control chart based on change-point model for monitoring linear profiles
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Control Chart Based On Change-Point Model For Monitoring Linear Profiles. 指導教授: 童超塵 作者: Changliang Zou, Yujuan Zhang , Zhaojun Wang 主講人:廖皇盛. 目錄. 前言 方法介紹 比較其好壞 結論. 前 言. 本文主要是在探討使用 LRT(Likelihood Ratio Test) 與 EWMA 來對轉折點模型 (Change-Point Model) 做監控的成效是如何?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Control Chart Based On Change-Point Model For Monitoring Linear Profiles
指導教授: 童超塵作者: Changliang Zou, Yujuan Zhang , Zhaojun Wang
主講人:廖皇盛
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目錄• 前言
• 方法介紹
• 比較其好壞
• 結論
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前 言• 本文主要是在探討使用 LRT(Likelihood Ratio
Test) 與 EWMA 來對轉折點模型 (Change-Point Model) 做監控的成效是如何?
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The change-point model for linear profiles
•如果資料是在 in-control 下所收集到的,那概似函數取對數的最大值為:
change-point
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•古典的概似比統計量 (likelihood ratio statistic)為:
•當 k2=k-k1,m≦k1<k 時,其最大值為:
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•經過標準化的 為:
•其建立在漸近線上的標準化概似比為:
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Our proposed control chart
•當 k=m+t 個觀測值時,其最大標準化概似比統計量為:
•如果 ,則得到 out-of-control
•如果 ,則持續的監控,且得到第 (t+1) 個樣本。
•在本文中,上述的方法則為 LRT Chart
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•本文所用到的 EWMA Chart 為:
•在監控第 t 個樣本後,計算出 Ymax(m,t) 。
•Ymax(m,t) h≦ m,t( hm,t是從特定的 IC ARL 所選出來的 ) ,如果沒有發現改變,則繼續監控未來的第 (t+1) 個樣本。
•如果 Ymax(m,t) >hm,t ,則發生 out-of-control 。
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•我們使用最大概似法來估計 change-point(τ) ,其式子如下:
•P.S. 在群組 k 裡,發現 out-of-control 、有 m 個 in-control 歷史樣本和 k-m 個未來樣本、在未來樣本的第 τ個 (m≦τ<k) 發生參數的改變。
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•使用概似法來分別對截距項、斜率項及標準差項的 change-point 做估計,其式子如下:
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change-point
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LRT chart 與 EWMA chart 的比較
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• 由表 4 可以得知,雖然在偏移量較大時, LRT表現得比 EWMA 來的好,不過 EWMA 在整體的表現中是比較傑出的。
• 因此作者接下來只使用 EWMA chart 與 Kim(2003) 所提出的 EWMA3 chart 來做比較,如下圖所示。
P.S. 虛線為 EWMA chart 、實線為 EWMA3 chart
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•截距項部份在微小偏移量時,其 EWMA chart 有較佳的表現。
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•斜率項部份兩者的表現幾乎是一樣的,不過在微小偏移時其 EWMA chart 有較佳的表現。
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•標準差項部份,其 EWMA chart 有較佳的表現,不過在微小偏移時其表現較差。
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結 論• 在本文中,雖然作者有使用新的方法 LRT cha
rt 與 Kim 所提出的 EWMA3 chart ,不過在其比較與評估後,還是建議使用修改後的 EWMA chart 會比較適合。
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報告到此結束,謝謝大家