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Corso di Fisica Generale I
29/12/2018
1
SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI DELLE SCHEDE1
Cinematica Dinamica Relatività Sistemi non inerziali
C1
Tempo di caduta
gh2
=τ
hgVz 2=|)(| τ Tempo di salita
gv0=τ
Incremento di quota
gvh2
20=
D1 F = 3.64!10-18 N R1 ∆t = 1.59 s
dnav = 0.6 dterra ∆t = 0.95 s
NI1 αga tg= opposto
C2 zmax = 32.4 m
t = 4 s Vz = 25.2 m/s
D2 a = 4.00i + 3.00j m/s2
a = 5.50i + 2.60j m/s2 R2 V = 0.98c m/s ∆t = 5.099 anni NI2 g
A−= αµ tgmin
( )ααα cossinsin4
Aght−
=
C3 D3 T1 = 514 N T1 = 558 N T1 = 325 N
R3 sì; Ltreno=31.2 m no; Lgall=15.6 m NI3
g(λ)g0
= 0,996
C4 D4
a) a = 4 m/s2; b) F = 760 N
c) TBC = 440 N d) Fmax = 1727.3 N
R4 a)31,2 m b) 15,6 m NI4 ''' 3631hT =
C5 ϕ0 = π/4 rad A = 0.7 m D5
a) a = 0.5 m/s2
Fc = 2 N
R5 α = 59° rispetto
all’orizzontale NI5
F = 17.64 N a1 = 1.96 m/s2 a2 = 7.84 m/s2 a = 1.47 m/s2 F = 2.94 N
C6 r = 25 m D6
a = m2
m2 +m1g = 2,5m
s2
T =m
1m2
m2 +m1g = 7,28N
R6 2
2
1cV
ba
−= NI6 ( ) ( )3232
2
2361
21
m/s 200
89
***d
s*
ttttttg)t(x
.a
s.gt
+−−−=
−=
==
γµ
γµ
C7 ϕ = π/4 rad a = 4.24 m/s2 D7 a = 1.4 m/s2
T = 252 N R7 E0 = 939 MeV E = 2.15 GeV K = 1.21 GeV
NI7 10=α
C8
t = 2 s V = π m/s
direzione || – j an = π2 m/s2 at = π/2 m/s2 a = 10 m/s2 ϕ = 9°
D8 Fmax = 27 N a = 3 m/s2 R8 ∆t = 296 s
L = 8.88!107 km NI8
Laa
La
2
2
)(0
ω
ω
−Ω=
=
=
1 Gli esercizi sono proposti nel libro di Giovanni Salesi “Fisica Generale I”
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C9 ar = 13.0 m/s2 V = 5.70 m/s at = 7.50 m/s2
D9 gmM
RV
=2
R9 cV 96.0= NI9 m/s 07222
.=
=−= LaghV c
C10 t = 5.00 s; v1=20 m/s
V = 31.4 m/s t = 6.54 s; ∆x = 24.6 m
D10 ( )g
L θπτ
cos2= NI10 gRT Sµπ2=
C11 ( ) 222 ccyx =−+
at = 0 m/s2 an = ω2c m/s2
D11
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛===2321MgTTT
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=23
4MgT
MgT =5 F=T1
NI11 ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
1
221 m
gmmmMF
C12 ( )dVVa AB
2
2−= D12 µmin = 0.42
α = 22°50ʹ NI12
A=g ( ) 2m/s43sen .=−= αAgArel
22222 m/s75cossin .=+= αα AgAass
C13 zmax = 73.5 km t = 222.5 s
D13
( )21
212KKKKmT +
= π
( )21
2KK
mT+
= π
C14 t = 20.0 s x = 1000 m D14
s = 68.2 cm ts = 0.45 s t = 1.10 s
C15 a = -202 m/s2 ∆x = 198 m
D15 T1 = (m1R1+m2R2)ω2
T2 = m2R2ω2
C16 3° gradino D16 NO
C17 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
+=
−
R
RA
VVds
VVV
1
22
tg dove cos
αα
D17 gαω 2=
D18 Fmax = 2m1g
D19 F = 42638.7 N
D20 Vmin = 3.13 m/s
Lavoro ed energia Urti e conservazione della quantità di moto
LE1 giro
34 110
π163
J51383
20
d
20att
==−=
−=−=
nRgV
mVL
;.
.
µ
UQM1
( )J10394
m/s33833913
c
3f
−⋅=
−−=
.
j.i.V
E
M
LE2 s = 68.2 cm
t = ts+ts = 0.45+0.65 = 1.10 s E = 2.3J
UQM2 m/s29121
211 .=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ += Lg
mmmV µ
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LE3 Equilibrio stabile nel punto di minimo UQM3 J374
m/s100
1c2cdiss
1
B2i111
=−=
=−
=
EEEm
VmVmV
LE4 1
22
s4221
2
kg902 N/m2002
−===
====
.
.;
mkV
VEm
AEk
m
ππω
UQM4
gLmMmV
MmmMV
EgLmMmV diss
4
21 5
0
20
0
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
+=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
min
min ;
LE5 µd = 0.33 UQM5 ( )
gRm
MmV
mVgmMIMm
mVV T
5cos
sin cos
0
00
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
++=+
=
α
ατα
min
;
LE6 α2
20 sin
2ghV = UQM6 ( ) m/s242cos115 00 .=−= ϑgLV
LE7 m 7210 m/s1632
.;. === dmE
V c UQM7 ( )
J1017321
21
Ns1500sin
m/s334cos
5220
0
0
⋅=+=
=++=
==
.
.
MVmVE
mvgmMIM
mVV
lib
R ατ
α
LE8 ( ) m/s10sincos20 =++= ααµµ ddgLV UQM8 m/s21
m/s19
0
0
=+
=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
VMMmV
VMm
MV
R
LE9 m13
== Lmmh
A
B UQM9 cm3m/s26112
=−=
==
ldAVV .'
LE10 kmgRx;Rh 5
25
=Δ=
LE11 ( ) m/s167cotg12 .=−= αµdghV
LE12 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=32arccos0α
LE13 gh
mkhV
gVt
LmhmH
2 ;22
2
22
00
2
21
−==
=
Dinamica dei sistemi Dinamica del corpo rigido
DS1 22
2sin3 120
2d
gVd −=
α DCR1
CIT π2=
DS2
°=
=
45
m/s22 2
CM
ϑ
a DCR2
( ) ( )
21
2CM
22
22
21 2
mmLmx
mLxLmxmmxI
+=
+−+=
DS3 xxx v
MmV
MmgRv
MmmRx
−=+
=
+−=
1
2
CMf
;
DCR3
J2221
21
m/s20
20
2
0
=+=
==
ω
ω
ImVE
mMRV
diss
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4
DS4 riva verso
m7000.=Δx DCR4 s92021
222
.=+
=gd
dRT π
DS5
a) Si conserva il momento angolare perchè il momento meccanico delle forze esterne agenti sul sistema è nullo
b) ω = 0.31 s-1 c) θ = -4.6°
DCR5 ( ) rad/s47cos13 N665tg2
.;. =+
===L
gMgT ϕωϕ
DS6 23gL
V = DCR6 sµϕ 3tg ≤
DCR7
( ) 2220dissC
20
21
21
ω
ω
MdIMVE
MdIdMV
+−=
+=
DCR8 ( )( )
( )( )21
21
21
21
3392
933
mmgmmLT;
mmLmmg
++
=++
= πω
DCR9
rad/s950143
m/s7937
12 rad/s64623
1 .
.;.
==
====
Lg
gLVLg
ω
ω
DCR10 kg9403
40400202
222
.=+±
=V
MVMMMm
AAA πππ
DCR11 mMM
mghV++
=
12 21
32
2
DCR12 2sm40.=a
N447.=T
DCR13 Rh 7.2=
mgFc 750
=
DCR14 ϑ
ϑ
sin3)cos1(3
gaga
=
−=
Sì, se θ > 35°
DCR15
ga
MgT
3231
=
=
DCR16 m24s957 1
..
=
= −
dω
Statica del Corpo Rigido Meccanica dei Fluidi
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5
SCR1
N 425
N1300N 425
pavim.
pavim.
muro
zF
jFiF
−=
=
=
z
y F1
N87=
=
f
faAF
SCR2 d = 5.2 m F2
N7272
1
N1261
acqua
acqua
.
.
' =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
ρρ
ρρ
MgT
MgT
SCR3
N 109.8
N 109.8
N 109.8
3
1
2AxBx
3Az
3
1
2Ax
iiRR
kkR
iiR
⋅−=−=−=
⋅==
⋅==
dMgd
Mg
dMgd
F3
( ) 2621
2221
2
2
112
N/m1066121
m030
.
.
−=−−=−
==
ghVVpp
VVss
ρρ
SCR4
N7840
N205576
m695
==
==
=
pLHS
pLlT
l
.
.
F4
( )[ ]ghppV ρρ
+−= atm2 2
SCR5 F1 = F2 = 20 N F5 Sì
hHx −=
SCR6
TA = 498.41 N
ϑA = 43° 15’
F6 HxHh =→= max2
F7 23
atm
m10747 −== .pmgA
F8 12005787 <== .
ηρrVR
moto laminare Gravitazione Universale
G1 kg10851 27⋅= .M
G2 m10138322 7
2 ⋅=−
= .VRGM
RGMhTT
TT
G3
a) Armonico, di periodo G
Tρπ3
= =80’
b) t = 3π4ρG
= 40'
G4 Il peso cresce di un fattore α
G5 ΔE = −4.1⋅1010 J
G6 m/s1657022 =−=T
Ti R
GMVV
G7
11
terra
dopo
terra
prima
12dopo
prima
104
40
N104
N4
⋅=
=
⋅=
=
PPPP
P
P
.
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6 Calorimetria Trasformazioni Termodinamiche e Gas Perfetti
Q1 M = 0.1 kg TG1 Q = 4.97 kcal
Q2
Te = 52.3 °C
TG2 k = 276 ! 103 N/m
Q3 Vp = 367 m/s TG3 pf = 19 atm
Q4
T2 = 100°C
MVAPORE = 74 g; MACQUA = 726 g
TG4 pf = 14.7 atm
Q5 t = 1255.8 s = 20 minuti 56 s TG5 V = 166 litri
TG6 L = 1.18 ! 106 J
TG7 J103J1065
5
=
=
QL
Primo Principio della Termodinamica Macchine Termiche
PP1 Q = 400 cal > 0
C = - 8.37 J/mol °K MT1 kcal14611
21 =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
TTQL
PP2 x = 0.18 MT2 J11302211
21 =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≥
TTQL
PP3
85
K174052
1
2
12
.=
=+=
VV
TRET
MT3
Q1 = 2.08 106 J Q2 = –1.59 106 J η = 23.6 % ηC = 68.5 %
PP4 Q = 539 cal L = 169.5 J ΔU = 498 cal
MT4
( )
( )190
23ln
ln
211
21
211
2
.=
−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
TTVVT
TTVV
η
Il rendimento è inferiore a quello di un ciclo di Carnot
PP5
a) No b) Sì
c) Sì, ( ) J/kg9321 +=−=Δ hhgmU
d) ΔT = 0.19 °C
MT5 η = 67.2 % P = 58.8 kW
PP 6
No, ( )
2
J106712 4
e
ea
ife
LU
LL
TTcL
=Δ
−=
=−= . MT6
( )J 63800
J 376004ln840
=
=+=
QRTL
PP7 Q = 20.8 kJ
PP8 tmin ≅ 67 ore
PP9 Tf = 761 °K
Wgas = +38.3 kJ
PP10 Tf = 25.8 °C La temperatura finale non dipende dalla massa
Entropia
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E1 ( )[ ]
TTTMcM
S
KTTTMc
TM
SSS
f
f
0sorgente
000
ntoriscaldamefusioneacqua 273 con ln
−+=Δ
°=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=Δ+Δ=Δ
λ
λ
E2 (Azoto) 28
ln=
Δ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=SVVmc
M A
Bp
E3 KJ/1191ln2
1 °−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ .
ppnRS
E4
( ) KJ/294KJ/812091304
KJ/2182
KJ/81121
KJ/1304ln
*escambiator
*acqua
*universo
escambiatoracquauniverso
2
12escambiator
1
2acqua
°=°−=Δ+Δ=Δ
°=Δ+Δ=Δ
°−=−
−=Δ
°=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ
..
.
.
SSS
SSSTTTmcS
TTmcS
Riscaldando l’acqua ponendola a contatto con una serie di scambiatori tra T1 e T2 le cui temperature differiscano per quantità infinitesime dT
E5
K6423
2
°≅=R
MVT
ΔS > 0 in quanto il moto ordinato (macroscopico) delle molecole si è trasformato in moto disordinato (microscopico)
E6
Kcal/12260
cal/1226lnln
universo
ambiente
22
11sistema
°=Δ
=Δ
°=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ
.
.
SS
KTTcM
TTcMS ee
E7 ΔS = 1.02 kJ/°K
E8 ΔS = 0.98 J/°K
E9
(Argon) 643ln
K280
J75852ln32
1
2
1
2
.
.
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Δ=
°=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
VV
SmRM
TVVUQ
Teoria cinetica dei gas
TCG1 161067.3 ⋅=N
TCG2 kg981.=m
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8
TCG3 J8310
J4986
tot =
=
U
U
TCG4 s10122m10920
10
7
−
−
⋅=
⋅=
..
τ
λ
TCG5
14
13
12
2
2
λλ
λλ
λλ
=
=
=
TCG6 19s1019 −⋅= .f
TCG7
24
1225
111
10341scm1075
s10615
⋅=
⋅=
⋅=−−
−
...
evNNf
TCG8 14
3
m1083atm10881−
−
⋅=
⋅=
.
.np
TCG9
98
10253cm10961
scm10253
23
319
1223
.
...
=
⋅=
⋅=
⋅=−
−−
UQnnN
ev
ev