Curso: Estadística

Fecha: 28/05/2018

Correlación Lineal Simple

LOGRO DE LA SESIÓN

Al finalizar la sesión, elestudiante explica laexistencia de relaciónentre dos variablescuantitativas ydetermina el grado deasociación que hay entrelas variables.

Sesión 11: Correlación Lineal Simple

CONTENIDO SABERES PREVIOS

1. Gráfico de dispersión.2. Correlación de Pearson.

Variable independiente y variable dependiente.

Conceptos directamente proporcional e inversamente proporcional.

Al observar el video ¿Qué variables se

encuentran relacionadas?

Ver el siguiente video

https://www.youtube.com/watch?v=UJAqylc9_tQ

¿Qué es correlación?

A veces nuestro interés está en conocer si dosvariables cuantitativas están asociadas y enqué medida los cambios de una variablepueden explicar por los cambios que ocurrenen la otra. En este caso estamos en un estudiode Correlación

Correlación

Positiva

(Directa)

Correlación

Negativa

(Inversa)

No hay

Correlación

0

5

10

15

20

0 5 10 15

Var.

Dep

en

die

nte

(Y

)

Var. Independiente (X)

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20

Var.

Dep

en

die

nte

(Y

)

Var. Independiente (X)

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30V

ar.

Dep

en

die

nte

(Y

)

Var. Independiente (X)

GRÁFICO DE DISPERSIÓN

Consiste en graficar los datos en el plano cartesiano (X,Y) yobservar la relación de los datos si directa o inversa.

EJEMPLOS

1

22

1

22

1 1

)(

j

j

k

i

i

k

i j

ji

yynxxn

yyxxn

R

1 1

1

2 2 2 2

i i

i

n n

i i

n

i i

x nx y ny

x y nxyr

𝑅 =𝐶𝑜𝑣 𝑋,𝑌

𝑆𝑥𝑆𝑦; 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:−1 ≤ 𝑅 ≤ +1

Si r < 0 Existe correlación inversa o negativa entre las variables

Si r > 0 Existe correlación directa o positiva entre las variables

r = 0 No existe relación lineal entre las variables Variables no correlacionadas

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL

La correlación lineal se mide con el estadístico denominadocoeficiente de correlación de Pearson y su fórmula es:

Interpretación del coeficiente de correlación R de Pearson

El Coeficiente de Correlación R de Pearson mide la fuerza y dirección de relación entre dos

variables cuantitativas en una escala que varía entre -1 a +1. Cuanto mas se aleja del 0 el

valor del coeficiente muestra una relación mas fuerte. El signo nos indica si la relación es

directa o inversa.

Correlación

inversa muy

fuerte

Correlación

inversa

fuerte

Correlación

inversa

Correlación

inversa

Correlación

inversa

Correlación

directa

Correlación

directa

Correlación

directa

Correlación

directa

fuerte

Correlación

directa muy

fuerte

Muy alta Alta Moderada Baja Muy baja Muy baja Baja Moderada Alta Muy alta

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 +0.2 +0.4 +0.6 +0.8 +1

Para una mejor interpretación de r, podemos agregar que :

• Valores de r cercanos a 1, se traduce en una alta relación directa.

• Valores de r cercanos a -1, se traduce en una alta relación inversa.

• Valores de r cercanos a 0, se traduce en una baja relación lineal entre las variables, la

cual será directa si r > 0, y será inversa si r < 0 .

Correlación positiva perfecta (R = 1)

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X

Y

Correlación negativa perfecta (R = -1)

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X

Y

No hay correlación (R = 0)

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y

X

Correlación positiva fuerte

Y

X

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

EJEMPLO 1

Se ha recolectado datos a un grupo de personas, los años

de experiencia laboral y sus ingresos mensuales. ¿Existe

correlación entre las variables?

N° Años de Experiencia (X) Ingreso (Y)

1 5 40

2 15 40

3 24 90

4 16 70

5 19 60

6 3 20

7 6 30

8 12 30

9 27 70

10 13 50

Variable independiente (X): Años de experiencia

Variable dependiente (Y): Ingresos mensuales

En el gráfico de dispersión se observa una fuerte relación directa entrelos años de experiencia y el ingreso.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25 30

Ingr

eso

s

Años de experiencia

GRÁFICO DE DISPERSIÓN

En Excel hacemos los cálculos

10

4.4

64.5

n

x

y

N°Años de

Experiencia(X) Ingreso(Y)XY X2 Y2

1 5 40 200 25 1600

2 15 40 600 225 1600

3 24 90 2160 576 8100

4 16 70 1120 256 4900

5 19 60 1140 361 3600

6 3 20 60 9 400

7 6 30 180 36 900

8 12 30 360 144 900

9 27 70 1890 729 4900

10 13 50 650 169 2500

Total 44 645 8360 2530 29400

∑X ∑Y ∑XY ∑ X2 ∑ Y2

Promedios:

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

2 2

1 1

1

2 2 2 2

8360 10 4.4 64.50.859

2530 10 4.4 29400 10 64.5

i i

i

n n

i i

n

i i

x nx y ny

x y nxyr

Interpretación: Como r =0.859, existe una fuerte correlacióndirecta entre los años de experiencia y el ingreso.

Véliz Capuñay, Carlos, 2011, México. Estadística para la

administración y los negocios, Primera Edición, 2011,

Prentice Hall. Pearson

http://www.fisterra.com/mbe/investiga/var_cuantitativas/var_

cuantitativas2.pdf Correlation en Wikipedia (inglés).

http://personal.us.es/vararey/adatos2/correlacion.pdf.

BIBLIOGRAFÍA