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1
Corso di Aggiornamento per Geometri su Problematiche Strutturali
Stati Limite perFlessione e Pressoflessione
19 novembre 2005
Dr. Daniele ZontaDipartimento di Ingegneria Meccanica e Strutturale
Università di Trento0461-882537 [email protected]
http://www.ing.unitn.it/~dzonta
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Riferimenti Iconografici
[1] Massonet Ch., Save M., "Calcolo Plastico a rottura delle costruzioni", Clup, 1980.
[2] Ballio G., Mazzolani M., "Strutture in acciaio", HOEPLI, 1987.[3] Toniolo G. "Cemento armato. Calcolo agli stati limite (2/1)", 2a Ed.,
Zanichelli, 1995.[4] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. I: "Le basi del
dimensionamento nelle costruzioni in cemento armato", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989.
[5] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. III: "L’armatura nelle costruzioni in cemento armato; statica, tecnologia, tipologia", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989.
[6] Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, ENV 1992-1-1
2
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Sommario
• Ipotesi di base sui materiali• SLU per sforzo normale (richiamo)• Travi: comportamento flessionale• SLU per flessione• Ridistribuzione dei momenti• SLU per pressoflessione• SL di fessurazione• SL di deformazione
Sommario
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Modelli σ−ε semplificati per il calcestruzzo
Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura
-ε%
a) modello “parabola-rettangolo”.
b) modello “triangolo-rettangolo”.
c) modello “stress block”.m
ckcd
Rfγ83.085.085.0 ⋅=
[3]
3
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Modello σ−ε per l’acciaio
Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura
Modello perfettamente elastico-plastico
s
yksd
ff
γ=
s
sdyd E
f=ε
= 0.01
01.0=sdε
[3]
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Ipotesi di base per i calcoli di resistenza
1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): ε = ε0+θy.
2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio d’armatura: εs = εc.
3. Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: fct = 0 ; Ect ≡ 0.4. Legami costitutivi σ-ε del materiale:
- calcolo elastico → legge di Hooke: σc = Ec εc, σs = Esσs.- calcolo non lineare → diagrammi σ-ε semplificati.
[3]
4
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Pilastri in cemento armato:deformazione elastica
[3]
[3]
sci nAAA +=
ic A
N=σ
c
s
EEn =
cs nσσ =
( )ρnAE cc +1
N
ε
1
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Pilastri in cemento armatoSLU
[3]
[3]
( )sccdsydccdRd AfAfAfN ω+=+= 185.085.0
ccd
syds Af
Af85.0
=ω
ydε
N
%2.0
( )sccd Af ω+185.0
ε
5
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Sforzo normale:prescrizioni normative
4.2.1.2. Sicurezza. Nei casi di compressione o di pressoflessione, che non siano determinati da precompressione, vanno
rispettate le seguenti prescrizioni: a) lo sforzo normale deve risultare minore di quello calcolato per compressioni centrate con una
maggiorazione del 25% del coefficiente γc; b) in ogni caso, per tenere conto delle incertezze sul punto di applicazione dei carichi si deve ipotizzare una
eccentricità, prevista nella direzione più sfavorevole, da sommare a quella eventuale dei carichi e di entitàpari al maggiore dei due valori h/30 e 20 mm, essendo h la dimensione nella direzione considerata per laeccentricità;
c) per elementi snelli, come definiti in 4.2.4., si devono effettuare le conseguenti verifiche.
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Travi: comportamento flessionale
[4]
6
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Travi: comportamento flessionale
[4]
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Travi: comportamento flessionale
[4]
7
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Legge carico-deformazione
[4]
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Travi: meccanismo restistente
[4]
8
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Solette nervate: meccanismo di rottura
[4]
[2]
[2]
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Stato I
[4]
( )223
212xdnAsbhhxbhJ I −+
−+=
0,ii SxA = nAsdbhSi +=2
2
0,
( )xdJM
xJM
Is
Ic
−=
=
σ
σ
θIEJM =
( ) ctI
Ic fxh
JM
=−='σ
xhJfM Ict
I −=
9
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Stato II
[4]
( )23
3xdnAsbxJ II −+=
++−=nAsbd
bnAsx 211
( )xdJM
xJM
IIs
IIc
−=
=
σ
σ
θIIEJM =
ddn
nx ξρ
ρ =
++−=211
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
-ε%
Diagramma delle tensioni nel cls
[3]
10
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campi di rottura a flessione
d
x
h
b3.5%o
x=0.26d
2
3
41.8%o10%o
x=0.66d
σc
σs
C
Z
κx
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Stati tensionali nei campi 2, 3 e 4
[3]
11
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campo 3
d
x
h
b3.5%o
x=0.26d
εyd10%o
x=0.66d
0.85fcd
C=b
Z
κx=0.4x
fsd
bxfAsf cdyd 85.0β=
dbf
Asfx s
cd
yd
βω
β==
85.0 βωξ s
dx
==
xCZ →= zZMR =
z
( )
−=−= sydydR AsfAsfM ω
βχχξ 11
dAsfM sydR
−=
21 ω
εs
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Limiti del Campo 3
βωξ s
dx
==
dh
b3.5%o
x=0.26d
2
3
41.8%o10%o
x=0.66d
26.05.310
5.332 =
+=−ξ
cd
yd
cd
yds f
fbdfAsf
85.085.0ρω ==
21.0== βξωs %75.0=ρ dz 9.0=
66.010
5.343 =
+=−
ydεξ 52.0== βξωs %85.1=ρ dz 74.0=
12
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campo 2
d
x
h
b3.5%o
x=0.26d
εyd10%o
C=b
Z
κx
fsd
( ) ξξβ bdfAsf cdyd 85.0=
( ) 0257.410.11 23 =−+−+− sss ωξωξωξ
sωξ 924.0066.0 +≅
xCZ →= zZMR =
z
( )( )ξξχ−= 1AsfM ydR
σcεc
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Diagramma delle tensioni in campo 2
( )( )ξβ
ξξ
εε
εε
εεββ =
−−
=
−≅
= 21
10.1157.48.06.1u
c
u
c
u
c
( )ξχξ
ξεε
εεχχ =
−+
=+≅
=
113.033.007.033.0
u
c
u
c
κ
1
ξξ
ξξ
εε
εε
−=
−=
−=
186.2
5.310
1u
yd
u
c
xdx
xdxydc
−=
εε
dh
b 3.5%ox
εyd10%o
εc
13
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campi 2 e 3: predimensionamento
d
x* *85.0 bxfC cd=
AsfZ yd=
*85.0 bxfAsf cdyd = dbf
Asfx s
cd
yd ω==85.0
*
h
−=
2*xdAsfM ydRd
b 3.5%o
>1.8%o
x
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campo 4
dx
h
b3.5%o
εyd10%o
C
Z
κx
z
εs
x=0.66d
0.85fcd
σs
yd
cuyd
yd
cuydssss fEE
εε
ξξ
εε
ξξεεσ −
=−
==11
xdxscu
−=
εεcus ε
ξξε −
=1
14
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campo 4
dx
h
b3.5%o
εyd10%o
C
Z
κx
ξβσ bdfAs cds 85.0=
02 =−+ sscd
yd ωξωξεε
β
++−=cu
yd
s
cu
yd
s
εε
ωβ
εε
β
ωξ 4112
xCZ →= zCMR =
z
( )dbdfM cdR χξξβ −= 185.0
εs
x=0.66d
0.85fcd
σs
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio
2150000600250 mmAc =×=21206166 mmAs == φ
MPafcd 56.15=
MPaf yd 9.373=300Rck
kFeB44
%84.0=ρ
24.085.0
==ccd
syds Af
Afω
572600
x
250
6Φ16
MPaadm 75.9=σ
MPaadms 260, =σ
mmnAsbd
bnAsx 224211 =
++−=
kNmkNmkNxdbx
kNmkNxdAM
admc
sadms
admR 136136497.0273
32
156497.03313
,
,
, =
=×=
−
=×=
−
=σ
σ
39.0==dxξ
mmdbf
Asfx s
cd
yd 13685.0
* === ω 30.0==dxξmmxx 170*
==β
kNmmkNxdAfM sydRd 227504.04502*
=×=
−= ]45.1[67.1 ==γ
15
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio
2224000280800 mmAc =×=231402010 mmAs == φ
MPafcd 56.15=
MPaf yd 9.373=300Rck
kFeB44
%57.1=ρ
44.085.0
==ccd
syds Af
Afω
MPaadm 75.9=σ
MPaadms 260, =σ
mmnAsbd
bnAsx 122211 =
++−=
kNkNmkNxdbx
kNmkNxdAM
admc
sadms
admR 9999209.0477
32
170209.08163
,
,
, =
=×=
−
=×=
−
=σ
σ
49.0==dxξ
mmdbf
Asfx s
cd
yd 11185.0
* === ω 55.0==dxξmmxx 139*
==β
kNmkNxdAfM sydRd 227195.011742*
=×=
−= ]35.1[29.2 ==γ
280250
800
x
10Φ20
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Trave alta o bassa?
228.4 kNm227.2 kNmMRd
0.60.3ξ
139 mm170 mmx(3)0.780.88ζ
111 mm136 mmx*0.440.24ω
1.57%0.84%ρ
3140 mm1206 mmAs20 mm16 mmΦ
250 mm572 mmd280 mm600 mmh800 mm250 mmb
572600
136
250
280250
800
111
6Φ16
10Φ20
16
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Elementi inflessi: condizioni di vincolo
[5]
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Elementi inflessi: condizioni di vincolo
[5]
[5]
17
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Elementi inflessi: condizioni di vincolo
[5]
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Elementi inflessi: condizioni di vincolo
[5]
18
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Inviluppo dei diagrammi di momento
[5]
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Ridistribuzione e arrotondamento
[5]
19
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Arrotondamento del momento sull'appoggio
[5]
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campi di rottura a pressoflessione
d
x
h
b 3.5%o2
3
41.8%o10%o
σc
σs
C
Z
d'
Aa
A'a
2%o
0
1
5
σs' Z'
20
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campi di rottura:contributo dell'acciaio
M
( )−N
yds fA2
( )'2/2 dhfA yds −
yds fA2
3.5%o2
41.8%o10%o
2%o
0
1
5 0, 0-1
1-2a ( )'2/ dhfA yds −
yds fA
2a-2b
2c, 3, 3-4a
4a-4b4b-5a
5b
3
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campi di rottura:contributo del cls
M
( )−N0, 1, 1-2
2-3
3-4
4-5
43−ξβ cdbdf32−ξβ cdbdf cdbdfβ
( )dhbdfcd 3232 2/ −− − χξξβ
3.5%o2
41.8%o10%o
2%o
0
1
5
3
21
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campi di rottura:armatura simmetricaM
( )−NM
( )−N
yds fA2
( )'2/2 dhfA yds −
yds fA2
0, 0-1
1-2a ( )'2/ dhfA yds −
yds fA
2a-2b
2c, 3, 3-4a
4a-4b4b-5a
5b
M
( )−N0, 1, 1-2
2-3
3-4
4-5
43−ξβ cdbdf32−ξβ cdbdf cdbdfβ
( )dhbdfcd 3232 2/ −− − χξξβ
3-4
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campi di rottura:armatura simmetrica
[3]ccd
Sd
AfN
85.0=ν
hAfM
ccd
Sd
85.0=µ
ccd
syds Af
Af85.0
=ω
22
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campi di rottura:contributo dell'acciaio
M
( )−N( ) ( )'2/' dhfAA ydss −−
( ) ydss fAA '− ( ) ydss fAA '+
3.5%o2
41.8%o10%o
2%o
0
1
5
3
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Campi di rottura:armatura non simmetrica
[3]
ccd
Sd
AfN
85.0=ν
hAfM
ccd
Sd
85.0=µ
ccd
syds Af
Af85.0
=ω
23
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio
29003030 cmAc =×=2615144 mmAs == φ
MPafcd 56.15=
kNeNMMkNMkNN
SdSdtotSd
SdSd
452025251000
, =+=+===
MPaf yd 9.373=
300Rck
kFeB44
%6.0=ρ
84.011901000
85.0===
ccd
Sd
AfNν
193.01190230
85.0===
ccd
syds Af
Afω
12.03.01190
4585.0
=×
==hAf
M
ccd
Sdµ
mmmmmmh
e 2020
1030/=
=
=
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio
[3]
30/he =
mme 20=
193.01190230
85.0===
ccd
syds Af
Afω
84.011901000
85.0===
ccd
Sd
AfNν
12.03.01190
4585.0
=×
==hAf
M
ccd
Sdµ
24
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Aderenza acciaio - calcestruzzo
Esempio di sfilamento di una barra di acciaio da un blocco di cls.
R: forza che tende a produrre lo sfilamento.
τb: tensioni di aderenza.
Equilibrio della barra: R = σsAs = τb π φ l
[2]
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Lunghezza di ancoraggio
[1]
Le barre tese devono essere prolungate oltre la sezione nella quale esse sono soggette alla massima tensione in misura sufficiente a garantirne l’ancoraggio nell’ipotesi di ripartizione uniforme delle tensioni tangenziali di aderenza. Con le stesse modalità si dovrà inoltre verificare che l’ancoraggio sia garantito al di là della sezione a partire dalla quale esse non vengono più prese in conto, con riferimento alla tensione effettiva ivi agente.
25
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Lunghezza minima di ancoraggio
La crisi del sistema può verificarsi o per snervamento dell’acciaio o per sfilamento delle barra d’armatura.
Imponendo: lf bry ⋅⋅⋅=⋅
⋅ φπτφπ4
2
Si ricava: bd
yd
br
yb f
ffl
⋅
⋅=
⋅
⋅=
44φ
τφ
[2]
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Aderenza acciaio - calcestruzzo
L’adesione acciaio-cls è dovuta a fenomeni di diversa natura:
• Adesione chimica molecolare.
• Compenetrazione geometrica dovuta alla scabrosità delle superfici a contatto (fig. a).
fig. b): nervature per aumentare la scabrosità.
fig. c) contributo di attrito dovuto a compressioni trasversali (ritiro).
fig.d) contributo del confinamentotrasversale. Dovuto ad armature trasversali o cerchiature con funzionamento a “traliccio”[2]
26
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Tirante: stato I
[3]
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Tirante: stato II
[3]
27
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Fessurazione degli elementi in CA
[4]
[3]
effrm kks
ρφ
450 21+=
=lisciema
k6.1
..8.01
=trazioneflessione
k0.15.0
2
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Area efficace EC2
[6]
28
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio: distanza fra le fessure
( ) 2, 175005.2 mmdhbA effc =−×=
21206166 mmAs == φ%9.6=effρ
572600
x
250
6Φ16
mmkkseff
rm 73069.04
165.08.0504
50 21 =×
×+=+=ρφ
280250
800
x
10Φ20
( ) 2, 600005.2 mmdhbA effc =−×=
%2.5=effρ
mmkkseff
rm 89052.04
205.08.0504
50 21 =×
×+=+=ρφ
231402010 mmAs == φ
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Tension Stiffening
[3]rmsmk sw ε7.1=
effrm kks
ρφ
450 21+=
−=
2
211MM
EI
s
ssm ββσε
=lisciema
5.0..0.1
1β
=duratabreveduratalunga
0.15.0
2β
29
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
SL di fessurazione
4.3.1.6. Scelta degli stati limite di fessurazione. Nel prospetto 7-I sono indicati i criteri di scelta dello stato limite con riferimento alle esigenze sopra
riportate.
PROSPETTO 7-I Armatura
Sensibile Poco sensibile Gruppi di esigenze
Condizioni ambiente
Combinazionedi azioni Stato limite wk Stato limite wk frequente ap. fessure ≤ w2 ap. fessure ≤ w3
a Poco aggressivo quasi
permanente decomp. o ap. fessure
≤ w1 ap. fessure ≤ w2
frequente ap. fessure ≤ w1 ap. fessure ≤ w2 b Moderatamente
aggressivo quasi permanente decompress. — ap. fessure ≤ w1
rara ap. fessure e formaz. fessure
≤ w1 ap. fessure ≤ w2 c Molto aggressivo
frequente decompress. — ap. fessure ≤ w1
w1 = 0,1 mm w2 = 0,2 mm w3 = 0,4 mm
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio 1:Esempio: combinazioni di carico
mkNgk /32=
L=5.2m
mkNqk /12=
mkNqgq kkd /38125.0321 =×+=+= ψ
SLE Rara
SLE Frequente
SLE Quasi permanentemkNqgq kkd /4.34122.0322 =×+=+= ψ kNmLqM d
d 1168
2
==
kNmLqM dd 128
8
2
==
mkNqgq kkd /441232 =+=+=
kNmLqM dd 212
8
2
==SLU
mkNqgq kqkgd /8.62125.1324.1 =×+×=+= γγ
kNmLqM dd 149
8
2
==
30
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio: proprietà geometriche
2150000600250 mmAc =×=21206166 mmAs == φ
%8.0=ρ
572600
x
250
6Φ16
mmnAsbd
bnAsxII 224211 =
++−=
( ) 49223
1069.5212
mmxdnAsbhhxbhJ I ×=−+
−+=mm
AS
xi
iI 3290, ==
362
0, 1034.552
mmnAsdbhSi ×=+=
( ) MPafxhJM
cfkI
Ic 18.2' ==−=σ kN
xhJf
M IcfkI 46=
−=
2168000mmnAAA sci =+=
( ) 4923
1013.33
mmxdnAsbxJ II ×=−+=
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio: fessurazione
572600
x
250
6Φ16
SLE Frequente
( ) MPaxdJM II
II
SdIIs 214=−=σ
00 %97.093.0%04.112
21 =×=
−=
Sd
I
s
IIs
sm MM
Eββσε
mmmmsw rmsmk 4.012.073%97.07.17.1 0 <=××== ε
SLE Quasi Permanente
( ) MPaxdJM II
II
SdIIs 194=−=σ
00 %87.092.0%94.012
21 =×=
−=
Sd
I
s
IIs
sm MM
Eββ
σε
mmmmsw rmsmk 2.010.073%87.07.17.1 0 <=××== ε
kNmMSd 128=
kNmMSd 116=
31
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio: proprietà geometriche
2224000280800 mmAc =×=231402010 mmAs == φ
%4.1=ρ
mmnAsbd
bnAsxII 122211 =
++−=
( ) 49223
10193212
mmxdnAsbhhxbhJ I ×=−+
−+=mm
AS
xi
iI 1590, ==
362
0, 1014.432
mmnAsdbhSi ×=+=
( ) MPafxhJM
cfkI
Ic 18.2' ==−=σ kN
xhJf
M IcfkI 35=
−=
2271100mmnAAA sci =+=
( ) 4923
1026.13
mmxdnAsbxJ II ×=−+=
280250
800
x
10Φ20
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio: fessurazione
SLE Frequente
( ) MPaxdJM II
II
SdIIs 195=−=σ
00 %91.096.0%94.012
21 =×=
−=
Sd
I
s
IIs
sm MM
Eββ
σε
mmmmsw rmsmk 4.013.089%91.07.17.1 0 <=××== ε
SLE Quasi Permanente
( ) MPaxdJM II
II
SdIIs 177=−=σ
00 %82.095.0%86.012
21 =×=
−=
Sd
I
s
IIs
sm MM
Eββ
σε
mmmmsw rmsmk 2.012.089%82.07.17.1 0 <=××== ε
kNmMSd 128=
kNmMSd 116=
280250
800
x
10Φ20
32
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Limiti di deformazione: EC2P(1) La deformazione di un elemento o di una struttura deve, di regola,
essere tale da non comprometterne la funzionalità o l’aspetto estetico.
P(2) Adeguati valori limite di deformazione, che tengano conto della natura della struttura, delle finiture, dei tramezzi e degli accessori nonché della funzione della struttura stessa saranno, di regola,concordati coi committente.
(3) Le deformazioni non devono di regola superare quelle che possonoessere sopportate senza inconvenienti da altri elementi collegati quali tramezzi, vetrate, rivestimenti, servizi e finiture. In qualche caso possono essere richiesti dei limiti particolari per assicurare il corretto funzionamento di macchinari o impianti sostenuti dalla struttura o per evitare che l’acqua ristagni su tetti piani. Anche le vibrazioni possono richiedere limiti, in quanto possono causare disagio o allarme negli utenti dell’edificio e, in casi estremi, danni strutturali.
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Limiti di deformazione: EC2
(5) L’aspetto e la funzionalità della struttura possono essere pregiudicati se l’inflessione calcolata di una trave, piastra o sbalzo soggetti ai carichi quasi-permanenti è maggiore di 1/250 della luce. L’inflessione va intesa come relativa agli appoggi. Può essere prevista una controfreccia per compensare tutta o parte dell’inflessione, ma la monta delle casseforme verso l’alto non deve di regola essere maggiore di 1/250 della luce.
(6) Le inflessioni possono causare danni a tramezzi, a elementi connessi o in contatto con l’elemento considerato, e a finiture e infissi, se la deformazione prevista coi calcolo che si manifesta dopo la costruzione di tali elementi risulta eccessiva. Un limite adeguato dipende dalla natura dell’elemento che può essere danneggiato, ma, indicativamente, un limite di 1/500 della luce è considerato ragionevole nella maggior parte dei casi. Tale limite può essere reso meno vincolante se gli elementi che possono essere danneggiati sono stati progettati per adattarsi a inflessioni maggiori o se è nota la loro capacità di resistere a inflessioni maggiori senza danno.
33
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Deformazioni: DM 09.01.1996
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio 1:Deformazione
II EJ
QL3
481
=δ
Q
L
IIII EJ
QL3
481
=δ<< δ
( )223
212xdnAsbhhxbhJ I −+
−+= ( )2
3
3xdnAsbxJ II −+=
II EJ
qL4
3845
=δII
II EJqL4
3845
=δ<< δ
34
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Deformazione
[3]
2
211
−=MMIββζ
( ) III δζζδδ −+= 1
=lisciema
5.0..0.1
1β
=duratabreveduratalunga
0.15.0
2β
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Viscosità: DM 09.01.19962.1.7. VISCOSITÀ.
In mancanza di sperimentazione diretta, per il coefficiente finale di viscosità ϕ (t∞, t0), di un conglomerato sottoposto ad una tensione al più uguale a 0,3 Rckj al tempo t0 = j di messa in carico, si ammetteranno i seguenti valori:
a) Atmosfera con umidità relativa di circa 75% t0 α ≤ 20 cm α ≥ 60 cm
3÷7 giorni 2,7 2,1 8÷60 giorni 2,2 1,9 > 60 giorni 1,4 1,7
b) Atmosfera con umidità relativa di circa 55% t0 α ≤ 20 cm α ≥ 60 cm
3÷7 giorni 3,8 2,9 8÷60 giorni 3,0 2,5 > 60 giorni 1,7 2,0
in cui: t0 = età conglomerato a partire dalla quale si considera l’effetto del ritiro;
α = dimensione fittizia uAc2
= ;
Ac = area della sezione del conglomerato; u = perimetro della sezione di conglomerato a contatto con l’atmosfera.
Per valori intermedi si interpolerà linearmente.
φ+=
1c
effEE
35
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio: deformazione
572600
x
250
6Φ16
mmJELq
Ieff
dI 8.5
3845 4
==δ
92.05.0112
=
×−=MMIξ
mmIII 17.1008.092.0 =+= δδδ
15.2%75.
28
2632
0 =
==
==
φ
α
umggt
mmuAc
mmJELq
IIeff
dII 55.10
3845 4
==δ
MPaEE ceff 9911
1=
+=
φ
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Esempio: deformazione
280250
800
x
10Φ20
mmJELq
Ieff
dI 06.17
3845 4
==δ
95.05.0112
=
×−=MMIξ
mmLmmIII 08.20250
7.2508.092.0 =>=+= δδδ
14.2%75.
28
2802
0 =
==
==
φ
α
umggt
mmuAc
mmJELq
IIeff
dII 20.26
3845 4
==δ
MPaEE ceff 9943
1=
+=
φ
36
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Rapporti di snellezza limite: DM 09.01.1996
Stati Limite per Flessione e Pressoflessione
Trave alta o bassa?
LIMITESL
89 mm73 mmsrm
20.08 mm
0.2 mm
0.4 mm
212 kNm
SLE deformazione
SLE fessurazione
SLE fessurazione
SLU flessione
25.7 mm10.17 mmδ−q.p
0.950.925ξ−q.p.
0.13 mm0.12 mmwk -frequente
0.12 mm0.10 mmwk -q.p.
1.26E+09 mm43.13E+09 mm4J II
1.93E+09 mm45.69E+09 mm4J I
35.0 kNm46.1 kNmMI
229 kNm226 kNmMR
572600
x
250
6Φ16
572600
x
250
6Φ16
280250
800
x
10Φ20
280250
800
x
10Φ20