conteúdo - forumdeconcursos.com · análise combinatória - permutação..... 26. 22. análise...
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Conteúdo1. Conceitos Iniciais......................................................................................................................................................................................................................... 62. Proposições [1]............................................................................................................................................................................................................................. 73. Proposições [2] Tautologia - Contradição - Contigência ....................................................................................................................................................... 84. Não são Proposições .................................................................................................................................................................................................................... 95. Lógica argumentativa – Negação ............................................................................................................................................................................................... 106. Lógica argumentativa – Conectivos - Conjunção (... E ...)..................................................................................................................................................... 117. Lógica argumentativa – Conectivos - Disjunção (... OU ...) .................................................................................................................................................. 128. Lógica argumentativa - Conectivos - Disjunção Exclusiva (Ou ... Ou ...) ............................................................................................................................ 139. Lógica argumentativa - Condicional - Se ... Então [1] ............................................................................................................................................................ 1410. Lógica argumentativa - Condicional - Se ... Então [2] Propriedades ................................................................................................................................. 1511. Lógica argumentativa - Bicondicional - Se ... somente se ... ............................................................................................................................................... 1612. Diagramas Lógicos – Proposições Categóricas .................................................................................................................................................................... 1713. Porcentagem ............................................................................................................................................................................................................................... 1814. Probabilidade ............................................................................................................................................................................................................................. 1915. Probabilidade - Propriedades .................................................................................................................................................................................................. 2016. Probabilidade – Conectivos “OU”........................................................................................................................................................................................... 2117. Probabilidade – Conectivos “E” .............................................................................................................................................................................................. 2218. Probabilidade – Eventos ........................................................................................................................................................................................................... 2319. Probabilidade - Árvore de Probabilidades ............................................................................................................................................................................. 2420. Análise Combinatória ............................................................................................................................................................................................................... 2521. Análise Combinatória - Permutação ...................................................................................................................................................................................... 26
22. Análise Combinatória - Permutação - Repetição - Circular - Condicional ...................................................................................................................... 2723. Análise Combinatória - Combinação e Arranjo ................................................................................................................................................................... 2824. Análise Combinatória - Princípio Fundamental da Contagem .......................................................................................................................................... 29
66
1. Conceitos Iniciais
77
2. Proposições [1]
Conce
ito
Pode ser
a1000 R2
Ex:
Ex:
Ex:
ProposiçãoProposição
Sentença Declarativa
Valor lógico
Verdadeiro
Falso
ou UMA ou OUTRAmutuamente exclusivasúnicas possibilidades
Modificadores
Composta
Conectivos
Conjunção
Disjunção Inclusiva
Disjunção Exclusiva
Condicional
Bicondicional
Negação
Fechada
com
Simples
Composta
Faz UMA declaraçãosobre um objeto
Brasília é a capital federal
Renato é bom em matemática
Renato é bom em matemática ou é bom em português
Duas ou mais proposições simples conectadas
Proposição
[1]
88
3. Proposições [2] Tautologia - Contradição - Contigência
Opostos
a1100 R3
Sempre V
p ¬p p v ¬pF V VV F V
Contradição
Sempre F
p ¬p p ∧ ¬pF V FV F F
Contingência
ProposiçãoProposição[2]Conceitos
TautologiaProposiçãoSempre Verdadeira
Ex: p ∨ (¬p)
ProposiçãoSempre Falsa Proposição
Podem ser
Ex:
Ex:
p ∧ (¬p)
p ∨ r
Verdadeira Falsa
p r p v rF F FF V VV F VV V V
99
4. Não são Proposições
1010
5. Lógica argumentativa – Negação
b1000 R4
ModificadoresNEGAÇÃO
Símbolo:
Representação: pp
p ¬pF V V F
Ex: p ∨ (¬p)
¬¬
ou
ou
Simples Ex.: Maria foi à escola. Negação: Maria NÃO foi à escola
Composta "Não é verdade que ..."
Proposições Compostas
Negação Conjuntiva~ (p r) = ~p v ~r
Negação Disjuntiva~ (p v r) = ~p ~r
Negação Condicional
~ (p r) = p ~r
v
v
v
NegaçãoBicondicionalv(p ~r) (r ~p)v v~(p r)=
1111
6. Lógica argumentativa – Conectivos - Conjunção (... E ...)
Proposições Compostas
NegaçãoConjuntiva~ (p r) = ~p v ~rv
b2000 R3
CONJUNÇÃO
Símbolo:
Representação: p r
InterseçãoTabela VerdadePara ser V, TODOS devem ser V
Ex.: Eu quero o lápis E Você quer a caneta Conectivos
p r
p rp r p rF F FF V FV F FV V V
U
v
v
v
1212
7. Lógica argumentativa – Conectivos - Disjunção (... OU ...)
b3100 R2
DISJUNÇÃO
Símbolo: v
Representação: p v r
UniãoINCLUSIVA
Tabela VerdadePara ser V, basta um V
Ex.: Eu quero o lápis OU Você quer a caneta Conectivos
p r
p U rp r p v rF F FF V VV F VV V V
Proposições Compostas
Negação Disjuntiva~ (p v r) = ~p ~rv
1313
8. Lógica argumentativa - Conectivos - DisjunçãoExclusiva (Ou ... Ou ...)
b3200 R1
DISJUNÇÃO
Símbolo: v
Representação: p v r
EXCLUSIVATabela Verdade
Para ser V, APENAS um pode ser V
Ex.: OU Eu quero o lápis OU Você quer a caneta
Conectivos
p r p v rF F FF V VV F VV V F
1414
9. Lógica argumentativa - Condicional - Se ... Então [1]
p e r são proposições simples
b4100 R3
CONDICIONAL
Símbolo:
Representação: p r
InclusãoSe pfor Vobrigatoriamente r será Vtambêm
Ex.: SE Eu nasci em Natal
ENTÃO Eu sou natalense.
Conectivos
r
p rp r p rF F VF V VV F FV V V p
⊂
Está contido
→→
→ [1]
1515
10. Lógica argumentativa - Condicional - Se ... Então [2]Propriedades
b4200 R4
Condição Suficiente
Se não acontecer, nada pode ser afirmado
CONDICIONALConectivos
r
r→
→
[2]
p
p
AntecedenteSuficiente Antecedente Antes do então
ConsequenteDepois do então
resultado
Condição Necessária
Propriedade~r ~p
Negação da condição necessária
~p: não p~r: não r
Expressões equivalentesSe p, rr, Se pQuando p, rp implica rp é condição suficiente para rr é condição necessária para pp somente se rTodo r é p
Se r não ocorreu é por quep também não ocorreu
b
Basta que p ocorra para r ocorrerBasta que p ocorra
Legenda
Proposições Compostas
Negação Condicional
~ (p r) = p ~rv
Mantem o 1º
Nega o 2º
d
1616
11. Lógica argumentativa - Bicondicional - Se ... somente se ...
1717
12. Diagramas Lógicos – Proposições Categóricas
1818
13. Porcentagem
1919
14. Probabilidade
2020
15. Probabilidade - Propriedades
2121
16. Probabilidade – Conectivos “OU”
2222
17. Probabilidade – Conectivos “E”
2323
18. Probabilidade – Eventos
2424
19. Probabilidade - Árvore de Probabilidades
2525
20. Análise Combinatória
2626
21. Análise Combinatória - Permutação
2727
22. Análise Combinatória - Permutação - Repetição - Circular -Condicional
2828
23. Análise Combinatória - Combinação e Arranjo
2929
24. Análise Combinatória - Princípio Fundamental da Contagem