controlador de un motor de cc

Trabajo prctico N 8: Driver de un motor de

CC

Figure 1: Circuito principal

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Electrnica de Potencia

Profesor: Ing. Oros, Ramn

JTP: Ing. Avramovich, Javier

Curso: 5R1 2

Archilla Jos (56147)

Ceballos Franco (56133)

Gutirrez Federico (56111)

Parada Fernando (56213)

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Contents

1 Principio de funcionamiento del motor de CC 4

1.1 Caractersticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Ecuaciones bsicas para el motor de excitacin independiente . . 5

2 Convertidores para control de motor de CC (Chopper) 6

2.1 Cuadrantes de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Anlisis de las simulaciones 10

3.1 Circuito principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Constantes de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.1 Clculo terico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.2 Clculo prctico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3.1 Parmetros del controlador, KP y Ki . . . . . . . . . . . 163.3.2 Lmite de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4 Conclusiones 17

5 Simulaciones 19




Curso: 5R1 3





Descripcin del circuito

El motor de CC est alimentado por un chopper de CC con MOSFET operando

en clase A. La carga mecnica est caracterizada por un escaln de carga TL, oun valor jo.

El controlador de corriente de histresis compara la corriente sensada con

una referencia y genera la seal de compuerta del interruptor ideal forzando al

motor a seguir la corriente de referencia.

El circuito es de lazo cerrado. El lazo de velocidad utiliza un controlador PI

que produce la referencia para el lazo de corriente.

El bloque Voltage Measurement provee seal para los propsitos de visu-

alizacin.

Pasos a realizar

Ejecute la simulacin, archivo power_dcdrive.mdl. Observe en el osciloscopio

la tensin del motor, corriente, velocidad y par.

La referencia de velocidad es un escaln (Reference Speed Selection) que

comienza con M = 120 rad/s y en el instante de tiempo (1s) cambia a M =160 rad/s.El par cambia con forma de escaln (Torque Step) desde el valor inicial

TL = 5 N.m a Te = 25 N.m en 1,5 segundos.

Mediciones a realizar

Imprimir las magnitudes medidas en el osciloscopio.

Con referencia de velocidad y par jos en 120 rad/s y 5 N.m respectiva-mente:

Medir la constante de tiempo elctrica del motor

Medir la constante de tiempo mecnica del motor

Cambie los parmetros del controlador (Speed Controller) y busque (prueba

y error) la sintonizacin ms ptima, sin cambiar el lmite de corriente.

Cambie el lmite de corriente de 30A a 50A y verique si las constantes

de tiempo cambian.




Curso: 5R1 4





1 Principio de funcionamiento del motor de CC

1.1 Caractersticas

Figure 2: Esquema bsico

VA = Tension aplicadaal inducido (V )

RA = Resistencia total del inducido ()

IA = Corriente en el inducido (A)

eM = Tension contraelectromotriz inducida EMF (V )

If = Corriente en el devanado de campo (A)

o f = Flujo inductor o de campo (Nm/A,Wb)

M = V elocidad angular del motor (rad/s)

nM = V elocidad del motor

TM = Torque desarrollado por el motor (Nm)




Curso: 5R1 5





TL = Torque de la carga reflejado al eje del motor (Nm)

TB = Torque de aceleracion (Nm)

JM = Momento de inercia del motor (Kg.m2)

Jext = Momento de inercia externo reflejado al eje del motor (Kg.m2)

B = Coeficiente de rozamiento viscoso (Nm/Rad/s)

CM = Constante del motor (Nm/A, V.s/rad)

eb = Cada de tension en escobillas (V )

1.2 Ecuaciones bsicas para el motor de excitacin inde-

pendiente

1. Torque del motor

TM = K1 iA = CM iA

2. Tensin contra electromotriz inducida

eM = K2 A = CM M

3. Ec. de tensin en armadura o inducido

VA eM eb = RAiA + LA diAdt

4. Ecuacin de tensin en campo

Vf = Rf if + Lf difdt

5. Torque de aceleracin

TB =d(M Jtrem)

dt= Jtrem dM

dt(2 Ley de Newton)




Curso: 5R1 6





6. Ecuacin del torque

TM = TL + TB + perdidas = TL + Jtrem dMdt

+B M

7. Ecuacin de potencia

P = iA eM = TM M

A partir de las expresiones anteriores se puede realizar ciertas conclusiones.

Considerando al ujo de campo constante, el torque del motor ser pro-

porcional a la corriente de armadura.

En las ecuaciones de torque, cuando el sistema se encuentra en estado

transitorio, TM depende de TL, TB y las prdidas (por rozamiento viscoso).Pero cuando se llega al rgimen permanente TB se hace nulo al tratarse deuna derivada, por lo que el torque que debe generar el motor ser menor.

De las ecuaciones 2 y 3, teniendo en cuenta para rgimen permanente, se

puede llegar a la siguiente expresin:

M =VA RAIA

K2=VA RAIA

K2If=VA RAIAK2

VfRf

Se puede determinar a partir de esto ltimo, que la velocidad del motor

puede variarse a travs de: el control por armadura inducido (VA), elcontrol del campo ( o If ) o la demanda del par motor, que correspondea una corriente de armadura IA, para una corriente de campo ja.

2 Convertidores para control de motor de CC

(Chopper)

La mayora de los accionamientos utilizan convertidores reductores (BUCK).

Los convertidores elevadores (BOOST) se utilizan cuando se necesita frenar el

motor con la entrega de la energa hacia la fuente, en modo frenado regenerativo.

La tcnica de modulacin ms empleada es la PWM con una frecuencia de

conmutacin cuyo perodo sea mucho menor que la constante de tiempo elctrica

de la armadura TPWM elA, o de la carga en casos generales, con el n depermitir una ondulacin reducida de la conmutacin de corriente, y, por lo tanto,

del torque. Otro mtodo de control de torque preciso consiste en la modulacin

por lmites de corriente (histresis).




Curso: 5R1 7





2.1 Cuadrantes de operacin

Se dene el cuadrante de operacin para un accionamiento de CC, al plano cuyo

eje X es el torque o el valor medio de la corriente de la armadura del motor, y

el eje Y es la velocidad del motor, eM si opera por control de armadura, concampo constante.

Figure 3: Cuadrantes

CUADRANTE Torque TM Velocidad Sentido de rotacin Aceleracin

I > 0 > 0 Positivo PositivoII < 0 > 0 Positivo NegativoIII < 0 < 0 Negativo NegativoIV > 0 < 0 Negativo Positivo




Curso: 5R1 8





2.2 Funcionamiento

Figure 4: Convertidor Clase A

Este convertidor opera slo en el primer cuadrante. En este caso, el diodo

D tiene una funcin importante como en todo convertidor BUCK. Cuando se

cierra el interruptor, se aplica la tensin de la fuente hacia la carga de modo de

transferencia directa, y el diodo D queda polarizado en sentido inverso.




Curso: 5R1 9





Figure 5: Modo de conduccin continua

Figure 6: Modo de conduccin discontinua




Curso: 5R1 10





Durante el semiciclo positivo, donde tenemos la tensin de fuente, la corriente

crece mientras circula por RA, LA y eM . Durante el siguiente semiciclo, cuandoel interruptor se abre, la eM se aplica en LA y RA debido a la polarizacindirecta del diodo D y evita la discontinuidad de corriente, la cul tiende a

decrecer. Si RA es signicativo, y la frecuencia de conmutacin es baja, laforma de la corriente ser exponencial. En este mtodo existen dos modos de

funcionamiento:

Rgimen de conduccin contina del inductor, CCM

Rgimen de conduccin discontinua del inductor, DCM

Es necesario destacar que el torque al ser proporcional a la corriente de ar-

madura, sta no debe ser discontinua ni tener alto ripple ya que producir

discontinuidad en el par del motor.

Del desarrollo matemtico de este convertidor se obtiene la siguiente expre-

sin de inters:

4ILmax = VA4 f LADe aqu podemos hacer los siguientes razonamientos:

f 1elA -> Con esto logramos una menor ondulacin de la conmutacinde la corriente, y por lo tanto del torque.

f faudible -> Para evitar ruidos molestos al odo. f -> Mientras mayor es la frecuencia, ms aceptable es el ripple.

3 Anlisis de las simulaciones

3.1 Circuito principal

Lo primero que podemos notar al observar las seales obtenidas en el oscilosco-

pio, es que tanto el torque como la corriente de armadura son muy similares

entre s, esto corrobora la denicin hecha de forma terica que dice que ambas

seales estn relacionadas a travs de una constante, TM = cMIA.Si ahora vemos la grca de la velocidad, notamos que al comienzo sta se

encuentra en rgimen transitorio ya que el motor se est acelerando para salir del

estado de reposo, donde la velocidad era nula. En ese mismo lapso de tiempo,

la demanda de corriente es mucho mayor y por lo tanto el torque tambin se

encuentra en un valor pico.

Si recordamos la expresin del torque total, all se aprecia la contribucin

del torque de aceleracin del motor. sta ltima depende directamente de la

derivada de la velocidad

dMdt , por lo tanto cuando el motor deja de acelerar

porque lleg al rgimen estacionario dicha derivada se hace cero, de all podemos

comprender porque se reduce el torque en la grca. El mismo efecto se aprecia

en la corriente de armadura por su relacin directa.




Curso: 5R1 11





Otro anlisis que podemos realizar es el efecto de la carga en la respuesta del

motor, para simular dicho fenmeno aplicamos un escaln en el terminal TL del

bloque de la mquina. Esto se basa en que un aumento de la carga, representa

un esfuerzo mayor para poder moverla. Por lo tanto se produce un aumento

del torque y de la corriente IA. En este mismo transitorio se puede observartambin una lgica disminucin de la velocidad que rpidamente se compensa

con el controlador PI.

3.2 Constantes de tiempo

3.2.1 Clculo terico

La constante de tiempo elctrica e determina la rapidez con la que la corrientede armadura aumenta, en la respuesta a un escaln 4Vt, en el terminal devoltaje, donde la velocidad del rotor se supone constante.

La constante de tiempo mecnica M determina la rapidez con la que lavelocidad M aumenta, en respuesta al escaln 4Vt, en el terminal de voltaje,con tal de que la constante de tiempo elctrica sea despreciable y que la corriente

de armadura pueda cambiar instantneamente.

Las mismas se obtienen de la siguiente manera,

e =LARA

=0, 01

0, 5= 20 mS

De donde RA y LA son la resistencia e inductancia de armadura, respecti-vamente.

m =JtremB

=0, 05

0, 02= 2, 5 mS

De donde Jtrem es el momento de inercia total reejando al motor, y B esel coeciente de rozamiento viscoso.

Dichas ecuaciones tericas estn dadas para el funcionamiento en vaco y a

lazo abierto.

3.2.2 Clculo prctico

Para la medicin de las constantes de tiempo se recurrin a la funcin de trans-

ferencia del motor controlado por armadura,




Curso: 5R1 12





Figure 7: Diagrama de bloques FT

En el caso de la medicin de la constante de tiempo elctrica, se reorden

el sistema, considerando que no existe torque de carga y que la funcin de

transferencia relaciona la corriente de armadura con la tensin de armadura

aplicada. La ganancia de paso directo corresponde a un sistema de primer

orden, por lo tanto si se anula el efecto de la realimentacin, se puede medir

la constante de tiempo del sistema a partir de analizar la respuesta transitoria

de la corriente de armadura al aplicar un escaln de tensin de armadura de

entrada.

Figure 8: Diagrama de bloques e

Para lograr esto, se modic el parmetro de friccin viscosa del motor,

dndole un valor muy alto, con lo que se logra mantener el eje del motor jo

mientras se le aplica un escaln de tensin de armadura. A continuacin se

aprecia el diagrama de simulacin modicado,




Curso: 5R1 13





Figure 9: Modicacin B




Curso: 5R1 14





Figure 10: Diagrama de simulacin e

Para medir la constante de tiempo mecnica, se reordena el sistema con-

siderando que no existe una tensin de armadura de entrada, y que la funcin

de transferencia relaciona la velocidad angular con el torque aplicado al eje,

como se muestra a continuacin,

Figure 11: Diagrama de bloques m

Al igual que el caso anterior, puede apreciarse que la ganancia de paso di-




Curso: 5R1 15





recto corresponde a una ecuacin de primer orden. Se elimina el efecto de re-

alimentacin utilizando el circuito de simulacin siguiente, donde se ubic una

resistencia en serie con el circuito de la armadura de un valor elevado. Esto

equivale a dejar el circuito abierto mientras se aplica un torque constante al

motor, y se observa el comportamiento de la velocidad,

Figure 12: Modicacin R




Curso: 5R1 16





Figure 13: Diagrama simulacin m

3.3 Mediciones

3.3.1 Parmetros del controlador, KP y Ki

Segn lo que pide el enunciado, debemos variar estos parmetros de forma que

obtengamos una sintonizacin ptima, lo cul implica un menor sobreimpulso y

un menor tiempo de establecimiento en la velocidad.

Figure 14: Sintonizacin con KP y Ki

3.3.2 Lmite de corriente

Un aumento de corriente trae aparejado un aumento del torque, por lo tanto se

produce una disminucin de la constante de tiempo mecnica. Como el momento

de inercia es constante la aceleracin debe aumentar, y esto lo vemos reejado

en el hecho de que se llega a la velocidad de rgimen ms rpidamente.

Figure 15: Respuesta con aumento de IA




Curso: 5R1 17





4 Conclusiones

En los sistemas de control de motor de CC se utiliza generalmente el compen-

sador proporcional-integrador PI, donde la correcta eleccin de sus ganancias

mejora notoriamente la dinmica elctrica del motor como tambin mantiene el

error en rgimen permanente a cero para un cambio de escaln en la entrada

gracias al efecto integrador, que contina actuando mientras el error no se haga

cero.

La parte proporcional consiste en el producto entre la seal de error y la

constante proporcional para lograr que el error en estado estacionario se aprox-

ime a cero, pero en la mayora de los casos, estos valores solo sern ptimos en

una determinada porcin del rango total de control, siendo distintos los valores

ptimos para cada porcin del rango, Psal = Kpe(t). A continuacin vemos elefecto de dicha constante sobre el resultado del sistema,

El modo de control Integral tiene como propsito disminuir y eliminar el error

en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral

acta cuando hay una desviacin entre la variable y el punto de consigna, in-

tegrando esta desviacin en el tiempo y sumndola a la accin proporcional.

El error es integrado, lo cual tiene la funcin de promediarlo o sumarlo por un

perodo determinado; Luego es multiplicado por una constante Ki.

Isal = Ki

t0

e()d

A continuacin vemos el efecto de dicho control en conjunto con el derivativo,




Curso: 5R1 18





En el proceso de prueba y error, se pudo observar que mientras se aumentaba

Ki los sobreimpulsos en la corriente disminuan, donde ya para ki > 50 no seapreciaban dichos fenmenos, por otro lado, al aumentar KP se hacan mscortos los tiempos de establecimientos.

Con respecto a las constantes de tiempo, se pudo determinar a travs de

las simulaciones la independencia entre s de las mismas, siendo la constante

de tiempo elctrica dependiente de las caractersticas elctricas propias del mo-

tor. En cuanto a la constate de tiempo mecnica se ve inuenciada con lo que

respecta al momento de inercia y la friccin propia del motor a las cuales se

suman las correspondientes cargas asociadas.

Al cambiar el lmite de corriente de 30A a 50A se pudo vericar que varala constante de tiempo mecnica, esto se debe a que el tiempo para alcanzar

una nueva velocidad de rgimen depende del torque aplicado y este depende a

su vez de la corriente aplicada, por ende el torque se ve limitado por el lmite

de corriente.

La variacin observada es que la constante de tiempo mecnica disminuye

en conjunto al aumento del lmite de corriente, consiguiendo una respuesta ms

rpida en la velocidad.

Esto se podra considerar como una aplicacin prctica para lograr una ve-

locidad de rgimen ms rpidamente, pero es necesario tener la precaucin de

no exceder el lmite de corriente del estator.




Curso: 5R1 19





5 Simulaciones

controlador de un motor de cc

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