Conversia coordonatelor in sistemele cartezian si geodezic elipsoidal

A. Tema lucrarii In vederea efectuarii unor calcule geodezice si cartografice se cere cunoasterea modului de conversie a coordonatelor unui punct situat pe suprafata terestra cat si a proiectiei acestuia pe suprafata elipsoidului de referinta intre sistemul de coordonate cartezian elipsoidal si spatial geodezic.

B. Datele lucrarii

1. Coordonatele spatiale geodezice ale unui punct la nivelul terenului obtinut prin

tehnologia G.P.S. in raport cu suprafata elipsoidului de referinta international W.G.S. 84.

=45.44064653

=26.44068783

=121.756

2. Coordonatele geodezice elipsoidale ale unui punct pe suprafata elipsoidului de

referinta local Krasovski 1940 obtinute prin citire grafica de pe cadrul geografic al foii de harta la scara 1:25000.

=46.4405556

=27.4405556

3. Altitudinea elipsoidala a punctului calculata in raport cu altitudinea

ortometrica (normala) interpolata grafic de pe foaia de harta la scara 1:25000 pe baza cunoasterii ondulatiilor geoidului fata de suprafata elipsoidului de referinta Krasovski 1940.

=168.254

4. Parametrii geometrici ai elipsoizilor de referinta W.G.S. 84 si Krasovki 1940.C. Cuprinsul lucrarii

1. Conversia coordonatelor spatiale geodezice ale punctului in coordonate carteziene pe

elipsoidul de referinta international W.G.S. 84 in coordonate carteziene elipsoidale si invers.

2. Conversia coordonatelor geodezice elipsoidale ale proiectiei punctului la nivelul

suprafetei elipsoidului de referinta W.G.S. 84 in coordonate carteziene elipsoidale si invers.

3. Conversia coordonatelor spatiale geodezice ale punctului in coordonate carteziene pe

elipsoidul de referinta Krasovski 1940 in coordonate carteziene elipsoidale si invers.

4. Conversia coordonatelor geodezice elipsoidale ale proiectiei punctului la nivelul

suprafetei elipsoidului de referinta Krasovski 1940 in coordonate carteziene elipsoidale si invers.

D. Rezolvarea lucrarii

1. Conversia coordonatelor spatiale geodezice ale punctului in coordonate carteziene pe

elipsoidul de referinta international W.G.S. 84 in coordonate carteziene elipsoidale si invers.Sistemul de coordonate spatiale geodezice determina pozitia lui S prin coordonate geodezice

elipsoidale ( latitudine geodezica, longitudine geodezica) si altitudinea

elipsoidala (

Fig.2.1 Sistemul de coordonate spatial geodezic

Punctul S poate fi pozitionat in acelasi timp si intr-un sistem de coordonate cartezian elipsoidal (x,y,z); intre acesta din urma si sistemul spatial geodezic exista urmatoarele relatii de conversie directa si inversa:unde:

Conversia geodezic-cartezian Conversia cartezian-geodezic

N=raza de curbura a primului vertical;

=6389003.3060

a si b=semiaxele mare si mica ale elipsoidului de referinta;B,L,H=date de intrare;

=prima excentricitate la patrat a elipsoidului de referinta;

=a doua excentricitate la patrat a elipsoidului de referinta;

X,Y,Z=date de intrare;

variabile auxiliare de calcul.

P=4482915.249

= 45.34444695

Calculele se prelucreaza in tabelul 2.1

Tab. 2.1

Punct Coordonate spatiale geodezice-initiale

Coordonate carteziene elipsoidale

Coordonate spatiale geodezice-conversie

(W.G.S 84)=45.44064653

=45°26'26",3275

X=4013983.408=45°26'26",3275

N=6389003.3060=26.44068783

=26°26'26’’.4762

Y=1996112.805=26°26'26’’.4762

p=4482915.249

θ=45.34444695=121.756 m

Z=4521929.904=121.756 m

2) Coordonatele geodezice elipsoidale pentru proiectia punctului S de la nivelul terenului la suprafata elipsoidului de referinta se obtine prin anularea altitudinii elipsoidale si pastrarea doa a coordonatelor de pozitionare geodezica (B,L).In acest caz formulele de conversie geodezic-cartezian devin:

-pentru conversie geodezic-cartezian:

=4013906.91

=1996074.77

=4521843.15

-pentru conversie cartezian geodezic:

=45.44064653

=26.4406878

Calculele se efectueaza in tabelul 2.2

Tab. 2.2

Punct Coordonate spatiale geodezice-initiale

Coordonate carteziene elipsoidale

Coordonate spatiale geodezice-conversie

(W.G.S 84)=45.44064653

=45°26'26",3275

X=4013906.91 =45°26'26",3275

N=6389003.3060 =26.4406878

=26°26'26’’,4762

Y=1996074.77 =26°26'26’’,4762

p=4482829.819

θ=45.34444327

m Z=4521843.15 m

3)In cazul rezolvarii conversiei coordonatelor se vor folosi formulele de la punctul 1

utilizand parametrii geometrici ai elipsoidului de referinta Krasovski 1940. Calculele se conduc in tabelul 4.3.

Tab. 2.3

Punct Coordonate spatiale geodezice-initiale

Coordonate carteziene

Coordonate spatiale geodezice-conversie

elipsoidale

(KA 40)=46.44056

=46°26'26",0000

X=3907751.548 =46°26'26",0000

N=6389484.176 =27.44055556

=27°26'26",0000

Y=2029096.506 =27°26'26",0000

P=4403152.824

θ=46.34447579

=168.254 m Z=4599332.432 =168.254 m

4) Pentru proiectia punctului la suprafata elipsoidului de referinta Krasovski 1940 raman

valabile consideratiile de la punctul 2) cu specificatia utilizarii parametrilor geodezici ai elipsoidului local Krasovski 1940. Calculele se conduc in tabelul 4.4

Tab.2.4Punct Coordonate

spatiale geodezice-initiale

Coordonate carteziene elipsoidale

Coordonate spatiale geodezice-conversie

(KA 40)=46.44055556

=46°26'26",0000

X=3907648.648 =46°26'26",0000

N=6389484.176 =27.44055556

=27°26'26",0000

Y=2029043.075 =27°26'26",0000

p=4403036.879

θ=46.34447071

=0 m Z=4599210.505 =0 m