conversion de angulos

TRIGONOMETRÍA

DOCUMENTO DE TRABAJO 2009

Prof. Juan Gutiérrez Céspedes

TRIGONOMETRÍA

2009Módulo de Estudios

ANGULO TRIGONOMÉTRICO

* ANGULO TRIGONOMETRICOEs aquel que se genera por la rotación de un rayo desde una posicióninicial hasta otra posición final, siempre alrededor de un punto fijollamado vértice. En el gráfico podemos distinguir dos tipos de rotación::

Debemos aclarar que la medida de un ángulo trigonométrico no puedeser limitada, ya que la rotación puede efectuarse indefinidamente encualquiera de los dos sentidos. Además para operar ángulostrigonométricos, estos deben obedecer a un sentido común. Por ellolas siguientes consideraciones:

* SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULARSon las diferentes formas en que se pueden medir los ángulos;destacando los siguientes; con sus respectivas sub-unidades:

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TRIGONOMETRÍA

2009 Módulo de Estudios

Sistema

Sexagesimal

Centesimal

Radial

Sexagesimal

1° = 60'

1' = 60''

1° = 3600''

Centesimal

1 = 100

1 = 100

1 = 10000

g m

m s

g s

Unidad

1°

1

1rad

g

∠

π

1 vuelta

360°

400

2 rad

g

A partir de estas definiciones, se pueden establecer :

1. 1 rad. > 1º > 1g 2. 180º < > 200g < > πrad3. 9º < > 10g 4. aºb'c'' = aº+b'+c''

27' < > 50m xgymzs = xg + ym + zs

81"< > 250s

* CONVERSIÓN ENTRE SISTEMASEs el proceso mediante el cual la medida de un ángulo pasa de unsistema a otro. Para ello se puede aplicar el método del factor deconversión que consiste en lo siguiente:

• Convertir 40g → radianes Convertir π/3 rad → sexagesimal

* FORMULA GENERAL DE CONVERSIÓNEs otro criterio para convertir de un sistema a otro. La fórmula generalde conversión es la relación entre los números que representan lamedida de un ángulo en los tres sistemas conocidos. Dado el ángulo"α ", se cumple:

• Por ejemplo, si queremos convertir 30° → radianes:tenemos: S = 30 y R = ??

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Luego:

S R RR

18030

180 6= ⇒ = ⇒ =

π ππ

rad6

30 π><°∴

Pero el uso de la fórmula es mayor en otro tipo de problemas en loscuales se requiere tener además, lo siguiente :

1. S C S C ó SC180 200 9 10

910

= ⇒ = =

2. S RS

R180

180= ⇒ =π π

3. C RC

R200

200= ⇒ =π π

* Una aplicación sería:"Hallar la medida de un ángulo en radianes sabiendo que sus númerosde grados sexagesimales y centesimales, suman 19" Aquí por ejemplo,planteamos el problema así:

Si:

α

R

C

S

"" ⇒ # gradossexag.

# gradoscentes.

+ = 19 S + C = 19

como piden "R", entonces:180 200

19380

1920

R R RR

π π ππ

+ = ⇒ = ⇒ =

rad20

mide nguloá el π∴

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PROBLEMASNIVEL 1

1. En el gráfico, señale lo que es

correcto respecto a " α " y " β ":

a) α + β =90º b) α - β = 90º

c) β - α = 90º d) α + β = 0º

e) α + β = -90º

2. En el gráfico, señale lo que es correctorespecto a los ángulos mostrados:

a) α + β = 90º b) α - β = 90º

c) β - α =90º d) α + β = 0º

e) α + β = -90º

3. Exprese "x" en función de "α" y "β"; apartir del gráfico mostrado:

a) 2π α β− − b) 2π α β− +

c) 2π α β+ − d) β α π− − 2

e) β α π+ − 2

4. A qué es igual 320''

a) 3º40' b) 3'40''c) 3º20'' d) 5º 40'e) 5'20''

5. A qué es igual: 1º 20'

a) 1500'' b) 3620''c) 4000'' d) 4800''e) 6000''

6. A qué es igual:

E =°2 33

''

a) 2 b) 12 c) 40d) 41 e) 52

7. Convierta a radianes: 45º

a)π3

rad b)π4

rad c) rad8

π

d)π2

rad e)π9

rad

8. Convierta a radianes: 36º

a)π2

rad b)π3

rad c)π4

rad

d)π5

rad e)π6

rad

9. Convierta a radianes: 60g

a)π

20rad b)

310

πrad

c) 320

πrad d)

π5

rad

e)π4

rad

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10. Convierta a centesimales: 72º

a) 70g b) 80g c) 90g

d) 60g e) 72g

NIVEL II

1. Convierta al sistema sexagesimal :

"π7

rad "

a) 25º 42' 51'' b) 6º 37' 30''c) 5º 37' 20'' d) 5º 32' 30''e) N.A

2. Convierta al sistema centesimal:

"π

125rad "

a) 1g30m b) 1g50m

c) 1g60m d) 1g40m

e) 1g70m

3. Convierta al sistema centesimal:

"π

125 rad"

a) 1g30m b) 1g50m

c) 1g60m d) 1g40m

e) 1g70m

4. Si: π

48rad a bc<> ° '

Calcular: E = (b + c)a-1

a) 1 b) 2 c) 3

d)3

1e)

2

1

5. La suma de dos ángulos es 40° y sudiferencia es 30g. ¿Cuánto mide elmayor?

a) 27° b) 28°c) 27°50' d) 28°30'e) 18°30'

6. La suma y diferencia de dos ángulosson 1° y 1g. ¿Cuánto mide el menor?

a) 1' b) 2' c) 3'd) 4' e) 5'

7. En un triángulo sus ángulos miden:

14x°; 160

9xg

y πx

rad3

.

¿Cuál es el valor de "x"?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

8. Señale la medida de un ángulo enradianes sabiendo que la diferenciade sus números de gradoscentesimales y sexagesimales es 5.

a) rad2

πb)

3

πc)

4

π

d)5

πe)

6

π

9. Sabiendo que el doble del número degrados sexagesimales que contieneun ángulo disminuido en su númerode grados centesimales es igual a 8.¿Cuánto mide el ángulo en radianes?

a)4

πrad b)

5

πc)

10

π

d)20

πe)

40

π

10. Sabiendo que: (S + C)π = 4nR donde"S", "C" y "R" son lo conocido para unmismo ángulo. ¿Cuánto vale "n"?

a) 85 b) 78 c) 95d) 98 e) 100

NIVEL III

1. Halle la medida circular de un ánguloque cumple:

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S C R180 200

6+ + =π

siendo: "S", "C" y "R" lo conocido

a) πrad b) 2π c) 3πd) 4π e) 5π

2. La diferencia de las recíprocas querepresentan la medida sexagesimal ycentesimal de un ángulo, es igual a sunúmero de radianes entre 2π. ¿Cuántomide el ángulo en el sistemasexagesimal?

a) 6° b) 8° c) 10°d) 12° e) 15°

3. Se tiene un ángulo que al medirlo engrados sexagesimales dicho númeroexcede a 7 veces su número de

radianes en 79. Si: π=7

22, halle la

medida sexagesimal del ángulo.

a) 75° b) 90° c) 60°d) 120° e) 45°

4. La diferencia de medidas de dosángulos consecutivos de unparalelogramo es 30°. ¿Cuánto mideel ángulo mayor en radianes?

a)512

πrad b)

712

πc)

23π

d)43π

e)56π

5. Siendo "S" y "C" lo conocido para unmismo ángulo, tales que:

x

1 x2

10

C ;

x

1 x

9

S−=+=

calcular la medida radial del ángulo.

a)π 2

40rad b)

π 2

15c)

π 2

5

d)π 2

20e) N.A.

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