constructies p asser & l iniaal , origami en meccano
DESCRIPTION
Constructies P asser & L iniaal , Origami en Meccano. Wiskunde D-module Luuk Hoevenaars Hogeschool Utrecht. Binnenkort op site Bètasteunpunt Utrecht. Opbouw van de Module. Eerste helft: Klassikale lessen Onmogelijkheid van constructieproblemen Huiswerkopdrachten voor een cijfer - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
PowerPoint Presentation - Slide 1
Constructies Passer & Liniaal, Origami en MeccanoWiskunde D-module
Luuk Hoevenaars
Hogeschool UtrechtBinnenkort op site Btasteunpunt UtrechtOpbouw van de ModuleEerste helft: Klassikale lessenOnmogelijkheid van constructieproblemenHuiswerkopdrachten voor een cijferInzet van Geogebra
Tweede helft:Groepsopdrachten met eindverslagKeuze uit opdrachten met Origami en MeccanoFeedbackpresentatiesSpelregelsZwart is gegeven, rood is nieuw
123456
????
11!!Van meetkunde naar algebraDescartes: cordinaten en vergelijkingen
Formules voor lijnen en cirkels
Waar liggen cordinaten van snijpunten?
Meetkundige rekenmachine: + Hebben we gebouwd met macros van Geogebra!Algebrasche vraag:
Welke getallen kunnen worden opgebouwd met + ?
Gauss: regelmatige 17-hoek (heptadecagon)De worteltrucNoemers wortelvrij maken
Nieuwe constructiestap geeft hooguit 1 nieuwe wortel:
met a,b,c minder wortels.Voorbeeld
Verdubbeling van de kubusFeit: is geen breuk.
Stel dat construeerbaar is.
Aanname:bevat minimaal n verschillende wortels.
Verdubbeling van de kubus
Oplossen van : deze is wl uit te drukken in de n-1 wortels?!
a,b,c bevatten maximaal n-1 verschillende wortels.
is niet uit te drukken in deze n-1 wortels.
Verdubbeling van de kubusConclusie: Verdubbeling van de kubus met passer en liniaal is onmogelijk!
Derdegraads vergelijking x3 =2 niet oplosbaar met tweedemachtswortels...
Constructies met Meccano
AchtergrondenLinkages: Watt, PeaucellierMeccano, Hornby 1901 (Make and know)Gerard t Hooft: Meccano Math I & II
Interessante onderwerpenRigiditeit
Spelregels + computersimulatie
Klassieke constructieproblemen
Wat is construeerbaar?Rigiditeit van grafen
RigideFlexibelMinimaal rigide
Niet minimaal rigideDe stelling van LamanGraaf met H hoekpunten en Z zijden is minimaal rigide precies alsZ = 2H - 3Z 2H 3voor elke deelgraaf op H punten
H = 6, Z = 9Z = 2H 3Maar er zijn verspilde zijden...
H = 4, Z = 6Z > 2H 3
SubtiliteitMeccano constructies kunnen niet om elk hoekpunt scharnieren, zijn dus geen grafen...
Maar nu wel!
Meccano vs. Passer en liniaalBreuken
xpqr
Meccano vs. Passer en liniaalWortels
Meccano vs. Passer en liniaalPeaucellier linkage
Dit is een Meccano liniaal, een passer is geen probleem...Driedeling van een hoek (Kempe)
Een gekruist parallellogram.De basishoeken zijn gelijk.
Een bissectrice...Driedeling van een hoek
Wat is construeerbaar?Maehara (1991):Meccano construeerbare cordinaten zijn precies alle oplossingen van algebrasche vergelijkingen.
Kempe (1875):There is a linkage that signs your name.
11