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1
CORSO%DI%%FISICA%TECNICA%AMBIENTALE%
A.A.%201352014%Sezione%03b%
!!
Prof. Ing. Sergio Montelpare!Dipartimento INGEO!
Università “G. d’Annunzio” Chieti-Pescara"
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La caratterizzazione completa di un fenomeno ondulatorio richiede la conoscenza:!• delle frequenze che lo compongono;!• delle fasi iniziali;!• delle ampiezze.!
Nella stragrande maggioranza delle applicazioni tecniche, però, è sufficiente la conoscenza:!• della composizione in frequenza (da cui dipendono caratteristiche qualitative dell�onda quali l�altezza, la tonalità e il timbro)!• delle corrispondenti ampiezze, ovvero delle pressioni sonore efficaci (da cui dipendono caratteristiche quantitative quali l�energia trasportata ed i livelli sonori)!
Le caratteristiche fondamentali del suono"
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Grandezza X, variabile in un campo molto ampio di valori se rappresentata su una scala lineare!Valore di riferimento X0 della grandezza X!
LX = log10
XX0
= LogXX0
B[ ]Livello in Bell (B) della grandezza X!
LX è, ovviamente, adimensionale, per cui il dB non è una vera e propria unità di misura. Esso ci ricorda che il valore considerato non è quello della grandezza X ma il suo livello valutato logaritmicamente (su scala logaritmica) rispetto al valore di riferimento !
La scala in Bell può risultare però troppo compressa, per cui nelle applicazione pratiche si usa la scala in deciBell (dB) !
LX = 10LogXX0
dB[ ]
I Livelli Sonori"
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LE PROPRIETA� DEI LOGARITMI
log(x ⋅ y) = log(x)+ log(y)
logxy
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟= log(x)− log(y) log
1x
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = −log(x)
log(xn ) = n logx log( xn ) = 1nlogx log(1) = 0
log(x) > 0 per x >1log(x) < 0 per 0 < x <1lim log(x)( ) = +∞ per x → +∞
lim log(x)( ) = −∞ per x → 0+
I livelli sonori"
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LE PROPRIETA� DEI LOGARITMI IN BASE 10
010 10(1) (10 ) 0Log Log= =
310 10(1000) (10 ) 3Log Log= =
110 10(10) (10 ) 1Log Log= =
( ) 310 10 10
10.001 (10 ) 31000
Log Log Log −⎛ ⎞= = = −⎜ ⎟⎝ ⎠10 (2) 0.3Log =
10 ( )Log x y= 10yx = Antilogaritmo in base 10
I livelli sonori"
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Sia P la Pressione sonora di una onda acustica. Si assume, convenzionalmente, il valore di riferimento P0 = 2 10-5 N/m2 corrispondente alla soglia di udibilità dell�orecchio umano standard per un tono puro a 1000 Hz.
020
2
2010PP
LogPP
LogLP == [dB]
Esempi 01020
10210220 0
5
5
==⋅⋅= −
−
LogLogLPP = 2·10-5 N/m2
P = 2 N/m2 100102010210220 5
5
0
==⋅⋅= − LogLogLP
(dB)
(dB)
P = 2·104 N/m2 180102010210220 9
5
4
==⋅⋅= − LogLogLP (dB)
Il Livello Di Pressione Sonora"
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Livello di Pressione sonora di tipiche sorgenti
Sorgente Pa=N/m2 Colpo di cannone 106 Equivalente alla pressione atmosferica 105
104 In prossimità di un aereo a getto 103 Soglia del dolore 102 Macchina per chiodatura 10 Clacson auto a 1 m 1 Ufficio 10-1 Conversazione normale 10-2 Ambiente residenziale medio 10-3 Fruscio di foglie 10-4 Soglia di udibilità 2 10-5
dB
200 180 140 120 80 60 40 0
Il livello di pressione sonora"
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Calcolare il valore efficace della pressione di un�onda sonora piana sinusoidale e di una onda sonora piana quadra aventi ambedue valore massimo della pressione Pmax = 2 Pa."Calcolarne anche il livello di pressione sonora"
Onda sinusoidale
pmax peff
t
max
2effpp =
2
20
10 effp
pL Log
p
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
peff =
22
Pa = 1,414 Pa
Pmax = 2 Pa!
5
(1,414)20 97 dB(2 10 )pL Log −
⎛ ⎞= =⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
Il livello di pressione sonora: ESEMPIO 1"
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Calcolare il valore efficace della pressione di un�onda sonora sinusoidale e di una onda sonora quadra aventi ambedue valore massimo della pressione Pmax = 2 Pa."Calcolarne anche il livello di pressione sonora"
Onda quadra
t
pmax=peff
max 2 Pa effp p= =
2
5 5
(2) (2)10 20 100 dB(2 10 ) (2 10 )pL Log Log− −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Pmax = 2 Pa"
2
20
10 effp
pL Log
p
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Il livello di pressione sonora: ESEMPIO 1 (continua)"
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Sia I la Intensità sonora di una onda acustica. Si assume, convenzionalmente, il valore di riferimento I0 = 10-12 W/m2
0
10II
LogLI = [dB]
Esempi
I = 10-12 W/m2
I = 10-4 W/m2 801010101010 8
12
4
=== −
−
LogLogLI
(dB)
(dB)
I = 10 W/m2 1301010101010 13
12
1
=== − LogLogLI (dB)
120
12
1010 10 10 010IL Log Log
−
−= = =
Il livello di intensità sonora"
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Livello di Intensità sonora di tipiche sorgenti Sorgente W/m2 In prossimità di un aereo a getto 102 140 Soglia del dolore 10 130 Macchina per chiodatura 10-2 100 Clacson auto a 1 m 10-3 90 Ufficio 10-5 70 Conversazione normale 10-7 50 Ambiente residenziale medio 10-8 40 Fruscio di foglie 10-10 20 Soglia di udibilità 10-12 0
dB
Il livello di intensità sonora"
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N.B.
La valutazione in decibel del livello di intensità sonora è una operazione simile ma non uguale alla valutazione in decibel del livello di pressione sonora. 1) La grandezza direttamente misurabile è la pressione acustica. 2) La pressione acustica è una grandezza scalare per cui nel caso di sovrapposizione di più onde sonore la pressione risultante è data dalla somma dei valori delle singole pressioni acustiche. 3) L�intensità sonora è una grandezza vettoriale per cui la composizione di più intensità deve essere fatta vettorialmente. Solo nel caso in cui direzione e verso di tutte le intensità siano gli stessi si sommano i moduli delle intensità
Il livello di intensità sonora"
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Sia Ws la Potenza sonora di una sorgente. Si assume, convenzionalmente, il valore di riferimento W0 = 10-12 W
0
10 sW
WL Log
W= [dB]
Esempi 01010
101010 0
12
12
=== −
−
LogLogLWWs = 10-12 W
Ws = 10-4 W 801010101010 8
12
4
=== −
−
LogLogLW
(dB)
(dB)
Ws = 10 W 1301010101010 13
12
1
=== − LogLogLW (dB)
Il livello di potenza sonora"
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Livelli di Potenza sonora di tipiche sorgenti Sorgente
Aereo a getto al decollo 102 140 Fortissimo orchestrale 10 130 Martello pneumatico 1 120 Automobile in velocità 10-1 110 Ventilatore centrifugo 10-2 100 Voce molto forte 10-3 90 Lavastoviglie 10-4 80 Piccolo ventilatore 10-5 70 Sussurro 10-9 30 Potenza sonora di riferimento 10-12 0
W dB
Il livello di potenza sonora"
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Se N onde sonore si sovrappongono in un punto dello spazio, l�effetto risultante sarà un livello di pressione sonora, che, ovviamente, non si può calcolare sommando linearmente i singoli livelli di pressione sonora in dB, che sono grandezze logaritmiche.!Se le sorgenti che hanno generato le onde che si sovrappongono hanno frequenza diversa o comunque sono incoerenti fra loro, così che non si abbiano fenomeni di interferenza costruttiva o distruttiva, nel punto considerato l�energia acustica totale (per unità di tempo) sarà uguale alla somma della energia acustica (per unità di tempo) di ciascuna onda. Poiché l�energia acustica (per unità di tempo) è proporzionale al quadrato della pressione sonora efficace si avrà:
Ptot2 = Pi
2
i=1
N
∑
Composizione di livelli sonori"
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1
2120
10PP
L LogP
=
12 2 101 0 10
PL
P P=
Sovrapposizione di due livelli di pressione sonora
LP1 a)
P1
2
2220
10PP
L LogP
=2
2 2 102 0 10
PL
P P=LP2 b)
P2
1
2120 10
PLPLog
P=
121 1020
10PLP
P=
Composizione di livelli sonori"
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Sovrapposizione di due livelli di pressione sonora
LP1 a) 1
2120
10PP
L LogP
=1
2 2 101 0 10
PL
P P=P1
Lp2 b) 2
2220
10PP
L LogP
=2
2 2 102 0 10
PL
P P=P2
c) 2 2 21 2
2 20 0
10 10tot
totP
P P PL Log Log
P P+= =
212 2 2 2 10)10
1 2 0 (10 10PPLL
totP P P P= + = +P1
P2 LPtot
2totP
Composizione di livelli sonori"
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2 2 21 2
2 20 0
10 10tot
totP
P P PL Log Log
P P+= =
212 2 2 2 10)10
1 2 0 (10 10PPLL
totP P P P= + = +
Se le due energie sonore sono uguali 2 22 1P P=
2 2 21 1 12 2 20 0 0
210 10 2 10 10 0,3totp
P P PL Log Log Log Log
P P P⎛ ⎞
= = + = + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
13
totP PL L= +
[dB]
dB
Composizione di livelli sonori"Sovrapposizione di due livelli di pressione sonora
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1 22 2 2 2 10 10
1 2 0 (10 10 )P PL L
totP P P P= + = +
Sovrapposizione di N campi sonori, ciascuno dei quali singolarmente darebbe un livello di pressione sonora LP1, Lp2, …. LPn, ….. LPN
10
110 10
pnLN
Ptotn
L Log⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
=
⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥⎣ ⎦∑
Composizione di livelli sonori"
LPtot
= 10LogPtot
2
P02
Sovrapposizione di N livelli di pressione sonora
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Due onde aventi ciascuna un livello di pressione sonora di 70 dB si sovrappongono in un punto dello spazio. Determinare il livello di pressione sonora risultante."
LPtot = 10 ⋅Log 10LP110 +10
LP 210⎛
⎝⎜⎞⎠⎟= 10 ⋅Log 10
7010 +10
7010⎛
⎝⎜⎞⎠⎟= 10 ⋅Log 107 +107( )
= 10Log 2 ⋅107( ) = 10 ⋅Log107 +10 ⋅Log2 = 70 + 3( ) dB ⇒ 73 dB[ ]
Ripetere il calcolo dell’esempio precedente supponendo che il livello di intensità di un’onda sia di 70 dB e quello dell’altra onda sia di 65 dB. Determinare l�intensità ed il livello di intensità risultanti."
Ltot = 10 ⋅Log 107.0 +106.5( ) == 10 ⋅Log 10000000 + 3162278( ) = 71.119331 dB
71.1 dB
Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 1 e 2"
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Ripetere il calcolo dell�esempio precedente supponendo che il livello di pressione sonora di un�onda sia di 70 dB e quello dell�altra sia di 55 dB. "
( )7.0 5.510 10 10totL Log= + =
( )10 10000000 316228 70.135209 dBLog= + = 70.1 dB
Ripetere il calcolo dell’esempio precedente supponendo che il livello di pressione sonora di un’onda sia di 70 dB e quello dell’altra sia di 60 dB. "
( )7.0 6.010 10 10PtotL Log= + =
( )10 10000000 1000000 70.414 dBLog= + = 70.4 dB
Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 3"
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Se i due livelli di pressione sonora sono diversi, con!
1 2P PL L>
1totP P PL L L= + Δ
Differenza tra! i due livelli! dB!
Valore da sommare!al livello più elevato! dB!
0 " " 3" 1 " " 2,5" 2 " " 2" 3 " " 2" 4 " " 1,5" 5 " " 1" 6 " " 1" 7 " " 1" 8 " " 0,5" 9 " " 0,5"10 o più" " 0"
Se i due livelli sonori differiscono di almeno 10 dB, quello più debole è completamente mascherato da quello più intenso!
Se i due livelli di pressione sonora sono uguali!
13 dB
totP pL L= +
Composizione di livelli sonori"
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Comporre i seguenti 11 livelli di pressione sonora"
21 LL − LΔ+
7 +1 51
dB
2 +2 48
3 +2 57
5 +1 54
6 +1 59
44
3 +2 53
dB
3 +2 59
15 +0 59
dB dB
6 +1
1 +2,5
60
59
21 LL − 21 LL − 21 LL −LΔ+ LΔ+ LΔ+
62,5
50 43 46 44 55 52 53 48
58 52 44
Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 4"
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Calcolare il Livello di pressione sonora risultante dalla sovrapposizione di 11 campi sonori aventi ciascuno Livello di pressione sonora:"50 dB, 43 dB, 46 dB, 44 dB, 55 dB, 42 dB, 48 dB, 53 dB, 52 dB, 58 dB, 44 dB"
LPtot = 10Log 10
LPn
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
n=1
N
∑⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
50 43 46 44 55 42 48 53 52 58 4410 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10PtotL Log
⎛ ⎞= + + + + + + + + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Il risultato ottenuto con il metodo semplificato (62,5 dB) era una buona stima
LPtot = 10 ⋅6.20 dB[ ] = 62.0 dB[ ]
Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 5"
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Determinare il livello sonoro totale che si ottiene sommando i seguenti valori: "Lp,1 = 56 dB, Lp,2 = 53 dB, Lp,3 = 59 dB, Lp,4 = 53 dB"
1 2 3 410 10 10 10
, 10 10 10 10 10p p p pL L L L
p totL Log ⎛ ⎞= + + + =⎜ ⎟⎝ ⎠5.6 5.3 5.9 5.310 (10 10 10 10 ) 62 dBLog= + + + =
56 dB
53 dB Δ=3 dB
+2 dB 58 dB
59 dB
53 dB Δ=6 dB
+1 dB 60 dB
Δ=2 dB +2 dB
62 dB
Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 6"
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S1 S2
S3
R
S4
S1 = sorgente sonora costituita da un impianto industriale !
S2 = sorgente sonora costituita da un impianto industriale !S3 = sorgente sonora costituita da traffico ferroviario!
S4 = sorgente sonora costituita da traffico stradale!R = ricevitore (costituito da un edificio a destinazione residenziale)!
Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 7"
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27
R
S1 S2
S3
S4
LP,S1(R1) = 57,2
LP,S2(R2) = 58,6
LP,S3(R3) = 47,4
Lp,S4(R4) = 63,5
1,4 +2,5 61,1
16,1 +0 63,5
2,4 +2 65,5
Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 7 (continua)"
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S1 S2
S3
R
S4
( ),4
5,72 5,86 4,74 6,3510,
110 10 10 10 10 10 10 65,5
P SnL
P totn
L Log Log dB=
⎡ ⎤= = + + + =⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦∑
Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 7 (continua)"
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SOTTRAZIONE DI LIVELLI SONORI"In un punto dello spazio si sovrappongono N campi sonori, ciascuno dei quali singolarmente darebbe un livello di intensità sonora LP1, Lp2, …. Lpn, ….. LpN !Uno di tali livelli sonori (Lpi) è incognito, mentre è noto il Livello sonoro totale LPtot. !
LPi = 10Log 10LPtot
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ − 10
Lpn
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
n=1n≠i
N
∑⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
Composizione di livelli sonori"
LPtot = 10 ⋅Log 10LPn
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
n=1
N
∑⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = 10 ⋅Log 10
LPn
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
n=1
N−1
∑ +10LPN
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥⇒
⇒ LPtot
10= Log 10
LPn
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
n=1
N−1
∑ +10LPN
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥⇒10
LPtot
10 = 10LPn
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
n=1
N−1
∑ +10LPN
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥⇒
⇒10LPN
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = 10
LPtot
10 − 10LPn
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
n=1
N−1
∑ ⇒ LPN = 10 ⋅Log 10LPtot
10 − 10LPn
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
n=1
N−1
∑⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
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Determinare il livello sonoro prodotto da un ventilatore sapendo che il livello sonoro del rumore residuo (misurato a sorgente spenta) è Lres=53 dB, mentre il livello sonoro con la sorgente accesa è:"a) Lp,tot = 56 dB b) Lp,tot = 53 dB"c) Lp,tot = 60 dB d) Lp,tot = 70 dB"
a) b)
c)
Lp,sorg = 10Log 10
Lp ,tot10 −10
Lp ,res10⎛
⎝⎜⎞⎠⎟= 10Log(106 −105,3) = 59 dB
Verifica: 59 dB
53 dB Δ=6 dB
+1 dB 60 dB
, 53 dBp sorg resL L= = , 10 dB = 43 dBp sorg resL L< −
d) , 15 dBp sorg resL L− >
, 70 dBp sorgL =
Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 8"
FISI
CA
TEC
NIC
A A
MB
IEN
TALE
C
AR
ATTE
RIS
TIC
HE
DEL
SU
ON
O
31
R
S1 S2
S3
S4
57,2
LP,S1(S1) = ?
LP,S2(S2) = 58,6 dB
LP,S3(S3) = 47,4 dB
Lp,S4(S4) = 63,5 dB
LP,tot = 65,5 dB
, , 2 , 3 , 4
10 10 10 10, 1 10 10 10 10 10
P tot P S P S P SL L L L
P SL Log⎛ ⎞
= − − − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
( )6,55 5,86 4,74 6,3510 10 10 10 10 57,2 dBLog= − − − =
Composizione di livelli sonori: ESEMPIO 9"