contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la drosophile béatrice...
TRANSCRIPT
![Page 1: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/1.jpg)
Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile
Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT
Université Paris Sud-L2S
SUPELEC, Plateau du Moulon
3 rue Joliot-Curie91190 Gif sur Yvette
INRIA Rocquencourt
BP105
78153 LE CHESNAY CEDEX
EPI 0118 INSERM"Chronothérapeutique des Cancers"
Hôpital Paul Brousse14 avenue P.V. Couturier
94807 Villejuif Cedex (France)
![Page 2: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/2.jpg)
PER0
(P0)per mRNA (M)
per transcription nuclear PER (PN)
PER1
(P1)PER2
(P2)
V1
V2
V3
V4
s
d
m
k1 k2
-
MODELE DE SYNTHESE DE LA PROTEINE per CHEZ LA DROSOPHILE
(d’après A. Goldbeter, Biochemical Oscillations and Cellular Rhythms)
![Page 3: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/3.jpg)
SYNTHESE DE LA PROTEINE per CHEZ LA DROSOPHILEMODELE MATHEMATIQUE
(d’après A. Goldbeter, Biochemical Oscillations and Cellular Rhythms)
M= quantité d’ARN messager,
PN,P2,P1,P0= quantités de protéines PER nucléaire, di-,mono-,
et non-phosphorylés.
N221N
2d
2dN221
24
24
13
132
24
24
13
13
12
12
01
011
12
12
01
01s0
mmn
Nnl
nl
s
PkPkP
PK
PνPkPk
PK
PV
PK
PVP
PK
PV
PK
PV
PK
PV
PK
PVP
PK
PV
PK
PVMkP
MK
Mν
PK
KνM
![Page 4: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/4.jpg)
VALEURS NUMERIQUES NOMINALES DES PARAMETRES DU MODELE
1.76.0 hMsν
longcycle.2oucourtcycle5.0,normalcycle6.1dν
Différentes valeurs de d = mutations,
Commande= ks (t), valeur nominale ks =0.78
1.65.0 hMmνM1lK 4n M5.0mK M2.0dK
19.1 h1k13.1 h2k
M21K M22K M23K M24K1.2.3 hM1V
1.58.1 hM2V1.5 hM3V
1.5.2 hM4V
![Page 5: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/6.jpg)
ROBUSTESSE DU MODELE
• paramètres et commande du modèle >0, état initial>0 l’état reste positif à tout instant
• quelles que soient les valeurs >0 des paramètres, toujours la même structure d’équilibre:
Unique équilibre stable
Unique équilibre instable, entouré d’un cycle limite stable
Pas de point d’équilibre
(système explosif)
![Page 7: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/7.jpg)
CONTRÔLE DU RYTHME PAR ks CONSTANT
![Page 8: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/8.jpg)
CONTRÔLE DU RYTHME PAR ks CONSTANT
Manque d’efficacité
Manque de robustesse
![Page 9: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/9.jpg)
PLANIFICATION DE TRAJECTOIRES
Fabriquer une trajectoire admissible ( x(t), u(t) ) du système , où 0 t T, qui raccorde l’état initial à l’état final.
État x0 ou cycle limite initialà t = 0
État finalxT à t=T),( uxfx
![Page 10: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/10.jpg)
PLANIFICATION PAR PLATITUDE
Système dynamique plat = trajectoires paramétrées par une fonction y(t)et ses dérivées.
N221N
2d
2dN221
24
24
13
132
24
24
13
13
12
12
01
011
12
12
01
01s0
mmn
Nnl
nl
s
PkPkP
PK
PνPkPk
PK
PV
PK
PVP
PK
PV
PK
PV
PK
PV
PK
PVP
PK
PV
PK
PVMkP
MK
Mν
PK
KνM
Dans notre cas: y(t)=M(t)n
nl
mm
nls
N K
MKM
νM
KνP
1
N2N2 k
PkPP
),,( 211 dNPPfP
),( 2100 PPfP
),,,( 210 PPPMfks
M périodique toutes les variables périodiques, de même période
![Page 11: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/11.jpg)
CONSTRUCTION DE LA COMMANDE ks POURLA MUTANTE A PERIODE COURTE
Md= M désiré (M obtenu sur le cycle normal, d=1.6), périodique de période 24H environ.
n
nl
mm
nls
N K
MdKMd
νdM
KνP
1
N2N2 k
PkPP,
)5.0,,(, 211 NPPfP ),(, 2100 PPfP
),,,( 210 PPPMfks
•loi ks périodique, mais qui passe (sur de courtes plages) par des valeurs négatives!
• on remplace ces valeurs négatives par de faibles valeurs positives:
Loi ks’ périodique, positive, proche de ks qui aboutit au résultat recherché.
![Page 12: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/12.jpg)
COMMANDE ks POUR LA MUTANTE A PERIODE COURTE
![Page 13: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la protéine per chez la Drosophile Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean CLAIRAMBAULT Université Paris Sud-L2S](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062621/551d9d81497959293b8bafd4/html5/thumbnails/14.jpg)