control estadístico de procesos (spc) usando cartas de control
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Sofía A. López MSc.
Control Estadístico de Procesos (SPC) Usando Cartas de Control
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Sofía A. López MSc.
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Sofía A. López MSc.
Introducción
• Importancia de satisfacer al cliente con un producto o servicio.
• Un producto o servicio adecuado y atractivo puede ser conseguido con un proceso capaz de satisfacer las necesidades de los clientes.
• Control de procesos y mejora– Cartas de control
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Sofía A. López MSc.
Introducción
• Carta de Control (Shewhart control charts): Herramienta gráfica para monitorear las actividades de un proceso en la marcha.
Val
or d
e la
car
acte
ríst
ica
1 2 3 4 5 6 7Muestras o subgrupos
Límite superior de control
Límite inferior de control
Línea central
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Introducción
• Ejemplos de características de calidad.– Peso promedio– Longitud promedio– Diámetro promedio– Tiempo promedio de servicio– Proporción de ítems no conformes– Número de inconformidades en la unidad.
Variables
Atributos
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Sofía A. López MSc.
Introducción
• Línea Central: Valor promedio de la característica.• Límites Superior e Inferior de Control: Sirven para
tomar decisiones sobre el proceso.
Val
or d
e la
car
acte
ríst
ica
1 2 3 4 5 6 7Muestras o subgrupos
Límite superior de control
Límite inferior de control
Línea central
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Sofía A. López MSc.
Introducción
• Beneficios:– Cuándo tomar acciones correctivas.– Tipo de acciones reparadoras.– Cuando dejar el proceso por si solo– Capacidad del proceso.– Posibles formas de mejora.– Cómo establecer especificaciones de producto.
• Beneficios:– Cuándo tomar acciones correctivas.– Tipo de acciones reparadoras.– Cuando dejar el proceso por si solo– Capacidad del proceso.– Posibles formas de mejora.– Cómo establecer especificaciones de producto.
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Causas de Variación
• La variabilidad es parte de todo proceso, sin importar cuan sofisticado sea.
• Fuentes de variación– Métodos– Equipo – Personas– Materiales– Políticas– Factores ambientales.
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Causas de Variación
• Causas comunes (Chance causes): – Inherentes al proceso. Siempre existen. – Conocidas también como causas naturales.– Esta variación es el efecto de varias pequeñas causas y no
puede ser totalmente eliminada.– Cuando la variación es pequeña se dice que el sistema esta en
estado estable de causas comunes bajo control estadístico.– Ejemplos:
• Variación de materia prima de un proveedor calificado.• Vibración de la maquinaria.• Cambios en las condiciones de trabajo.
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Causas de Variación
• Causas Asignables:– La variabilidad originada por causas asignables es algo
para lo cual se puede determinar una razón.– La magnitud de la variación en estas circunstancias es
mayor que la influencia de causas comunes.– Ejemplos:
• Uso de herramientas inadecuadas• Inadecuada materia prima.• Errores de los operadores.
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Bases Estadísticas para las Cartas de Control
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Principios Básicos
• Las distribuciones normales tienen un rol importante en el uso de cartas de control.
• La línea central indica la localización (media) del proceso.
• En algunas ocasiones la línea central representa el objetivo deseado o estándar.
• Los valores del estadístico graficados en las cartas de control se suponen normales.
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Principios Básicos
• Forma mas sencilla de determinar un proceso fuera de control.– La carta de control es una forma de controlar el proceso
en línea.– Las cartas de control pueden servir como herramientas
a la administración.– Las cartas de control sirven para que la administración
se coloque objetivos realistas.
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Principios Básicos
• Si el proceso esta bajo control, las cartas pueden ser usadas para estimar los parámetros del proceso.
• Capacidad del proceso.• Hacer inferencias considerando las cartas de
control es análogo a realizar prueba de hipótesis.
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Principios Básicos
• Consideraciones al construir una carta de control:Número de ítems en las muestras.Frecuencia de la toma de muestras.Forma de minimizar los errores de inferencia.Análisis e interpretación de tendencias.Reglas para determinar condiciones fuera de control estadístico.
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Principios Básicos
• Selección de límites de control:
)ˆ()ˆ(
)ˆ()ˆ(
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SDkELCL
SDkEUCL
ECL
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Principios Básicos
• Ejemplo:– Una máquina procesa partes
que serán utilizadas en la línea de ensamblaje. La característica de calidad es el grosor de la parte procesada.
– Se conoce que la media del proceso es 30 mm. Con una desviación estándar de 1.5 mm.
– Construya una carta de control para el grosor promedio usando límites 3 para muestras de tamaño 5 que son tomadas del proceso.
– La tabla adjunta muestra el grosor promedio de 15 muestras seleccionadas del proceso.
– Grafique la carta de control y realice inferencias.
Número de la muestra
Grosor promedio del componente (mm)
1 31,56
2 29,5
3 30,5
4 30,72
5 28,92
6 31,45
7 29,7
8 31,48
9 29,52
10 28,3
11 30,2
12 29,1
13 30,85
14 31,55
15 29,43
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Errores al Hacer Inferencias considerando Cartas de Control
• Error tipo I: Inferir que el proceso esta fuera de control cuando en realidad esta bajo control estadístico.
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Errores al Hacer Inferencias considerando Cartas de Control
• Error tipo II: Inferir que el proceso esta bajo control estadístico cuando en realidad no lo esta.
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Errores al Hacer Inferencias considerando Cartas de Control
Ejemplo:Se construye una carta de control para el punto de rotura de fibras de nylon. Se toman muestras de tamaño 5 del proceso. Se estima que la media del proceso es de 120 Kg y la desviación estándar es de 8 Kg. 1. Si los límites de control se colocan a 3 desviaciones
estándar de la media del proceso, cuál es la probabilidad de error tipo 1?
2. Si la media del proceso se eleva a 125 Kg, cuál es la probabilidad de concluir que el proceso esta bajo control y caer en error tipo 2?
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Errores al Hacer Inferencias considerando Cartas de Control
• Curva de Operación Característica (OC): Es una medida de la habilidad de la carta de control para detectar cambios en los parámetros del proceso.
• Gráfico de errores tipo II versus cambios en el parámetro del proceso (mientras estaba bajo control).
• Las curvas OC permiten detectar las oportunidades de dejar detectar cambios en el parámetro en las cartas de control.
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Errores al Hacer Inferencias considerando Cartas de Control
Curva de Operación Característica
0,00000,10000,20000,30000,40000,50000,60000,70000,80000,90001,0000
122,
5
123,
578
124,
578
125,
578
126,
578
127,
156
128,
578
129,
578
130,
733
131,
578
132,
578
133,
578
134,
311
135,
578
136,
578
137,
888
138,
578
139,
578
140,
578
141,
466
media del proceso
Pro
ba
bili
da
d d
e n
o d
ete
cta
r
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Errores al Hacer Inferencias considerando Cartas de Control
• Ejemplo:Considere el caso del punto de rotura de fibras de nylon. Se tomaron muestras de tamaño 5 del proceso. Se estimó que la media y la desviación estándar del proceso fueron 120 Kg y 8 Kg; respectivamente. Construya la curva de operación característica para incrementos en la media del proceso.
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Límites de Advertencia (Warning Limits)
• Dos líneas horizontales.• Ubicadas a dos desviaciones estándar de la línea
central.• Si el estadístico de una muestra esta entre los
límites de advertencia y de control, el proceso esta bajo control; sin embargo es una advertencia.
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Efecto del Tamaño de la Muestra en los Límites de Control
• El tamaño de la muestra tiene influencia en el estadístico de la muestra graficado en la carta de control.
• Considere el caso de una carta de control para la media muestral.– A medida que el tamaño de la muestra
aumenta, los límites se acercan de mayor manera a la línea central.
nx
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Selección de Subgrupos
Selección de subgrupos• Se seleccionan de tal forma que la variación
interna (en el subgrupo) se de por causas comunes.
• Si existe la sospecha de causas asignables:– La diferencia entre los subgrupos debe ser maximizada.– La diferencia dentro del subgrupo sea minimizada.
Selección de unidades en el subgrupo• De manera instantánea. • De manera periódica.
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Selección de Subgrupos
Tamaño de subgrupo• En relación a la magnitud del cambio del parámetro del
proceso.– Cambios grandes en el parámetro del proceso pueden ser
detectados con muestras pequeñas.– Si es importante detectar cambios pequeños en el parámetro
del proceso se necesitan muestras de mayor tamaño.
Frecuencia de muestreo• Idealmente, se deben tomar muestras frecuentemente.• Lo último, en muchas ocasiones no es factible en la
práctica.– Recursos.– Tipo de inspección (destructiva, no destructiva)– Estado de control estadístico del proceso.– Costos
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Análisis de Patrones en las Cartas de Control
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Reglas para Identificar Procesos fuera de Control
• Regla 1:– Un proceso se supone fuera de control si un punto esta
fuera de los límites de control
• Regla 1:– Un proceso se supone fuera de control si un punto esta
fuera de los límites de control
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Reglas para Identificar Procesos fuera de Control
• Regla 2:– Un proceso se supone fuera de control si dos de tres puntos
consecutivos se localizan fuera de los límites de advertencia en el mismo lado de la línea central.
• Regla 2:– Un proceso se supone fuera de control si dos de tres puntos
consecutivos se localizan fuera de los límites de advertencia en el mismo lado de la línea central.
UCL
LCL
Advertencia
Advertencia
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Reglas para Identificar Procesos fuera de Control
• Regla 3:– Un proceso se supone fuera de control si 4 de 5 puntos
consecutivos caen fuera del límite 1 del mismo lado de la línea central.
• Regla 3:– Un proceso se supone fuera de control si 4 de 5 puntos
consecutivos caen fuera del límite 1 del mismo lado de la línea central.
UCL
LCL
Límite un sigma
Límite un sigma
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Reglas para Identificar Procesos fuera de Control
• Regla 4:– Un proceso se supone fuera de control si ocho o mas puntos
consecutivos se ubican del mismo lado de la línea central.
• Regla 4:– Un proceso se supone fuera de control si ocho o mas puntos
consecutivos se ubican del mismo lado de la línea central.
UCL
LCL
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Reglas para Identificar Procesos fuera de Control
• Regla 5:– Un proceso se supone fuera de control si ocho o mas puntos
consecutivos de tendencia semejante se ubican arriba o debajo de la línea central.
• Regla 5:– Un proceso se supone fuera de control si ocho o mas puntos
consecutivos de tendencia semejante se ubican arriba o debajo de la línea central.
UCL
LCL
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Determinación de Causas Asociadas a Puntos fuera de Control
• La tarea del usuario de las cartas de control no termina identificando puntos fuera de control.
• Es importante identificar las causas que hacen que los puntos estén fuera de los límites de control.– Conocimiento del proceso.– Esfuerzo conjunto.– Diagrama de causa y efecto.
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Determinación de Causas Asociadas a Puntos fuera de Control
1. Cambio en el comportamiento de los puntos (salto).1. Cambio en la calidad de
materia prima y partes por el cambio de un proveedor.
2. Cambio de operador3. Error en la calibración de
componente de medición.4. Falla en algún
componente del equipo.5. Desgaste de una
herramienta.
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Determinación de Causas Asociadas a Puntos fuera de Control
1. Tendencia1. Operador aprendiendo el
trabajo.2. Deterioro gradual de la
maquinaria o partes.3. Cambio gradual en la
presión o temperatura.
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Determinación de Causas Asociadas a Puntos fuera de Control
1. Comportamiento cíclico1. Estacionalidad de materia prima o componentes por parte
de los proveedores.2. Periodicidad en el comportamiento de la maquinaria,
debido a mantenimiento preventivo periódico.3. Periodicidad en el comportamiento de la maquinaria,
debido a encender o apagar dicha maquinaria.4. Fatiga del operador.5. Receso en las actividades el operador.6. Periodicidad en las propiedades químicas del material.