correnti a pelo libero - docente.unicas.it · correnti a pelo libero corso di idraulica a.a....
TRANSCRIPT
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
CORRENTI A PELO LIBERO
1Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
1) CORRENTI LINEARI• curvatura delle singole traiettorie trascurabile • filetti fluidi sensibilmente rettilinei e paralleli• sezioni trasversali sensibilmente piane
- quota di pelo libero della sezione- profilo di pelo libero della corrente
teoria monodimensionalem p• legge idrostatica delle pressioni in ogni sezione
- teoria monodimensionale
2) CANALE DI PICCOLA PENDENZA
• pendenza dell’alveo trascurabile - sezione idrica verticale
pendenza dell alveo trascurabile - tirante idrico verticale- linea piezometrica corrente- linea dei carichi totali della corrente
3) CANALE CILINDRICO o PRISMATICO
• i d l l id ti l l’ i • sezione del canale identica lungo l’ascissa s
2Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
MOTO UNIFORME
Sezioni banchinate
i = J
pelo libero linea piezometricafondo del canale // linea dei carichi totali//
Scale di deflussoa) Sezioni aperte b) Sezioni chiuse
3Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
MOTO ACCELERATO
dh < 0 < 0ds
MOTO MOTO RITARDATO
dh > 0ds
4Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Caratteristiche energetiche della corrente in una sezione
2 2
2αV αQ = h + = h +E
Energia specifica d ll
Hp: corrente gradualmente variata
2 h h 2g 2gA
Edella corrente
Q = cost. E = E(h) ctirante critic o h
• correnti LENTEdE
ch > h cV < V
• correnti VELOCI
rF < 1dE > 0dh
• correnti VELOCI
ch < h cV > V rF > 1 dE < 0dh
• correnti in STATO CRITICO
h = h V = V rF = 1dE = 0dh
5Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
ch h cV V r dh
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
rVF = Numero di Frouder
m
Fgh
Numero di Froude
mw
Ah =b tirante medio
wb larghezza in sommità
Il numero di Froude è il rapporto tra la velocità della corrente Il numero di Froude è il rapporto tra la velocità della corrente e la velocità di propagazione delle perturbazioni infinitesime.
2 2 2 2 2
2 2 2 2 22
w r2 2 4 3m
dE d Q dh d Q Q 2A dA Q 1 V= h + = + =1+ - =1- b =1- =1-Fdh dh 2gA dh dh 2gA 2g A dh g A g h
Il valore assunto dal numero di Froude basta ad individuare il carattere cinematico di una corrente a superficie libera.
6Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Celerità di propagazione delle piccole perturbazioni
7Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Il ti t iti i d ll di i i i l t i d il i i
2
3c 2
αQh = gB
sezione rettangolare
dE = 0dh
Il tirante critico corrisponde alla condizione in cui la corrente possiede il minimo contenuto di energia compatibile con il deflusso della portata Q.
Il tirante critico è il tirante cui corrisponde il massimo valore della portata Q per
porE = c tata ost criti ca Q
Il tirante critico è il tirante cui corrisponde il massimo valore della portata Q per un assegnato valore di energia specifica E.
cporE = c tata ost. criti ca Q In condizioni di stato critico la
corrente convoglia una data portata Q il i i t t di icon il minimo contenuto di energia
ovvero
In condizioni di stato critico con un determinato valore di energia
specifica E la corrente convoglia la specifica E la corrente convoglia la massima portata Q.
8Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Alvei a debole e a forte pendenzaf php: alveo cilindrico
• corrente uniforme LENTA ALVEO A DEBOLE PENDENZAh > h V < V ch non dipende da i PENDENZA
• corrente uniforme VELOCE ALVEO A FORTE
u ch > h u cV < Vuh dipende da i
in moto uniforme
PENDENZAu ch < h u cV > V2
2 2
QJ = = ik A R
• corrente uniforme in stato critico ALVEO A PENDENZA CRITICAu ch = h u cV = V
Un canale può essere a debole o a forte pendenza in dipendenza del valore della portata.
9Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Profili di pelo libero in moto permanente.dH J
IPOTESI:
• moto permanente
= -Jds
2
2pd αQz+ + = -J
ds 2gA• piccola pendenza
• corrente lineare
• Q = cost
ds 2gA
2
2pd αQ+ = i -J
ds 2gA
• Q = cost.
dE
2
2d αQh+ = i -Jds 2gA
(*)dE = i - Jds
2 2 2
2 2 3dE d αQ dh αQ d 1 dh αQ dA = h + = + = -ds ds 2gA ds 2g ds A ds gA ds
dA A A dh A dh = + = +Bds s h ds s ds
i diff i l l
2 2
3 3dh αQ αQ A1 - B - = i-Jds gA gA s
equazione differenziale generale del profilo di pelo libero di una corrente gradualmente variata
in moto permanentecon portata costante
10Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
g g con portata costante
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
dE = i - Jd
IPOTESI:
• moto permanente Jds• moto permanente
• piccola pendenza
• corrente lineare dE dE dh dE dh• Q = cost.
• alveo cilindrico
dE dE dh=ds dh ds
dE dh = i-Jdh ds
dh i J i J 2
r
dh i-J i-J = = dEds 1-Frdh
rm
VF =gh
Numero di Froude mw
Ah =b
tirante medio
mghwb larghezza in sommità
11Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
dh i-J = la soluzione cercata è la funzione h(s)h d l f l d = dEds
dh
che descrive il profilo di corrente
dh
dE > 0 correnti lente h > hcdEdh
< 0 correnti veloci h < hc
= 0 stato critico h = hc
= 0 h = hu i = J2 2i-J > 0 h > hu i > J
< 0 h < hu i < J
2 2
2 2 2 V QJ= =k R k σ R
12Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Osservazioni
La linea del profilo non può attraversare la linea h = hu
udhh h 0ds
La linea del profilo non può attraversare la linea h = hu.Il moto uniforme può essere raggiunto solo in via asintotica.
cdE dhh h 0 dh ds
Quando il tirante si accosta al valore hc il profilo tende a disporsi perpendicolare al fondo. Il passaggio attraverso la linea caratteristica della corrente in stato critico può verificarsi.
Il moto uniforme può essere una corrente.pNon può esistere una corrente che si muove costantemente in stato critico.
13Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Tipi di corrente possibilic
dEh h 0dh
ALVEI A DEBOLE
PENDENZA
uh h i J
ALVEI A FORTE PENDENZA
dh i-J = ALVEI A PENDENZA CRITICA
= dEdsdh
OSSERVAZIONE. Se si passa da un profilo ad un altro di zona contigua attraversando la retta di moto uniforme si invertono i termini della classifica delle correnti in accelerate o ritardate.Se si attraversa la retta dello stato critico si invertono i termini di entrambe le classifiche.
14Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
ALVEI A DEBOLE PENDENZA1
2
3
u ch > h
u cV < V3
h h h1 h h l h h
u c
u ch > h > h1 ch > h corrente lenta
uh > h corrente ritardata
corrente lenta
uverso monte h h
dhverso valle ids
asintoto al moto uniforme
asintoto orizzontale
2c uh < h < h ch > h corrente lenta
uh < h corrente accelerata
uverso monte h h
s ll h h
asintoto al moto uniforme
il profilo é alla retta h=h
3 h < h < h
corrente acceleratacorrente lenta
cverso valle h h cil profilo é alla retta h=h
h < h corrente veloce verso monte h 0 angolo finito con la linea di fondoc uh < h < h ch < h corrente veloce
uh < h corrente ritardata
corrente veloce
verso monte h 0
cverso valle h h
angolo finito con la linea di fondo
cil profilo é alla retta h=h
15Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
ALVEI A FORTE PENDENZA12
u ch < h
u cV > V3
h h h1 h h l h h
u c
c uh > h > h1 ch > h corrente lenta
uh > h corrente ritardata
corrente lenta
cverso monte h h
verso valle h asintoto orizzontale
cil profilo é alla retta h=h
2c uh > h > h ch < h corrente veloce
uh > h corrente accelerata
cverso monte h h
s ll h h asintoto al moto uniforme
cil profilo é alla retta h=h
3 h > h > h
corrente acceleratacorrente veloce
uverso valle h h asintoto al moto uniforme
h < h corrente veloce verso monte h 0 angolo finito con la linea di fondoc u h > h > h ch < h corrente veloce
uh < h corrente ritardata
corrente veloce
verso monte h 0
uverso valle h h
angolo finito con la linea di fondo
asintoto al moto uniforme
16Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
ALVEI A PENDENZA CRITICA1
2
3 u ch = h
u cV = V
l1
u c
u c
condizione di moto instabile intorno al valore di tirante h = h
moto permanente con corrente lenta1caso limite dei profili di corrente L.R. negli alvei a debole e forte pendenza
2 moto uniforme con altezza criticacaso limite dei profili di zona 2 delle correnti accelerate
3 moto permanente con corrente velocemoto permanente con corrente velocecaso limite dei profili di corrente V.R. negli alvei a debole e forte pendenza
17Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Osservazioni
Il profilo che nasce nell’alveo dipende dalle condizioni ai limiti.La condizione al contorno va ricercata in corrispondenza della causa perturbatrice:
per le correnti veloci a monteper le correnti veloci a monteper le correnti lente a valle
Nell’alveo a debole pendenza il moto uniforme si raggiunge a monte.Nell alveo a debole pendenza l moto un forme s ragg unge a monte.Nell’alveo a forte pendenza il moto uniforme si raggiunge a valle.
Una perturbazione può risalire lungo l’alveo fino all’infinito a monte se la corrente è lenta e può Una perturbazione può risalire lungo l alveo fino all infinito a monte se la corrente è lenta e può propagarsi solo verso valle se la corrente è veloce. Una corrente lenta è governata da valle, una corrente veloce è governata da monte.
Nelle correnti veloci le c.c. si acquisiscono a monte e a valle raggiungono condizioni di equilibrio.Nelle correnti lente le c.c. si acquisiscono a valle e a monte raggiungono condizioni di equilibrio.
Nell’alveo a debole pendenza allo stato critico si tende sempre verso valle.Nell’alveo a forte pendenza allo stato critico si tende sempre verso monte.
18Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Esempi
1
corrente LENTA RITARDATA
2
corrente LENTA ACCELERATAALVEO A DEBOLE PENDENZA
1
2
ALVEO A DEBOLE PENDENZA
2
33
19Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
corrente VELOCE RITARDATA
Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Esempi11
corrente LENTA RITARDATA
2
corrente VELOCE ACCELERATA
2
ALVEO A FORTE PENDENZA
123
1 3
3
20Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista
corrente VELOCE RITARDATA