controller synthesis for nonholonomic robots - japanese
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Behzad Samadi, Research Engineer, Maplesoft
Pioneer 2 DX
Lexus 駐車支援システム
LAAS-CNRS h2
Beam
Rattleback
} スリップ無しの回転運動
} 非ホロノミック拘束 :
} 任意の配置 が可能
} 3 自由度
参考文献[1] および [2]
} 一般化座標 :
} 一般化速度 :
} 幾何学的拘束 :
} 運動学的拘束 :
} Pfaffian運動学的拘束 :
} は、独立
参考文献 [1]
} 運動学的拘束 :
} これらの拘束は、幾何学的拘束に積分可能 :
} 1 自由度
参考文献 [2]
} どのような運動学的拘束が非ホロノミックと言えるか
} 非ホロノミック拘束は、任意の配置を可能とする（自
由度を下げない）。
} 可制御性の問題
参考文献 [1]
} 以下の拘束をともなう系に対して、
運動学的拘束は、次のようになる :
参考文献 [1]
} 非ホロノミック拘束 :
} 運動学的モデル :
} は速度入力で、 は操舵角入力
参考文献 [1]
} 次の運動学的モデルを含む系
は、 がLie括弧積を含まないとき、非ホロノミックである。
参考文献 [1]
} とする。 から生成された
フィルトレーション(filtration)は 列である。ここで、
} の包合的な集合は である。
ここで、 は となる最小値である。
} の場合、 個の幾何学的拘束条件と
個の非ホロノミック拘束条件が存在する。
} の場合、系は可制御であり、完全に
非ホロノミックである。
参考文献 [1]
} よって、一輪車は非ホロノミックシステムである。
参考文献 [1]
} Brockettの定理(1983):系 が、 において、
滑らかな状態フィードバック による
局所漸近安定化が可能な場合、写像
の像は の近傍を含む。（必要条件）
} 非ホロノミックシステムでは、滑らかなフィードバックによる平衡点における安定化ができない。
} 非ホロノミックシステムを安定化する線形時不変コントローラは存在しない！
参考文献 [1]
} 動的モデル :
} 運動学的モデルを用いると :
参考文献 [1]
} ここで、
} よって、以下が成り立つ :
参考文献 [1]
} 参照モデル :
ここで、変数は :
} 動的モデル :
} よって、
} 次について考える :
} 次式より、 を求める :
} 制御則 :
} ベクトル制御 :
} 制御則 :
1. G. Oriolo, Control of Nonholonomic Systems, Lecture Notes, http://www.dis.uniroma1.it/~oriolo/cns/cns_slides.pdf
2. M. Manson, Nonholonomic Constraint, Lecture Notes, http://www.cs.rpi.edu/~trink/Courses/RobotManipulation/lectures/lecture5.pdf
3. G. Oriolo, Wheeled Mobile Robots:Modeling, Planning and Control, 2010 SIDRA Doctoral School on Robotics, http://bertinoro2010.dii.unisi.it
ありがとうございました
Thank you