construeren beton basis hoofdstuk 1 tm 5 2007 2008

Construeren Beton HBO+ Basis 2007-2008

Inhoudsopgave

1. Schematiseren van materiaaleigenschappen

2. Buigend moment, controles, dimensioneren en wapenen

3. EI van gewapend beton en theorieën tbv. de krachtsverdeling

4. Berekening van liggers en vloeren

5. Dwarskracht in slanke constructies

6. Antwoorden op de opgaven

1. Schematiseren van materiaaleigenschappen

VBC 6.1.1 t/m 6.1.5 en 6.1.2 t/m 6.2.5

1.1 Materiaalgedrag: van F-∆l diagram naar σ-ε diagram

1.2 Materiaaleigenschappen van beton en betonstaal

1.3 Opgaven

1.1 Materiaalgedrag: van F-∆∆∆∆l diagram naar σσσσ-εεεε diagram basiskennis/zelfstudie

Stel als voorbeeld een staaf op druk belast met een lineair materiaalgedrag

beredeneer: ∆l = recht evenredig met σ = F/A [N/mm2] = de spanning

∆l = recht evenredig met l ε = ∆l/l [--] = de rek

∆l = omgekeerd evenredig met A

∆l = afhankelijk van soort materiaal (is niet ingetekend)

definieer k = F/∆l [kN/mm'] definieer E = σ/ε [N/mm2]

= de veerconstante = de elasticiteitsmodulus

en dus: E = F/A

∆l/l

en zoals we reeds beredeneerd hadden: ∆l = F x l

E x A

Conclusies

1. In het σ-ε diagram vallen alle lijnen samen.

2. Het σ-ε diagram heeft kwalitatief altijd hetzelfde verloop als het F-∆l diagram!

3. Het σ-ε diagram is alléén nog afhankelijk van het soort materiaal.

4. Verschillende materialen kunnen in één σ-ε diagram met elkaar worden vergeleken.

5. De materiaaleigenschap, die we elasticiteitsmodulus E noemen komt naar voren..

6. Het σ-ε diagram bij uitstek het middel is om te "communiceren".

7. Bij een niet lineair verloop is E constant: het materiaal gedraagt zich volgens wet van Hooke:

σ = E x ε8. Het σ-ε diagrammen van een materiaal op trek- en druk, zijn ook bruikbaar is voor buiging,

omdat buiging een combinatie is van trek en druk in één doorsnede.

De druksterkte is in Nederland gedefinieerd (dit zijn ALLEMAAL keuzes!), a.d.h.v.:

kubussen: - riblengte 150 mm + 6%

- bewaard bij 20 + 2 °C - RV = 100 % (bijv onder water)

- na 28 dagen kapot drukken

- in één minuut

- met een genormaliseerde drukbank

- aantal: voor 100% zekerheid: van al het

geleverde beton kubussen maken!

f 'c = F bezwijk = kubusdruksterkte

A kubus

f'cm = gemiddelde kubusdruksterkte

f'ck = karakteristieke kubusdruksterkte, d.w.z. 5% van alle kubussen hebben

een sterkte lager dan f'ck

betonsterkteklasse C20/25: f'ck= 25 N/mm2 (herkomst van C20: zie blz 2)

voorheen B25 genaamd

HERHALING LES 1

ad (1) Controleonderzoek

In de praktijk moeten we werken met steekproeven, natuurlijk.

Aantal bepalingen (= hoeveel kubussen maken)

is afhankelijk van betonsterkteklasse en productie

per stortdag.

Opgemerkt wordt dat van een kleine steekproef

niet zo’n mooie Gauss-kromme is te tekenen.

f'ck = karakteristieke kubusdruksterkte

f'cm = gemiddelde kubusdruksterkte

Het keuringscriterium is sinds 1 sept 2005 gebaseerd op een serie van 15

kubussen (als gehele nieuwe serie of basis van voortschrijdend aantal):

eis: f'cm > f 'ck + 1,48 σ [N/mm2] σ is bepaald in een aanvangsonderzoek

op basis van 35 meetresultaten

én per kubus f'ci > f 'ck – 4 [N/mm2] geen enkel meetresultaat mag 4 N/mm2

of meer onder f'ck uitkomen.

HERHALING LES 1

1.2 Materiaaleigenschappen van beton en betonstaal CB2-2.2 en 2.3

Beton op druk

E'b = 22250 + 250 f'ck (proefondervindelijk vastgesteld)

voor C20/25: eis (indicatie): f'cm > 33 N/mm2 gemiddelde kubusdruksterkte

dan, VBC tabel 3: f'ck = 25 N/mm2 karakteristieke kubusdruksterkte

f'brep = 18 N/mm2 representatieve kubusdruksterkte

f'b = 15 N/mm2 rekenwaarde van de druksterkte

E'b = 28500 N/mm2

voor de sterkteberekening: E'bt = f'b/ε'bpl

= 15/1,75x103

= 8570 N/mm2 (geldt tot 1,75%o)

voor de vervormingsberekeningen: E'bt uitrekenen met behulp van kruipfactor φVBC 6.1.5 en tabel 4 t/m 8 met φ = kc. kd. kb. kh. kt > φmax

- kh en kt zijn afhankelijk van fictieve

dikte hm

- kt is een tijdsafhankelijke factor

t = 0 � kt = 0 (nog geen kruip)

t = ∞ � kt = 1 (kruip volledig)

voorbeeld fictieve dikte hm van

een kolom 300 x 400 mm2

Wet van Hooke toegepast incl. kruipvervorming (blz 8 dictaat)

Wet van Hooke

Beton op trek (t/m betonsterkteklasse C53/65):

fbrep

= 0,7(1,05 + 0,05 x f'ck

) lange duur treksterkte (0,7 = lange duur invloed)

fb

= f brep

/γm

met γm

= 1,4 rekenwaarde lange duur treksterkte

fbm

= 2 x fb

rekenwaarde gemiddelde lange duur treksterkte

fbr

= (1,6– h)fbm

< fbm

rekenwaarde gemiddelde lange duur buigtreksterkte

[h in meters]

Voor C20/25: VBC tabel 3:

fbrep

= 0,7(1,05 + 0,05x25) = 1,61 N/mm2

fb

= 1,61/1,4 = 1,15 N/mm2

fbm

= 2 x 1,15 = 2,30 N/mm2

Betonstaal (op trek en druk)

Voor FeB500:

fsrep = 500 N/mm2 representatieve waarde van de treksterkte

fs = 500/1,15 = 435 N/mm2 rekenwaarde van de treksterkte

εsu = 27,5 %o (minimaal vereist) breukrek

Es = 200.000 N/mm2

εsvl = 435/200000 x 10-3= 2,175 %0 rek bij vloeien

2 Buigend moment, controles, dimensioneren en wapenen

2.1 Algemene relatie tussen rekken en spanningen t.g.v. buiging

2.2 Afleiding scheurmoment Mr en bezwijkmoment Mu

2.3 Controleberekening versus ontwerpberekening ⇒ ontwerptabel buigtrekwapening

2.4 Controle minimum wapeningspercentage ϖomin

2.5 Controle hoogte betondrukzone ⇒ maximum wapeningspercentage ωomax2.6 Berekening van de (minimaal benodigde) drukwapening

2.7 Controle scheurvorming

2.8 Dekking en nuttige hoogte d

2.9 Dimensionering op buiging

2.10 Functie en tekenen van de wapening en detailleringsregels

2.11 Voorbeeld van een ontwerpberekening op sterkte (inclusief controles)

2.12 Opgaven

2.1 Algemene relatie tussen rekken en spanningen t.g.v. buiging

Deze kennis passen we ook toe

op een gewapende betonnen

doorsnede op buiging belast

2.2 Afleiding scheurmoment Mr en bezwijkmoment Mu CB2: 3-1, 3.2 en 3.4

Ongescheurd,

stappen a en b

Gescheurd,

stappen b en c

Vloeien staal tot

bezwijken beton,

stappen d, e en f

Voorbeeldberekening van Mr en Mu

analoog aan CB2, voorbeeld 1a

Gegeven: Nevenstaande gewapende betondoorsnede

Betonsterkteklasse C20/25

Staalsoort FeB500

opm: alleen de hoofdwapening is getekend

Gevraagd: (1) Bereken scheurmoment Mr (verwaarloos hierbij de hoeveelheid

wapening) en teken het verloop van de rekken en spanningen.

(2) Bereken bezwijkmoment Mu en teken het verloop van de rekken en

spanningen en toon aan dat het staal (voldoende) vloeit.

(1) Mr = W x fbr met fbr = (1,6 – h)fbm < fbm met fbm = 2,3 N/mm2

= (1,6 – 0,4)2,3 < 2,3 let op: h in meters!

= 2,76 N/mm2

Mr = 1/6 x 300 x 4002 x 2,76 x 10-6

= 22,1 kNm

Verloop van spanningen en rekken behorende bij Mr (scheurmoment):

ε'b = εb = σ'b/E'bt = 2,76/8570 x103 = 0,32 %o (incl. deel kruip)

= 2,76/28500 x103 = 0,10 %o (zonder kruip)

Deze vervorming (en dus ook de doorbuiging van de ligger) is gering.

(2) C20/25: f'b = 15 N/mm2

FeB500: fs = 435 N/mm2

As 4 φ 16 = 4 x 1/4 x π x 162 = 804 mm2 (of gebruik GTB tabel 14.1)

Ns = As x fs= 804 x 435 x 10-3

= 350 kN

N'b = 3/4 x b x xu x f'b350 x 103 = 3/4 x 300 x xu x 15

xu = 104 mm

z = d – 7/18 xu= 354 – 7/18 x 104

= 314 mm

Mu = Ns x z

= 350 x 314 x 10-3

= 110 kNm

εs = 250/104 x 3,5 = 8,41%o > 2,18%o, dus het staal vloeit

> 3,04 %o, dus vloeit voldoende (zie hoofdstuk 2.5)

Verloop van spanningen en rekken behorende bij Mu (= bewijkstadium):

opm 1: Zie in dat de denkbeeldige drukkracht N'b de trekkracht Ns van het wapeningsstaal

volgt. Immers als:

Ns > ⇒ N'b > ⇒ xu > ⇒ z iets < ⇒ Mu >

opm 2: Een variantberekening van Mu is (deze niet gebruiken = géén tentamenstof!)

)f'.b27

f.A14(df.AM

b

ssssu −= kNm110 )

15x300x27

435x804x14543(435x804 =−=

2.3 Controleberekening versus ontwerpberekening

CB2-3.5

herhaling van hoofdstuk 2.1 en 2.2

VBC 8. eis Md < Mu

~ Controleberekening:

- b, d, f’b en fs zijn vastgesteld/gekozen

- bereken Md

- kies een As en bereken Mu

- toets: Md < Mu

~ Ontwerpberekening t.b.v bepaling As:

- b, d, f’b en fs zijn vastgesteld/gekozen

- bereken Md

- hoe groot moet As zijn om te voldoen aan de eis Md < Mu ?

notatie 1. Md < Mu

< Ns x z

< As x fs x z

met: dus z is afhankelijk van As!

andere notatie: z = kz x d

óf kz benaderen/veilig schatten (= ervaring nodig)

óf kz uit GTB-tabel (= exact!)

opm: ontwerpformules worden van controleformules afgeleid

zx f

MA

s

ds ≥

b

ss

f' b4/3

fA

18

7dz −=

notatie 2. met: 100xdx b

Aω s

0 =

in formule (1) t/m (5)

−=

b

s0s0u

f'.b27.100.

f.d.b.ω14d

100

f.d.b.ωM

[%] = het wapeningspercentage

−=

b

s0s0

2

u

f'1350.

f.ω71

100

f.ω

d.b

M2e graadsvergelijking van ω

0

deze vergelijking = onderstaande GTB-ontwerptabel!

GTB-ontwerptabel wapening

C20/25 en FeB500 (f’b= 15 N/mm2 en f

s= 435 N/mm2)

2

u

d.b

M

1,000

0,997

0,993

..,….

..,….

..,….

0,792

0,00

0,02

0,05

…..

…..

…..

1,38

0

100

200

…..

.….

…..

4766

kzω

0

−=

b

s0s0

2

u

f'1350.

f.ω71

100

f.ω

d.b

M2e graadsvergelijking

Gebruik: - bereken Md

- stel Md = Mu

- bereken

- lees ω0 af in tabel

- bereken As = ω0 x b x d x 10-2

2

u

d.b

M

Variant hierop: GTB-tabel 11.2.a

- geldt voor alle betonsterkteklassen

- iets ingewikkelder

- de betonsterkteklasse is echter

nauwelijks van invloed op Mu,

dus As verschilt uiteindelijk maar

weinig t.o.v. nevenstaande tabel

Voorbeeld van een controle- versus ontwerpberekening

~ balk verdiepingsvloer kantoorgebouw: b x h = 300 x 600 mm2

betonsterkteklasse: C20/25

staalsoort: FeB500

~ schematisering

gevraagd: (1) Een controleberekening

(2) Een ontwerpberekening: (a) een geschatte kz (= globaal)

(b) berekende kz (= exact)

(c) ωωωωo uit GTB-tabel (= exact)

~ krachtsverdeling

Vd = 1/2 x 53,2 x 6,0 = 160 kN

Md = 1/8 x 53,2 x 6,02 = 292 kNm

ad (1) Controleberekening.

Geven is d = 554 mm (zie hoofdstuk 2.8)

Werkwijze: - kies een wapeningshoeveelheid (is ’n gok)

- bereken Mu

- toets Md < Mu

- indien nodig kies een andere wapeningshoeveelheid

ad (1) controleberekeningstel: een wapeningskeuze van 3 φ 20 (= een gok)

As 3 φ 20 = 3 x 1/4 x π x 202 = 942 mm2 (of gebruik GTB tabel 14.1)

berekening van Mu:

Ns = As x fs= 942 x 435 x 10-3

= 410 kN

Ns = N'b= 3/4 x b x xu x f'b

410 x 103 = 3/4 x 300 x xu x 15

xu = 121 mm

z = d – 7/18 xu= 554 – 7/18 x 121

= 507 mm

Mu = Ns x z

= 410 x 507 x 10-3

= 208 kNm

toets Md < Mu292 > 208 kNm Voldoet niet (conclusie: een verkeerde wapeningskeus)

stel: een wapeningskeuze van 3 φ 25

As 3 φ 25= 3 x 1/4 x π x 252 = 1472 mm2 (of gebruik GTB tabel 14.1)

berekening van Mu:

Ns = As x fs= 1472 x 435 x 10-3

= 641 kN

Ns = N'b= 3/4 x b x xu x f'b

641 x 103 = 3/4 x 300 x xu x 15

xu = 190 mm

z = d – 7/18 xu= 554 – 7/18 x 190

= 480 mm

Mu = Ns x z

= 641 x 480 x 10-3

= 308 kNm

toets Md < Mu292 < 308 kNm Voldoet (en dus is wapeningskeuze akkoord)

rek- en spanningsfiguur behorende bij Mu (= bezwijkstadium):

εs

= 364/190 x 3,5 = 6,71%o > 2,18%o, dus het staal vloeit

> 3,04%o, dus vloeit voldoende

(zie hoofdstuk 2.5)

Een ontwerpberekening leidt meteen tot de juiste hoeveelheid wapening om het

moment Md op te nemen.

Een variantberekening (formulegebruik is géén tentamenstof!) van Mu is:

)f'.b27

f.A14(df.AM

b

ssssu −= kNm308 )

15x300x27

435x1472x14(554435x1472 =−=

(2) ontwerpberekening (gebaseerd op Md = Mu)

(a) m.b.v. de As formule (kz geschat):

met z = kz x d

toegepast 3 φ 25 (1472 mm2)

kz goed schatten vraagt ervaring. Als Md groot is, is kz klein (natuurlijk).

0,9 is 'n gemiddelde, tussen 0 en max. wapeningspercentage (zie GTB-tabel)

(b) m.b.v. de As formule (kz exact):

toegepast 3 φ 25 (1472 mm2)

kz uit GTB-tabel 11.3.a bij een kN/m2

zxfs

Md=As

26

mm1346554x0,9x435

10292xAs ==

26

mm1385554875,0435

10292As ==

xx

x

31710,554 x 3,0

292

dxb

Md22

==

(c) op basis van ωωωωo uit GTB-tabel

kN/m2 ωo = 0,833 %

As = ωo x b x d x 10-2

= 0,833 x 300 x 554 x 10-2 = 1384 mm2 toegepast 3 φ 25 (1472 mm2)

31710,554 x 3,0

292

dxb

Md22

==

opm. 1: Zie (nogmaals) in dat de ontwerpformule van As afgeleid is van de

toetsingsformule Md < Mu

met Mu = Ns x z = As x fs x z

opm. 2: Een constructeur zal natuurlijk de wapening niet op 3 manieren berekenen.

Hij/zij kiest die notatie wat hem/haar op dat moment "het beste" uitkomt of

bij hem/haar past.

2.4 Minimum wapeningspercentage ϖϖϖϖominCB2-3.6

VBC 9.9.2.1 en toelichting.

doel: - Het voorkomen van brosse breuk.

D.w.z, snel breken in bezwijktoestand t.g.v. weinig wapening, ondanks lange

plastische tak (zie hoofdstuk 2.2: kracht-vervormingsrelatie en hoofdstuk 3.4 punt 4).

Daarom luidt de eis: Mu moet minstens gelijk zijn aan Mr!

De gewapende doorsnede is minstens zo sterk als de ongewapende doorsnede!

- Beperking scheurvorming. Weinig wapening zou in gebruikstoestand, in geval er

toch scheurvorming optreedt, onacceptabel grote scheuren kunnen geven.

Eis: Mu > Mr Deze eis mag worden onderschreden mits Mu minimaal 1,25 x Md is

Mu = Ns x z Mr = 1/6 bh2 x 1,4 fbm voor een rechthoekige doorsned

= As x fs x z

Voor: Mu = Mr kan het minimum wapeningspercentage worden afgeleid.

As min x fs x 0,83 h = 1/6 bh2 x 1,4 fbm

=100xhxb

A smin 100xfx0,83.x6

f1,4

s

bm

s

bm

min0f

f28ω = fbm zie VBC tabel 3

fs zie VBC tabel 12

s

bm

min0f

f28ω =

Voor C20/25, FeB500:

Een andere schrijfwijze voor de toets

Mu > Mr < 1,25 Md

is ϖ0 toegepast > ϖ0 min < 1,25 ϖ0 berekend let op: ϖ0 is t.o.v. h ipv. d

of As toegepast > As min < 1,25 As berekend dit is de meest praktische notatie

met As min = ϖ0 min x b x h x 10-2

0,15%435

2,328ω min0 ==

Voorbeelden controle As min

Gegeven is: Balk b x h = 300 x 600 mm2

Betonsterkteklasse C20/25

Staalsoort FeB500

dus ϖomin = 0,15%

As min = ϖomin x b x h

= 0,15 x 300 x 600 x 10-2

= 270 mm2

Voorbeeld 1.

Er staat maar weinig belasting op de balk.

Daardoor is het moment Md klein. Stel dat hiervoor As berekend = 200 mm2 nodig is.

Welke wapeningshoeveelheid moet minstens aanwezig zijn in deze balk?

Is dat: a. of As toegepast = 200 mm2

b. of As toegepast = 1,25 x 200 = 250 mm2

c. of As toegepast = 270 mm2

Voorbeeld 2.

Stel dat voor opname van moment Md is 240 mm2 benodigd.





Voorbeeld 3.

Stel dat voor opnamen van moment Md is 300 mm2 benodigd.





2.5 Controle hoogte betondrukzone ⇒⇒⇒⇒ max. wapeningspercentage ωωωωomax

CB2: 3-7

VBC 8.1.3 Doel: het voorkomen van brosse breuk.

Bezwijken mag niet onverwachts, zonder enige waarschuwing gebeuren.

3 notaties voor hetzelfde probleem

(1) eis m.b.t. vloeien staal in bezwijkstadium: εs > εsvl(2) eis m.b.t. maximum hoogte van de betondrukzone: xu < xu max = VBC-notatie!

(3) eis m.b.t. maximum wapeningspercentage: ωo < ωomax = veelal praktischer

Stel dat het staal nét begint te vloeien als het beton op stuik bezwijkt.

Hoe groot is dan xu?

Er is voor gekozen om 500 aan te houden, in plaats van 700, in de voorafgaande formule.

VBC 8.1.3: dxfs500

500x maxu

+=

eis: xu < xu max

voor FeB500 d0,535dx435500

500x maxu =

+=

ad (1) o3,04%3,5xd0,535

d0,535dεs =

−=

minimaal benodigd

ad (3) ω0 max (wordt niet in de VBC genoemd!)

N’b max = 3/4 f’b x b x xu max bijv. FeB500 fs = 435 N/mm2;

xu max = 0,5353 d

Ns max = As max x fs C20/25 f‘b = 15 N/mm2

N’b max = Ns max

3/4 f’b x b x 0,535d = As max x 435

ω0 max = 1,38 %o zie tabellenboek

100x435

0,535x15x4/3100x

bxd

A maxs=

toets: ωo berekend < ωomax

nog praktischer: As berekend < Asmax = ωomax x b x d x 10-2

Opm: As toegepast

> As max

toelaatbaar?

1. Dit is toegestaan, omdat daarmee ook het veiligheidsniveau evenredig groter wordt.

De eis is daarom van toepassing op de berekende hoeveelheid wapening.

2. Indien uit de sterkteberekening blijkt dat méér wapening nodig is dan ωomax dan:

- ontwerp aanpassen (b, resp. h). Vaak is dat niet meer mogelijk!

- drukwapening toepassen (N'b wordt daardoor kleiner en daarmee xu ook!).

- hogere betonsterkteklasse kiezen (xu wordt daardoor kleiner)

- of een combinatie van deze mogelijkheden

3. Zie nu in waarom de GTB-wapeningstabellen stoppen bij ωomax ! Zolang je dus

waardes van ωo kunt aflezen in de tabel, maakt dit controle van ωomax overbodig.

Voorbeeld van controle As max

~ Balk verdiepingsvloer kantoorgebouw: b x h = 300 x 600 mm2

Betonsterkteklasse: C20/25

Staalsoort: FeB500

Vervolg op de berekening van hoofdstuk 2.3

”Voorbeeld van een controle- versus ontwerpberekening”

d = 554 mm

Md= 292 kNm

As berekend = 1385 mm2 toegepast 3 φ 25 (1472)

Toets As berekend < As max

< ωo max x b x d x 10-2

< 1,38 x 300 x 554 x 10-2

1384 < 2294 mm2 Voldoet

Variant op deze controle (kost meer tijd, dus daarom minder praktisch):

xu < xu max

berekening van xu: Ns = As berekend x fs

= 1384 x 435 x 10-3

= 602 kN

Ns = N'bN'b = 3/4 x b x xu x f'b

602 x 103 = 3/4 x 300 x xu x 15

xu = 178 mm

178 <

178 <

178 < 296 mm Voldoet

dxfs+500

500

554x435+500

500

Variantberekening van xu:

xu = kx x d met kx uit de GTB-ontwerptabel wapening

met kx = 0,330 bij

toets xu < xu max

0,330 x 554 <

183 < 296 mm Voldoet

2

22

d kN/m31710,554 x 0,3

292

dxb

M==

554x435+500

500

2.6 Berekening van de (minimaal benodigde) hoeveelheid drukwapening.

CB2-15.3

Md < Mu

< Mu1 + Mu2

< Ns max x z1 + N's x z2

< (As max x fs) x z1 + (A's x fs) x z2

met Asmax = ωomax x b x d x 10-2

met z1 = d – 7/18 xu max

met xu max = 500/(500-fs) x

Voorbeeld

C20/25 f'b = 15 N/mm2

FeB500 fs = f’s = 435 N/mm2

b = 300 mm

h = 600 mm; d =554 mm en z2 = 508 mm

Md = 600 kNm

xu max = 500/(500-435) x d

= 0,535 d

= 0,535 x 554

= 296 mm

z1 = 554 – 7/18 x 296

= 439 mm

Asmax = 1,38 x 300 x 554 x 10-2

= 2294 mm2

toets Md < Mu1 + Mu2

600 < [(2294 x 435) x 439 + (A's x 435) x 508] x 10-6

600 < 438 + (A's x 435) x 508 x 10-6

drukwapening: A's > 733 mm2 keuze 4 φ 16 (804)

trekwapening: As > 2294 + 733 = 3027 mm2 keuze 4 φ 32 (3217)

2.7 Controle scheurvorming CB2-4

VBC 8.7.1.b indien σb

< fbm⇒ Onvolledig ontwikkeld scheurpatroon

- licht belaste constructies

- voorspanning

VBC 8.7.1.a indien σb

> fbm⇒ Volledig ontwikkeld scheurpatroon

- géén tentamenstof

W

Mσ

repb = = Buigtrekspanning t.g.v de incidentele

belastingscombinatie.

Dit is een korte duur belasting. dus zonder kruip,

met γf= 1,0

VBC 8.7.2 Toetsing volledig ontwikkeld scheurpatroon

VBC 8.7.1.a Voor buiging zonder druk of trek:

VBC. 4.3 Eis scheurwijdte w < 0,4 mm XC1(herverdelen)

w < 0,3 mm XC2 t/m XC4, XF1, XF3

w < 0,2 mm alle andere klassen

Hieraan wordt voldaan indien aan één van de volgende detailleringsregels

wordt voldaan:

óf VBC 8.7.2.a en c

indien σs= laag ⇒ grotere φkm toelaatbaar

óf VBC 8.7.2.b en c

indien σs= laag ⇒ grotere s toelaatbaar

cs

1km kx

σ

ξ.kΦ ≤

cs

2 kx1,3σ

ξ.k100s

−≤

σs = de staalspanning in de te toetsen doorsnede.

bij Mrep ⇒ su

reps fx

M

Mσ =

dberekends

toegepastsu Mx

A

AM =

stoegepasts

berekends

d

pre

s fxA

Ax

M

Mσ =

stoegepasts

berekends

d

pre

s fxA

Ax

q

qσ =

~ ξ = 1,0 voor FeB400 en FeB500

ξ = aanhechtingsfactor: betere aanhechting = kleinere scheurafstand

~ k1= 5000 k2= 1000 voor milieuklasse XC1 (in geval van herverdelen)

= 3750 = 750 XC2 t/m XC4, XF1, XF3

= 2500 = 500 alle andere klassen

~ voor voorwaarde VBC 8.7.2.a

voor voorwaarde VBC 8.7.2.b

c is de toegepaste dekking

cmin op de buitenste wapening (milieueisen)

2c

ck

minc >=

2c

ck

minc >=

Indien niet aan de scheurvormingseis wordt voldaan dan (zie toetsingsformules):

- meer wapening toepassen ⇒ verlaging van σs

- of de dekking c vergroten

- of φkm (en dus staafafstand s) kleiner kiezen

- of een combinatie van deze maatregelen

Geen tentamenstof:

VBC 8.7.2.d wapening in meerdere lagen

VBC 8.7.2.e buiging + trek

VBC 8.7.2.f. opgelegde vervorming

VBC 8.7.3 onvolledig ontwikkeld patroon

2.8 Dekking c en nuttige hoogte d CB2-3.3

1. milieu-eis op de buitenste wapening (zie GTB-tabel 15.1)

2. sterkte-eis op de hoofdwapening (zie GTB-tabel 15.1)

3. eis mbt brandwerendheid géén tentamenstof

zie GTB-tabel voor verdere specificatie

Voor dekkingen zie ook CB2 fig. 14.13 (balken) en fig. 16.11 (vloeren en platen)

Voorbeeld 1 funderingsbalk 400 x 800 mm2

C28/35

milieuklasse XC2 (normaal nat, soms droog)

geschatte φkhw = 32 mm en φkbgl = 10 mm

voor de wapening onderin:

oncontroleerbaar

milieu-eis: d = 800 – (30+5) –10 – 32/2 = 739 mm

sterkte-eis: d = 800 – 1,5x32 – 32/2 = 736 mm maatgevend

= 734 op de beugel 38 mm ⇒ 40 mm

omdat φkhw > 25 mm

Voorbeeld 2 balk binnen onder verdiepingsvloer 300 x 600 mm2

C20/25

milieuklasse XC1 (altijd droog)

geschatte φkhw = 25 mm en φkbgl = 8 mm

milieu-eis: d = 600 – 25 – 8 – 25/2 = 554 mm maatgevend

sterkte-eis: d = 600 – 25 – 25/2 = 562 mm

2.11 Voorbeeld ontwerpberekening op sterkte (inclusief controles)

Funderingsbalk woning 350 x 500 mm2

veiligheidsklasse: 2

betonsterkteklasse: C20/25

staalsoort: FeB500

milieuklasse: XC3

qrep = 17,9 kN/m'

qd = 23,2 kN/m'

krachtsverdeling:

opm: berekening hiervan is niet opgenomen

Asmin = 0,15 x 350 x 500 x 10-2 = 263 mm2 of 1,25 x de berekende waarde

Veldwapening: d = 500 – (30+5) – 8 – 12/2 = 451 mm2

As max = 1,38 x 350 x 451 x 10-2 = 2178 mm2

Steunpuntswapening: d = 500 – 30 – 8 – 12/2 = 456 mm2

As max= 1,38 x 350 x 456 x 10-2 = 2204 mm2

26

AB mm169=451x984,0x435

10x7,32=As x 1,25 = 212 mm2 toegepast 2φ10 + 1φ10 ( 236)

[basiswapening 2φ10, 1φ10 bijleggen]2

s mm/N240=435x236

169x

2,23

9,17=σ

mm6,15=240

375010 < Voldoet

26

B mm271=456x975,0x435

10x6,52=As toegepast 2φ10+ 1φ12 ( 270)

[basiswapening 2φ10, 1φ12 bijleggen]

2

s N/mm337435x270

271x

23,2

17,9σ ==

3

122x10 + <337

3750

10,7 < 11,1 mm Voldoet

2.9 Dimensionering op buiging

1. ervaring (wat in het verleden goed is gegaan kunnen we weer zo ontwerpen)

2. m.b.v. vuistregels (op doorbuiging)

CB2 16-1: voor normaal (w.w.d.z?) belaste vloeren

CB2 14-1: voor normaal (w.w.d.z?) belaste liggers

op basis van eenvoudige schema’s:

Voorbeeld: vloeren volgens schema 1:

Voor andere schema’s zie CB2

Dit zijn vuistregels op basis van stijfheid (om te voldoen aan doorbuigingseisen)

3. Door een (beperkte) rekensom (op sterkte):

- een eenvoudige krachtsverdeling: ⇒ Md

- kies een acceptabel wapeningspercentage: vloeren: ωo ≈ 0,2 a 0,5%

balken: ωo ≈ 0,5 a 1,0%

- m.b.v. de GTB-tabel is op basis van Mu/(bxd2) bij een gekozen ωo

de afmetingen vast te stellen.

Voorbeeld dimensionering van een balk:

- uit een eenvoudige krachtsverdeling volgt: Md = 120 kNm

- stel gekozen ωo = 0,8%

- GTB-tabel: voor C20/25 (heeft nauwelijks invloed!) en FeB500:

Mu/(bxd2) ≈ 3000

zodat: 120/(bxd2) = 3000

bij b = 0,30 m', d = 0,365 m', h = 0,40 m'

b = 0,20 m', d = 0,448 m', h = 0,50 m'

b = 1/3 d d = 0,498 m', h = 0,55 m', b = 1/3x0,498 = 0,17 m'

= 0,20 m'

2.10 Functie van de wapening en detailleringsregels

Wapening kan de functie hebben als:

- krimpwapening

- voor het opnemen van krimp- en eventueel temperatuurspanningen.

- hoofdwapening

- voor het opnemen van buigende- en wringende momenten, dwarskrachten,

- trek- en drukkrachten of combinaties hiervan, zoals uit de sterkteberekening volgt.

- verdeelwapening

- voor verdeling van belasting over een bepaalde constructiebreedte

- bindwapening

- voor samenhang voor de stijfheid van netten en korven i.v.m. de uitvoering.

Zie in dat wapening veelal een gecombineerde functie heeft.

Tekenen van de vloerwapening (volgens NEN 3870)

betonsterkteklasse C28/35

staalsoort FeB500

milieuklasse XF4

dekking boven 30 mm

dekking onder 25 mmtips: - lengte wapeningsstaven: zie CB2 fig 17.6

- wapeningsstaven worden altijd het dikst getekend

- wapening t.b.v. toevallige inklemmingsmomenten minimaal 1/3 x de veldwapening

- verdeelwapening minimaal 20% van de hoofdwapening

- leesrichting tekening: altijd vanaf rechts!

Basiscursus:

belastingsafdracht in één richting

Detailleringsregels voor vloeren

- CB2 figuur 16.11

- GTB tabel 1990-15.3.a en 15.3.b.

Tekenen van de balkwapening (volgens NEN 3870)

betonsterkteklasse C28/35

staalsoort FeB500

milieuklasse XS1

dekking boven, opzij 35 mm

dekking onder 40 mm

Voor de complete wapeningstekening: zie Construeren Beton Specialisatie

Detailleringsregels voor balken

- CB2 figuur 14.13

- GTB tabel 1990-15.5.a en 15.5.b.

Hoofdstuk 3 EI van gewapend beton en theorieën t.b.v. de krachtsverdeling

VBC-7.2, 7.3.5, 7.3.6

CB2-3.9

CB2-15.1

CB4-1.1 t/m 1.4

3.1 Inleiding

3.2 De relatie tussen moment en kromming: afleiding EI

3.3 Het M-κ diagram van gewapend beton

3.4 Variabelen die de grootte van EI bepalen

3.5 Theorieën t.b.v. de krachtsverdeling

3.6 LE-theorie en herverdelen van momenten

3.7 Opgaven

3.1 Inleiding

2 redenen waarom we de buigstijfheid EI van gewapend beton willen weten:

- de krachtsverdeling van SO-bepaalde constructies � verschillende theorieën

- de berekening van de doorbuiging van zowel SB- als SO-constructies

EI volgt uit het M-κ diagram

Het berekenen van het M-κ diagram � geen collegestof

De berekening en de toetsing van de doorbuiging � geen collegestof

(h - x) : ∆v ≈ ρ : v

(h - x) (1) ≈ ∆v = ε rek in de onderste vezel

ρ v

met ε = σ wet van Hooke

E

met σ = M (h – x) spanning in de

(h - x) ≈ M (h – x) I onderste vezel

ρ EI

κ = 1 ≈ M κ = kromming

ρ EI

EI = M

κ

Stel een lineair materiaal gedrag:

3.2 De relatie tussen moment en kromming: afleiding EI

Verloop van EI is afhankelijk van verloop van E

3.3 Het M-κκκκ diagram van gewapend beton

a. het beton is nog net niet gescheurd

b. het beton is gescheurd en het staal gaat net vloeien

c. de doorsnede bezwijkt op stuik van beton

3.4 Variabelen die de grootte van EI bepalen

1. De afmetingen

Breedte b en hoogte h (in gescheurd stadium � de nuttige hoogte d).

2. De betonsterkteklasse

3. De staalsoort

4. Het wapeningspercentage

Voorbeeld van een balkdoorsnede C20/25 en FeB500

Mu = Mr ⇒ ωomin = 0,15%

1,38% = ωomax ⇒ xu max = 0,535 d

(zie hfst 2.5)

0,86% in geval herverdelen β= 0,2 ⇒ xu max = 0,535 d

(zie hfst 2.4)

(zie hfst 3.6)

5. De grootte van het moment

6. De factor tijd

7. De grootte van de normaaldrukkracht (of normaaltrekkracht)

Wapeningsgrafiek N+M, GTB-tabel 10.2:

zie HBO+ Betonconstructeur Specialisatie

3.5 Theorieën t.b.v. de krachtsverdeling

VBC 7.2.1 t/m 7.2.6

NLE: voor geschoorde, ongeschoorde en schorende constructies 1e én 2e orde

KLE: voor geschoorde, ongeschoorde en schorende constructies 1e én 2e orde

LE: voor geschoorde, ongeschoorde en schorende constructies 1e orde

- dan 2e orde m.b.v. de NLE, KLE of m.b.v. “de ec-methode”

- in de praktijk: bijna altijd LE+ ec methode

PL-BM: voor liggers en platen (buiging zonder normaalkracht) 1e orde

- het bezwijkmechanisme met de laagste bezwijkbelasting is maatgevend

- in liggers ontstaan vloeischarnieren, in platen vloeilijnen

PL-EM: voor liggers en platen (buiging zonder normaalkracht) 1e orde

- kies een belastingsafdracht zodanig dat aan het evenwicht wordt voldaan

- en die logisch is (overeenstemt met het vervormingsgedrag)

- zie ter indicatie ook VBC7.5.4 (geen tentamenstof)

Theorieën gerelateerd aan M-κ diagrammen

NLE KLE LE PL

a c

ed

b

l x

l ly x-

ly

12_ l x

12_ l x

12_ l x

12_ l x

q d

A doorsnede A

CB2 fig 17.2 blz 302 vierzijdig star ondersteunde plaat vrij opgelegd

tg = 1,67

tg = 1,67

tg = 0,6 tg = 1

tg = 1 tg = 0,6

VBC fig 25

CB2 fig 17.4 blz 303 vierzijdig opgelegde plaat, een korte en een lange zijde

ingeklemd (bijvoorbeeld als doorgaande plaat)

zie ook dictaat hoofdstuk 3.7 opgave 5

ingeklemd vrij opgelegd

ingeklemd

vrij opgelegd

3.6 LE-theorie en herverdelen van momenten

eis in geval van herverdelen:

xu < [ 500 – β] d met β = 1 – M2500 + fs M1

Voor M2 = 0,8 M1, dan is: β = 1 – 0,8 M1 = 0,2

M1

Voor FeB500: xu < [ 500 – 0,2] d = 0,335 d

500 + 435

ω0max = 0,86 % (analoog aan hfst 2.5 en zie GTB-tabellen 11.3 en 11.4)

Teken voor onderstaande 3 belastingscombinaties de

omhullende M-lijn na herverdelen.

antwoord

Herverdelen heeft vooral een praktische betekenis i.v.m. het naar beneden “afronden”

van de wapeningskeus (indien het veldmoment dat toelaat).

Hoofdstuk 4 Berekening van liggers en vloeren

4.1 Schematiseren van de constructie zelfstudie

4.2 Schematiseren van de belasting zelfstudie

4.3 Krachtsverdeling in liggers, vloeren en platen

4.4 Las- en verankeringslengte

4.5 Momentdekkingslijn

4.6 Structuur/opzet van een (beton)berekening ter info

4.7 Opgaven

(5) theoretische overspanning, VBC-7.1.6

a > a1 + a2 + c

met a1 = < 50 + 0,004 L voor balken

40 + 0,004 L voor vloeren

30 + 0,004 L voor daken

met a2 =

met c = 15 mm voor platen

= 25 mm in geval van balken

bb a'f3/2

Fd

bb a'f2/1

Frep

4.3 Krachtsverdeling in liggers, vloeren en platen CB2-6.3.2 en 6. 3.3, 14.3 en 16.4

VBC-7.2, 7.3, 7.4

Krachtsverdeling in liggers (= M + V-probleem)

Liggers zijn staafvormige elementen die star of eventueel verend zijn ondersteund.

De krachtsverdeling is mogelijk d.m.v.:

- handberekening

- computer: z.g.n. raamwerkprogramma's

- tabellen: bijv. VBC tabel 16 en tabel 17:

- let op de (beperkte) geldigheid

- zie in dat momenten reeds zijn herverdeeld!

- toevallige inklemmingsmomenten aanwezig

VBC blz 83

· Krachtsverdeling in vloeren en platen (= v.n.l. een M-probleem)

(1) lijnvormig star of verend (t.g.v. van niet starre balken) of met zwevende rand(en)

ondersteunde vloeren met belastingsafdracht in één richting en vloeren die als plaat

worden beschouwd (met een belastingsafdracht in meerdere richtingen):

- vloeren: - krachtsverdeling als liggers, met een breedte van bijvoorbeeld 1 meter

- platen: - handberekening (bijna) "onmogelijk" en dus zijn er:

(a) VBC en GTB-tabellen

(b) computerprogramma's: gebaseerd op de E.E.M.

Tentamenstof Basiscursus: alléén liggers en vloeren met een belastingsafdracht in één

richting, star ondersteund en een LE-krachtsverdeling

(eventueel met herverdelen).

l

l

x 1000

1000zwevende rand

a b

Vloer met een belastingsafdracht in één richting

VBC-8.1.1 De momentenlijn volgend uit de krachtsverdeling moet over een

afstand d worden verschoven.

Ns

drukregel

trekregel

verticale beugels

druk

diag

onaa

l

N'b

F

z

d 0

,9~ ~

CB2 fig 6.5 blz 101Md ⇒trekkracht in wapening

Hier dezelfde trekkracht in wapening tgv Md

F2

F2

F2

F2

F2

F2

F2

F2

a

d

F

F

F

F

+F

0

00 0

0 0

+2F

-F

F FF FF F

+3F

-2F

+4F

-3F

+4F

-4F

+4F

-4F

+4F

-3F

+3F

-2F

+2F

-F

+F

0

F

F

F

c

F

F

drukdiagonaal (beton) trekzone (wapening)

F

Fdrukzone (beton)beugels (trek)

F

b

F

scheuren

F F

F

0 0

CB2 fig 6.11 blz 106

a b

c

I

I

II

II

III

III

puntvormigeondersteuning

IV

IV

dsdv

dv

ds

2 ds

M I

V

M I

I

lijnvormigeondersteuning

VBC fig 50 blz 142

CB2 fig 6.12 blz107

4.4 Verankeringslengte CB2-5 VBC 9.6

(1) trek op rechte staven:

lv =

verankeringslengte bij een staalspanning fs(bezwijktoestand)

∑H = 0

lv x π x φk x fd = As x fs= 1/4 x π x φk

2 x fs

fd afh. van: - glad of geribd staal

- dekking

- betonsterkteklasse

- omtrek-oppervlakte verhouding

- onder of bovenstaaf

- enkele staaf of bundels

<_ 200 mm

ruimte

>_ 200 mm

Definitie bovenstaaf

VBC fig 83 blz 204

CB2 fig 5.4 blz 85

φk < 25 mm onderstaaf

1,0 1,0 1,0 enkele staaf

x x x 1,2 staafbundel van 2

1,25 1,25 1,3 staafbundel van 3

φk > 25 mm bovenstaaf (VBC fig 83)

b

s

1vof'

fl kΦ= α

Basisverankeringslengte

met α1 =

0,24φk

c0,110,4 <

−

480,φk

c0,1180, <

−

voor geribd staal

voor glad staal

Voorbeeld:

C20/25, FeB500, φk = 25 mm en c = 25 mm

b

s

1vof'

fl kΦ= α 24,036,0

25

251,0140,01 <=

−=α

in geval van:

enkele onderstaaf: lv

= 1000 x 1,0 x 1,0 x 1,0 = 1000 mm

bundel van 2, bovenstaaf: lv= 1000 x 1,0 x 1,25 x 1,2 = 1500 mm

met

15

43536,0 kΦ=

kΦ= 40 0,125

25c==

Φ k

bij (zie VBC fig 49)

= 40 x 25 = 1000 mm

VBC blz 204

(2) VBC 9.6.2.a lvr = gereduceerde verankeringslengte

bij een staalspanning σs ipv fs:

dan is in geval van afnemend moment:

v

s

svr lx

f

σl = < 1/5 lv

< 70 mm

v

u

d

vr lxM

Ml ≈

As As

15_ of 70 mmlv

goed fout

scheurvorming

CB2 fig 5.6 blz 88

(5) VBC 9.6.3 trek + ombuiging

lv(r) = l1 + l2

kans op bezwijkenin bocht

begin verankeringslengte

l 2

NN N - N2 1=

Echter indien β > 45° én φk > 16 mm dan: vb

2 l x x150

f'l

k

r

Φ≤

CB2 fig 5.10 blz 90

Dan is voor 2,5φk < r < 5φk : v

b

2 l x 5

x150

f'l

k

k

Φ

Φ≤

v

b lx 30

f'≤

Voorbeeld: voor C20/25 geldt in dit geval: vv2 l 0,5 lx 30

15l =≤

Indien lv(r)

> l1

+ l2, dan wat te doen?

antwoord = zoals altijd zie de (toetsings)formules

lv(r)

= l1

+ l2,

- r vergroten (zie VBC fig 104)

- l1

vergroten

- f'b vergroten

- dunnere (en dus meer) staven toepassen

- meer staal: σs

is kleiner en dus is lv(r)

kleiner

- combinatie van hierboven

vb

2 l x x150

f'l

k

r

Φ≤

v

s

svr lx

f

σl =

vergroten van l1

(6) VBC 9.8.1.a laslengte l1 = de (gereduceerde) verankeringslengte van de dunste staaf

De dunste staaf, logisch toch? Immers die geeft de grootste staalspanning

4.5 Momentdekkingslijn VBC-8.1.1

Hoofdstuk 5 Dwarskracht in slanke constructies CB2-6 en VBC-8.2

5.1 Dwarskrachtcapaciteit

5.2 Berekening van de dwarskrachtwapening

5.3 Voorbeeld dwarskrachtdekkingslijn

5.4 Opgave

5.1 Dwarskrachtcapaciteit

1 = afschuifcapaciteit van de betondrukzone

2 = hoeveelheid dwarskrachtwapening, bijv. beugels

(= verticale trekstaaf van een vakwerkanalogie)

3 = deuvelwerking van de buigtrekwapening

4 = haakweerstand t.p.v. scheur (interlocking)

eis VBC 8.2.1: τd

< τu

> τ< τ

1+ τ

s> τ

2indien τ

d> τ

1 dan dwarskrachtwapening

benodigd ter grootte van τs

= τd

- τ1

hierin is:

τd =

dxb

dV

τ1 = 0,4 f

bkλ k

h< 0,4 f

bVoor slanke constructies ττττ1

= 0,4 fb

aanhouden3

oω

τ2 = 0,2 f'

bk

nkθ Bovengrens τ

d i.v.m. bezwijken drukdiagonaal

kn

= (1- ) > 1,0 dus indien N'd = 0 dan is kn

= 1,0

kθ = voor 45° < α < 90°

kθ = 1,0 voor α = 90° en θ = 45° (bijv. verticale beugels)

kθ = 1,0 indien géén dwarskrachtwapening wordt toegepast

b'f

bmd'σ

θ+

α+θ

2gcot1

gcotgcot2

toelichting dwarskrachtslankheid λv

géén tentamenstof

slank gedrongen gedrongen gedrongen

Gedrongen constructies hebben een grotere dwarskrachtcapaciteit � zie HBO+ specialisatie

· τs

= benodigde hoeveelheid dwarskrachtwapening ter grootte van de spanning τs.

Tegenwoordig meestal verticale beugels

τs

= τd

- τ1

VBC-8.2.4 voor niet gedrongen liggers:

- stel θ = 45°- stel α = 90° voor verticale beugels

- zoals in bovenstaand figuur is aangegeven

5.2 Berekening van de dwarskrachtwapening

F2

F2

F2

F2

F2

F2

F2

F2

a

d

F

F

F

F

+F

0

00 0

0 0

+2F

-F

F FF FF F

+3F

-2F

+4F

-3F

+4F

-4F

+4F

-4F

+4F

-3F

+3F

-2F

+2F

-F

+F

0

F

F

F

c

F

F

drukdiagonaal (beton) trekzone (wapening)

F

Fdrukzone (beton)beugels (trek)

F

b

F

scheuren

F F

F

0 0

CB2 fig 6.11 blz 106

Er zijn verschillende notaties mogelijk voor de berekening van de

dwarskrachtwapening:

(1) As bgl

= indien de beugelafstand z is

(2) As bgl

= indien de beugelafstand ('n willekeurige afstand) y is

met: z ≈ 0,9d en met Vd = τd

x b x d

en V1 = τ1

x b x d

dan is:

As bgl

= en dus:

(3) As bgl

= y indien de beugelafstand ('n willekeurige afstand) y is

= is de dwarskrachtwapening in mm2/mm' balk

(4) = is de dwarskrachtwapening in mm2/m' balk

z

yx

fs

1VVd −

fs

1VVd −

d9,0

yx

fs

db)1d( τ−τ

xfs9,0

b)1d( τ−τ

y

bglsA

fs9,0

b)1d( τ−τ

y

bglsA 310xfs9,0

b)1d( τ−τ

5.2 Voorbeeld dwarskrachtdekkingslijn

Analoog aan voorbeeld CB2-6.5 voorbeeld 7

balk b x h = 400 x 550 mm2 met d= 500 mm

C20/25, FeB500

Vd = 1/2x 96 x 5,0 = 240 kN

500x400

310x240=

bxd

Vd=dτ = 1,20 N/mm2 < τ

2 = 0,2 f'

bk

nkθ

= 0,2 x 15 x 1,0 x1,0 = 3,0 N/mm2 Voldoet

τ1= 0,4f

b= 0,4 x 1,15 = 0,46

τs

= 0,74 N/mm2

· stel basisbeugels φ8-300 (2 x 167,5 = 335 mm2/m')

φ8-300 kan opnemen: = 335 mm2/m'

τs φ8-300

= 0,33 N/mm2 zie ook CB2-6, tabel 6.3

435x9,0

310x400xsτ

· = = 756 mm2/m' φ8-125 (2 x 402 = 804 mm2/m')


τs φ8-125

= 0,79 N/mm2

· Kies voor nog een tussenstap van bijv. φ8-200 (2 x 251,5 = 503 mm2/m')


τs φ8-200

= 0,49 N/mm2 zie ook CB2-6, tabel 6.3

y

bglsA

435x9,0

310x400)46,0-20,1(

435x9,0

310x400xsτ

435x9,0

310x400xsτ

CB2 blz 110

construeren beton basis hoofdstuk 1 tm 5 2007 2008

Documents