control discreto de un motor electrico

Universidad Autónoma de Occidente - Cali, Colombia 6 de Junio 2007

Abstract—La ingeniería de control estudia las diferentes formas de modelamiento de sistemas donde trabajamos especialmente con dos métodos llamados diagrama de bloques y función de transferencia para la descripción de las plantas.

Este laboratorio fue realizado con el fin de encontrar el modelo de la ecuación de estado para la planta a controlar en nuestro proyecto final, utilizando como ayuda el software ISIS y Matlab.

Index Terms— Realimentacion de Estados, Observador, Seguidor, Polos.

I. INTRODUCTION

n sistema moderno complejo posee muchas entradas y muchas salidas que se relacionan entre sí de una forma

complicada. Para analizar un sistema de este tipo, es esencial reducir la complejidad de las expresiones matemáticas, además de recurrir a computadores que realicen una gran parte de los tediosos cálculos que son necesarios. El enfoque en el espacio de estados para el análisis de sistemas es el más conveniente desde este punto de vista.

U

El uso de la notación matricial simplifica enormemente la representación matemática de los sistemas de ecuaciones. El incremente en el numero de variables de estado, de entrada o de salidas no aumenta la complejidad de las ecuaciones. De hecho, el análisis de sistemas complicados con múltiples entradas y salidas se realiza mediante procedimientos solo ligeramente mas complicados que los requeridos para el analsis de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.

II.DESCRIPCION DEL SISTEMA

A. Motor.

Esta planta esta compuesta por un motor, un reductor mecánico, un brazo, un freno magnético, un tacogenerador que representara el sensor de velocidad del motor, un encoder que representara el sensor que me proporcionara la posición y giro del motor, y circuitos electrónicos.

Informe realizado en Junio 9, 2001. Este trabajos estubo soportado por el departamente de Automatica y electronica de la Universidad Autonoma de Occidente.

Eric F. Mosquera, estudiante de Ingenieria Mecatronica de la Universidad Autonoma de Occidente ([email protected])

S. B. Author, Jr., was with Rice University, Houston, TX 77005 USA. He is now with the Department of Physics, Colorado State University, Fort Collins, CO 80523 USA (e-mail: author@lamar. colostate.edu).

Fig. Diagrama de bloques para el sistema

1. Señal de Referencia: (voltaje)2. Error3. Señal de Error4. Controlador5. Compensador (computador)6. Señal de Control (voltaje)7. Elemento Amplificador8. Variable Manipulada9. Planta (motor DC)10. Variable (velocidad)11. Elemento de realimentación (tacogenerador,

encoder)

III. IDENTIFICACION DEL SISTEMA

Para la realización de la toma de datos se utilizo un computador, una tarjeta de adquisición de datos y los programas que nos sirven para manipular las variables en la planta a controlar Isys y Matlab.

En primera instancia es necesario conocer el comportamiento del servomotor hallando su función de transferencia. Mediante la tarjeta de adquisición de datos (DAQ) podemos conectar el sensor de velocidad (tacogenerador) y el actuador del servomecanismo al PC para así conocer su comportamiento en lazo abierto.

El software utilizado es el ISYS, en el cual generamos una serie de pulsos de voltaje variantes en el tiempo aplicado a la entrada de la planta y a partir del seguimiento del sensor frente a éstos, el programa es capaz de generar la función de transferencia en función de Z. es decir en tiempo discreto. Para la práctica utilizamos un tiempo de muestreo de 50 ms, ya que al realizar varias tomas de datos concluimos que con este tiempo se obtiene un menor error que con las demás pruebas, además en el análisis de la grafica que se obtuvo por medio del Osciloscopio Digital, el valor mas adecuado era este tiempo ya que el máximo tiempo de muestreo era 60ms puesto que el Tr del motor fue de 3sg.

Controlador por Realimentación de Estados para Motor Verde

Eric F. Mosquera Velandia cod: 2030041; Jaime Guerrero cod: 996798, IEEE

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Fig 2. Muestreo de la señal a 50ms con 1500 muestras.

Mediante de YSYS se obtiene la función de transferencia en discretizada.

Transfer function:0.004337 z + 0.003211----------------------------z^2 - 1.38 z + 0.4162

Sampling time: 0.05

Mediante la función ‘tustin’ pasamos de un sistema discreto a uno continuo.

Transfer function:0.0005324 s + 4.554

---------------------------s^2 + 17.53 s + 21.97

Las condiciones del controlador fueron que su comportamiento frente a una entrada fuese de un sistema críticamente amortiguado. Posteriormente recurrimos a obtener el modelo de representación de espacio en estados, para diseñar el controlador más adecuado.

A = -17.5300 -21.9700 1.0000 0

B = 1 0

C = 0.0005 4.5540

D = 0

Los Polos del sistema eig(A):

-16.1714 -1.3586

Fig 3. Respuesta del sistema frente a un escalón.

IV. DISEÑO DE CONTROLADOR

A. Observador con seguidor

Puesto que un observador es un subsistema para reconstruir el vector de estado de la planta. El modelo matemático del observador es básicamente el mismo que el de la planta, salvo que se incluye un término adicional que contiene el error de estimación para compensar las imprecisiones en las matrices A y B y la falta del error inicial. El error de estimación o error de observación es la deferencia entre la salida medida y la salida estimada. El error inicial es la diferencia entre el estado inicial y el estado estimado inicial. De esta forma, se define el modelo matemático del observador y el seguidor permite cambiar la señal de referencia (ver anexo).

B. Asignación de Polos deseados del sistema

Mediante los variables anteriormente estimadas y seleccionadas como lo son: sita = 1; Ts = 0.05, thao= Tr/10; Wn=1/(sita*thao) obtenemos el vector con los polos deseados.

Pd = [-33.3333, -3.3333 + 0.0000i, -3.3333 - 0.0000i]

Luego de corroborar que el sistema de completamente controlable y completamente observable con la funciones ‘obsv’ y ‘ctrb’. Se procede a calcular las constantes del seguidor.

kp = [22.4700, 211.3200]

ki =[ -81.3286]

Se procede a obtener los valores de deseados para esto es necesario ubicar los polos del observador los cuales serán como minimo 5 veces mas alejados del origen que los

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deseados.

Ob = [ -3.4791; 4.9345]

Fig 4. Diagrama de bloques del controlador.

Fig 5. Respuesta del sistema con controlador frente a una constante.

V. ANEXO

Codigo desarrollado en Matlab.

Ts = 0.05;num = [0.004337 0.003211];den = [1 -1.379774 0.41619];H = tf(num,den,Ts);sysc = d2c(H,'tustin');

%SYS CONTINUOnumc = [0.0005324 4.554];denc = [1 17.53 21.97];[A,B,C,D] = tf2ss(numc,denc);

%ECUACION DESEADATr=3; %segundossita= 1;thao= Tr/10; %criterio del 10%Wn=1/(sita*thao);Polinomio_deseado=conv([1,2*sita*Wn,Wn*Wn],[1,sita*Wn*10]);Polos_deseados=roots(Polinomio_deseado);

%MATRIZ AUMENTADA

AA = [A,zeros(2,1);-C,0];BA = [B;0];

%CALCULO DE LAS CONSTANTES DEL SEGUIDORK=acker(AA,BA,Polos_deseados);kp= [K(1),K(2)]ki= [K(3)]

%CALCULO DE LAS CONSTANTES DEL OBSERVADORPO = [-20 -20];Ob=acker(A',C',PO);Ob = Ob'

VI. CONCLUSIONES

Una entrada escalón nos representa la llegada del sistema más rápido a un comportamiento estable, sin tener sobre impulsos que hagan ser al sistema por un momento inestable

Un impulso hace que el sistema tenga un sobrepaso en su punto de referencia, pero en consecuencia el sistema se estabiliza mucho mas rápido que con un escalón.

Como en cualquier problema de diseño, si la velocidad y el amortiguamiento no son suficientemente aceptables se debe modificar la ecuación característica deseada y determinar una nuevo modelo.

El error de estimación o error de observación es la deferencia entre la salida medida y la salida estimada.

Se logro mejorar la respuesta del motor frente a una entrada escalar.

REFERENCES

[1] Katsuhiko Ogata, “Ingenieria de Control Moderna,” 4nd ed New York: Prentice Hall, 2002, pp. 827–947.

[2] Yimmy Tombe “PDF’s Diseño de Controladores y Obervadores”

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