conversores ac - dc monofasicos no contralados
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2.-Rectificadores monofásicos no controlados (Conversores AC/DC Monofásico Media Onda No Controlado)
2.1.-Rectificador Monofásico con carga R:
Figura Nº1 :Forma de ondas del Rectificador
Tensión media en la carga
EDC=Eo=E AV=1T∫o
Tf (wt )dwt
= 12π
∫o
πEmax sen wt dwt =
Emax
π=0 ,45 Es( v )
Serie de Fourier de la tensión en la carga
ed (wt )=Emax
π+Emax
2sen wt −
2 Emax
π ( 13
cos 2wt+ 118
cos 4 wt +. .. .)
La serie de Fourier de la corriente en la carga es de la misma forma
id (wt )=Eo
R+Em1
Rsen wt −
Em2
Rcos 2wt−
Em 4
Rcos 4 wt
id (wt )= I o+ Im1 sen wt−Im2 cos2 wt − Im4 cos 4wt −. .. .Nota: dado que la carga es de carácter resistivo, el ángulo de desfase es igual a cero.
El valor RMS que mediría un voltímetro digital en la función AC conectado en la carga, estaría dado por:
Donde En2 representa el valor RMS de cada armónico
La potencia media consumida por la carga del rectificador está dado por:
Pmedio=1T ∫0
Tvd ( t )⋅ id ( t )dwt
=Eo I o+
Em1
√2⋅Im1
√2cos 0o+
Em2
√2xIm2
√2cos 0o+
Em4
√2xIm4
√2cos 0o
La potencia entregada por la fuente está dada por:
Pfuente=V SRMSx I 1
RMScos 0 º (w )
Ejercicio N° 1:
Considere que el circuito rectificador de la figura N° 1 tiene una fuente cuyo
valor es es (wt )=311 sen 314 t y energiza una carga RL=40 ohm.
Para esta situación se pide determinar:
a) La lectura de un voltímetro digital conectado en la carga en la función DCb) La lectura de un amperímetro digital conectado en la carga en la función DCc) La lectura de un voltímetro digital conectado en la carga en la función ACd) Un watt metro conectado en la cargae) Un wáttmetro conectado a la entrada del circuito rectificador
Solución:
a) La lectura del voltímetro digital conectado en la carga en la función DC, implica calcular el valor medio.
Eo=Emax
π=311
π=99(V )
b) I o=
Eo
R=99
10=9. 9 (A )≈10( A )
c) Implica calcular el valor RMS
EdRMS
=√Eo2 + E1
2 +E22 + E4
2
=√992+(3112 x√2 )
2
+ ( 2 x3113 xπx √2 )
2
+( 2 x311πx18 x √23 )
2
=
d)
-o en forma general
Pd=Eo I o+Em1
√2⋅Im1
√2cos 0o+
Em2
√2
Im2
√2cos 0o+
Em4
√2xIm4
√2cos 0o
= 980,1 + 1205,125+219,78+8,712=2413,717(W)
=220 x15.55
√2cos 0 º
= 2419,3(W).
Nota: Las diferencia en los resultados, son consecuencia de usar solo algunos términos de la serie de Fourier.
2.2.-Rectificador Monofásico con carga R-L
Figura Nº2: Rectificador monofásico carga R-L
i( t )=itransitoria+ipermanente (*)
ipermanente=EmZ
sen(wt−ϕ )
|Z|=√R2+(wL)2 , ϕ=tg−1 wLR
i( t )transitoria=A∈−R
Lt
A representa una constante para ser evaluada
Reemplazando en la ecuación (*), se tiene
i( t )=Ae−RLt+Em
Zsen (−ϕ )( A )
La constante A se evalúa en un punto conocido, y este punto corresponde cuando i(t=0)=0, por lo tanto la ecuación queda.
i(t=0)=0=A+
EmZ
sen(wt−ϕ ) ⇒ A= EmZ
sen ϕ
Por otro lado si a la parte transitoria se multiplica su exponente por w/w, se tiene:
A∈−Rw
wLt=A e
RxL
wt
i(wt )= EmZ
senϕ ∈− RxL
wt+Em
Zsen(wt−ϕ )
dibujando en forma independiente cada función se obtiene la forma de la corriente
Figura Nº2: Rectificador monofásico carga R-L
-Análisis matemático del circuito:
Determinación del valor medio de la tensión en la carga
Ed=Eo=1T∫0
BEm sen wt dwt
Ed= Em2π
[ 1−cos β ]
-Cálculo del ángulo β
Evaluando la ecuación para wt = β se tiene
id (wt=β )=0=Em sen( β−ϕ )+Em sen ϕ ∈−RxL
β
∴0= sen ( β−ϕ )+ sen ∈−RxL
β
Esta ecuación se conoce como ecuación transcendental que se puede resolver en forma iterativa con al método numérico o por aproximaciones sucesivas.
- Ejercicio N° 2:
Considere que el circuito de la figura 2 tiene los siguientes valores:
ERMS =240(V)
f=50(Hz)
L=0,1[H ]
R=10(Ω )
Para esta situación se pide determinar el valor medio de la tensión en la carga.
Desarrollo
Em=√2x 240=339 (V )⇒ es (wt )=339 sen (314 t )
xL=wL=2 π fL=2 π 50 x0,1=31. 41 (Ω )
Z=√R2+X L2=√102+31 ,412=32,96 (Ω )
∴ϕ =tg−1(wLR )=72 ,34 º
id (wt )=Em
Zsen (wt−ϕ )+ Em
zsenϕ ∈
−Rxwt
-El valor de β se puede determinar mediante análisis numérico o por medio de aproximaciones sucesivas.
La expresión de la corriente se evalúa para un wt=B, lo que implica que:
id (wt=β )=0=10 ,28 sen (wt−72 ,4 )+9,8 ∈−0,31wt
A continuación se harán aproximaciones sucesivas
a:-supongamos β=260 º⇒β=4 ,53 radianes.
Reemplazando se tiene:
0= 10,28 sen (260º-72,4)+9,8∈−0 ,31 x 4 ,53
0= -1,36+2,4
0¿1 ,046
supongamos β=265 º⇒β=4 ,62 radianes
0= 10,28 sen (265-72,4)+9,8∈−0 ,31x 4 ,62
=−2,18+2 ,34≠0
Después de varias aproximaciones, se logra determinar β≈ 265,4
Determinación del valor medio
Ed=Eo= 1T∫0
−Tf (wt )dwt= 1
2π∫0
βEm sen wt dwt
2.3.-Rectificador Monofásico con carga R-L-E:
Figura Nº3: Rectificador monofásico carga R-L-E
i( t )=itransitoria+ipermanente (*)
|Z|=√R2+(wL)2 , ϕ=tg−1 wLR
i( t )transitoria=A∈−R
Lt
A representa una constante para ser evaluada
Reemplazando en la ecuación (*), se tiene
La constante A se evalúa en un punto conocido, y este punto corresponde cuando i(t=α)=0, por lo tanto la ecuación queda.
Reemplazando en la parte transitoria se , se tiene:
Finalmente la ecuación (*) queda como:
2.4.- Rectificador Monofásico Tipo Puente Carga R: (Conversores AC/DC Monofásico Tipo Puente No Controlado)
FiguraNº3: Rectificador Tipo Puente Monofásico Carga R
Ed=Eo= 1T∫0
Tf (wt )dwt
= 1π∫0
πEmsen wt dwt
= Em
π[−cos π+cos 0 ]
Ed=2Emπ
La serie de Fourier de la tensión de salida está dada por:
Ed (wt )=2Emπ
+ 43Emπ
cos 2 wt + 415
Emπ
cos 4wt + . .. .
= Eo + Em2 cos 2 wt + Em4 cos 4 wt + ....
La corriente en la carga está dada por
id (wt )=ed (wt )
R=Eo
R+Em2
Rcos 2wt+
Em4
Rcos 4wt+ .. ..
= Io + Im2 cos 2wt + Im4 cos 4wt + ....
La potencia consumida en la carga debe ser igual que la potencia entregada por la fuente (dispositivos ideales)
Pc arga=Eo Io +Em2
√2xIm2
√2cos 0+
Em4
√2xIm4
√2cos 0+. .
-Ejercicio Nº 3
Para el circuito de la Figura 3, considere que :es (wt)=311 sen (314t) (v) y un R=10Ω
Figura Nº 3
Para esta situación se pide:a) La corriente medida por un amperímetro de bobina móvil conectado
en la cargab) La tensión medida por un voltímetro digital en la función DC
conectado en la cargac) Un wáttmetro conectado a la entrada del conversord) Un amperímetro TRUE RMS conectado en la cargae) Especifique los dispositivos y la potencia consumida en la cargaf) La corriente medida por u amperímetro de hierro móvil (RMS)
Desarrollo
a) I o=
EoR
=197 ,9810
=19 ,8( A )
b) Eo=2
Emaxπ
=2x 311π
=197 ,98 (V )
d) Im2=
43 π
31110
=13 ,19 (A )
Im4=4
15 π31110
=2 ,639( A )
I dTRUE RMS=√ I2
2 + I 42 =√(13 ,19
√2 )2
+( 2 ,639
√2 )2
=9,5( A )
d) Potencia consumida en la carga = I dRMS
2 xR=21 ,962 x10=4822(W )
f) I dRMS
=√I 22+ IdTRYE RNS
2 =√19 ,82 +9,52 =21 ,96( A )
2.4.- Rectificador Tipo Puente Monofásico Carga R-L:
FiguraNº4: Rectificador Tipo Puente Monofásico Carga R-L
La serie de Fourier para este tipo de onda de tensión en la carga está dado por:
2.5.- Rectificador Tipo Puente Monofásico con Carga E
Aquí se considera una reactancia de la fuente (Ls)
FiguraNº6: Rectificador Tipo Puente Monofásico con Carga E