control adaptativo

TEMA 5. CONTROL ADAPTATIVO

CONTROL AVANZADO DE PROCESOSProf. M.A. Rodrigo


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DINMICA DE PROCESOS. LINEALIZACININTRODUCCIN ANLISIS DINMICODefinicin: estudio del comportamiento no estacionario de un sistema Objetivo: sistematizar comportamientos de sistemas diferentes para poder conocer su evolucin ante cualquier cambio en las variables de las que depende Herramienta matemtica: Ecuaciones diferenciales o en derivadas parciales MODELIZACIN TERICA DE PROCESOS EN I.Q. Basada en balances de propiedad extensiva Materia, energa y cantidad de movimiento Parmetro globalizado Balance est. estacionario Balance rgimen dinmico Ecuacin algebraica Ecuacin diferencial

E-S+G=AParmetro distribuido Ecuacin diferencial Ecuacin en derivadas parciales

Herramienta del anlisis dinmico de un sistemaProf. M.A. Rodrigo

Caso ms comn

CONTROL AVANZADO DE PROCESOS


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Cmo resolver las ecuaciones diferenciales o en derivadas parciales en anlisis dinmico? Solucin numrica

& T1 ( t )) & & + T1 ( t ) = kT0 ( t ) t &1 ( t + 1) = T1 ( t ) + t (kT0 ( t ) T1 ( t )) & & & T tT1

& dT1 ( t )) & & + T1 ( t ) = kT0 ( t ) dt

Resultado: tabla de valores. Solucin slo vlida para el caso concreto en el que se ha obtenido!

SOLUCIN ANALTICA

& T1 (s) k = & T0 ( t ) s + 1

Resultado: ecuacin en funcin del tiempo y de parmetros. Solucin que permite sistematizar sistemas!

l

1

T1(t)=f(t)



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l[F (t )] = F ( s ) = F (t ) e s t dt 0

Linealidad de la transformada de Laplace

l[k f (t )] = k l[ f (t )] = k f ( s )l[ f (t ) + g (t )] = l[ f (t )] + l[g (t )] = f ( s ) + g ( s )



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LINEALIZACIN

f(x)Entorno del rgimen nominal de operacin en que la aproximacin es correcta

flinealizacin

Una funcin es lineal cuando:

xValor de la variable en el rgimen nominal de operacin

x

f f ( x1 , x2 ,..., xn ) = f + ( xi xi ) i =1 xi ( x1 ,... x n )n



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q0(t), 0(t),

P0

Balance de materia

E-S+G=AH(t) q1(t), 1(t), P1

q 0 ( t )0 ( t ) q1 ( t )1 ( t ) =simplificaciones

q1 (t ) = K v p (t )

d (V( t )1 ( t )) dt dh ( t ) q 0 ( t ) q1 ( t ) = A dt

Asumiendo presiones de entrada y salida constantes

q0 (t ) K v P0 P + gh(t ) = A 1

dh(t ) dt

q0 (t ) K v P 0 P1 + g h +

g K v2 P 0 P1 + g h

(h(t ) h ) = A dh(t ) dt

Simulacin con excel



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SISTEMAS DE CONTROL NO LINEALES

Estrategias de diseo Linealizacin local Linealizacin local con adaptacin Linealizacin exacta por transformacin de variables Metodos con finalidades concretas

La naturaleza especifica del problema de control no lineal, del proceso y de los objtivos de funcionamiento del sistema de control La cantidad de tiempo disponible para acometer el diseo El tipo de hardware disponible para implementar el controlador La disponibilidad y calidad del modelo de proceso



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LINEALIZACIN LOCAL

Es la opcin clasica para abordar sistemas no lineales y la que se ha aplicado en CIPQ

Consiste en modelar un sistema no lineal como si fuese lineal y una vez obtenido el modelo aplicar los procedimeinto estndar de diseo de controladores lineales

Para modelar un proceso no lineal como lineal se puede: 1. Si se dispone de las ecuaciones del modelo: Linealizar las ecuaciones no lineales alrededor de las condiciones nominales de funcionamiento 2. Si no se dispone de las ecuacioes y si de datos: porponer un modelo lineal y ajustar y validad dicho modelo en todo el intervalo de datos

Esta opcin es tanto mejor cuanto ms cerca se encuentre el sistema de las condiciones nominales de funcionamiento en las que se disea el controlador. En la mayor parte de los sitemas no lineales da buenos resultados y no se requieren estrategias ms complejas de control. Especialmetne adecudada para: el sistema es poco no lineal los objetivos de funcionamiento del controlador no son muy exigentes no se esperan grandes desviaciones respecto de las condiciones nominales de funcionamiento



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LINEALIZACIN LOCAL CON ADAPTACIN

Esta estrategia trata de mejorar la linealizacin local reconociendo la existencia de no linealidades y adaptando sistematicamente el controlador cuando la aproximacin lineal se hace cuestrionable Los parametros del controlador se ajustan de modo automatico para actualizarse con respecto a las caractersticas del proceso

Los tipos ms comunes de sistemas de control adaptativo son: Control adaptativo programado Control adaptativo con modelo de referencia Control adaptativo autosintonizable



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CONTROL ADAPTATIVO PROGRAMADOAjuste de parmetros del controlador

Parmetros del controlador actualizados

+ yd(s) -

Controlador u(s)

Proceso

y(s)

Consiste en programar previo a su uso los cambios requeridos en el controlador para adaptarse a las diferentes situaciones en las que tiene que operar. Como consecuencia se necesita: un conocimiento previo del proceso una cuantificacin de cmo deben cambiarse los parmetros del controlador ante cambios en las caractersticas del proceso

Su diseo se puede abordar de dos modos diferentes se prepara una ecuacin (o una tabla), preprogramada en funcin del conocimiento del proceso, que de los valores que tiene que tener los parmetros del controlador en funcin de los valores de las variables de entrada y salida al sistema se subdivide el espacio de las variables de operacin (entrada y salida) en un conjunto de regiones y se propone para cada una de ellas un conjunto de valores de los parmetros del controlador



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Cuando los padres mandan a sus nios slos a los colegios les suelen aportar controladores adaptativos para ayudarles a sortear los peligros derivados de las situaciones a las que tienen que enfrentarse. En este sentido un controlador adaptativo programado consistira en darle al nio una lista completa de si ocurre esto entonces haz esto Esto supone que se puede anticipar y enumerar todas las posibles situaciones que se va a encontrar el nio y se le van a especificar todas las posibles soluciones. El nio no tiene que pensar ni que tomar decisiones Por tanto: Este tipo de controlador slose podra implementar cuando se conozcan previamente todas los posibles problemas y sus soluciones



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CONTROL ADAPTATIVO CON MODELO DE REFERENCIAModelo de referencia Salida modelo

Parmetros del controlador actualizados

Ajuste de parmetros del controlador

+m

-

+ yd(s) -

Controlador u(s)

Proceso

y(s)

El componente clave de un sistema MRAC es el modelo de referencia. Este deben consistir en un modelo de lazo cerrado de cmo el sistema debe responder a cambios en el punto de consigna. Puede ser: una trayectoria de referencai un modelo detallado de lazo cerrado El programa de adaptacin suele ser un algortimo de optimizacin de parmetros que minimiza (o maximiza) una determinada funcin objetivo (ejemplo: la intergral del error al cuadrado)



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Cuando los padres mandan a sus nios slos a los colegios les suelen aportar controladores adaptativos para ayudarles a sortear los peligros derivados de las situaciones a las que tienen que enfrentarse. En este sentido un controlador adaptativo con modelo de referencia consistira en darle al nio un buen modelo de referencia para afrontar los problemas. Un ejemplo de este tipo de modelos podra ser haz siempre lo que haga tu hermano mayor Esto supone que el nio va a intentar imitar a su hermano mayor. Tiene cierta capacidad de decisin pero siempre esta restringida por su objetivo: imitar a su modelo. Por tanto: Este tipo de controlador slo se podra implementar cuando se disponga de un buen modelo de referncia que sepamos que va a dar un buen resultado en cada momento



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CONTROL ADAPTATIVO AUTOSINTONIZABLEDiseo del controlador Parmetros del controlador actualizados Estimador de parmetros

+ yd(s) -

Controlador u(s)

Proceso

y(s)

El elemento distintivo de este tipo de controladores es que toman valores en continuo de las variables de entrada y salida para estimar en linea y recursivamente los valores de los parmetros de un modelo aproximado del proceso. De esta forma los cambios que ocurren con el tiempo en el sistema real (no lienal) son modelizados mediante un proceso lineal cuyos parmetros van cambiando con el tiempo para ajustarse lo mximo posible a sistema real. El modelo lineal actualizado, es usado en continuo en combinacin con un procedimiento preespecificado de diseo de controladores para generar los parmetros del controlador que se van a aplicar en cada momento (aplicando la frmulas vistas el ao anterior en CIPQ). Dado que la estimacin de modelo determina la efectividad del controlador el punto ms importante de esto controladores es disponer de una tecnica de estimacin de parmetros robusta y de buen resultado.



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Cuando los padres mandan a sus nios slos a los colegios les suelen aportar controladores adaptativos para ayudarles a sortear los peligros derivados de las situaciones a las que tienen que enfrentarse. En este sentido un controlador adaptativo autosintonizable sera el aplicado por los padres que tengan una gran confianza en la capacidad de pensamiento de sus hijos (madurez). Los padres no le dan al nio una completa independencia pero le piden que evalue cada situacion con los datos que tengan a mano (que construyan un modelo de la situacin) y que teniendo en cuenta esta evaluacin de la situacin toman medidas (realicen acciones) de acuerdo con principios previamente fijados. Basicamente le dirian al nio que aaluase la situacion y que con ello aplicasen reglas del tipo si la situacion es tal entonces haz esto Por tanto: Este tipo de controlador es el que puede adaptarse a un ms amplkio intervalo de situaciones desconocidas pero al mismo tiempo es el ms peligroso ya que puede ser inestable si se realiza una evaluacin del proceso defectuosa (mala modelizacin).



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Linealizacin exacta por transformacin de varaiblesdx(t ) = f ( x, u ) dtf ( x, u ) = c1 f1 ( x) + c2 f 2 ( x, u ) dx(t ) = c1 f1 ( x) + c2 f 2 ( x, u ) dt

z = g (x) dz = a z + bv dt dz = a + bv dt dz dz dz = c1 f1 ( x) + c2 f 2 ( x, u ) dt dx dx

dz dz dx = dt dx dt

dz dx = dx f1 ( x) dz dx = z f1 ( x)

f 2 ( x, u )

dz =v dx dx f1 ( x )

z=e

z=

dx f1 ( x)

f 2 ( x, u ) =

v f1 ( x) z

f 2 ( x, u ) = v f1 ( x)TEMA 3. CONTROL ADAPTATIVO


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u = q ( x, v )Sistema pseudolineal

x* g()

z* + gc(s)

v(t) q()

u proceso

x

g() z



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control adaptativo

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