CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA

INTRODUÇÃO

As correntes e tensões na maioria dos circuitos não são estacionárias, possuindouma variação com o tempo. A forma mais simples da variação temporal de tensão(corrente) com o tempo é a forma senoidal, a qual é representada por:

V = Vp sen ( ω ω ω ω t )

Onde: Vp é a amplitude da tensão.ω é a freqüência angular do sinal.

Graficamente:

O valor máximo da tensão (corrente) é também chamado de “valor de pico”, Vp, eé o valor desde zero até a máxima ou a mínima amplitude.

Chamamos de valor de pico a pico, Vpp, a diferença entre o valor máximo e omínimo valor da amplitude.

Vpp = Vmáx – Vmin = Vp – (- Vp) = 2 Vp

Chamamos de valor médio, Vm, a média temporal do sinal em meio período.

Chamamos de valor eficaz ou RMS, Vrms, o valor obtido quando relacionamos ovalor da potência calculada por efeito Joule ou pelo valor médio.

Outra forma de representarmos tensões ou correntes alternadas é escrevê-las naforma de números complexos, ou seja:

V = Vo e iωt

I = Io e iωt

É conveniente construirmos os chamados "diagramas de fasores" pararepresentarmos graficamente tensões ou correntes alternadas. Por exemplo, tomemos ocircuito mostrado na figura abaixo:

Neste caso,

i

V2 Vf

Vf = V1 + V2

V1 r

Podemos notar que a primeira Lei de Kirchhoff continua válida, só que na formacomplexa.

Nos circuitos de corrente contínua, definimos como a resistência de umcomponente, a relação entre a tensão e a corrente. Para os circuitos de corrente alternada,a relação entre a tensão e corrente é chamada IMPEDÂNCIA do componente. Então:

Z = V / I

Esta é a forma generalizada da Lei de Ohm. Devemos observar que:

• Z é um número complexo.

• 0

o

I

V==

I

VZ

• [ Z ] = Volts / Ampère

Se tivermos um circuito com a presença de um nó, a Segunda Lei de Kirchhofftambém continua válida, só que na forma complexa. Usando estas informações,podemos mostrar que para associações em série e em paralelo de impedâncias, valem asmesmas relações que para resistências, só que na forma complexa, ou seja:

Série: Zeq = Z1 + Z2 + Z3 + ... + Zn

Paralelo: 1 / Zeq = 1/Z1 +1/Z2 + 1/Z3 + ... + 1/Zn

CIRCUITOS

Vamos usar as informações acima para os três componentes mais simples, umresistor, um capacitor e um indutor.

Circuito Resistivo:

A tensão nos terminais de um resistor com resistência R, é diretamenteproporcional à corrente que o atravessa. A constante de proporcionalidade é aresistência do resistor. Consideremos um circuito resistivo:

I

Vf Vf VR

Tomemos uma tensão alternada da forma:

Vf = Vo e iωt

Pela Lei de Kirchoff:

Vf = VR = Vo e iωt

A corrente no circuito será:

I = V / Z = Vo e iωt / Z = Io e iωt

Então:Z = Vo / Io

A impedância num resistor será real e é dada por:

Z = R

Graficamente:

i

Vf = VR

I

r

Podemos observar através da figura, que o ângulo entre a tensão e a corrente énulo, ou seja, elas "andam" sempre juntas. Então, dizemos que para um circuitoresistivo, a tensão e a corrente estão EM FASE.

Mas, nem sempre as relações entre a tensão e a corrente em circuitos de correntealternada ficam completamente determinadas pela resistência do circuito, elas podemtambém sofrer influência de elementos que tendem a se opor a qualquer variação daintensidade da corrente ou da tensão. Esta oposição reativa é devida aos elementoscapacitivos e indutivos, que podem alterar as relações entre tensão e corrente.

Circuito Capacitivo

Quando se aplica uma tensão alternada a um capacitor com capacitância C, acarga das placas varia com a variação da tensão, formando assim uma corrente alternadano circuito. Consideremos um circuito capacitivo:

I

Vf Vf VC

Pela definição de corrente:

dt

dQ=I

Num capacitor:

C

Q=CV

Então:

dt

dC

dt

dQ CVI ==

Tomemos uma tensão alternada da forma:

Vf = VC = Vo e iωt

A corrente no circuito será:

( ) tio

tio eV CieV

dt

dC ωω ω==I

Mas,i = e iπ/2

Então:

/2)ti(oeV C πωω +=I

Portanto:

/2)oeI πω += tiI (

onde: Io = ω C Vo

A impedância do circuito será:

Z = Vo / Io = XC

A quantidade XC é chamada REATÂNCIA CAPACITIVA. Então:

ùC

1C =X

Graficamente:

i

I

VC r

Podemos observar através desta figura que num capacitor a corrente estáadiantada de π/2 em relação à tensão.

Circuito Indutivo

Um indutor é um elemento de circuito constituído por uma arranjo de espiras coma forma de um "tubo". Quando passamos uma corrente por uma espira, de acordo com aLei de Ampere do Eletromagnetismo, esta corrente dara origem à um campo magnéticono interior desta espira, perpendicular à corrente. Se arranjamos várias espiras paraformar um "tubo", ou seja, um solenóide, o campo magnético estará no interior destesolenóide, conforme mostra a figura:

A variação com o tempo da "quantidade" de campo magnético por unidade deárea, isto é, o fluxo magnético no interior deste solenóide, devido à Lei de Indução de

Faraday do Eletromagnetismo, dará origem à uma força eletromotriz no próprioelemento que tende a se opor à força eletromotriz aplicada quando a corrente estáaumentando e tende a se somar com a força eletromotriz aplicada quando a corrente estádiminuindo. Esta força eletromotriz induzida é proporcional à variação da corrente como tempo e a constante de proporcionalidade chamamos INDUTÂNCIA do indutor.

Consideremos um circuito indutivo:

I

Vf Vf VL

Em qualquer instante, a queda de tensão no indutor é proporcional à razão devariação da corrente com relação ao tempo, então:

dt

dL

IV L =

onde: L é a indutância do indutor.

Tomemos uma tensão alternada da forma:

Vf = VL = Vo e iωt

A corrente será dada por:

tiotiotio e

ùL

iV-e

L iù

VdteV

L

1dt

L

1 ωωω ==== ∫∫ LVI

Então:

tiùoeI -i=I

A impedância do circuito será:

Z = Vo / Io = XL

A quantidade XL é chamada REATÂNCIA INDUTIVA. Então:

XL = ω L

Graficamente:

r VL

I

i

Podemos observar através da figuras acima, que num indutor a corrente está"atrasada" de π/2 em relação à tensão.