controle de temperatura e de nível modelamento matemático s de sistemas de controles eng 663
TRANSCRIPT
![Page 1: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/1.jpg)
Controle de Temperatura e Controle de Temperatura e de Nívelde Nível
Modelamento Matemático s Modelamento Matemático s de Sistemas de Controlesde Sistemas de Controles
ENG 663ENG 663
![Page 2: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/2.jpg)
Controle de Temperatura e Controle de Temperatura e de Nível - Diagramade Nível - Diagrama
qs, s
qe, e
ia
![Page 3: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/3.jpg)
Balanço de MassaBalanço de Massa
t
aA
Vqq intse
Em que
qe = vazão de entrada
qs = vazão de saída
Vint = volume do reservatório
a = altura do nível de líquido
A=área da base do reservatório
![Page 4: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/4.jpg)
Balanço de MassaBalanço de Massa
)1(A
q
A
q
dt
da se
Primeira equação de controle
![Page 5: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/5.jpg)
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
intintpint
spss
epee
intse
tcdt
dmtc
dt
dmtc
dt
dmdt
dE
dt
dE
dt
dE
![Page 6: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/6.jpg)
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
)(cdt
dV
)(cdt
dV)(c
dt
dV
rintintpint
int
repss
srepee
e
![Page 7: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/7.jpg)
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
Simplificações
cpe = cps =cpint
e = s = int
= 0 °C
![Page 8: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/8.jpg)
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
intint
es
ee θ
dtdV
θdtdV
θdtdV
Para pequenas perturbações em int tem-se:
dt
dtd
VdtdV
dtdV
intintint
intinte
se
e
θddVθd
dt
dV)θθ(
dt
dV
pois
θθθ
r
![Page 9: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/9.jpg)
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
dtd
Vq
dtd
VdtdV
dtdV
intinteee
intinte
se
e
θθqθ
θθθ
s
![Page 10: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/10.jpg)
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
)2(θqθθ
θqθθ
s
s
AaAaq
dtd
VVq
dtd
eeeint
int
e
int
eeint
Segunda equação de estado
![Page 11: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/11.jpg)
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
AaAaq
dtd
VVq
dtd
eeeint
int
e
int
eeint
θqθθ
θqθθ
s
s
A segunda equação de estado fica sendo:
arminlaregimeondosup,R
aq
como
s
![Page 12: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/12.jpg)
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
)2(θqθθ
θqθθ
s
s
AaAaq
dtd
VVq
dtd
eeeint
int
e
int
eeint
Segunda equação de estado
arminlaregimeondosup,R
aq
como
s
![Page 13: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/13.jpg)
Equações de estado não Equações de estado não lineareslineares
)2(θqθθ s
AaAaq
dtd eeeint
)1(RA
a
A
q
dt
da e
![Page 14: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/14.jpg)
Equações de estado não Equações de estado não lineareslineares
Entradas =qe, e
Varíaveis de estado = a, int
![Page 15: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/15.jpg)
LinearizaçãoLinearização
a
Fa
F
F
F
*A2
1
int
2
int
1
e
2
e
2
e
1
e
1
q
FFq
FF
*B
![Page 16: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/16.jpg)
LinearizaçãoLinearização
AR
1Aa
0Aa
q*A
01
01
01int01s01e01e
01
01s
A
10
AaAa
q
*B
01e01e
![Page 17: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/17.jpg)
LinearizaçãoLinearização
22
1211
a
a
0
a*A
22
1211
b0
bb*B
![Page 18: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/18.jpg)
Equações de estado Equações de estado
e
e
22
1211int
22
1211int
qb0
bb
aa
a
0
a
a
θθθ
![Page 19: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/19.jpg)
Equações de Saída Equações de Saída
aR
1qs
ints
R
11*C
![Page 20: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/20.jpg)
GFSGFS
qe
e
int int
a a.
qs
s
b11
b12
b22
1/R
1
-a22
-a11
![Page 21: Controle de Temperatura e de Nível Modelamento Matemático s de Sistemas de Controles ENG 663](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081420/552fc103497959413d8beee5/html5/thumbnails/21.jpg)
ConclusãoConclusão
Neste exemplo de modelamento foram integrados os balanços de energia de massa com a metodologia de linearização de sistemas