correction contrôle : agrandissements-réductions
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Etant donné que nous avons corrigé une bonne partie du contrôle en classe, ne figurera ici que la
correction détaillée sans le barème.
Partie 1 : Exercices (40 minutes) sur 12 points
Question de cours : (1 point)
Ecrire les trois formules sur les longueurs, les aires et les volumes lors d’un agrandissement ou une réduction de rapport k.
2
3
'
'
'
L k L
A k A
V k V
Exercice 1 : (3 points) Le triangle FGH est un agrandissement ou une réduction du triangle FST :
FG = k FS ; FH = k FT ; GH = k ST.
On donne FS = 7 cm ; FT = 8 cm ; FH = 5 cm et ST = 9 cm.
1. Détermine la valeur du rapport k.
2. Calcule les longueurs FG et GH;
Exercice 2 : (2 points)
En soufflant dans un ballon de baudruche sphérique, son diamètre est multiplié par 4.
1. Par quel nombre est multipliée son aire ?
2. Par quel nombre est multiplié son volume ?
1. Si la longueur est multipliée par 2 (ici le diamètre) alors l’aire est multipliée par 2²=4
2. Le volume est multiplié par 32 8
Correction contrôle : Agrandissements-réductions
Collège Jean Monnet, Briis-sous-Forges. 3ème A et 3ème D
9cm
8cm
7cm
1. Ici le point F est commun aux deux triangles, la
configuration est bien connue (Thalès).
Le coefficient de réduction est donc
(passage du triangle FST au triangle FGH).
2.
Exercice 3 : (3 points)
L'aire du triangle ABC est 36 m². Les points D et E sont les milieux respectifs de [AB] et [AC]. Le
triangle ADE est une réduction du triangle ABC.
1. Quel est le coefficient de réduction ?
2. Quelle est l'aire du triangle ADE ?
1. AB k AD Comme le point D est le milieu du segment [AB] on trouve :
ABk
AD
10,5
2
2. Si les longueurs sont réduite de moitié alors les aires sont 4 fois plus petites car :2
2 1 1
2 4k
On en déduit donc que ²136 9
4ADEA m
Exercice 5 : (3 points)
La société Briis-sur- mer commercialise un cône qui contient 23 cl de crème glacée. Cette société crée
un mini-cône qui est une réduction du cône précédent dans le rapport 60 %. Calculer la contenance
en ml, de ce mini cône.
Le coefficient de réduction est donc 60
0,6100
k
On a 3'V k V soit 3' 0,6 23 4,968 49,58 50V cl ml ml
Bonus : (2 points)
Une éponge sèche à la forme d’un parallélépipède rectangle de volume 230 cm3. Lorsqu’elle est
plongée dans l’eau, son nouveau volume est de 776,25 cm3. Quel est le coefficient
d’agrandissement ?
Aide : Utiliser la touche 3 k pour trouver la valeur de k
Soit V le volume de l’éponge sèche et V’ celui de l’éponge mouillée.On a 3'V k V ici on connait
les deux volumes. On cherche donc le coefficient de réduction.
3
3
3
776,25 230
776,25
230
776,25
230
1,5
k
k
k
k
Partie 3 : QCM en classe virtuelle (20 minutes max) sur 10 points
Question 1 Une photo de 35 cm par 10 cm subit une réduction de rapport
Quelle est la longueur de la photo obtenue ? a) 21 cm b) 58 cm
c) 27 cm
Question 2Que se passe-t-il au niveau du périmètre d'une figure subissant un agrandissement de
rapport 4? a) Le périmètre est divisé par 4
b) Le périmètre est multiplié par 4 c) Le périmètre est multiplié par 16
Question 3Un carré de côté 5 cm subit un agrandissement de rapport 1,2. Quelle est la longueur du côté
du carré obtenu ? a) 5 cm
b) 6,2 cm c) 6 cm
Question 4Un carré de côté 5 cm subit un agrandissement de rapport 1,2. Quelle est l’aire du carré
obtenu ? a) 6 cm²
b) 36 cm² c) 24 cm²
Question 5
Un disque de rayon 3 cm subit un agrandissement de rapport 2. Quelle est l’aire du disque obtenu arrondie à l’unité près ?
a) 28 cm² b) 19 cm²
c) 113 cm²
Question 6
Un cube subit un agrandissement de rapport 3. Le volume du cube obtenu est de 108 cm³ . Pour calculer le volume du cube initial il faut:
a) Multiplier par 27 b) Diviser par 3
c) Diviser par 27
Question 7Un cube de volume 4 cm³ subit un agrandissement de rapport 1,5. Quel est le nouveau
volume ? a) 6 cm³ b) 9 cm³
c) 13,5 cm³
Question 10 Lorsque l’on regarde un angle de 18° à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de …
a) 36° b) 9°
c) 18°