control distribuido de frecuencia en una microrred
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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería
2020
Control distribuido de frecuencia en una microrred Control distribuido de frecuencia en una microrred
Carlos Eduardo Uribe Londoño Universidad de La Salle, Bogotá
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Control Distribuido de Frecuencia en unaMicrorred
Carlos Eduardo Uribe Londono
Universidad de La Salle
Ingenierıa en automatizacion e Ingenierıa electrica
Bogota, Colombia
2020
Control Distribuido de Frecuencia en unaMicrorred
Carlos Eduardo Uribe Londono
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al tıtulo de:
Ingeniero en automatizacion e Ingeniero electricista
Director:
Profesor Jose Fabian Salazar Caceres
Universidad de La Salle
Ingenierıa en automatizacion e Ingenierıa electrica
Bogota
2020
Dedicatoria
Fuimos hechos para su gloria, y somos llamados
a reflejar su gloria en todo. Este trabajo esta
dedicado al Senor nuestro Dios, porque sus ben-
diciones diarias hacen posible todo nuestro tra-
bajo.
”La ciencia, contrariamente a la creencia
generalizada, no elimina a Dios”.
Albert Einstein
III
Agradecimientos
A mi madre, por el gran amor, la devocion, por el apoyo ilimitado e incondicional que siem-
pre me has dado, por tener siempre la fortaleza de salir adelante sin importar los obstaculos
y por ser la mujer que me dio la vida y me enseno a vivirla. Gracias mama.
A mi padre, por las ensenanzas dejadas antes de partir las cuales formaron mis valores y
me permiten estar alegre sin importar las circunstancias; siempre estare orgulloso de ti, ası
como tu siempre lo estuviste de mi.
A mi hermana, por tu empeno, tu constancia, tu entusiasmo, tus ganas de ser mejor y por
tu carino incondicional.
A mi amada esposa, tu fe y tu amor son mi descanso guiando me siempre a Dios.Tu acom-
panaste a concluir con exito esta investigacion, estuviste en los momentos alegres celebrando
conmigo y en los momentos turbios motivandome a seguir y a luchar por nuestro hogar.
IV
Resumen
Las microrredes son una clase de sistemas electricos cada vez mas populares que facilitan la
integracion de las unidades de generacion distribuida renovable, debido a que este tipo de
generacion es moderno requiere ampliar el estudio de su funcionamiento para mejorar la
implementacion de este tipo de sistemas. La presente investigacion se desarrolla en el
software de simulacion Matlab/Simulink, permitiendo examinar y disenar dos estrategia de
control distribuido basado en la frecuencia de una microrred, con una topologıa de tres
nodos simulando elementos tıpicamente empleados en sistemas de potencia (Generador
sıncrono, generador fotovoltaico y carga) interactuando por medio de controladores locales,
inter conectados a traves de una red de comunicacion explicada a traves de un analisis de
grafos; teniendo como meta, ampliar los estudios de las microrredes buscando un optimo
desempeno, el cual supla las necesidades energeticas por venir.
Palabras clave: Microrred, Control distribuido, Frecuencia.
V
Indice
1. INTRODUCCION 1
2. TEORIA DE CONTROL DISTRIBUIDO 7
2.1. Variables a controlar de un sistema de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. Control distribuido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Metodos de control distribuido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.1. Metodo por promediado de red: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2. Algoritmo por consenso: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. SISTEMA DE POTENCIA 11
3.1. Elementos del sistema de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.1. Generacion fotovoltaica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.2. Modelo matematico generacion fotovoltaico . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.3. Generador sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.4. Modelo matematico generador sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.5. Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2. Implementacion del sistema en Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.1. Generador Sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2. Generador PV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.3. Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
VI
3.2.4. Medidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4. DISENO E IMPLEMENTACION 46
4.1. Diseno e implementacion del control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1.1. Marco teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1.2. Control por promedio de red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.3. Control por por Consenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5. ANALISIS DE RESULTADOS 62
5.1. Desconexion de carga 150 kW (t = 0.8s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1.1. Sin control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1.2. Algoritmo del promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1.3. Algoritmo de consenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.2. Desconexion de carga 100 kW (t = 0.8s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.1. Sin control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.2. Algoritmo del promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2.3. Algoritmo del consenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3. Desconexion de carga 50 kW (t = 0.8s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3.1. Sin control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3.2. Algoritmo del promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3.3. Algoritmo del consenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
VII
6. CONCLUSIONES 72
7. REFERENCIAS 75
VIII
Lista de Figuras
1. Sistema electrico. Tomado de: Certificados energeticos.com . . . . . . . . . . 11
2. Inversor NPC con filtro LC y carga resistiva. Tomada de: (Pietzsch Garcıa,
Monica,2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. Modelo de conmutacion del inversor. Tomada de:(Pietzsch Garcıa, Monica,2004) 14
4. Detalle del lado de alterna. Tomada de: (Pietzsch Garcıa, Monica,2004) . . . 17
5. Detalle del lado de continua. Tomada de: (Pietzsch Garcıa, Monica,2004) . . 19
6. Devanados del generador sincronico y sus ejes. Tomada de: (J. Machowski, J.
W. Bialek, and J. R. Bumby,2008) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7. Representacion del generador sincronico en tres juegos de devanados ficticios.
Tomada de: (Sanchez J. Hernan M., 2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8. Circuitos equivalentes del generador: (a) eje directo; (b) eje de cuadratura.
Tomada de: (Sanchez J. Hernan M., 2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
9. Generador sıncrono en el sistema de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
10. Creacion del generador sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
11. Codigo del generador sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
12. Generador PV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
13. Vista interna del control primario para PV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
14. Bloque PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
15. Modificacion del bloque PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
IX
16. Perdidas en lineas del generador sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
17. Cargas de usuarios finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
18. Medidores generador PV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
19. Medicion en PV DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
20. Graficador de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
21. Esquema de un regulador de frecuencia en un generador sıncrono (Tomado de
Ledesma P., Regulacion de frecuencia y potencia.) . . . . . . . . . . . . . . . 48
22. Diagrama de bloques del controlador secundario de frecuencia basado en el
metodo promediado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
23. Sintonizacion controlador promediado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
24. Respuesta del sistema con la primera sintonizacion por Ziegler-Nichols. . . . 53
25. Respuesta de los diferentes actuadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
26. Comparacion entre la accion de control y el error promedio respecto a la
frecuencia de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
27. Control por consenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
28. Calculo matriz del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
29. Grafo de interconexion del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
30. Control por analisis de pendientes en la frecuencia (Tomado de Wu D., et al.,
2014). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
31. Valor de C=1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
X
32. Valor de C=0.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
33. Valor de C=0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
34. Sin control desconexion de 150 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
35. Algoritmo de promedio desconexion de 150 kW . . . . . . . . . . . . . . . . 63
36. Algoritmo de consenso desconexion de 150 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
37. Sin control desconexion de 100 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
38. Algoritmo de promedio desconexion de 100 kW . . . . . . . . . . . . . . . . 66
39. Algoritmo de consenso desconexion de 100 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
40. Sin control desconexion de 50 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
41. Algoritmo de promedio desconexion de 50 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
42. Algoritmo de consenso desconexion de 50 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
XI
Lista de Tablas
1. Tabla de tareas desarrolladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Datos de irradiacion geoespacial de la European Commission . . . . . . . . . 13
3. Valor maximo de perturbacion en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4. Frecuencia promedio en estado estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
XII
1. INTRODUCCION
El interes principal de esta investigacion es profundizar una nueva tecnica de control expues-
ta (Mojica, Toro, Gaona, Trujillo, 2017), permitiendo que tenga mayor veracidad para ası
darle a el sistema energetico mundial mas herramientas para el mejoramiento del sistema
como: La capacidad de conexion o desconexion en nuevas unidades, aumento en la seguridad
al no tener un solo punto vulnerable a fallas, costo de implementacion de un controlador
central de gran magnitud es mayor a el costo de microcontroladores, disminucion en costos
de controladores de respaldo, entre otras.
La presente investigacion implementa una tecnica control distribuido aplicado a una micro-
rred. Las microrredes suponen una pequena revolucion energetica debido a que gran parte
de su produccion se basa en energıa renovable a diferencia de la produccion tradicional, ayu-
dando principalmente al medio ambiente; pero tambien existen los consumidores como otros
grandes beneficiarios de las microrredes, debido a que las microrredes pueden conectarse en
modo aislado del sistema energetico, lo cual permite llegar a usuarios que esten alejados de
la red.
Tradicionalmente los sistemas electricos emplean tecnicas de control centralizado para ma-
nejar grandes cantidades de elementos, pero esta topologıa del controlador conlleva a varios
problemas mencionados anteriormente, ademas con la integracion de sistemas electricos de
menor magnitud llamados microrredes, el costo del tipo de controlador empleados puede
disminuir puesto que para un numero N de elementos, el costo de un gran controlador es
1
mayor a en costo de N pequenos controladores.
La presente investigacion se desarrollo de la siguiente manera:
Tarea Descripcion
1.1 Establecer una topologıa de microrred (Grafos)
1.2 Desarrollar el modelo en estado estable de la microrred
1.3 Desarrollar el modelo dinamico de la microrred
2.1 Determinar la estructura del controlador
2.2 Disenar las ganancias del controlador
3.1 Implementacion de la alternativa propuesta
3.2 Realizar pruebas al sistema
3.3 Generar analisis y conclusiones referentes al plan de implementacion disenado.
Tabla 1: Tabla de tareas desarrolladas
Para lograr entender mas a detalle el por que de esta investigacion, es necesario comprender
que es un sistema electrico y cual es la importancia de un control distribuido. La mision del
sistema electrico es proporcionar energıa suficiente y en el momento en que se requiera. Los
sistemas de potencia son el conjunto de equipo e instalaciones encargados de Generacion,
Transmision y Distribucion de energıa electrica (Comision Energia, 1996). Una definicion
sencilla de control distribuido es que toda la responsabilidad de la estabilidad de un sistema
deja de depender de un solo controlador y se distribuye en diferentes puntos controladores
2
de todo el sistema.
La implementacion o simulacion del sistema, se desarrollo en la herramienta de simulacion
Matlab/Simulink, la cual es un entorno de diagrama de bloques para simulacion multidomi-
nio y diseno basado en modelos.
La investigacion esta soportada por las principales leyes o regulaciones colombianas de ge-
neracion electrica, dentro de las cuales se resalta algunas caracterısticas de el sistema y las
leyes que lo regulan:
1) Generacion fotovoltaica: Ley 1715 de 2014, en la cual se regula la integracion de energıas
renovables no convencionales; esta permite definir un sistema de generacion distribuida que
cumpla con la integracion al mercado electrico y su participacion en las zonas no interconec-
tadas.
2) Microrred: Resolucion 038 del 2018, por la cual se regula la actividad de autogeneracion en
las zonas no interconectadas y se dictan algunas disposiciones sobre la generacion distribuida
en las zonas no interconectadas.
3) Generacion a pequena escala: Resolucion 030 del 2018, por la cual se regulan las activi-
dades de autogeneracion a pequena escala y de generacion distribuida en el Sistema Interco-
3
nectado Nacional, y la Resolucion 281 de 2015, donde se define el lımite maximo de potencia
de la autogeneracion a pequena escala, la cual sera de 1 MW y correspondera a la capacidad
instalada del sistema de autogeneracion.
4) El futuro de la energıa electrica en Colombia: Plan de expansion UPME 2015-2029, tiene
el objetivo de garantizar un adecuado abastecimiento de la demanda de energıa electrica del
paıs, donde el Gobierno Nacional a traves del Ministerio de Minas y Energıa adopto el Plan
de Expansion de Referencia Generacion Transmision 2015 -2029 elaborado por la Unidad de
Planeacion Minero-Energetica- UPME, documento estrategico para la planificacion de los
recursos de generacion y la expansion de las redes de transmision electrica a nivel nacional.
A el entender la importancia de esta investigacion se partio analizando algunos trabajos
relacionados con el tema como lo son:
Previos trabajos (Jarventausta, Repo, Rautinaimen, Partanem, 2010). que tratan las es-
trategias de control en microrredes sugieren una clasificacion en funcion de la gestion de la
informacion por numero de agentes en el sistema. (Centralizados, distribuidos y arquitectu-
ras jerarquicas).
El libro de ”Control de Microrredes Electricas Inteligentes”(Mojica, Toro, Gaona, Trujillo,
4
2017), recopila los conceptos principales del control de las microrredes electricas inteligentes,
ası como los ultimos desarrollos y enfoques para atacar los principales retos que las micro-
rredes han planteado a la teorıa de control.
La guıa para la descripcion matematica enfocada a la implementacion de un controlador se
baso en .A survey on modeling of microgrids—From fundamental physics to phasors and vol-
tage sources.”(Schiffer, Zonetti, Ortega, Stankovic, Sezi, Schiffer 2016), la cual proporciona
un modelo completo de derivacion modular de una microrred basada en inversores trifasicos.
Previos trabajos (Jarventausta, . et al. 2010), (Samad Annaswamy, 2011). que tratan las
estrategias de control en microrredes sugieren una clasificacion en funcion de la gestion de la
informacion por numero de agentes en el sistema. (Centralizados, distribuidos y arquitecturas
jerarquicas).
Y se trazo una trayectoria a seguir a traves de los siguientes objetivos:
Modelar los elementos propios de una microrred que permitan identificar las ecuaciones del
sistema y su funcionamiento.
Disenar una ley de control distribuido que permita mantener la frecuencia del sistema
electrico.
Aplicar la tecnica de control establecida mediante la simulacion
5
En el Capıtulo I, se profundizara sobre la tecnica de control descentralizada y se explicara
detallada mente el significado de cada variable. En el Capıtulo II, hablaremos de la seleccion
del sistema, mostraremos la matematica de cada elemento y evidenciaremos cada elemento
del sistema dentro del software de simulacion. En el capitulo III, se mostrara el diseno de
ganancias para el controlador, se explicara los bloques mas importantes y se mostrara la
creacion de alguno bloques personalizados.
La presente introduccion nos da paso a la teorıa de control distribuido.
6
2. TEORIA DE CONTROL DISTRIBUIDO
Entender la teorıa del control, parte de analizar cuales son las variables de entrada (Infor-
macion de analisis para toma de acciones) y cuales son las de salida (Accion tomada), para
nuestro caso analizaremos las de un sistema de potencia.
2.1 Variables a controlar de un sistema de potencia
Una variable a controlar es aquella con la cual a traves del control se lleva a una respuesta
deseada. En un sistema de potencia las principales variables a controladas son Potencia
Activa y reactiva, Tension y frecuencia; a traves de la lectura de estas variables un electricista
especializado logra concluir la estabilidad del sistema. Es por esto que para la investigacion
se selecciono como principal variable a controlar la frecuencia.
2.2 Control distribuido
La presente investigacion busca desarrollar una arquitectura descentralizada enfocada a las
microrredes electricas, el control descentralizado se entiende segun Majica E. como “arqui-
tectura, donde todas las funciones de control se llevan a cabo por los controladores locales
de cada generador distribuido (con o sin, un sistema de comunicacion entre los generado-
res)”(Mojica, . et., al. 2017).
Ademas de las ventajas al tener la vision del control de la Microred en conjunto, el sistema
se basa fundamentalmente en un sistema de comunicacion eficaz y un solo punto de ataque
7
cibernetico, ya que este es el controlador central.
2.3 Metodos de control distribuido
Existes varios metodos de control descentralizado, pero para el caso de estudio a realizar hay
dos principalmente aplicables Metodo por promedio de red y Algoritmo de consenso (Mojica,
et., al. 2017).
2.3.1 Metodo por promediado de red:
Como lo explica (Mojica, et., al. 2017), Este protocolo se basa en la toma de mediciones
periodicas de cada inversor, haciendo uso del sistema de comunicaciones de la microrred. Los
datos de frecuencia se promedian por medio de la siguiente ecuacion:
fGDk =∑Ni=1 fGDiN
(2.1)
Donde:
Numero de medicions: k
Numero de inversores: n
La frecuencia promedio ya hallada permite generar la senal de control por medio de la
siguiente ecuacion:
δfGDk = kPf(f∗MR−fGDk
)+kif
∫ (f∗MR−fGDk
)dt (2.2)
Donde:
Constantes de control proporcional e integral:kPf y kif .
8
Frecuencia de referencia en la microrred:f∗MR.
Promedio de frecuencia: fGDk.
2.3.2 Algoritmo por consenso:
El algoritmo por consenso esta basado en el control de sistemas multiagente ( Bidram Davou-
di, 2012), donde los agentes son cada elemento que conforman la microrred. La sincronizacion
depende del intercambio de informacion entre agentes cercanos (denominados vecinos), dis-
minuyendo ası, la complejidad del sistema de comunicaciones y mejorando la tolerancia a
fallos o desconexiones del sistema. La sincronizacion en frecuencia se basa en la ecuacion de
consenso:
xl =−c∑x∈Ni
aij (xi−xj) (2.3)
Donde:
Agentes i y j: xi, xj
Constante velocidad de consenso: c
Matriz de adyacencia i y j: aij
Conjunto de vecino en i: NI
Basandonos en la ecuacion de consenso se puede disenar un control distribuido que sincronice
la frecuencia de cada inversor a la frecuencia de referencia del sistema ωref y que conserve
la capacidad de reparto de potencia entre los inversores. La ecuacion del control distribuido
9
de frecuencia se puede escribir ası:
ωl =−c∑j∈Ni
aij (ωi−ωj) +gi (ωi−ωj) +∑j∈Ni
aij (mpiPi−mpjPj) (2.4)
Los algoritmos presentados se implementaron en un sistema de potencia del cual a continua-
cion se explica el por que y el como se definio el sistema a trabajar.
10
3. SISTEMA DE POTENCIA
El servicio brindado por un sistema de potencia es una necesidad para mejorar la calidad
de vida de el ser humano. Es por ello que el estudio de nuevas tecnologıas como los paneles
solares o fuentes de energıa renovables en el sector electrico es destacado.
3.1 Elementos del sistema de potencia
El sistema de potencia desarrollado se compone de tres grandes elementos(Generador sıncrono,
generador fotovoltaico y carga) los cuales se describen a continuacion:
Figura 1: Sistema electrico. Tomado de: Certificados energeticos.com
11
3.1.1 Generacion fotovoltaica
La generacion fotovoltaica es el conjunto de elementos que permiten convertir energıa de
radiacion solar a energıa electrica, como sus principales elementos se encuentra el panel solar
y el inversor. El panel solar es el elemento que permite hacer uso de las fuentes de radiacion
como energıa, recogiendo la energıa termica o fotovoltaica y convertirla en un recurso que
puede emplearse para producir electricidad.
Irradiancia:
La irradiancia es la magnitud usa para describir la radiacion que incide en una superficie
para un instante determinado de tiempo. Para nuestro sistema se tomaron valores prome-
diados mensuales del ano 2015, en el sector de La Guajira con coordenadas (11.953, -71.605)
(European Commssion photovoltaic-software calculator, 2015). Los valores de la irradiancia
son los siguientes:
12
Mes Irradiancia (kWh/m2)
Enero 215.48
Febrero 206.59
Marzo 227.95
Abril 178.3
Mayo 166.55
Junio 187.37
Julio 197.21
Agosto 236.69
Septiembre 210.16
Octubre 204.13
Noviembre 172.19
Diciembre 195.19
Tabla 2: Datos de irradiacion geoespacial de la European Commission
3.1.2 Modelo matematico generacion fotovoltaico
El siguiente modelo matematico se baso en la recopilacion de informacion echa por (Pietzsch
Garcıa, Monica,2004). El modelo matematico del generacion fotovoltaica esta constituido por
una fuente de tension DC (panel y baterıa), el conversor AC/DC y los filtros. A continuacion
se definira el modelo y algunas variables del conversor: NPC: Topologıa del conversor, Filtro
13
LC y TS : Periodo de conmutacion.
La figura 2 muestra la estructura del convertidor NPC, donde en el lado de continua se
conoce la tension total del bus de continua (Vpn), y en el lado de alterna se conecta un filtro
LC y carga resistiva. En estas condiciones, el convertidor solo puede trabajar como inversor,
puesto que el lado de alterna es pasivo.
Figura 2: Inversor NPC con filtro LC y carga resistiva. Tomada de: (Pietzsch Garcıa, Moni-
ca,2004)
Figura 3: Modelo de conmutacion del inversor. Tomada de:(Pietzsch Garcıa, Monica,2004)
14
El accionamiento de los interruptores apropiados permite conectar cada fase de alterna (a.b.c)
a cada linea de continua (p.o.n). Ello se ilustra mediante el modelo de conmutacion de la
figura 3, donde se definen las funciones de comunicacion del convertidor ecuacion 3.1 y3.2.
Sij =
1 , i conectado a j donde i εa,b,c
0 , i No conectado a j donde i εp,o,n
(3.1)
Sip+Sio+Sin ≥ 1 donde iεa,b,c
Sip+Sio+Sin ≤ 1 donde iεa,b,c
Sip+Sio+Sin = 1 donde iεa,b,c
(3.2)
Las ecuaciones 3.1 y 3.2 describen el funcionamiento de los interruptores del convertidor
mediante las denominadas funciones de conmutacion de fase. Sin embargo, en el proceso de
modelado, es posible emplear tanto las funciones de conmutacion de fase como las funciones
de cimentacion de linea 3.3.
Sijk = Sik−Sjk dondei,jεa,b,c i 6≡ j
kεp,o,n(3.3)
Relacion entre tensiones y corrientes:
Segun la ecuacion 3.1 y la figura 3 se observa que las funciones de conmutacion de fase
son nueve (Sap, Sao, San, Sbp, Sbo,Sbn, Scp, Sco, Scn), de las cuales solo dos por fase son
15
independientes, como resultado de aplicar la ecuacion 3.2.
Vao
Vbo
Vco
=
Sap San
Sbp Sbn
Scp Scn
·
VpVn
= [S] ·
VpVn
;
ipin
= [S]T ·
ia
ib
ic
donde [S] =
Sap San
Sbp Sbn
Scp Scn
(3.4)
Operador promediado:
Xab(t) = X(t) = 1Ts
∫ t
t−Ts
X(τ)dτ (3.5)
Aplicacion del operador de promediado
Todas las variables del sistema se promedian sobre el periodo de cimentacion (Ts) del conver-
tidor empleando el operador de promediado 3.5. La expresion 3.6 es la version promediada
de la ecuaciones 3.4.
Vao
Vbo
Vco
=
dap dan
dbp dbn
dcp dcn
·
VpVn
= [d] ·
VpVn
;
ipin
= [d]T ·
ia
ib
ic
donde [S] =
dap dan
dbp dbn
dcp dcn
(3.6)
Por otro lado, la ecuacion 3.8 es la version promediada de la condicion 3.2
dip+dio+din = 1 donde i εa,b,c (3.7)
Aplicacion de las leyes de Kirchhoff. Modelo de gran senal.
Suposiciones:
-Componentes pasivos ideal
-Sistema trifasica equilibrado.
16
-Capacidad del bus continuos e ideales.
-Carga equilibrada
Definiciones:
Frecuencia de la tension de salda: ω = 2πF
CA: ia, ib, ic, VaN , VbN , VcN
CC: Vp, Vn
Figura 4: Detalle del lado de alterna. Tomada de: (Pietzsch Garcıa, Monica,2004)
La figura 4 presenta el detalle del lado de alterna del sistema. Aplicando las leyes de Kirchhoff
sobre la figura 4, se obtienen las expresiones 3.9.
dip+dio+din = 1 donde i εa,b,c (3.8)
17
Vao = VL+Va′o = L · diadt +Va′N +VNo
Vbo = VL+Vb′o = L · dibdt +Vb′N +VNo
Vco = VL+Vc′o = L · dicdt +Vc′N +VNo
⇒
[V ] = L · ddt [iY ] + [VY ]
[V ] = L · ddt [iY ] + [VY ] +
1
1
1
·VNo (3.9)
ia = iCa+ iRa = C · dva′Ndt + iRa = C · dva′N
dt + va′NR
ib = iCb+ iRb = C · dvb′Ndt + iRb = C · dvb′N
dt + vb′NR
ic = iCc+ iRc = C · dvc′Ndt + iRc = C · dvc′N
dt + vc′NR
⇒ [iY ] = C · d
dt[VY N ] + 1
R· [VY N ] (3.10)
Siendo:
[V ] =
Vao
Vbo
Vco
; [iY ] =
ia
ib
ic
; [VY ] =
Va′o
Vb′o
Vc′o
; [VY N ] =
Va′N
Vb′N
Vc′N
; (3.11)
Despejando las derivadas temporales de 3.9, se tiene 3.12.
diadt =− 1
L ·Va′o+ 1L · (Vao−VNo)
dibdt =− 1
L ·Vb′o+ 1L · (Vbo−VNo)
dicdt =− 1
L ·Vc′o+ 1L · (Vco−VNo)
⇒ d
dt[iY ] =− 1
L· [VY N ] + 1
L[VY ]− 1
L
1
1
1
·VNo (3.12)
dVa′dt = 1
C · ia−1RC ·Va′N
dVb′dt = 1
C · ib−1RC ·Vb′N
dVc′dt = 1
C · ic−1RC ·Vc′N
⇒ d
dt[VY N ] =− 1
C· [iY ]− 1
RC[VY N ] (3.13)
18
Por otro lado, si se considera que la impedancia de carga es igual en las tres fases (carga
equilibrada), del modelo de conmutacion de la figura 3, se puede deducir 3.14.
Vao+Vbo+V co= (VaN +VbN +VcN ) + 3 ·VNo = Zfase · (ia+ ib+ ic) + 3 ·VNo (3.14)
Puesto que el neutro esta aislado (ia+ ib+ ic = 0), se tiene:
VNo = Vao+Vbo+V co
1 (3.15)
Finalizado el estudio del lado de alterna, el analisis del lado de continua se plantea sobre el
detalle mostrado en la figura 6.
Figura 5: Detalle del lado de continua. Tomada de: (Pietzsch Garcıa, Monica,2004)
De la figura 5 extraemos las expresiones 3.16 y 3.17
iDC = iCp+ ip = CDC ·dVpdt
+ ip =−iCn− in =−CDC ·dVndt− in (3.16)
19
io =−(ip+ in) = iCp+ iCn = CDC ·dVpdt
+CDC ·dVndt
(3.17)
Teniendo en cuenta que la tension total del bus de continua (Vpn) es conocida y constante,
se tiene 3.18.
Vpn = Vp−Vn⇒dVpndt
= 0 = dVpdt− dVn
dt⇒ dVp
dt= dVn
dt(3.18)
En consecuencia, se extrae de 3.16, 3.17 y 3.18:
iDC = ip− in2 (3.19)
De 3.16y 3.19:
dVpdt
= dVndt
= 12 ·CDC
· (ip+ in)) (3.20)
En todo momento se desea que el bus de continua se mantenga equilibrado(vp = −vn), por
tanto, vpn = 2 ·vp =−2 ·vn, v0 = 0.
Vpn = Vp−Vn Vp = V0+Vpn
2
V0 = Vp+Vn Vn = V0−Vpn
2
(3.21)
La ecuacion 3.20 se puede expresar, empleando 3.21, como sigue:
dV0dt
=− 1CDC
· (ip+ in) (3.22)
20
Y utilizando 3.6 se tiene:
dV0dt
=− 1CDC
·[(dap+dan) · ia+
(dbp+dbn
)· ib+ (dcp+dcn) · ic
](3.23)
Analogamente, aplicando 3.21 a la expresion 3.6, se obtiene una nueva ecuacion que relaciona
las tensiones de continua y de alta 3.24.
Vao
Vbo
Vco
= 1
2
(dap+dan) (dap−dan)(dbp+dbn
) (dbp−dbn
)(dcp+dcn) (dcp−dcn)
·
VoVpn
(3.24)
Finalmente, las ecuaciones del lado de alterna 3.12 y del lado de continua 3.23 se pueden
expresar en el espacio de estado:
d
dt
ia
ib
ic
Va′N
Vb′N
Vc′N
=
0 0 0 −1L 0 0
0 0 0 0 −1L 0
0 0 0 0 0 −1L
1C 0 0 −1
RC 0 0
0 1C 0 0 −1
RC 0
0 0 1C 0 0 −1
RC
ia
ib
ic
Va′N
Vb′N
Vc′N
+
1L 0 0
0 1L 0
0 0 1L
0 0 0
0 0 0
0 0 0
·
Vao−VNo
Vbo−VNo
Vco−VNo
(3.25)
d
dt[o] =− 1
CDC
[(dap+dan)
(dbp+dbn
)(dcp+dcn)
]·
ia
ib
ic
(3.26)
Observaciones:
-Vao,Vbo, Vco: Deben expresarse en terminos de tensiones continuas.
21
-Vo: Variable de estado.
-Vpn: Variable de entrada.
-El modelo es variable en el tiempo.
-El modelo no es lineal ya que las variables de control estan dentro de la matriz de estado.
Transformacion de Park o D-Q. Modelo de gran serial en D-Q.
Las siguientes ecuaciones definen:
-tension de salida del convertidor 3.27 .
-corriente de salida del convertidor 3.28.
-tension en bornes de la carga 3.29.
-tension de carga referida al punto medio del bus de continua 3.30.
-relaciones de conduccion transformadas 3.31.
VV SId
VV SIq
VV SI0
=[T
]·
Va0
Vb0
Vc0
; [Vr] =
[T
]·[V
]; [V ] =
[T
]T·[Vr
](3.27)
iY d
iY q
iY 0
=[T
]·
ia
ib
ic
; [iY r] =
[T
]·[iY
]; [iY ] =
[T
]T·[iY r
](3.28)
22
VY Nd
VY Nq
VY N0
=[T
]·
Va′N
Vb′N
Vc′N
; [VY Nr] =
[T
]·[VY N
]; [VY N ] =
[T
]T·[VY Nr
](3.29)
VY d
VY q
VY 0
=[T
]·
Va′0
Vb′0
Vc′0
; [VY r] =
[T
]·[VY
]; [VY ] =
[T
]T·[VY r
](3.30)
dpd dnd
dpq dnq
dp0 dn0
=[T
]·
dap dan
dbp dbn
dcp dcn
; [dr] =
[T
]·[d
]; [d] =
[T
]T·[dr
](3.31)
En consecuencia, la ecuacion 3.6 que relaciona tensiones y corrientes de los lados de continua
y alterna se puede expresar en el dominio D-Q 3.32.
VV SId
VV SIq
VV SI0
= 1
2 ·
dpd dnd
dpq dnq
dp0 dn0
·
VpVn
= [dr] ·
VpVn
;
ipin
= [dr]T ·
iY d
iY q
iY 0
(3.32)
Si se consideran las tensiones V0, Vpn en lugar de Vp, Vn, se tiene:
VV SId
VV SIq
VV SI0
= 1
2 ·
(dpd+dnd
) (dpd−dnd
)(dpq +dnq) (dpq−dnq)
(dp0 +dn0) (dp0−dn0)
·
V0
Vpn
(3.33)
23
Una observacion importante se debe realizar sobre las relaciones de conducion a secuencia
cero de 3.31, que se detallan en 3.34.
dp0 = dap+dbp+dcp√3 ; dn0 = dan+dbn+dcn√
3(3.34)
Establecidas las anteriores expresiones, se aplica la transformacion de Park o D-Q al modelo
3.25 del sistema en el espacio de estado y dominio trifasico.
d
dt
iY d
VY d
iY q
VY q
V0
=
0 −1L ω 0 (dpd+dnd)
2·L
1C
−1RC 0 ω 0
−ω 0 0 −1L
(dpq+dnq)2·L
0 −ω 1C
−1RC 0
−(dpd+dnd)CDC
0 −(dpq+dnq)CDC
0 0
·
iY d
VY d
iY q
VY q
V0
+
(dpd−dnd
)0
(dpq−dnq)
0
0
· Vpn2 ·L
(3.35)
3.1.3 Generador sıncrono
Un generador sıncrono es una maquina rotatoria que es capaz de convertir una energıa
mecanica en energıa electrica, este tipo de generacion es muy usual en los sistemas electricos.
3.1.4 Modelo matematico generador sıncrono
El siguiente modelo matematico se extrajo del trabajo de maestrıa de la Universidad Nacio-
nal echo por (Sanchez J. Hernan M., 2015).
24
Modelo Electrico
Para ilustrar la ubicacion de los ejes de referencia y los devanados de rotor, estator y amor-
tiguadores, se presenta la figura 6, que ademas es la base para la determinacion final del
modelo del generador.
Figura 6: Devanados del generador sincronico y sus ejes. Tomada de: (J. Machowski, J. W.
Bialek, and J. R. Bumby,2008)
Para transformar las variables de corriente y tension del marco de referencia abc a dq0, se
usa la matriz de transformacion ”ω”, ası:
25
W =√
23
1√2
1√2
1√2
cosγ cos(γ− 2
3π)
cos(γ+ 2
3π)
sinγ sin(γ− 2
3π)
sin(γ+ 2
3π)
(3.36)
i0
id
iq
= W
iA
iB
iC
(3.37)
La transformada inversa igualmente puede ser usada: iABC =W−1i0dq
Dado que las variables de los devanados de campo y amortiguadores se encuentran en el
marco de referencia del rotor, el conjunto completo de ecuaciones de corriente puede ser
escrito de la siguiente forma: idq0ifDQ
=
W 0
0 1
·iABCifDQ
(3.38)
y usando la transformada inversa,iABCifDQ
=
W−1 0
0 1
· idq0ifDQ
(3.39)
La figura 7 muestra el arreglo de los devanados de acuerdo con su acoplamiento magnetico
en el marco de referencia dq0:
26
Figura 7: Representacion del generador sincronico en tres juegos de devanados ficticios.
Tomada de: (Sanchez J. Hernan M., 2015)
Los flujos magneticos pueden expresarse en terminos de las inductancias mutuas y propias
y las corrientes en cada devanado en el marco de referencia dq0 de la siguiente forma:
Ψd
Ψf
ΨD
=
Ld kMf kMD
kMf Lf LfD
kMD LfD LD
·
id
if
iD
(3.40)
Ψq
ΨQ
=
Lq kMQ
kMQ Lq
· iqiQ
(3.41)
Donde:
k =√
23 .
Mf : inductancia mutua entre el devanado de campo y el de eje directo.
27
MD: inductancia mutua entre el devanado amortiguador D y el de eje directo.
MQ: inductancia mutua entre el devanado amortiguador Q y el de eje de cuadratura.
LfD: inductancia mutua entre el devanado de eje directo y el de campo.
Li: inductancias propias del devanado i.
Para el circuito de la Figura 6 podemos escribir las ecuaciones de las tensiones ası:
VA
VB
VC
−Vf
0
0
=
RA
RB
RC
Rf
RD
RQ
·
iA
iB
iC
−if
iD
iQ
− d
dt
ΨA
ΨB
ΨC
Ψf
ΨD
ΨQ
(3.42)
En forma compacta las tensiones se pueden expresar asi:VABCVfDQ
=
RABCRfDQ
·iABCifDQ
− d
dt
ΨABC
ΨfDQ
(3.43)
Los terminos con Ψ denotan el flujo magnetico concentrado en el devanado correspondiente.
Al pasar las variables de la ecuacion 3.43 marco de referencia dq0 y despues de aplicar un
poco de algebra tenemos la siguiente expresion: V0dq
VfDQ
=−
RABCRfDQ
· idq0ifDQ
− Ψ0dq
ΨfDQ
+
Ω
0
· Ψ0dq
ΨfDQ
(3.44)
28
Donde:
ΩΨ0dq =
0 0 0
0 0 −1
0 1 0
·
ψ0
ψd
ψq
=
0
−ωψq
ωψd
(3.45)
La ecuacion 3.44 sin el termino ωΨ0dq describe la ley de Kirchhoff de tensiones para el circuito
de la Figura 7. El termino ωΨ0dq describe las tensiones electromagneticas inducidas en los
devanados del estator debido a la rotacion del campo magnetico.
Si se considera el generador bajo operacion balanceada, entonces no se tendra secuencia 0.
Adicionalmente, si se asume que los cambios en la velocidad alrededor del punto de operacion
son muy pequenos (Ω≈ Ωn) y que las tasas de variacion en el flujo magnetico Ψd y Ψq son
igualmente muy pequenas, comparadas con las tensiones electromagneticas rotacionales ΩΨq
y ΩΨd, entonces la ecuacion 3.45 puede ser expresada en forma expandida en un conjunto
de ecuaciones diferenciales y otro de ecuaciones algebraicas de la siguiente forma:VdVq
≈−R
R
·idiq
+ω ·
−ψqψd
(3.46)
ψd
ψf
ψD
=−
Rf
RD
RQ
·
if
iD
iQ
+
Vf
0
0
(3.47)
Las ecuaciones 3.46 y 3.47, junto con las ecuaciones 3.40 y 3.41 constituyen el modelo com-
pleto del generador sincronico considerando despreciables las tasas de cambio en los flujos
29
magneticos.
En la siguiente figura se presentan los circuitos equivalentes del modelo del generador sincroni-
co cuando se desprecia la resistencia del estator.
Figura 8: Circuitos equivalentes del generador: (a) eje directo; (b) eje de cuadratura. Tomada
de: (Sanchez J. Hernan M., 2015)
Las reactancias de los circuitos equivalentes estan en funcion de las inductancias propias y
mutuas vistas anteriormente:
X′d = ωL
′d, X
′′d = ωL
′′d, X
′q =XqωL
′q, Xd = ωLd
con
L′d = Ld−
k2−M2f
Lf(3.48)
L′′d = Ld−
k2 M2f LD +k2 M2
D Lf −2 k Mf k M2D LfD
Lf LD−L2fD
(3.49)
L′q = Lq (3.50)
30
Al estudiar los estados estacionarios, transitorios y subtransitorios, como el flujo rotativo del
estator penetra en el devanado del rotor y cuando un disturbio ocurre, se pueden deducir
las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de las tensiones en eje directo y cuadratura
para los circuitos de la Figura 8.
T′d0E
′q = Ef −E
′q + Id
(Xd−X
′d
)(3.51)
T′q0E
′d =−E
′d− Iq
(Xq−X
′q
)(3.52)
T′′d0E
′′q = E
′q−E
′′q + Id
(X
′d−X
′′d
)(3.53)
T′′q0E
′′d = E
′d−E
′′d − Iq
(X
′q−X
′′q
)(3.54)
Las constantes de tiempo que acompanan las derivadas de las fuerzas electromotrices de
eje directo y cuadratura en el lado derecho de las anteriores ecuaciones representan como
decaen estas tensiones, en los estados transitorios y subtransitorios, despues de ocurrida
una perturbacion. Estas constantes de tiempo igualmente son expresadas en terminos de las
inductancias propias y mutuas del generador:
T′d0 = Lf
Rf(3.55)
T′′d0 =
LD− L2fD
Lf
1RD
(3.56)
T′′q0 = LQ
RQ(3.57)
Dado que no hay devanado de campo en el eje de cuadratura para el modelo de la Figura 8,
no se tiene constante de tiempo transitoria en el eje de cuadratura.
31
Modelo Mecanico
Se parte de la segunda ley de Newton aplicada a masas rotativas, donde:
-J : momento de inercia,
-θm: torque acelerante aplicado sobre el eje
J θm = TA = Tm−Te (3.58)
Donde:
TA: torque acelerante,
θm: angulo mecanico del rotor del generador,
ωn: velocidad nominal (sincronica).
El angulo del rotor con respecto a esta nueva referencia rotativa sera ahora llamado δm, y
estara dado por:
δm(t) = θm(t)−(ωn t+α+ π
2
)(3.59)
(ωn t+α+ π
2
): marco de referencia girante,
α: angulo de desfase entre la referencia fija en el estator y la referencia girante,
δ:angulo entre el eje de cuadratura y el marco de referencia girante.
Con el fin de expresar las ecuaciones del generador en terminos electricos, es conveniente
cambiar el angulo mecanico delta δm, en angulo electrico δe, el cual determina el desfase
entre el eje del campo magnetico rotativo que se produce en el estator y el eje de cuadratura.
La relacion entre los angulos electrico y mecanico se da en funcion del numero de polos del
32
rotor p:
δe = p
2δm (3.60)
Por su parte la velocidad del campo giratorio se define de forma similar:
ωe = δe = p
2˙δm (3.61)
Usando el concepto de angulo electrico la ecuacion 3.58 puede ser escrita de la siguiente
forma:
2Jpδe = 2J
pωe = TA = Tm−Te (3.62)
En los modelos matematicos del generador es comunmente usada la constante de inercia H
en reemplazo del momento de inercia J . La constante de inercia se define como la energıa
almacenada en el rotor a velocidad nominal dividida por la potencia aparente nominal Sn.
H se relaciona con J de la siguiente forma:
H = J ω2n
2 Sn(3.63)
Donde: TB = Snωn
se define como el torque base. La velocidad angular nominal electrica del
campo giratorio estara dada por:
ωne = p
2ωnm (3.64)
De acuerdo a las anteriores definiciones, la ecuacion 3.62 puede ser escrita de la siguiente
forma:
2Hωne
ωe = TmTB− TeTB
(3.65)
33
Si se definen los valores en p.u. de los torques y la velocidad electrica como: ωu = ωeωne
,
Tmu = TmTB
, Teu = TB, entonces la ecuacion 3.65 sera:
2H ωu = Tmu−Teu (3.66)
Si se considera que la velocidad angular ωm tiene variaciones muy pequenas durante tran-
sitorios, se puede considerar que el momento angular del rotor Mm=J ωm es relativamente
constante. Ademas, si se multiplica la ecuacion 3.66 en ambos extremos por ωm , se obtiene
una nueva ecuacion que incorpora el momento angular Mm. La anterior hipotesis incorpora
un error en la formulacion, que puede ser compensado por la inclusion de un nuevo termino en
la ecuacion; el amortiguamiento mecanico D. Aplicando lo anterior, la ecuacion 3.66 queda:
Mm ˙ωm+D ˙ωm = Pm−Pe (3.67)
M y H se relacionan de la siguiente forma:
M = H
π f0(3.68)
Sustituyendo M en la ecuacion 3.67 y despejando la derivada de la velocidad se tiene:
ωu = 12H (Pm−Pe−D ωu) (3.69)
δ = ωu (3.70)
Esta ultima ecuaucion se conoce como la ecuacion de oscilacion (swing equation) y en con-
junto con la definicion de velocidad angular δ, conforman el modelo dinamico de la parte
mecanica del generador.
34
Modelo General
El modelo general une el modelo electrico y el modelo mecanico usando un modelo de alto
grado de precision de orden 5, que cuenta con las siguientes variables de estado: ω, δ, E ′′q , E
′′d
En este modelo en particular se desprecia el efecto transitorio del flujo magnetico penetrando
en el rotor durante transitorios en el eje de cuadratura. Esto significa que E ′d=0 y Xq=X
′q.
El conjunto de ecuaciones que modelan el comportamiento del generador es el siguiente:
ω = ωn2H (Pm−Pe−D (ω−ωn)) (3.71)
δ = (ω−ωn) (3.72)
T′d0E
′q = Ef −E
′q + Id
(Xd−X
′d
)(3.73)
T′′d0E
′′q = E
′q−E
′′q + Id
(X
′d−X
′′d
)(3.74)
T′′q0E
′′d = E
′d−E
′′d − Iq
(X
′q−X
′′q
)(3.75)
Las ecuaciones diferenciales del este modelo deben ser complementadas con la ecuaciones
algebraicas necesarias que permiten conocer las corrientes y tensiones en eje directo y cua-
dratura, el funcion de las variables de estado, ademas de las potencias activa y reactiva. Las
siguientes son las ecuaciones algebraicas que complementan el modelo:VdVq
=
E′d
E′q
− R X
′q
−X ′d R
·idiq
(3.76)
35
Pe = E′′d Id+E
′′q Iq + Id Iq
(X
′′d −X
′′q
)−R
(I2d + I2
q
)(3.77)
Qe = E′′d Id−E
′′q Iq− I2
d X′′d − I2
q X′′q −R (Id Iq) (3.78)
Se debe apuntar que todos las variables y parametros de este modelo estan expresados en
p.u.
3.1.5 Carga
La carga de un sistema electrico esta constituida por un conjunto de cargas individuales de
diferentes tipos, industrial, comercial y residencial. En general, una carga absorbe potencia
real y potencia reactiva; las cargas puramente resistivas absorben unicamente potencial real.
3.2 Implementacion del sistema en Matlab
A continuacion hablaremos sobre la implementacion de los elementos en el software de si-
mulacion Matlab.
3.2.1 Generador Sıncrono
Existen varios modelos de generadores sıncronos en Matlab/Simulink, estos contienen mo-
delados mas precisos (matematicamente) a los reales (o no simulados) que el empleado, pero
36
el modelo del generador empleado fue necesario crearlo a partir de codigo debido a que
los modelos ya existentes no permiten realizar variaciones en la frecuencia lo cual es un
requerimiento para la implementacion del control en frecuencia.
Figura 9: Generador sıncrono en el sistema de potencia
En la 9 se muestra la parte exterior del generador sıncrono, en donde se evidencian cinco
entradas y tres fases de salida. Los valores de entrada son: Am-Amplitud, Ph-Fase, Fq-
Frecuencia, DFq-Delta de frecuencia y clock-temporizador del generador. A partir de esta
informacion generamos las senales de salida. En la entrada de Dfq vemos un interruptor que
permite cambiar el metodo de control secundario empleado.
37
Figura 10: Creacion del generador sıncrono
En la figura 10 vemos un bloque de codigo y conversores de senales entre las senales comunes
de Simulink a una senal Simscape Electrical; el bloque de codigo genera tres senales de salida
desfasadas 120o a partir del siguiente diagrama de flujo:
Figura 11: Codigo del generador sıncrono
38
3.2.2 Generador PV
El generador PV se basa en bloques ya creados por Simscape Electrical el cual se enfoca en
sistemas de potencia, en la figura 12 se muestran las entradas de irradiancias y temperatura,
las cuales ingresan a el modelo del panel solar, este tiene una salida de voltaje en DC, a esta
senal de salida se le realizan 2 filtrados y una conversion de senal de DC a AC permitiendo
una buena conexion a el sistema a traves de un transformador para elevar la tension y evitar
perdidas en la linea.
Figura 12: Generador PV
Control primario PV El bloque de color azul cielo en 12 es el bloque de control primario
del sistema generador PV, este sistema se encarga de regular la tension y corriente DC para
a traves de una analisis por PLL enviar la senales a los switches IGBTS para la conver-
sion de la senal. Los IGBTS son componente electronicos basados en transistores comun
39
mente empleados para el control de altas potencias, que funcionan como switches de altas
velocidades.
Figura 13: Vista interna del control primario para PV
Dado que el generador PV utilizado fue creado por Simscape Electrical, no se brindaba la
facilidad para realizar modificaciones en la frecuencia a traves de un Delta de frecuencia como
lo indica la tecnica de control. Debido a estas limitacion fue necesario analizar a detalle el
funcionamiento del bloque de control, en donde se encontro que el bloque PLL es el que
emitıa la senal wt la cual brindaba la frecuencia de salida (Figura 13).
40
Figura 14: Bloque PLL
Ya habiendo entendido que aquı es donde se debe realizar la modificacion, se busco el punto
exacto en donde esta modificacion tenia lugar, la cual se ve en la figura 15 con un recuadro
rojo, allı se ve que a partir de una analisis dq0 se obtiene una ganancia y por medio de un
control PID discreto con retroalimentacion de frecuencia se da una ”w”de salida, a la cual se
le suma el delta de frecuencia y se pasa a traves de la integral para obtener el ”wt”de salida.
41
Figura 15: Modificacion del bloque PLL
3.2.3 Carga
En el sistema de potencia se emplearon dos tipos de cargas las perdidas de lineas simuladas
como cargas que consumen potencia y las cargas como usuarios finales. En la figura 16
vemos cargas de lineas de diferentes distancias (5.2, 4 y 5 km) las cuales son principalmente
aplicadas a el generador sıncrono permitiendo ası simular las largas distancias que hay entre
los grandes generadores a comparacion de las microrredes de PV las cuales se suelen instalar
a poca distancia del usuario final.
42
Figura 16: Perdidas en lineas del generador sıncrono
En la figura 17 se muestran 2 cargas de usuarios finales (Recuadro verde y azul), cargas en
lineas de 8 km (Recuadro azul)y un interruptor (recuadro rojo)que se cierra o abre en un
tiempo especifico. La implementacion de el interruptor y la carga extra fue para la realizacion
de pruebas.
43
Figura 17: Cargas de usuarios finales
3.2.4 Medidores
Las lecturas de tensiones, corrientes, frecuencias y potencias del sistema hace una parte muy
importante de la implementacion, pues es gracias a la lectura de estas senales que se puede
buscar y evaluar la estabilidad del sistema. Las lecturas se realizan en las barras del sistema
denominadas B1 para el nodo PV, B2 para las cargas como usuarios finales y B3 B5 para
el generador sıncrono. En la figura 18 se evidencian los medidores de potencia y frecuencia
para los generadores y la las cargas.
44
Figura 18: Medidores generador PV
Con el fin de evidenciar los datos de irradiancia, potencia y tension del panel solar se imple-
mento el siguiente graficador (Figura 19).
Figura 19: Medicion en PV DC
Para analizar los resultados de los controladores se implemento un graficador de frecuencias
del sistema mostrado a continuacion (Figura 20):
Figura 20: Graficador de frecuencias
Con esto, se procede al ajuste de ganancias en los controladores y sus respectivas pruebas.
45
4. DISENO E IMPLEMENTACION
En el estudio de la calidad de la energıa electrica, debe asegurarse que la demanda de
potencia sea cubierta adecuadamente por el sistema electrico de potencia. Generalmente, los
generadores sıncronos, que constan de un sistema electromecanico (una turbina acoplada a
un eje que rota y genera energıa rotacional que puede ser transformada en energıa electrica)
son los elementos mas importantes de un SEP (Sistema Electrico de Potencia). Los mismos,
responden de forma dinamica a las variaciones de carga, en forma inversamente proporcional.
Es decir, a mayor demanda de potencia, la frecuencia de generacion disminuye. Esto se vuelve
inaceptable cuando se busca dotar de un suministro electrico confiable y de calidad al cliente,
por lo que deben buscarse estrategias para la estabilidad en el sistema.
4.1 Diseno e implementacion del control
4.1.1 Marco teorico
La frecuencia de un sistema electrico esta ıntimamente ligada con la potencia requerida por
el sistema electrico de potencia (Ledesma, 2008). Este efecto puede observarse cuando se
realiza un estudio dinamico del mismo ya que en estado estable, los generadores sıncronos de
una red electrica funcionan en sincronismo. Por ejemplo, asumiendo que la energıa rotacional
de un sistema tiene que ver con la inercia y la velocidad angular, se puede establecer que:
46
W = 12Jω
2 (4.1)
Derivando ambas variables respecto al tiempo, se tiene que:
dW
dt= Jω
dω
dt(4.2)
P = Jωdω
dt(4.3)
Considerando un sistema en el que la frecuencia de referencia es de 50 Hz, se demandan 10000
MW, y en el que la energıa de las turbinas es de 100000 MJ. Si en determinado momento,
la energıa aumenta en 100 MW, de acuerdo con las ecuaciones anteriores, la variacion en la
frecuencia viene dada por:
1ωo
dω
dt= −100
2∗100000 =−0,005 (4.4)
Esto quiere decir que la frecuencia, con estos parametros de operacion empieza a caer a una
razon de 1.5 Hz por minuto. Esto puede llevar al sistema electrico de potencia al colapso
eventualmente, motivo por el cual deben adoptarse algunas estrategias. Estas estrategias
estan enmarcadas en lo que se conoce como control secundario de frecuencia. Este control
tiene la finalidad de mantener la misma frecuencia de operacion indistintamente de la carga
que soporte el sistema. Para tal efecto el actuador mas importante en un sistema electrico de
potencia es el generador sıncrono, puesto que es el mas robusto y del que se dispone mayor
literatura para su control. Sin embargo, con el avance de las redes inteligentes y las energıas
47
renovables, se espera que inclusive las plantas fotovoltaicas dispongan de algun mecanismo
de compensacion de frecuencia para tal efecto.
Figura 21: Esquema de un regulador de frecuencia en un generador sıncrono (Tomado de
Ledesma P., Regulacion de frecuencia y potencia.)
Como se ha podido apreciar, el control de frecuencia depende de la potencia demandada.
48
4.1.2 Control por promedio de red
Para un caso de regulacion basado en un promediado de red, cada inversor o generador
es medido periodicamente para evaluar su frecuencia. En caso de existir alguna desviacion,
puede ser corregida mediante una perturbacion de frecuencia en la generacion de manera
que pueda asumir las variaciones de carga con un control promediado.
df =Kpc
(fr− fm
)+Kic
∫ (fr− fm
)dt (4.5)
En la ecuacion anterior, al referirse a teorıa de control clasico, se puede observar claramente
que es un controlador PI, con sus constantes proporcional, integral, con sus caracterısticas
inherentes. En caso de querer realizar un control digital:
df =Kpc
(fr− fm
)+Kic
∑(fr− fm
)(4.6)
Como se puede apreciar, el control PI resulta muy sencillo de implementar ya que la integral
en el caso continuo es una suma en el caso discreto, por lo que se podrıa implementar de forma
continua en un microcontrolador o en un sistema embebido. Para realizar un control en lazo
cerrado, donde la referencia es la frecuencia nominal de 50 Hz, restandose de la frecuencia
promediada, para obtener un error. En este experimento, con la finalidad de reducir a la
mınima expresion las oscilaciones atıpicas, se ha utilizado un promedio geometrico en vez de
un promedio aritmetico. Este error se aplica a un controlador Proporcional-Integral discreto,
el mismo que provee la accion de control necesaria, la misma que se aplica en una perturbacion
de frecuencia en el generador sincronico controlable y en el sistema fotovoltaico. Esta accion
49
de control puede verse de mejor manera conociendo el modelo del generador:
Va = Vppsin(2Π
(f +df
)+ δ
)(4.7)
En la ecuacion 4.7 se puede apreciar que el modelo usado para generar los voltajes adecua-
damente consiste en una frecuencia fija (frecuencia nominal) y un df variable que depende
de la accion de control provista por el controlador PI. El controlador PI discreto tiene la
particularidad de que necesita un tiempo de muestreo, el mismo que ha sido calibrado de
acuerdo con el archivo de parametros en MATLAB.
Una de las limitantes encontradas en los controladores es el no poder utilizar un controla-
dor continuo, esto, a causa del metodo de resolucion del sistema, el cual impedıa utilizar
controladores continuos, sin embargo, el efecto del controlador discreto no varıa en demasıa
respecto al controlador continuo, ya que el bloque realiza los calculos necesarios para ajustar
los parametros de sintonizacion adecuadamente. El bloque de calculo puede apreciarse en la
figura22:
Figura 22: Diagrama de bloques del controlador secundario de frecuencia basado en el
metodo promediado.
50
Para sintonizar el sistema, se ha utilizado el criterio de Ziegler-Nichols (C.A. Smith A.B.
Corripio, 2005) en lazo cerrado para conseguir una oscilacion sostenida. Este metodo consiste
en cerrar el lazo de control y aplicar un control proporcional al error hasta que la respuesta
sea oscilatoria. Este proceso se puede apreciar de mejor manera en la 22, en la que se muestra
que despues del periodo de oscilaciones iniciales propias del sistema de potencia, se aplica
una senal creciente y proporcional al error. Despues de evaluar la respuesta, se determina el
valor de Kp que lleva al sistema a la oscilacion, y se mide el periodo entre oscilaciones.
Figura 23: Sintonizacion controlador promediado
En la sintonizacion del controlador promediado mediante el metodo de lazo cerrado de
Ziegler-Nichols, Se observa una rampa que representa el valor de ganancia proporcional y
51
la respuesta del sistema. Como resultado del experimento, se tuvieron los siguientes valores:
Ku = 0,05048 y Tu = 31,44 ∗ 10−3[s] Cuando se realiza una sintonizacion por el metodo de
Ziegler-Nichols, se debe sintonizar el controlador PID con ecuaciones 4.8:
Kp = 0,45∗Ku (4.8)
Ki = 0,54∗Ku
Tu(4.9)
Lo que, para el caso analizado provee las constantes Kp = 0,02725yKi = 0,867. Se prueba
entonces el sistema con estos valores. En la figura 24 se aprecia que el sistema a pesar de
ser sintonizado en lazo cerrado con estos valores, no logra llegar a una correcta estabilidad,
motivo por el cual, se realiza un ajuste fino de parametros. Mediante metodos heurısticos,
se decide entonces usar la sexta parte del valor de ganancia del controlador proporcional,
y se duplica el tamano del periodo ultimo de oscilacion, obteniendose los valores Kp =
0,0038yKi = 0,0722. Implementado el control, se tienen las respuestas de la figura 25, en
las que se puede apreciar que el control se realiza de forma correcta, y es estable ante
perturbaciones, puesto que, en la mitad de la simulacion, se desconecta una carga de prueba
de 150 kW la cual hace que por algunos instantes la frecuencia oscile negativamente. Sin
embargo, despues de 0.2 segundos el sistema vuelve a seguir la referencia y los errores estan
alrededor de cero.
52
Figura 24: Respuesta del sistema con la primera sintonizacion por Ziegler-Nichols.
Figura 25: Respuesta de los diferentes actuadores
Se observa la frecuencia promediada, la frecuencia del generador sincronico, y la frecuencia
de la planta fotovoltaica.
53
Figura 26: Comparacion entre la accion de control y el error promedio respecto a la fre-
cuencia de referencia.
Para finalizar el estudio del seguimiento de referencia en el metodo promediado, tambien se
pueden apreciar las respuestas frecuenciales de los generadores de estudio, que en este caso
son el generador sincronico y la planta fotovoltaica. Se aprecia que la planta fotovoltaica
54
presenta las mayores oscilaciones mientras que el generador sincronico, las menores.
4.1.3 Control por por Consenso
En nuestro modelo, esta ecuacion se implementa de la siguiente forma
Figura 27: Control por consenso
Los parametros c y gi seran determinados de manera Heurıstica de forma que el sistema
mejore su respuesta en frecuencia ante una perturbacion. Como primer paso calcularemos la
matriz de adyacencias del sistema:
55
Figura 28: Calculo matriz del sistema
Para ello, se asume una direccion arbitraria de la corriente que fluye entre las barras i y j.
Posteriormente se procede a calcular la matriz de adyacencias Anxn, siendo n el numero de
56
nodos con inversores en el sistema.
En este caso n es igual a 2, los elementos de la diagonal de la matriz son todos iguales a
1 y el elemento aij es 1 o -1 si los nodos estan conectados. En caso de que la potencia del
inversor coincida con la direccion arbitrariamente establecida aij es igual a 1 caso contrario
es aij . De esta forma la matriz para el sistema de estudio es:
Figura 29: Grafo de interconexion del sistema
A2x2 =
0 1
1 0
(4.10)
Existen dos tipos de grafos, los dirigidos lo cuales se denotan con la letra ”ω” y los no
dirigidos denotados con la letra ”e”. En la figura 29 se evidencia que la relacion de direccion
entre agentes es de tipo no dirigida, debido a que hay flujo de potencia activa y reactiva en
ambos sentidos.
El valor de las ganancias de control por pendiente se puede determinar a partir de la siguiente
grafica. El valor de la pendiente m es igual a :
mi = ∆fPmaxi
(4.11)
57
Figura 30: Control por analisis de pendientes en la frecuencia (Tomado de Wu D., et al.,
2014).
Donde:
Pmax: Potencia nominal del agente
∆f : La variacion de frecuencia que se produce en el sistema ante una determinada pertur-
bacion
Para los agentes del sistema electrico en analisis:
m1 =−0,01Hz250kW (4.12)
m1 =−0,01Hz160kW (4.13)
Una vez se han determinado el valor de los parametros del sistema, se procede a ajustar
las ganancias del control por consenso. Si consideramos al generador conectado a la barra 2
58
como la referencia de consenso, entonces las constantes g1 y g2 son:
g1 = 1 g2 > 0 Luego de analizar el efecto de las ganancias g2 y C en el comportamiento
del sistema, se pudo determinar que existe una correlacion entre el valor de estas ganancias.
Es decir, para que el sistema sea estable un valor de g2 mayor a uno requiere valores de C
en el orden de las milesimas y viceversa. En consideracion de lo expuesto, se establece el
valor de g2 = 10 para posteriormente determinar el valor mas adecuado para la constante
de consenso C. Para ello, se realizan varias simulaciones asignando un valor de ganancia
diferente hasta determinar el valor de C que optimiza la respuesta en frecuencia del sistema
ante una perturbacion del tipo desconexion de carga.
Figura 31: Valor de C=1
59
Figura 32: Valor de C=0.5
Figura 33: Valor de C=0.1
60
Del analisis realizado, se determina que para el valor de C=0.05 el sistema electrico bajo
analisis presenta una mejor respuesta ante la desconexion de una carga. En el control por
consenso las ganancias g2 y C presentan una correlacion directa, en la cual si aumenta alguna
de las dos, la otra debe aumentas para seguir realizando la accion de control.
A continuacion, se realiza una comparacion entre los metodos de control descritos en este
documento con el fin de determinar el control que mejor se ajusta al sistema de estudio.
61
5. ANALISIS DE RESULTADOS
El sistema en analisis consta de un sistema fotovoltaico y un generador de 250kW y 160
kW de potencia nominal respectivamente. Este sistema alimenta a traves de un sistema de
transmision de 25 kV una demanda de 380 kW. A continuacion, se presenta las graficas de
frecuencia obtenidas en el sistema tras presentarse una desconexion de cargas. Se presentan
tres casos de desconexion en cargas de: 150kW, 100 kW, y 50 kW.
5.1 Desconexion de carga 150 kW (t = 0.8s)
5.1.1 Sin control
Figura 34: Sin control desconexion de 150 kW
62
Graficamente no se evidencia gran inestabilidad por la escala, sin embargo, ampliando la
grafica en los espacios de estabilidad o numericamente si se evidencia gran fluctuacion en la
frecuencia.
5.1.2 Algoritmo del promedio
Figura 35: Algoritmo de promedio desconexion de 150 kW
Este algoritmo modifica la frecuencia promedio del sistema, reduciendo el valor del pico
producido tras la perturbacion sin embargo no mejora su comportamiento oscilatorio en los
instantes posteriores a la desconexion de carga.
63
5.1.3 Algoritmo de consenso
Figura 36: Algoritmo de consenso desconexion de 150 kW
El efecto de este controlador se puede apreciar en la cantidad de oscilaciones presentes en
los instantes previos a la perturbacion y posteriores a la misma.
64
5.2 Desconexion de carga 100 kW (t = 0.8s)
5.2.1 Sin control
Figura 37: Sin control desconexion de 100 kW
En la grafica 37 se aprecia que cuando la frecuencia debe establecerse a un valor de referencia,
existen inercias propias de los elementos electricos que impiden una estabilidad por mas de
0,2 seg, ya sea antes o despues de la perturbacion.
65
5.2.2 Algoritmo del promedio
Figura 38: Algoritmo de promedio desconexion de 100 kW
Este algoritmo reduce el pico de frecuencia promedio producido tras la perturbacion, pero
parece no tener efecto en las oscilaciones cuando esta frecuencia es proxima a la nominal.
66
5.2.3 Algoritmo del consenso
Figura 39: Algoritmo de consenso desconexion de 100 kW
Utilizando este algoritmo de control por consenso se evidencia reduccion en la amplitud de
las oscilaciones que suceden despues de la perturbacion.
67
5.3 Desconexion de carga 50 kW (t = 0.8s)
5.3.1 Sin control
Figura 40: Sin control desconexion de 50 kW
Se evidencia gran inestabilidad en el sistema antes y despues de la perturbacion, en donde
los picos oscilatorias son cercanos a la magnitud de la perturbacion, esto nos permite ver
que aunque el sistema continua dentro de los rango de operacion normal de un sistema, la
inestabilidad es similar a tener desconexion de grandes cargas.
68
5.3.2 Algoritmo del promedio
Figura 41: Algoritmo de promedio desconexion de 50 kW
Nuevamente el valor pico de la frecuencia promedio luego de la perturbacion se reduce gracias
este tipo de control. La senal de frecuencia aun presenta oscilaciones constantes cuando se
encuentra en valores cercanos a 50 Hz.
69
5.3.3 Algoritmo del consenso
Figura 42: Algoritmo de consenso desconexion de 50 kW
El algoritmo por consenso reduce las oscilaciones de la frecuencia del inversor del sistema
fotovoltaico.
De las pruebas realizadas y analisis revisados se evaluaron dos principales caracterısticas de
las graficas: El valor maximo de la frecuencia cuando ocurre la conexion o desconexion del
sistema y el valor promedio en estado estable. De allı se salen las siguientes tablas:
70
Valor pico de perturbacion
Carga (kW) Sin control Promedio Consenso
150 60.26 60.25 60.26
100 60.20 60.18 60.18
50 60.10 60.10 60.10
Tabla 3: Valor maximo de perturbacion en frecuencia
Frecuencia promedio en estado estable
Carga (kW) Sin control Promedio Consenso
150 60.0008 60.0017 60.0003
100 60.0010 60.0020 60.0001
50 58.9983 60.0011 60.0008
Tabla 4: Frecuencia promedio en estado estable
Se realizaron pruebas de conexion cargas con los valores anteriormente explicados, pero los
resultados eran cuantitativamente iguales a los valores expuestos en tablas 3 4.
71
6. CONCLUSIONES
Se creo un sistema de potencia con caracterısticas comunes en la implementacion fısica, que
permitio poner en estudio dos estrategias de control distribuido propuestas (Mojica, et., al.
2017), las cuales se sometieron a pruebas de desconexion de cargas, y mostraron mejoras en
la frecuencia del sistema cuando son expuestas a perturbaciones.
Se realizo un estudio que permitio analizar los elementos tıpicos de una microrred, de los
cuales basandonos en sus modelos matematicos y estructura de grafos, se establece un siste-
ma de tres nodos con un generador sıncrono, una sistema fotovoltaico y una carga, los cuales
nos permiten obtener resaltados utiles debido a su variedad y simplicidad.
La adecuan de ganancias en el sistema de control es tıpica por lo cual existen varias tecni-
cas de ajuste, para la presente investigacion se empleo tecnicas tradicionales obteniendo
resultados notorios en la respuesta del sistema, sin embargo, se sugiere para proximas inves-
tigaciones buscar una analisis matematico o implementacion de sistema hıbridos de ajuste
para analizar a profundidad las presentes tecnicas de control descentralizado.
Se implementan dos tecnicas de control y un sistema de potencia en Matlab/Simulink lo cual
amplia las posibilidades de investigacion, de tal forma que se pasa de la teorıa de control al
analisis de resultados y recomendaciones para futuras investigaciones.
72
Las microrredes ha sido ampliamente estudiadas en los ultimas diez anos y presenta re-
sultados utiles para aplicaciones practicas ası como en la investigacion y el desarrollo de
algoritmos de control.
Regular la frecuencia es crıtico para los sistemas de potencia, esto es debido a que en los
generadores sincronicos para abastecer la demanda de potencia requieres disminuir o au-
mentar su generacion a la vez que se presta una caıda en la estabilidad del sistema. Sin la
regulacion adecuada, un eventual cambio de carga puede disminuir o aumentar la frecuencia
de generacion sıncrona, propiciando des-balances que pueden llevar al colapso a una red.
El controlador secundario de frecuencia puede implementarse con estrategias de control clasi-
co como en el caso de este trabajo, o con estrategias de control robusto. En este trabajo,
las estrategias clasicas fueron funcionales y pudieron cumplir sus objetivos, aunque todavıa
se requiere trabajar mas en conocer el origen de las oscilaciones de frecuencia, que si bien
son pequenas (no exceden del 2%) permiten un analisis mas detallado para la mejora en la
estabilidad.
En este trabajo existe una discordancia entre la profundidad de detalle de algunos elementos
(como la planta fotovoltaica y el generador). Para efectos de didactica, se sugiere que todo
lo referente a electronica de potencia sea modelado con modelos promediados en vez de los
73
modelos especıficos, puesto que ofrecen una respuesta accesible para un estudio dinamico de
un SEP. Los modelos especıficos se recomiendan para estudios de perdidas en semiconduc-
tores, y de transitorios extremadamente pequenos, los cuales son tiempos muy rapidos en el
estudio de la ingenierıa electrica de potencia.
La tecnica de control por consenso brinda una mayor estabilidad a el sistema despues de
la perturbacion, sin embargo, el pico de la perturbacion es mejor manejado en el metodo
por promedio de red, es de allı de donde se proponen 2 aplicaciones: 1) Implementar una
tecnica hıbrida que permita en el momento de una perturbacion, usar el metodo de control
por promedio de red y despues de la perturbacion cambiar a el metodo de consenso. y 2)
Basandonos en la teorıa de niveles de control vemos que las tecnicas empleadas buscan una
implementacion como control secundario, el cual tiene la caracterıstica de tomar acciones
de control despues de que el control primario halla tomado sus acciones, lo cual permite ver
que la accion de el control secundario no esta enfocada a el pico de las perturbaciones en
el sistema, si no a la estabilidad del mismo despues de una perturbacion. Por lo cual, se
recomienda la implementacion del control por consenso como unico control secundario.
Si bien es cierto que ambas teorıas de control son bien utilizadas y empleadas en aplicaciones
como control secundario, considero que la tecnica de promedio de red requiere una mayor
interconexion he intercambio de informacion entre nodos del sistema, por lo cual la tecnica
de control secundario se vuelve mas eficiente, puesto que con menor informacion permite ser
utilizada como control secundario.
74
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