control optimo final 2013 2

7/23/2019 Control Optimo Final 2013 2

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Pontificia Universidad Católica del PerúMaestría en Ingeniería de Control y Automatización

Control ÓptimoExamen Final 2013-2

Duración: 150 minutos.No se permite el uso de libros y apuntes. No se permite el uso de computadora.

Problema 1 (4 puntos)Para el sistema de orden 3, con una entrada y una salida:

se diseña una ley de control para seguir el siguiente modelo de referencia de orden 2:

Además, se usa un observador de orden completo para estimar las variables que no se miden delsistema a controlar. Determinar la ecuación de estado del sistema de lazo cerrado e indicar el tamañode todas las matrices.Nota: El sistema de lazo cerrado es de orden 8.

Problema 2 (4 puntos)

Para el sistema de orden 3, con una entrada y una salida:

Explicar el proceso de diseño de un observador de orden reducido para estimar las variables deestado x1 y x2 . El observador no debe incluir el cálculo de derivadas. Indicar que condición debecumplirse para que el observador de orden reducido exista.

Problema 3 (3 puntos)

Para el sistema de orden 3, con una entrada u, una perturbación y una salida y con ruido de sensor:

La perturbación de la planta tiene valor medio y varianza

El ruido del sensor tiene valor medio 0 y varianza (a) De qué características son el ruido de la planta y el ruido del sensor .(b) Escribir la ecuación de estado del filtro de Kalman indicando las dimensiones de todas las

matrices.(c) Explicar cómo se determina la ganancia L del filtro.

x = A x + B u

y = C x

.

xm = A xm + B r

ym = C xm

.

x = A x + B u

y = x3

.

x = Ax + Bu + W

y = Cx +

.



Problema 4 (3 puntos)Sobre control preview:

(a) Cuando conviene usar control preview.(b) Cómo es la estructura de la ley de control.(c) Qué efecto tiene el tiempo de preview sobre el valor de la función de costo J.

(d) Porqué la función de costo J no decrece a partir de un tiempo de preview tp.

(e) Si se aplica control preview con acción integral y observador al motor con tornillo sinfin de tresvariables de estado (x, xp, i) y salida y = x, el sistema ficticio, para determinar la ganacia K de la ley de control, es de orden 4. De qué dimension es la ecuación de estado delobservador? Justifique.

(f) Bosquejar la respuesta de un sistema controlado con y sin preview para una entrada dereferencia senoidal.

Problema 5 (2 puntos)En el problema de modelamiento y control de posición de un sistema hidráulico:

(a) Cuales son las variables de estado del sistema linealizado.(b) En qué rango varía la presión interna de las dos cámaras del cilindro.

(c) Qué variables se pueden medir.(d) Porqué se dice que el modelo del sistema está desbalanceado? Qué problemas trae le

desbalance y cómo se puede superar esta condición.

Problema 6 (4 puntos)Se ha desarrollado un programa de Matlab para diseñar una ley de control con acción integral yobservador para un motor con tornillo sinfín y, además, simular la respuesta del motor para unatrayectoria deseada cuadrada de la masa m. El motor está sujeto a una fuerza de fricción externa y elvoltaje debe estar dentro de un rango –vmax <----> vmaxDeterminar y corregir los errores presentes en el programa.

San Miguel, 6 de diciembre de 2011

Ecuación de Riccati (Ley de Control) : ATP + PA – PBR-1BTP + Q = Ou = -Kx , K = R-1BTP

Ecuación de Riccati (Observador) : AS + SAT – SCTCS + Qo = OL = SCT



Nombre y código:_______________________________________

clear;

close all;

clc;

% a22, a23, a32, a33, b31, w21, ya han sido definidos

A = [ 0 1 00 a22 a23

0 a32 a33 ];

B = [ 0

0

b31 ];

Wf = [ 0

w21

0 ];

Ai = [ 0 1 0 0 0 a22 a23 0

0 a32 a33 0

1 0 0 1 ];

Bi = [ 0 0

b31

0 ];

q1 = input('Peso q1 : ');



Q = diag([ q1 q2 q3 ]);

RR = [ 1 ];

P = are(Ai,Bi’*inv(RR)*Bi’,Q);

K = inv(RR)*Bi’*P;% Observador

q1 = input('Peso Obs q1 : ');



Qo = diag([ q1 q2 q3 ]);

C = [ 1 0 0 ];

S = are(Ai',C'*C,Qo); reemplazar Ai por A L = S*C';

dt = 0.002;

[Ak,Bk] = c2d(Ai,Bi,dt); c2d(A,B,dt);

[Aok,Bok] = c2d(Ai-L*C,Bi,dt); c2d(A-L*C,B,dt);[Aok,Lok] = c2d(A-L*C,L,dt);ti = 0;

tf = 10;

t = ti:dt:tf;

t = t';

nt = length(t);

rmax = 0.3;

f = 0.5;

r = rmax*sin(2*pi*f*t+pi/3);



Fseca = 1*2; % Fricción. Coeficiente de 0 a 1

vmax = 24;

x(1,1) = 0.0; x(2,1) = 0; x(3,1) = 0;

xo(1,1) = 0.0; xo(2,1) = 0; xo(3,1) = 0;for tt = ti:dt:tf

y = C*x;

pos(k,1) = x(1,1);

vel(k,1) = x(2,1);

amp(k,1) = x(3,1);

poso(k,1) = xo(1,1);

er = xo(1,1) - r(k,1);

interx = er*dt+interx;u = -K*[ xo(1,1); xo(2,1); xo(3,1); interx ];

if( u > vmax)

u = vmax;

elseif( u < -vmax )

u = -vmax;

end

volt(k,1) = u;pot(k,1) = u*x(3,1); % Potencia eléctrica

if(x(2,1) >= 0)Ff = Fseca;

elseif(x(3,1) < 0)

Ff = -Fseca;

end

x = Ak*x + Bk*u + Wk*Ff;

xo = Aok*xo + Bok*u + Lok*y;

k = k+1;

end

figure(1); plot(t,pos,t,r,t,poso); title('Posición m');figure(2); plot(t,vel,t,r); title('Velocidad m/s'); eliminar figure(3); plot(t,amp); title('Corriente A');

figure(4); plot(t,volt); title('Voltaje v');

figure(5); plot(t,pot); title('Potencia W');

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