CONTROL DE LECTURA 2 UNIDAD III  .(Puntaje máximo 20 puntos) Enviarlo como archivo PDF o escaneado. 

 

I. Escriba el nombre de las siguientes equivalencias utilizadas (3ptos)  

ESQUEMAS EQUIVALENTES  NOMBRE DE LA EQUIVALENCIA APLICADA  

( ~ p v r) → (q→ ~s) = ~ ( q→ ~s) → ~ ( ~p v r) Condicional  

(p v q) ^ [(p→q) v (p v q)] = (p v q) Absorción   

(p→q) ^ (q v r) = [(p→q) ^ q] v [(p→q) ^ r] distributiva    II. Escriba el número de las líneas en las cuales se han aplicado las leyes o equivalencias que se muestran: 

 

1. (3 ptos)  EQUIVALENCIAS UTILIZADAS  Nro de 

líneas ESQUEMA RESUELTO 

   [ ~ ( p → ~ q ) v ~ q ] → ~ q

  1. [ ~ ( ~p v ~ q ) v ~ q ] →~ q

Teorema de Morgan

6,7  2. [ (p ^ q ) v ~ q ] →~ q

Absorcion

4,5  3. ~[ (p ^ q ) v ~ q ] v ~ q

Definicion del implicador

1,2,3  4. [ ~ (p ^ q ) ^ q ] v ~ q

    5. [ (~ p v ~q ) ^ q ] v ~ q

  6. ( q ^ ~ p) v ~ q

  7. (~p v ~ q)

  

2.(5ptos)   EQUIVALENCIAS UTILIZADAS  Nro de 

líneas ESQUEMA RESUELTO 

   [∼ (∼ p → r ) ∧  ∼ ( q → ∼ r ) ] → ( p ∧ q

) 1. [ ~ ( p v r ) ^ ~( ~q v ~r ) ] →( p ^ q )

Identidad

7,8  2. ~ [ ~ ( p v r ) ^ ~( ~q v ~r ) ] v ( p ^ q )

Tercio excluido

5  3.    [ ( p v r ) v ( ~q v ~r ) ] v ( p ^ q )

Asociativa

6  4.    [ ( p v ~q ) v (r v ~r ) ] v ( p ^ q )

Definicion del implicador

1,2  5.    [ p v (~q v T) ] v ( p ^ q )

Teorema de morgan

4  6.    p v T v ( p ^ q )

doble negación

3  7.    T v ( p ^ q )

  8.    T    

II. Complete la demostración de validez de los siguientes argumentos formalizados, siguiendo la secuencia planteada. En los ejercicios 1,2 y3 escriba en los espacios en blanco el proceso realizado o el esquema resultante. En el 4to ejercicio realice la demostración de validez mediante la prueba que considere pertinente. (9ptos) 

  

 

1.  p v ( q ∧ r )  

2.  p → s 

3.  s   → r      /:.  r 4.                                   Silog. Hipotético(2y3) 5.                                         Conmutativa (1) 6.                                     Def. implicador (5) 7.                                 Silog. Hipotético(4y6) 8.                                     Def. implicador (7) 9.                                         Disritbutiva (8) 10.                                    Simplificacion (9) 11.                                     Idempotencia (10) 

1.  ¬ (r v ¬ p) 2.  p →¬ q         /:. s v ¬ q 3.    ¬ (s v  ¬ q)   _  4.   ¬ s  ∧ ¬ ¬ q   _  5.   ¬ ¬ q    _  6.  ¬ p _    modus tollens (5y2) 7.   ¬ r  ∧ ¬¬ p  _  8.   ¬¬ p  _  9.   p  _  10. p  ∧ ¬ p  _  11. ¬ (s v ¬ q)  →( p ∧¬ p) _  12. s v ¬ q  _  

EJERCICIO 3  

1.  p ↔ ¬ q 2.  s → ¬ (¬ t ∧ ¬ p) 

3.  p  v ¬ ( r →  t)            /:. q  →  ¬ s 4.   q                  _  5.   (p →¬ q) ∧ (¬ q →p)  _  6.   p →¬ q   _  7.   ¬ p  _  8.   ¬ ( r →  t)  _  9.    ¬ (¬ r v t)    _  10.  r ∧  ¬ t _ morgan y doble negación(9) 11.   ¬ t   _  12.  ¬ p ∧ ¬ t  _  13.  ¬ s  _  14. q  →  ¬ s _  

 

EJERCICIO 1 EJERCICIO 2