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Construction
Les points essentiels :
1/ Les fonctions de dénombrement
2/ La mise en œuvre d’une fonction matricielle
3/ Les règles de base pour la construction d’un histogramme
Construire un histogramme …
Construire un histogramme … Construction
d’un histogramme
François LouvetEcole Nationale Supérieure de Céramique Industrielle
47 – 73 Avenue Albert Thomas
87065 Limoges Cedex
© François LOUVETConstruire un histogramme …
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Définition …
• Histogramme :
– Représentation graphique de la distribution d'effectifd'un caractère quantitatif consistant en un ensemble de rectangles contigus, chacun ayant une base égale à la largeur de la classe et une surface proportionnelle à
Construire un histogramme …
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© François LOUVET
à la largeur de la classe et une surface proportionnelle à l'effectif de la classe
(NF ISO 3534-1)
Construire un histogramme …
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Histogramme des effectifs
14
16
18
20
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0
2
4
6
8
10
12
14
Classe1
Classe2
Classe3
Classe4
Classe5
Classe6
Classe7
Classe8
Classe9
Classe10
Effectif
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Histogramme des effectifs
14
16
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0
2
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Classe1
Classe2
Classe3
Classe4
Classe5
Classe6
Classe7
Classe8
Classe9
Classe10
Effectif
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Histogramme des effectifs
14
16
18
20
Classe Limite inf. Limite sup.
Classe 1 1352.265 1353.755
Classe 2 1353.755 1355.245
Classe 3 1355.245 1356.735
Classe 4 1356.735 1358.225
Classe 5 1358.225 1359.715
Classe 6 1359.715 1361.205
Classe 7 1361.205 1362.695
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Construire un histogramme …
0
2
4
6
8
10
12
14
Classe1
Classe2
Classe3
Classe4
Classe5
Classe6
Classe7
Classe8
Classe9
Classe10
Effectif
Classe 7 1361.205 1362.695
Classe 8 1362.695 1364.185
Classe 9 1364.185 1365.675
Classe 10 1365.675 1367.165
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La masse volumique apparente du sable secConstruire un histogramme …
Construire un histogramme …
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Construire un histogramme …
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La masse volumique apparente du sable secConstruire un histogramme …
Construire un histogramme …
Histogramme des fréquences
0.14
0.16
0.18
0.20
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Construire un histogramme …
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Classe1
Classe2
Classe3
Classe4
Classe5
Classe6
Classe7
Classe8
Classe9
Classe10
Fréquence
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• Coefficient d’asymétrie (Skewness) :
Autres fonctions …Construire un histogramme …
Construire un histogramme …
3ni
i 1
n x xCoefficient d'asymétrie
(n 1)(n 2) s=
− = − − ∑
© François LOUVETConstruire un histogramme …
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Autres fonctions …
• Coefficient d’asymétrie (Skewness) :
– Cette statistique caractérise l’asymétrie d’une distribution.
– Une asymétrie négative indique que la queue s’étend de manière plus proéminente dans la direction des basses valeurs de la distribution.
Construire un histogramme …
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valeurs de la distribution.
– Une asymétrie positive indique une extension plus importante du côté des hautes valeurs de la distribution.
Construire un histogramme …
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4 2ni
Coefficient d'aplatissement
n(n 1) x x 3(n 1)
(n 1)(n 2)(n 3) s (n 2)(n 3)
=
+ − − − − − − − − ∑
• Coefficient d’aplatissement (Kurtosis) :
Autres fonctions …Construire un histogramme …
Construire un histogramme …
i 1(n 1)(n 2)(n 3) s (n 2)(n 3)= − − − − −
∑
© François LOUVETConstruire un histogramme …
Construire un histogramme …
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Autres fonctions …
• Coefficient d’aplatissement (Kurtosis) :
– Cette statistique décrit une distribution en fonction de son aplatissement (platykurtique) ou de sa crête (leptokurtique) par rapport à la loi normale (mésokurtique).
– Une valeur négative caractérise une distribution relativement
Construire un histogramme …
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© François LOUVET
– Une valeur négative caractérise une distribution relativement plate, tandis qu’une valeur positive caractérise une distribution plutôt pointue.
Construire un histogramme …
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