EFECTO DEL ACOPLAMIENTO MUTUO EN LOS RELS DE DISTANCIA DE LNEAS DE TRANSMISIN

Antonio Fonseca Compaa Nacional de Transmisin Elctrica, TRANSELECTRIC S.A.

RESUMEN En este documento, se plantea el modelamiento geomtrico de las lneas areas de transmisin de energa elctrica (L/T) con la nalidad de realizar un anlisis de la afectacin de este modelo en los dispositivos de proteccin de distancia. Los acoplamientos que se presentan entre circuitos de diferentes L/T son tambin presentados y analizados. Adicionalmente, se plantea una revisin de las opciones disponibles en los rels numricos para corregir este fenmeno. PALABRAS CLAVES.Acoplamiento mutuo, compensacin por efecto mutuo, fallas en sistemas de potencia, lneas paralelas, rels de distancia, rels numricos. 1. INTRODUCCIN

Para analizar esta afectacin, se requiere el modelamiento de las L/T desde el punto de vista geomtrico, y de los dispositivos de proteccin, con el n de determinar si los equipos instalados operan adecuadamente ante las fallas que se presenten en el sistema bajo estudio. 2. CONCEPTOS BASICOS

El anlisis del efecto mutuo en una L/T, se lo puede desarrollar mediante el modelo PI ampliado con la informacin de los acoplamientos mutuos existentes, estos parmetros pueden determinarse mediante la disposicin geomtrica de los conductores en la estructura de la L/T. Por otra parte, el anlisis en condiciones desbalanceadas de un SEP, se lo realiza mediante la teora de componentes simtricas, la misma que est basada en el Teorema de Fortescue (1). En conjuncin de estos conceptos, un SEP, ante condiciones desbalanceadas, puede ser analizado mediante la determinacin de la matriz de impedancias de fase ZABC, la misma que considerar los acoplamientos existentes, para posteriormente determinar la matriz de impedancias de secuencia Z012, mediante la aplicacin de la matriz de transformacin TABC-012; con esto es posible realizar el anlisis de componentes simtricas en un SEP ante fallas. El desarrollo que se presenta a continuacin, corresponde a un sistema elctrico general de dos niveles de tensin: 138 y 230 kV, en el que se ha utilizado las estructuras tpicas de suspensin, as como conductores del SNT ecuatoriano. 2.1 2.1.1 Elementos a modelarse Estructuras de L/T

En lneas areas de transmisin de energa elctrica (L/T) que presentan un recorrido geogrco cercano entre circuitos, pudiendo ser el caso de lneas paralelas o circuitos de diferentes lneas, se presenta el acoplamiento mutuo entre circuitos. Este acoplamiento puede ser entre fases y/o entre fase y tierra, tanto entre los conductores del circuito propio como con los conductores del circuito paralelo. Para el caso de lneas paralelas, el efecto de los acoplamientos entre fases puede ser disminuido mediante la transposicin de las fases de los circuitos, lo cual disminuye tambin el efecto del acoplamiento entre fases de un circuito con las fases del circuito adyacente. Sin embargo, el efecto del acoplamiento mutuo entre fases y tierra, se encuentra presente de manera permanente. Para condiciones balanceadas, este acoplamiento resulta intrascendente y generalmente en anlisis de ujos de potencia no es considerado. Sin embargo, cuando se presentan condiciones desbalanceadas en el sistema de potencia (SEP), el efecto del acoplamiento mutuo toma trascendencia, especialmente con la presencia de fallas con contacto a tierra. Para el caso de lneas paralelas estos acoplamientos pueden modicar el alcance de las zonas de proteccin de los rels de distancia y generar errores en la actuacin de las protecciones.

Los parmetros que conforman la matriz de impedancia de una L/T, pueden determinarse mediante la disposicin geomtrica de los conductores, basada en la estructura tpica de la L/T a lo largo de su trayectoria geogrca. Generalmente la estructura tpica resulta en una de tipo suspensin, debido a que la ruta geogrca

56

para una L/T es determinada procurando en lo posible tener trayectorias rectas, en donde la estructura tipo suspensin es la utilizada. 2.1.2 Conductores

mitad representa el camino de retorno de esta corriente. Este retorno puede ser por medio de otro conductor o por medio de la tierra. En la Fig.1. se representa un circuito bsico formado por dos conductores a y b, en el que b representa el camino de retorno.a Ia zaa zab zbb Dab a'

Una L/T generalmente presenta dos tipos de conductores, uno utilizado por las tres fases para el transporte de energa elctrica, y otro utilizado para el apantallamiento ante descargas atmosfricas, denominado guarda. Cada uno de estos conductores presenta diferentes caractersticas elctricas y mecnicas. Los parmetros elctricos bsicos requeridos para establecer el presente anlisis se los detalla en el Anexo 1. 2.2 2.2.1 Inductancias de un conductor Inductancias propias y mutuas (2)

+ Va + Vb = 0

b

Ib = - Ia

b'

Superficie de la tierra

FIGURA 1: Circuito bsico de dos conductores En este circuito es posible establecer la ecuacin de voltajes de la siguiente manera:

Las inductancias se presentan debido a los ujos magnticos a los que un conductor es sometido, los mismos que se generan por la circulacin de corriente por el conductor. El clculo de las inductancias generalmente es dividido en dos componentes:

Va z aa zbb 2 z ab Ia Z AA Ia

(4)

L Li Le H

Donde: ZAA representa la impedancia total del circuito. Si se aplican las ecuaciones para la inductancia denidas en 2.2.1 se tiene que ZAA se reduce a la siguiente expresin:2 Dab Z AA ra rb j 2 x 10 7 ln D .D a b

(1)

Donde Li y Le son las autoinductancias del conductor debido a las concatenaciones de ujo interno y externo, respectivamente. Considerando que Ds = 0.779 r (radio equivalente), donde r es el radio del conductor, se establece la ecuacin bsica de la inductancia propia por unidad de longitud de un conductor:

H /m

(5)

En la Ec.5. es importante sealar que la inuencia de la longitud del conductor s, se contraresta debido al camino de retorno que siempre existir en un circuito; es decir, la inductancia Total de un conductor, por unidad de longitud, es independiente de la longitud del mismo. 2.2.3 Efecto del retorno por tierra en una L/T (2)

2s l 2 x 10 7 ln 1 H / m Ds

(2)

Para conductores compuestos el trmino Ds es conocido como el Radio Medio Geomtrico (RMG) del conductor. De manera similar se establece la inductancia mutua por unidad de longitud entre conductores como:

2s 1 H / m m 2 x 10 7 ln Dm

(3)

El modelo del retorno por tierra, desarrollado por Carson, considera un conductor areo a paralelo a tierra, el mismo que conduce una corriente Ia con un retorno a travs de un conductor cticio b debajo de la supercie de la tierra Fig.2. El conductor de retorno b, se encuentra localizado a una distancia Dab bajo la lnea area. El parmetro Dab ser ajustado de tal manera que la inductancia determinada sea igual a la que se obtenga mediante mediciones y pruebas realizadas.a Ia zaa a'

Donde Dm es la distancia media geomtrica entre conductores. Como se observa, la inductancia, por unidad de longitud, de un conductor es funcin de la longitud total del conductor s, resultado que ser aclarado en el siguiente punto. 2.2.2 Efecto del camino de retorno en las inductancias de un conductor (2)

+ Va zabSuperficie de la tierra

D ab

Vb = 0 + Ib = - Ia b zbb b'

Un conductor representa la mitad del camino de circulacin de corriente hacia un sistema elctrico, la otra

FIGURA 2: Modelo de retorno por tierra de Carson

57

El circuito es similar al indicado en la Fig.1., por lo que la Ec.5. representa adecuadamente la impedancia del circuito. En este modelo, la tierra se considera que tiene una resistividad uniforme y una extensin innita. La corriente Ia se distribuye por tierra en una gran rea, buscando el camino de menor resistencia para retornar a la fuente. Carson plantea que este fenmeno puede ser modelado por medio de un conductor de retorno con un RMG unitario, es decir, Db=1, e implcitamente establece la relacin De =D2ab / Db , con lo cual se puede escribir la Ec.5.:Z AA D ra rb j 2 x 10 ln e D a7

Va Z AA V Z b AB Vc Z AC

Z AB Z BB Z BC

Z AC I a Z BC . I b Z CC I c

(9)

Donde se tienen los siguientes grupos de impedancias: Impedancias propias:Z AA z aa 2 z ad z dd Z BB z bb 2 z bd z dd Z z 2 z z cc cd dd CCZ AB z ab z ad z bd z dd Z BC z bc z bd z cd z dd Z z z z z ac ad cd dd AC

Impedancias mutuas:

H /m

(6) Que nalmente puede reducirse a:2 Dad Z AA ra rd j 2 x 10 7 ln D .D a d 2 Dbd Z BB rb rd j 2 x 10 7 ln D .D b d 2 Dcd Z CC rc rd j 2 x 10 7 ln Dc . Dd

Carson encontr que la resistencia de la tierra rb, es funcin de la frecuencia f y estableci la siguiente frmula emprica:

H /m H /m H /m

rb 2 . f x 10 7 / m

(7)

Adicionalmente, Carson establece que la distancia De es una funcin de la resistividad de la tierra y de la frecuencia f, denida por la siguiente relacin:De 658.368 f

D D Z AB rd j 2 x 10 7 ln ad bd H / m Dab . Dd D D Z BC rd j 2 x 10 7 ln bd cd Dbc . Dd D D 7 Z AC rd j 2 x 10 ln ad cd Dac . Dd H /m H /m

m

(8)

El valor de resistividad de la tierra debe ser determinada mediante pruebas; si no existen datos, es una prctica comn utilizar un valor de 100 -m. 2.3 2.3.1 Matriz de impedancias de Fase ZABC L/T con retorno por tierra (2)

Se observa que las impedancias mutuas presentan un componente resistivo, debido al camino de retorno. Como el retorno es por tierra, se aplica Dd=1 y aproximadamente Dad = Dbd = Dcd = De; y, mediante las frmulas empricas de Carson, indicadas en las Ecs. 7 y 8, se determinan De y rd. 2.3.2 L/T con retorno por tierra y cable de guarda (2)

La denicin de la matriz de impedancias de fase ZABC de una L/T trifsica se desarrolla utilizando los conceptos bsicos de clculo de las inductancias de un conductor integrado con la teora de solucin de circuitos elctricos. En la Fig.3. se indica una L/T trifsica con retorno por tierra.a Ia zaa a'

zab b Ib z ca zbc c Ic zcc c' zbb b'

Para el caso de L/T con conductores de guarda se sigue un procedimiento similar, considerando que el retorno se realiza por caminos paralelos conformados por la tierra y los conductores de guarda respectivos. Esto implica una matriz de impedancias de orden superior que, de igual manera que para el caso de lneas sin cable de guarda, se puede reducir a un matriz 3x3 que corresponde a la matriz de impedancias de fase ZABC. En la Fig.4. se considera una L/T con dos conductores de guarda.

zad + Va + Vb + Vc

zbd

z cd

a

Ia

za a

a '

za u

za c

za b

Ib b

zb b

b '

S u p er ficie d e la tier r ac Ic

zb u

zb c

z cc

c'

Id Vd = 0 d

zddu Iu

z cu

zuu za w z cw zuw

u'

d'w Iw

zb w

zw w

w ' zw d zud z cd zb d za d

+

+ V a V b

+ V c

+ V u

+ V w

FIGURA 3: Modelo trifsico con retorno por tierra Debido a que todos los conductores estn puestos a tierra en este circuito, es posible establecer la siguiente ecuacin matricial:

S u p e rf ic ie d e la Id V d = 0 d d ' tie r r a

zd d

FIGURA 4: Modelo con dos conductores de guarda

58

En este circuito, como Vu=Vw=0, es posible establecer la siguiente ecuacin matricial de voltajes:Va ,b ,c Zo ABC 0 Z WU , ABC Z ABC ,WU I a ,b,c Z WU I u ,w

(10)

los conductores, se presentarn acoplamientos entre las redes de secuencia. Para el caso ideal, es decir, L/T totalmente transpuesta, los acoplamientos entre secuencias sern cero, deniendo de esta manera una matriz diagonal. 3. LAZOS DE IMPEDANCIA DE RELES DE DISTANCIA - CODIGO ANSI 21 Efecto de los acoplamientos en redes de secuencia

Aplicando la reduccin de matrices de Kron, se obtiene la matriz de impedancias de fase ZABC.

Z ABC Zo ABC Z ABC ,WU . Z WU . Z WU , ABC

1

(11) 3.1

Con lo cual se establece la relacin de voltajes y corrientes en una L/T:

V ABC Z ABC . I ABC2.4

(12)

Matriz de impedancias de Secuencia Z012 de una L/T

Para determinar la matriz de impedancias de secuencia Z012, se aplica a la Ec.12. la matriz de transformacin de componentes de fase a componentes simtricas TABC-012 = A, denida de la siguiente manera:1 1 A 1 a 2 1 a 1 2 j a ; a 1120 e 3 a2

Un rel de distancia 21, basa su algoritmo de operacin sobre el clculo de impedancias determinadas mediante relaciones entre voltajes y corrientes que ingresan al rel de proteccin. Estas relaciones dependen del tipo de falla que se presente en el sistema. La impedancia a calcularse (ZR) es la existente entre el sitio de ubicacin del rel y el lugar de la falla. Independiente del tipo de falla, el clculo siempre se reere a la determinacin del valor de impedancia en secuencia positiva Z1, por cuanto esta representa el comportamiento monofsico equivalente de un conductor o fase dentro de un sistema trifsico. 3.1.1 Fallas entre fases

Los voltajes y las corrientes de fase pueden escribirse mediante la aplicacin de la matriz A a los voltajes y corrientes de secuencia:

Para el caso de fallas entre dos fases, Fig.5., los rels de distancia determinan la impedancia ZR, mediante la relacin entre el voltaje de lnea y la corriente de lnea:

V ABC A .V 012

I ABC A . I 012

ZR

Reemplazando en la Ec.12. y despejando V012:

V VLL Z R bc bc I bc I LL , para el caso de la Fig.5,S/E: A S/E: BTC U B IC A C I O N D E L R E L E 2 1

(14)

V 012 A 1 . Z ABC . A . I 012 Z 012 . I 012SEP

52

52

V a

Z 1

21

Donde se establece la matriz de impedancias de secuencia sobre la base de la matriz de impedancias de fase: (13) Z 012 A 1 . Z ABC . A Este clculo matricial puede realizarse mediante programas computacionales. Asumiendo la matriz ZABC establecida en la Ec.9., se tiene la siguiente transformacin: Z0 Z 012 Z10 Z 20 Z 01 Z1 Z 21 Z 02 Z S 0 2Z M 0 Z12 Z S 1 Z M 1 Z2 Z S 2 Z M 2 Z S 2 ZM 2 Z S 0 ZM 0 Z S1 2Z M 1 Z S1 Z M 1 Z S 2 2Z M 2 ZS0 ZM0

FALLA BIFASICA

SEP

V b

Z 1

I b V c Z 1

I c TP

F A L L A B IF A S I C A

FIGURA 5: Falla bifsica bc Esta relacin determinara de manera directa la impedancia de secuencia positiva Z1 = ZSO - ZMO , sin embargo partiendo del diagrama de secuencias Fig.6, para una condicin de falla bifsica b-c, se tiene lo siguiente:

Vbc j 3 Va j 3 ia1 Z1 Z 2 Z12 Z 21 , eI bc j 2 3 ia1

Donde se tienen las siguientes impedancias:ZS0 Z S1 ZS2 1 Z AA Z BB Z CC 3 1 AA a . Z BB a 2 . Z CC Z 3 1 AA a 2 . Z BB a . Z CC Z 31 Z BC Z CA Z AB 3 1 Z M 1 Z BC a . Z CA a 2 . Z AB 3 1 Z M 2 BC a 2 . Z CA a . Z AB Z 3 ZM0

Con lo que la Ec.14 determina lo siguiente:

Z R bc

Z 1 Z 2 Z 12 Z 21 2Z R bc Z 1

(15)Z 12 Z 21 2

Se debe mencionar que esta matriz no es simtrica, y que dependiendo de la disposicin geomtrica de

Para una L/T Z1 = Z2, entonces:

59

Z12 Z1 + Va1 + Va Ia1 Ia2 Z2 + Va2

Z 12 Z 21 Z 12 j 0,014 2 .100 3% Z1 Z1 0,142 j 0,470

FIGURA 6: Red de secuencia falla bifsica bc Se determina entonces que existir un error en el clculo de la impedancia desde el rel hacia el punto de falla, error que depende del acoplamiento existente entre las redes de secuencia.

Este error es muy pequeo y puede no ser considerado en la determinacin de los ajustes de protecciones de distancia de L/T. Se ha simulado un cortocircuito bifsico B-C al 100% en una L/T de 200 km, utilizando el mtodo Completo de Power Factory. El rel observa las siguientes impedancias: Z sin transposicn 30,461 j 93,935 ; Z transposicn 30,417 j 96,925 Generando una diferencia de -0,044 + j2,99 ohms, que considerando los 200 km de la longitud de la L/T, representa la impedancia de acoplamiento entre secuencias 1 y 2. Finalmente, de manera similar se establecen los tres posibles lazos de medicin considerando las tres fases existentes: V V V Z R ab ab ; Z R bc bc ; Z R ca ca I ab I bc I ca

FIGURA 7: Estructura de suspensin Simple circuito En la tabla 1 y 2, se indican las matrices ZABC y Z012, para una L/T transpuesta y no transpuesta, respectivamente. El clculo se lo realiza considerando la estructura para 138 kV expresada en la Fig.7 y los calibres de conductores indicados en el Anexo 1. TABLA 1: Matriz de Impedancias de L/T transpuestaDIgSI/info - Matriz reducida de impedancias Zabc (R+jX) [ohm/km] A B C A 0,227 0,859 0,085 0,389 0,085 0,389 B 0,085 0,389 0,227 0,859 0,085 0,389 C 0,085 0,389 0,085 0,389 0,227 0,859 DIgSI/info - Matriz reducida de impedancias Z012 (R+jX) [ohm/km] 0 1 0 0,397 1,636 0,000 0,000 0,000 1 0,000 0,000 0,142 0,470 0,000 2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,142

Para el caso de fallas trifsicas, la impedancia ZR se determina mediante estas mismas relaciones, sin embargo en este caso el error es cero por cuanto interviene nicamente la red de secuencia positiva. 3.1.2 Fallas fase - tierra

Para el caso de fallas fase-tierra, Fig.8., se determina la impedancia ZR, mediante la relacin entre el voltaje y la corriente de fase, corregido generalmente mediante el factor de compensacin k0, el cual considera el efecto del camino de retorno de la corriente de falla If.TC

UBICACION DEL RELE 2152

52

Va Ia Vb

Z1

SE P

2 0,000 0,000 0,47021

Z1

FALLA MONOFASICA

SEP

Vc

Z1

TP

Vd c If = 3I0

ko . Z1 FALLA MONOFA SIC

TABLA 2: Matriz de Impedancias de L/T no transpuesta FIGURA 8: Falla monofsica aDIgSI/info - Matriz reducida de impedancias Zabc (R+jX) [ohm/km] A B C A 0,227 0,859 0,083 0,382 0,086 0,381 B 0,083 0,382 0,225 0,860 0,085 0,403 C 0,086 0,381 0,085 0,403 0,230 0,858 DIgSI/info - Matriz de impedancias simtricas Z012 (R+jX) [ohm/km] 0 1 2 0 0,397 1,636 0,001 -0,005 -0,001 -0,010 1 -0,001 -0,010 0,142 0,470 0,000 0,014 2 0,001 -0,005 0,000 0,014 0,142 0,470

ZR

Va , b , c I a, b, c I f .k 0

Esta relacin determinara de manera directa la impedancia de secuencia positiva Z1, sin embargo partiendo del diagrama de secuencias para una condicin de falla monofsica a Fig.9, se tiene lo siguiente:

Si la L/T es totalmente transpuesta, Tabla 1, Z12 = Z21 = 0, por lo que la impedancia detectada por el rel es efectivamente: Z R bc Z 1 . Sin embargo, y de la Tabla 2. se observa que para el caso de L/T sin transposicin, este acoplamiento existe y produce un error de aproximadamente:

va1 va 2 v a 0 0 ; ia1 ia 2 ia 0 ia1 ia 2 ia 0 3 ia 0 I a Va Ia Z1 Z 2 Z m 012 3

Z m 012 Z 01 Z10 Z 02 Z 20 Z12 Z 21

60

Para una L/T Z1 = Z2, con lo cual:

Z

Va Ia

2Z 1 Z 0 3

Z m 012 3

1 Z 1 k 0

Z m 012 3

de acoplamiento, para el caso los acoplamientos con la secuencia cero generan un error en su parte imaginaria nicamente y esta se contraresta con el acoplamiento entre secuencia positiva y negativa, de tal manera que el efecto neto del error es pequeo. Al igual que para el caso fase-fase, se ha simulado un cortocircuito monofsico A-T al 100% en una L/T de 200 km, utilizando el mtodo Completo de Power Factory. El rel observa las siguientes impedancias: Z transposicn 30,392 j96,816 ; Z sin transposicn 30,297 j96,735 Generando una diferencia de 0,095 + j0,081 ohms, que representa un error de aproximadamente 0.1%. De manera similar se establecen los tres posibles lazos de medicin considerando las tres fases existentes. En el caso de considerar la carga que la fase fallada puede an abastecer, el lazo de impedancia calculado es:

Entonces, para determinar la impedancia Z1, se requiere realizar una compensacin del factor adicional que acompaa a este trmino, con lo que el lazo de impedancia ante fallas monofsicas sera:

Z1

Va Z m 012 I a k0 3 k 0 1 1

Los rels realizan el clculo del primer trmino, por lo que se produce un error que depende del acoplamiento existente entre las redes de secuencia:

ZR

Va Z m 012 Z1 Ia k0 1 3 k0 1

(16)

ZRa Z1 + Va1 Ia1 + VaZ12 = Z21

Va Vb Vc ; Z R b ; Z R c I a k0 I f I b k0 I f I c k0 I f

Donde I a , b, c representan las corrientes en la fase fallada e If corresponde a la corriente de falla circulando por tierra. En resumen, se establecen 6 lazos de medicin, y dependiendo de la disposicin geomtrica de los conductores la relacin clsica de medicin de impedancia, utilizada en la mayora de los rels de distancia, contendr un error, que por su pequeo valor puede ser omitido. 3.2 Acoplamientos diferentes L/T entre circuitos de

Z10 = Z01

+ Va2 Z2 Ia2

Z20 = Z02

+ Va0 Z0 Ia0

FIGURA 9: Red de secuencia falla monofsica a Si la L/T es totalmente transpuesta Zm012 = 0, la impedancia detectada es: Z R Z 1 . Sin embargo, y de la Tabla 2. se observa que para el caso de L/T sin transposicin, este acoplamiento existe y produce un error de aproximadamente:

Z m 012 Z 01 Z 10 Z 02 Z 20 Z 12 Z 21 j 0,002Z m 012 3 k0 1 Z1 0,08%

De manera similar al desarrollo planteado en 3.1, la incorporacin de los efectos producidos por el acoplamiento entre conductores de diferentes L/T, inclusive de diferente nivel de tensin, se realiza en base al establecimiento de la matriz de impedancias de fase reducida ZABC, y al posterior clculo de la matriz de secuencia Z012 en la que se encuentran los acoples existentes. La diferencia radica en la dimensin de las matrices ZABC y Z012, las cuales se incrementan en 3 las columnas por cada L/T que se adicione al modelo. 3.2.1 Matriz Z012 de una L/T doble circuito

Este error es muy pequeo y no es considerado en la determinacin de los ajustes de protecciones de distancia de L/T. Se observa que el efecto neto de este error depende de los signos de las impedancias

En base al procedimiento explicado en 2.3, y mediante el programa de clculo Power Factory, considerando la estructura para 138 kV expresada en la Fig. 10 y los calibres de conductores indicados en el Anexo 1, se determinan las matrices ZABC-6x6 y Z012-6x6

61

Se observa que nicamente existen acoplamientos entre circuitos de redes de secuencia correspondientes, los dems acoplamientos son cero:Z 00 C 2C1 Z 00 C1C 2 0,303 j 0,984

Z 11 C 2C 1 Z 22 C 2C1 Z 11C 1C 2 Z 22 C1C 2 0,001 j 0,025

3.2.2

Anlisis de fallas Fase Fase

FIGURA 10: Estructura de suspensin - Doble circuito La tabla 3 presenta el resultado de las matrices ZABC-6x6 y Z012-6x6 de la L/T sin transposicin. TABLA 3: Matriz de Impedancias de L/T no transpuestaDIgSI/info - Matriz reducida de impedancias Zabc (R+jX) [ohm/km] A-C1 B-C1 A-C1 0,235 0,847 0,096 0,370 B-C1 0,096 0,370 0,242 0,844 C-C1 0,101 0,316 0,105 0,366 A-C2 0,093 0,349 0,096 0,331 B-C2 0,096 0,331 0,100 0,345 C-C2 0,101 0,301 0,105 0,327 DIgSI/info - Matriz de impedancias simtricas Z012 (R+jX) [ohm/km] 0-C1 1-C1 0-C1 0,446 1,545 0,011 -0,001 1-C1 -0,024 -0,011 0,143 0,493 2-C1 0,011 -0,001 0,030 0,017 0-C2 0,303 0,984 0,003 0,003 1-C2 -0,017 -0,007 0,001 0,025 2-C2 0,003 0,003 0,016 0,008 C-C1 0,101 0,105 0,254 0,101 0,105 0,112 0,316 0,366 0,839 0,301 0,327 0,340 0,093 0,096 0,101 0,235 0,096 0,101 A-C2 0,349 0,331 0,301 0,847 0,370 0,316 0,096 0,100 0,105 0,096 0,242 0,105 B-C2 0,331 0,345 0,327 0,370 0,844 0,366 0,101 0,105 0,112 0,101 0,105 0,254 C-C2 0,301 0,327 0,340 0,316 0,366 0,839

En el caso de fallas fase fase intervienen las redes de secuencia positiva y negativa, por lo que se analizan nicamente los trminos relacionados a estas redes. Afectacin en L/T sin transposicin Un anlisis similar al planteado en 3.1.1 permite establecer que, para el caso de una falla fase fase bc en el circuito C1, la impedancia detectada por un rel sera:Z R bc Z1 Z12 C 1 Z 21 C 1 I bc C 2 I bc C 1 2 Z12 C 2C 1 Z 21 C 2C1 Z11 C 2 C1 (17) 2

2-C1 -0,024 -0,030 0,143 -0,017 -0,015 0,001 -0,011 0,018 0,493 -0,007 0,009 0,025 0,303 -0,017 0,003 0,446 -0,024 0,011

0-C2 0,984 -0,007 0,003 1,545 -0,011 -0,001 0,003 0,001 0,016 0,011 0,143 0,030

1-C2 0,003 0,025 0,008 -0,001 0,493 0,017 -0,017 -0,015 0,001 -0,024 -0,030 0,143

2-C2 -0,007 0,009 0,025 -0,011 0,018 0,493

Se observa la presencia de acoplamientos entre las redes de secuencia, tanto entre secuencias de un mismo circuito como entre circuito 1 (C1) y circuito 2 (C2). Acoplamientos entre redes de secuencia de un mismo circuito:Z 01 C 1 Z 20 C1 Z 01 C 2 Z 20 C 2 0,011 j 0,001 Z10 C 1 Z 02 C1 Z10 C 2 Z 02 C 2 0,024 j 0,011 Z12 C 2 0,030 j 0,018 ; Z 21 C 1 Z 21 C 2 0,030 j 0,017

Donde I bc C1e I bcC 2representan las corrientes hacia la falla, para el caso, corriente de lnea b-c, del circuito 1 y del circuito 2, respectivamente. El signo de esta ecuacin, depende del sentido relativo entre las corrientes I bc C1 e I bcC 2 , en consecuencia depende de la conguracin del sistema. De manera general se aplica lo siguiente: El trmino es positivo cuando los aportes de corriente uyen en la misma direccin. El trmino es negativo cuando los aportes de corriente uyen en direcciones opuestas.

Z12 C1

Acoplamientos entre circuitos, de redes de secuencia no correspondientes:Z 01 C 2 C1 Z 20 C 2C1 Z01 C1C 2 Z 20 C1C 2 0,003 j 0,003 Z10 C 2C 1 Z 02 C 2 C1 Z 10 C1C 2 Z 02 C 1C 2 0,017 j 0,007

En el caso de una falla al 100% en el C1 de la L/T, sin fuente en el otro extremo I bc C1, y I bcC 2 considerando las impedancias dadas en 3.2.1, se determina el error eZ en el lazo de medicin:Z R Z1 eZ Z12C 1 Z 21C1 Z12C 2C 1 Z 21C 2 C1 Z11C 2C 1 2

Z 12 C 2C 1 Z 12 C 1C 2 0,015 j 0,009

;

Z 21C 2C 1 Z 21C 1C 2 0,016 j 0,008

Acoplamientos entre circuitos, de redes de secuencia correspondientes:Z 00C 2C1 Z 00 C1C 2 0,303 j 0,984Z 11C 2C1 Z 22C 2C1 Z 11C1C 2 Z 22 C1C 2 j 0,025

Z12C1 Z 21C1 Z12C 2C 1 Z 21C 2C1 Z11C 2C 1 2eZ Z 1C 1 0,0015 j 0,016 0,143 j 0,493 .100 3%

Afectacin en L/T con transposicin

La tabla 4 presenta el resultado de las matrices ZABC-6x6 y Z012-6x6 de la L/T con transposicin. TABLA 4: Matriz de Impedancias de L/T transpuestaDIgSI/info - Matriz reducida de impedancias Zabc (R+jX) [ohm/km] A-C1 B-C1 A-C1 0,243 0,843 0,101 0,351 B-C1 0,101 0,351 0,243 0,843 C-C1 0,101 0,351 0,101 0,351 A-C2 0,101 0,345 0,101 0,320 B-C2 0,101 0,320 0,101 0,345 C-C2 0,101 0,320 0,101 0,320 DIgSI/info - Matriz de impedancias simtricas Z012 (R+jX) [ohm/km] 0-C1 1-C1 0-C1 0,446 1,545 0,000 0,000 1-C1 0,000 0,000 0,142 0,493 2-C1 0,000 0,000 0,000 0,000 0-C2 0,303 0,984 0,000 0,000 1-C2 0,000 0,000 0,000 0,025 2-C2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,101 0,101 0,243 0,101 0,101 0,101 C-C1 0,351 0,351 0,843 0,320 0,320 0,345 0,101 0,101 0,101 0,243 0,101 0,101 A-C2 0,345 0,320 0,320 0,843 0,351 0,351 B-C2 0,101 0,101 0,101 0,101 0,243 0,101 0,320 0,345 0,320 0,351 0,843 0,351 0,101 0,101 0,101 0,101 0,101 0,243 C-C2 0,320 0,320 0,345 0,351 0,351 0,843

De la tabla 4 se observa que existen nicamente acoplamientosentreredesdesecuenciacorrespondientes entre C1 y C2. Por lo tanto el lazo de impedancia es:

Z Rbc

I VbcC 1 Z1 bcC 2 Z11C 2 C 1 I bcC1 I bcC1

(18)

0,000 0,000 0,142 0,000 0,000 0,000

2-C1 0,000 0,000 0,493 0,000 0,000 0,025

0,303 0,000 0,000 0,446 0,000 0,000

0-C2 0,984 0,000 0,000 1,545 0,000 0,000

1-C2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,142 0,000 0,000 0,025 0,000 0,000 0,493 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,142

2-C2 0,000 0,000 0,025 0,000 0,000 0,493

En el caso de una falla al 100% en el C1 de la L/T, sin fuente en el otro extremo I bc C1 , y I bcC 2considerando las impedancias dadas en 3.2.1, se determina el error eZ en el lazo de medicin:

62

Z R Z 1 Z 11C 2C1 ; eZ Z 11C 2C 1eZ Z 1C1 j 0,025 0,142 j 0,493 .100 5%

Se observa que el error aumenta debido a la presencia permanente de los acoplamientos Z 11C 2C 1 y Z 22 C 2C 1 , los cuales no se contrarestan como en el caso de una L/T no transpuesta. En la gura 11 se observa la simulacin del barrido de cortocircuito bifsico B-C en el C1 de una L/T de 200 km, considerando el mtodo Completo. Los ajustes planteados para cada zona se ajustan a la prctica comn, Z1 = 80% y Z2 = 120% de la L/T protegida.120. L/T Transpuesta (azul) 105.

De los grcos se observa que se presenta un punto de inversin de la corriente en el C2 desde los 172 km aproximadamente. Se debe mencionar que el punto en el cual el rel deja de sobrealcanzar y empieza a subalcanzar, se encuentra alrededor de los 160 km, mucho menor que el punto de inversin de corriente, esto se debe a la utilizacin del mtodo Completo que considera el ujo de carga previo al cortocircuito. Es importante sealar que los acoplamientos existentes entre circuitos de redes de secuencia correspondientes Z 11C 2C 1 y Z 22 C 2C 1 , si se consideran en el mtodo IEC909-1988. En el caso de utilizar este mtodo, el punto de inversin de corriente del C2 (50% de la L/T = 100 km) coincide con el punto en el cual el rel pasa de sobrealcance a subalcance. 3.2.3 Anlisis de fallas Fase Tierra

L/T sin transposicion (negro)

90.0

75.0

60.0

En el caso de fallas fase tierra intervienen las redes de secuencia positiva, negativa y cero. Afectacin en L/T sin transposicin Un anlisis similar al planteado en 3.1.2 permite establecer que para el caso de una falla fase - tierra a en el circuito C1, la impedancia detectada por un rel sera:Z Ra Z Z 012 C 2 C1 (19) Va C 1 Z I Z 1 m 012 C 1 n C 2 m 012 C 2C 1 I a C 1 k 0 1 3 k 0 I a C 1 1 3 k0 1

45.0

30.0

15.0

-45.0

-30.0

-15.0 -15.0

15.0

30.0

45.0

60.0

75.0

90.0

105.

[pri.Ohm]

Acoplada1-138\21_Acoplada1_138

21_Acoplada1_138\Polarizing Barrido de Icc_LT1 Barrido de Icc_LT1

FIGURA 11: Barrido de cortocircuito bifsico Donde: Adicionalmente, el error en la medicin de impedancia y consecuentemente el alcance de un rel se ver afectado dependiendo del aporte de generacin (in-feed) que se presente en el extremo de la L/T opuesta al rel, y del punto en el que ocurra la falla bifsica. Esto se debe a la variacin de la direccin relativa de la corriente hacia el punto de falla entre los circuitos C1 y C2. En la Fig.12 se presenta la simulacin del barrido de cortocircuito bifsico a lo largo del C1, considerando fuentes iguales en los dos extremos de la L/T.T N E L I S g I D

Z m 012 C1 Z 01C1 Z 10C1 Z 02C1 Z 20C1 Z12 C1 Z 21C1Z m012C 2 C1 Z 01C 2 C1 Z10 C 2 C1 Z 02 C 2 C1 Z 20 C 2 C1 Z12 C 2C 1 Z 21C 2C1

Z 012C 2 C1 Z 00C 2C 1 Z11C 2C 1 Z 22C 2 C1 I a C 1 e I n C 2 representan las corrientes hacia la falla, parael caso, corriente de fase a del circuito 1 y de neutro del circuito 2, respectivamente. El signo de esta ecuacin, depende del sentido relativo entre las corrientes I n C 2 e I a C 1aplicando lo indicado en 3.2.2. En el caso de una falla al 100% en el C1 de la L/T, sin fuente en el otro extremo I a C 1 I nC 2 ,y considerando las impedancias dadas en 3.2.1 se puede determinar la impedancia detectada ZR y el error eZ en el lazo de medicin ante fallas fase - tierra:Z R a Z 1 Z m 012 C1 Z m 012 C 2C1 Z 012 C 2 C1 3 k0 1

5.00

200.00

Punto de inversin de la corriente en C2 172.000 km 4.00

100.00

3.00

Corriente en el C1, en falla

2.00

0.00 Angulo de la Corriente en el C2

1.00

Corriente en el C2

-100.00

0.00

Angulo de la Corriente en el C1 en falla

eZ 160.00 200.00

-1.00

0.00 Eje x:

40.00

80.00

120.00

160.00

200.00

-200.00

0.00 Eje x:

40.00

80.00

120.00

DPLBarrido_Icc: Posicion en km in km Acoplada1-138: Corriente Inicial de Corto Circuito L-L B/Terminal i in kA Acoplada2-138: Corriente Inicial de Corto Circuito L-L B/Terminal i in kA

DPLBarrido_Icc: Posicion en km in km Acoplada1-138: Corriente Lnea-Lnea, ngulo B/Terminal i in deg Acoplada2-138: Corriente Lnea-Lnea, ngulo B/Terminal i in deg

Z m012 C1

Z m 012 C 1 Z m 012 C 2 C1 Z 012 C 2C 1 3 k0 1 0,026 j 0,011 ; Z m 012 C 2 C1 0,027 j 0,009 ;Z 012 C 2C1 0,305 j1,034

FIGURA 12: Corrientes (magnitud y ngulo) en C1 y C2 vs. distancia de falla en C1

eZ Z 1C 1

0,252 j1,054 5,135 j0,004 .100 41% 0,143 j 0,493

63

Afectacin en L/T con transposicin De la tabla 4 se observa que existen nicamente acoplamientosentreredesdesecuenciacorrespondientes entre C1 y C2. Por lo tanto el lazo de impedancia para el caso de una falla fase - tierra ser:

C2. En la Fig.14 se presenta la simulacin del barrido de cortocircuito monofsico (mtodo IEC909-1988) a lo largo del C1, considerando fuentes iguales en los dos extremos de la L/T.200.00 X = 85.000 km 150.00 X = 85.000 km Alcance reactivo visto por el rele T / L a l 120.00 Ajuste Zona 2 120% e d a i c n a t c a e R Ajuste Zona 1 80%

Z R a

Z I Va C 1 Z 1 n C 2 012 C 2C1 1 I a C1 3 k 0 1 I aC 1 k 0

100.00

(20)0.00 Angulo de la orriente de tierra Io-C2

90.00

60.00

En el caso de una falla al 100% en el C1 de la L/T, sin fuente en el otro extremo Ia-c1 = I n-c2 , y considerando las impedancias dadas en 3.2.1 se puede determinar la impedancia detectada ZR y el error eZ en el lazo de medicin ante fallas fase - tierra:

30.00

-100.00 Angulo de la orriente de tierra Io-C1

0.00

-200.00

0.00 Eje x:

40.00

80.00

120.00

160.00

200.00

-30.00 0.00 Eje x: 40.00 80.00 120.00 160.00 200.00 DPLBarrido_Icc: Posicion en km in km 21_Acoplada1_138\Polarizing: Impedancia, Parte Imaginaria A in sec.Ohm

DPLBarrido_Icc: Posicion en km in km Acoplada1-138: Corriente de Secuencia Cero, ngulo/Terminal i in deg Acoplada2-138: Corriente de Secuencia Cero, ngulo/Terminal i in deg

Z R a Z 1

Z 012 C 2C 1 Z 012 C 2C1 ; eZ 3 k0 1 3 k0 10,303 j1,034 5,135 j 0,001 .100 41% 0,142 j 0,493

FIGURA 14: Angulo de las corrientes C1 y C2; y alcance reactivo visto por el rel en C1 vs. distancia de falla en C1 4. MECANISMOS DE COMPENSACIN DEL EFECTO MUTUO

eZ Z 1C 1

Se observa que el error es prcticamente el mismo, debido a la presencia permanente de los acoplamientos entre redes de secuencia correspondientes, los cuales siempre existen independientemente de la transposicin de la L/T y, debido a su magnitud, no se contrarestan de manera apreciable con los acoplamientos Z m 012 C 2C 1y Z m 012 C 1 . En la gura 13 se observa la simulacin del barrido de cortocircuito monofsico A, en el C1 de una L/T de 200 km. Los ajustes planteados para cada zona se ajustan a la prctica comn, Z1 = 80% de la L/T protegida, Z2 = 120% de la L/T protegida.165. L/T sin transposicion (negro) 150.

De los anlisis realizados en 3, se puede establecer la siguiente tabla comparativa ante cortocircuitos presentados al nal de una L/T, en consecuencia se establece el mximo error que puede presentarse debido a los acoplamientos existentes. Se recuerda que este error corresponde a la diferencia entre la impedancia detectada por un rel mediante los algoritmos convencionales y la impedancia real existente entre el rel y el punto de falla. TABLA 5: Errores por clculo de cortocircuitos con diversos mtodos y estructurasERR O R % Fal la: Fal la: FA SE F A SE FA SE TIERR A IE C om ple IEC C om plet C to 909 o 90 9 0 3 0 0.08

135. L/T Transpuesta (azul) 120.

ES TR U C TU R A

105.

90.0

75.0

60.0

45.0

CIRCU I TO SIM P LE

30.0

15.0

-45.0

-30.0

-15.0 -15.0

15.0

30.0

45.0

60.0

75.0

90.0

105.

[pri.Ohm]

Acoplada1-138\21_Acoplada1_138

21_Acoplada1_138\Polarizing Barrido de Icc_LT1 Barrido de Icc_LT1

CIRCU I TO DOBLE

Sin Transp osi n C on Transp osi c in Sin Transp osi n C on Transp osi c in

0

0

0

0

5

3

41

41

5

5

41

41

FIGURA 13: Barrido de cortocircuito monofsico De igual manera que el caso fase-fase, el error en la medicin de impedancia y el alcance de un rel se ver afectado dependiendo del aporte de generacin (infeed) que se presente en el extremo de la L/T opuesto al rel y del punto en el que ocurra la falla monofsica. Esto se debe a la variacin de la direccin relativa de la corriente hacia el punto de falla entre los circuitos C1 y

Se observa que el anlisis de los acoplamientos mutuos en caso de una L/T circuito simple, nicamente son considerados utilizando el mtodo Completo de Power Factory. 4.1 Compensacin ante fallas Fase - Fase

De la tabla 5 se observa que el mximo error se produce en el caso de una L/T doble circuito con transposicin

64

y es del orden del 5%. Este error es relativamente bajo para efectos de ajuste de protecciones. Por esta razn los rels existentes en el mercado no realizan ninguna correccin para este tipo de fallas. En el caso de requerirse compensacin fase fase, el rel debera realizar la siguiente relacin:Z R bc V bc C1 I bc C1 k m12 C1 I bc C 2 k12 C 2C1 k m12 C 2C1 1

impedancia de falla, por tal razn debe ser establecido de una manera precisa, para lo cual puede utilizarse vericacin en campo por medio de medicin de parmetros de lneas Fig.15. (3)

In _C 2

A

TC

Z o_ C 2C 1

k m12 C1 k12 C 2C1 Z 11 C 2C 1 Z1

Z 12 C1 Z 21 C1 2Z 1 2Z 1

V

(21)

TP

V o _C 1

Zo_C2C1 = 3

Vo_C1 In_C2

; k m12 C 2C1 Z 12 C 2 C1 Z 21C 2C1

FIGURA 15: Medicin en campo de Zo_C2C1 5. OTROS EFECTOS DEL ACOPLAMIENTO MUTUO Acoplamientos entre L/T en diferentes estructuras

Si se considera una L/T transpuesta la compensacin sera:

Z R bc 4.2

I bc C1

Vbc C 1 I bc C 2 k12 C 2C1

(22) 5.1

Compensacin ante fallas Fase - Tierra

De la tabla 5 se observa que el error en el caso de una L/T simple circuito, con y sin transposicin, puede ser omitido para efectos de ajuste de protecciones. Sin embargo, para el caso de L/T doble circuito si se requiere corregir este error (subalcance del 41%). Esto se realiza mediante compensacin fase tierra utilizando la siguiente relacin:Z R a Va C1 I a C 1 k 0 k m 012 C1 I n C 2 k m 012 C 2C1 k 012 C 2C1 1 Z m 012 C 1 3Z 1

Los acoplamientos entre diferentes estructuras pueden originarse por L/T cercanas de cualquier nivel de tensin. Estos acoplamientos afectarn la determinacin de la impedancia de los rels de distancia, este efecto es similar a los planteados para una L/T doble circuito, es decir depender de: El valor de los acoplamientos que se presenten, los cuales dependen directamente de la distancia entre los circuitos. Sentido relativo entre las corrientes de aporte a la falla del circuito fallado y de la lnea con la que presenta acoplamiento. Condiciones topolgicas y de despacho del sistema.

(23)

k m 012 C 1

;k m 012 C 2 C 1

Z m 012 C 2 C1 3Z 1

k 012 C 2 C 1 ;

Z 012 C 2 C 1 3Z 1

Considerando que el error depende en su totalidad de los acoplamientos entre redes de secuencia correspondientes Z012-c2c1 la compensacin sera:

Z R a

Va C 1 I a C 1 k 0 I nC 2 k 012 C 2C1 1

(24)

Al trmino K012-c2c1 se lo conoce como constante de acoplamiento mutuo km y la mayora de rels existentes en el mercado realizan esta correccin para este tipo de fallas. Se debe mencionar que k0 y km resultan ser cantidades complejas, es decir, magnitud y ngulo; en el caso de los rels electromecnicos generalmente k0 se lo ajustaba considerando su magnitud nicamente mientras que el efecto de km se lo realizaba por adicin de la corriente de tierra de la L/T paralela mediante transformadores de interposicin a la corriente de tierra de la L/T protegida. En el caso de los rels digitales, estas compensaciones se las realiza numricamente, tanto magnitud como ngulo, mediante ajuste por software. Como se observa, el acoplamiento mutuo en secuencia cero afecta en mayor proporcin el clculo de la

Considerando el primer aspecto, se ha determinado los acoplamientos modicando la distancia d entre dos estructuras Fig. 16. De este anlisis se observa que de igual manera que lo realizado en 3 los valores que generaran errores considerables son los acoplamientos entre redes de secuencia correspondientes y puntualmente el acoplamiento en secuencia cero.

FIGURA 16: Distancia d entre estructuras de 230 kV

65

En la Fig.17 se detalla la disminucin de los acoplamientos en secuencia cero entre circuitos de una misma estructura Zo_C2C1 y los acoplamientos entre circuitos de diferentes estructuras Zo_E2E1, al modicar la distancia d entre estructuras indicadas en la Fig.16.Aco plamiento mutuo entre Circuito s C2C 1 y Es tructuras E2E11 .0 0 .9 0 .8 0 .7 0 .6 Z o_C 2C1 0 .5 0 .4 Z (ohms/km) 0 .3 0 .2 0 .1 Z o _ E2 E1

Z R a

Va C 1 I a C 1 k 0 I n C 2 k m 1

Para el caso de rels alimentados por transformadores de corriente ubicados despus de la puesta a tierra (TCs tipo pedestal) Fig.18, estos continuarn detectando la corriente inducida en el circuito aterrizado, con lo que la compensacin paralela ante fallas monofsicas km efectivamente corrige el error de medicin de impedancia producido por el acoplamiento.P u e s t a a t ie r r a d e l a S / E A P u e s t a a t ie r r a d e l a S / E B

S /E : A In_C 2 = 3Io_C 2

S/ E : B

T C ti p o p e d e s t a l 5 2 5 2 T C

0 .0 0 100 200 300 d (m )5 2 In_ C 2

400

500

600

Ia_C 1

5 2

SE P

2 1

F A L L A M O N O F A S IC A

FIGURA 17: Acoplamiento mutuo de secuencia cero vs. distancia entre estructuras Se haba sealado que el error que se producira por los acoplamientos en secuencia cero entre circuitos de una misma estructura Zo_C2C1, se los evita considerando la compensacin de lneas paralelas mediante el coeciente de acoplamiento mutuo km, sin embargo, el error que producen los acoplamientos entre circuitos de diferentes estructuras Zo_E2E1, no es posible de eliminarlo. Se debe sealar que el error nal que generara estos acoplamientos se ve disminuido considerando el lazo de medicin que los rels realizen. Para el caso de dos L/T, doble circuito, de iguales longitudes, separadas 100 metros, considerando una falla monofsica al nal de la L/T, un rel con compensacin de efecto mutuo tendra un error de aproximadamente:

T P

FIGURA 18: L/T aterrizada en los extremos. TCs tipo pedestal Esta situacin no sucede para el caso en que los TCs se encuentren antes de la puesta a tierra (TCs tipo bushing) Fig.19, con lo cual la corriente de la lnea paralela hacia el rel es cero, consecuentemente la compensacin mutua no se realiza.Pu esta a tierra en la S /E A Puesta a tierra en la S/E B

S/E: ATC tipo bushing I n _ C2 = 3 I o _C 2

S/E: B

52-C2 TC I a_ C1

52-C2

52-C1

SEP21

3Io_C2 = 0

52-C1

FALLA MONOFASICA

eZ Z1C1

Z 0 E 2 E 1 3 k0 k m 1 Z1C1

0,451 6,87 13% 0, 494

TP

FIGURA 19: L/T aterrizada en los extremos. TCs tipo bushing Esto produce un error en el lazo de medicin de impedancia que ya se determin en el punto 3.2.3. Considerando una L/T transpuesta y si se asume que el efecto de los acoplamientos Z012-C2C1 corresponde en su totalidad al acoplamiento en secuencia cero Z00-C2C1, se tiene: I Z R a Z 1 1 n C 2 I a C1 km 1 k 0

Se debe sealar que este efecto no es disminuido por los rels existentes en el mercado, por lo que debe ser considerado en la determinacin de los ajustes de proteccin. 5.2 Puesta a tierra de una L/T

Cuando una L/T sale de servicio por mantenimiento, generalmente, y por seguridad del personal se la aterriza en ambos extremos Fig.18. En este escenario y ante la presencia de fallas con contacto a tierra, los acoplamientos mutuos generan una corriente inducida que circula por la L/T aterrizada. Esta corriente produce un subalcance o sobrealcance, que depende de las condiciones del sistema y del diseo de la subestacin y del sistema de protecciones. Un rel con compensacin del efecto mutuo determina la siguiente relacin:

(25)

Del diagrama de secuencias mostrado en la Fig.20, se determina la corriente de neutro en la L/T aterrizada Inpor efecto de la circulacin de una corriente de falla C2 monofsica del circuito paralelo Ia-C1 es:I n C 2 I a C 1 Z 00 C 2C 1 d Z 0 C 2 L

(26)

Se observa que la corriente de neutro en la L/T aterrizada

66

In-C2 depende de las impedancias de acoplamiento de secuencia cero de los dos circuitos Z00-C2C1 y de la impedancia de secuencia cero de la L/T aterrizada Z0-C2. La primera afectada por el termino d que representa la distancia en la que ocurre el cortocircuito y consecuentemente determina el voltaje que se induce en el tramo de L/T que se encuentra acoplada; y la segunda afectada por el trmino L que es la longitud total de la L/T y representa el camino efectivo, independiente del punto de falla, por el que circular la corriente inducida.

directamente proporcional a la distancia en la que ocurre el cortocircuito d y a la corriente de falla Ia-C1, sin embargo esta ltima disminuye conforme aumenta d, por lo que el sobrealcance presenta una relacin no lineal.T / L 125.00 Ajuste Zona 2 120% a l e d a i c n a t c a e R

100.00

Ajuste Zona 1 80% 75.00

50.00

Impedancia medida por el rel 25.00

Z1 + Va1_C1 Ia1_C1 + Va

0.00

200.00

-25.00

0.00 Eje x:

40.00

80.00

120.00

160.00

200.00

+ Va2_C1 Z2 Ia2_C1

DPLBarrido_Icc: Posicion en km in km Numerico_Acoplada1_138\Polarizing Z1: Impedancia, Parte Imaginaria A in sec.Ohm

Z00_C1C2 + Va0_C2 Ia0_C2 Z0_C2 Z0 Ia0_C1 + Va0_C1

FIGURA 21: Barrido de cortocircuito: falla monofsica en C1 y C2 aterrizado El fenmeno de afectacin de los alcances por L/T aterrizadas ocurrir de manera similar si se utilizan tierras locales para la realizacin del mantenimiento de la L/T Fig.22.Puesta a tierra de la S/E A Puesta a tierra de la S/E B

FIGURA 20: Diagrama de secuencias: falla monofsica en C1 y C2 aterrizado Con esta ecuacin se determina la impedancia medida por un rel con compensacin mutua, con la corriente de la lnea paralela hacia el rel igual a cero. Para el caso de un sistema con fuente dbil al otro extremo de la L/T, la impedancia medida es: Z d k Z R a Z 1 1 00 C 2C1 m Z 0 C 2 L 1 k 0 Z 2 00 C 2C 1 d (27) Z1 1 Z 0 C 2 2 Z 1 Z 0 L

S/E: A

Tierra local 3Io_C2 TC tipo pedestal 52-C2 TC

Tierra local

S/E: B

52-C2

52-C1

SEP21

3Io_C2 = 0

52-C1

FALLA MONOFASICA

TP

Se observa que el rel se mantiene en sobrealcance durante una falla monofsica en cualquier punto del circuito. El sobrealcance con una falla al nal de la L/T es de: Z 2 00 C 2 C 1 Z R a Z 1 1 Z 0 C 2 2Z 1 Z 0

FIGURA 22: L/T aterrizada mediante tierras locales Sin embargo, los tiempos en los cuales se realiza un mantenimiento son generalmente cortos por lo que el reajuste de los rels puede no ser realizado debido a la probabilidad de falla durante este tiempo. En el caso de perodos de mantenimiento ms grandes se debe analizar la necesidad de reajustar las protecciones, considerando los aspectos mencionados en este punto. 6. CONCLUSIONES

En la Fig.21 se observa la simulacin del barrido de cortocircuito monofsico A (azul), en el C1 de una L/T de 200 km. Los ajustes planteados para cada zona se ajustan a la prctica comn, Z1 = 80% de la L/T protegida, Z2 = 120% de la L/T protegida. Para este caso el sobrealcance al nal de la L/T es de aproximadamente:eZ Z 00 C 2 C 1 Z 0 C 2 2 Z 1 Z 0 22

eZ

0,446

0,303 j0,984 0, 25 Z 1 j1,545 2 0,142 j 0, 493 0, 446 j1,545

Los acoplamientos entre redes de secuencias de un mismo circuito son considerados mediante la aplicacin del mtodo de clculo de cortocircuito denominado Completo o de superposicin de Power Factory de DigSilent. La norma IEC-909, del mismo software, por denicin no considera estos acoplamientos dentro del clculo. El mtodo de clculo IEC-909-1988, por denicin se encuentra limitado a niveles de voltaje de hasta 230 kV,

Es decir, se genera hasta un 25% de sobrealcance, con lo que puede producir descoordinacin de protecciones. Se debe mencionar que la corriente inducida In-C2 es

67

generalmente con este nivel de voltaje se trabaja con longitudes de L/T menores a 250 km, por lo que los efectos de los acoplamientos entre secuencias del mismo circuito no resultan trascendentes en el clculo. Para mayores niveles de voltaje, consecuentemente L/T mas largas, se debe analizar el mtodo que se utilizar en el clculo de cortocircuitos y ajustes de protecciones. En el Power Factory, si bien existe el mtodo denominado completo este requiere de la convergencia del ujo de carga previo al clculo del cortocircuito. Esta condicin requiere de la informacin de despacho de generacin y carga prevista para una condicin establecida. El ajuste de las constantes de compensacin por el retorno de tierra k0 y por efecto mutuo km, afectan directamente en la determinacin de la impedancia de falla, por tal razn deben ser determinadas mediante simulacin y vericadas en campo por medio de medicin de parmetros de lneas. En el caso de mantenimiento, con L/T aterrizadas, se debe analizar la necesidad de reajustar las protecciones de distancia, considerando los perodos de tiempo requeridos para el mantenimiento. El efecto del infeed, en L/T doble circuito puede determinar el tipo de esquema de teleproteccin a utilizarse; en caso de longitudes cortas y con fuerte infeed en los extremos, es recomendable la utilizacin del esquema POTT (Permisive Overreach Transfer Trip) con caracterstica cuadrilateral, con lo cual se puede dar una cobertura efectiva a toda la L/T con resistencias tpicas de falla para diversas condiciones topolgicas. 7. (1) REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS FORTESCUE, C, Method of Symmetrical Coordinates Applied to the solution of Polyphase Networks, Trans. AIEE 37. 1918. pp. 1027-1140. ANDERSON, P, Analysis of Faulted Power Systems, Iowa, EEUU. 1978, Primera Edicin. The Iowa State University Press. pp. 71-145. ZIEGLER, G, Numerical Distance Protection, Erlangen, Germany, 2006, Segunda Edicin. Publicis Corporate Publishing. pp. 151-161.

8.

CURRICULUM VITAE

Antonio Fonseca A..- Naci en Quito, Ecuador en 1979. Recibi su ttulo de Ingeniero Elctrico (marzo 2003) en la Escuela Politcnica Nacional (EPN) QuitoEcuador. Actualmente, se desempea en la Divisin de Operacin de la Compaa Nacional de Transmisin Elctrica TRANSELECTRIC S.A. Adicionalmente se encuentra desarrollando su tesis de MSc en Ingeniera Elctrica en la EPN, donde se desempea como profesor de Protecciones Elctricas en la carrera de Ingeniera Elctrica desde marzo de 2007. ANEXO 1 PARMETROS DE CONDUCTORES Los parmetros elctricos bsicos requeridos para la simulacin de la L/T se indican a continuacin:

(a) (b) (c)

Corresponde al conductor 1113 ASCR Bluejay Conductor de acero de grado H.S de 7 hilos Capacidad de corriente determinada a: Temperatura del conductor 75, Temperatura ambiente 25, Velocidad del viento 0.6 m/s,Emisividad del cable 0.5, Sol 1000w/m2 a nivel del mar

(2)

La informacin relacionada con la capacidad de corriente, es un parmetro utilizado para anlisis de cargabilidad de la L/T, este valor no afecta en la determinacin de la matriz de impedancias.

(3)

68