cor programação baseada em acontecimentos matemática (e … · teoria dos três estimulos cones...
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Cor
Programação Baseada em Acontecimentos
Matemática (e geometria) para CG
1
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Questão 1, (exame)
[1.0v] Explique, no contexto da computação gráfica interactiva, o que é uma frame e como esta se relaciona com o desempenho de um sistema gráfico.
Frame:
imagem estática gerada no final do pipeline
contêm vista a ser representada no dispositivo de visualização
Animação:
criada através da apresentação em sequência rápida deste frames.
tão mais fluida quanto mais frames se conseguirem apresentar por unidade de tempo.
O desempenho depende do nº de triângulos que se consegue desenhar por frame, (Para se medir o desempenho de um sistema gráfico usa-se o número de frames por segundo (fps)).
?
2
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Conceitos BásicosCor
3
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Espectro Electromagnético
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Retina
Retina Bastonetes Cones
Célula BastoneteCélulas Cone
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Teoria dos três estimulos
Cones são sensores de cor
Picos de sensibilidade
vermelho, verde, azul
Todas as outras cores
Representadas como combinações destas
Ciano = Azul + Verde
Amarelo = Verde + Vermelho
Etc…
gama
ro
beta
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Modelação da CorCor
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Caracterização da Cor
Cor (hue)
distinção entre cores
vermelho, verde, amarelo, lilás,…
Saturação (saturation)
distância da cor ao cinzento de igual intensidade
muito saturado - vermelho, azul
pouco saturado - rosa, azul do céu, cores pastel
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Caracterização da Cor (cont.)
Luminosidade (lightness)
intensidade da luz reflectida por uma superfície
(parede, quadro)
Brilho (brightness)
intensidade da luz emitida por uma superfície
(lâmpada, Sol)
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Características
Cor (hue)Distinção entre cores
Comprimento de onda dominante
Saturação (saturation)
Pureza da cor
Luminosidade (lightness)
Brilho (brightness)
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CorModelos de Cor
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Propriedades desejáveis dos
Modelos de cor
Uniformidade perceptual
Facilidade de navegação
Proximidade face à psicologia do sistema visual
Rigor
Facilidade de realização
Em computação gráfica:
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Modelo de Munsell
Eixo vertical: value
Circunferência:hue
Raio: chroma
ilustração por Samuel J. Klein
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Extracto do
“Munsell Book of Color ”
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Guia de cores Pantone®
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(Alguns) Modelos de Cor
RGB Red, Green, Blue
CMY Cyan, Magenta, Yellow (cores complementares)
HSV Hue, Saturation, Value
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Modelo RGB
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Espaço RGB
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Espaço CMY
Vermelho (0,1,1)
Verde (1,0,1)
Branco = (0,0,0) Magenta = (0,1,0)
Amarelo = (0,0,1)
Ciano (1,0,0)
Preto = (1,1,1)
Azul (1,1,0)
Cinzentos 19
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RGB
Modelo aditivo
CMYK
Modelo subtractivo
Conversão trivial:
RGB e CMY
B
G
R
Y
M
C
1
1
1
Y
M
C
B
G
R
1
1
1
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Espaço HSV
1,0 cião
magenta
branco
0,0
preto
amarelo verde
120º
vermelho
0º
azul
240º
S H
V
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Programação Baseada em Acontecimentos
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Contexto Histórico
Antes das aplicações interactivas de manipulação directa
Arquitecturas de interacção eram muito simples:
Programas sequenciais
Interpretadores linha de comandos (DOS, UNIX)
Programa controla e pede entradas
Utilizadores introduzem informação
Utilizadores esperam pelo programa
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Programas sequenciais
Abordagem típicaLoop (forever)
Programa lê comando do utilizador
Programa analisa entrada
Programa avalia o resultado
Possivelmente gera saídas
End (loop)
Problema:
Como tratar múltiplas acções?
Como tratar acontecimentos assíncronos?
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Modelo de Acontecimentos
Modelo desenvolvido para suportar criação de Interfaces de Manipulação Directa
Permite comunicação entre
objectos interactivos e o sistema de entradas/saídas
os próprios objectos entre si
Programa não espera pelo utilizador
Continua a processar acontecimentos, se estes acontecerem,
• mesmo sem input dos utilizadores
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Modelo de Acontecimentos
Comunicação realizada via Acontecimentos (Event)
Acontecimento = algo interessante
Tecla premida
Janela redimensionada
Acabou o tempo de vida do meu personagem
…
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Modelo de Acontecimentos
Acontecimentos armazenados em lista de
acontecimentos
Gestão da lista de acontecimentos assegura
que acontecimentos são tratados pela ordem
em que acontecem
Mouse Move
Key Press
Event Queue
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Registo e Funções de Callback
Existem inúmeros acontecimentos no sistema
Nem todos interessam
Aplicação indica quais os acontecimentos “interessantes”
Registo e Funções de Callback
Regista-se função de Processamento de acontecimentos
“interessantes” (callback ou event handler ou event listener)
Esta função deve processar esse acontecimento
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Registo e Funções de Callback
Exemplo
Registo de função de Callback…
window.addEventListener("keydown", onKeyDown);
…
Função de Callback
function onKeyDown(e) {
switch (e.keyCode) {
case ’S’: //S == 83ball.userData.jump = !ball.userData.jump;
break;
}
}
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Ciclo Update/Display
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exemplo.js
Update
Display
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Matemática (e geometria) para CG
Edward Angel, Cap. 3
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Notas
As definições matemáticas aqui apresentadas são
descritas na perspectiva de CG
Vamos evitar definições genéricas demasiado formais
Trabalhamos no espaço tridimensional (3D)
Mas a maioria do que aqui apresentamos é válido para
espaços n-dmensionais
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Escalares, Pontos e VectoresMatemática para CG
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Objectos Geométricos
Linhas Polígonos Poliedros
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Objectos Geométricos
Objectos complexos podem ser definidos a partir de
um conjunto limitado de objectos mais simples
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Objectos geométricos
Objectos e suas relações podem ser descritos usando
Escalares
Pontos
Vectores
𝛼 ∈ 𝑅
Tzyx pppp
Tzyx dddT
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Escalares Consideramos escalares os números reais
Operações sobre escalares: Adição
Multiplicação
Propriedades destas operações Comutatividade
Associatividade
Distributividade
Identidade Escalar Da adição (0)
Da multiplicação (1)
Inversos Escalar Da adição (-α)
Da multiplicação (α-1)
𝛼, 𝛽 ∈ 𝑅
𝛼 + 𝛽 = 𝛽 + 𝛼
𝛼 ∙ 𝛽 = 𝛽 ∙ 𝛼
𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = (𝛼 + 𝛽) + 𝛾
𝛼 ∙ 𝛽 + 𝛾 = 𝛼 ∙ 𝛽 + 𝛼 ∙ 𝛾
𝛼 ∙ 𝛽 ∙ 𝛾 = (𝛼 ∙ 𝛽) ∙ 𝛾
𝛼 + 0 = 𝛼
𝛼 ∙ 1 = 𝛼
𝛼 + (−𝛼) = 0
𝛼 ∙ 𝛼−1 = 1
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Vectores no Espaço Euclideano
Espaço Euclideano contém escalares e vectores
Vectores têm as seguintes operações (neste espaço)
Soma de vectores
Multiplicação de escalar por vector
Produto interno
Produto externo
Não se pode somar um escalar a um vector!
Não se multiplicam vectores (só matrizes)
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VectoresConhecimentos Básicos
Vector descreve um comprimento e uma direcção
Não esquecer:
Vector unitário é um vector de comprimento 1
Ta 232
3
a
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VectoresConhecimentos Básicos
1
1aa
Pergunta:
Vector é unitário?
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VectoresConhecimentos Básicos
a
a
y
xa
a
22
aa yxa
Comprimento do vector?
43
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VectoresConhecimentos Básicos
ab
ba a
b
ab
abba
zz
yy
xx
z
y
x
z
y
x
ba
ba
ba
b
b
b
a
a
a
44
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VectoresConhecimentos Básicos
a
z
y
x
z
y
x
ka
ka
ka
a
a
a
k
ak k escalar
45
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VectoresConhecimentos Básicos
a
z
y
x
z
y
x
ka
ka
ka
a
a
a
k
ak 0kk escalar
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Produto Interno (dot product)
a
b
cosbaba
baba yyxxba Ou melhor:
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Produto Externo
48
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Produto Externo
xyyx
zxxz
yzzy
baba
baba
baba
ba
sinbaba
49
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Produto Externo
zyx
zyx
bbb
aaa
zyx
ba det
sinbaba
50
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Produto Externo
Regra da mão direita
51
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Produto Externo
Regra da mão esquerda
52
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Atenção!
𝑎𝑏𝑐∙𝑑𝑒𝑓
É produto interno de dois vectores!
Não é multiplicação de vectores!
𝑎𝑏𝑐×
𝑑𝑒𝑓
É produto externo de dois vectores!
Não é multiplicação de vectores!
𝑎𝑏𝑐+ 𝑑 Se d for escalar, isto não existe!
53
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Espaço CartesianoMatemática para CG
54
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Base Ortonormada
Manipulação de sistemas de coordenadas é uma das
tarefas base de computação gráfica
Sistemas de coordenadas são bases ortonormadas
Base ortonormada em 3D
Formada por três vectores unitários ortogonais entre si
1 wvu
0 wuwvvu
vuw
55
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Espaço Cartesiano
56
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Base Ortonormada Cartesiana
57
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Base Ortonormada Cartesiana
Existe uma origem implícita
A localização O e os vectores x, y e z não são explicitamente
representados
58
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Plano
Superfície bidimensional planar
Definido por
Três pontos
Dois vectores
• Dois vectores no plano
• Um vector no plano e outro normal ao plano
Um ponto e um vector normal
59
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Polígono
Figura geométrica definida através de
lista de vértices ligados entre si por
segmentos de linha
60
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Polígonos Regulares
Polígonos convexos com lados iguais
61
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Sólido
Definição formal
Figura tridimensional que representa uma porção do
espaço limitada pelas suas superfícies
Kern and Bland, 1948
62
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Sólidos Regulares
Figuras geométricas:
faces são definidas por polígonos regulares idênticos
mesmo número de faces a convergir em cada vértice
Tetratedro Cubo Octaedro Dodecaedro
63
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TrigonometriaEnquadramento e Conceitos Fundamentais
64
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TrigonometriaConhecimentos básicos
grausradianos
radianosgraus
180
180
2
65
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TrigonometriaConhecimentos básicos
66
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TrigonometriaConhecimentos básicos
h
a
o
)cos(cos
)sin(sin
tan
cos
sin
ao
ha
ho
?cos
?sin
?tan
?cos
?sin
67
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MatrizesEnquadramento e Conceitos Fundamentais
68
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Matrizes
Operações matrizes intensamente usadas em CG
Revejam com atenção esta matéria (Álgebra Linear)
Pratiquem a multiplicação de matrizes
69
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Multiplicação de Matrizes
𝐴𝐵 =
𝑎11 … 𝑎1𝑚⋮ ⋱ ⋮
𝑎𝑛1 … 𝑎𝑛𝑚
𝑏11 … 𝑏1𝑖⋮ ⋱ ⋮
𝑎𝑚1 … 𝑎𝑚𝑖
𝐴𝐵 =𝑎11 𝑎12 𝑎13𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑏11 𝑏12 𝑏13𝑏21 𝑏22 𝑏23
𝐴𝐵 =𝑎11 𝑎12 𝑎13𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑏11 𝑏12 𝑏13𝑏21 𝑏22 𝑏23𝑏31 𝑏32 𝑏33
70
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Multiplicação de Matrizes
Não é comutativa
É associativa
𝐴𝐵 =
𝑎11 … 𝑎1𝑚⋮ ⋱ ⋮
𝑎𝑛1 … 𝑎𝑛𝑚
𝑏11 … 𝑏1𝑖⋮ ⋱ ⋮
𝑎𝑚1 … 𝑎𝑚𝑖
𝐴𝐵 ≠ 𝐵𝐴
𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝐶 = 𝐴(𝐵𝐶)
71
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Multiplicação de Matrizes
2,21,2
2,11,1
2,21,2
2,11,1
2,21,2
2,11,1
cc
cc
bb
bb
aa
aa
AB
n
r
jrriji bac1
,,,
72
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Multiplicação de Matrizes
?
01
12
13
131
201
73
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Multiplicação de Matrizes
?
01
12
13
131
201
74