Corso di “Complementi di Scienza delle

Costruzioni 2”

Esercitazione n°2

Calcolo di una piastra rettangolare con il programma F.E.M.

Straus7

Avviare il programma

1. Avviare il programma.

2. Dal menù File selezionare New.

3. Nella prima schermata viene richiesto di indicare le unità di misura.

selezionare:

• m per lenght

• N per force

• pa per Modulus/Stress.

Premere OK per iniziare.

4. Dal menù File selezionare Save as, e digitare un nome al file.

Definizione della geometria della struttura

Materiale:

Modulo di Young E: 1,7472x107

Coefficiente di Poisson: 0,3

Dimensioni:

• a: 2,0

• b: 10,0

• Spessore h: 0,0001

Vincoli

• Incastri

• Semplice appoggio

Carichi

• Carico distribuito q: 10-4

• Carico concentrato F: 4,0x10-4

Incastro Semplice appoggio

Carico Distribuito Concentrato Distribuito Concentrato

Freccia max. teorica 2,56 7,23 12,97 16,96

Quad4 2,71 7,79 12,86 18,12

Quad8 2,84 6,485 12,97 16,83

Quad9 2,60 7,14 12,97 16,84

Quad4 (infittita) 2,61 7,47 12,81 17,22

Calcolo teorico della freccia in una piastra con carico uniformemente distribuito.

���� = � ∙� ∙

� ∙ ℎ

• Semplice appoggio

δmax= 12,967

• Incastro

δmax= 2,56

5. Dal menù Create selezionare Node, indicare le coordinate del primo nodo1 (0,0,0) e

digitare Apply. Il primo nodo è visualizzato sullo schermo.

• Ripetere il punto 5 per il nodi (2,0,0), (0,10,0), e (2,10,0).

• Chiudere il riquadro Node.

• Premere dal Menù View il commando Redraw per riadattare l’immagine allo schermo.

6. Dal menù Create selezionare Element (in Type indicare Quad4) e selezionare col mouse i

punti da unire creati precedentemente in senso orario.

• Chiudere la finestra Connections.

7. Dal menù Tools selezionare Subdivide .

• Selezionare col mouse il pulsante indicato che ci permette di selezionare elementi plate.

• Cliccare col mouse sul plate.

• Indicare nella finestra Subdivide in quante parti dividere il plate in direzione A e B. Iniziamo

con A=8 e B=8. Premere Apply.

Il risultato finale sarà il seguente.

Definizione dei vincoli

Definita la geometria, si definiscono i vincoli. E’ possibile assegnare nello stesso file diversi “casi di

vincolo”.

8. Dal menù Global selezionare Load and Freedom Cases.

• Selezionare New Cases, sarà creato un nuovo “caso di vincolo” col nome di default

Freedom Case 2’.

• Cliccare due volte sul Freedom case 1, digitare il nome “Incastro” e premere OK; cliccare

due volte sul Freedom case 2, digitare il nome “Appoggio” e premere OK.

• Chiudere la finestra Load and Freedom cases.

Dobbiamo a questo punto applicare i vincoli alla piastra.

Vincolo di incastro

9. Dal menù Attributes selezionare Node → Restraints.

• Selezionare col mouse i nodi alle estremità della piastra da vincolare, che diventeranno

rosa, spuntare col mouse gli spostamenti da impedire (X, Y, Z, RX, RY, e RZ) e premere

Apply.

• Chiudere la finestra Node Attributes.

Vincolo di appoggio

10. Nella finestra in alto selezionare il Freedom case “Appoggio”.

11. Dal menù Attributes selezionare Node → Restraints.

• SelezIonare col mouse tutti i nodi alle estremità della piastra da vincolare, che diventeranno

rosa, spuntare col mouse gli spostamenti da impedire (Z) e premere Apply.

• Selezionare col mouse il nodo in basso a sinistra e spuntare col mouse gli spostamenti da

impedire (Y e Z) e premere Apply.

• Selezionare col mouse il nodo in alto a destra e spuntare col mouse gli spostamenti da

impedire (X e Z) e premere Apply.

• Selezionare col mouse il nodo in basso a destra e spuntare col mouse gli spostamenti da

impedire (X, Y e Z) e premere Apply.

Determinazione dei carichi

12. Dal menù Global selezionare Load and Freedom Cases.

• Selezionare New Cases, sarà creato un nuovo caso di carico col nome di default ‘Load

Case 2’.

• Cliccare due volte sul Load case 1, digitare il nome “Carico distribuito” e premere OK,

cliccare due volte sul Load case 2, digitare il nome “Carico concentrato” e premere OK.

• Chiudere la finestra Load and Freedom cases.

Dobbiamo a questo punto applicare le due tipologie di carico alla piastra.

13. Dal menù Attribute selezionare Plate, Face Pressure → Global.

• Selezionare in alto Select All, per selezionare tutti i plate.

• Indicare l’intensità del carico in direzione Z (-10-4), e premere Apply.

Verranno visualizzate le pressioni desiderate (freccie).

• Chiudere la finestra Plate Attributes.

Introduciamo adesso il carico concentrato di 4x10-4 che agisce in direzione Z.

• Nella finestra in alto a sinistra selezionare il Load Case 2 “Carico concentrato”.

14. Dal menù Attribute selezionare Node → Force.

• Selezionare il nodo centrale sul quale agisce il carico.

• Indicare l’intensità del carico in direzione Z (-4x10-4) e premere Apply

Verrà visualizzata la forza desiderata.

• Chiudere la finestra Node Attributes.

15. Dal menù Results selezionare Linear Load Combination Cases per creare delle

combinazioni di carico con i Load Cases già creati.

• Cliccare su Add ed inserire i coefficienti moltiplicativi dei singoli Load Case. Premere OK

per chiudere.

Abbiamo concluso anche con la definizione dei carichi e possiamo passare alla definizione delle

sezioni e delle proprietà dei materiali.

Definizione delle sezioni e dei materali

16. Dal menù Property selezionare Plate.

• Cliccare sull’icona Edit Property Name in alto nella finestra, digitare il nome “Piastra” e

premere OK.

• Cliccare sull’icona Geometry e indicare lo spessore della piastra (0,0001).

• Cliccare sull’icona Structural per specificare le caratteristiche del materiale.

Specificare:

Modulo di Young: 1,7472x107

Coefficiente di Poisson: 0,3

• Chiudere la finestra Plate Element Properties.

17. Dal menù View selezionare Entity Display.

• Spuntare la casella Node number e cliccare Apply.

• Cliccare in alto per visualizzare le Plate options

• Spuntare la casella Plate numbers su Numbering, e Solid su Display Mode e cliccare Ok.

Verrà visualizzata un’immagine 3D della struttura.

• Ritornare alle visualizzazioni precedenti per il proseguo dell’esercitazione.

Calcolo

Conclusa la fase di definizione della struttura possiamo procedure col calcolo.

18. Dal menù Solver selezionare Linear Static.

• Nominare il file dei risultati

• Spuntare la voce Node Reaction e Plate Strain sulla destra della finestra

• Spuntare Skyline → Geometry su Storage Scheme, oppure Sparse → AMD

• Su Freedom case selezionare Incastro

• Premere Solve

• Controllare che nel report non compaiano Warnings o Errors e chiuderlo.

19. Dal menù Results seleziona Open result files.

• Selezionare Open per visualizzare i risultati.

20. Dal menù Results selezionare Result Settings.

E’ possibile visualizzare i risultati nelle varie forme:

• contour

• diagramm

• vector

• Selezionare Results → Result Settings → Contour → Displacement → D(ZYZ), e premere

OK.

Viene visualizzato lo spostamento della struttura tramite mappa di colore. In alto a sinistra, nella

leggenda, sono indicati i valori dello spostamento (2,71 spostamento massimo).

21. Dal menù Results selezionare Dispacement Scale per visualizzare la deformazione della

struttura.

Per cambiare la condizione di carico con i relativi risultati procedere nel modo seguente.

• Selezionare nella finestra in alto a sinistra il Load Case 2 “Carico concentrato”.

In alto a sinistra, nella leggenda, sono indicati i valori dello spostamento (7,79 spostamento

massimo).

Per cambiare la condizione di vincolo “Semplice appoggio” con i relativi risultati procedere nel

modo seguente.

22. Cliccare sul comando Open/Close results file in alto a destra.

23. Dal menù Solver selezionare Linear Static.

• Nominare il file dei risultati

• Spuntare la voce Node Reaction e Plate Strain sulla destra della finestra

• Spuntare Skyline → Geometry su Storage Scheme, oppure Sparse → AMD

• Su Freedom case selezionare Appoggio, e premere Solve

• Procedere come nel caso precedente relativo al Freedom case “Incastro”.

Modifica della mesh

E’ possibile a questo punto modificare la mesh, infittendola o modificando il tipo di elemento finito

utilizzato (Plate a 4 o a 8 o a 9 nodi). Si procede come segue.

24. Cliccare sul comando Open/Close results file in alto a destra.

25. Dal menù Tools selezionare Subdivide .

• Selezionare tutti i plate.

• Indicare nella finestra Subdivide in quante parti dividere il plate in direzione A e B. Iniziamo

con A=1 e B=5 per avere una mesh uniforme quadrata. Premere Apply.

Si ottiene il seguente risultato.

• Per modificare solamente il tipo di elemento finito senza modificare la dimensione della

mesh selezioniamo A=1, B=1, e Quad8 oppure Quad9 alla voce Targets Plate.

Il risultato finale sarà il seguente per Quad8.

Il risultato finale sarà il seguente per Quad9.

I passi per la risoluzione della struttura sono identici a quelli seguiti in precedenza. I risultati che si

ottengono sono i seguenti.

Incastro Semplice appoggio

Carico Distribuito Concentrato Distribuito Concentrato

Freccia max. teorica 2,56 7,23 12,97 16,96

Quad4 2,71 5,86% 7,79 7,75% 12,86 -0,85% 18,12 6,84%

Quad8 2,84 10,94% 6,485 -10,30% 12,97 0,00% 16,83 -0,77%

Quad9 2,60 1,56% 7,14 -1,24% 12,97 0,00% 16,84 -0,71%

Quad4 (infittita) 2,61 1,95% 7,47 3,32% 12,81 -1,23% 17,22 1,53%