAS METALICAS SOMETIDAS A FLEXION

8.19.h.(1). Tensiones normales

σ* = M* d / Id= distancia al eje de inercia “O”

σ*x = M*x / Wx ; σ*y = M*y / Wy

σ*total = σ*x + σ*y

8.19.h.(2). Tensiones tangenciales : (debidas a esfuerzos cortantes)

τ * = T* / Aa (para secciones en “ I ” y cajón)T*= Esfuerzo cortante a que está sometida la sección AAa = superficie de las almas

1) Comprobación de secciones.

uco στσσ <+= 2*2* 3

8.19.h.(3). Flechas

Flecha: para viga apoyada de sección constante.

hL

f2⋅= σ

α

f = flecha (mm.)σ = tensión producida por el máximo momento flector en Kg/mm2; σ = M*max / Wx

L = luz de cálculo en metros.h = canto o altura de la viga en cm.α = Coeficiente dependiente del tipo de carga y apoyos:- Carga uniformemente repartidaà α = 1 (vigas apoyadas), α= 0,3 (vigas biempotradas), α=2,38 (vigas voladizo), α = 0,415 (vigas continuas)- Carga puntual à α = 0,8 (viga biapoyada), α = 0,4 (viga biempotrada), α=3,18 (viga envoladizo), α= 0,448 (vigas continuas)

Limitaciones. Valores máximosVigas de cubierta Vigas de L < 5 m. Vigas de L > 5 m. Vigas que soportan

murosMénsulas

L / 250 L / 300 L / 400 L / 500 L / 300

Existen tablas con formulas de cálculo de flechas según el tipo de viga y tipo de carga. (ver apartado 8.3.).

8.19.h.(4). Pandeo lateral de vigas

Comprobar en las piezas flectadas que M* < Mcr

M* = momento flector máximo ponderado.

Mcr = Momento crítico de pandeo lateral Tycr IIGEl

M ⋅⋅⋅⋅= π

8-47

. L = longitud teórica de pandeo lateral.

. Iy = Momento de inercia de la viga . E = Módulo de elasticidad del acero.

. G = Módulo de rigidez del acero. . IT = Módulo de torsión de al sección total de la viga.y comprobar que σcri = Mcr / Wx ≤ σu

8.19.h.(5). Abolladura del alma

No se comprobará, ni se colocará rigidizadores intermedios, si se cumple :e / h > 0,014 para acero A 42e/ h > 0,016 para acero A 52.

- No se empleara relaciones de e / h < 0,006.

8.19.i. ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS. VIGAS DE CELOSÍA

Cálculo: Se determinan las reacciones en cada barra por: Método de RITTER o de CREMONA (Sistemasisostáticos), y por teorema de CASTIGLIANO (sistemas hiperestáticos). Conocidas la magnitud ydirección de las solicitaciones, se aplicarán las formulas para compresión, tracción, flexión, unionessoldadas o atornilladas, de los apartados anteriores.En general comprobar que:

σ* = N* / A + M* / W ≤ σu

8.20. MADERAS

8.20.a. RESISTENCIA DE LAS MADERAS

Tensión básica de la madera según su contenido de humedad y especie de la misma (para los distintosesfuerzos)

8-48

Tensiones básicas de maderas (kp/cm2) para humedad<18% Tensiones básicas de maderas (kp/cm2) para humedad>18%Especie Flexión y

tracciónCompresión Esfuerzo

cortanteMódulo elasticidad Flexión y

tracciónCompresión Esfuerzo

cortanteparalelo

Módulo elasticidad

paralela Axial Transversal paralelo fibra Medio Mínimo paralela Axial Transversal fibra Medio Mínimo

Pino de Oregón 190 140 27 20 120000 67000 155 112 18 18 105000 60000Pino Paraná 140 127 22 17 91000 49000 120 105 15 15 84000 46000Pino silvestre 155 120 25 15 98000 56000 112 84 17 14 84000 49000Alerce 176 134 27 18 98000 49000 140 98 18 15 91000 46000Troko 239 197 63 27 105000 70000 211 155 42 24 91000 60000Sapely 239 211 63 28 112000 70000 197 162 42 24 98000 63000Teca 267 225 63 27 127000 81000 225 169 42 24 112000 70000Fresno 232 155 46 32 116000 74000 176 112 32 28 102000 67000Haya 232 155 46 32 116000 74000 176 112 32 28 102000 67000Roble 211 155 46 32 98000 53000 162 112 32 25 88000 46000

construcción.pdf

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