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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES
MEAU- MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
Professora:
Cira Souza Pitombo
Disciplina:
ENG C 18 Métodos de Pesquisa
Quantitativos e Qualitativos
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O que vimos até aqui? Pesquisas e dados – Cap 2
Técnicas de amostragem – Cap 3
Explorando dados categorizados – Cap 4
Explorando dados quantitativos – Cap 5
Medidas descritivas – Cap 6
Modelos probabilísticos – Cap 7
Distribuições contínuas e o modelo normal – Cap 8
Estimação de parâmetros – Cap 9
Testes estatísticos de hipótese – Cap 10
Análise de dados categorizados – Cap 12
Correlação e Regressão - Cap 13
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VARIÁVEIS CORRELACIONADAS
ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS
VARIÁVEIS
QUALITATIVAS – QUAL O
COEFICIENTE?
QUANTITATIVAS – correlação -
associação
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VARIÁVEIS CORRELACIONADAS
X e Y positivamente correlacionadas
Quando?
Exemplos?
X e Y negativamente correlacionadas
Quando?
Exemplos?
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VARIÁVEIS CORRELACIONADAS
Município DISTCAP ESPVIDA MORTINF ALFAB RENDA
Araruna 365 67,99 23,19 86,23 188,29
Nova Redenção 278 61,19 56,56 63 74,79
Monção 150 59,58 63,32 63,64 66,96
Porto Rico do Maranhão 78 58,96 66,05 79,33 65,34
Campo Erê 468 68,1 31,71 83,38 173,38
Lagoa do Piauí 40 63,65 47,08 65,81 60
São José das Palmeiras 486 71,01 16,62 77,54 150,67
Paraíba do Sul 83 71,36 15,69 89,28 264,55
Malhada dos Bois 65 64,46 44,18 69,95 80,69
Jandaíra 175 62,45 51,57 59,72 58,68
Vespasiano 14 68,68 32,81 90,43 196,51
Ipaba 167 67,42 37,04 81,82 125,75
Distância à capital da respectiva Unidade da Federação
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VARIÁVEIS CORRELACIONADAS
Município DISTCAP ESPVIDA MORTINF ALFAB RENDA
Araruna 365 67,99 23,19 86,23 188,29
Nova Redenção 278 61,19 56,56 63 74,79
Monção 150 59,58 63,32 63,64 66,96
Porto Rico do Maranhão 78 58,96 66,05 79,33 65,34
Campo Erê 468 68,1 31,71 83,38 173,38
Lagoa do Piauí 40 63,65 47,08 65,81 60
São José das Palmeiras 486 71,01 16,62 77,54 150,67
Paraíba do Sul 83 71,36 15,69 89,28 264,55
Malhada dos Bois 65 64,46 44,18 69,95 80,69
Jandaíra 175 62,45 51,57 59,72 58,68
Vespasiano 14 68,68 32,81 90,43 196,51
Ipaba 167 67,42 37,04 81,82 125,75
Esperança de vida ao nascer
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VARIÁVEIS CORRELACIONADAS
Município DISTCAP ESPVIDA MORTINF ALFAB RENDA
Araruna 365 67,99 23,19 86,23 188,29
Nova Redenção 278 61,19 56,56 63 74,79
Monção 150 59,58 63,32 63,64 66,96
Porto Rico do Maranhão 78 58,96 66,05 79,33 65,34
Campo Erê 468 68,1 31,71 83,38 173,38
Lagoa do Piauí 40 63,65 47,08 65,81 60
São José das Palmeiras 486 71,01 16,62 77,54 150,67
Paraíba do Sul 83 71,36 15,69 89,28 264,55
Malhada dos Bois 65 64,46 44,18 69,95 80,69
Jandaíra 175 62,45 51,57 59,72 58,68
Vespasiano 14 68,68 32,81 90,43 196,51
Ipaba 167 67,42 37,04 81,82 125,75
Mortalidade
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VARIÁVEIS CORRELACIONADAS
Município DISTCAP ESPVIDA MORTINF ALFAB RENDA
Araruna 365 67,99 23,19 86,23 188,29
Nova Redenção 278 61,19 56,56 63 74,79
Monção 150 59,58 63,32 63,64 66,96
Porto Rico do Maranhão 78 58,96 66,05 79,33 65,34
Campo Erê 468 68,1 31,71 83,38 173,38
Lagoa do Piauí 40 63,65 47,08 65,81 60
São José das Palmeiras 486 71,01 16,62 77,54 150,67
Paraíba do Sul 83 71,36 15,69 89,28 264,55
Malhada dos Bois 65 64,46 44,18 69,95 80,69
Jandaíra 175 62,45 51,57 59,72 58,68
Vespasiano 14 68,68 32,81 90,43 196,51
Ipaba 167 67,42 37,04 81,82 125,75
Taxa de alfabetização
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VARIÁVEIS CORRELACIONADAS
Município DISTCAP ESPVIDA MORTINF ALFAB RENDA
Araruna 365 67,99 23,19 86,23 188,29
Nova Redenção 278 61,19 56,56 63 74,79
Monção 150 59,58 63,32 63,64 66,96
Porto Rico do Maranhão 78 58,96 66,05 79,33 65,34
Campo Erê 468 68,1 31,71 83,38 173,38
Lagoa do Piauí 40 63,65 47,08 65,81 60
São José das Palmeiras 486 71,01 16,62 77,54 150,67
Paraíba do Sul 83 71,36 15,69 89,28 264,55
Malhada dos Bois 65 64,46 44,18 69,95 80,69
Jandaíra 175 62,45 51,57 59,72 58,68
Vespasiano 14 68,68 32,81 90,43 196,51
Ipaba 167 67,42 37,04 81,82 125,75
Renda per capita
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Diagramas de dispersão
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
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Diagramas de dispersão
Construa o gráfico de dispersão Renda (eixo x) x
Taxa de alfabetização (eixo y)
Qual a relação esperada?
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Diagramas de dispersão
ID Município DISTCAP ESPVIDA MORTINF ALFAB RENDA
1 Araruna 365 67,99 23,19 86,23 188,29
2 Nova Redenção 278 61,19 56,56 63 74,79
3 Monção 150 59,58 63,32 63,64 66,96
4 Porto Rico do Maranhão 78 58,96 66,05 79,33 65,34
5 Campo Erê 468 68,1 31,71 83,38 173,38
6 Lagoa do Piauí 40 63,65 47,08 65,81 60
7 São José das Palmeiras 486 71,01 16,62 77,54 150,67
8 Paraíba do Sul 83 71,36 15,69 89,28 264,55
9 Malhada dos Bois 65 64,46 44,18 69,95 80,69
10 Jandaíra 175 62,45 51,57 59,72 58,68
11 Vespasiano 14 68,68 32,81 90,43 196,51
12 Ipaba 167 67,42 37,04 81,82 125,75
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Diagramas de dispersão
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Diagramas de dispersão
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Diagramas de dispersão
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Diagramas de dispersão
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Diagramas de dispersão
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Diagramas de dispersão
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Diagramas de dispersão
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Diagramas de dispersão
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Diagramas de dispersão
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Diagramas de dispersão
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X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
Coeficiente de Correlação (de Pearson) mede o grau de relação linear entre X e Y
r = 0,9 r = 0,3 r = 0
r = - 0,9
Coeficiente de correlação
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Os dados devem ser padronizados, X´ (valor padronizado da variável x) e Y´ (valor padronizado da variável y) Como padronizar?
Coeficiente de correlação
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Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa de mortalidade infantil (usar 2 casas decimais)
Coeficiente de correlação –
Exercício em sala 1
Município DISTCAP ESPVIDA MORTINF ALFAB RENDA
Araruna 365 67,99 23,19 86,23 188,29
Nova Redenção 278 61,19 56,56 63 74,79
Monção 150 59,58 63,32 63,64 66,96
Porto Rico do Maranhão 78 58,96 66,05 79,33 65,34
Campo Erê 468 68,1 31,71 83,38 173,38
Lagoa do Piauí 40 63,65 47,08 65,81 60
São José das Palmeiras 486 71,01 16,62 77,54 150,67
Paraíba do Sul 83 71,36 15,69 89,28 264,55
Malhada dos Bois 65 64,46 44,18 69,95 80,69
Jandaíra 175 62,45 51,57 59,72 58,68
Vespasiano 14 68,68 32,81 90,43 196,51
Ipaba 167 67,42 37,04 81,82 125,75
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Coeficiente de correlação – SPSS
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Coeficiente de correlação – SPSS
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Coeficiente de correlação – SPSS
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Coeficiente de correlação – SPSS
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Coeficiente de correlação
Exercício 2:
Sejam X = nota da prova do vestibular de matemática e Y = nota final da
disciplina de cálculo. Estas variáveis foram observadas em 8 alunos, ao
final do primeiro período letivo de um curso de engenharia. Os dados são
apresentados a seguir:
X y
39 65
57 92
34 56
40 70
43 78
47 89
52 75
70 50
A) Construa o diagrama de dispersão e
verifique se existe correlação entre os
dados dessas duas variáveis
B) Calcule o coeficiente r
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iii XY 10
Inclinação
Intercepto Erro Aleatório
Variável
Independente
Variável
Dependente
i
X
Y
0
1 Coeficiente
angular
E(Y) = 0 + 1 X
Análise de Regressão Linear
Simples
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i
X
Y
a Coeficiente
angular
Y = ax + b
Estimativas dos parâmetros
b
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Regressão Linear Simples
Exercício 3:
Sejam X = nota da prova do vestibular de matemática e Y = nota final da
disciplina de cálculo. Estas variáveis foram observadas em 8 alunos, ao
final do primeiro período letivo de um curso de engenharia. Os dados são
apresentados a seguir:
X y
39 65
57 92
34 56
40 70
43 78
47 89
52 75
70 50
A) Determine a reta de regressão
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ANÁLISE DE REGRESSÃO
Coeficiente de determinação (R2)
O coeficiente de determinação deve ser
interpretado como a proporção de variação total
da variável dependente que é explicada pela
variação da variável independente X. R2 igual a
0,7385 significa que 73,85 % das variações de
Y são explicadas pela variação de X.
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ANÁLISE DE REGRESSÃO
Poder de Explicação de r2
yi
xi
y
Variação Total ýi
Variação
Explicada
Variação não
Explicada ý = a + bx
Variação Total: é a distância entre o valor médio de y e o valor observado de cada
y; o somatório do quadrado dos desvios das observações y com relação ao valor
da média y das mesmas observações y, isto é, (yi – ymédio )2 é sua medida
estatística.
2
1
)( YYi
n
i
Soma total de
quadrados (SQT)
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ANÁLISE DE REGRESSÃO
Poder de Explicação de r2
yi
xi
y
Variação Total ýi
Variação
Explicada
Variação não
Explicada ý = a + bx
Variação não-explicada: é a distância entre os valores estimados pela reta e os
valores observados de y; o somatório do quadrado dos desvios das observações y
com relação aos valores estimados pelo modelo de regressão, isto é, ( yi – yc )2 é
sua medida estatística.
2
1
)ˆ( i
n
i
i YY
Soma dos
Quadrados dos
ERROS (SQE)
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ANÁLISE DE REGRESSÃO
Poder de Explicação de r2
yi
xi
y
Variação Total ýi
Variação
Explicada
Variação não
Explicada ý = a + bx
Variação explicada: é a distância entre o valor médio de y e os valores estimados
pelo modelo para cada y; o somatório do quadrado dos desvios dos valores
estimados pelo modelo de regressão yc com relação ao valor médio de y, isto é,
(yc – ymédio)2 é sua medida estatística.
2
1
)ˆ( YYi
n
i
Soma de Quadrados
da Regressão (SQR)
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ANÁLISE DE REGRESSÃO
Poder de Explicação de r2
yi
xi
y
Variação Total ýi
Variação
Explicada
Variação não
Explicada ý = a + bx
Conclui-se, então que [Variação total = variação explicada + variação não-
explicada]
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ANÁLISE DE REGRESSÃO
Poder de Explicação de r2
yi
xi
y
Variação Total ýi
Variação
Explicada
Variação não
Explicada ý = a + bx
A percentagem de variação explicada, r2, é a razão da variação explicada
sobre a variação total.
2
2
2
2
2
2
2
variação explicada
variação total
variação total - variação não explicada
variação total
variação não explicada1 1
variação explicada
c
i
i c
c
y yr
y y
r
y yr
y y
Para Yc = valor
previsto
E Yi = valor
observado
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Coeficiente de determinação
Exercício 4:
Sejam X = nota da prova do vestibular de matemática e Y = nota final da
disciplina de cálculo. Estas variáveis foram observadas em 8 alunos, ao
final do primeiro período letivo de um curso de engenharia. Os dados são
apresentados a seguir:
X y
39 65
57 92
34 56
40 70
43 78
47 89
52 75
70 50
A) O Coeficiente de determinação
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Regressão Linear Simples
Exercício 5:
a) Calcule, com auxílio do SPSS, a reta de regressão para previsão da
variável esperança de vida a partir da taxa de mortalidade infantil
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Regressão Linear Simples
Exercício 5:
Município DISTCAP ESPVIDA MORTINF ALFAB RENDA
Araruna 365 67,99 23,19 86,23 188,29
Nova Redenção 278 61,19 56,56 63 74,79
Monção 150 59,58 63,32 63,64 66,96
Porto Rico do Maranhão 78 58,96 66,05 79,33 65,34
Campo Erê 468 68,1 31,71 83,38 173,38
Lagoa do Piauí 40 63,65 47,08 65,81 60
São José das Palmeiras 486 71,01 16,62 77,54 150,67
Paraíba do Sul 83 71,36 15,69 89,28 264,55
Malhada dos Bois 65 64,46 44,18 69,95 80,69
Jandaíra 175 62,45 51,57 59,72 58,68
Vespasiano 14 68,68 32,81 90,43 196,51
Ipaba 167 67,42 37,04 81,82 125,75
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Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
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Regressão Linear Simples
![Page 49: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO - ppec.ufba.br 11FINAL correlação e... · Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021809/5c627d2b09d3f298108b8132/html5/thumbnails/49.jpg)
ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
O que é análise de
Regressão Múltipla?
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ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
TÉCNICA ESTATÍSTICA GERAL USADA PARA
ANALISAR A RELAÇÃO ENTRE UMA ÚNICA
VARIÁVEL DEPENDENTE E DIVERSAS VARIÁVEIS
INDEPENDENTES.
Y1 = X1 + X2 + ... + Xn
Métrica Métricas
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ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
Relação esta supostamente linear
A RLM é uma extensão lógica dos princípios da
Regressão Linear Simples (RLS)
Desta vez, há um coeficiente para cada uma das
variáveis independentes
Assim, a variável dependente é prevista a partir
da combinação de todas as variáveis
independentes multiplicadas por seus
respectivos coeficientes adicionada a um termo
que representa o resíduo
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ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
Qual a finalidade?
![Page 53: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO - ppec.ufba.br 11FINAL correlação e... · Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021809/5c627d2b09d3f298108b8132/html5/thumbnails/53.jpg)
ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
Uma combinação linear das variáveis independentes
que melhor prevê a variável dependente
Combinação linear das variáveis independentes -
máxima correlação com a variável dependente.
![Page 54: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO - ppec.ufba.br 11FINAL correlação e... · Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021809/5c627d2b09d3f298108b8132/html5/thumbnails/54.jpg)
ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
Um exemplo
![Page 55: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO - ppec.ufba.br 11FINAL correlação e... · Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021809/5c627d2b09d3f298108b8132/html5/thumbnails/55.jpg)
ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
Um exemplo de aplicação de RLM seria a previsão do número de
cartões de crédito utilizados no domicílio em função do tamanho da
família e da sua renda.
O modelo resultante, calcula os valores dos coeficientes para as
variáveis independentes, assim como a constante.
![Page 56: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO - ppec.ufba.br 11FINAL correlação e... · Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021809/5c627d2b09d3f298108b8132/html5/thumbnails/56.jpg)
ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
Representação gráfica – Regressão Linear Simples – 2
dimensões
![Page 57: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO - ppec.ufba.br 11FINAL correlação e... · Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021809/5c627d2b09d3f298108b8132/html5/thumbnails/57.jpg)
ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
Um exemplo de aplicação de RLM seria a previsão do número de
cartões de crédito utilizados no domicílio em função do tamanho da
família e da sua renda.
Representação gráfica – 1 variável dependente, 2 variáveis
independentes – 3 dimensões
![Page 58: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO - ppec.ufba.br 11FINAL correlação e... · Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021809/5c627d2b09d3f298108b8132/html5/thumbnails/58.jpg)
ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
A Equação descreve o plano cinza
no gráfico e os pontos representam
os valores observados
O plano é ajustado com a finalidade
de prever da melhor forma os
dados observados.
No entanto, quando se trata de múltiplas variáveis, embora não se possa
visualizar graficamente o modelo, deve-se aplicar os mesmos princípios da RLS
aos cenários mais complexos.
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Regressão Linear Múltipla
Exercício 6:
a) Calcule, com auxílio do SPSS, a reta de regressão para previsão da
variável esperança de vida a partir das demais variáveis do banco de
dados
![Page 60: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO - ppec.ufba.br 11FINAL correlação e... · Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021809/5c627d2b09d3f298108b8132/html5/thumbnails/60.jpg)
Regressão Linear Múltipla
Exercício 6:
Município DISTCAP ESPVIDA MORTINF ALFAB RENDA
Araruna 365 67,99 23,19 86,23 188,29
Nova Redenção 278 61,19 56,56 63 74,79
Monção 150 59,58 63,32 63,64 66,96
Porto Rico do Maranhão 78 58,96 66,05 79,33 65,34
Campo Erê 468 68,1 31,71 83,38 173,38
Lagoa do Piauí 40 63,65 47,08 65,81 60
São José das Palmeiras 486 71,01 16,62 77,54 150,67
Paraíba do Sul 83 71,36 15,69 89,28 264,55
Malhada dos Bois 65 64,46 44,18 69,95 80,69
Jandaíra 175 62,45 51,57 59,72 58,68
Vespasiano 14 68,68 32,81 90,43 196,51
Ipaba 167 67,42 37,04 81,82 125,75
![Page 61: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO - ppec.ufba.br 11FINAL correlação e... · Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021809/5c627d2b09d3f298108b8132/html5/thumbnails/61.jpg)
Regressão Linear Múltipla
![Page 62: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO - ppec.ufba.br 11FINAL correlação e... · Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021809/5c627d2b09d3f298108b8132/html5/thumbnails/62.jpg)
Regressão Linear Múltipla
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Regressão Linear Múltipla
![Page 64: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO - ppec.ufba.br 11FINAL correlação e... · Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Esperança de vida ao nascer e Taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021809/5c627d2b09d3f298108b8132/html5/thumbnails/64.jpg)
Regressão Linear Múltipla