Coordenadas polaresEs un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ngulo y una distancia.De manera ms precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida mtrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, ) donde r es la distancia de P al origen y es el ngulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r 0) se conoce como la coordenada radial o radio vector, mientras que el ngulo es la coordenada angular o ngulo polar.En el caso del origen , O, el valor de r es cero, pero el valor de es indefinido. En ocasiones se adopta la convencin de representar el origen por (0,0).Representacin de puntos con coordenadas polares

En la figura se representa un sistema de coordenadas polares en el plano, el centro de referencia (punto O) y la lnea OL sobre la que se miden los ngulos. Para referenciar un punto se indica la distancia al centro de coordenadas y el ngulo sobre el eje OL. El punto (3, 60) indica que est a una distancia de 3 unidades desde O, medidas con un ngulo de 60 sobre OL. El punto (4, 210) indica que est a una distancia de 4 unidades desde O y un ngulo de 210 sobre OL.Conversin de coordenadas

En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O se puede definir un sistema de coordenadas polares de un punto M del plano, definidas por la distancia r al centro de coordenadas, y el ngulo del vector de posicin sobre el eje x.Conversin de coordenadas polares a rectangularesDefinido un punto en coordenadas polares por su ngulo sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene:

Conversin de coordenadas rectangulares a polaresDefinido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares (x,y), se tiene que la coordenada polar r es: