controle de um sistema fotovoltaico trifásico conectado à rede...
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CONTROLE DE UM SISTEMA FOTOVOLTAICO TRIFASICO CONECTADO
A REDE ELETRICA
Daniel Hauser
Projeto de Graduacao apresentado ao Corpo
Docente do Departamento de Engenharia
Eletrica da Escola Politecnica da Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessarios a obtencao do tıtulo de
Engenheiro Eletricista.
Orientador: Oumar Diene
Rio de Janeiro
Agosto de 2014
CONTROLE DE UM SISTEMA FOTOVOLTAICO TRIFASICO CONECTADO
A REDE ELETRICA
Daniel Hauser
PROJETO DE GRADUACAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE
DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA DA ESCOLA
POLITECNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO
GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
Prof. Oumar Diene, D.Sc.
Prof. Mamour Sop Ndiaye, D.Sc.
Prof. Marcos Vicente de Brito Moreira, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO DE 2014
Hauser, Daniel
Controle de um Sistema Fotovoltaico Trifasico
Conectado a Rede Eletrica / Daniel Hauser. – Rio
de Janeiro: UFRJ/Escola Politecnica, 2014.
XX, 97 p.: il.; 29, 7cm.
Orientador: Oumar Diene
Projeto de Graduacao – UFRJ/Escola Politecnica/
Departamento de Engenharia Eletrica, 2014.
Referencias Bibliograficas: p. 87 – 88.
1. Energia Solar Fotovoltaica. 2. Geracao Distribuıda.
3. Controlador PI. 4. Conversor Conectado a Rede. 5.
Controle Independente de Corrente. I. Diene, Oumar. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politecnica,
Departamento de Engenharia Eletrica. III. Controle de um
Sistema Fotovoltaico Trifasico Conectado a Rede Eletrica.
iii
Dedico este trabalho a minha
famılia por ser a base de tudo
que sou
iv
Agradecimentos
Primeiramente, agradeco a D’s por ter me concedido uma famılia tao maravilhosa
como essa e pelo sucesso na minha vida.
Aos meus pais, pelo exemplo de vida, carinho, amor incondicional, apoio, con-
fianca, dedicacao, sabios conselhos e tudo mais que um filho poderia querer.
Ao meu orientador Prof. Oumar, pela disponiblidade e paciencia na orientacao
deste trabalho.
Ao Prof. Mamour, meu profundo reconhecimento e sincero agradecimento pelos
conselhos dados e esclarecimentos.
Aos Profs. Rolim e Marcos, pela ajuda que foi fundamental para o desenvolvi-
mento deste trabalho.
Ao meu amigo Nıcolas, por ter disponibilizado a versao de projeto de graduacao
do CoppeTEXfacilitando a confeccao deste trabalho.
v
Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como
parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Eletricista
CONTROLE DE UM SISTEMA FOTOVOLTAICO TRIFASICO CONECTADO
A REDE ELETRICA
Daniel Hauser
Agosto/2014
Orientador: Oumar Diene
Departamento: Engenharia Eletrica
Atualmente, a demanda pela geracao de uma energia eletrica mais limpa e
confiavel vem atraindo atencao para fontes renovaveis de energia, principalmente,
a energia solar e a eolica. Como resultado, muitos esforcos tem sido feitos para a
integracao deste tipo de geracao limpa e renovavel a rede eletrica. A eletronica de
potencia esta desempenhando um papel fundamental para alcancar uma producao
de energia mais facil de controlar, eficiente e confiavel. Esta tecnologia e essencial
para a reducao do custo e da disseminacao das fontes de energia renovaveis uma vez
que suas caracterısticas imprevisıveis e intermitentes nao sao desejaveis na operacao
de um sistema de potencia. Diante da importancia do controle de equipamentos de
eletronica de potencia, principalmente, em sistemas de geracao baseados em energia
solar e eolica, este trabalho propoe uma melhoria do controle de sistemas fotovol-
taicos trifasicos conectados a rede por meio de um conversor, i.e., um estagio de
conversao.
vi
Abstract of Graduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Electrical Engineer
CONTROL OF A THREE-PHASE GRID-CONNECTED PHOTOVOLTAIC
SYSTEM
Daniel Hauser
August/2014
Advisor: Oumar Diene
Department: Electrical Engineering
Nowadays, the demand for a cleaner and more reliable electricity generation
has been attracting attention to renewable energy sources, mainly, solar and wind
energy. As a result, much efforts have been made to integrate this type of clean and
renewable generation to the grid. Power electronics is playing a fundamental role in
order to achieve a more controllable, efficient and reliable energy production. This
technology enables cost reduction and the spread of renewable energy source since
their unpredictable and intermittent behaviour are not desirable in the operation
of a power system. Due to the importance of control in power electronics devices,
this work proposes an improvement of the control of a three-phase grid-connected
photovoltaic system with a single DC/AC converter.
vii
Sumario
Lista de Figuras xi
Lista de Tabelas xvi
Lista de Sımbolos xvii
Lista de Abreviaturas xx
1 Introducao 1
1.1 Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Motivacao e Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Sistemas Fotovoltaicos 5
2.1 Sistemas Fotovoltaicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Organizacao Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Sistemas Conectados a Rede Eletrica . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2.1 Estrategia MPPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2.2 Sincronizacao com a Rede . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2.3 Ilhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2.4 Topologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2.5 Estrategias de Controle do Inversor . . . . . . . . . . 10
2.2 Descricao do Sistema Estudado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Controle do Sistema Fotovoltaico 12
3.1 Funcoes de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Estrategias de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Sistema de Controle de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3.2 Modelagem do Sistema em Coordenadas dq . . . . . . . . . . 15
3.3.3 Controle das Correntes de Saıda do Conversor . . . . . . . . . 17
3.4 Sistema de Controle de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
viii
3.4.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4.2 Modelagem do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4.3 Controle da Tensao do Elo CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Projeto dos Controladores 22
4.1 Fundamentos Teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.1.1 Realimentacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.1.2 Controlador Proporcional-Integral (PI) . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.3 Estrutura de Controle com Dois Graus de Liberdade . . . . . 27
4.1.4 Polos Dominantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Projeto do Controlador de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1 Consideracoes Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.2 Metodo de Posicionamento de Polos . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.2.1 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem . . . . . 31
4.2.2.2 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem com es-
trutura de controle de dois graus de liberdade . . . . 37
4.2.2.3 Gi(s) no modelo de 2a ordem . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.2.4 G(s) no modelo de 2a ordem com estrutura de con-
trole de dois graus de liberdade . . . . . . . . . . . . 45
4.2.3 Metodo Modulus Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2.4 Comparacao dos Resultados e Ajuste Fino do Controlador . . 51
4.3 Projeto do Controlador de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.1 Consideracoes Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.2 Metodo de Posicionamento de Polos Dominantes . . . . . . . . 55
4.3.3 Metodo Symmetrical Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.4 Comparacao dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Simulacao Computacional 72
5.1 Descricao do Sistema Simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.1.1 Parametros do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Resultados das Simulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.1 Simulacao 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2.2 Simulacao 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3 Analise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6 Conclusoes 85
Referencias Bibliograficas 87
ix
A Codigos das Simulacoes 89
A.1 Metodo de Posicionamento de Polos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
A.1.1 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem . . . . . . . . . . 89
A.1.2 Gi(s) no modelo de 2a ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
A.2 Metodo Modulus Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
A.3 Metodo de Posicionamento de Polos Dominantes . . . . . . . . . . . . 93
A.4 Metodo Symmetrical Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
x
Lista de Figuras
1.1 Potencia global de energia solar fotovoltaica instalada de 1995 a 2012.
Fonte: [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Irradiacao solar global media. Fonte: 3tier.com. . . . . . . . . . . . . 2
2.1 Dispositivos fotovoltaicos. Fonte: images.google.com. . . . . . . . . . 5
2.2 Organizacao de um sistema fotovoltaico isolado. Fonte: [2]. . . . . . . 7
2.3 Organizacao de um sistema fotovoltaico conectado a rede eletrica.
Fonte: [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Curvas I × V e P × V de uma celula fotovoltaica para uma condicao
climatica, evidenciando a existencia de um ponto de potencia maxima.
Fonte: [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Sistema eletrico ilhado. Fonte: [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.6 Sistema fotovoltaico conectado a rede com dois estagios de conversao. 10
2.7 Sistema fotovoltaico conectado a rede com um estagio de conversao. . 10
2.8 Circuito do sistema fotovoltaico estudado. . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1 Esquema geral das funcoes de controle do sistema fotovoltaico estudado. 12
3.2 Sistemas de coordenadas abc, αβ e dq. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Conversor CC-CA trifasico conectado a rede com filtros indutivos. . . 15
3.4 Estrutura geral do controle de corrente em coordenadas dq. . . . . . . 17
3.5 Diagrama de blocos detalhado do sistema de controle de corrente em
coordenadas dq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.6 Diagrama de blocos reduzido do sistema de controle de corrente. . . . 19
3.7 Elo CC do Conversor CC-CA em detalhe. . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.8 Estrutura geral do controle de tensao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.9 Diagram de blocos detalhado do sistema de controle de tensao. . . . . 21
3.10 Diagrama de blocos reduzido do sistema de controle de tensao. . . . . 21
4.1 Diagrama de blocos de um sistema em malha aberta e em malha
fechada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Diagrama de blocos de um sistema realimentado considerando um
sinal de perturbacao d(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
xi
4.3 Diagrama de blocos de um sistema realimentado com estrutura de
controle de dois graus de liberdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4 Exemplo de configuracao de polos e zeros de um sistema realimentado. 29
4.5 Diagrama de blocos do sistema de controle de corrente. . . . . . . . . 30
4.6 Localizacao das raızes do polinomio caracterıstico da equacao (4.17)
no plano complexo, para 0 < ζ < 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.7 Diagrama do lugar das raızes do controle da corrente com controlador
PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando
Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem. . . . . . . . . . . . . . . 35
4.8 Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistema
a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos
considerando Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem. . . . . . . . 36
4.9 Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrau
unitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos
considerando Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem. . . . . . . . 36
4.10 Diagrama de blocos para o projeto do controlador do sistema de con-
trole de corrente com controlador de dois graus de liberdade. . . . . . 38
4.11 Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistema
a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos
considerando Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem com estru-
tura de controle de dois graus de liberdade. . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.12 Localizacao das raızes do polinomio caracterıstico da equacao (4.33)
no plano complexo, para 0 < ζ < 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.13 Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de corrente com
controlador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos
considerando Gi(s) no modelo de 2a ordem. . . . . . . . . . . . . . . 43
4.14 Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistema
a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos
considerando Gi(s) no modelo de 2a ordem. . . . . . . . . . . . . . . 44
4.15 Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrau
unitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos
considerando Gi(s) no modelo de 2a ordem. . . . . . . . . . . . . . . 44
xii
4.16 Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrau
unitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos
considerando Gi(s) no modelo de 2a ordem com estrutura de controle
de dois graus de liberdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.17 Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de corrente com
controlador PI sintonizado pelo metodo Modulus Optimum. . . . . . . 49
4.18 Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistema
a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo Modulus Optimum. . . . . . . 50
4.19 Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrau
unitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo Modulus Optimum. . . . . . . 50
4.20 Comparacao das curvas dos sinais de saıda referentes a resposta do
sistema a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0
dos metodos apresentados para o projeto do controlador PI do sistema
de controle de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.21 Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de corrente com
controlador PI apos o ajuste fino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.22 Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistema
a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com
controlador PI apos o ajuste fino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.23 Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrau
unitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com
controlador PI apos o ajuste fino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.24 Diagrama de blocos para o projeto do controlador de tensao. . . . . . 54
4.25 Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao com
controlador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos
dominantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.26 Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistema
a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos
dominantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.27 Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrau
unitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos
dominantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.28 Diagrama de Bode do sistema de controle de tensao com controlador
PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes. . 60
xiii
4.29 Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao com a
reta y = −140, 13 para a verificacao da dominancia dos polos p1,2. . . 61
4.30 Diagrama de blocos para o projeto do controlador de tensao com dois
graus de liberdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.31 Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistema
a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com
controlador PI de dois graus de liberdade sintonizado pelo metodo de
posicionamento de polos dominantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.32 Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao com
controlador PI sintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum. . . . 66
4.33 Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistema
a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum. . . . 67
4.34 Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrau
unitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com
controlador PI sintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum. . . . 67
4.35 Diagrama de Bode do sistema de controle de tensao com controlador
PI sintonizado pelo Symmetrical Optimum. . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.36 Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistema
a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com
controlador PI de dois graus de liberdade sintonizado pelo metodo
Symmetrical Optimum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.37 Comparacao das curvas dos sinais de saıda referentes a resposta do
sistema a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0
dos metodos apresentados para o projeto do controlador PI de tensao. 70
5.1 Topologia completa do sistema fotovoltaico simulado. . . . . . . . . . 72
5.2 Degrau de referencia de tensao aplicado em t = 0, 2s. . . . . . . . . . 75
5.3 Perturbacao na tensao da rede aplicada em t = 0, 3s. . . . . . . . . . 75
5.4 Tensao do elo CC e corrente do gerador fotovoltaico da simulacao 1. . 76
5.5 Tensao fase-neturo na fase A da rede e corrente injetada na fase A da
simulacao 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.6 Correntes id e iq da simulacao 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.7 Tensoes vd e vq da simulacao 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.8 Sinais de controle do controlador de corrente da simulacao 1. . . . . . 78
5.9 Sinal de controle do controlador de tensao da simulacao 1. . . . . . . 79
5.10 Tensao do elo CC e corrente do gerador fotovoltaico da simulacao 2. . 80
5.11 Tensao fase-neturo na fase A da rede e corrente injetada na fase A da
simulacao 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
xiv
5.12 Correntes id e iq da simulacao 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.13 Tensoes vd e vq da simulacao 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.14 Sinais de controle do controlador de corrente da simulacao 2. . . . . . 82
5.15 Sinal de controle do controlador de tensao da simulacao 2. . . . . . . 83
xv
Lista de Tabelas
4.1 Comparacao dos ındices de desempenho dos metodos apresentados
para o projeto do controlador PI do sistema de controle de corrente. . 51
4.2 Comparacao dos ındices de desempenho dos metodos apresentados
para o projeto do controlador PI de tensao. . . . . . . . . . . . . . . . 70
xvi
Lista de Sımbolos
C Capacitor do elo CC, p. 19
F (s) Funcao de transferencia do pre-filtro, p. 28
Fi(s) Funcao de transferencia do pre-filtro do sistema de controle de
corrente, p. 38
Fv(s) Funcao de transferencia do pre-filtro do sistema de controle de
tensao, p. 62
G(s) Funcao de transferencia da planta, p. 23
GMA(s) Funcao de transferencia em malha aberta, p. 32
GMF (s) Funcao de transferencia em malha fechada, p. 28
Gcc(s) Funcao de transferencia do elo CC, p. 20
Gc(s) Funcao de transferencia do conversor, p. 18
Gf (s) Funcao de transferencia do filtro indutivo, p. 18
Giv(s) Funcao de transferencia da corrente injetada, p. 16
Gi(s) Funcao de transferencia da planta do sistema de controle de
corrente, p. 29
Gv(s) Funcao de transferencia da planta do sistema de controle de
tensao, p. 54
K(s) Funcao de transferencia do controlador, p. 23
Kc Ganho do elo CC, p. 20
Ki(s) Funcao de transferencia do controlador de corrente, p. 17
Kpi Ganho proporcional do controlador de corrente, p. 30
Kpv Ganho proporcional do controlador de tensao, p. 54
xvii
Kp Ganho proporcional do controlador, p. 27
Kv(s) Funcao de transferencia do controlador de tensao, p. 21
L Indutancia do filtro indutivo, p. 15
OS% Percentual de ultrapassagem, p. 31
R Resistencia do filtro indutivo, p. 15
Tc Constante de tempo do conversor, p. 18
Tii Constante de tempo integral do controlador de corrente, p. 30
Tiv Constante de tempo integral do controlador de tensao, p. 54
Ti Constante de tempo integral do controlador, p. 27
Ti(s) Funcao de transferencia em malha fechada do sistema de con-
trole de corrente, p. 21
Ts Perıodo de chaveamento do conversor, p. 18
ω Frequencia angular da rede, p. 16
ω0 Frequencia natural, p. 29
φ Margem de fase, p. 55
θ Angulo de fase da tensao da rede, p. 16
ζ Coeficiente de amortecimento, p. 29
b Peso do sinal de referencia, p. 28
fs Frequencia de chaveamento do conversor, p. 30
gm Margem de ganho, p. 55
ia,b,c Correntes injetadas na rede, p. 15
icc Corrente do elo CC, p. 19
ic Corrente do capacitor do elo CC, p. 19
ipv Corrente do gerador fotovoltaico, p. 19
ki Ganho integral do controlador, p. 27
ts Tempo de assentamento, p. 31
xviii
va,b,c,conv Tensoes fase-neutro na saıda do conversor, p. 15
va,b,c Tensoes fase-neutro da rede eletrica, p. 15
vcc Tensao do elo CC, p. 12
xix
Lista de Abreviaturas
2GL 2 Graus de Liberdade, p. 51
BO Betrags Optimum, p. 47
CA Corrente Alternada, p. 9
CC Corrente Contınua, p. 9
IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor, p. 72
MPPT Maximum Power Point Tracking, p. 7
OSC Organic Solar Concentrators, p. 6
PID Proporcional-Integral-Derivativo, p. 23
PI Proporcional-Integral, p. 3
PLL Phase Locked Loop, p. 8
PPD Posicionamento de Polos Dominantes, p. 69
PP Posicionamento de Polos, p. 51
PR Proporcional-Ressonante, p. 14
PWM Pulse Width Modulation, p. 10
SO Symmetrical Optimum, p. 69
VSI Voltage Source Inverter, p. 10
xx
Capıtulo 1
Introducao
1.1 Contexto
Diante dos problemas ambientais causados pela emissao de poluentes na atmos-
fera, proveniente da queima de combustıveis fosseis, ha um aumento na preocupacao
com a sustentabilidade a longo prazo. Como resultado, recentemente, muitos paıses
tem incorporado mais fontes de energia renovaveis em seus sistemas de energia tais
como a energia solar fotovoltaica, a energia hidroeletrica, a energia eolica, a energia
de biomassa, energia maremotriz, etc.
O aumento do interesse pelas fontes renovaveis de energia eletrica vem contri-
buindo para o aumento do uso de geradores distribuıdos conectados a rede eletrica.
A utilizacao de geradores eletricos no sistema de distribuicao em baixa tensao recebe
o nome de geracao distribuıda. Ao fim de 2011, as fontes de energia renovaveis
forneceram aproximadamente 19% do consumo de energia global. Somado a isto,
vale ressaltar a queda nos custos de geracao eolica e fotovoltaica enquanto que os
custos globais de geracao a partir de carvao e gas natural tiveram alta. A potencia
total de energia solar fotovoltaica instalada cresce, em media, a uma taxa de 60%
anualmente [1], conforme mostra a figura 1.1. No entanto, a natureza intermitente
e a baixa eficiencia de sistemas de geracao distribuıda baseados no sol e no vento
ainda representam uma dificuldade para a consolidacao dessas matrizes energeticas.
1
R E N E W A B L E S 2 0 1 3 G L O B A L S T A T U S R E P O R T 45
02
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Gigawatts
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
100
40
71
2416
1075.44.02.82.21.81.41.20.90.80.70.6
Tianwei New Energy (China) 2.0%ReneSola (China) 2.1%
Kyocera (Japan) 2.1%
Hanwha-SolarOne (China) 2.5%REC (Norway) 2.0% Hareon Solar (China) 2.5%
Jinko Solar (China) 2.6%
JA Solar (China) 2.8%
First Solar (USA) 5.3%
Suntech Power (China) 4.7%Canadian Solar (Canada) 4.6% Trina Solar (China) 4.7%
Sharp (Japan) 3.0%
SunPower (USA) 2.6%
Yingli Green Energy (China) 6.7%
Others 50%
Germany 32%
Italy 16%
USA 7.2%
Rest of World 6.7%
Other EU 7.4%
Czech Republic 2.1%
Australia 2.4%
Belgium 2.6%
France 4.0%
Spain 5.1%
Japan 6.6%
China 7.0%
FIGURE 11. SOLAR PV GLOBAL CAPACITY, 1995-2012
FIGURE 13. MARKET SHARES OF TOP 15 SOLAR PV MODULE MANUFACTURERS, 2012
FIGURE 12. SOLAR PV GLOBAL CAPACITY, SHARES OF TOP 10 COUNTRIES, 2012
GLOBAL TOTAL =
~100 GW
Source: See Endnote 2 for this section.
Source: See Endnote 12 for this section.
Source: See Endnote 75 for this section.
Based on 35.5 GW produced in 2012.
SOLAR PHOTOVOLTAICS (PV)
Figura 1.1: Potencia global de energia solar fotovoltaica instalada de 1995 a 2012.Fonte: [1].
A producao de energia solar esta diretamente relacionada com a quantidade de
irradiacao recebida em uma localidade. Os sistemas de geracao distribuıda baseados
em energia solar fotovoltaica, leia-se sistemas fotovoltaicos, sao muito adequados
para a instalacao em qualquer local onde haja elevados ındices de irradiacao solar.
A figura 1.2 ilustra a irradiacao solar (horizontal) global media.
www.3tier.com | © 2014 3TIER by Vaisala
Global Mean Solar Irradiance
Figura 1.2: Irradiacao solar global media. Fonte: 3tier.com.
Atualmente, a energia eolica e a fonte de energia que mais cresce no Brasil. Em
2013, no setor eletrico, a quantidade total de potencia contratada foi de 7,1 GW,
sendo a energia eolica correspondente a 66, 2% desse total [1]. Isso e resultado de
uma serie de polıticas de incentivo iniciadas pelo governo brasileiro desde 2009 para
a introducao da energia eolica na matriz energetica brasileira. A participacao da
2
energia solar fotovoltaica na matriz energetica ainda e pequena apesar dos elevados
ındices de irradiacao solar no territorio brasileiro [2]. Essa participacao representa
0,005% da matriz energetica brasileira [3]. Isso se deve, principalmente, ao elevado
custo de instalacao justificado pela ausencia de tecnologia nacional para a fabricacao
de paineis fotovoltaicos [2].
Alem da baixa eficiencia, a dificuldade de controlar sistemas de geracao dis-
tribuıda e a principal desvantagem [4]. O resultado disso e que a conexao desses
dispositivos a rede eletrica pode levar o sistema a instabilidade ou ate mesmo ao
colapso, caso esses sistemas nao sejam devidamente controlados. Dessa forma, as
estrategias de controle aplicadas aos sistemas de geracao distribuıda sao de alto
interesse.
1.2 Motivacao e Objetivo
Tendo em vista a importancia do papel do controle em sistemas de geracao dis-
tribuıda, mais especificamente, em um sistema fotovoltaico conectado a rede, torna-
se interessante otimiza-lo. Conforme sera visto no trabalho, uma das estrategias de
controle mais simples que pode ser empregada se baseia na utilizacao de controla-
dores do tipo PI (proporcional-integral). Na literatura, os metodos utilizados para
sintonia desses controladores se baseiam em criterios de otimizacao. Contudo, sob
a otica do controle, alguns resultados provenientes dessas sintonias podem nao ser
considerados suficientemente satisfatorios.
Sendo assim, o objetivo deste trabalho e propor novas abordagens de sintonia de
controladores PI e comparar os resultados obtidos com os metodos tradicionalmente
utilizados.
1.3 Estrutura do Trabalho
O trabalho esta estruturado da seguinte forma:
No Capıtulo 2 sao apresentadas caracterısticas gerais de sistemas fotovoltaicos
bem como a descricao do sistema estudado.
No Capıtulo 3 sao apresentadas as estrategias e objetivos de controle do sistema
fotovoltaico, assim como a modelagem e o controle dos sistemas de controle de
corrente e de tensao do conversor conectado a rede.
No Capıtulo 4 sao apresentados alguns fundamentos teoricos de sistemas de
controle e o projeto detalhado dos controladores de corrente e de tensao.
No Capıtulo 5 e apresentado os resultados da simulacao do circuito completo do
sistema fotovoltaico estudado no simulador PSCAD/EMTDC.
No Capıtulo 6 sao apresentadas as conclusoes gerais do trabalho.
3
No Apendice A se encontram os codigos das simulacoes em linguagem MATLAB
do Capıtulo 4.
4
Capıtulo 2
Sistemas Fotovoltaicos
Neste capıtulo os sistemas fotovoltaicos sao brevemente explicados e classifica-
dos. Tambem sao abordados os requisitos necessarios para a conexao dos sistemas
fotovoltaicos a rede eletrica. Finalmente, no final do capıtulo, o sistema fotovoltaico
estudado e descrito.
2.1 Sistemas Fotovoltaicos
Os sistemas fotovoltaicos sao sistemas construıdos a partir de paineis fotovol-
taicos (figura 2.1(b)) acrescidos de conversores eletronicos e/ou outros elementos
necessarios para o aproveitamento da energia fotovoltaica. Os paineis fotovoltaicos,
ou modulos fotovoltaicos, sao constituıdos de pequenas celulas fotovoltaicas (figura
2.1(a)) que sao responsaveis por converter a energia da luz solar diretamente em
eletricidade. Dependendo dos nıveis de potencia desejados para uma determinada
aplicacao, paineis fotovoltaicos podem ser associados em serie ou em paralelo para
formar conjuntos ou arranjos fotovoltaicos (figura 2.1(c)).
(a) Celula fotovol-taica
(b) Modulo (painel) foto-voltaico
(c) Arranjo fotovoltaico
Figura 2.1: Dispositivos fotovoltaicos. Fonte: images.google.com.
Atualmente, os sistemas fotovoltaicos tem encontrado dois problemas principais:
5
os custos ainda consideraveis das instalacoes iniciais e a baixa eficiencia dos paineis
fotovoltaicos, incapazes de converter em eletricidade toda a energia que recebem
do Sol. No entanto, a descoberta recente da tecnologia de concentradores solares
organicos (OSC - organic solar concentrators) associada com os avancos da pesquisa
sobre as pelıculas finas, contribuem para um futuro mais promissor e acessıvel da
energia solar fotovoltaica [5].
2.1.1 Organizacao Geral
Os sistemas fotovoltaicos podem ser classificados em duas categorias quanto a
organizacao: sistemas isolados e sistemas conectados a rede eletrica [2].
Os sistemas isolados sao caracterizados por possuırem o dispositivo fotovoltaico
como unica fonte de energia e sistemas de armazenamento (baterias). Um sistema
isolado pode ser simplesmente uma geracao fotovoltaica suprindo cargas locais. Um
sistema isolado mais sofisticado possui bateria, um controlador de carga (para a
regulacao da carga da bateria) e um conversor (geralmente um inversor), que condi-
cionam a energia adequadamente para as cargas. A figura 2.2 ilustra a organizacao
generica de um sistema fotovoltaico isolado. O principal problema deste tipo de
configuracao e a intermitencia da geracao e a necessidade de sistemas de armazena-
mento, encarecendo, assim, o custo da instalacao.
Nos sistemas conectados a rede, o conjunto fotovoltaico atua como fonte com-
plementar da energia gerada pela rede alimentando a carga simultaneamente. Di-
ferentemente dos sistemas isolados, estes sistemas dispensam o uso de sistemas de
armazenamento. A figura 2.3 ilustra a organizacao de um sistema fotovoltaico co-
nectado a rede. Entretanto, o principal desafio e assegurar a estabilidade do sistema
e preservar todos os indicadores de qualidade de energia (distorcao harmonica, nıveis
de tensao, flicker, etc.) na conexao com a rede [6].
2.1.2 Sistemas Conectados a Rede Eletrica
Algumas caracterısticas e recursos necessarios para a conexao de um sistema
fotovoltaico a rede eletrica sao explicados de forma rapida.
2.1.2.1 Estrategia MPPT
Dependendo das condicoes climaticas (irradiacao solar e temperatura), os dispo-
sitivos fotovoltaicos apresentam comportamentos variados do ponto de vista eletrico.
Contudo, para uma dada condicao de operacao, as curvas de corrente × tensao e
potencia × tensao exibem um comportamento tıpico, como pode ser observado na
figura 2.4. No grafico de potencia × tensao, e importante destacar a existencia de
6
Figura 2.2: Organizacao de um sistema fotovoltaico isolado. Fonte: [2].
Figura 2.3: Organizacao de um sistema fotovoltaico conectado a rede eletrica. Fonte:[2].
um ponto onde a potencia fornecida pelo dispositivo e maxima. Tendo em vista
essa caracterıstica, o conversor deve extrair continuamente a maxima quantidade de
energia do painel solar. Isto e possıvel mediante o recurso de rastreamento do ponto
de potencia maxima (MPPT - maximum power point tracking). Devido a inter-
mitencia deste tipo de geracao, e indispensavel o uso da estrategia MPPT aplicada
ao conversor a fim de maximizar a producao de energia, conferindo maior eficiencia
7
ao sistema.
Figura 2.4: Curvas I × V e P × V de uma celula fotovoltaica para uma condicaoclimatica, evidenciando a existencia de um ponto de potencia maxima. Fonte: [2].
2.1.2.2 Sincronizacao com a Rede
A corrente de saıda do inversor que e injetada na rede deve estar sincronizada com
a tensao da rede, conforme a maioria das normas regulatorias exige. O objetivo do
algoritmo de sincronismo e extrair o angulo de fase da tensao da rede. O algoritmo
deve ser capaz de reagir rapidamente as variacoes da rede eletrica. Atualmente, o
algoritmo de sincronismo mais comum e a tecnica PLL (phase locked loop). Dessa
forma, o sincronismo desempenha um importante papel no controle de inversores
conectados a rede [7].
2.1.2.3 Ilhamento
Outra funcao necessaria e obrigatoria em conversores usados em sistemas foto-
voltaicos conectados a rede e o recurso de deteccao do ilhamento do sistema, ou
recurso anti-ilhamento [2]. Ilhamentos acontecem quando os sistemas fotovoltaicos
permanecem conectados a rede de energia eletrica durante a ausencia da mesma.
Essa ausencia pode ser intencional (desligamento da rede para operacoes de manu-
tencao, por exemplo) ou devida a uma ocorrencia de um transitorio ou outro evento
mais severo na rede de energia eletrica [6]. A figura 2.5 mostra uma situacao de ilha-
mento do sistema fotovoltaico. Nesse caso, a instalacao eletrica encontra-se ilhada e,
o sistema de anti-ilhamento atua desconectando o conversor do restante do sistema
de potencia.
8
Figura 2.5: Sistema eletrico ilhado. Fonte: [2].
2.1.2.4 Topologia
Essencialmente, dependendo do nıvel de potencia exigido na aplicacao, os con-
versores podem ser monofasicos ou trifasicos. Ainda dentro dessas duas categorias,
os sistemas fotovoltaicos conectados a rede podem possuir um ou dois estagios de
conversao.
A figura 2.6 apresenta conversores de dois estagios de conversao. O conversor
CC/CC (boost) e responsavel por elevar o nıvel de tensao CC, oferecendo flexibili-
dade para a extracao da maxima potencia dos paineis solares. O segundo estagio de
conversao (CC/CA) realiza a conexao com a rede. Uma das vantagens deste tipo de
configuracao e que por meio da utilizacao de conversores CC/CC isolados, chamados
de flyback, e possıvel obter isolacao eletrica entre os paineis e a rede eletrica.
Os conversores de um estagio (figura 2.7) apresentam a vantagem de reduzir a
complexidade e o numero de componentes do sistema, consequentemente, aumen-
tando a eficiencia devido a minimizacao das perdas por chaveamento. Por outro
lado, este tipo de sistema obriga que a isolacao entre o conjunto fotovoltaico e a rede
eletrica esteja localizada na saıda do conversor CC/CA atraves de um transforma-
dor de isolacao. Em comparacao com a isolacao oferecida por um conversor CC/CC
flyback, estes transformadores isoladores do lado CA, por operarem na frequencia
da rede, sao mais pesados e volumosos, logo, aumentam o custo de instalacao.
9
RedeCC
CA
Conjunto
Fotovoltaico
CC
CC
Figura 2.6: Sistema fotovoltaico conectado a rede com dois estagios de conversao.
RedeCC
CA
Conjunto
Fotovoltaico
Figura 2.7: Sistema fotovoltaico conectado a rede com um estagio de conversao.
2.1.2.5 Estrategias de Controle do Inversor
No controle de inversores tipo fonte de tensao (VSI - voltage source inverters) ha
duas estrategias: controle por corrente e o controle por tensao. O VSI controlado
por tensao baseia-se no controle do angulo entre a tensao de saıda do inversor e a
tensao da rede a fim de administrar o fluxo de potencia. No inversor controlado por
corrente, as componentes ativa e reativa da corrente injetada na rede sao controladas
utilizando-se a tecnica de modulacao por largura de pulso (PWM - pulse width
modulation). O controlador de corrente e menos sensıvel a defasagens de tensao
e a distorcoes nas tensoes da rede. Alem disso, este tipo de controle possui uma
resposta mais rapida. Por outro lado, o controle por tensao e sensıvel a pequenos
erros de fase e, assim, elevadas correntes harmonicas podem ocorrer se a tensao da
rede estiver distorcida. Por essas razoes, o controle por corrente e recomendado no
controle de inversores conectados a rede eletrica [7].
2.2 Descricao do Sistema Estudado
O sistema fotovoltaico estudado neste trabalho esta apresentado na figura 2.8.
10
Conversor
CC/CA
Rede
Carga
Carga
Carga
Filtro LArranjo
de
painéis
Transformador
Capacitor do
elo CC
Figura 2.8: Circuito do sistema fotovoltaico estudado.
O sistema fotovoltaico estudado neste trabalho e classificado como trifasico, de
um estagio de conversao e conectado a rede eletrica. O capacitor do elo CC tem o
proposito de absorver ou filtrar o elevado ripple da corrente de entrada do inversor.
Geralmente, sao utilizados capacitores com valores de capacitancias da ordem de
centenas de microfarads. Como a capacitancia e elevada, a tensao do elo CC perma-
nece praticamente constante no barramento CC. A conexao do conversor CC/CA
a rede e realizada atraves de um filtro indutivo. O objetivo deste filtro e atenuar
harmonicos na saıda do inversor atuando como um filtro passa baixas e tambem
ter a funcao de indutancia de comutacao do conversor. O transformador atua como
isolacao galvanica e tambem pode ser utilizado para ajustar a tensao caso necessario.
11
Capıtulo 3
Controle do Sistema Fotovoltaico
Neste capıtulo, inicialmente, sao descritas as funcoes de controle a serem imple-
mentadas no sistema fotovoltaico em estudo. Posteriormente, sao apresentadas as
estrategias de controle de sistemas fotovoltaicos em geral. Em seguida, os sistemas
de controle de corrente e de tensao sao modelados e seus respectivos diagramas de
blocos representados.
3.1 Funcoes de Controle
As funcoes de controle do sistema fotovoltaico estudado estao apresentadas na
figura 3.1.
Conversor
Rede
va,b,c
ia,b,cvccipv Carga
Controle do elo CC
MPPT Sincronismo - PLL
Controle de Corrente
Sistema de Controle
PWM
Carga
Carga
Filtro L
Arranjo de
PainéisTransformador
Figura 3.1: Esquema geral das funcoes de controle do sistema fotovoltaico estudado.
O controle desse sistema fotovoltaico e composto pelas seguintes funcoes:
• Controle da tensao do elo CC: e responsavel por manter a tensao do elo
CC constante diante das perturbacoes da rede e determinar as amplitudes das
correntes injetadas pelo conversor na rede.
12
• Controle das correntes injetadas na rede: fornece as referencias de tensao
para o modulador de pulsos do inversor trifasico, sendo assim, responsavel pela
protecao do conversor.
• Controle MPPT: tem a funcao de extrair a maxima potencia da associacao
de paineis fotovolaicos operando em condicoes normais.
• Sincronizacao com a rede eletrica: realiza o sincronismo do conversor com
a tensao da rede eletrica.
3.2 Estrategias de Controle
A estrategia de controle aplicada ao conversor consiste, principalmente, de dois
sistemas de controle em cascata. Geralmente, ha um controle interno de corrente,
responsavel por regular a corrente injetada na rede pelo inversor, e um controle
externo de tensao, responsavel por controlar a tensao do elo CC [4].
Id
Iq
θ(t)
Id
Iq
ω
(a) Coordenadas dq
Iα Iβ
Iα
Iβ
(b) Coordenadas αβ
Ia
Ic
Ib
120°
120°
120°
Ia Ib Ic
(c) Coordenadas abc
Figura 3.2: Sistemas de coordenadas abc, αβ e dq.
O controle do inversor e implementado por meio da regulacao da tensao do elo
CC e do controle MPPT de modo a assegurar o fluxo de potencia maximo dos paineis
solares para a rede eletrica. E responsavel tambem pela qualidade da potencia gerada
atraves do controle das correntes injetadas na rede. A implementacao da estrategia
de controle para um inversor trifasico pode ser realizada em tres diferentes sistemas
de coordenadas [8]:
• Referencia sıncrona (controle dq): devido a dificuldade de rastreamento
de sinais senoidais em relacao a sinais constantes aplica-se a transformacao
de Park em variaveis trifasicas como a tensao e a corrente da rede, a fim de
13
realizar a projecao destas variaveis trifasicas no plano dq (eixo direto e em
quadratura). Este controle utiliza o modulo de transformacao de coordenadas
abc→ dq para transformar as correntes e tensoes trifasicas da rede (coordena-
das abc - figura 3.2(c)) para um sistema de coordenadas que gira em sincronia
com a tensao de rede (coordenadas dq - figura 3.2(a)). A consequencia disto e
que os valores das variaveis de controle tornam-se constantes. Qualquer desvio
na tensao da rede e/ou na corrente da rede sera refletido nas componentes d
e q. Dessa forma, a utilizacao de controladores do tipo PI torna-se viavel e
mais pratica, uma vez que estes controladores possuem um desempenho satis-
fatorio na regulacao de variaveis constantes. A desvantagem desta estrategia
de controle esta no fato de que controladores PI possuem pouca capacidade
para compensar harmonicos de ordem baixa. Como as correntes injetadas pelo
inversor devem estar sincronizadas com a tensao da rede, a tecnica PLL e in-
cluıda nessa estrutura de controle. O PLL tambem fornece o angulo de fase
da tensao, necessario para as transformacoes de Park. Por esses motivos, para
esse trabalho, foi adotado o controle em coordenadas dq.
• Referencia estacionaria (controle αβ): outra forma de implementacao do
controle pode ser realizada no sistema de coordenadas estacionario, conhecido
como controle αβ. Neste caso, as variaveis de controle sao transformadas do
sistema de coordenadas abc para o sistema de coordenadas αβ. As componen-
tes resultantes desta transformacao de coordenadas sao senoidais, conforme
pode ser visualizado na figura 3.2(b). Como o controlador do tipo PI nao
possui bom desempenho na remocao do erro de regime permanente de sinais
variantes com o tempo, outros tipos de controladores sao considerados. O
controlador do tipo PR (proporcional-ressonante) ganhou notoriedade devido
a sua capacidade de eliminar o erro de regime permanente de sinais senoidais,
como e o caso do controle αβ. Em paralelo com o controlador PR, compen-
sadores harmonicos podem ser implementados a fim de melhorar a qualidade
da corrente injetada.
• Referencia natural (controle abc): a ideia do controle em coordenadas abc,
ou simplesmente controle abc, e ter tres controladores individuais para cada
fase da corrente da rede. No entanto, as diferentes formas de se conectar um
sistema trifasico (estrela com neutro isolado ou nao, delta, etc.) sao questoes
que devem ser consideradas no projeto do controlador. Controladores como
o PI, PR, controlador dead-beat, o controlador repetitivo, etc. podem ser
adotados no controle de corrente em coordenadas abc.
14
3.3 Sistema de Controle de Corrente
3.3.1 Objetivo
O sistema de controle da corrente injetada na rede e responsavel pela qualidade
da potencia e pela protecao da corrente do conversor, assim, compensacao harmonica
e dinamica sao as propriedades mais importantes do controlador de corrente. Dessa
forma, o principal objetivo do controle da corrente e atingir uma resposta rapida
[4].
3.3.2 Modelagem do Sistema em Coordenadas dq
O circuito do conversor esta ilustrado na figura 3.3.
Conversor
CC/CA
Rede
+
-vcc
LR
LR
LR
ia
ib
ic
vaconv va
vbconv vb
vcconv vc
Figura 3.3: Conversor CC-CA trifasico conectado a rede com filtros indutivos.
Considerando que os indutores possuem resistencia R, as equacoes de corrente
por fase sao obtidas
vaconv(t)− va(t) = Ria(t) + Ldia(t)
dt(3.1)
vbconv(t)− vb(t) = Rib(t) + Ldib(t)
dt(3.2)
vcconv(t)− vc(t) = Ric(t) + Ldic(t)
dt, (3.3)
ou de forma compacta,
va,b,c,conv(t)− va,b,c(t) = Ria,b,c(t) + Ldia,b,c(t)
dt, (3.4)
em que va,b,c,conv sao as tensoes fase-neutro na saıda do conversor, va,b,c sao as tensoes
fase-neutro da rede e ia,b,c sao as correntes injetadas na rede.
15
Aplicando as transformacoes de coordenadas de abc para dq na equacao (3.4)
[d
q
]=
2
3
cos(θ) cos
(θ − 2π
3
)cos
(θ +
2π
3
)− sin
(θ − 2π
3
)− sin
(θ − 2π
3
)− sin
(θ +
2π
3
)abc
, (3.5)
em que θ e o angulo calculado a partir do algoritmo de sincronismo PLL, as correntes
e tensoes trifasicas sao expressas na referencia sıncrona como [7]
vdconv(t)− vd(t) = Rid(t) + Ldid(t)
dt− ωLiq(t) (3.6)
vqconv(t)− vq(t) = Riq(t) + Ldiq(t)
dt+ ωLid(t), (3.7)
sendo ω a frequencia angular da rede.
Reescrevendo as equacoes (3.6) e (3.7) no domınio da frequencia
Vdconv(s)− Vd(s) = RId(s) + sLId(s)− ωLIq(s) (3.8)
Vqconv(s)− Vq(s) = RIq(s) + sLIq(s) + ωLId(s). (3.9)
Os termos de acoplamento −ωLIq(s) e ωLId(s) entre os eixos d e q dificultam
a obtencao de uma funcao de transferencia que relaciona diretamente as correntes
injetadas e as tensoes na saıda do conversor. O acoplamento entre os eixos d e q
atrapalha o sistema de controle por impedir o controle independente das variaveis dq.
Entretanto, e possıvel realizar estrategias para possibilitar o controle desacoplado
[2], conforme sera visto adiante. Dessa forma, considerando o sistema desacoplado,
as equacoes (3.8) e (3.9) podem ser escritas como:
Vdconv(s)− Vd(s) = RId(s) + sLId(s) (3.10)
Vqconv(s)− Vq(s) = RIq(s) + sLIq(s). (3.11)
Com o objetivo de controlar a corrente injetada na rede por meio da tensao for-
necida pelo inversor, as tensoes de saıda do conversor Vdconv e Vqconv sao consideradas
variaveis de controle, as correntes injetadas Id e Iq varıaveis do processo e as tensoes
da rede Vd e Vq perturbacoes. Desprezando-se as perturbacoes, pode-se escrever:
Giv(s) =Id(s)
Vdconv(s)=
Iq(s)
Vqconv(s)=
1
R + sL=
1/R
1 + s(L/R), (3.12)
sendo Giv(s) a funcao de transferencia da tensao de saıda do conversor para a cor-
rente injetada na rede.
16
A funcao de transferencia da equacao (3.12) mostra que os valores de R e L
permanecem inalterados em coordenadas dq e o conversor enxerga como carga o
circuito RL do filtro cuja funcao de transferencia e 1/(R + sL).
3.3.3 Controle das Correntes de Saıda do Conversor
Conforme mencionado anteriormente, o controlador do tipo PI e escolhido por
apresentar um desempenho satifatorio no controle em coordenadas dq. A figura 3.4
ilustra a estrutura geral de controle das correntes em coordenadas dq. Primeira-
mente, e gerado um sinal de erro a partir da diferenca entre a corrente de referencia
idref/iqref e a corrente id/iq medida da rede, por intermedio do modulo de trans-
formacao abc/dq. A partir desta diferenca, e gerado um sinal de tensao por meio
de um controlador PI. Este sinal e acrescido da tensao vd/vq medida da rede e dos
termos cruzados −iqωL e idωL [4]. O desacoplamento dos eixos d e q e possıvel
acrescentando-se estes termos cruzados [2], dessa forma, as componentes d e q das
correntes injetadas podem ser controladas independentemente. Os termos vd e vq
atuam compensando o sinal de perturbacao (compensacao feedforward). O resul-
tado do somatorio destas parcelas resulta nas tensoes ud e uq. Em seguida, por
meio do modulo de transformacao inversa dq/abc, estas tensoes sao transformadas
em referencias de tensao (ua, ub e uc) para gerar os sinais PWM de chaveamento do
conversor.
ConversorPWM
PI
-ωL
ωL
PI
iq
id
vd
vq
iq
id
idref
iqref
ud
vq
vd
+-
+-
+
+
Estrutura de controle em coordenadas dq
dq/abc
θ
L
C
Filtro
uq
PLL
abc/dq
abc/dq
θ
va,b,c
ia,b,c
Figura 3.4: Estrutura geral do controle de corrente em coordenadas dq.
Pode-se desenhar um diagrama de blocos mais detalhado do sistema de controle
de corrente (figura 3.5) obtendo-se a funcao de transferencia que modela o conversor
controlado por PWM. O sistema de controle de corrente e, entao, constituıdo pelo
controlador PI, pelo conversor e pela planta composta pelo indutor conectado a rede,
representados, respectivamente, pelas funcoes de transferencia Ki(s), Gc(s) e Gf (s).
17
Ki(s)+
-
id/iq idref/iqref
Gf(s)
Planta
(filtro)
Atuador
(conversor)
Controlador
de Corrente
Gc(s)
Ki(s)
ωL
-ωL
Ki(s)
idref
iqref
ud
vq
vd
+-
+-
+
+
uq
Gc(s)
Gc(s)
vdconv
vqconv
Gf(s)
Gf(s)
id
iq
vdconv/vqconv ud/uq
+
vq
+
vd
Figura 3.5: Diagrama de blocos detalhado do sistema de controle de corrente emcoordenadas dq.
Do ponto de vista de controle, o conversor e considerado um transformador de
potencia ideal com um atraso no tempo. Supoe-se que a tensao de saıda do conversor
segue um sinal de referencia de tensao com um atraso no tempo medio igual a metade
do perıodo de chaveamento do conversor. Dessa maneira, a expressao geral e [9]:
Gc(s) =Vdconv(s)
Ud(s)=Vqconv(s)
Uq(s)=
1
1 + sTc, (3.13)
sendo Tc = Ts/2, em que, Ts e o perıodo de chaveamento do conversor.
O filtro indutivo e considerado a planta deste sistema, de acordo com a equacao
(3.12), dessa forma, sua funcao de transferencia e dada por:
Gf (s) = Giv(s) =Id(s)
Vdconv(s)=
Iq(s)
Vqconv(s)=
(1/R)
1 + s
(L
R
) (3.14)
O artıficio de adicao dos termos cruzados (idωL e −iqωL) torna o controle das
correntes em coordenadas dq desacoplado, dessa forma, ha duas malhas independen-
tes nos eixos d e q. A figura 3.6 mostra o diagrama de blocos reduzido do sistema de
controle de corrente sem considerar os termos cruzados, a compensacao feedforward
e o sinal de perturbacao na entrada da planta (filtro).
18
Ki(s)+
-
id/iq idref/iqref
Gf(s)
Planta
(filtro)
Atuador
(conversor)
Controlador
de Corrente
Gc(s)
PI
ωL
-ωL
PI
idref
iqref
ud
vq
vd
+-
+-
+
+
uq
Gc(s)
Gc(s)
vdconv
vqconv
Gf(s)
Gf(s)
id
iq
vdconv/vqconv ud/uq
Figura 3.6: Diagrama de blocos reduzido do sistema de controle de corrente.
3.4 Sistema de Controle de Tensao
3.4.1 Objetivo
O controlador de tensao do elo CC e projetado para balancear o fluxo de potencia
do sistema. Geralmente, o projeto deste controlador visa a estabilidade do sistema
tendo uma dinamica mais lenta que o controlador de corrente [4].
3.4.2 Modelagem do Sistema
O elo CC do conversor esta detalhado na figura 3.7.
Conversor
CC/CA
Rede
+
-vcc
Liccipv
C
ic
R
LR
LR
Figura 3.7: Elo CC do Conversor CC-CA em detalhe.
A corrente que circula no capacitor do elo CC e
ic(t) = Cdvcc(t)
dt. (3.15)
Do circuito, extrai-se que ic(t) = ipv(t) − icc(t). Substituindo esee resultado em
(3.15)
Cdvcc(t)
dt= ipv(t)− icc(t) (3.16)
O balanco de potencia entre a entrada CC do inversor e saıda CA e expresso por
[9]:
p(t) = vcc(t)icc(t) =3
2(vd(t)id(t) + vq(t)iq(t)). (3.17)
Como deseja-se fator de potencia unitario na saıda do conversor, i.e., apenas
potencia ativa sendo injetada na rede, logo, a componente de eixo q da corrente de
19
referencia deve ser zero, assim, da expressao (3.17) obtem-se a seguinte relacao
icc(t) =3
2
vd(t)
vcc(t)id(t). (3.18)
Substituindo (3.18) em (3.16) tem-se que
Cdvcc(t)
dt= ipv(t)−
3
2
vd(t)
vcc(t)id(t) (3.19)
Supondo que se deseja controlar a tensao vcc do elo CC atraves da componente de
corrente id, a funcao de transferencia Vcc(s)/Id(s) deve ser encontrada. A dinamica
do elo CC, descrita pela equacao (3.19), nao e linear, dessa forma, o modelo do
sistema deve ser linearizado proximo do ponto de operacao. Desconsiderando a
perturbacao representada pelo termo ipv, e aplicando a linearizacao e a transformada
de Laplace na equacao (3.19), a funcao de transferencia que descreve o elo CC e
obtida [9]:
Gcc(s) =Vcc(s)
Id(s)=Kc
s, (3.20)
em que Kc =3
2
VdoVccref
1
C, sendo C o capacitor do elo CC, Vdo o valor da tensao vd(t)
proximo do ponto de operacao e Vccref o valor desejado da tensao do elo CC.
3.4.3 Controle da Tensao do Elo CC
Ao controle das correntes em coordenadas dq (figura 3.4) e adicionado um con-
trole externo para regular a tensao do elo CC, conforme ilustra a figura 3.8. O
controlador escolhido tambem e do tipo PI. Em virtude da inclusao desta malha
externa de tensao, a corrente de referencia idref e calculada pelo controlador PI de
tensao. Vale ressaltar que, de acordo com a subsecao anterior, a corrente de re-
ferencia iqref e definida com o valor zero para que o sistema fotovoltaico nao injete
potencia reativa na rede.
20
ConversorPWM
PIPI
-ωL
ωL
PI
PLL
abc/dq
abc/dq
θ
Controle do elo CC
va,b,c
ia,b,ciq
id
vd
vq
vcc
iq
id
idref
iqref = 0
ud
uq
vq
vd
vccref+
-
+-
+
+
Estrutura de controle em coordenadas dq
dq/abc
θ
L
C
Filtro
+-
vcc
Figura 3.8: Estrutura geral do controle de tensao.
Um diagrama de blocos detalhado do sistema de controle de tensao esta apresen-
tado na figura 3.9. O sistema de controle de tensao e constituıdo pelo controlador PI,
pelo controle interno de corrente e pela planta constituıda do elo CC, representados,
respectivamente, pelas funcoes de transferencia Kv(s), Ti(s) e Gcc(s).
Kv(s)+
-
vccvccref
Gcc(s)
Planta
(elo CC)
Controle Interno
de Corrente
Controlador
de Tensão
Ti(s)
Kv(s)vccref idref
+-
Ti(s)id
Gcc(s)vcc
ididref
+
ipv
Figura 3.9: Diagram de blocos detalhado do sistema de controle de tensao.
A funcao de transferencia Ti(s) representa o sistema de controle de corrente em
malha fechada, isto e matematicamente expresso por Ti(s) =Id(s)
Idref (s). O diagrama
de blocos reduzido do sistema de controle de tensao esta exibido na figura 3.10.
Kv(s)+
-
vccvccref
Gcc(s)
Planta
(elo CC)
Controle Interno
de Corrente
Controlador
de Tensão
Ti(s)
Kv(s)vccref idref
+-
Ti(s)id
Gcc(s)vcc
ididref
+
ipv
Figura 3.10: Diagrama de blocos reduzido do sistema de controle de tensao.
21
Capıtulo 4
Projeto dos Controladores
Neste capıtulo, inicialmente, sao apresentados alguns fundamentos teoricos de
sistemas de controle e, posteriormente, e apresentado o projeto dos controladores de
corrente e de tensao, considerando-se a modelagem desenvolvida no capıtulo 3.
4.1 Fundamentos Teoricos
4.1.1 Realimentacao
A ideia de realimentacao e aparentemente simples mas extremamente eficiente.
A realimentacao e capaz de reduzir efeitos de perturbacoes, reduzir a sensibilidade e
tambem e capaz de fazer com que o sistema siga comandos. Sao frequentemente em-
pregues os termos malha aberta e malha fechada para os sistema representados
nos diagramas das figuras 4.1(a) e 4.1(b), respectivamente.
Os sistemas em malha aberta exigem um conhecimento muito preciso do pro-
cesso em estudo. Por outro lado, os sistemas em malha fechada, por possuırem
realimentacao, apresentam as vantagens descritas anteriormente. Como lado nega-
tivo, os sistemas em malha fechada podem criar instabilidades dinamicas causando
oscilacoes. Outro problema da realimentacao e o ruıdo proveniente dos sensores
utilizados na medicao do sinal y(t), exigindo uma filtragem cuidadosa dos sinais
[10].
22
K(s) G(s)u(t) y(t)r(t)
Controlador Planta
(a) Diagrama de blocos de um sistema em malha aberta.
K(s) G(s)+
-
u(t) y(t)r(t) e(t)
Controlador Planta
(b) Diagrama de blocos de um sistema realimentado.
Figura 4.1: Diagrama de blocos de um sistema em malha aberta e em malha fechada.
Um simples sitema realimentado esta ilustrado no diagrama de blocos da figura
4.1(b). O sistema possui, essencialmente, dois componentes principais, a planta, as
vezes chamada de processo, e o controlador, representados pelas funcoes de trans-
ferencia G(s) e K(s), respectivamente. A planta possui uma entrada chamada de
variavel de controle, ou sinal de controle, denotada por u(t). A saıda da planta e
chamada de variavel do processo, ou de sinal de saıda, sendo representada por y(t).
Essa variavel e medida por um sensor. O valor desejado da variavel do processo e
chamado de sinal de referencia, ou em ingles setpoint, denotado por r(t). O erro
de controle, ou sinal de erro, e(t) e a diferenca entre os sinais de referencia e de
saıda, i.e., e(t) = r(t)−y(t). Este tipo de realimentacao e chamada de realimentacao
negativa.
4.1.2 Controlador Proporcional-Integral (PI)
O controlador PI e muito util e capaz de solucionar uma grande variedade
de problemas de controle. Mais de 95% dos problemas de controles industriais
sao solucionados por controle PID, contudo, muitos destes controladores sao na
realidade do tipo PI [10]. A seguir, sao analisadas, individualmente, as acoes
porporcional e integral que compoem um controlador PI.
Acao Proporcional
A acao porporcional produz um sinal de controle uP (t) proporcional ao sinal de
erro e(t), isto e,
uP (t) = Kp(r(t)− y(t)) = Kpe(t),
23
em que, Kp e o ganho proporcional do controlador.
A resposta do sistema torna-se mais oscilatoria com o aumento do ganho pro-
porcional do controlador [11].
Um controlador com acao puramente proporcional nao e capaz de rastrear um
sinal de referencia igual ao degrau, isto e, sempre havera um erro de regime per-
mamente nao nulo na resposta do sistema. Para provar essa afirmacao, considere o
diagrama de blocos da figura 4.2, em que d(t) e chamado de sinal de perturbacao.
K(s) G(s)+
-
y(t)r(t) e(t)
d(t)
+ u(t)
Figura 4.2: Diagrama de blocos de um sistema realimentado considerando um sinalde perturbacao d(t).
Varias propriedades do controle proporcional podem ser compreendidas a partir
de consideracoes puramente estaticas [11]. Dessa forma, suponha que a planta e
descrita pelo modelo estatico
y(t) = K(u(t) + d(t)), (4.1)
sendo K o ganho estatico da planta.
O controlador possui apenas acao proporcional
u(t) = uP (t) = Kp(r(t)− y(t)). (4.2)
A partir das equacoes (4.1) e (4.2), a expressao que descreve o sinal de saıda e
y(t) =KKp
1 +KKp
r(t) +K
1 +KKp
d(t). (4.3)
Da equacao (4.3), observa-se que o sinal de saıda y(t) possui duas parcelas: yR(t),
devido ao sinal de referencia r(t) e yD(t), oriunda do sinal de perturbacao d(t). Dessa
maneira, y(t) pode ser escrito como [12]
y(t) = yR(t) + yD(t),
24
sendo,
yR(t) =KKp
1 +KKp
r(t)
e
yD(t) =K
1 +KKp
d(t).
Desconsiderando o termo yD(t), relativo a perturbacao, o sinal de erro e dado
por
e(t) = r(t)− yR(t) =
(1− KKp
1 +KKp
)r(t) =
1
1 +KKp
r(t) (4.4)
Pelo teorema do valor final, considerando um sinal de referencia igual a um
degrau unitario, i.e., r(t) = 1 para t > 0, tem-se que
limt→∞
e(t) =1
1 +KKp
. (4.5)
Note que, da equacao (4.5), na medida que o ganho proporcional Kp aumenta,
o erro de regime permanente diminui.
Sendo assim, para que o erro de regime permanente seja nulo uma acao integral
deve ser adicionada ao controlador conforme e explicado a seguir.
Acao Integral
A principal funcao da acao integral e garantir que, no regime permanente, o
sinal de saıda rastreie um dado sinal de referencia igual ao degrau. Outro benefıcio
do controlador integral e a rejeicao a perturbacoes na entrada da planta iguais ao
degrau. A acao integral uI(t) age proporcionalmente a integral do sinal de erro, isto
e,
uI(t) = ki
∫ t
0
e(τ)dτ =Kp
Ti
∫ t
0
e(τ)dτ,
em que, ki e o ganho integral e Ti e a constante de tempo integral.
O valor do ganho ki e util para medir a atenuacao de perturbacoes. Um ganho
elevado de ki atenua perturbacoes de forma eficaz, porem ganhos muito elevados
fornecem pouca robustez, comportamento oscilatorio e possivelmente instabilidade
para o sistema [10].
A prova de que, em sistemas estaveis em malha fechada, um controlador dotado
de acao integral torna o erro de regime permanente nulo para uma referencia do tipo
degrau e apresentada a seguir.
Considere que o sistema em malha fechada e internamente estavel e que a funcao
25
de transferencia do controlador possui um integrador, i.e.,
K(s) =1
sK(s), (4.6)
em que K(s) e calculado de modo que o sistema realimentado seja estavel e com
bom desepenho transitorio. Do diagrama de blocos da figura 4.2, escreve-se
Y (s) = G(s)D(s) +G(s)K(s)R(s)−G(s)K(s)Y (s),
em que R(s) e D(s) sao, respectivamente, as transformadas de Laplace dos sinais
de referencia r(t) e da perturbacao d(t), logo,
Y (s) =G(s)K(s)
1 +G(s)K(s)R(s) +
G(s)
1 +G(s)K(s)D(s). (4.7)
A partir da equacao (4.7), observa-se que o sinal de saıda Y (s) possui duas
componentes: YR(s), derivada do sinal de referencia R(s) (equivalente a r(t) no
domınio do tempo) e YD(s), devido ao sinal de perturbacao D(s) (equivalente a d(t)
no domınio do tempo). Dessa maneira, Y (s) pode ser escrita como:
Y (s) = YR(s) + YD(s),
sendo,
YR(s) =G(s)K(s)
1 +G(s)K(s)R(s)
e
YD(s) =G(s)
1 +G(s)K(s)D(s).
Desprezando o sinal de perturbacao, o sinal de saıda Y (s) apresenta apenas o
termo YR(s). Assim, o erro e expresso por
E(s) = R(s)− YR(s) =
(1− G(s)K(s)
1 +G(s)K(s)
)R(s) =
1
1 +G(s)K(s)R(s).
Pelo teorema do valor final, para um controlador descrito pela funcao de trans-
ferencia da equacao (4.6) e para um sinal de referencia igual ao degrau unitario, i.e.,
R(s) = 1/s, supondo que G(s) nao possua zeros na origem, pode-se escrever que
limt→∞
e(t) = lims→0
sE(s) = s
1
1 +G(s)
(1
sK(s)
) 1
s
= 0
Pode-se tambem provar que o sistema rejeita a perturbacao d(t), contanto que
26
o controlador possua acao integral. Analogamente, supondo que e introduzido ex-
clusivamente o sinal de perturbacao D(s) na entrada planta, o sinal de saıda Y (s)
apresenta apenas o termo YD(s).
Novamente, a partir do teorema do valor final, para que haja a rejeicao de per-
turbacoes externas do tipo degrau, isto e, D(s) = 1/s, e exigido que yD(t) → 0
quando t→∞ e tambem que G(s) nao possua zeros na origem, consequentemente,
limt→∞
yD(t) = lims→0
sYD(s) = s
G(s)
1 +G(s)
(1
sK(s)
) 1
s
= 0
Combinando o controle proporcional uP (t) e o integral uI(t), obtem-se um con-
trolador PI que pode ser expresso matematicamente por
uPI(t) = Kpe(t) + ki
∫ t
0
e(τ)dτ = Kp
(e(t) +
1
Ti
∫ t
0
e(τ)dτ
), (4.8)
ou, equivalentemente, pela funcao de transferencia
K(s) =U(s)
E(s)= Kp
(1 +
1
sTi
). (4.9)
Todos processos estaveis podem ser controlados por um controlador do tipo I
(integral) se as especificacoes de desempenho sao modestas. A acao proporcional
melhora o desempenho do sistema. Dessa forma, nao e surpreendente porque o
controlador PI e a estrutura de controle mais encontrada. O controlador PI pode
ainda ser utilizado em processos que possuam integrador [11].
4.1.3 Estrutura de Controle com Dois Graus de Liberdade
Em geral, um sistema de controle possui varias exigencias tais como bom tran-
sitorio no rastreamento de um sinal de referencia, rejeicao de perturbacao, etc. Nos
sistemas em que tenta-se satisfazer estas demandas com o mesmo mecanismo da-se
o nome de estrutura de controle de um grau de liberdade [11]. O grau de liberdade
de um sistema de controle e definido como o numero de funcoes de transferencia em
malha fechada que podem ser ajustadas independentemente [13]. A adicao de uma
estrutura de controle para filtrar o sinal de referencia atribui mais um grau de liber-
dade para o controle do sistema, conforme ilustra a figura 4.3. O controlador com
dois graus de liberdade e utilizado quando deseja-se projetar independentemente a
resposta ao sinal de referencia e a rejeicao ao sinal de perturbacao.
Em um controlador com dois graus de liberdade, o sinal de referencia r(t) e
processado pelo filtro F (s) e o sinal de erro e(t) e processado pelo controlador K(s).
27
K(s) G(s)+
-
y(t)r(t) e(t)
d(t)
+ u(t)F(s)
Controlador com dois graus de liberdade
Figura 4.3: Diagrama de blocos de um sistema realimentado com estrutura de con-trole de dois graus de liberdade.
O pre-filtro F (s) e utilizado como o segundo grau de liberdade do sinal de re-
ferencia, em que pesos sao inseridos a fim de modificar o sinal de r(t). Para um
controlador PI com peso no sinal de referencia tem-se [11]
K(s) = Kp
(1 +
1
sTi
)(4.10)
F (s) =bsTi + 1
sTi + 1, (4.11)
sendo que b e um dos pesos do sinal de referencia.
A grande vantagem de controladores com dois graus de liberdade que combinam
realimentacao e pre-alimentacao, em ingles feedforward, e que o problema do projeto
de controle pode ser separado em duas partes. Primeiramente, o controlador K(s)
pode ser projetado para fornecer uma boa robustez e uma eficiente rejeicao a per-
turbacao. Posteriormente, projeta-se o filtro F (s) a fim de proporcionar a resposta
desejada a um sinal de referencia [10].
4.1.4 Polos Dominantes
Sistemas complexos sao, muitas vezes, especificados por meio de ındices de de-
sempenho de um sistema de segunda ordem. A razao disso e que a dinamica de
sistemas complexos pode ser frequentemente caracterizada por alguns polos. Mui-
tas propriedades de um sistema realimentado podem ser obtidas a partir dos polos
e zeros de
GMF (s) =G(s)K(s)
1 +G(s)K(s).
A disposicao de polos e zeros de sistemas em malha fechada pode variar consi-
deravelmente, contudo, muitos sistemas possuem uma configuracao similar ao que
esta ilustrado no exemplo da figura 4.4. As principais caracterısticas da resposta
28
do sistema sao dadas por um par de polos complexos, p1 e p2, chamados de polos
dominantes. Polos e zeros a esquerda dos polos dominantes influenciam pouco na
resposta transitoria se estiverem suficientemente longe dos polos dominantes. Ge-
ralmente, a parte real destes polos e zeros deve ser, no mınimo, tres vezes maior que
a parte real dos polos dominantes para garantir a dominancia.
Figura 4.4: Exemplo de configuracao de polos e zeros de um sistema realimentado.
Polos complexos podem ser caracterizados em termos de sua frequencia ω0, que
e a distancia da origem, e o seu coeficiente de amortecimento ζ. Uma primeira
aproximacao da resposta e obtida a partir do equivalente de segunda ordem do
sistema. A resposta e modificada se ha polos e zeros proximos dos polos dominantes
[11].
4.2 Projeto do Controlador de Corrente
4.2.1 Consideracoes Iniciais
Na figura 4.5, e possıvel observar o diagrama de blocos representando o sistema de
controle de corrente, em que Ki(s) e Gi(s) denotam, respectivamente, sob o ponto de
vista de controle, a funcao de transferencia do controlador e a funcao de transferencia
29
da planta. Por simplicidade, para o projeto do controlador e considerado o diagrama
de blocos reduzido do sistema, conforme foi apresentado na secao 3.3. O sinal de
referencia e representado pelas correntes de referencia idref e iqref assim como o sinal
de saıda pelas correntes id e iq.
Ki(s) Gi(s)+
-
id/iq idref/iqref
Figura 4.5: Diagrama de blocos do sistema de controle de corrente.
O controlador Ki(s) escolhido e do tipo PI cuja funcao de transferencia e dada
por:
Ki(s) = Kpi
(1 +
1
sTii
).
em que Kpi e Tii sao, respectivamente, o ganho proporcional e a constante de tempo
integral do compensador para o controle da corrente.
Do ponto de vista do controle, a planta e composta pelo conversor e pelo filtro
indutivo, assim, a funcao de transferencia Gi(s) e expressa como:
Gi(s) = Gc(s)Gf (s) =1/R
(1 + sTc)(1 + s(L/R)),
sendo Gc(s) a funcao de transferencia que modela o conversor e Gf (s) a funcao de
transferencia que representa o filtro indutivo.
Os valores dos parametros do filtro indutivo utilizados no projeto foram R =
0, 01Ω, L = 1, 5mH. A frequencia de chaveamento do conversor foi de fs = 7980Hz,
logo, a constante de tempo do conversor pode ser calculada como [9]
Tc =Ts2
=1
2fs= 62, 66µs = 0, 000063s
Dessa forma, a funcao de transferencia Gi(s) e calculada como:
Gi(s) =100
(1 + 0, 000063s)(1 + 0, 15s)(4.12)
ou, de forma equivalente,
Gi(s) =100
9, 4× 10−6s2 + 0, 1501s+ 1.
As especificacoes de projeto sao expressas por meio da escolha do tempo de
30
assentamento ts e do percentual de ultrapassagem OS% da resposta do sistema a
um degrau unitario no sinal de referencia. Considerando-se os objetivos de controle
apresentados na subsecao 3.3.1, sao estabelecidas as especificacoes de desempenho
para controle da corrente. Dessa forma, na resposta a um degrau unitario, um
tempo de assentamento de um ciclo de frequencia e um percentual de ultrapassagem
de 5% sao considerados para o projeto do controlador da corrente. Na rejeicao
de um degrau unitario de perturbacao na entrada da planta, nao e exigido nada
especıfico, porem e desejavel que o sistema rejeite esta perturbacao e que o tempo
de estabilizacao apos o disturbio seja da mesma ordem da resposta ao degrau.
4.2.2 Metodo de Posicionamento de Polos
A resposta transitoria de um sistema em malha fechada depende, essencialmente,
da localizacao dos seus polos. O metodo de posicionamento de polos consiste em
projetar um controlador de tal maneira que a funcao de transferencia do sistema
realimentado possua os polos em malha fechada alocados nas posicoes desejadas. O
numero de polos em malha fechada que podem ser posicionados e igual ao numero
de parametros do controlador [11], consequentemente, um controlador do tipo PI so
pode alocar dois polos em malha fechada, dessa forma, a planta deve ser aproximada
pelo modelo de 1a ordem. O sistema estudado possui tres polos em malha fechada
exigindo assim mais atencao para o projeto do controlador.
Como e possıvel observar na equacao (4.12), a planta do sistema de controle de
corrente possui dois polos. O polo localizado em −1/0, 15 e dominante em relacao ao
polo −1/0, 000063. Dessa forma, sao consideradas duas abordagens para a aplicacao
do metodo de posicionamento de polos: Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem
e Gi(s) no modelo de 2a ordem.
4.2.2.1 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem
Em uma primeira analise, e considerado que a planta e descrita, aproxima-
damente, pelo modelo de 1a ordem com 2 parametros (o polo localizado em
−1/0, 000063 e desprezado)
Gi(s) =K
1 + sT(4.13)
em que K = 100Ω−1 e o ganho e T = 0, 15s e a constante de tempo.
O processo e controlado por um controlador PI
Ki(s) = Kpi
(1 +
1
sTii
)= Kpi
(1 + sTiisTii
). (4.14)
A partir das equacoes (4.13) e (4.14), a funcao de transferencia em malha aberta
31
pode ser escrita como:
GMA = Gi(s)Ki(s) =KKpi(1 + sTii)
sTii(1 + sT )
e, consequentemente, a funcao de transferencia em malha fechada sera
GMF =GMA
1 +GMA
=KKpi(1 + sTii)
KKpi(1 + sTii) + sTii(1 + sT ),
logo,
GMF =KKpi(1 + sTii)
(TTii)s2 + (Tii + TiiKKpi)s+KKpi
. (4.15)
A partir da equacao (4.15), e possıvel observar que a funcao de transferencia do
sistema realimentado e de segunda ordem e os seus dois polos sao alocados por meio
do ajuste dos parametros Kpi e Tii do controlador.
O polinomio caracterıstico e entao escrito como:
s2 +1 +KKpi
Ts+
KKpi
TTii. (4.16)
O polinomio caracterıstico de um sistema de segunda ordem pode ser escrito em
termos do coeficiente de amortecimento ζ e da frequencia natural ω0 da seguinte
forma:
s2 + 2ζω0s+ ω20, (4.17)
cujas raızes sao
s1,2 = −ζω0 ± jωd, (4.18)
em que ωd = ω0
√1− ζ2, ou, em coordenadas polares
s1,2 = ωoejθ, (4.19)
sendo θ = cos−1ζ, para 0 < ζ < 1. A localizacao das raızes complexas conjugadas
no plano complexo esta ilustrada na figura 4.6.
32
Re
Im
ω0
- ζω0
ωd
- ωd
Figura 4.6: Localizacao das raızes do polinomio caracterıstico da equacao (4.17) noplano complexo, para 0 < ζ < 1.
Para a determinacao de Kpi e Tii, os coeficientes dos termos de mesma potencia
das equacoes (4.16) e (4.17) sao igualados e assim obtem-se o sistema de equacoes1 +KKpi
T= 2ζω0
KKpi
TTii= ω2
0.(4.20)
Resolvendo-se para Kpi e Tii, conclui-se que
Kpi =2ζω0T − 1
K(4.21)
Tii =2ζω0T − 1
ω20T
(4.22)
A partir dos resultados apresentados nas equacoes (4.21) e (4.22), observa-se
que uma vez definidos os parametros ζ e ω0, relativos ao desempenho do sistema,
e os parametros K e T , relativos a funcao de transferencia da planta Gi(s), e
possıvel obter os valores das constantes Kpi e Tii do controlador PI. Os valores dos
parametros do controlador serao responsaveis por posicionar os polos do sistema
realimentado de modo que as especificacoes de projeto sejam atendidas.
Calculos do Projeto
33
Conforme visto na subsecao 4.2.1, para o projeto do controlador de corrente foi
especificado um percentual de ultrapassagem de 5% e um tempo de assentamento
de um ciclo de 60Hz de frequencia, isto e, 0, 0167s ou, equivalentemente, 16, 7ms.
A partir destas especificacoes de desempenho e possıvel calcular os parametros
ζ e ω0. O coeficiente ζ e determinado por [10]
ζ =−ln(%OS/100)√π2 + ln2(%OS/100)
, (4.23)
em que OS% denota o percentual de ultrapassagem (overshoot). Da equacao (4.23),
para um valor de OS% = 5%, extrai-se que ζ = 0, 7.
A frequencia ω0 e calculada por [10]
ω0 =4
ζts(2%)
(4.24)
em que ts(2%) denota o tempo de assentamento a 2%, isto e, o tempo para que
a resposta fique numa regiao entre 98% e 102% do valor de regime permanente.
Substituindo-se os valores ζ = 0, 7 e ts(2%) = 0, 0167s na equacao (4.24), obtem-se
ω0 = 333, 62rad/s.
Da equacao (4.18), os polos desejados da malha fechada sao
p1,2 = −233, 53± j238, 25 (4.25)
Utilizando os valores dos parametros da planta como K = 100Ω−1 e T = 0, 15s,
juntamente com ζ = 0, 7 e ω0 = 333, 62rad/s, e substituindo-os nas equacoes (4.21)
e (4.22), pode-se, finalmente, calcular os valores das constantes Kpi e Tii do con-
trolador. Apos os devidos calculos, obteve-se Kpi = 0, 6906 e Tii = 0, 0041s, logo a
funcao de transferencia do controlador do sistema de controle de corrente e
Ki(s) = 0, 6906
(1 +
1
0, 0041s
). (4.26)
Com o auxılio da ferramenta SISOTOOL do Matlab, o sistema representado pelo
diagrama de blocos da figura 4.5 e simulado utilizando-se as funcoes de transferencia
das equacoes (4.12) e (4.26) referentes a planta e ao controlador, respectivamente.
Os polos do sistema em malha fechada estao representados, no diagrama do
lugar das raızes (figura 4.7), por quadrados rosas. O zero e o polo introduzidos pelo
controlador PI estao representados, respectivamente, pelo cırculo vermelho e pelo
“x”vermelho. Ja os polos da funcao de transferencia Gi(s) estao representados pelos
“x”’s azuis.
A resposta do sistema a um degrau unitario, no instante t = 0, pode ser visuali-
34
zada na figura 4.8. Essa simulacao sera frequentemente mencionada nos paragrafos
subsequentes como resposta ao degrau. A resposta do sistema a um degrau
unitario de perturbacao introduzido na entrada da planta, no instante t = 0, pode
ser visualizada na figura 4.9. Nos textos a seguir, essa simulacao sera chamada de
rejeicao a perturbacao. Vale ressaltar que ambas as respostas sao simuladas em
duas situacoes distintas, de maneira independente, isto e, na simulacao de resposta
ao degrau, o sistema esta com condicoes inciais nulas e, em t = 0, e aplicado um de-
grau unitario, o mesmo e valido para o caso da simulacao de rejeicao a perturbacao.
−16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0−250
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
250Diagrama do Lugar das Raízes
Eixo Real
Eix
o Im
agin
ário
Figura 4.7: Diagrama do lugar das raızes do controle da corrente com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) aproximadapelo modelo de 1a ordem.
35
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Sinal de Saída y(t)Sinal de Controle u(t)
Figura 4.8: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) aproximadapelo modelo de 1a ordem.
Rejeição à Perturbação
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Figura 4.9: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) aproximadapelo modelo de 1a ordem.
36
Analise dos Resultados da Simulacao
Do diagrama do lugar das raızes, ilustrado na figura 4.7, observa-se que os polos
do sistema em malha fechada sao p1,2 = −236, 9 ± j242 e p3 = −15490 e o zero
do controlador esta localizado em −241, 8. A partir dos graficos das figuras 4.8 e
4.9, e possıvel obter os ındices de desempenho do sistema da resposta ao degrau e
da rejeicao a perturbacao. Na resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem
e 21, 1% e o tempo de assentamento 0, 0145s. O sinal de controle possui um pico
de amplitude de 0, 694. Na rejeicao a perturbacao, o valor de pico e de 0, 930 e o
tempo de assentamento apos a perturbacao (considerando 2% do valor de regime
permanente) de 0, 0210s.
Considerando as especificacoes de projeto definidas na subsecao 4.2.1, na si-
mulacao de resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem nao atinge o valor
estipulado, ja o tempo de assentamento e satisfatorio. Com relacao a rejeicao a per-
turbacao, o sistema rejeita totalmente a perturbacao, com o tempo de estabilizacao
um pouco acima de um ciclo de frequencia, contudo, este valor e aceitavel ja que
nao foi definido uma valor especıfico no projeto.
O alto overshoot da resposta ao degrau e devido a presenca do zero introduzido
pelo controlador PI, conforme pode ser visualizado na expressao (4.15). Isto e espe-
rado uma vez que o metodo aplicado preocupa-se apenas com o posicionamento dos
polos do sistema em malha fechada.
Um metodo mais refinado e considerar os zeros das funcoes de transferencia.
Isto e particularmente relevante para a resposta ao degrau. O sinal de referencia
pode ser influenciado pela introducao de um pre-filtro, conforme foi explicado na
subsecao 4.1.3. O pre-filtro tera a funcao de reduzir o efeito do zero do controlador
PI na funcao de transferencia do sinal de referencia ao sinal de saıda. A simulacao
utilizando um pre-filtro e considerada a seguir.
4.2.2.2 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem com estrutura de
controle de dois graus de liberdade
A figura 4.10 ilustra o projeto do controlador do sistema de controle de corrente
utilizando uma estrutura de controle com dois graus de liberdade.
37
Ki(s) Gi(s)+
-
id/iq idref/iqref Fi(s)
Figura 4.10: Diagrama de blocos para o projeto do controlador do sistema de controlede corrente com controlador de dois graus de liberdade.
Dado que Ki(s) e um controlador PI, Fi(s) e a funcao de transferencia do pre-
filtro e e descrita por [11]
Fi(s) =bsTii + 1
sTii + 1, (4.27)
em que Tii e a constante de tempo integral do controlador PI e b e um dos pesos do
sinal de referencia.
O valor do peso b influencia diretamente o overshoot do sistema na resposta ao
degrau. Quanto menor for b, menor sera o valor do percentual de ultrapassagem do
sistema a uma variacao do sinal de referencia igual ao degrau. Isto e facil de verificar
observando-se a equacao (4.27). Note que Fi(s) introduz um polo localizado em
−1/Tii e um zero em −1/bTii. O polo −1/Tii cancela o zero do controlador PI,
dessa forma, do ponto de vista da funcao de transferencia do sinal de referencia ate
a saıda, ocorre apenas a insercao de um zero ponderado pelo valor do peso b.
Calculos do Projeto
Para que nao haja efeito do zero do controlador PI no overshoot da resposta do
sistema ao degrau, um valor de b = 0 e escolhido. Sabendo-se que a constante de
tempo integral Tii vale 0,0041; a funcao de transferencia do pre-filtro e
Fi(s) =1
0, 0041s+ 1. (4.28)
Com o auxılio do SISOTOOL, o sistema representado no diagrama de blocos da
figura 4.10 e simulado utilizando-se as funcoes de transferencia das equacoes (4.28),
(4.12) e (4.26) referentes ao pre-filtro, a planta e ao controlador, respectivamente.
O diagrama do lugar das raızes permanace inalterado (figura 4.7), pois a adicao
do pre-filtro Fi(s) nao altera a posicao de zeros ou de polos da malha aberta.
A resposta ao degrau esta ilustrada na figura 4.11. A rejeicao a perturbacao
permanece a mesma (figura 4.9), pois o filtro Fi(s) nao afeta o sinal de perturbacao.
38
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Sinal de Saída y(t)Sinal de Controle u(t)
Figura 4.11: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) aproximadapelo modelo de 1a ordem com estrutura de controle de dois graus de liberdade.
Analise dos Resultados da Simulacao
Do grafico da figura 4.11, os ındices de desempenho sao calculados. Na resposta
ao degrau, o percentual de ultrapassagem e 4, 62% e o tempo de assentamento
0, 0177s. O sinal de controle possui um pico de amplitude de 0, 237.
O overshoot atingido com esta simulacao e satisfatorio mas o tempo de assen-
tamento ainda necessita ser ajustado. Para que seja possıvel alcancar o tempo de
assentamento especificado na resposta ao degrau, sera necessario um posterior ajuste
fino dos parametros do controlador PI. Esses resultados mostram que a adicao de
um pre-filtro influencia apenas a resposta ao degrau.
4.2.2.3 Gi(s) no modelo de 2a ordem
Considere agora que a funcao de transferencia Gi(s) e descrita pelo modelo de
2a ordem com 3 parametros
Gi(s) =K
(1 + sT1)(1 + sT2)(4.29)
em que K = 100Ω−1 e o ganho, T1 = 0, 000063s e T2 = 0, 15s sao as constantes de
tempo.
Seguindo um raciocınio analogo ao da subsecao 4.2.2.1, pode-se escrever que a
39
funcao de transferencia em malha aberta e
GMA =KKpi(1 + sTii)
sTii(1 + sT1)(1 + sT2).
Para o sistema realimentado, obtem-se
GMF =KKpi(1 + sTii)
(T1T2Tii)s3 + (T1Tii + T2Tii)s2 + (Tii + TiiKKpi)s+KKpi
, (4.30)
consequentemente, o polinomio caracterıstico e dado por
s3 +
(1
T1+
1
T2
)s2 +
1 +KKpi
T1T2s+
KKp
T1T2Tii. (4.31)
As raızes da equacao (4.31), de terceiro grau, nao podem ser alocadas arbi-
trariamente ja que o controlador possui apenas dois parametros de ajuste [11]. O
polinomio caracterıstico de um sistema de terceira ordem pode ser escrito em termos
do coeficiente de amortecimento ζ, da frequencia natural ω0 e de uma constante α
a ser determinada pela dinamica do processo:
(s+ αω0)(s2 + 2ζω0s+ ω2
0). (4.32)
Expandindo os fatores, tem-se que
s3 + (2ζω0 + αω0)s2 + (ω2
0 + 2ζαω20)s+ αω3
0, (4.33)
cujas raızes sao
s1,2 = −ζω0 ± jωd, (4.34)
em que ωd = ω0
√1− ζ2, para 0 < ζ < 1, e
s3 = −αω0. (4.35)
A localizacao destas raızes no plano complexo esta ilustrada na figura 4.12.
40
Re
Im
ωd
- ωd
- ζω0- αω0
ω0
Figura 4.12: Localizacao das raızes do polinomio caracterıstico da equacao (4.33)no plano complexo, para 0 < ζ < 1.
Para a determinacao das constantes α, Kpi e Tii, os coeficientes de mesma
potencia das equacoes (4.31) e (4.33) sao igualados, assim, o seguinte sistema de
equacoes e obtido
1
T1+
1
T2= 2ζω0 + αω0
1 +KKpi
T1T2= ω2
0 + 2ζαω20
KKp
T1T2Tii= αω3
0.
(4.36)
Resolvendo o sistema para α, Kpi e Tii, conclui-se que,
α =1
ω0
(1
T1+
1
T2
)− 2ζ (4.37)
Kpi =(1 + 2αζ)ω2
0T1T2 − 1
K(4.38)
Tii =KKpi
αω30T1T2
. (4.39)
As equacoes (4.37), (4.38) e (4.39) mostram que e possıvel obter a configuracao
desejada de polos por meio de um controlador PI, isto e, uma vez definidos os
parametros ζ e ω0, relativos ao desempenho do sistema, e os parametros K, T1 e T2,
relativos a funcao de transferencia da planta Gi(s), e possıvel obter os valores das
constantes Kpi e Tii do controlador PI. No entanto, note que, na equacao (4.32),
41
o parametro α pode ser interpretado como um peso do polo real −αω0, em outras
palavras, o valor de α mede a distancia relativa deste polo real aos polos complexos
cojugados em malha fechada.
Calculos do Projeto
As consideracoes para o calculo dos valores de ζ e ω0 sao as mesmas do que foi
desenvolvido na subsecao 4.2.2.1. Utilizando os valores dos parametros da planta
como K = 100Ω−1, T1 = 0, 000063s e T2 = 0, 15s, juntamente com ζ = 0, 7 e
ω0 = 333, 62rad/s, e substituindo-os nas equacoes (4.37), (4.38) e (4.39), calcula-se
os valores de α, Kpi e Tii. Os valores calculados sao α = 46, 46, Kpi = 0, 6809 e
Tii = 0, 0042s, logo a funcao de transferencia do controlador pode ser escrita como
Ki(s) = 0, 6809
(1 +
1
0, 0042s
). (4.40)
Das equacoes (4.34) e (4.35), os polos desejados da malha fechada serao
p1,2 = −233, 53± j238, 25 (4.41)
e
p3 = −15498, 75. (4.42)
O sistema da figura 4.5 foi simulado, no SISOTOOL, utlizando-se as funcoes
de transferencia das equacoes (4.12) e (4.40), referentes a planta e ao controlador,
respectivamente.
As figuras 4.13, 4.14 e 4.15 ilustram, respectivamente, o diagrama do lugar das
raızes, a resposta ao degrau e a rejeicao a perturbacao do sistema simulado.
42
−16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0−250
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
250Diagrama do Lugar das Raízes
Eixo Real
Eix
o Im
agin
ário
Figura 4.13: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de corrente comcontrolador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerandoGi(s) no modelo de 2a ordem.
43
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Sinal de Saída y(t)Sinal de Controle u(t)
Figura 4.14: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) no modelode 2a ordem.
Rejeição à Perturbação
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Figura 4.15: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) no modelode 2a ordem.
44
Analise dos Resultados da Simulacao
Da figura 4.13, observa-se que os polos do sistema em malha fechada sao p1,2 =
−233, 5±j238, 3 e p3 = −15500 e o zero do controlador esta localizado em−238, 1. A
partir dos graficos das figuras 4.14 e 4.15, e possıvel obter os ındices de desempenho
do sistema na resposta ao degrau e na rejeicao a perturbacao. Na resposta ao degrau,
o percentual de ultrapassagem e 21, 1% e o tempo de assentamento 0, 0147s. O sinal
de controle possui um pico de amplitude de 0, 684. Na rejeicao a perturbacao, o
valor de pico e de 0, 943 e o tempo de assentamento de 0, 0213s.
Na resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem nao atinge o valor esti-
pulado, ja o tempo de assentamento e satisfatorio. Com relacao a rejeicao a per-
turbacao, o sistema rejeitou totalmente a perturbacao com o tempo de estabilizacao
um pouco acima de um ciclo de frequencia. O alto overshoot da resposta ao degrau
e devido a presenca do zero do controlador PI. Conforme foi concluıdo na subsecao
4.2.2.2, para solucionar isto, e necessario adicionar mais um grau de liberdade no
controlador por meio da adicao de um pre-filtro.
4.2.2.4 G(s) no modelo de 2a ordem com estrutura de controle de dois
graus de liberdade
Calculos do Projeto
Seguindo o mesmo procedimento realizado na subsecao 4.2.2.2, o valor de b = 0
e escolhido. Para Tii = 0, 0042s, a funcao de transferencia Fi(s) pode ser escrita
como
Fi(s) =1
0, 0042s+ 1. (4.43)
Com a ajuda do SISOTOOL, o sistema da figura 4.10 e simulado utilizando-se as
funcoes de transferencia das equacoes (4.43), (4.12) e (4.40) referentes ao pre-filtro,
a planta e ao controlador, respectivamente.
O diagrama do lugar das raızes e a simulacao de rejeicao a perturbacao perma-
nacem inalterados (figuras 4.13 e 4.15), conforme foi explicado na subsecao 4.2.2.2.
A resposta ao degrau esta ilustrada na figura 4.16.
45
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Sinal de Saída y(t)Sinal de Controle u(t)
Figura 4.16: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos considerando Gi(s) no modelode 2a ordem com estrutura de controle de dois graus de liberdade.
Analise dos Resultados da Simulacao
Observando o grafico da figura 4.16 calcula-se os ındices de desempenho. O
percentual de ultrapassagem e 4, 60% e o tempo de assentamento 0, 0180s. O sinal de
controle possui um pico de amplitude de 0, 233. O overshoot atingido e satisfatorio,
porem o tempo de assentamento ainda necessita ser ajustado.
4.2.3 Metodo Modulus Optimum
Geralmente, o metodo Modulus Optimum e adotado para realizar a sintonia do
controlador PI do sistema de controle da corrente de inversores e retificadores. No
controle de um retificador trifasico, o processo de sintonia dos controladores PI e
usualmente realizado seguindo o mesmo criterio adotado para o controle de motores
eletricos [14]. Em [6], o projeto do controlador das correntes injetadas pelo conversor
conectado a rede de um sistema fotovoltaico trifasico com conversores back-to-back
foi realizado utilizando-se o metodo Modulus Optimum.
Quando a planta do sistema possui uma constante de tempo dominante e outras
constantes de tempo mais lentas, o procedimento comum para o Modulus Optimum
e o cancelamento da maior constante de tempo. Este metodo e amplamente uti-
lizado pela sua simplicidade e rapidez na resposta ao degrau. O metodo fornece
uma resposta relativamente rapida e pouco oscilatoria no rastreamento do sinal de
referencia [9].
46
O metodo Modulus Optimum, tambem chamado de Betrags Optimum (BO) em
alemao, pode ser interpretado como um metodo analıtico, assim como o metodo de
posicionamento de polos desenvolvido na subsecao 4.2.2. Este metodo apresenta um
desempenho otimizado para o rastreamento do sinal de referencia.
O metodo tem como objetivo encontrar um controlador tal que a resposta em
frequencia da funcao de transferencia do sistema realimentado esteja mais proxima
possıvel de 1 para frequencias baixas. Para que a funcao de transferencia em malha
fechada possua as caracterısticas de frequencia proxima da unidade, a sua funcao
de transferencia em malha aberta, isto e, a funcao de transferencia equivalente da
planta e do controlador (GMA), devera ser igual a [11]
GBO(s) =ω20
s(s+ 2(1/√
2)ω0), (4.44)
em que, ω0 e a frequencia natural do sistema.
No caso estudado, a funcao de transferencia da planta
Gi(s) =K
(1 + sT1)(1 + sT2), (4.45)
em que T2 > T1, e sintonizada por um controlador PI
Ki(s) = Kpi
(1 + sTiisTii
), (4.46)
e a funcao de transferencia em malha aberta e
GMA = Gi(s)Ki(s) =KKpi(1 + sTii)
sTii(1 + sT1)(1 + sT2). (4.47)
Dessa forma, para que a equacao (4.47) da malha aberta seja da mesma forma
da equacao (4.44), e necessario que a constante Tii do controlador PI cancele um dos
polos da planta. Cancelando-se o polo mais lento, isto e, fazendo Tii = T2, obtem-se
GMA =KKpi/T2s(1 + sT1)
.
Rearranjando os termos, tem-se que
GMA =KKpi/T1T2s(s+ 1/T1)
. (4.48)
47
Comparando as equacoes (4.44) e (4.48), e possıvel obter as seguintes equacoes
KKpi
T1T2= ω2
0 (4.49)
1
T1=
2ω0√2
(4.50)
Da equacao (4.50), extrai-se que ω0 =√
2/2T1. Substituindo este resultado em
(4.49) conclui-se que
Kpi =T2
2KT1(4.51)
Tii = T2 (4.52)
Calculos do Projeto
Para que a funcao de transferencia em malha fechada tenha resposta em
frequencia unitaria a baixas frequencias e necessario que a frequencia natural do
sistema seja ω0 =√
2/2T1 e que os parametros do controlador sejam calculados
pelas equacoes (4.51) e (4.52). Utilizando os valores dos parametros da planta
como K = 100Ω−1, T1 = 0, 000063s e T2 = 0, 15s e aplicando nas equacoes (4.50),
(4.51) e (4.52), calcula-se os valores de ω0, Kpi e Tii. Os valores calculados sao
ω0 = 11285rad/s, Kpi = 11, 97 e Tii = 0, 15s, dessa forma, a funcao de transferencia
do controlador e dada por
Ki(s) = 11, 97
(1 +
1
0, 15s
). (4.53)
O sistema representado na figura 4.5 e simulado no SISOTOOL utlizando-se
as funcoes de transferencia das equacoes (4.12) e (4.53), referentes a planta e ao
controlador, respectivamente.
As figuras 4.17, 4.18 e 4.19 ilustram, respectivamente, o diagrama do lugar das
raızes, a resposta ao degrau e a rejeicao a perturbacao do sistema simulado.
Analise dos Resultados da Simulacao
Do diagrama do lugar das raızes da figura 4.17, observa-se que os polos em
malha fechada sao p1,2 = −7980± j7980 e o zero do controlador esta localizado em
−6, 667. A partir dos graficos das figuras 4.18 e 4.19, e possıvel obter os ındices de
desempenho. Na resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem foi de 4, 32%,
o tempo de assentamento foi de 0, 000528s. O sinal de controle teve um pico de
48
amplitude de 12. Ja para a rejeicao a perturbacao, o valor de pico foi de 0, 0814 e o
tempo de assentamento de 0, 5910s.
De acordo com as especificacoes de projeto definidas na subsecao 4.2.1, na res-
posta ao degrau do sistema simulado, tanto o overshoot quanto o tempo de as-
sentamento sao satisfatorios. Note que o esforco do controlador e alto, isto e, ha
um pico de amplitude de 12 do sinal de controle devido ao valor elevado do ganho
proporcional do controlador. A simulacao de rejeicao a perturbacao apresenta uma
resposta extremamente lenta com um tempo de estabilizacao proximo de 0,6 segun-
dos. Isto ocorre devido ao cancelamento do polo lento, dessa forma, ha um modo nao
controlavel do sistema realimentado sendo excitado. A razao disto e porque o con-
trolador PI cancela o polo s = −1/0, 15 = −6, 667 da funcao de transferencia Gi(s)
tendo um zero do controlador em s = −6, 667. Da figura 4.19, e possıvel observar
que a curva do sinal de saıda, apos uma perturbacao, decai com uma constante de
tempo de T = 0, 15, mostrando assim, que o cancelamento do polo de Gi(s) fornece
uma pessima rejeicao a perturbacao. Contudo, pode-se notar que o cancelamento
do polo nao afetou a resposta ao degrau como era esperado.
−16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0
−8000
−6000
−4000
−2000
0
2000
4000
6000
8000
Diagrama do Lugar das Raízes
Eixo Real
Eix
o Im
agin
ário
Figura 4.17: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de corrente comcontrolador PI sintonizado pelo metodo Modulus Optimum.
49
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 10
−4
−2
0
2
4
6
8
10
12
Sinal de Saída y(t)Sinal de Controle u(t)
Figura 4.18: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo Modulus Optimum.
Rejeição à Perturbação
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Figura 4.19: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo Modulus Optimum.
50
4.2.4 Comparacao dos Resultados e Ajuste Fino do Contro-
lador
A tabela 4.1 apresenta os ındices de desempenho relativos as simulacoes dos
metodos desenvolvidos nas subsecoes anteriores. Os nomes de alguns metodos estao
abreviados, sendo que P.P. significa metodo de posicionamento de polos, e 2GL
controlador com dois graus de liberdade. Os ındices de desempenho analisados na
simulacao da resposta ao degrau sao ts(s), OS% e umax, representando, respectiva-
mente, o tempo de assentamento e o percentual de overshoot do sinal de saıda, e o
pico de amplitude do sinal de controle. Para a simulacao de rejeicao a perturbacao
tsp(s) e ydmax significam, respectivamente, o tempo de assentamento (estabilizacao)
apos uma perturbacao e o valor de pico.
Tabela 4.1: Comparacao dos ındices de desempenho dos metodos apresentados parao projeto do controlador PI do sistema de controle de corrente.
Indices de DesempenhoResposta ao Rejeicao a
Degrau Perturbacaots(s) OS% umax tsp(s) ydmax
P.P. (1a ordem) 0,0145 21,1% 0,694 0,0210 0,930P.P. (1a ordem – 2GL) 0,0177 4,62% 0,237 0,0210 0,930
P.P. (2a ordem) 0,0147 21,1% 0,684 0,0213 0,943P.P. (2a ordem – 2GL) 0,0180 4,60% 0,233 0,0213 0,943Modulus Optimum 0,000528 4,32% 12 0,5910 0,0814
Na figura 4.20, estao comparadas as simulacoes de resposta ao degrau dos
metodos utilizados para a sintonia do controlador PI do sistema de controle de
corrente. Quando comparado aos demais metodos, na resposta ao degrau, o Mo-
dulus Optimum se mostra muito mais rapido do que foi especificado no projeto.
Naturalmente, isto ocorre porque as equacoes desenvolvidas sao otimizadas para o
rastreamento do sinal de referencia e nao levam em consideracao as especificacoes de
desempenho. No entanto, o esforco do controlador e grande evidenciado pelo valor
elevado do pico de amplitude do sinal de controle.
A partir da tabela 4.1, e possıvel constatar que, dentre as cinco simulacoes, a
simulacao envolvendo o metodo de posicionamento de polos com Gi(s) aproximada
pelo modelo de 1a ordem com controlador de dois graus de liberdade e a mais apro-
priada para ser ponto de partida do ajuste fino do controlador, uma vez que e a
simulacao que mais se aproxima das especificacoes de projeto. O Modulus Opti-
mum atingiu o desempenho especificado na resposta ao degrau, porem na rejeicao
a perturbacao a resposta foi muito lenta.
O sistema representado na figura 4.10 e simulado com as funcoes de transferencia
calculadas na subsecao 4.2.2.2 como ponto de partida para o ajuste fino do contro-
51
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Posicionamento de Pólos (1a ordem)
Posicionamento de Pólos (1a ordem com 2 graus de liberdade)
Posicionamento de Pólos (2a ordem)
Posicionamento de Pólos (2a ordem com 2 graus de liberdade)Modulus Optimum
Figura 4.20: Comparacao das curvas dos sinais de saıda referentes a resposta dosistema a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 dos metodosapresentados para o projeto do controlador PI do sistema de controle de corrente.
lador:
Fi(s) =1
0, 0041s+ 1(4.54)
Ki(s) = 0, 6906
(1 +
1
0, 0041s
)(4.55)
Gi(s) =100
(1 + 0, 000063s)(1 + 0, 15s)(4.56)
Utilizando o SISOTOOL, apos algumas manipulacoes na posicao do zero do
controlador e na posicao dos polos da malha fechada, atingiu-se o desempenho de-
sejado com os seguintes valores dos parametros do controlador PI: Kpi = 0, 6912 e
Tii = 0, 0036s.
Os resultados da simulacao deste sistema estao ilustrados nos graficos das figuras
4.21, 4.22 e 4.23. Do diagrama do lugar das raızes da figura 4.21, os polos em malha
fechada sao p1,2 = −236, 5 ± j275, 5 e p3 = −15490, e o zero do controlador esta
localizado em −277, 8. A partir dos graficos das figuras 4.22 e 4.23, e possıvel obter
os ındices de desempenho. Na resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem e
4, 26% e o tempo de assentamento 0, 0160s. O sinal de controle possui um pico de
amplitude de 0, 245. Para a rejeicao a perturbacao, o valor de pico e de 0, 903 e o
tempo de assentamento de 0, 0197s.
52
−16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0−300
−200
−100
0
100
200
300Diagrama do Lugar das Raízes
Eixo Real
Eix
o Im
agin
ário
Figura 4.21: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de corrente comcontrolador PI apos o ajuste fino.
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Sinal de Saída y(t)Sinal de Controle u(t)
Figura 4.22: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIapos o ajuste fino.
53
Rejeição à Perturbação
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Figura 4.23: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIapos o ajuste fino.
4.3 Projeto do Controlador de Tensao
4.3.1 Consideracoes Iniciais
O diagrama de blocos da figura 4.24 representa o sistema de controle de tensao,
sendo Kv(s) a funcao de transferencia do controlador e Gv(s) a funcao de trans-
ferencia da planta. O sinal de referencia do sistema esta representado por vccref e o
sinal de saıda por vcc.
Kv(s) Gv(s)+
-
vccvccref
Figura 4.24: Diagrama de blocos para o projeto do controlador de tensao.
O sistema e controlado por um controlador PI, assim, Kv(s) e dada por
Kv(s) = Kpv
(1 +
1
sTiv
),
em que Kpv e Tiv sao, respectivamente, o ganho proporcional e a constante de tempo
integral do compensador de tensao.
A planta do sistema de controle de tensao e composta pela malha do sistema
de controle de corrente e pelo termo integrador referente ao elo CC, dessa forma,
54
tem-se que
Gv(s) = Ti(s)
(Kc
s
), (4.57)
sendo, Ti(s) a funcao de transferencia do sinal de referencia idref ate a saıda id e
Kc =3
2
VdoVccref
1
Ce o ganho do elo CC. Vale ressaltar que Ti(s) depende de qual
metodo e adotado na sintonizacao do controlador PI de corrente. Dessa forma, a
funcao de transferencia da planta e descrita por
Gv(s) = Fi(s)KKpi(1 + sTii)
(T1T2Tii)s3 + (T1Tii + T2Tii)s2 + (Tii + TiiKKpi)s+KKpi
Kc
s,
(4.58)
em que, Fi(s) e a funcao de transferencia do pre-filtro utilizado no controle da
corrente.
Considerando o ajuste fino realizado na subsecao 4.2.4, a planta do sistema de
controle de tensao e calculada utilizando-se os seguintes valores: K = 100Ω−1, T1 =
0, 000063s, T2 = 0, 15s, Kpi = 0, 6912, Tii = 0, 0036s e Kc = 159, 6F−1. A funcao de
transferencia do pre-filtro adotada e Fi(s) = 1/(0, 0041s+ 1), consequentemente,
Gv(s) =39, 71s+ 11030
1, 387× 10−10s5 + 2, 249× 10−6s4 + 0, 001575s3 + 0, 5358s2 + 69, 12s(4.59)
Do ajuste realizado pelo Modulus Optimum, na subsecao 4.2.3, a funcao de trans-
ferencia da planta do sistema de controle de tensao e calculada a partir dos seguintes
valores: K = 100Ω−1, T1 = 0, 000063s, T2 = 0, 15s, Kpi = 11, 97, Tii = 0, 15s e
Kc = 159, 6F−1. Como nao foi utilizado o pre-filtro, logo Fi(s) = 1, dessa forma,
Gv(s) =39, 71s+ 11030
3, 384× 10−8s4 + 0, 0005402s3 + 0, 2524s2 + 69, 12s. (4.60)
De acordo com os objetivos apresentados na subsecao 3.4.1, as especificacoes de
projeto sao estabelecidas por meio da escolha do tempo de assentamento ts e do
percentual de ultrapassagem OS% da resposta do sistema a um sinal de referencia
igual ao degrau unitario. Portanto, um tempo de assentamento de cinco ciclos de
frequencia e um percentual de ultrapassagem de 10% sao escolhidos. Contudo, o
sistema tambem deve visar estabilidade, dessa forma, torna-se interessante observar
o valor das margens de fase e de ganho. Valores aceitaveis destas margens sao uma
margem de fase φm = 30 − 60 e uma margem de ganho gm = 2− 5dB [10].
4.3.2 Metodo de Posicionamento de Polos Dominantes
No metodo de posicionamento de polos, desenvolvido na subsecao 4.2.2, tenta-se
especificar todos os polos da malha fechada. A desvantagem deste metodo e que
55
quando o sistema a ser controlado possui ordem elevada, como e o caso no controle
da tensao (equacao (4.59)), torna-se difıcil alocar todos os polos da malha fechada.
Na subsecao 4.1.4, foi mencionado que o comportamento de um sistema pode ser
frequentemente caracterizado por alguns polos dominantes. Dessa forma, ao inves
de tentar posicionar todos os polos da malha fechada, pode-se alocar apenas alguns
polos dominantes [11].
Considere a planta do sistema de controle de tensao descrita pela sua funcao de
transferencia Gv(s).
O controlador PI na forma de
Kv(s) = Kpv +Kpv
sTiv(4.61)
e utilizado para controlar a planta.
A equacao caracterıstica da malha fechada e
1 +Kv(s)Gv(s) = 0, (4.62)
ou de maneira equivalente,
Kv(s) =−1
Gv(s)(4.63)
Suponha que as especificacoes de desempenho do sistema sao traduzidas em
termos de um par de polos dominantes conjugados: p1,2 = −a± jb. Desta maneira,
para que o desempenho desejado seja atingido, a equacao (4.63) calculada no ponto
p1 = −a + jb ou p2 = −a − jb, deve ser satisfeita, logo substituindo s = p1 na
equacao (4.63) obtem-se
Kv(s = p1) =−1
Gv(s = p1).
Chamando−1
Gv(s = p1)= X1+jX2 e calculando s = p1 na equacao (4.61) tem-se
que
Kpv +Kpv
Tiv
1
−a+ jb= X1 + jX2,
rearrumando os termos,(Kpv −
Kpv
Tiv
a
a2 + b2
)+ j
(Kpv
Tiv
−ba2 + b2
)= X1 + jX2. (4.64)
Para a determinacao das constantes Kpv e Tiv, iguala-se as partes real e ima-
56
ginaria da equacao (4.64), assim, o seguinte sistema de equacoes e obtidoKpv −
Kpv
Tiv
a
a2 + b2= X1
Kpv
Tiv
−ba2 + b2
= X2
(4.65)
Resolvendo o sistema para Kpv e Tiv, conclui-se que
Kpv = X1 −a
bX2 (4.66)
Tiv =aX2 − bX1
X2(a2 + b2)(4.67)
Finalmente, a partir dos resultados exibidos nas equacoes (4.66) e (4.67),
observa-se que uma vez calculadas as constantes a e b, referentes a posicao desejada
dos polos dominantes, e as constantes X1 e X2, referentes ao resultado da expressao
−1/Gv(s = p1), e possıvel calcular os parametros do controlador PI.
Calculos do Projeto
No projeto do controlador de tensao foi especificado um precentual de ultrapas-
sagem de 10% e um tempo de assentamento de cinco ciclos de 60Hz de frequencia,
isto e, 0, 0834s ou, de forma equivalente, 83, 4ms.
A posicao dos polos dominantes p1,2 pode ser caracterizada pela constante de
amortecimento ζ e pela frequencia natural ω0. Dessa maneira, pode-se associar os
polos dominantes a um polinomio de segunda ordem cujas raızes sao
p1,2 = −ζω0 ± jω0
√1− ζ2. (4.68)
A partir da equacao (4.23), para OS% = 10%, o coeficiente de amortecimento ζ
e 0, 6. Da equacao (4.24), para ts = 0, 0834s, extrai-se que a frequencia natural do
sistema ω0 e 77, 84rad/s, logo, os polos dominantes desejados da malha fechada sao
p1,2 = −46, 71 ± j62, 28. Consequentemente, as constantes a e b sao determinadas
como sendo: a = 46, 71 e b = 62, 28.
De posse da posicao dos polos dominantes p1,2, sao calculadas as constantes
X1 e X2. Calculando −1/Gv(s = p1,2), obteve-se como resultado X1 = 0, 3159 e
X2 = −0, 2479.
Os parametros do controlador sao, entao, calculados pelas equacoes (4.66) e
(4.67). Os resultados sao: Kpv = 0, 5018 e Tiv = 0, 0208s. A funcao de transferencia
57
do controlador e
Ki(s) = 0, 5018
(1 +
1
0, 0208s
). (4.69)
O sistema representado na figura 4.24 e simulado no SISOTOOL utlizando-se
as funcoes de transferencia das equacoes (4.59) e (4.69), referentes a planta e ao
controlador, respectivamente.
As figuras 4.25, 4.26 e 4.27 ilustram, respectivamente, o diagrama do lugar das
raızes, a resposta ao degrau e a rejeicao a perturbacao do sistema simulado. O
diagrama de Bode do sistema esta ilustrado na figura 4.28.
−400 −350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0 50−400
−300
−200
−100
0
100
200
300
400Diagrama do Lugar das Raízes
Eixo Real
Eix
o Im
agin
ário
Figura 4.25: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao comcontrolador PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes.
58
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.05 0.1 0.15−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Sinal de Saída y(t)Sinal de Controle u(t)
Figura 4.26: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes.
Rejeição à Perturbação
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Figura 4.27: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes.
59
100
101
102
103
104
105
106
−360
−315
−270
−225
−180
−135
P.M.: 40.3 degFreq: 90.2 rad/s
Frequência (rad/s)
Fas
e (d
eg)
−200
−100
0
100
G.M.: 13.5 dBFreq: 310 rad/sStable loop
Diagrama de Bode
Mag
nitu
de (
dB)
Figura 4.28: Diagrama de Bode do sistema de controle de tensao com controladorPI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes.
Analise dos Resultados da Simulacao
Do diagrama do lugar das raızes da figura 4.25, observa-se que os polos em malha
fechada sao p1,2 = −46, 71 ± j62, 28, p3,4 = −203, 2 ± j229, 8, p5 = −217, 1 e p6 =
−15490, e o zero do controlador esta localizado em −48, 06. A partir dos graficos das
figuras 4.26 e 4.27, e possıvel obter os ındices de desempenho. Na resposta ao degrau,
o percentual de ultrapassagem e 38, 7% e o tempo de assentamento 0, 0979s. O sinal
de controle possui um pico de amplitude de 0, 566. Para a rejeicao a perturbacao,
o valor de pico e de 1, 59 e o tempo de assentamento de 0, 0968s. Do diagrama de
Bode da figura 4.28, extrai-se que a margem de fase e φm = 40, 3 e a margem de
ganho e gm = 13, 5dB.
A dominancia dos polos p1,2 requer que a distancia da parte real dos demais
polos ate −a nao exceda m, sendo m usualmente escolhido entre 3 e 5 [15]. Para
m = 3, e tracada a reta (vermelha) y = −ma = −140, 13, ilustrada na figura 4.29.
E desejavel que os polos nao dominantes estejam a esquerda da reta y = −140, 13.
Como os demais polos localizam-se a esquerda desta reta, pode-se afirmar que os
polos p1,2 sao dominantes.
60
−400 −350 −300 −250 −200 −150 −100 −50 0 50
−300
−200
−100
0
100
200
300
Diagrama do Lugar das Raízes
Eixo Real
Eix
o Im
agin
ário
Figura 4.29: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao com areta y = −140, 13 para a verificacao da dominancia dos polos p1,2.
61
De acordo com as especificacoes de projeto definidas na subsecao 4.3.1, na
resposta ao degrau do sistema simulado, os valores de overshoot e tempo de
assentamento nao sao satisfatorios, novamente, devido ao zero introduzido pelo
controlador PI. Consequentemente, e considerada, a seguir, a simulacao com o filtro
no sinal de referencia. A rejeicao a perturbacao apresenta resultados aceitaveis.
Com relacao aos ındices de desempenho no domınio da frequencia, a margem de
fase e de ganho estao dentro da faixa dos valores aceitaveis.
Posicionamento de Polos Dominantes com Controlador de Dois Graus
de Liberdade
O diagrama de blocos da figura 4.30 representa o sistema de controle de tensao
utilizando um controlador com dois graus de liberdade.
Kv(s) Gv(s)+
-
vccvrefFv(s)
Figura 4.30: Diagrama de blocos para o projeto do controlador de tensao com doisgraus de liberdade.
A funcao de transferencia escolhida para o pre-filtro e
Fv(s) =1
1 + 0, 0208s(4.70)
O resultado da simulacao do sistema da figura 4.30 esta apresentado no grafico
da resposta ao degrau (figura 4.31). As funcoes de transferencia do controlador e da
planta do sistema simulado sao as mesmas das equacoes (4.69) e (4.59), respectiva-
mente.
62
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Sinal de Saída y(t)Sinal de Controle u(t)
Figura 4.31: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controladorPI de dois graus de liberdade sintonizado pelo metodo de posicionamento de polosdominantes.
Na nova resposta ao degrau simulada, o overshoot e de 9, 33% e o tempo de
assentamento 0, 0819s. O sinal de controle possui um pico de amplitude de 0, 241.
Conforme foi visto nas secoes anteriores, a introducao do pre-filtro Fv(s) influen-
cia apenas a resposta ao degrau, dessa forma, o desempenho do sistema na rejeicao
a perturbacao permanece o mesmo. O diagrama do lugar das raızes e o diagrama
de Bode tambem nao sao alterados, pois a adicao de Fv(s) no sistema nao adiciona
polos ou zeros na funcao de transferencia da malha aberta do sistema. Portanto,
pode-se afirmar que o desempenho do sistema de controle de tensao com controlador
PI sintonizado pelo metodo de posicionamento de polos dominantes utilizando um
pre-filtro atendeu as especificacoes de projeto.
4.3.3 Metodo Symmetrical Optimum
Assim como o metodo Modulus Optimum, o metodo Symmetrical Optimum e
frequentemente adotado na literatura para sintonizar o controlador PI de tensao,
como por exemplo em [6], [9] e [14]. Quando a planta a ser controlada possui um
dos polos proximo da origem ou na propria origem, e recomendado o uso do metodo
Symmetrical Optimum [9].
O metodo tem como objetivo encontrar o controlador tal que a resposta em
frequencia do sistema em malha fechada seja mais proxima possıvel da unidade a
baixas frequencia. O comportamento do sistema e otimizado com relacao ao sinal
de perturbacao, portanto, torna-se interessante utilizar o Symmetrical Optimum no
63
projeto do controlador de tensao como compensacao pelo desempenho na rejeicao a
perturbacao do controle interno da corrente, sintonizado pelo Modulus Optimum.
O Symmetrical Optimum tem como objetivo obter a seguinte funcao de trans-
ferencia em malha aberta do sistema [11]
GSO =ω20(2s+ ω0)
s2(s+ 2ω0). (4.71)
Note que o diagrama de Bode desta funcao de transferencia e simetrico quando
proximo da frequencia ω = ω0. Esta e a motivacao para o nome Symmetrical
Optimum.
Na literatura, geralmente, simplifica-se a funcao de transferencia Ti(s) de segunda
ordem do sistema de controle de corrente, sintonizada pelo Modulus Optimum, por
uma funcao de transferencia equivalente de primeira ordem [9]. A simplificacao e
realizada exigindo-se que a integral do sinal de erro ao longo do tempo de ambos
sistemas seja igual. A simplificacao da funcao de transferencia em malha fechada
do sistema de controle de corrente e
Ti(s) =1
1 + Teqs, (4.72)
em que Teq = 2Tc.
Considere que a planta do sistema de controle de tensao e descrita pela funcao
de transferencia
Gv(s) =K
s(1 + Ts),
em que, K e o ganho e T e a constante de tempo.
O controlador PI
Kv(s) = Kpv
(1 +
1
sTiv
)= Kpv
(1 + sTivsTiv
)e utilizado para controlar o sistema.
Entao, a funcao de transferencia em malha aberta e
GMA = Gv(s)Kv(s) =(KKpv/Tiv)(1 + sTiv)
s2(1 + Ts). (4.73)
A equacao (4.71) pode ser reescrita como
GSO =
(ω20/2)
(1 +
2s
ω0
)s2(
1 +s
2ω0
) . (4.74)
64
Comparando as equacoes (4.73) e (4.74), obteve-se as seguintes equacoes
KKpv
Tiv=ω20
2(4.75)
Tiv =2
ω0
(4.76)
T =1
2ω0
(4.77)
De (4.77), extrai-se que ω0 = 1/2T . Substituindo este resultado na equacao
(4.76), tem-se que
Tiv = 4T (4.78)
Substituindo ω0 = 1/2T e (4.78) em (4.75), o valor de Kpv e obtido
Kpv =1
2KT(4.79)
Tipicamente, o ajuste do controlador de tensao, de acordo com o Symmetrical
Optimum, fornece um ganho proporcional alto e uma constante de tempo integral
baixa, resultando em uma rapida resposta ao degrau e uma boa rejeicao a per-
turbacao [9].
Calculos do Projeto
Considerando a simplificacao de primeira ordem de Ti(s), retratada na equacao
(4.72), a funcao de transferencia da planta do sistema de controle de tensao (equacao
(4.57)) pode ser escrita como
Gv(s) =Kc
s(1 + Teqs),
sendo Teq = 2 × 0, 000063 = 0, 000126s e Kc = 159, 6F−1, consequentemente, os
parametros K e T sao, respectivamente, 159, 6F−1 e 0, 000126s.
Para que a funcao de transferencia em malha fechada tenha resposta em
frequencia unitaria a baixas frequencias e necessario que a frequencia natural do
sistema seja ω0 = 1/2T . Utilizando os valores dos parametros da planta como
K = 159, 6F−1, T = 0, 000126s e aplicando nas equacoes (4.75), (4.76) e (4.77),
calcula-se os valores de ω0, Kpi e Tii. Os valores calculados foram ω0 = 3989, 8rad/s,
Kpi = 25, 0027 e Tii = 0, 00050128s, dessa forma, a funcao de transferencia do con-
trolador e
Ki(s) = 25, 0027
(1 +
1
0, 00050128s
). (4.80)
65
O sistema representado na figura 4.5 e simulado no SISOTOOL utlizando-se
as funcoes de transferencia das equacoes (4.60) e (4.80), referentes a planta e ao
controlador, respectivamente.
As figuras 4.32, 4.33 e 4.34 ilustram, respectivamente, o diagrama do lugar das
raızes, a resposta ao degrau e a rejeicao a perturbacao do sistema simulado. O
diagrama de Bode do sistema esta ilustrado na figura 4.35.
−9000 −8000 −7000 −6000 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0
−8000
−6000
−4000
−2000
0
2000
4000
6000
8000
Diagrama do Lugar das Raízes
Eixo Real
Eix
o Im
agin
ário
Figura 4.32: Diagrama do lugar das raızes do sistema de controle de tensao comcontrolador PI sintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum.
66
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10
−3
−10
−5
0
5
10
15
20
25
30
Sinal de Saída y(t)Sinal de Controle u(t)
Figura 4.33: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum.
Rejeição à Perturbação
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10
−3
−0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Figura 4.34: Curva do sinal de saıda referente a resposta do sistema a um degrauunitario de perturbacao na entrada da planta aplicado em t = 0 com controlador PIsintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum.
67
100
101
102
103
104
105
106
−270
−225
−180
−135
P.M.: 32.8 degFreq: 4.34e+003 rad/s
Frequência (rad/s)
Fas
e (d
eg)
−150
−100
−50
0
50
100
150
G.M.: 9.54 dBFreq: 9.77e+003 rad/sStable loop
Diagrama de Bode
Mag
nitu
de (
dB)
Figura 4.35: Diagrama de Bode do sistema de controle de tensao com controladorPI sintonizado pelo Symmetrical Optimum.
Analise dos Resultados da Simulacao
Do diagrama do lugar das raızes da figura 4.32, os polos em malha fechada sao
p1,2 = −3967± j3953 e p3,4 = −4013± j4027, e o zero do controlador esta localizado
em −1995. A partir dos graficos das figuras 4.33 e 4.34, e possıvel obter os ındices
de desempenho. Na resposta ao degrau, o percentual de ultrapassagem e 53, 7% e o
tempo de assentamento 0, 00174s. O sinal de controle possui um pico de amplitude
de 28, 5. Para a rejeicao a perturbacao, o valor de pico e de 0, 0377 e o tempo
de assentamento de 0, 00174s. O diagrama de Bode da figura 4.35 apresenta uma
margem de fase φm = 32, 8 e uma margem de ganho gm = 9, 54dB.
De acordo com as especificacoes de projeto definidas na subsecao 4.3.1, a
resposta ao degrau do sistema apresenta um tempo de assentamento satisfatorio,
porem um percentual de ultrapassagem elevado, devido ao zero introduzido pelo
controlador PI. Para a reducao deste overshoot, pode ser considerado um controla-
dor com dois graus de liberdade. Assim como ocorre no metodo Modulus Optimum,
o esforco do controlador e alto, uma vez que ha um pico de amplitude do sinal de
controle de 28,5. Isto ocorre por causa do valor elevado do ganho proporcional do
controlador. A simulacao de rejeicao a perturbacao apresenta uma resposta rapida,
conforme preve o metodo Symmetrical Optimum. As margens de fase e de ganho
se enontram dentro da faixa aceitavel de valores.
Symmetrical Optimum com Controlador de Dois Graus de Liber-
dade
68
A funcao de transferencia escolhida para o pre-filtro e
Fv(s) =1
1 + 0, 00050128s(4.81)
O resultado da simulacao do sistema da figura 4.30 esta apresentado no grafico
da resposta ao degrau (figura 4.36). As funcoes de transferencia do controlador e da
planta do sistema simulado sao as mesmas das equacoes (4.80) e (4.60), respectiva-
mente.
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10
−3
−2
0
2
4
6
8
10
12
Sinal de Saída y(t)Sinal de Controle u(t)
Figura 4.36: Curvas dos sinais de saıda e controle referentes a resposta do sistemaa um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 com controlador PIde dois graus de liberdade sintonizado pelo metodo Symmetrical Optimum.
Na nova resposta ao degrau simulada, o overshoot e de 6, 24% e o tempo de
assentamento 0, 00148s. O sinal de controle possui um pico de amplitude de 11, 9.
Estes valores atendem as especificacoes de projeto do controlador de tensao.
4.3.4 Comparacao dos Resultados
A tabela 4.2 exibe os ındices de desempenho relativos as simulacoes dos metodos
desenvolvidos nas subsecoes anteriores, em que, P.P.D. significa metodo de posiciona-
mento de polos dominantes, S.O. metodo Symmetrical Optimum e 2GL controlador
com dois graus de liberdade. Os ındices de desempenho analisados na simulacao da
resposta ao degrau sao ts(s), OS% e umax representando, respectivamente, o tempo
de assentamento e o percentual de overshoot do sinal de saıda, e o pico de amplitude
do sinal de controle. Na simulacao da rejeicao a perturbacao tsp(s) e ydmax signi-
ficam, respectivamente, o tempo de assentamento (estabilizacao) do sinal de saıda
69
apos uma perturbacao e o seu valor de pico. Os ındices de estabilidade marginal sao
φm e gm, e correspondem a margem de fase e de ganho, respectivamente.
Tabela 4.2: Comparacao dos ındices de desempenho dos metodos apresentados parao projeto do controlador PI de tensao.
Indices de DesempenhoResposta ao Rejeicao a Margens de
Degrau Perturbacao Estabilidadets(s) OS% umax tsp(s) ydmax φm gm (dB)
P.P.D. 0,0979 38,7% 0,566 0,0968 1,59 40, 3 13,5P.P.D. (2GL) 0,0819 9,33% 0,241 0,0968 1,59 40, 3 13,5
S.O. 0,00174 53,7% 28,5 0,00174 0,0377 32, 8 9,54S.O. (2GL) 0,00148 6,24% 11,9 0,00174 0,0377 32, 8 9,54
Na figura 4.37, sao comparadas as simulacoes de resposta ao degrau dos metodos
utilizados para a sintonia do controlador PI de tensao. Assim como no Modulus
Optimum, o metodo Symmetrical Optimum apresenta uma resposta ao degrau muito
mais rapida que a observada no metodo de posicionamento de polos dominantes. Isto
ocorre porque no metodo Symmetrical Optimum a rejeicao do sinal de perturbacao e
otimizada, por consequencia, o rastreamento do sinal de referencia torna-se rapido,
e tambem pelo fato das especificacoes de desemepenho nao serem levadas em conta
no desenvolvimento das equacoes.
Resposta ao Degrau
Tempo (seconds)
Am
plitu
de
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Posicionamento de Pólos DominantesPosicionamento de Pólos Dominantes (com 2 graus de liberdade)Symmetrical OptimumSymmetrical Optimum (com 2 graus de liberdade)
Figura 4.37: Comparacao das curvas dos sinais de saıda referentes a resposta dosistema a um degrau unitario no sinal de referencia aplicado em t = 0 dos metodosapresentados para o projeto do controlador PI de tensao.
Da tabela 4.2, e possıvel constatar que tanto o metodo de posicionamento de
polos dominantes quanto o Symmetrical Optimum, ambos com controlador de dois
70
graus de liberdade, atendem as especificacoes de projeto. Vale ressaltar que o Sym-
metrical Optimum apresenta uma rejeicao a perturbacao muito melhor que o exibido
no metodo de posicionamento de polos dominantes. No entanto, o metodo de po-
sicionamento de polos dominantes nao exige tanto do controlador, isto e, apresenta
um pequeno sinal de controle, quando comparado ao Symmetrical Optimum.
71
Capıtulo 5
Simulacao Computacional
Neste capıtulo o sistema fotovoltaico completo e simulado no PSCAD/EMTD.
Inicialmente, e descrito e apresentado o sistema simulado juntamente com a lista dos
valores dos parametros do sistema. Em seguida, sao apresentados os resultados das
simulacoes do sistema fotovoltaico estudado. Finalmente, sao realizadas analises
relativas ao funcionamento do sistema fotovoltaico considerando os controladores
projetados no capıtulo 4.
5.1 Descricao do Sistema Simulado
O sistema fotovoltaico completo com as funcoes de controle, descritas no capıtulo
3, implementadas e simulado de acordo com a topologia mostrada na figura 5.1.
ConversorPWM
PIPI
-ωL
ωL
PI
MPPT
PLL
abc/dq
abc/dq
θ
RedeControle do elo CC
e Controle MPPT
va,b,c
ia,b,ciq
id
vd
vq
vcc
iq
id
idref
iqref = 0
uid
uiq
vq
vd
ipv
vcc vccref+
-+
-
+-
+
+
Controle das correntes em coordenadas dq
dq/abc
ipv
θ
R L
C
Filtro
RL
LL
Carga RL
uv
Transformador
ud
uq
Arranjo de
Painéis
Sincronismo
Figura 5.1: Topologia completa do sistema fotovoltaico simulado.
Um arranjo de 9 paineis fotovoltaicos da Kyocera, modelo KC130, associados
em serie e adotado para a geracao fotovoltaica. Estes paineis sao modelados pelo
metodo de identificacao de parametros, conforme e explicado detalhadamente em
[6]. O conversor trifasico CC/CA possui 12 chaves IGBTs e utiliza o chaveamento
unipolar [16]. A rede e modelada como uma fonte de tensao em serie com um resistor
e um indutor.
72
Sao realizadas 2 simulacoes deste sistema. Na primeira simulacao, sao conside-
rados para o controlador PI de corrente os parametros calculados pelo metodo de
posicionamento de polos e para o controlador PI de tensao os parametros calcula-
dos pelo metodo de posicionamento de polos dominantes. Na segunda simulacao,
o controlador de corrente e sintonizado pelo metodo Modulus Optimum e o contro-
lador de tensao pelo metodo Symmetrical Optimum. Os pre-filtros para os sinais
de referencia, especificados no capıtulo 4, causaram instabilidade no elo CC apos
breves simulacoes de teste do circuito, consequentemente, nao serao analisados nas
simulacoes a seguir.
5.1.1 Parametros do Sistema
Os valores dos parametros adotados na simulacao do circuito estao listados a
seguir.
• Gerador Fotovoltaico (composto por 9 paineis em serie)
Condicoes climaticas:
Irradiacao solar: G = 1000W/m2
Temperatura: T = 25C
Caracterısticas do ponto de potencia maxima:
Pppm = 1100W
Vppm = 158V
Ippm = 7, 39A
Tensao de circuito aberto: Voc = 189, 54V
Corrente de curto circuito: Isc = 8, 02A
Coeficiente de temperatura Kv em Voc: −8, 21× 10−2V/C
Coeficiente de temperatura ki em Isc: 3, 18× 10−3A/C
• Inversor Trifasico
Capacitancia equivalente do barramento CC: C = 9400µF
Tensao do barramento CC: Vcc = 158V
Indutancia de comutacao: L = 1, 5mH
Resistencia da indutancia de comutacao: R = 0, 01Ω
Frequencia de chaveamento: fs = 7980Hz
• Carga RL
Resistencia: RL = 18Ω
Indutancia: LL = 0, 0231H
• Rede de Distribuicao
Tensao de linha: Vs = 220V
73
Frequencia da rede: f = 60Hz
Resistencia da rede: Rs = 0, 25Ω
Indutancia da rede: Ls = 0, 001H
• Controlador PI de Corrente
– Parametros ajustados pelo metodo de posicionamento de polos:
Ganho proporcional: Kpi = 0, 6912
Constante de tempo integral: Tii = 0, 0036s
– Parametros ajustados pelo metodo Modulus Optimum:
Ganho proporcional: Kpi = 11, 97
Constante de tempo integral: Tii = 0, 15s
• Controlador PI de Tensao
– Parametros ajustados pelo metodo de posicionamento de polos dominan-
tes:
Ganho proporcional: Kpv = 0, 5018
Constante de tempo integral: Tiv = 0, 0208s
– Parametros ajustados pelo metodo Symmetrical Optimum:
Ganho proporcional: Kpv = 25
Constante de tempo integral: Tiv = 0, 00050128s
5.2 Resultados das Simulacoes
Para ambas simulacoes, inicialmente, o gerador fotovoltaico esta desconectado da
rede. O capacitor do elo CC e carregado por uma fonte externa de tensao de 160V .
O gerador fotovoltaico e conectado a rede eletrica em t = 0, 1s. Em t = 0, 2s, o valor
do sinal de referencia da tensao do elo CC e alterado de 158V (tensao MPPT) para
153V com o objetivo de observar os transitorios do sistema diante de uma variacao
no sinal de referencia, conforme mostra a figura 5.2. Em t = 0, 3s, a fonte de tensao
que representa a rede eletrica tem a sua amplitude alterada de 220V para 240V . A
introducao desta perturbacao tem como objetivo simular um disturbio nas tensoes
da rede eletrica conforme mostra a figura 5.3.
74
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
Tempo (s)
Ten
são
(V)
Sinal de referência de tensão do elo CC
v
ccref
Figura 5.2: Degrau de referencia de tensao aplicado em t = 0, 2s.
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45−250
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
250
Tempo (s)
Ten
são
(V)
Tensão no Ponto de Acoplamento Comum
Figura 5.3: Perturbacao na tensao da rede aplicada em t = 0, 3s.
5.2.1 Simulacao 1
Na simulacao 1, sao utilizados os valores dos parametros dos controladores de
corrente e de tensao calculados pelos metodos de posicionamento de polos.
A partir do grafico da figura 5.4 e possıvel observar a tensao do barramento CC,
a corrente do gerador fotovoltaico e tambem o sinal de referencia de tensao do elo
CC.
A tensao fase-neutro da fase A da rede e a corrente injetada pelo inversor na fase
75
A estao ilustradas na figura 5.5.
As correntes e tensoes medidas da rede em coordenadas dq estao exibidas nas
figuras 5.6 e 5.7, respectivamente.
Vale ressaltar que o controlador de tensao produz um sinal com grandeza eletrica
de corrente e o controlador de corrente um sinal com grandeza eletrica de tensao.
Os sinais de controle dos controladores de corrente e de tensao estao representados
nas figuras 5.8 e 5.9, respectivamente.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Tempo (s)
Ten
são
(V)
e C
orre
nte
(A)
Tensão e Corrente do elo CC
ipainel
(x10)
vcc
vccref
Figura 5.4: Tensao do elo CC e corrente do gerador fotovoltaico da simulacao 1.
76
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
Tempo (s)
Ten
são
(V)
e C
orre
nte
(A)
Tensão e Corrente da rede
ia injetada (x10)
van PCC
Figura 5.5: Tensao fase-neturo na fase A da rede e corrente injetada na fase A dasimulacao 1.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tempo (s)
Cor
rent
e (p
u)
Correntes id e i
q
id
iq
Figura 5.6: Correntes id e iq da simulacao 1.
77
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tempo (s)
Ten
são
(pu)
Tensões vd e v
q
vd
vq
Figura 5.7: Tensoes vd e vq da simulacao 1.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (s)
Ten
são
(pu)
Sinal de Controle do Controlador de Corrente
u
id
uiq
Figura 5.8: Sinais de controle do controlador de corrente da simulacao 1.
78
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Tempo (s)
Cor
rent
e (p
u)
Sinal de Controle do Controlador de Tensão
u
v
Figura 5.9: Sinal de controle do controlador de tensao da simulacao 1.
79
5.2.2 Simulacao 2
Na simulacao 2, sao utilizados os valores dos parametros dos controladores de
corrente e de tensao calculados pelos metodos otimizacao, i.e., Modulus Optimum e
Symmetrical Optimum.
A figura 5.10 mostra a tensao do barramento CC, a corrente do gerador fotovol-
taico e tambem o sinal de referencia de tensao do elo CC.
A tensao fase-neutro da fase A da rede e a corrente injetada pelo inversor na fase
A estao ilustradas na figura 5.11.
As correntes e tensoes da rede em coordenadas dq estao exibidas nas figuras 5.12
e 5.13, respectivamente.
Os sinais de controle dos controladores de corrente e de tensao estao nas figuras
5.14 e 5.15, respectivamente.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Tempo (s)
Ten
são
(V)
e C
orre
nte
(A)
Tensão e Corrente do elo CC
ipainel
(x10)
vcc
vccref
Figura 5.10: Tensao do elo CC e corrente do gerador fotovoltaico da simulacao 2.
80
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−250
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
250
Tempo (s)
Ten
são
(V)
e C
orre
nte
(A)
Tensão e Corrente da rede
ia injetada (x10)
van PCC
Figura 5.11: Tensao fase-neturo na fase A da rede e corrente injetada na fase A dasimulacao 2.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−1
0
1
2
3
4
5
6
Tempo (s)
Cor
rent
e (p
u)
Correntes id e i
q
id
iq
Figura 5.12: Correntes id e iq da simulacao 2.
81
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tempo (s)
Ten
são
(pu)
Tensões vd e v
q
vd
vq
Figura 5.13: Tensoes vd e vq da simulacao 2.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
Tempo (s)
Ten
são
(pu)
Sinal de Controle do Controlador de Corrente
u
id
uiq
Figura 5.14: Sinais de controle do controlador de corrente da simulacao 2.
82
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Tempo (s)
Cor
rent
e (p
u)
Sinal de Controle do Controlador de Tensão
u
v
Figura 5.15: Sinal de controle do controlador de tensao da simulacao 2.
83
5.3 Analise dos Resultados
Na simulacao 1, do grafico da figura 5.4, e possıvel observar que antes da conexao
com a rede, em primeiro momento, a tensao do elo CC permanece em 160V devido
ao carregamento do capacitor do elo CC pela fonte externa e a corrente do arranjo
de paineis e nula uma vez que o gerador fotovoltaico nao esta conectado ao restante
do circuito. No momento da conexao a rede, em t = 0, 1s, o gerador comeca a
conduzir corrente e o controle da tensao do elo CC rastreia devidamente a referencia
de tensao de 158V , resultante do valor calculado no controle MPPT. Isto comprova
o funcionamento apropriado das funcoes de controle da tensao do barramento CC
e do controle MPPT, garantindo, dessa forma, a extracao da maxima potencia do
gerador fotovoltaico.
Em t = 0, 2s, e possıvel notar que a tensao do elo CC seguiu devidamente a
mudanca no sinal de referencia de tensao vccref . Como as condicoes climaticas nao
se alteraram a potencia gerada pelo arranjo de paineis permanece constante, dessa
forma, a corrente aumenta devido a reducao da tensao do elo CC. Com relacao
a perturbacao introduzida em t = 0, 3s, pode-se afirmar que nao houve impacto
consideravel no lado CC do sistema fotovoltaico.
Da figura 5.5, constata-se que, apos a conexao a rede, o sistema fotovoltaico injeta
apenas potencia ativa na rede ja que nao ha defasagem entre a corrente injetada na
fase A e a tensao fase-neutro da fase A da rede no ponto de acoplamento comum das
cargas. Alem disto, e possıvel notar o baixo conteudo harmonico da corrente injetada
e a rapida resposta, em t = 0, 2s, da ordem de 1 ciclo de frequencia, mostrando o
funcionamento do controle das correntes. No entanto, ha um alto overshoot em
t = 0, 2s devido a variacao de 5V no sinal de referencia da tensao CC. Em t = 0, 3s,
observa-se que a perturbacao introduzida na rede acarretou em um aumento da
distorcao harmonica das correntes injetadas pelo inversor.
A tensao do elo CC e a corrente do gerador fotovoltaico da simulacao 2 apresen-
tam um comportamento similar ao descrito na simulacao 1. Em t = 0, 2s, a corrente
injetada (figura 5.11) possui uma resposta bem mais rapida que o resultado apre-
sentado na simulacao 1, porem exibe um overshoot maior. Por outro lado, o esforco
dos controladores sintonizados pelos metodos de otimizacao (figuras 5.14 e 5.15) e
muito maior que o exigido dos controladores sintonizados pelos metodos de posicio-
namento de polos (figuras 5.8 e 5.9). Este esforco elevado dos controladores resulta
em um alto conteudo harmonico das correntes injetadas (figura 5.11). Contudo, em
t = 0, 3s, pode-se constatar que houve uma reducao da distorcao harmonica das
correntes injetadas na rede. Ainda assim, a tensao do barramento CC se mantem
constante e percebe-se que nao ha defesagem entre a corrente injetada pelo inversor
e a tensao da rede.
84
Capıtulo 6
Conclusoes
Este trabalho mostrou que por meio do uso de conversores devidamente contro-
lados e possıvel conectar geradores fotovoltaicos a rede eletrica. A conexao a rede
permite a dispensa de sistemas de armazenamento de energia, reduzindo, assim, o
custo de instalacao dos sistemas fotovoltaicos. Tambem foi visto que sao necessarios
alguns recursos para a conexao a rede tais como o controle MPPT, a sincronizacao
com a rede, o anti-ilhamento, isolamento eletrico entre o gerador e a rede, etc., a fim
de aumentar a eficiencia e a controlabilidade destes sistemas. No entanto, o atendi-
mento das exigencias de normas regulamentadoras e necessario para que a interacao
entre os sistemas fotovoltaicos e a rede nao prejudique o abastecimento de energia
eletrica.
Conforme visto neste trabalho, foram selecionadas algumas funcoes basicas de
controle do inversor trifasico do sistema fotovoltaico em estudo. Basicamente, o
sistema de controle do inversor deve realizar a manutencao da tensao do barra-
mento CC, mantendo esta tensao fixa no valor calculado pelo algoritmo MPPT,
dessa forma, e extraıda a maxima potencia do gerador fotovoltaico. Este sistema de
controle tambem deve ser capaz de realizar a protecao da corrente do conversor e
de garantir que o sistema fotovoltaico injete apenas potencia ativa na rede trifasica.
Dessa forma, a fim de atender estas exigencias, dois sistemas de controle em cascata
foram modelados: o sistema de controle interno de corrente e o sistema de controle
externo de tensao. Por ser um sistema de controle em cascata, o controle interno
possui uma dinamica rapida e, consequentemente, o controle externo uma dinamica
mais lenta.
Para a simplificacao do projeto dos controladores destes sistemas de controle, foi
escolhida a estrategia de controle em coordenadas dq, assim, a escolha de controlado-
res do tipo PI tornou-se possıvel. O principal objetivo deste trabalho foi investigar
outras aproximacoes de metodos de ajuste destes controladores PI e compara-los aos
metodos ja difundidos na literatura (Modulus Optimum e Symmetrical Optimum).
A motivacao por tras disto esta no fato de que o metodo Modulus Optimum rea-
85
liza a sintonia do controlador interno de corrente mediante o cancelamento de um
dos polos dominantes do processo. Este cancelamento resulta em uma rejeicao a
perturbacao muito lenta. Por outro lado, o controle externo de tensao e otimizado
em relacao a rejeicao a perturbacao atraves da utlizacao do metodo Symmetrical
Optimum, dessa forma, ha uma compensacao do desempenho do controle interno na
rejeicao a perturbacao.
Para o ajuste dos controladores dos sistemas de controle de corrente e de tensao
foram propostos, respectivamente, os metodos de posicionamento de polos e de posi-
cionamento de polos dominantes. De acordo com as diversas simulacoes conduzidas
neste trabalho, mostrou-se que os metodos de posicionamento de polos foram ca-
pazes de fazer o sistema ter um desempenho preciso por meio das especificacoes de
projeto. O metodo Modulus Optimum precisa apenas da funcao de transferencia da
planta a ser controlada para otimizar os parametros do controlador em relacao ao
rastreamento do sinal de referencia, enquanto que o metodo Symmetrical Optimum
e otimizado com relacao a rejeicao a perturbacao. Esta estrategia de otimizacao
forneceu excelentes resultados do ponto de vista do sinal de saıda do sistema, con-
tudo, aos custos de elevados sinais de controle, dessa forma, houve um aumento
substancial no esforco dos controladores.
Finalmente, e possıvel concluir que a abordagem proposta para a sintonia dos
controladores PI pelos metodos de posicionamento de polos mostrou-se viavel nao
so do ponto de vista tecnico de sistemas de controle como tambem pelo desempenho
observado nas simulacoes computacionais.
86
Referencias Bibliograficas
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3-9815934-0-2, Renewable Energy Policy Network for the 21st Century,
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latorio tecnico, Empresa de Pesquisa Energetica, Rio de Janeiro, Brasil,
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Auto-ilhados para Conversores de um Unico Estagio”. In: Anais do XIX
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Grande, PB, Brasil, set. 2012.
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de Energia Fotovoltaica. Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,
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and Wind Turbines Power Systems”. In: Orlowska-Kowalska, T., Blaab-
jerg, F., Rodrıguez, J. (Eds.), Advanced and Intelligent Control in Power
Electronics and Drives, 1 ed., cap. 2, Switzerland, Springer International
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87
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sertation, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim,
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a Three-phase Active Rectifier Under Non-ideal Operating Conditions”.
In: Industry Applications Conference, 2002. 37th IAS Annual Meeting.
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[16] MOHAN, N., UNDELAND, T. M., ROBBINS, W. P. Power Electronics: Con-
verters, Applications and Design. John Willey & Sons, Inc, 2002.
88
Apendice A
Codigos das Simulacoes
A.1 Metodo de Posicionamento de Polos
A.1.1 Gi(s) aproximada pelo modelo de 1a ordem
%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de corrente
%utilizando o metodo de posicionamento de polos (considerando
%G_i(s) no modelo de primeira ordem) para a sintonia do controlador
%PI de corrente
clear all;clc;
K=100; %ganho K
T=0.15; %constante de tempo T
w0=333.62;zeta=0.7; %freq. natural omega_zero e coeficiente
%de amortecimento zeta
%Metodo de Posicionamento de Polos
Tii=((2*zeta*w0*T)-1)/((w0^2)*T) %calculo da constante de tempo
%integral
Kpi=((2*zeta*w0*T)-1)/(K) %calculo do ganho proporcional
num=[100];
t1=0.000063;t2=0.15;
den=conv([t1 1],[t2 1]);
g=tf(num,den) %func~ao de trasnferencia da planta G_i(s)
numc=[Kpi Kpi/Tii];
denc=[1 0];
89
c=tf(numc,denc) %func~ao de transferencia do controlador K_i(s)
sisotool(g,c)
Simulacao com pre-filtro Fi(s)
%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de corrente
%utilizando o metodo de posicionamento de polos (considerando
%G_i(s) no modelo de primeira ordem com estrutura de controle
%de dois graus de liberdade) para a sintonia do controlador
%PI de corrente
clear all;clc;
K=100; %ganho K
T=0.15; %constante de tempo T
w0=333.62;zeta=0.7; %freq. natural omega_zero e coeficiente
%de amortecimento zeta
%Metodo de Posicionamento de Polos
Tii=((2*zeta*w0*T)-1)/((w0^2)*T) %calculo da constante de tempo
%integral
Kpi=((2*zeta*w0*T)-1)/(K) %calculo do ganho proporcional
num=[100];
t1=0.000063;t2=0.15;
den=conv([t1 1],[t2 1]);
g=tf(num,den) %func~ao de trasnferencia da planta G_i(s)
numc=[Kpi Kpi/Tii];
denc=[1 0];
c=tf(numc,denc) %func~ao de transferencia do controlador K_i(s)
b=0;
numf=[b*Tii 1];
denf=[Tii 1];
f=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_i(s)
sisotool(g,c,1,f)
90
A.1.2 Gi(s) no modelo de 2a ordem
%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de corrente
%utilizando o metodo de posicionamento de polos (considerando
%G_i(s) no modelo de segunda ordem) para a sintonia do controlador
%PI de corrente
clear all;clc;
K=100; %ganho K
T1=0.000063; T2=0.15; %constantes de tempo T1 e T2
w0=333.62;zeta=0.7; %freq. natural omega_zero e coeficiente
%de amortecimento zeta
%Metodo de Posicionamento de Polos
alfa=(((1/T1)+(1/T2))*(1/w0))-(2*zeta) %calculo da constante alfa
Tii=((T1*T2*(w0^2)*((1+(2*alfa*zeta))))-1)/(T1*T2*alfa*(w0^3)) %cal-
%culo da constante de tempo integral
Kpi=((T1*T2*(w0^2)*((1+(2*alfa*zeta))))-1)/(K) %calculo do ganho
%proporcional
num=[100];
den=conv([T1 1],[T2 1]);
g=tf(num,den) %func~ao de trasnferencia da planta G_i(s)
numc=[Kpi Kpi/Tii];
denc=[1 0];
c=tf(numc,denc) %func~ao de transferencia do controlador K_i(s)
sisotool(g,c)
Simulacao com pre-filtro Fi(s)
%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de corrente
%utilizando o metodo de posicionamento de polos (considerando
%G_i(s) no modelo de segunda ordem com estrutura de controle
%de dois graus de liberdade) para a sintonia do controlador
%PI de corrente
clear all;clc;
91
K=100; %ganho K
T1=0.000063; T2=0.15; %constantes de tempo T1 e T2
w0=333.62;zeta=0.7; %freq. natural omega_zero e coeficiente
%de amortecimento zeta
%Metodo de Posicionamento de Polos
alfa=(((1/T1)+(1/T2))*(1/w0))-(2*zeta) %calculo da constante alfa
Tii=((T1*T2*(w0^2)*((1+(2*alfa*zeta))))-1)/(T1*T2*alfa*(w0^3)) %cal-
%culo da constante de tempo integral
Kpi=((T1*T2*(w0^2)*((1+(2*alfa*zeta))))-1)/(K) %calculo do ganho
%proporcional
num=[100];
den=conv([T1 1],[T2 1]);
g=tf(num,den) %func~ao de trasnferencia da planta G_i(s)
numc=[Kpi Kpi/Tii];
denc=[1 0];
c=tf(numc,denc) %func~ao de transferencia do controlador K_i(s)
b=0;
numf=[b*Tii 1];
denf=[Tii 1];
f=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_i(s)
sisotool(g,c,1,f)
A.2 Metodo Modulus Optimum
%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de corrente
%utilizando o metodo modulus optimum para a sintonia do controlador
%PI de corrente
clear all; clc;
K=100; %ganho K
T1=0.000063; T2=0.15; %constantes de tempo T1 e T2
%Metodo Modulus Optimum
92
Tii=T2 %calculo da constante de tempo integral
Kpi=T2/(2*K*T1) %calculo do ganho proporcional
num=[100];
den=conv([T1 1],[T2 1]);
g=tf(num,den) %func~ao de trasnferencia da planta G_i(s)
numc=[Kpi Kpi/Tii];
denc=[1 0];
c=tf(numc,denc) %func~ao de transferencia do controlador K_i(s)
sisotool(g,c)
A.3 Metodo de Posicionamento de Polos Domi-
nantes
%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de tens~ao
%utilizando o metodo posicionamento de polos dominantes para a
%sintonia do controlador PI de tens~ao
clear all;clc;
K=100; %ganho K
T1=0.000063;T2=0.15; %constantes de tempo T1 e T2
C=9400e-6;
Kc=(1.5)*(1/C); %ganho do elo CC
%Calculo dos polos dominantes:
zeta=0.6; %coeficiente de amortecimento zeta
w0=77.8443; %freq. natural omega_zero
a=abs(zeta*w0);
b=abs(w0*sqrt(1-(zeta^2)));
sd=-a+b*i;
Kp_i=0.6912;Ti_i=0.0036; %constantes do controlador PI de corrente
%apos o ajuste fino
num=[K*Kp_i*Ti_i K*Kp_i];
den=[T1*T2*Ti_i ((T1*Ti_i)+(T2*Ti_i)) (Ti_i+(Ti_i*K*Kp_i)) K*Kp_i];
93
g_imf=tf(num,den) %func~ao de transferencia em malha fechada do
%sistema de controle de corrente (sem incluir filtro)
numf=[1];
denf=[0.0041 1];
f_i=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_i(s)
ti=f_i*g_imf
elocc=tf([Kc],[1 0])
g_v=ti*elocc %func~ao de transferencia da planta G_v(s)
%Metodo de Posicionamento de Polos Dominantes
[num_gv,den_gv]=tfdata(g_v,’v’);
g_v_sd=polyval(num_gv,sd)/polyval(den_gv,sd);
g_v_sd_inv=-1/g_v_sd;
X1=real(g_v_sd_inv);
X2=imag(g_v_sd_inv);
Ti_v=(a*X2 - b*X1)/(X2*((a^2)+(b^2)))
Kp_v=(-a*X2/b)+X1
numc=[Kp_v Kp_v/Ti_v];
denc=[1 0];
c=tf(numc,denc) %func~ao de transferencia do controlador K_v(s)
sisotool(g_v,c)
Simulacao com pre-filtro Fv(s)
%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de tens~ao
%utilizando o metodo posicionamento de polos dominantes com
%controlador de dois graus de liberdade para a sintonia do
%controlador PI de tens~ao
clear all;clc;
K=100; %ganho K
T1=0.000063;T2=0.15; %constantes de tempo T1 e T2
C=9400e-6;
Kc=(1.5)*(1/C);
94
%Calculo dos polos dominantes:
zeta=0.6; %coeficiente de amortecimento zeta
w0=77.8443; %freq. natural omega_zero
a=abs(zeta*w0);
b=abs(w0*sqrt(1-(zeta^2)));
sd=-a+b*i;
Kpi=0.6912;Tii=0.0036; %constantes do controlador PI de corrente
%apos o ajuste fino
num=[K*Kpi*Tii K*Kpi];
den=[T1*T2*Tii ((T1*Tii)+(T2*Tii)) (Tii+(Tii*K*Kpi)) K*Kpi];
g_imf=tf(num,den) %func~ao de transferencia em malha fechada do
%sistema de controle de corrente (sem incluir filtro)
numf=[1];
denf=[0.0041 1];
f_i=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_i(s)
ti=f_i*g_imf %func~ao de transferencia T_i(s)
elocc=tf([Kc],[1 0])
g_v=ti*elocc %func~ao de transferencia da planta G_v(s)
%Metodo de Posicionamento de Polos Dominantes
[num_gv,den_gv]=tfdata(g_v,’v’);
g_v_sd=polyval(num_gv,sd)/polyval(den_gv,sd);
g_v_sd_inv=-1/g_v_sd;
X1=real(g_v_sd_inv);
X2=imag(g_v_sd_inv);
Tiv=(a*X2 - b*X1)/(X2*((a^2)+(b^2)))
Kpv=(-a*X2/b)+X1
numc=[Kpv Kpv/Tiv];
denc=[1 0];
c=tf(numc,denc) %func~ao de transferencia do controlador K_v(s)
b=0;
numf=[b*Tiv 1];
denf=[Tiv 1];
f_v=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_v(s)
95
sisotool(g_v,c,1,f_v)
A.4 Metodo Symmetrical Optimum
%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de corrente
%utilizando o metodo symmetrical optimum para a sintonia do controlador
%PI de corrente
clear all; clc;
Tc=0.000063;Teq=2*Tc;
T=Teq; %constante de tempo T
C=9400E-6;Kc=1.5/C; %ganho do elo CC
%Metodo Symmetrical Optimum
Kpv=1/(2*Kc*T)
Tiv=4*T
omega=1/(2*T)
T1=0.000063;T2=0.15;K=100;Kpi=11.97;Tii=0.15;
num=[K*Kpi*Tii K*Kpi];
den=[T1*T2*Tii ((T1*Tii)+(T2*Tii)) (Tii+(Tii*K*Kpi)) K*Kpi];
ti_s=tf(num,den); %func~ao de transferencia T_i(s)
elocc=tf([Kc],[1 0]);
g_v=ti_s*elocc %func~ao de transferencia da planta G_v(s)
numc=[Kpv Kpv/Tiv];
denc=[1 0];
c=tf(numc,denc) %func~ao de transferencia do controlador K_v(s)
sisotool(g_v,c)
Simulacao com pre-filtro Fv(s)
%Codigo para a simulac~ao do sistema de controle de corrente
%utilizando o metodo symmetrical optimum para a sintonia do controlador
%PI (com dois graus de liberdade) de corrente
clear all; clc;
96
Tc=0.000063;Teq=2*Tc;
T=Teq; %constante de tempo T
C=9400E-6;Kc=1.5/C; %ganho do elo CC
%Metodo Symmetrical Optimum
Kpv=1/(2*Kc*T) %calculo do ganho proporcional
Tiv=4*T %calculo da constante de tempo integral
omega=1/(2*T) %calculo da frequencia natural
T1=0.000063;T2=0.15;K=100;Kpi=11.97;Tii=0.15;
num=[K*Kpi*Tii K*Kpi];
den=[T1*T2*Tii ((T1*Tii)+(T2*Tii)) (Tii+(Tii*K*Kpi)) K*Kpi];
ti_s=tf(num,den); %func~ao de transferencia T_i(s)
elocc=tf([Kc],[1 0]);
g_v=ti_s*elocc %func~ao de transferencia da planta G_v(s)
numc=[Kpv Kpv/Tiv];
denc=[1 0];
c=tf(numc,denc) %func~ao de transferencia do controlador K_v(s)
b=0;
numf=[b*Tiv 1];
denf=[Tiv 1];
f_v=tf(numf,denf) %func~ao de transferencia do pre-filtro F_v(s)
sisotool(g_v,c,1,f_v)
97